Scheda: Simmetria assiale - GeoGebra

SCHEDA DI LAVORO CON GEOGEBRA – Prof.ssa Alessandra Tomasi SIMMETRIA ASSIALE
Rifletti sulla definizione (1)
LA SIMMETRIA ASSIALE NEL PIANO EUCLIDEO
Sia M il punto di intersezione tra PP' e r. Il punto M è …................................................... del segmento PP'.
La retta PP' è …................................ a r; P e P' si trovano da parti …............................... rispetto a r.
Puoi trascinare il punto P a piacere sul foglio di lavoro: è possibile che P' coincida con P?................ se
sì in quanti e quali casi? ….......................................................................................................................................
Costruisci e osserva (2)
Riproduci, utilizzando riga e compasso (usa la squadra se
non ricordi come costruire la perpendicolare) la costruzione
eseguita in GeoGebra e descrivila
….................................................................................................
…..................................................................................................
…..................................................................................................
…..................................................................................................
…..................................................................................................
Costruisci il simmetrico P'' di P' rispetto a r. Cosa osservi?
…................................................................................................................................................................................
Disegna un punto qualunque Q, il segmento PQ e un punto A su tale segmento; costruisci i
simmetrici Q' e A' di Q e A, infine disegna il segmento PQ. Come varia A' al variare di A su PQ?
….................................................................................................................................................................................
Con lo strumento "Relazione tra due oggetti" evidenziare la relazione tra i segmenti PQ e P'Q'. Si
osserva che i segmenti PQ e P'Q' hanno la stessa …...................................cioè sono ….........................................
Disegna le rette PQ e P'Q'. Analizza la relazione tra le rette PQ e P'Q', trascinando P e Q:
se PQ e r sono ........................................., PQ e P'Q' sono …...................................................................
se PQ e r sono ........................................., PQ e P'Q' sono …...................................................................
se PQ e r sono ........................................., PQ e P'Q' sono …...................................................................
se PQ e r sono ........................................., PQ e P'Q' sono …...................................................................
Utilizza lo strumento “Simmetrico rispetto a una retta” (3-4)
Per ottenere il simmetrico rispetto ad una retta di un oggetto basta cliccare prima sull'oggetto e poi sull'asse
di simmetria. Nel foglio di lavoro puoi osservare una simmetria assiale applicata ad un rettangolo; trascina
l'asse di simmetria per capire quale posizione deve assumere r affinché un rettangolo e il suo simmetrico
coincidano. Quanti e quali sono gli assi di simmetria del rettangolo?.........................................................................
….................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
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SCHEDA DI LAVORO CON GEOGEBRA – Prof.ssa Alessandra Tomasi SIMMETRIA ASSIALE
Avvia GeoGebra con un doppio clic sul foglio di lavoro. Costruisci altre figure con asse/i di simmetria e
verificane la posizione, come visto nell'esempio. In particolare rispondi a queste domande:
Individua qualche figura con un solo asse di simmetria:...............................................................................
…..........................................................................................................................................................................
Individua qualche figura con due soli assi di simmetria: …...........................................................................
…..........................................................................................................................................................................
Un poligono regolare ammette assi di simmetria? Quanti e in quale posizione? Spiega.
…............................................................................................................................... …......................................
….........................................................................................................................................................................
….........................................................................................................................................................................
Esistono figure con infiniti assi di simmetria?................................................................................................
…..........................................................................................................................................................................
Passa al foglio di lavoro successivo, osserva, poi avvia GeoGebra e divertiti a inserire figure con asse
di simmetria.
Il problema della palla da biliardo (5)
La palla da biliardo che si trova nel punto A deve colpire quella che si
trova nel punto B, non seguendo il percorso lungo la retta AB ma rimbalzando
sulla sponda. Quale punto della sponda dovrà colpire? Trova la risposta e
dimostrane la correttezza.
Suggerimento: la pallina, nel rispetto del vincolo imposto che consiste
nel dover toccare la sponda, segue il percorso che le permette di
raggiungere il punto B nel minor tempo possibile e cioè quello più breve.
Il foglio di GeoGebra ti può essere di aiuto per individuare approssimativamente il punto P, per trovarlo
geometricamente prova a seguire questa traccia:
• Trova il punto A', simmetrico di A rispetto alla retta r, e costruisci il segmento A'B.
• Il punto di intersezione tra A'B e r è il punto P cercato, infatti:
• traccia il segmento AA' e indica con M il suo punto di intersezione con r. I triangoli
APM e A'PM sono congruenti perché ….................................................................................................
….............................................................................................................................................................
• quindi AP.....A'P e AP+PB …... A'P+PB …....A'B
• Disegna i segmenti QA e QA'. I triangoli AQM e A'QM sono congruenti perché
….............................................................................................................................................................
….............................................................................................................................................................
• quindi AQ.....A'Q e AQ+QB …... A'Q+QB
• considera il triangolo A'BQ: in base alla disuguaglianza triangolare si ha
• A'B …... A'Q+QB e quindi ….......................................................................................................
….......................................................................................................................................................
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SCHEDA DI LAVORO CON GEOGEBRA – Prof.ssa Alessandra Tomasi SIMMETRIA ASSIALE
Equazioni della simmetria assiale rispetto all'asse x (6)
LA SIMMETRIA ASSIALE NEL PIANO CARTESIANO
Nel foglio di lavoro si può visualizzare simmetria assiale rispetto all'asse x.
trascina il punto P(x,y) a piacere e osserva. Come variano le coordinate di P'x(x',y')? Si conclude che le
equazioni di questa trasformazione sono:
Equazioni della simmetria assiale rispetto all'asse y (6)
Nel foglio di lavoro si può visualizzare simmetria assiale rispetto all'asse y.
trascina il punto P(x,y) a piacere e osserva. Come variano le coordinate di P'y(x',y')? Si conclude che le
equazioni di questa trasformazione sono:
Equazioni della simmetria assiale rispetto alla retta r, y=x (6)
Nel foglio di lavoro si può visualizzare simmetria assiale rispetto alla bisettrice del primo e del terzo
quadrante.
trascina il punto P(x,y) a piacere e osserva. Come variano le coordinate di P'r(x',y')? Si conclude che le
equazioni di questa trasformazione sono:
Equazioni della simmetria assiale rispetto alla retta t, y=-x (6)
Nel foglio di lavoro si può visualizzare simmetria assiale rispetto alla bisettrice del secondo e del quarto
quadrante.
trascina il punto P(x,y) a piacere e osserva. Come variano le coordinate di P't(x',y')? Si conclude che le
equazioni di questa trasformazione sono:
Dato un punto P trovare il suo simmetrico P' rispetto all'asse x, quindi trovare il simmetrico di P' rispetto all'asse y.
Cosa si può dire del risultato finale? …..............................................................................................................
Dato un punto P trovare il suo simmetrico P' rispetto all'asse y, quindi trovare il simmetrico di P' rispetto all'asse x.
Osservazioni:....................................................................................................................................................
Dato un punto P trovare il suo simmetrico P' rispetto alla retta y=x, quindi trovare il simmetrico di P' rispetto alla retta
y=-x .
x '=..........
asse x{ y' =........
x ' =..........
asse y{ y '=........
r{ x'=..........
y' =........
x '=..........
t{ y '=........
Cosa si può dire del risultato finale? …..............................................................................................................
Dato un punto P trovare il suo simmetrico P' rispetto alla retta y=-x, quindi trovare il simmetrico di P' rispetto alla
retta y=x . Osservazioni:...........................................................................................................................................................
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