à¹à¸ªà¸ - KruSamart

แสง 

1. แสงเปนคลื่นแมเหล็กไฟฟา มีคุณสมบัติของคลื่น คือ สะทอน หักเห แทรกสอด และเลี้ยวเบน 

2. การสะทอน เกิดเมื่อแสงกระทบตัวกั้นแลวเคลื่อนที่ยอนกลับสูตัวกลางเดิม 

2.1 กฎการสะทอน 

- รังสีตกกระทบ รังสีสะทอน และเสนแนวฉากอยูในระนาบเดียวกัน 

- มุมตกกระทบ = มุมสะทอน 

2.2 ภาพเกิดจากรังสีสะทอนตัดกัน ถาตัดจริงเกิดภาพจริง ถาเสมือนตัดกันเกิดภาพเสมือน 

2.3 ภาพจากกระจกเงาราบ 

- เปนภาพเสมือนเสมอ 

- ระยะภาพ = ระยะวัตถุ 

- กําลังขยายเปน 1 

2.4 ภาพจากกระจกเวา เปนไดทั้งภาพจริงและภาพเสมือน 

2.5 ภาพจากกระจกนูน เปนภาพเสมือนขนาดเล็กกวาวัตถุ 

2.6 ความสัมพันธระหวาง f, S และ S′ หาไดจาก 

f กระจกเวาเปน + กระจกนูนเปน - 

1 

f = 1 S + 1 S ระยะวัตถุเปน + เสมอ ยกเวนวัตถุเสมือน 

S′ S′ ระยะภาพจริงเปน + ระยะภาพเสมือนเปน - 

f = R 2 (หนากระจก) (หลังกระจก) 

วิทยาศาสตร ฟสิกส (154) _________________________ โครงการแบรนดซัมเมอรแคมป 2008 

2008

2.7 กําลังขยายหาไดจาก 

M = S S′ = y y′ 

หรือ M = S - f f หรือ M = S′ 

- f 

f 

3. การหักเห เกิดเมื่อแสงเคลื่อนที่ผาน 2 ตัวกลาง แลวมีอัตราเร็วเปลี่ยนไป 

n 

3.1 กฎของสเนลล 

2 

n = 

1 

1 v v sin θ 

= 

1 λ 

2 sin θ 

= 

1 

2 λ2 

3.2 ดรรชนีหักเหของตัวกลางใดๆ เปนคาที่บอกใหรูวาอัตราเร็วแสงในสุญญากาศเปนกี่เทาของอัตราเร็ว 

แสงในตัวกลางนั้น ตัวกลางใดที่คา n มาก อัตราเร็วแสงในตัวกลางนั้นจะมีคานอย 

3.3 การสะทอนกลับหมด เกิดเมื่อแสงเดินทางจากตัวกลางที่อัตราเร็วของแสงนอยไปยังตัวกลางที่ 

อัตราเร็วแสงมาก โดยมุมตกกระทบโตกวามุมวิกฤต (θ C ) 

n 

sin θ C = 

2 

n1 

3.4 การกระจายแสง เกิดขึ้นเพราะอัตราเร็วของแสงในตัวกลางตางๆ มีคาไมเทากัน แสงที่มีความยาว 

คลื่นนอยจะหักเหไดมากกวาแสงที่มีความยาวคลื่นมาก 

3.5 เลนสมี 2 แบบ คือ เลนสนูน (รวมแสง) เลนสเวา (กระจายแสง) 

3.6 ภาพจากเลนสเกิดจากรังสีหักเหตัดกัน ตัดกันจริงเกิดภาพจริง เสมือนตัดกันเกิดภาพเสมือน 

3.7 ภาพจากเลนสนูน เปนภาพจริง (ขนาดใหญ เล็ก เทาวัตถุ) และภาพเสมือนขนาดใหญ 

3.8 ภาพจากเลนสเวา เปนภาพเสมือนขนาดเล็กกวาวัตถุ (ถามีเลนสเวาชิ้นเดียว) 

3.9 ภาพจากเลนสเวาและกระจกนูน สามารถเปนภาพจริงได ถามีอุปกรณทางแสงชิ้นอื่นที่ทําใหแสงที่ 

ตกกระทบทั้งเลนสเวาและกระจกนูนเปนแสงลูเขาแลวตัดกันกอนจุดโฟกัสของทั้งเลนสเวาและกระจกนูน 

3.10 ความสัมพันธระหวาง f, S และ S′ 

f เลนสนูนเปน + เลนสเวาเปน - 

1 

f = 1 S + 1 S ระยะวัตถุเปน + เสมอ ยกเวนวัตถุเสมือน 

S′ S′ ระยะภาพ, ภาพจริงเปน + ภาพเสมือนเปน - 

3.11 กําลังขยายหาไดจาก 

M = S′ S = y′ y = S - f f = S′ 

- f 

f 

3.12 ความลึกปรากฏหาไดจาก 

ตา 

n n h′ 

cos θวัตถุ 

= 

วัตถุ h cos θตา 

ถามองดิ่ง cos θ วัตถุ = cos θ ตา = 1 ดังนั้น 

ตา 

n n = h′ 

วัตถุ h 

2008 

โครงการแบรนดซัมเมอรแคมป 2008 __________________________วิทยาศาสตร ฟสิกส (155)

4. การแทรกสอด เมื่อแสงผานชองคูหรือเกรตติงจะแทรกสอดเกิดคลื่นนิ่ง ทําใหเกิดแถบมืดแถบสวาง 

4.1 เงื่อนไขแถบสวาง (A) d sin θ = nλ 

(ปฏิบัพ) dx (n = 0, 1, 2, ...) 

l 

= nλ 

⎛ ⎞ 

4.2 เงื่อนไขแถบมืด (N) d sin θ = ⎜n - 1 ⎟ 

⎝ 2 

λ 

(บัพ) 

