Show PDF File - robotics - Universidad de Zaragoza

ˆx a V
ˆx a Va
Υˆx a Va = η η Υ
ˆx a Va Σˆx a Va η = (A a ⊗ Ip) Σ −1
z z, Υ = (A a ⊗ Ip) Σ −1
z (A a ⊗ Ip) T .
ˆx a Va(t) ∈
R (n−1)p ˆx a Va(0) t
D, N Υ = [Υij]
ˆx a V a(t + 1) = D−1 N ˆx a V a(t) + D−1 η,
D = blkDiag(Υ22, . . . , Υnn), N = D − Υ.
ˆx a V a(t) ˆxa V a J = D−1 N
ρ(J) = ρ(D −1 N) < 1
Υ
j /∈ Ni Υij = Υji = 0p×p
Υ η i ∈ V a
i
i ∈ V ˆx a i
ˆx a V a = ((ˆxa 2) T , . . . , (ˆx a n) T ) T
i ∈ V ˆx a i (t) ∈ R p t = 0
ˆx a i (0) = 0p t i ∈ V ˆx a i (t)
ˆx a i (t + 1) =
MiBij ˆx a j (t) +
j∈Ni
e=(j,i)∈E
MiΣ −1
ze ze −
e=(i,j)∈E
MiΣ −1
ze ze,
Mi Bij p×p Mi = 0 i = a Mi = (
j∈Ni Bij) −1 i = a
⎧
⎨ Σ
Bij =
⎩
−1
ze + Σ−1 ze ′ if e = (i, j), e ′ Σ
= (j, i) ∈ E
−1
ze
Σ
if e = (i, j) ∈ E, (j, i) /∈ E
−1
ze if e = (j, i) ∈ E, (i, j) /∈ E
.