2 - Facoltà di Medicina e Chirurgia
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Corso <strong>di</strong> Laurea Specialistica in<br />
MEDICINA e CHIRURGIA<br />
corso integrato FISICA - <strong>di</strong>sciplina FISICA<br />
LA DIFFUSIONE<br />
- MOTO DI AGITAZIONE TERMICA<br />
- DIFFUSIONE LIBERA (LEGGI DI FICK)<br />
- DIFFUSIONE ATTRAVERSO MEMBRANE
MOTO DI AGITAZIONE TERMICA<br />
moto casuale delle molecole<br />
agitazione termica<br />
T = 1 mv<br />
3<br />
2 2<br />
2 = k T<br />
k = = 1.38 10 –16 erg K –1<br />
R<br />
No<br />
v rms<br />
D. SCANNICCHIO 2007<br />
= v2<br />
=<br />
3 k T<br />
m<br />
(costante <strong>di</strong> Boltzmann)<br />
v = 8 3π v rms<br />
2
MOTO DI AGITAZIONE TERMICA<br />
velocità <strong>di</strong> <strong>di</strong>ffusione v D :<br />
vA B ≡ v → D<br />
A<br />
B<br />
v rms >> v D<br />
aria (T= 288 K) v rms ≈ 500 m s –1 v D ≈ 1 m s ––1<br />
3600 s ora –1 500 ms –1 = 3.6 10 3 5 10 2 m ora –1 = 1800 km/ora<br />
acqua (T= 293 K) v rms ≈ 10 m s –1 v D ≈ 1 mm s –1<br />
D. SCANNICCHIO 2007<br />
3
MOTO DI AGITAZIONE TERMICA<br />
GAS T = 288 K (15°C)<br />
idrogeno H2<br />
elio He<br />
azoto N2<br />
ossigeno O2<br />
mercurio Hg<br />
macromolecole<br />
macromolecole<br />
virus<br />
virus<br />
D. SCANNICCHIO 2007<br />
m M v rms<br />
(g) (g mole) (m s –1 )<br />
3.35 10 –24 2.016 1880<br />
6.65 10 –24 4.002 1340<br />
4.65 10 –23 28.02 506<br />
5.32 10 –23 32.00 474<br />
3.33 10 –22 200.6 189<br />
1.67 10 –20 10 4 26<br />
1.67 10 –18 10 6 2.6<br />
1.67 10 –16 10 8 0.26<br />
1.67 10 –14 10 10 0.026<br />
4
MOTO DI AGITAZIONE TERMICA<br />
ACQUA T = 293 K (20°C)<br />
acqua H2O<br />
ossigeno O2<br />
urea CO(NH2)2<br />
glucosio C6H12O6<br />
macromolecole :<br />
ribonuclease<br />
emoglobina<br />
DNA<br />
virus del tabacco<br />
D. SCANNICCHIO 2007<br />
M (g mole) v rms (m s –1 )<br />
18 10<br />
32 7<br />
60 5<br />
180 3<br />
13683 0.6<br />
68000 0.3<br />
6 10 5 6 10 –3<br />
50 10 6 1.5 10 –3<br />
5
r<br />
D. SCANNICCHIO 2007<br />
STIMA DI LIBERO CAMMINO MEDIO<br />
libero cammino me<strong>di</strong>o l ≡ <strong>di</strong>stanza me<strong>di</strong>a<br />
fra un urto e quello successivo<br />
urto con molecola puntiforme<br />
l<br />
l<br />
r'<br />
V l = volume <strong>di</strong>sponibile in me<strong>di</strong>a<br />
per ogni particella<br />
V M = volume <strong>di</strong> una mole<br />
V l = π r 2l = V M<br />
N o<br />
urto fra due molecole<br />
