Metodo Monte Carlo - Arturo Stabile

MMC hit or miss 1
MMC hit or miss 1
Sia I un integrale da valutare:
I
b
= ∫
f( x)
dx
0 ≤ f ( x)
≤ y0
e
a
≤
x
≤
b
a
L’integrale è l’area sottesa dalla curva …
N
∑
I = f( x ) Δx
i=
1
i
i
Ma è possibile anche un metodo alternativo. Sia il rettangolo definito come segue
Il generico punto (X, Y) appartenente
ad R con densità di probabilità
che possa cadere
nell’insieme
ha probabilità
R= x y ∈ a≤ x≤b ≤ y≤
y
2
{( , ) : , 0
0}
( , )
f x y
S = x y ∈ a≤ x≤b ≤ y≤
f x
XY
2
{( , ) : , 0 ( )}
area S 1
p= =
area R ( b−
a)
y
L. Parisi - A. Stabile Metodo Monte Carlo 7
0
⎧ 1
⎪
se ,
= ⎨( b−
a)
y0
⎪⎩ 0 altrove
b
∫
a
f( xdx )
( xy)
∈ R