ESAME DI ECONOMETRIA

ESAME DI ECONOMETRIA
Anno Accademico 2004-05 (marzo 2005)
Gli studenti che hanno già superato il pre-esame devono rispondere solo alle domande della PARTE 2:
tempo disponibile un’ora e ¼.
Gli altri studenti devono rispondere alle domande di entrambe le PARTI: tempo disponibile due ore e ½.
PARTE 1.
Rispondete a tre domande a scelta tra le seguenti quattro:
1. Descrivete i seguenti concetti:
(i) ipotesi nulla e ipotesi alternativa
(ii) test a due code e test a una coda
(iii) errore del primo tipo
(iv) potenza del test
(v) chi-quadro
2. Una stima della relazione tra tasso di variazione dei prezzi e tasso di variazione dei salari (p t =β 1 +
β 2 w t +u t ) con serie storiche annuali, per il periodo 1971-1990, ha dato i seguenti risultati :
β 1 = -1.21, SE(β 1 )= 0.05
β 2 = 0.82, SE(β 2 )= 0.10
R 2 =0.75
(i) Verificate con test appropriati la significatività statistica dei singoli coefficienti e
commentate sul significato economico di β 2 .
(ii) Sottoponete a test l’ipotesi che l’inflazione da prezzi sia uguale all’inflazione da salari (usate
come livello di significativita’ il 5%).
(iii) Calcolate l’intervallo di confidenza al 95% per β 2 . Commentate.
(iv) Verificate la significativita’ totale del modello. Commentate.
3. Per le seguenti due variabili casuali X e Y:
X : -2 0 2 3
F(x): 0.27 0.12 0.26 0.35
Y : 3 6
F(y): 0.51 0.49
Con funzione di probabilità congiunta :
X
Y -2 0 2 3
3 0.27 0.08 0.16 0
6 0 0.04 0.10 0.35
Calcolate E(X), E(Y), E(XY), COV(XY).
4. Diverse forme funzionali per stimare la relazione tra Y e X hanno prodotto i seguenti risultati:
(i) Y = 40 + 0.26 X
(ii) log(Y) = 1.4 + 0.59 log(X)
(iii) Y =-193 + 54 log(X)
Sapendo che i valori medi di Y e X sono rispettivamente Y =96 e X =220, calcolare per ognuna delle
specificazioni la pendenza (dY/dX) e l’elasticità (dY/Y)/(dX/X).

PARTE 2. Rispondete a due domande a scelta tra le seguenti tre:
1.
(i) Descrivete il problema dell’autocorrelazione e le possibili cause. Spiegate quali sono le
conseguenze di errori autocorrelati sulle proprietà degli stimatori OLS e sull’inferenza condotta
sulla base del modello stimato.
(ii) Descrivete un test per l’autocorrelazione del terzo ordine, utilizzando come modello di
riferimento:
Y t = β 1 + β 2 X t + β 2 Z t +u t
(iii ) Considerate il modello ADL(1,1): Y t = β 0 + β 1 X t + β 2 X t-1 +β 3 Y t-1 +u t
Ricavate il moltiplicatore di breve periodo, quello di lungo periodo, e l’effetto sulla Y di una
variazione di X al tempo t-1 e al tempo t-2.
2.
(i)
(ii)
Descrivete l’uso delle variabili dummy per la destagionalizzazione delle serie storiche,
facendo riferimento a serie trimestrali. Spiegate come si potrebbe indurre
multicollinearita’ in un modello con le dummy stagionali.
Spiegate quali problemi sorgono nella stima OLS di un modello con variabile dipendente
dicotomica (Linear Probability Model) e descrivete uno o piu’ modelli alternativi che
permettono di superare quei problemi.
3. Spiegate in dettaglio i seguenti concetti:
(i) random walk semplice e random walk con drift
(ii) trend stocastico e trend deterministico
(iii) Dickey-Fuller test e Augmented Dickey-Fuller test
(iv) Test per la cointegrazione e modello a correzione dell’errore (error correction model)