non puntiformi<br />
V l = π (r + r') 2 l<br />
=<br />
22.4 litri<br />
N o<br />
6
STIMA DI LIBERO CAMMINO MEDIO<br />
V l = π (r + r') 2l = V M<br />
N o<br />
l =<br />
V M<br />
N o π (r + r') 2<br />
con<strong>di</strong>zioni NTP :<br />
T = 273 K (0°C) - p = 1 atm - V M = 22.4 litri<br />
molecola N 2 , O 2 r = r' ≈ 1 Å = 10 –8 cm<br />
l =<br />
22.4 10 3 cm 3<br />
6 10 23 x 3.14 (2 10 –8 ) 2 cm 2 = 2 10–5 cm = 0.2 µm<br />
t c = l<br />
v rms<br />
1<br />
t c<br />
D. SCANNICCHIO 2007<br />
=<br />
2 10 –5 cm<br />
5 10 4 cm s –1 = 4 10–10 s<br />
= 2.5 10 9 collisioni/secondo<br />
!!!<br />
7
C(x)<br />
C<br />
1<br />
C2 C 1<br />
J<br />
s<br />
→<br />
C 2<br />
o x 1 x 2<br />
I a LEGGE DI FICK<br />
istantanea<br />
Δx = x 2 – x 1<br />
t = costante<br />
meccanismo<br />
"gra<strong>di</strong>ente <strong>di</strong> concentrazione"<br />
D. SCANNICCHIO 2007<br />
x<br />
I a legge <strong>di</strong> Fick<br />
J = – D<br />
ΔC<br />
s Δx<br />
D = coefficiente <strong>di</strong> <strong>di</strong>ffusione<br />
D = f (T)<br />
dC(x)<br />
J = – D<br />
s dx<br />
→<br />
J = – D grad C(x)<br />
s<br />
8
II a LEGGE DI FICK<br />
• andamento temporale della concentrazione:<br />
D. SCANNICCHIO 2007<br />
D d2C(x,t) dx2 =<br />
dC(x,t)<br />
dt<br />
C = C(x,t)<br />
non efficacie nello stato stazionario<br />
9
C<br />
C 1<br />
C 2<br />
o<br />
LEGGI DI FICK E STATO STAZIONARIO<br />
D. SCANNICCHIO 2007<br />
produzione,<br />
approvigionamento<br />
C1 C2 = costante<br />
= costante<br />
x<br />
eliminazione,<br />
consumo<br />
stato stazionario<br />
I a legge <strong>di</strong> Fick<br />
J s = costante<br />
10
C(x,t)<br />
C 1<br />
t=0<br />
COMPARTIMENTO 1<br />
o<br />
STATO NON STAZIONARIO<br />
M<br />
t t t<br />
4 t 2 1<br />
3 tfinale t finale<br />
C = C(x,t)<br />
da IIa legge <strong>di</strong> Fick<br />
JsM = JsM (t)}<br />
COMPARTIMENTO 2<br />
C 1f = C 2f<br />
t = tfinale C = C 1f 2f JsM = 0 equilibrio <strong>di</strong>namico :<br />
1 2<br />
J = J<br />
sM sM<br />
D. SCANNICCHIO 2007<br />
C 2<br />
x<br />
→ 2 → 1<br />
11
meccanismo gra<strong>di</strong>ente <strong>di</strong> concentrazione<br />
SOLUZIONI<br />
DIFFUSIONE LIBERA<br />
J s = – D ΔC<br />
Δx<br />
D = coefficiente <strong>di</strong><br />
<strong>di</strong>ffusione libera<br />
MISCELE GASSOSE gas perfetti<br />
n p i<br />
(gas i-esimo) p V = n R T C = i<br />
i i = i V R T<br />
J si = –<br />
D. SCANNICCHIO 2007<br />
