Lucidi sulle sollecitazioni di contatto e l'usura - Dimeca

Contatto e Usura
Riferimenti bibliografici
Juvinall, Marshek “Fondamenti della progettazione dei componenti delle macchine”
Shigley et al. “Progetto e costruzione di macchine”

La tribologia
All’importanza dei fenomeni che avvengono all’interfaccia fra i solidi (o fra solidi e
fluidi) non corrisponde, sino ad oggi, una teoria scientifica soddisfacente.
Tuttavia, una nuova disciplina, che studia le interazioni tra le superfici, sta fornendo
ottime indicazioni. E’ la tribologia , definita come la scienza, e la tecnologia, delle
superfici in movimento relativo tra di loro con i problemi associati.
Per una soluzione ottimale dei problemi tribologici, devono essere noti e tenuti in
considerazione tutti gli elementi che compongono un tribosistema , nonché le loro
interazioni.

Attrito, usura e lubrificazione
Lo studio delle interazioni superficiali fra elementi solidi è uno dei temi di
grande interesse nell’ambito della progettazione meccanica in quanto:
• l’attrito è connaturato al movimento sia quando consente il funzionamento
di dispositivi meccanici (es. ruote dell’automobile), sia quando deve essere
combattuto come fonte di perdite e di temperature elevate (cuscinetti a
strisciamento);
Si definisce attrito (friction) ogni fenomeno dissipativo provocato nei corpi solidi o fluidi dalla
presenza di movimento. L’etimologia della parola attrito deriva dal latino “attenere” (sfregare) ed
è un termine connesso al movimento.
• l’usura è una delle principali cause che rendono inutilizzabili le macchine,
così come lo sono la rottura e l’obsolescenza.
• la lubrificazione provoca la profonda modificazione dei fenomeni di attrito
e di usura che si avrebbero fra superfici asciutte;

La tribologia
Quando si seleziona il materiale intermedio (il lubrificante) gli aspetti ambientali quali
• Polvere
• Temperatura
• Umidità
ed i parametri dati dal progetto come
• Natura dei materiali
• Tipo di superfici
• Geometria degli elementi in movimento
sono della identica grande importanza dei parametri operativi di velocità, carico e
vibrazioni.
E’ chiaro dunque come il comportamento dinamico delle macchine sia caratterizzato
dai fenomeni che si manifestano nel contatto fra elementi solidi, o fra solidi e fluidi.

Fenomeni superficiali
I fenomeni superficiali interessano gli aspetti sia funzionali che costruttivi
dello studio delle macchine, in quanto determinano
• grandezza e direzione delle forze scambiate negli accoppiamenti
• entità e natura dei fenomeni dissipativi
• modificazioni delle caratteristiche funzionali per effetto dell’usura,
ma anche….
•la scelta dei materiali da costruzione e la forma dei corpi accoppiati.
L’analisi delle interazioni superficiali fra membri solidi delle macchine può
essere trattata da tre possibili punti di vista: geometrico, fisico-chimico ,
cinematico.

Fenomeni superficiali
Dal punto di vista geometrico i contatti possono essere idealmente classificati
in : superficiali, lineari e puntiformi.
I contatti fra superfici sono tipici delle coppie elementari (guide, viti,
cuscinetti, ecc.). I contatti lineari e puntiformi sono caratteristici di molte
coppie con membri rigidi: ruote dentate, camme, ecc.
Questa suddivisione teorica, che trae origine dalla forma geometrica ideale
dei membri a contatto, nella realtà non risulta realizzata per la presenza di
giochi, per l’irregolarità delle forme dei corpi e per la deformabilità delle loro
superfici.

