2 - Facoltà di Medicina e Chirurgia

Corso di Laurea Specialistica in 

MEDICINA e CHIRURGIA 

corso integrato FISICA - disciplina FISICA 

LA DIFFUSIONE 

- MOTO DI AGITAZIONE TERMICA 

- DIFFUSIONE LIBERA (LEGGI DI FICK) 

- DIFFUSIONE ATTRAVERSO MEMBRANE

MOTO DI AGITAZIONE TERMICA 

moto casuale delle molecole 

agitazione termica 

T = 1 mv 

3 

2 2 

2 = k T 

k = = 1.38 10 –16 erg K –1 

R 

No 

v rms 

D. SCANNICCHIO 2007 

= v2 

= 

3 k T 

m 

(costante di Boltzmann) 

v = 8 3π v rms 

2


velocità di diffusione v D : 

vA B ≡ v → D 

A 

B 

v rms >> v D 

aria (T= 288 K) v rms ≈ 500 m s –1 v D ≈ 1 m s ––1 

3600 s ora –1 500 ms –1 = 3.6 10 3 5 10 2 m ora –1 = 1800 km/ora 

acqua (T= 293 K) v rms ≈ 10 m s –1 v D ≈ 1 mm s –1 


3


GAS T = 288 K (15°C) 

idrogeno H2 

elio He 

azoto N2 

ossigeno O2 

mercurio Hg 

macromolecole 

macromolecole 

virus 

virus 


m M v rms 

(g) (g mole) (m s –1 ) 

3.35 10 –24 2.016 1880 

6.65 10 –24 4.002 1340 

4.65 10 –23 28.02 506 

5.32 10 –23 32.00 474 

3.33 10 –22 200.6 189 

1.67 10 –20 10 4 26 

1.67 10 –18 10 6 2.6 

1.67 10 –16 10 8 0.26 

1.67 10 –14 10 10 0.026 

4


ACQUA T = 293 K (20°C) 

acqua H2O 

ossigeno O2 

urea CO(NH2)2 

glucosio C6H12O6 

macromolecole : 

ribonuclease 

emoglobina 

DNA 

virus del tabacco 


M (g mole) v rms (m s –1 ) 

18 10 

32 7 

60 5 

180 3 

13683 0.6 

68000 0.3 

6 10 5 6 10 –3 

50 10 6 1.5 10 –3 

5

r 


STIMA DI LIBERO CAMMINO MEDIO 

libero cammino medio l ≡ distanza media 

fra un urto e quello successivo 

urto con molecola puntiforme 

l 

l 

r' 

V l = volume disponibile in media 

per ogni particella 

V M = volume di una mole 

V l = π r 2l = V M 

N o 

urto fra due molecole 

non puntiformi 

V l = π (r + r') 2 l 

= 

22.4 litri 

N o 

6

STIMA DI LIBERO CAMMINO MEDIO 

V l = π (r + r') 2l = V M 

N o 

l = 

V M 

N o π (r + r') 2 

condizioni NTP : 

T = 273 K (0°C) - p = 1 atm - V M = 22.4 litri 

molecola N 2 , O 2 r = r' ≈ 1 Å = 10 –8 cm 

l = 

22.4 10 3 cm 3 

6 10 23 x 3.14 (2 10 –8 ) 2 cm 2 = 2 10–5 cm = 0.2 µm 

t c = l 

v rms 

1 

t c 


= 

2 10 –5 cm 

5 10 4 cm s –1 = 4 10–10 s 

= 2.5 10 9 collisioni/secondo 

!!! 

7

C(x) 

C 

1 

C2 C 1 

J 

s 

→ 

C 2 

o x 1 x 2 

I a LEGGE DI FICK 

istantanea 

Δx = x 2 – x 1 

t = costante 

meccanismo 

"gradiente di concentrazione" 


x 

I a legge di Fick 

J = – D 

ΔC 

s Δx 

D = coefficiente di diffusione 

D = f (T) 

dC(x) 

J = – D 

s dx 

→ 

J = – D grad C(x) 

s 

8

II a LEGGE DI FICK 

• andamento temporale della concentrazione: 


D d2C(x,t) dx2 = 

dC(x,t) 

dt 

C = C(x,t) 

non efficacie nello stato stazionario 

9

C 

C 1 

C 2 

o 

LEGGI DI FICK E STATO STAZIONARIO 


produzione, 

approvigionamento 

C1 C2 = costante 

= costante 

x 

eliminazione, 

consumo 

stato stazionario 


J s = costante 

10

C(x,t) 

C 1 

t=0 

COMPARTIMENTO 1 

o 

STATO NON STAZIONARIO 

M 

t t t 

4 t 2 1 

3 tfinale t finale 

C = C(x,t) 

da IIa legge di Fick 

JsM = JsM (t)} 

COMPARTIMENTO 2 

C 1f = C 2f 

t = tfinale C = C 1f 2f JsM = 0 equilibrio dinamico : 