I a legge <strong>di</strong> Fick II a legge <strong>di</strong> Fick<br />
D i<br />
RT<br />
Δp i<br />
Δx<br />
D i<br />
d2p (x,t) i =<br />
dx 2<br />
dp i (x,t)<br />
dt<br />
12
DIFFUSIONE ATTRAVERSO MEMBRANE<br />
SOLUZIONI<br />
COMPARTIMENTO 1 COMPARTIMENTO 2<br />
I a legge <strong>di</strong> Fick<br />
D M<br />
C 1<br />
J sM = – D M α ΔC<br />
Δx<br />
α<br />
= – P ΔC<br />
Δx<br />
C 2<br />
J sM<br />
= coefficiente <strong>di</strong> <strong>di</strong>ffusione attraverso la membrana<br />
P = permeabilità <strong>di</strong> membrana<br />
D. SCANNICCHIO 2007<br />
13
DIFFUSIONE ATTRAVERSO MEMBRANE<br />
D. SCANNICCHIO 2007<br />
I a legge <strong>di</strong> Fick<br />
J sM = – P ΔC = P (C 1 – C 2 )<br />
→<br />
J = – D α gradC = – P Δx gradC<br />
sM M<br />
meccanismo<br />
"gra<strong>di</strong>ente <strong>di</strong> concentrazione"<br />
14
D. SCANNICCHIO 2007<br />
PERMEABILITA' DI MEMBRANA<br />
permeabilità P :<br />
P = D M α<br />
Δx<br />
[P ] = [L][ t] –1<br />
=<br />
D M n π R 2<br />
Δx<br />
unità <strong>di</strong> misura: C.G.S. cm s –1<br />
15
DIFFUSIONE ATTRAVERSO MEMBRANE<br />
C(x)<br />
C 1<br />
C 1M<br />
C2 C2M o<br />
C 1<br />
D. SCANNICCHIO 2007<br />
M<br />
x 1 x 2<br />
C M<br />
C 2<br />
Δx<br />
concentrazione<br />
nella membrana<br />
C 1M = α C 1<br />
C 2M = α C 2<br />
C M = n V<br />
x V = volume all'interno<br />
della membrana<br />
(soluzione + materiale membrana)<br />
16
DIFFUSIONE ATTRAVERSO MEMBRANE<br />
C 1M = α C 1<br />
C 2M = α C 2<br />
D. SCANNICCHIO 2007<br />
J sM = – D M<br />
C 2M – C 1M<br />
Δx<br />
= – D M α ΔC<br />
Δx<br />
C = M<br />
(soluzione + materiale membrana)<br />
n V V = volume all'interno<br />
della membrana<br />
= – D M<br />
α C – α C 2 1<br />
Δx<br />
=<br />
17
DIFFUSIONE ATTRAVERSO MEMBRANE<br />
legame fra D e D M<br />
formula <strong>di</strong> Einstein-Stokes D =<br />
A - area efficace poro <strong>di</strong> raggio R<br />
r<br />
apertura<br />
circolare<br />
del poro<br />
π (R – r) 2 =<br />
D. SCANNICCHIO 2007<br />
R<br />
R–r<br />
parete della membrana<br />
π R2 (1 – ) 2 = π R2 r<br />
ε<br />
R<br />
1<br />
ε 1<br />
k T<br />
6 π η r<br />
r<br />
= (1 – )2<br />
R<br />
18
DIFFUSIONE ATTRAVERSO MEMBRANE<br />
B - urti nell'attraversare il poro<br />
MEMBRANA<br />
l interno ≠ l esterno<br />
ε = coefficiente <strong>di</strong> hindrance<br />
P = n π R2 α D<br />
M = = ε D<br />
Δx Δx Δx<br />
α ε D<br />