⎠ 

(n = 1, 2, 3, ...) 

dx ⎛ ⎞ 

l 

= ⎜n - 1 ⎟ 

⎝ 2 

λ ⎠ 

4.3 การหา d ของเกรตติง ไดวา d = ความยาวของ 

จํานวนเสน 

เกรตติง 

4.4 เมื่อแสงขาวผานชองคูหรือเกรตติงจะแยกเปน spectrum โดยตรงกลางเปนแสงขาว 

4.5 เมื่อแสง 2 ความยาวคลื่น λ x และ λ y ผานชองคูหรือเกรตติงแลวเกิดการซอนทับของแถบสวาง 

จะไดวา 

n x λ x = n y λ y 

5. การเลี้ยวเบน เกิดเมื่อแสงผานชองเดียว โดยเมื่อความกวางของชอง (d) มากกวาความยาวคลื่น 

จะทําใหเกิดการแทรกสอดที่ใหคลื่นนิ่ง 

เงื่อนไขแถบมืด d sin θ = nλ 

dx (n = 1, 2, ...) 

l 

= nλ 

6. เปรียบเทียบลวดลายการแทรกสอดจากชองคูและชองเดี่ยว 

6.1 ความกวางของแถบสวาง (N - N) 

ชองคูทุกแถบกวางเทากัน = λ 

d l 

2 l 

ชองเดี่ยว แถบอื่นๆ กวาง 

λ l 

d แตแถบสวางกลางกวาง 

λ 

d 

6.2 ระยะหางของแถบสวาง (A - A) 

ชองคูทุกแถบหางกันเทากัน = λ 

d l 

ชองเดี่ยวทุกแถบหางกัน = λ d l ยกเวน A 0 - A 1 หาง d 

6.3 ความเขมของลวดลายการแทรกสอด 

ชองคู ทุกแถบเขมเทากัน 

ชองเดี่ยว แถบสวางกลางเขมที่สุด แถบถัดไปเขมนอยลงๆ 

7. ทัศนอุปกรณ 

7.1 แวนขยาย ทําจากเลนสนูน ใหภาพเสมือนขนาดใหญ 

7.2 กลองถายรูป ทําจากเลนสนูน ใหภาพจริงขนาดเล็กบนฟลม 

7.3 เครื่องฉายภาพนิ่ง ทําจากเลนสนูน ใหภาพจริงขนาดใหญบนฉาก 

f 

7.4 กลองโทรทรรศน ใชเลนสนูน 2 ตัว โดย f o > f e กําลังขยาย = 

o 

f ใหภาพขนาดใหญที่ระยะอนันต 

e 

7.5 กลองจุลทรรศน ใชเลนสนูน 2 ตัว โดย f o < f e กําลังขยาย = M o × M e ใหภาพสุดทายเปน 

ภาพเสมือนขนาดใหญ 

3λ 

l 


2008

8. สีทางแสง 

8.1 แมสีทางแสงมี 3 สี คือ แดง น้ําเงิน เขียว 

8.2 ถาผสมแสงบนฉากขาวจะไดแสงสีตางๆ ตามไดอะแกรม 

เหลือง 

แดง 

ขาว 

เขียว 

น้ําเงินแกมเขียว 

มวงแดง 

น้ําเงิน 

8.3 การเห็นวัตถุเปนสีตางๆ เกิดเมื่อมีแสงสีตางๆ ตกกระทบวัตถุแลววัตถุสะทอนหรือหักเหแสงที่มี 

ความถี่ตรงกับความถี่ของวัตถุนั้นออกมา 

แบบทดสอบ 

1. ภาพของวัตถุมีขนาดขยาย 3 เทา โดยภาพที่ไดในกระจกและวัตถุหางกัน 20 เซนติเมตร จงหาวากระจกนี้ 

เปนกระจกชนิดใด มีความยาวโฟกัสเทาใด 

1) กระจกนูน ความยาวโฟกัส 3.75 cm 2) กระจกนูน ความยาวโฟกัส 7.5 cm 

3) กระจกเวา ความยาวโฟกัส 3.75 cm *4) กระจกเวา ความยาวโฟกัส 7.5 cm 

2. แสงตกตั้งฉากกับดาน AC ของปริซึมดังรูป ถาดาน AB ของปริซึมสัมผัสกับของเหลว ซึ่งมีดรรชนีหักเห 1.3 

จงหาความเร็วของแสงในปริซึมเพื่อทําใหเกิดการสะทอนกลับหมดบนดาน AB 

A 

C 30° 

ของเหลว 

B 

1) 1.2 × 10 8 m/s 

*2) 2.0 × 10 8 m/s 

3) 3.0 × 10 8 m/s 

4) 4.5 × 10 8 m/s 

3. เมื่อนําวัตถุไปวางหนาเลนสเปนระยะ 20 เซนติเมตร พบวาเกิดภาพเสมือนซึ่งมีขนาดลดลงเหลือ 5 

1 เทา 

ของขนาดวัตถุ ถามวาภาพกับวัตถุอยูหางกันเทาใด 

*1) 16 cm 2) 24 cm 3) 80 cm 4) 120 cm 

4. เลนสนูนบางมีความยาวโฟกัส 80 เซนติเมตร ถาวางเลนสนี้บนแทงพลาสติกใสรูปสี่เหลี่ยม เมื่อแสงอาทิตย 

สองลงในแนวดิ่ง แสงจะรวมกันเปนจุดซึ่งต่ํากวาผิวบนของแทงพลาสติกเทาใด ถาดรรชนีหักเหของพลาสติก 

เปน 1.5 

1) 53 cm 2) 80 cm 

*3) 120 cm 4) 125 cm 

2008 


5. เมื่อใหลําแสงขนานของแสงความยาวคลื่น λ ตกตั้งฉากกับสลิตคู ซึ่งมีระยะระหวางชองสลิตเปน d แลวเกิด 

