Sezione F7 Meccanica del continuo

XVII Congresso U.M.I.
Milano, 8-13 settembre 2003
Meccanica della crescita: continui
monocomponente e miscele
D. Ambrosi, A. Farina, L. Fusi
Dipartimento di Matematica “U. Dini”, Università degli Studi di Firenze
I tessuti biologici sono caratterizzato dal fatto che crescono, aumentano e diminuiscono
continuamente la loro massa. La crescita dei tessuti molli non e’ di tipo superficiale,
come avviene per le ossa, ma volumetrico. Diverse recenti osservazioni sperimentali hanno
mostrato che questa dipende in modo complesso dallo sollecitazioni meccaniche a cui e’
sottoposto il materiale. Una descrizione matematica della loro meccanica raramente puó
prescindere da una conoscenza della loro dinamica di crescita.
Da un punto di vista matematico questa fenomenologia è un caso particolare della del
problema di modellizzare la crescita di un mezzo continuo. In questa comunicazione si
discuterà l’efficacia di una decomposizione moltiplicativa del gradiente di deformazione
in due contributi, uno che renda conto della crescita, l’altro che descriva le proprietà
meccaniche del corpo. In particolare, verranno discussi i legami tra gradiente di crescita
e tasso di crescita, il ruolo dell’equazione di bilancio dell’energia e la possibilità di trarre
restrizioni sulle relazioni costitutive a partire da opportuni principi. La teoria sviluppata
nel caso monocomponente può essere estesa a miscele in cui una delle due componenti
sia un solido elastico. Si mostreranno infine alcuni risultati numerici di simulazioni in
geometrie semplici.
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1991 Mathematics Subject Classification. Classificazione AMS.
Questa ricerca è stata parzialmente finanziata dall’INDAM-GNFM.