ε = f (<br />
r<br />
2 R<br />
)<br />
D M = ε 1 ε 2 D = ε D<br />
ε =<br />
D M<br />
D<br />
< 1<br />
assenza <strong>di</strong> membrana : α = 1 ε = 1 D. SCANNICCHIO 2007<br />
19
DIFFUSIONE ATTRAVERSO MEMBRANE<br />
D. SCANNICCHIO 2007<br />
assenza <strong>di</strong> membrana : α = 1 ε = 1<br />
(<strong>di</strong>ffusione libera)<br />
J s = – D ΔC<br />
Δx<br />
presenza <strong>di</strong> membrana : α < 1 ε < 1<br />
J sM = –<br />
n π R<br />
ΔC<br />
Δx<br />
2 ε D = – α ε D ΔC<br />
Δx<br />
α ε D<br />
J = – P ΔC P =<br />
sM Δx<br />
20
DIFFUSIONE ATTRAVERSO MEMBRANE<br />
membrana artificiale (cellophane)<br />
R = 66 Å, T = 298 K, solvente H2O, Δx = 50 µm, ε = (1 – ) 2 r<br />
R<br />
urea<br />
glucosio<br />
β-dextrina<br />
ribonucleasi<br />
D. SCANNICCHIO 2007<br />
D (×10 6 )<br />
(cm 2 s –1 )<br />
13.8<br />
6.73<br />
3.22<br />
1.18<br />
r P (×104 )<br />
(cm s –1 (Å) )<br />
2.04<br />
4.44<br />
8.98<br />
21.66<br />
7.09<br />
3.42<br />
1.17<br />
0.093<br />
ε<br />
0.86<br />
0.82<br />
0.55<br />
0.13<br />
21
n =<br />
P =<br />
DIFFUSIONE ATTRAVERSO MEMBRANE<br />
Δx = 50 µm = 5 10 –3 cm<br />
R = 66 Å = 6.6 10 –7 cm<br />
D. SCANNICCHIO 2007<br />
n πR 2 ε D<br />
Δx<br />
ε = 0.86<br />
D = 13.8 10 –6 cm 2 s –1<br />
P = 7.09 10 –4 cm s –1<br />
n =<br />
cellophane<br />
urea<br />
P Δx<br />
πR 2 ε D<br />
(sistema C.G.S.)<br />
7.09 10 –4 x 5 10 –3<br />
3.14 (66 10 –8 ) 2 x 0.86 x 13.8 10 –6 = 2.2 1011 pori/cm 2<br />
!!!<br />
22
D. SCANNICCHIO 2007<br />
C = C(x,t)<br />
soluzione<br />
S = S 1 = S 2<br />
ΔC = – Δn<br />
ΔV<br />
II a LEGGE DI FICK<br />
= – Δn<br />
S Δx<br />
Δx = x 2 – x 1<br />
S 1<br />
x 1<br />
J s1<br />
ΔV<br />
S 2<br />
x 2<br />
J s2<br />
ΔJ s = J s2 – J s1 = Δn<br />
S Δt<br />
x<br />
23
ΔC = – Δn<br />
ΔV<br />
= – Δn<br />
S Δx<br />
Δn = ΔJ s S Δt = – ΔC S Δx<br />
D. SCANNICCHIO 2007<br />
ΔJ s<br />
Δx<br />
= – ΔC<br />
Δt<br />
D d2C(x,t) dx2 =<br />
II a LEGGE DI FICK<br />
dJ s<br />
dx<br />
dC(x,t)<br />
dt<br />
ΔJ s = J s2 – J s1 = Δn<br />
S Δt<br />
= – dC<br />
dt<br />
J s = – D dC<br />
dx<br />
C = C(x,t)<br />
24
DIFFUSIONE ATTRAVERSO MEMBRANE<br />
D. SCANNICCHIO 2007<br />
II a legge <strong>di</strong> Fick<br />
D M<br />
d 2 C(x,t)<br />
dx 2<br />
=<br />
dC(x,t)<br />
dt<br />
con<strong>di</strong>zioni stazionarie :<br />
dC(x,t)<br />
= 0<br />
dt<br />
C 1 = costante<br />
C 2<br />
= costante<br />
(approvigionamento)<br />
(consumo)<br />
25