ภาพการแทรกสอดบนฉากที่อยูหางสลิตเปนระยะ D จงหาระยะหางระหวางแถบสวางแถบแรกกับแถบมืดที่สาม 

1) λ d D 

*2) 3λ 

2d D 

3) 2λ d D 

4) 5λ 

2d D 

6. ริ้วสวางอันดับที่ 1 ของแสงความยาวคลื่น 440 นาโนเมตร กับ 580 นาโนเมตร บนฉากอยูหางกัน 1.12 

เซนติเมตร จงหาจํานวนชองตอเซนติเมตรของเกรตติง 

แสง 

เกรตติง 

λ = 580 nm 1 

2.00 m 

λ = 440 nm 2 

1.12 cm 

1) 40 *2) 400 3) 4000 4) 40000 

7. ฉายแสงสีแดง เขียว และน้ําเงินไปทับกันพอดีบนฉากสีดํา จะเห็นฉากเปนสีอะไร 

*1) ดํา 2) ขาว 

3) แดง 4) แลวแต ขึ้นอยูกับความเขมของแสงแตละสี 

8. ถาภาพการแทรกสอดจากสลิตคูที่ปรากฏบนฉากเปนดังรูป ฉากอยูหางจากสลิตเทากับ 1.20 เมตร ระยะระหวาง 

ชองสลิตเปน 0.24 มิลลิเมตร ความยาวคลื่นของแสงที่ใชเปนเทาใด 

15 mm 

ฉาก 

แถบสวาง 

1) 500 nm 2) 550 nm *3) 600 nm 4) 650 nm 

9. แวนขยายทําดวยเลนสนูนความยาวโฟกัส 10 เซนติเมตร ถาตองการใชสองดูวัตถุเพื่อใหเห็นวัตถุใหญขึ้น 

ควรวางวัตถุใหหางจากเลนสเทาใด 

*1) 7 cm 2) 14 cm 3) 21 cm 4) 28 cm 

10. วางวัตถุไวหนาเลนสนูนใหหางจากเลนส 150 เซนติเมตร เกิดภาพที่ระยะ 5 เซนติเมตร ดานหลังเลนส 

ถานําเลนสเวาวางหนาเลนสนูนใหหางจากเลนส 5 เซนติเมตร จะไดภาพของวัตถุที่อยูไกลมากอยูที่ตําแหนง 

5 เซนติเมตร หลังเลนสนูนเหมือนเดิม จงหาความยาวโฟกัสของเลนสเวานี้ 

1) 35 cm 2) 75 cm *3) 145 cm 4) 150 cm 


2008

11. ลําแสงขนาน (ความยาวคลื่นเดี่ยว) ขนาดกวาง L ตกกระทบตั้งฉากกับดานหนึ่งของแทงแกวสามเหลี่ยมมุมฉาก 

(ดรรชนีหักเห n) ดังรูป เมื่อลําแสงหักเหออกจากแทงแกวทางดานตรงขามมุมฉากของปริซึม ลําแสงจะมี 

ขนาดกวางเทาใด 

L 

θ 

n 

1) L sin (n sin θ) 

*2) cos L 

θ 

- n2 

sin 

3) L cos (n sin θ) 

4) sin L 

θ 

- n2 

sin 

1 2 θ 

1 2 θ 

12. แสงจากดวงอาทิตยซึ่งเปนแสงไมโพลาโรซ เมื่อเดินทางกระทบโมเลกุลของอากาศในทองฟา จะเกิดการกระเจิง 

ออกรอบทิศทาง ดังรูป แสงกระเจิงทิศใดที่เปนแสงที่โพลาไรซมากที่สุด 

แสงอาทิตย 

โมเลกุลของอากาศ 

0° 

135° 90° 

45° 

1) 0° 2) 45° *3) 90° 4) 135° 

เฉลยละเอียด (บางขอ) 

3. เฉลย 1) 16 cm 

โจทยขอนี้เปนเรื่องเลนสและกระจกโคง 

โจทยกําหนดวา ภาพเปนภาพเสมือนที่มีขนาด 1 5 เทาของวัตถุ แสดงวาเลนสเปนเลนสเวา ซึ่งมี 

ระยะโฟกัสเปนลบ (เลนสนูนใหภาพเสมือนขนาดโตกวาวัตถุเสมอ) 

ดังนั้น จากสมการของกําลังขยาย 

m = - u v = 1 5 ; v = - 5 u = - 5 20 = -4 cm 

ในเลนสเวาภาพเสมือนอยูฝงเดียวกับวัตถุ 

ดังนั้นระยะระหวางภาพกับวัตถุเทากับ 20 - 4 = 16 เซนติเมตร 

2008 


4. เฉลย 3) 120 cm 

โจทยขอนี้เปนเรื่องเลนสและการหักเหที่ผิวราบ 

เมื่อแสงขนานผานเลนสจะเขารวมกันที่จุดโฟกัส 

f = 80 เซนติเมตร 

แตแสงจะหักเหเขาสูแทงพลาสติก โดยการหักเหเขาทําใหตกกระทบลึกลงไปเปนระยะทางลึก d 

θ 1 

θ 1 

θ 2 

x 

θ 1 

f = 80 เซนติเมตร 

จุดที่แสงมารวมถาไมมีพลาสติก 

d 

θ 2 

จุดที่แสงหักเหจากผิวพลาสติกมาตัด 

x = f tan θ 1 

x = d tan θ 2 

d tan θ 

f = 

1 

tan θ2 

sin θ 

~ 

1 

sin θ2 

จากกฎของสเนลล n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 

n 1 = 1, n 2 = 1.5 ; sin θ 1 = 1.5 sin θ 2 

sin θ1 

sin θ 

= 1.5 

2 

ดังนั้น d f ~ 1.5 

d = 1.5 f 

d = 1.5 × 80 

= 120 เซนติเมตร 


2008

5. เฉลย 2) 