1 2 

J = J 

sM sM 


C 2 

x 

→ 2 → 1 

11

meccanismo gradiente di concentrazione 

SOLUZIONI 

DIFFUSIONE LIBERA 

J s = – D ΔC 

Δx 

D = coefficiente di 

diffusione libera 

MISCELE GASSOSE gas perfetti 

n p i 

(gas i-esimo) p V = n R T C = i 

i i = i V R T 

J si = – 


I a legge di Fick II a legge di Fick 

D i 

RT 

Δp i 

Δx 

D i 

d2p (x,t) i = 

dx 2 

dp i (x,t) 

dt 

12

DIFFUSIONE ATTRAVERSO MEMBRANE 

SOLUZIONI 

COMPARTIMENTO 1 COMPARTIMENTO 2 


D M 

C 1 

J sM = – D M α ΔC 

Δx 

α 

= – P ΔC 

Δx 

C 2 

J sM 

= coefficiente di diffusione attraverso la membrana 

P = permeabilità di membrana 


13




J sM = – P ΔC = P (C 1 – C 2 ) 

→ 

J = – D α gradC = – P Δx gradC 

sM M 

meccanismo 

"gradiente di concentrazione" 

14


PERMEABILITA' DI MEMBRANA 

permeabilità P : 

P = D M α 

Δx 

[P ] = [L][ t] –1 

= 

D M n π R 2 

Δx 

unità di misura: C.G.S. cm s –1 

15


C(x) 

C 1 

C 1M 

C2 C2M o 

C 1 


M 

x 1 x 2 

C M 

C 2 

Δx 

concentrazione 

nella membrana 

C 1M = α C 1 

C 2M = α C 2 

C M = n V 

x V = volume all'interno 

della membrana 

(soluzione + materiale membrana) 

16


C 1M = α C 1 

C 2M = α C 2 


J sM = – D M 

C 2M – C 1M 

Δx 

= – D M α ΔC 

Δx 

C = M 

(soluzione + materiale membrana) 

n V V = volume all'interno 

della membrana 

= – D M 

α C – α C 2 1 

Δx 

= 

17


legame fra D e D M 

formula di Einstein-Stokes D = 

A - area efficace poro di raggio R 

r 

apertura 

circolare 

del poro 

π (R – r) 2 = 


R 

R–r 

parete della membrana 

π R2 (1 – ) 2 = π R2 r 

ε 

R 

1 

ε 1 

k T 

6 π η r 

r 

= (1 – )2 

R 

18


B - urti nell'attraversare il poro 

MEMBRANA 

l interno ≠ l esterno 

ε = coefficiente di hindrance 

P = n π R2 α D 

M = = ε D 

Δx Δx Δx 

α ε D 

ε = f ( 

r 

2 R 

) 

D M = ε 1 ε 2 D = ε D 

ε = 

D M 

D 

< 1 

assenza di membrana : α = 1 ε = 1 D. SCANNICCHIO 2007 

19



assenza di membrana : α = 1 ε = 1 

(diffusione libera) 

J s = – D ΔC 

Δx 

presenza di membrana : α < 1 ε < 1 

J sM = – 

n π R 

ΔC 

Δx 

2 ε D = – α ε D ΔC 

Δx 

α ε D 

J = – P ΔC P = 

sM Δx 

20


membrana artificiale (cellophane) 

R = 66 Å, T = 298 K, solvente H2O, Δx = 50 µm, ε = (1 – ) 2 r 

R 

urea 

glucosio 

β-dextrina 

ribonucleasi 


D (×10 6 ) 

(cm 2 s –1 ) 

13.8 

6.73 

3.22 

1.18 

r P (×104 ) 

(cm s –1 (Å) ) 

2.04 

4.44 

8.98 

21.66 

7.09 

3.42 

1.17 

0.093 

ε 

0.86 

0.82 

0.55 

0.13 

21

n = 

P = 


Δx = 50 µm = 5 10 –3 cm 

R = 66 Å = 6.6 10 –7 cm 


n πR 2 ε D 

Δx 

ε = 0.86 

D = 13.8 10 –6 cm 2 s –1 

P = 7.09 10 –4 cm s –1 

n = 

cellophane 

urea 

P Δx 

πR 2 ε D 

(sistema C.G.S.) 

7.09 10 –4 x 5 10 –3 

3.14 (66 10 –8 ) 2 x 0.86 x 13.8 10 –6 = 2.2 1011 pori/cm 2 

!!! 

22


C = C(x,t) 

soluzione 

S = S 1 = S 2 

ΔC = – Δn 

ΔV 


= – Δn 

S Δx 

Δx = x 2 – x 1 

S 1 

x 1 

J s1 

ΔV 

S 2 

x 2 

J s2 

ΔJ s = J s2 – J s1 = Δn 

S Δt 

x 

23

ΔC = – Δn 

ΔV 

= – Δn 

S Δx 

Δn = ΔJ s S Δt = – ΔC S Δx 


ΔJ s 

Δx 

= – ΔC 

Δt 

D d2C(x,t) dx2 = 


dJ s 

dx 

dC(x,t) 

dt 

ΔJ s = J s2 – J s1 = Δn 

S Δt 

= – dC 

dt 

J s = – D dC 

dx 

C = C(x,t) 

24



II a legge di Fick 

D M 

d 2 C(x,t) 

dx 2 

= 

dC(x,t) 

dt 

condizioni stazionarie : 

dC(x,t) 

= 0 

dt 

C 1 = costante 

C 2 

= costante 

(approvigionamento) 

(consumo) 

25

2 - Facoltà di Medicina e Chirurgia

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?