I contatti superficiali
Si considerino due superfici accoppiate e soggette all’azione di una forza esterna
normale F ; l’area di contatto, teoricamente estesa all’intera superficie, nella realtà è
limitata ad alcune areole deformate. Infatti, le superfici dei corpi solidi presentano
sempre ondulazioni e rugosità superficiali.
La rugosità superficiale ha usualmente valori medi dell’ordine dei micron. Il contatto
fra i due corpi perciò non avviene su tutta la superficie geometrica, ma solo su piccole
aree. Per la presenza delle ondulazioni , tali aree sono localizzate in zone definite: il
numero dei contatti dipende sia dal carico applicato sia dalla rugosità delle superfici.
Nel caso di contatti diretti fra superfici idealmente combacianti è possibile distinguere:
• Area nominale (o geometrica, apparente) di contatto (An), che è il luogo
geometrico di tutte le possibili aree di contatto. E’ definita dalle dimensioni del corpo
ed è indipendente dal carico;
• Area reale di contatto (Ar) : è la somma di tutte le piccole aree attraverso le quali i
solidi si toccano. L’area reale è funzione dell’area deformata, della rugosità
superficiale e del carico (per contatti fra superfici di acciaio con pressioni specifiche
modeste l’area reale può essere 1/1000 di quella geometrica).

8
6
4
JIS 50 Rail, Abrasive Paper #40
(Unidirectional Roughness)
I contatti superficiali
2
µm
0
-2
Transversal direction
-4
-6
-8
Longitudinal direction
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
mm
2.5
3.0
3.5
4.0
60
40
JIS 50 Rail
(Isotropic Roughness)
Lapped, R q =0.08 µm
µm
20
Paper #240, R q =0.29 µm
0
Paper #120, R q =0.59 µm
-20
Paper #80, R q =0.85 µm
-40
Paper #40, R q =1.32 µm
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
mm
2.5
3.0
3.5
4.0

Approccio teorico al contatto
Due corpi con superfici a diversa curvatura hanno idealmente un solo punto o una linea di
contatto. Per effetto del carico esterno il punto o la linea si espandono sino a diventare piccole
aree. Di conseguenza, anche se la forza esterna è modesta, la sollecitazione indotta nella zona
di contatto è elevata
La teoria classica del contatto fu stabilita da Hertz nel 1881
L’analisi di Hertz ,valida per contatto teoricamente puntiforme o lineare, parte dalle seguenti
ipotesti:
• solidi omogenei ed isotropi;
• deformazioni elastiche e contenute entro i limiti di elasticità lineare (è valida la legge di Hooke)
• le dimensioni dell’area di contatto sono piccole rispetto al raggio di curvatura dei corpi a
contatto
• i raggi di curvatura della zona di contatto sono anch’essi grandi, se confrontati con le
dimensioni dell’area di contatto;
• fra i due corpi non vi sono forze di attrito radente e quindi durante il contatto agisce solo la
forza normale
• le superfici a contatto sono continue, e possono essere rappresentate da polinomi del
second’ordine prima della deformazione

Approccio teorico al contatto
La teoria di Hertz porta alla descrizione della forma della zona di contatto secondo
una superficie del secondo ordine (ellissoide di rivoluzione), di equazione
2 2
z = Ax + By + Cxy
Le costanti A e B sono definite da una serie di equazioni complesse che dipendono
dai raggi di curvatura dei due corpi e che permettono anche di ricavare i semiassi
dell’ellisse a e b che rappresenta l’area deformata.
La teoria hertziana giunge poi alla formulazione della legge di distribuzione delle
pressioni nella zona di contatto con la relazione :
p =
⎛ x ⎞ ⎛ y ⎞
p
max
1−
⎜ ⎟ − ⎜ ⎟
⎝ a ⎠ ⎝ b ⎠
2
2
p
max =
3P
2πab
Le pressioni, nei vari punti dell’area deformata di contatto, hanno quindi una
distribuzione semiellissoidale.

Casi particolari
Sfera su sfera (d 1 ,d 2 )
L’area di contatto è una circonferenza di raggio
a =
p
3
max
3P
8
3P
=
2
2πa
2
2
( 1−ν
) E + ( 1−ν
)
1
1
⎛ 1 1 ⎞
⎜ +
⎟
⎝d1
d
2 ⎠
2
E
2
Cilindro su cilindro (d 1 ,d 2 ) di lunghezza L
L’area di contatto è un rettangolo di semilarghezza
b =
3
2P
πL
2
2
( 1−ν
) E + ( 1−ν
)
1
1
⎛ 1 1 ⎞
⎜ +
⎟
⎝d1
d
2 ⎠
2
E
2
p
max
=
2P
πbL

Pellicole pressosensibili
Verifiche sperimentali
2 mm
Ultrasuoni
2kN
6kN
10 kN
2 mm
40 mm 60 mm 100 mm