3λ D 2d 

หาตําแหนง A 1 จาก 

หาตําแหนง N 3 จาก 

dx 

l 

= nλ 

x 1 = 

dx 

l 

= 

x 2 = 

∴ x 2 - x 1 = 

6. เฉลย 2) 400 

โจทยขอนี้อยูในเรื่องเกรตติงเลี้ยวเบน 

โจทยกําหนด 

ริ้วสวางอันดับที่ 1 n = 1 

ระยะระหวางเกรตติงถึงฉาก 

λ d l 

...(1) 

⎛ ⎞ 

⎜n - 1 ⎟ λ ⎠ 

⎝ 2 

5λ l 

2d 

...(2) 

5λ l 

2d - 

λ l 

d 

= 3λ 

l 

2d 

λ 1 = 440 nm = 4.4 × 10 -7 m 

λ 2 = 580 mm = 5.8 × 10 -7 m 

∴ L = 2.0 เมตร 

x 2 - x 1 = 1.12 cm = 1.12 × 10 -2 m 

สําหรับ λ 1 

d L 

x 1 

= nλ1 

สําหรับ λ2 

x 

d 2 

L = nλ2 

⎛ 

d 

⎞ 

⎜ 2 - 

⎟ 

⎝ L x 1 

⎠ 

= n(λ2 - λ1) 

d 

(1.12 × 10- 

2 

m) 

(2 m) = (1)(5.8 - 4.4) × 10 -7 

d(0.56 × 10 -2 ) = 1.4 × 10 -7 m 

d = 1.4 

0.56 

× 10 -5 

d = 140 

56 

× 10 -5 = 2.5 × 10 -5 m 

d = 2.5 × 10 -5 m = 2.5 × 10 -3 cm 

จํานวนเสนตอความยาว N = d 1 

= 1 

× - 3 

เสน/เซนติเมตร 

2.5 10 

N = 1000 

2.5 = 1000 4 

2.5 

× × 4 = 4000 

10 

N = 400 เสน/เซนติเมตร 

2008 


ไฟฟาสถิต 

1. ประจุไฟฟา มี 2 ชนิด คือ ประจุบวกและประจุลบ ประจุเหมือนกันจะผลักกัน ประจุตางกันจะดูดกัน 

2. แรงระหวางประจุ หาไดจาก 

kQ 

F = 1 Q 

2 2 

R 

R คือ ระยะหางของจุดประจุทั้งสองซึ่งวัดจากจุดศูนยกลางถึงจุดศูนยกลาง 

3. สนามไฟฟา (E) เปนแรงที่จุดประจุกระทํากับประจุทดสอบ +1 คูลอมบ 

3.1 คาสนามไฟฟา หาไดจาก 

3.2 จุดสะเทิน คือ จุดที่สนามไฟฟาเปนศูนย 

3.3 คาสนามไฟฟาในทรงกลมเปนศูนย 

E = kQ 

R2 

3.4 ความสัมพันธระหวางแรงและสนามไฟฟาไดวา 

เปนปริมาณเวกเตอร 

เปนปริมาณเวกเตอร 

F = qE q คือ ประจุที่อยูในสนามไฟฟา 

F เปนปริมาณเวกเตอร 

ทิศของ F จะเหมือน E ถา q เปนประจุ + 

ทิศของ F จะตรงขาม E ถา q เปนประจุ - 

4. ศักยไฟฟา (V A ) คือ งานในการนําประจุ +1 คูลอมบ จากอนันตมาจุดนั้น 

4.1 ศักยไฟฟา หาไดจาก 

V A = 

4.2 ศักยไฟฟาในทรงกลมเทากับศักยไฟฟาที่ผิว 

R kQ เปนปริมาณสเกลาร ตองคิดเครื่องหมาย 

A 

ประจุ Q ดวย 

5. พลังงานศักยไฟฟา (W A , E PA ) คือ งานในการนําประจุ q คูลอมบ จากอนันตมา ณ ตําแหนงนั้นๆ 

พลังงานศักยไฟฟา 

W A = qV A คิดเครื่องหมาย q ดวย 


2008

6. ความตางศักยไฟฟา (V AB ) คือ งานในการนําประจุ +1 คูลอมบ จากจุดหนึ่งไปอีกจุดหนึ่ง 

ความตางศักย หาไดจาก 

V AB = V A - V B 

V ตอนหลัง - V ตอนแรก 

7. ความสัมพันธระหวางความตางศักยไฟฟาและสนามไฟฟาในสนามสม่ําเสมอ ไดวา 

V = Ed 

โดย E ตองขนานกับ d 

8. กฎทรงพลังงาน เมื่อไมมีแรงภายนอกไปเกี่ยวของจะไดวา ผลรวมของพลังงานศักยและพลังงานจลน 

ทุกจุดมีคาคงตัว 

q(V A - V B ) = E kB - E kA 

9. ตัวเก็บประจุ มี 2 แบบ คือ ตัวเก็บประจุทรงกลมและแผนโลหะขนาน 

9.1 ความจุของตัวเก็บประจุทรงกลม 

C = 

9.2 ความจุของตัวเก็บประจุแผนโลหะขนาน 

V Q 

ผิว 

C = k a a คือ รัศมีทรงกลม 

C = 

V Q 

ระหวางแผ น 

9.3 การตอตัวเก็บประจุมี 2 แบบ คือ อนุกรมและขนาน 

- แบบอนุกรม Q รวม = Q 1 = Q 2 = Q 3 

V รวม = V 1 + V 2 + V 3 

C 1 = 

รวม 

C 1 + 

1 

C 1 + 

2 

- แบบขนาน V รวม = V 1 = V 2 = V 3 

Q รวม = Q 1 + Q 2 + Q 3 

C รวม = C 1 + C 2 + C 3 

9.4 พลังงานที่สะสมในตัวเก็บประจุ หาไดจาก 

C 1 

3 

W = 2 1 QV = 2 

1 CV 2 = 2 

1 C 

Q 2 

2008 



1. ทรงกลมเล็กๆ สองลูกมีมวลเทากันเทากับ m มีประจุไฟฟา Q เทากัน แขวนไวดวยเชือกยาว l เชือกทั้ง 

