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Caso d ≥ L<br />
L’ago di Buffon 2<br />
La funzione di densità di probabilità di x fra 0 e d/2 è:<br />
La funzione di densità di probabilità di θ fra 0 e π/2 è:<br />
La probabilità si fattorizza nel prodotto:<br />
L'ago attraversa una linea se:<br />
La probabilità che l'ago attraversi una linea è:<br />
x<br />
≤<br />
L<br />
2<br />
4dxd<br />
π d<br />
sinθ<br />
Supponendo di lanciare N aghi dei quali M intercettino<br />
le linee rette, per la probabilità avremo:<br />
2LN<br />
da cui si può ricavare per π il valore: π =<br />
dM<br />
2 dθ<br />
π<br />
2 dx<br />
x<br />
L. Parisi - A. <strong>Stabile</strong> <strong>Metodo</strong> <strong>Monte</strong> <strong>Carlo</strong> 14<br />
θ<br />
π L<br />
sinθ<br />
2 2<br />
∫<br />
dθ<br />
∫<br />
0 0<br />
M<br />
N<br />
4 2L<br />
dx=<br />
dπ<br />
dπ<br />
2L<br />
=<br />
dπ
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