SCIENZA delle COSTRUZIONI I (SdA) STATICA, TEORIA delle ...

SCIENZA delle COSTRUZIONI I (SdA)
STATICA, TEORIA delle STRUTTURE (TAC)
prof. D. Bernardini
prova scritta del 21 settembre 2010
ESERCIZIO 4
Reazioni vincolari Y A = 36 − M 12 Y B = 36 + M 12
Taglio e momento flettente
T z = 36 − M 12 − 6z
M z = 36 − M 12
z − 3z2
Rotazione e freccia
L’abbassamento della sezione B vale
φ z = φ 0 +
v z = v 0 −
z
0
z
0
M z
EI
dz = φ 0 + 1 EI
φ z dz = −φ 0 z − 1 EI
v B = v 12 = −φ 0 12 − 1 EI
ma questo deve essere nullo per effetto del carrello
36 − M 12
36 − M 12
v B = 0 ⟹ φ 0 = 1 −432 + 2M
EI
nota la rotazione iniziale è nota quella di tutte le altre sezioni
φ z = 1 −432 + 2M + 36 − M z 2
EI
12 2 − z3
La rotazione della sezione B vale
e si annulla se
φ B = 1 EI
432 − 4M
M = 432
4
= 108 kNm
36 − M 12
12 3
z 2
6 − 124
4
2 − z3
z 3
6 − z4
4