สองกางออกเปนมุม 2θ โดย θ เปนมุมเล็กมาก ทรงกลมทั้งสองหางกันเปนระยะ x ระยะ x มีคาเทาใด 

(k คือ คาคงตัวทางไฟฟา) 

*1) 

3) 

2 

1/3 

⎛ ⎞ 

⎜ 2kQ l mg 2) 

⎝ 

2 

⎟ ⎟ 

⎠ 

1/3 

⎛ ⎞ 

⎜ kQ l mg 4) 

⎝ 

⎟ ⎟ 

⎠ 

⎛ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎞ 

mg ⎟ 

⎟ 

l ⎠ 

2kQ 2 

⎛ ⎞ 

⎜ mg ⎟ 

⎜ ⎟ 

⎝ l ⎠ 

x 

2. หยดน้ํามันรัศมี r ลอยนิ่งในสนามไฟฟา E ที่มีทิศดิ่งลง ประจุไฟฟาในหยดน้ํามันมีคาเทาใด กําหนดใหหยด 

น้ํามันมีความหนาแนน ρ 

1) + 3 

4 

l 

πR3 ρ 

E g 

2θ 

l 

*2) - 3 

4 

πR3 ρ 

E g 

3) + 4 

3 

kQ 2 

RE 

3ρ 

4) - 3 

π g 4 

1/3 

1/3 

E 

πR3ρ 

g 

3. ประจุขนาด 3 × 10 -8 คูลอมบ วางที่จุด B ซึ่งหางจากจุด A เปนระยะทาง 25 เซนติเมตร จะตองวางประจุ 

ที่เหมาะสมหางจาก A เปนระยะทางเทาใดจึงจะทําใหทุกๆ จุดบนผิวทรงกลมรัศมี 20 เซนติเมตร ที่มี 

ศูนยกลางที่จุด A มีคาเปนศูนย 

1) 12 cm *2) 16 cm 3) 20 cm 4) 24 cm 

4. จากรูป ถาตัวเก็บประจุ A มีประจุ 2 ไมโครคูลอมบ จงหาพลังงานไฟฟาสะสมในตัวเก็บประจุ B 

A 1 µ F 

B 

1) 2 × 10 -6 J 2) 3 × 10 -6 J 3) 4 × 10 -6 J *4) 6 × 10 -6 J 

5. ทรงกลมตัวนํารัศมี 10 เซนติเมตร มีประจุ 1 ไมโครคูลอมบ ศักยไฟฟาที่ระยะ 5 เซนติเมตรจากจุด 

ศูนยกลางภายในทรงกลมเปนเทาใด 

1) 0 V 2) 9 × 10 3 V *3) 9 × 10 4 V 4) 1.8 × 10 5 V 

6. ตัวเก็บประจุ C 1 เทากับ 5 ไมโครฟารัด และ C 2 เทากับ 10 ไมโครฟารัด เดิมไมมีประจุอยูเลย ตอเปนวงจร 

ดังรูป ตอนแรกโยก S ไปแตะ A จนเกิดสมดุลทางไฟฟา จากนั้นโยก S ไปทาง B พลังงานที่สะสมใน C 2 

เปนเทาใด A S B 

15 V 

C1 

C2 

3 µ F 

1) 25 µJ 2) 50 µJ 

3) 100 µJ *4) 125 µJ 


2008

7. จุดประจุ A ขนาด 15 ไมโครคูลอมบ อยูบนแกน Y ณ ตําแหนง y = -3.0 เมตร ในขณะที่จุดประจุ B ขนาด 

-4 ไมโครคูลอมบ อยูบนแกน X ณ ตําแหนง x = 2.0 เมตร จงหาวาจะตองใชพลังงานเทาใด ในการยาย 

ประจุ +2 ไมโครคูลอมบ จากระยะอนันตมาไวยังจุดกําเนิดพิกัดฉากนี้ 

1) -27 mJ *2) 54 mJ 3) -63 mJ 4) 63 mJ 

8. อนุภาคโปรตอนเคลื่อนที่ในบริเวณที่มีสนามไฟฟาสม่ําเสมอขนาด 50000 นิวตันตอคูลอมบ จาก A ไป B ดังรูป 

ถาการเคลื่อนที่ในลักษณะนี้ทําใหอนุภาคโปรตอนดังกลาวมีพลังงานจลนเปลี่ยนไป 2 × 10 -15 จูล จงหา 

ระยะทางจาก A ไป B 

*1) 0.25 m 2) 0.5 m 3) 0.75 m 4) 1.0 m 

9. มีประจุกระจายสม่ําเสมอบนแผนพลาสติกขนาดใหญ ทําใหเม็ดโฟมมวล m มีประจุ q ที่แขวนดวยดายที่เปน 

ฉนวนไฟฟาจากแผนพลาสติกกางออกทํามุม α กับแผนพลาสติก แสดงวาเม็ดโฟมอยูในสนามไฟฟาที่มีคาเทาใด 

α 

1) 

mg 

q sin α *2) mg q 

tan α 3) mgq sin α 4) mgq tan α 

10. แผนโลหะขนานสองแผน วางหางกันสม่ําเสมอเปนระยะ d แตละแผนมีประจุไฟฟาชนิดตรงกันขามเปน +Q 