Il metodo ultrasonico
Sonda ultrasonica
Acqua
Piano
Sfera

Sfera su sfera
Andamento delle tensioni
Nei diagrammi sono illustrati gli andamenti delle
sollecitazioni al variare della distanza dalla superficie
(profondità)
Si può osservare come la tensione normale σ z
diminuisca a mano a mano che ci si sposta al di sotto
della superficie.
Cilindro su cilindro
Nel caso della sfera, la particolare configurazione
dell’area di contatto rende uguali i valori di σ x
e σ y
La tensione tangenziale non è massima in superficie
ma ad una certa distanza da essa (circa 0.5 volte il
raggio di contatto). È opinione comune ritenere che
sia proprio questa tensione tangenziale massima la
responsabile dei fenomeni di fatica superficiale nei
corpi a contatto.

Contatto dinamico
Nei sistemi in moto relativo (cuscinetti, ruote dentate, camme ecc.) le tensioni di contatto sono
applicate in un punto ciclicamente, e quindi tendono a generare fenomeni di fatica.
Inoltre, anche se il moto è di puro rotolamento, non può essere evitata la presenza di piccoli
strisciamenti relativi che originano tensioni (normali e tangenziali) che agiscono in direzione
circonferenziale e si sovrappongono agli effetti dovuto al carico.
Quando un dato punto della superficie passa per
la zona di contatto, le tensioni tangenziali in
direzione circonferenziale passano da zero ad
un valore massimo per tornare di nuovo a zero,
mentre le tensioni normali passano da zero ad
un valore di trazione, raggiungono
successivamente un valore di compressione e,
infine, tornano nuovamente a zero.
La presenza in superficie di una tensione di
trazione è indubbiamente importante ai fini della
propagazione di fessure superficiali di fatica

Rotture per fatica superficiale
Le rotture per fatica superficiale derivano dalla ripetuta applicazione di carichi che
producono tensioni sulle superfici di contatto e al di sotto di esse.
Le fessure innescate da queste tensioni si propagano fino alla separazione di piccoli
frammenti di materiale superficiale producendo forme di danneggiamento denominate
pitting (vaiolatura) o spalling (sfogliatura)
Il pitting è originato da fessure superficiali e ciascun cratere
ha un’area relativamente piccola
Lo spalling trae origine da fessure poste al di sotto della
superficie ed i frammenti consistono in sottili scaglie di
materiale superficiale

Esempi di analisi del contatto
2 kN 6 kN 10 kN
6 kN 10 kN
2 kN 6 kN 10 kN

Esempi di analisi del contatto

L’usura
Si definisce usura (dal francese user = usare ) la progressiva rimozione di
materiale dalla superficie di un corpo solido che possiede un moto relativo rispetto
ad un altro solido o ad un fluido.
L’analisi dell’usura è eseguita in riferimento agli atti di moto, ma la complessità del
fenomeno richiede classificazioni più sottili legate al meccanismo macroscopico,
all’aspetto delle superfici usurate, alla natura del materiale antagonista e al suo stato
(solido continuo, particelle solide in un fluido o particelle fluide in un fluido).
L’usura colpisce le superfici dei corpi delle macchine provocando un progressivo
decadimento delle prestazioni della macchina e provocando una dissipazione
dell’energia per attrito.
Analizzando i guasti nelle macchine si scopre come nella maggior parte dei casi la
rottura e l’arresto sono associati a interazioni tra parti in movimento come ingranaggi,
cuscinetti, giunti, camme, frizioni, sigillanti, ecc..
Anche il corpo umano contiene superfici interagenti in moto relativo (basti pensare a
tutte le articolazioni presenti)

L’usura
L’usura causa:
• Aumento dei giochi
• Aumento della rumorosità
• Comparsa dei fenomeni d’urto
• Aumento di vibrazioni e sollecitazioni per fatica
• Distribuzione disuniforme delle tensioni
• Aumento del tasso d’usura per abrasione delle particelle formatesi
• Inutilizzo della macchina nel tempo.
Classificazione dei fenomeni di usura
•Usura adesiva
•Usura abrasiva
•Fretting

