Florio

Classe delle lauree in:
Ingegneria Industriale (L9)
Tipo di attività
formativa:
Base
Titolo
dell’insegnamento:
Meccanica Razionale
Ambito disciplinare:
Matematica, informatica
e statistica
Codice
dell’insegnamento:
Corso di laurea in:
Ingegneria Meccanica
Settore scientifico
disciplinare: Fisica
matematica (MAT/07)
Tipo di insegnamento:
obbligatorio
Anno accademico:
2011 - 2012
CFU:
6
Anno:
II
Semestre:
I
DOCENTE:
Florio Giuseppe
ARTICOLAZIONE IN TIPOLOGIE DIDATTICHE:
Il corso comprende 60 ore di lezioni teoriche e di esercitazioni numeriche.
CONOSCENZE PRELIMINARI:
Calcolo differenziale ed integrale; calcolo vettoriale; geometria analitica e algebra.
OBIETTIVI FORMATIVI:
Il corso si prefigge di fornire agli studenti i concetti matematici relativi alla cinematica, dinamica e statica dei
sistemi liberi e vincolati; in generale, l'obiettivo del corso è fornire gli strumenti e le metodologie necessarie
per l'analisi e la comprensione del funzionamento dei sistemi meccanici.
PROGRAMMA:
Vettori
Operazioni elementari; rappresentazione cartesiana; funzioni vettoriali; momento polare e assiale; sistemi di
vettori applicati; sistemi di vettori equivalenti.
Masse
Funzione densità; centro di massa; momenti d’inerzia; teorema di Huygens; ellissoide d’inerzia.
Vincoli
Punto vincolato; sistemi di punti vincolati; sistema rigido; sistema rigido piano; sistema costituito da parti rigide
vincolate.
Cinematica
Cinematica del punto; terna intrinseca; moto circolare; moto armonico; cinematica relativa; formula
fondamentale della cinematica rigida; accelerazione nei moti rigidi; atto di moto rigido piano; centro di
istantanea rotazione; quantità di moto; quantità di moto, momento delle quantità di moto; energia cinetica;
potenza; calcolo delle stesse quantità nel caso dei rigidi; moto relativo al centro di massa; teorema di Konig.
Statica e Dinamica
Statica del punto materiale; sistema di punti e sistema rigido; equazioni cardinali della statica; statica dei
sistemi articolati; statica relativa; condizione pure di equilibrio di un corpo rigido con un punto fisso, con un
asse fisso, con un asse scorrevole, appoggiato su un piano fisso nel caso di vincoli lisci.
Equazione fondamentale della dinamica del punto materiale; campi di forza conservativi; dinamica relativa;
principio di D'Alembert; equazioni cardinali della dinamica nella prima e seconda forma; integrali primi del
moto; teorema dell’energia cinetica; integrale primo della conservazione dell'energia meccanica; dinamica di
un corpo rigido con asse fisso e liscio.
Equilibrio di un sistema olonomo; stabilità all’equilibrio. Equazioni di Lagrange; funzione lagrangiana.
METODI DI INSEGNAMENTO:
Lezioni ed esercitazioni numeriche in aula.
CONOSCENZE E ABILITÀ ATTESE:
Capacità di analizzare la struttura dei vincoli a cui è soggetto un sistema meccanico; capacità di ricavare il
sistema di equazioni differenziali che regola la dinamica di un sistema materiale e ricavarne configurazioni di
equilibrio e reazioni vincolari esterne e interne.
SUPPORTI ALLA DIDATTICA:
Lavagna; libro di testo; esercizi in formato elettronico (.pdf)
CONTROLLO DELL’APPRENDIMENTO E MODALITÀ D’ESAME:
Esame scritto relativo a geometria delle masse, statica e dinamica di sistemi; esame orale.