และ -Q ถาอนุภาคมวล m มีประจุไฟฟา -2q หลุดออกจากแผนลบและวิ่งดวยความเรง 3g ไปยังแผนบวก 

แผนโลหะทั้งสองมีความตางศักยไฟฟาเทาใด 

1) 2 q 

3 mgd 2) 

mg 

2 3 qd 3) 2 mgd 

3 q *4) mgd 

2 3 q 

11. อิเล็กตรอนมีมวล m e มีประจุ -e ถูกปลอยจากจุด A (จากหยุดนิ่ง) ภายใตสนามไฟฟาสม่ําเสมอ E ใน 

สุญญากาศขณะที่อิเล็กตรอนผานจุด B มีความเร็ว v จงหาวาความตางศักยไฟฟาระหวางจุด A และ B 

เปนเทาใด 

1) eE 2) 0.5 m e v 2 3) 0.5 m e v 2 e *4) 0.5 m 

e v 2 

e 

12. แผนโลหะคูขนาน มีสนามไฟฟาสม่ําเสมอ E ทิศดังรูป ถามีไอออนมวล m ประจุ +Q หลุดจากแผน A ดวย 

อัตราเร็วตนนอยมาก ไอออนจะถึงแผน B ที่ระยะหาง d จากแผน A ดวยอัตราเร็วเทาใด 

1) 2m 

แผน A แผน B 

QEd 

E 

+ - 

2) m 

+ - 

2QEd 

+ - 

3) QEd 2m 

+ - 

*4) 2QEd 

m 

d 

2008 



1. เฉลย 1) 

2. เฉลย 2) - 3 

4 

2 

2kQ 

mg 

⎛ 

⎜ l 

⎝ 

T cos θ 

F 

E 

θ 

Q 

mg 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

1/3 

l θ 

T 

πR3 ρ 

E g 

T sin θ 

x 

qE 

mg 

Q 

คิดที่ทรงกลมใดทรงกลมหนึ่ง 

T cos θ = mg ...(1) 

T sin θ = kQ 

2 

x2 

...(2) 

tan θ = kQ 

2 

mgx2 

θ เล็กๆ ∴ tan θ = sin θ 

2 x l 

= kQ 

2 

2 

mgx 

x 3 = kQ 2 

⋅ 

mg 2 

x = 

2 

2kQ 

mg 

l 

⎛ 

⎜ l 

⎝ 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

1/3 

หยดน้ํามันลอยนิ่ง 

qE = mg 

q = 

mg 

E 

จาก ρ = m V 

∴ q = 

ρV 

E g 

∴ q = ρ 3 4 πR3 

E g 

โดย q เปนประจุ - Q ทิศ F ตรงขาม E 

ดังนั้น q = - 4 πR3 ρ 

3 E g 


2008

3. เฉลย 2) 16 cm 

D 

A 

-Q C 

25 

× 

10 

-2 

3 

B 

4. เฉลย 4) 6 × 10 -6 J 

โจทยขอนี้เปนเรื่องความจุไฟฟา 

× 

10 

-8 

ใหวางประจุ -Q หาง A เปนระยะ x cm แลวทุกจุดบนเสน 

รอบวงจะมีศักยไฟฟาเปน 0 

คิดที่ C ; V C = 0 

k3 × 10- 

8 

5 × 10- 

2 

= kQ 

(20 - x) × 10- 

2 

...(1) 

คิดที่ D ; V D = 0 

k3 10- 

8 

kQ ...(2) 

(1) 

(2) 

∴ 

× 

× 

-2 

= 

× 

-2 

+ 

45 10 (20 x) 

; 9 = 20 + x 

20 - x = 16 cm 

A 

B 

1 µ F 

3 µ F 

เนื่องจากไมมีกระแสไหลในวงจร ความตางศักยครอม A และ B ตองมีคาเทากัน 

Q 

C A = 

A 

VA 

จากโจทย Q A = 2 µC 

= 2 × 10 -6 C 

Q 

ดังนั้น V A = 

A 

C = 2 × 10- 

6 

A 1 × 10- 

6 

= 2 Volt 

V B = V A = 2 Volt 

Q 

V B = 

B 

CB 

Q B = C B V B 

= (3 × 10 -6 F)(2 Volt) 

Q B = 6 × 10 -6 C = 6 µC 

ดังนั้นพลังงานสะสมในตัวจุ B 

U B = 1 2 

2 C B V B = 2C Q B 

B 

= 1 2 (3 × 10 -6 F)(2 Volt) 2 

= 6 × 10 -6 J = 6 µJ 

2 

10 

2008 


5. เฉลย 3) 9 × 10 4 V 

โจทยขอนี้เปนเรื่องศักยไฟฟา 

ขอสังเกต ศักยไฟฟาภายในทรงกลมตัวนํา จะมีคาเทากับศักยไฟฟาที่ผิวของทรงกลม 


R = 10 cm 

r = 5 cm 

Q = 1 µC = 1 × 10 -6 C 

V = KQ R 

= 

(8.99 × 109 

N⋅m2/C2)(1 

× 10- 

6 

C) 

(10 × 10- 

2 

m) 