Usura adesiva
• Come accennato in precedenza, le superfici dei materiali ingegneristici (metalli)
sono tutte caratterizzate da un certo grado di rugosità superficiale variabile tra alcune
decine di micron (getti o semilavorati) e decimi o centesimi di micron (rettifica,
lucidatura e lappatura)
• Le elevate pressioni di contatto locali e il calore generato dall’attrito provocano
notevoli aumenti di temperatura su zone di entità ridotta, creando le condizioni
favorevoli per la formazione di microsaldature
• Tuttavia, poiché l’azione di moto prosegue, le zone saldate vengono ad essere
separate a seguito di rotture per taglio della saldatura stessa o di uno dei due metalli.
• Se la rottura avviene esattamente in corrispondenza all'interfaccia tra i due corpi non
si ha usura, in caso contrario si verifica l'usura, che, per il meccansmo che la origina,
si dice adesiva.
• Il processo, che prosegue ciclicamente con la formazione e la rottura successiva di
saldature o di parti di materiale circostante, può deteriorare rapidamente in modo
irreversibile il componente.

Usura adesiva
Considerato che l’usura adesiva è essenzialmente espressione di un fenomeno di
saldatura localizzata, risultano essere maggiormente soggetti ad essa i materiali più
facilmente saldabili.
• Se il processo di saldatura e rottura delle asperità superficiali provoca un
trasferimento di metallo da una superficie all’altra, l’usura risultante si definisce anche
“scoring” (raschiatura)
• Quando la saldatura interessa porzioni estese delle superfici a contatto in modo tale
da ridurre (o impedire) lo scorrimento relativo, si parla di “grippaggio”
• Una forte usura adesiva viene anche chiamata “galling” (sfaldatura)
• Una moderata usura adesiva (per esempio tra fasce elastiche e camicia del cilindro)
si definisce “scuffing” (rigatura)

Usura abrasiva
Rappresenta la tipologia di usura alla quale più intuitivamente si è portati a
pensare, ossia quella dovuta all’azione di sfregamento di particelle abrasive su
una superficie (es. asportazione di legno o metallo con carta vetrata o con una
mola, usura delle suole delle scarpe ecc.)
• Le particelle abrasive sono tipicamente piccole e caratterizzate da elevata durezza e
bordi taglienti
• Esistono diversi meccanismi di azione che possono anche presentarsi
contemporaneamente; infatti il materiale viene rimosso per microtagli, microfratture,
pull-out di singoli grani o fatica accelerata dovuta alle ripetute deformazioni.
• Usualmente maggiore è la durezza di una superficie, maggiore è la sua resistenza
all’abrasione e spesso si sfrutta questa caratteristica sottoponendo il materiale a
trattamenti superficiali che ne aumentino appunto la durezza superficiale (tempra,
nitrurazione, elettrodeposizione ecc.)
• Talvolta l’esistenza di fenomeni di usura abrasiva viene sfruttata appositamente per
garantire il deterioramento di uno solo dei due componenti a contatto (cuscinetti a
strisciamento)

Usura abrasiva
1. Il primo meccanismo rappresentato è il taglio. È il classico modello che si usa quando le
particelle o le asperità "tagliano" la superficie meno dura del pezzo. Il materiale tagliato
viene rimosso come detrito dell’usura e sulla superficie si osservano molti intagli in genere
di forma piramidale o sferica.
2. Quando il materiale abraso è fragile (ad esempio un ceramico) si ha la frattura della
superficie. In questo caso i detriti sono il risultato dell’avanzamento delle cricche fino alla
rottura.
3. Quando un materiale duttile è soggetto ad
abrasione da parte di particelle non spigolose
i fenomeni di taglio sono sfavoriti e la
superficie abrasa è soggetta a deformazioni
ripetute. In questo caso i detriti sono il
risultato di fenomeni di fatica dei metalli.
4. L’ultimo meccanismo, pull-out, rappresenta
il distaccamento o l’espulsione dei grani.
Questo meccanismo è molto diffuso nei
ceramici dove la superficie del grano è
debolmente legata e il fenomeno risulta
molto rapido. In questo caso l’intero grano
diventa detrito dell’abrasione.