TESTI DI RIFERIMENTO PRINCIPALI:
1) Fasano, De Rienzo, Messina: Corso di meccanica razionale, Laterza, Bari
2) De Rienzo: Appunti di Meccanica Razionale con esercizi. Adriatica Editrice, Bari.
3) De Rienzo: L'equilibrio statico e dinamico, esercizi. Adriatica Editrice. Bari.
ULTERIORI TESTI SUGGERITI:
1) L.D. Landau, E.M. Lifshitz: Mechanics
2) A. Fasano, S. Marmi: Analytical Mechanics, an introduction (Oxford University Press)

Degree class:
Industrial engineering
Type of course
Fundamental
Disciplinary area:
Mathematics,
informatics and
statistics
Code:
First level (three year) degree:
Mechanical engineering
Scientific Discipline Sector:
Mathematical physics (MAT/07)
Academic year:
2011 - 2012
ECTS Credits:
6
Title of the course:
Analytical mechanics
Type of course:
compulsory
Year:
II
Semester:
I
LECTURER:
Florio Giuseppe.
HOURS OF INSTRUCTION
60 hours of in-class lectures and numerical applications
PREREQUISITES:
Differential and integral calculus; vector calculus; analytical geometry and algebra.
AIMS:
The purpose of the course is to provide mathematical concepts about cinematics, dynamics and statics of free
and constrained systems; in general, the aim is giving to students an introduction to methodologies necessary
for the analysis of mechanical systems.
PROGRAMME:
Vectors
Fundamental operations; cartesian representation; vector functions; polar and axial moment of a vector;
systems of applied vectors; equivalent systems of applied vectors.
Mass
Density function; centre of mass; moment of inertia; Huygens’ theorem; ellipsoid of inertia.
Constraints
Costrained point; systems made of costrained points; rigid systems; rigid systems in a plane; system made of
constrained rigid bodies.
Kynematics
Kynematics of a point particle; tangent, normal and binormal vector; circular motion; harmonic motion; relative
kynematics; fundamental formula for the kinematics of rigid systems; acceleration of rigid systems; plane rigid
motion; instantaneous centre of rotation; momentum; angular momentum; kinetic energy; power; the case of
rigid bodies; motion relative to the centre of mass; Konig’s theorem.
Statics and Dynamics
Statics for a point particle; system of points and rigid system; cardinal equation of statics; statics of an
articulated system; relative statics; conditions for the equilibrium of a rigid body with a fixed point, with a fixed
axis, with a sliding axis, on a fixed plane without friction.
Fundamental equation of the dynamics of a point particle; relative dynamics; conservative force fields;
D’Alembert principle; cardinal equation of dynamics; first integrals of the motion; kinetic energy theorem; first
integral for the conservation of the mechanical energy; dynemics of a rigid body with fixed axis and no friction.
Equilibrium fon an holonomic system; stability. Lagrange’s equation; lagrangian function.
TEACHING METHODS:
In class lectures and numerical applications.
EXPECTED OUTCOME AND SKILL:
The student will be able to analyze a the type constraints for a mechanical system; moreover, he will be able
to obtain the set of differential equations describing the dynamics of a system, the configurations of
equilibrium and the reaction forces (internal and external).
TEACHING AIDS:
Blackboard; textbooks; lecture notes for exercises on electronic support (.pdf)
EXAMINATION METHOD:
Written examination (about mass, statics and dynamics of systems); oral examination
BIBLIOGRAPHY:
1) Fasano, De Rienzo, Messina: Corso di meccanica razionale, Laterza, Bari
2) De Rienzo: Appunti di Meccanica Razionale con esercizi. Adriatica Editrice, Bari.
3) De Rienzo: L'equilibrio statico e dinamico, esercizi. Adriatica Editrice. Bari.
FURTHER BIBLIOGRAPHY:
1) L.D. Landau, E.M. Lifshitz: Mechanics
2) A. Fasano, S. Marmi: Analytical Mechanics, an introduction (Oxford University Press)