Metodo Monte Carlo - Arturo Stabile

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Tecniche per ridurre la varianza L’idea di base consiste nel concentrare la distribuzione dei punti campione nelle parti del dominio di integrazione che sono ritenute “più importanti”. Possiamo quindi considerare come stima per l’integrale: 1 N f i I ≈ θ = ∑ N f X var ( θ ) ( X ) ( ) i= 1 X i dove X i sono distribuiti secondo la densità di probabilità f X (x) con varianza a 2 ( x) ( ) b 1 ⎡ f = ⎢ dx I N ∫ − ⎢⎣ f a X x … quindi bisogna calcolare la distribuzione F X (x) che minimizza la varianza. La scelta ottimale sarebbe: f ( x … ma siamo di nuovo in presenza ) FX ( x) = dell’integrale (forse peggio …). E’ b ∫ f ( x) dx possibile utilizzare andamenti simili per il campionamento. L. Parisi - A. Stabile Metodo Monte Carlo 12 2 ⎤ ⎥ ⎥⎦
L’ago di Buffon 1 Formulazione del problema: Supponiamo di avere un pavimento, in parquet o mattonelle, che disegni delle rette parallele tra loro e distanti d. Facciamo cadere sul pavimento un ago di lunghezza L. Qual è la probabilità che l'ago si trovi su una linea fra le due strisce? d x θ L Analisi del problema: Sia x la distanza tra il centro dell’ago e le rette parallele; sia θ l’angolo tra l'ago e le rette. Evidentemente x e θ sono variabili aleatorie distribuite uniformemente. Dobbiamo distinguere due casi: d ≥ L e d < L. L. Parisi - A. Stabile Metodo Monte Carlo 13
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