Fretting
Il fenomeno del fretting ha luogo quando scorrimenti alternativi di piccola ampiezza
(0.01-0.25 mm) tra due superfici in contatto avvengono per un gran numero di cicli.
• Questo fenomeno causa due forme di danneggiamento: usura superficiale e
deterioramento a fatica. L’entità del danneggiamento superficiale è molto più grande di
quanto faccia pensare l’ordine di grandezza delle distanze di scorrimento. Contatti che
sembrano essere privi di movimento, come connessioni ad interferenza, permettono
movimenti relativi dell’ordine dei nanometri quando sono applicati carichi alternati e
oscillanti. Tali movimenti sono molto difficili da eliminare e il risultato a cui portano è il
fretting.
• Usura e fatica da fretting sono presenti in quasi tutte le macchine e sono la causa della
rottura di molti componenti robusti. Una delle caratteristiche fondamentali del fretting è che
a causa della piccola ampiezza dello scorrimento i detriti prodotti sono spesso trattenuti
all’interno della zona di contatto accelerando il processo di usura.
• Il fenomeno del fretting può essere accelerato ulteriormente dalla corrosione, dalla
temperatura e da altri effetti.
• Una possibile via per ridurre gli effetti del fretting è quella di aumentare la pressione di
contatto al fine di annullare gli spostamenti relativi

Approccio analitico all’usura
Sebbene l’approccio progettuale per quanto riguarda la resistenza all’usura sia sempre stato
storicamente essenzialmente empirico, sono state formulate diverse teorie che consentono di
valutare in modo analitico il cosiddetto “tasso di usura”
Il tasso di usura costituisce un indice complessivo che fornisce indicazioni medie del comportamento
prevedibile per accoppiamenti usuali.
Una delle espressioni più note del tasso di usura è la seguente
⎛ K ⎞
Tasso di usura = δ = ⎜ ⎟⋅
pv
t ⎝ H ⎠
FS
⎧δ
= spessore stratousurato(mm)
⎪
⎪
t = tempo (s)
⎪K
= coeff. di usura
⎨
⎪H
= durezza(MPa)
⎪p
= pressione superficiale(MPa)
⎪
⎩v
= velocità di strisciamento(mm/s)
Dunque il tasso di usura è proporzionale ad un dato coefficiente di usura K adimensionale
(dipendente dalla natura dei materiali a contatto) inversamente proporzionale alla durezza del
materiale considerato (H) e, ipotizzando un coefficiente di attrito costante, direttamente
proporzionale alla potenza dissipata per attrito
Per una data forza di compressione, il volume di materiale asportato risulta essere indipendente
dall’area di contatto, quindi un’altra forma dell’equazione dell’usura è
⎛ K ⎞
W = ⎜ ⎟⋅
⎝ H ⎠
3
⎧W
= volume dimateriale asportato (mm )
⎪
⎨F
= forzadicompressione tralesuperfici (N)
⎪
⎩S
= ampiezza totale distrisciamento(mm)

Approccio analitico all’usura
Il modo migliore per ottenere valori di K per una particolare applicazione consiste nell’utilizzare dati
sperimentali per la stessa combinazione di materiali operanti essenzialmente nelle stesse
condizioni
È importante accertarsi che la temperatura stimata all’interfaccia, i materiali e le condizioni di
lubrificazione dell’applicazione prevista corrispondano a quelle impiegate nella prova.

Verifica del tasso di usura
Le prove di usura prevedono lo strisciamento o il rotolamento tra due corpi:
• Corpo mobile (mosso dall’esterno)
• Partner statico o mobile
Prove di usura identificate tramite la geometria del contatto:
“Pin on disk – Ball on disk” (ASTM G99)
“Block on ring”
“Disc on disc”
“Dry-Sand, Rubber Wheel Wear Test”
Parametri di prova:
• Carico applicato
• Lubrificazione
• Fattori ambientali (temperatura, umidità, atmosfera,…)

Verifica del tasso di usura
• Nel metodo “pin (ball) on disk”, un perno (sfera) viene fatto strisciare (ruotare) su un
disco che può essere d’acciaio, o di un altro materiale, per un numero di giri descritto
dalla norma.
• L’usura è misurata in termini di perdita di volume del pin e del disco.
• I risultati sono espressi in termini di perdita di volume per unità di distanza di
strisciamento e unità di carico normale [mm 3 /N/m].