V = 9 × 10 4 J/C = 9 × 10 4 Volt 

6. เฉลย 4) 125 µJ 

15 V 

A 

C 1 = 5 µ F 

เมื่อเลื่อน S ไปทาง A จนสมดุลทางไฟฟาที่ C 1 จะมีความตางศักย 

15 Volt 

B 

C 1 µ 

V′ 

Q ′ 1 

= 5 F C 2 = 10 µ F 

V′ 

Q ′ 2 

เมื่อโยก S ไปทาง B จะมีการถายโอนประจุจาก C 1 ไป C 2 หยุด 

ถายโอนเมื่อความตางศักยเปน V′ 

ไดวา Q รวมกอนตอ = Q รวมหลังตอ 

C 1 V = C 1 V′ + C 2 V′ 

5 × 15 = 5V′ + 10V′ 

V′ = 5 โวลต 

W ที่สะสมใน C 2 = 1 2 C 2 V′ 2 

= 2 1 × 10 × 25 = 125 µJ 


2008

ไฟฟากระแส 

1. กระแสไฟฟา (I) คือ จํานวนประจุบวกที่ผานพื้นหนาตัดหนึ่งใน 1 หนวยเวลา 

หา I ไดจาก - I = Q t 

- I = nevA 

2. ความตานทาน (R) ของลวดตัวนํา 

หา R ไดจาก R = ρ 

A l 

3. กฎของโอหม 

เมื่อมีกระแสไฟฟาผานความตานทาน ไดวาอัตราสวนระหวางกระแสที่ผานและความตางศักยของตัว 

ตานทานมีคาคงที่ 

V I = R 1 หรือ V = IR 

V = IR หมายถึง งานที่ +1 คูลอมบเสียใหแกตัวตานทาน 

4. การตอตัวตานทาน ทําได 2 แบบ คือ ตออนุกรมและตอขนาน 

4.1 ตออนุกรม I รวม = I 1 = I 2 = I 3 

V รวม = V 1 + V 2 + V 3 

R รวม = R 1 + R 2 + R 3 

4.2 ตอขนาน I รวม = I 1 + I 2 + I 3 

V รวม = V = V 2 = V 3 

R 1 = 

รวม R 1 + 

1 R 1 + 

2 R 1 → R 

3 รวม มีคานอยกวา R แถวที่นอยที่สุด 

R 

→ R = 

1R2 

R + R 

→ ในกรณีที่มี 2 ตัว 

5. แรงเคลื่อนไฟฟา (E) คือ งานที่เซลลไฟฟาจายใหแกประจุ +1C ในการเคลื่อนครบวงจร 

หาไดจาก E = IR + Ir → I = R E + r 

6. การตอเซลลไฟฟา มีการตอ 2 แบบ คือ การตออนุกรมและการตอขนาน 

การตออนุกรม 

- E รวม 

- r รวมกัน 

ถาตอถูกขั้ว E รวม = E 1 + E 2 + ... 

ถาตอผิดขั้ว E รวม = ΣE ถูก - ΣE ผิด 

1 

2 

2008 


7. การหาความตางศักย หาไดจาก 

V AB = ΣIR - ΣE → E ทิศตาม I เปน +, E ทิศสวน I เปน - 

โดยคิดกระแสจาก A ไป B 

8. พลังงานไฟฟาของตัวตานทาน (W) คือ งานที่ความตานทานไดทั้งหมด 

- หา W ไดจาก W = QV 

= ItV 

= I 2 Rt 

= V2 

R t 

9. กําลังไฟฟาของตัวตานทาน (P) คือ งานไฟฟาที่ถูกเปลี่ยนไปในหนึ่งหนวยเวลา 

- หา P ไดจาก P = t W 

= IV 

= I 2 R 

= V2 

R 

- เครื่องใชไฟฟาจะกําหนดคา P ที่ใชกับ V มาให ถาใชกับ V ที่เปลี่ยนไป คา P ก็จะเปลี่ยน I จะ 

เปลี่ยนแต R คงตัว 

10. การคิดคาไฟ คิดจากพลังงานไฟฟาที่ใชมีหนวยเปนหนวย (unit) ซึ่งคือ กิโลวัตต ⋅ ชั่วโมง 

หาจํานวนยูนิตไดจาก จํานวนยูนิต = วัตต 

1000 

× ชั่วโมง 

11. มิเตอร มี 3 แบบ คือ แอมมิเตอร โวลตมิเตอร และโอหมมิเตอร ซึ่งดัดแปลงมาจากกัลวานอมิเตอร 

11.1 แอมมิเตอร วัด I 

- วิธีทําตอความตานทานนอยๆ (Shunt) แบบขนานกับกัลวานอมิเตอร 

I G R G = I S R S 

- วิธีใชตอ A แบบอนุกรมกับวงจร 

11.2 โวลตมิเตอร วัด V 

- วิธีทําตอความตานทานมากๆ กับกัลวานอมิเตอร 

V ที่อาน = V G + V R 

- วิธีใชตอ V แบบขนานกับจุด 2 จุด 

11.3 โอหมมิเตอร วัด R 

- วิธีใชตอ R ที่ตองการวัดเขากับโอหมมิเตอร 


2008


1. กระแสไฟฟา I ที่ผานเสนลวดเสนหนึ่งสัมพันธกับเวลาดังกราฟ จงหาปริมาณประจุไฟฟาทั้งหมดที่ผานพื้นที่ 

หนาตัดของเสนลวดโลหะนี้ ในชวงเวลา 0 ถึง 10 วินาที 

I (A) 

1) 5.0 C 

1.5 

2) 6.25 C 

1.0 

0.5 

*3) 7.5 C 

t (S) 4) 5.75 C 

0 5 10 

2. ลวดตัวนําเสนหนึ่ง มีพื้นที่หนาตัด A ตารางเมตร ความหนาแนนของอิเล็กตรอนอิสระเทากับ n อนุภาคตอ 

ลูกบาศกเมตร ปลายทั้งสองขางของลวดเสนนี้ตอเขากับแหลงจายไฟทําใหเกิดกระแสไหลในลวด I แอมแปร 

ถาอิเล็กตรอนอิสระใชเวลาในการเคลื่อนที่จากปลายขางหนึ่งไปอีกปลายหนึ่ง t วินาที จงหาความยาวของ 

ลวด (e คือประจุของอิเล็กตรอน) 

1) 

n At 

le 

2) neAt 

I *3) It neA 4) nl 

A e 

3. ในการทดลองตอตัวตานทาน R 1 , R 2 , R 3 และ R 4 ดังในภาพ ถาจะใหไดคาความตานทานรวมต่ําสุด คา R 1 , 

R 2 , R 3 และ R 4 ควรมีคาเปนกี่โอหม เรียงตามลําดับดังนี้ 

*1) 10, 40, 30, 20 

2) 20, 10, 40, 30 

3) 30, 20, 10, 40 

4) 40, 30, 20, 10 

4. เซลลไฟฟา 4 ตัว ตางมีแรงเคลื่อนไฟฟา E โวลต และความตานทานภายใน r โอหม เทากัน นําเซลลไฟฟา 

ไปตอกันเปนวงจรกับความตานทานภายนอก R พบวาเมื่อตอเซลลไฟฟาอยางขนานจะใหกระแสไฟฟาผาน 

ความตานทาน R เปน 1.5 เทา ของกระแสไฟฟาเมื่อตอเซลลไฟฟาอยางอนุกรมความตานทานภายใน r 

มีคากี่โอหม 

1) 0.5 R 2) R 3) 1.5 R *4) 2 R 

5. ขนาดความตางศักยระหวาง A และ B มีคาเทาใด 

12 V 

3 Ω 

R 1 

R2 

R3 

R4 

4 V 4 Ω A 

1 Ω 

B 

2 V 

2 Ω 

1) 0.2 V 

*2) 3.8 V 

3) 5.0 V 

4) 7.4 V 

2008 


6. กัลแวนอมิเตอรเครื่องหนึ่ง ขณะที่ตออยูกับวงจรตามรูป พบวาเข็มชี้เต็มสเกลพอดี เมื่อนําตัวตานทานอีกหนึ่งตัว 

คา 1500 โอหม มาตอแบบอนุกรมใหกับวงจร พบวาเข็มของมิเตอรชี้ที่ 1 4 ของสเกล ถาแรงเคลื่อนไฟฟา 

เกิดจากเซลลที่มีความตานทานภายในต่ํามากและความตานทานของกัลแวนอมิเตอรนอยมาก ตัวตานทาน R 

มีคาความตานทานเทาใด 

R 

G 

*1) 500 Ω 2) 1000 Ω 

3) 1500 Ω 4) 2000 Ω 

7. เครื่องกําเนิดไฟฟาเครื่องหนึ่งกําลังทํางานดวยอัตรา 88 กิโลวัตต สงกําลังไฟฟาผานสายไฟซึ่งมีความตานทาน 

0.5 โอหม เปนเวลา 5 วินาที ที่ความตางศักย 22000 โวลต จงหาคาพลังงานที่สูญเสียไปในรูปความรอน 

ภายในสายไฟ 

1) 8 J 2) 20 J 

*3) 40 J 4) 80 J 

8. วงจรแบงศักยไฟฟา ดังรูป ถาตองการไดความตางศักยตกครอม R 2 เปน 2.0 โวลต โดยใหมีกระแสผานไมเกิน 

2.5 มิลลิแอมแปร ควรใช R 1 และ R 2 ตามขอใด 

10 V 

R 

R 

1 

2 

1) R 1 = 80 Ω และ R 2 = 20 Ω 2) R 1 = 900 Ω และ R 2 = 300 Ω 

*3) R 1 = 4000 Ω และ R 2 = 1000 Ω 4) R 1 = 15000 Ω และ R 2 = 5000 Ω 

9. แกลแวนอมิเตอรมีความตานทาน 1 กิโลโอหม ทนกระแสสูงสุด 0.1 มิลลิแอมแปร ตองใชชันตที่มีความ 

ตานทานเทาใดจึงจะวัดกระแสไฟฟาไดสูงสุด 20 มิลลิแอมแปร 

1) 0.5 Ω *2) 5.0 Ω 

3) 50.0 Ω 4) 500.0 Ω 


2008

10. นําไดโอดเหมือนกัน 4 ตัว มาตอกันดังรูป แลวตอเขากับแหลงกําเนิดไฟฟาสลับรูปซายน ถาใช 

ออสซิลโลสโคปตรวจดูรูปคลื่นของความตางศักยครอม R จะไดรูปคลื่นในขอใด 

R 

1) 

V R 

2) 

V R 

O 

t 

O 

t 

*3) 

V R 

4) 

V R 

O 

t 

O 

t 


2. เฉลย 3) It neA 

4. เฉลย 4) 2 R 

จาก I = nevA 

แต v = S t 

∴ l = 

I = ne l t A 

neA 

It 

เมื่อตออนุกรม I อนุกรม = R 4E 

+ 4r 

...(1) 

เมื่อตอขนาน I ขนาน = E 

R + 

4 r = 4R 4E + r ...(2) 

(2) 

(1) ; 

ขนาน 

I I = 

อนุกรม 4R R + 4r 

+ r 

1.5 = 4R R + 4r 

+ r 

6R + 1.5r = R + 4r 

5R = 2.5r 

∴ r = 2R 

2008 


แมเหล็กไฟฟา 

1. ความเขมของสนามแมเหล็ก คือ จํานวนฟลักซแมเหล็กที่ตกตั้งฉากใน 1 หนวยพื้นที่ มีหนวยเปนเวเบอร/ 

ตารางเมตรหรือเทสลา 

B = 

2. การเหนี่ยวนําแมเหล็ก 

2.1 เมื่อมีกระแสไหลในเสนลวดจะเกิดสนามแมเหล็กรอบๆ เสนลวด 

I 

A 

φ 

⊥ 

ทิศของ B หาไดจากการใชมือขวา กําลวดใหนิ้วหัวแมมือแทน I นิ้วทั้ง 4 แทน B 

2.2 เมื่อมีกระแสไหลในขดลวดจะเกิดการเหนี่ยวนําแมเหล็ก หาขั้วแมเหล็กไดจากการใชมือขวากําลวด 

นิ้วทั้ง 4 แทน I นิ้วหัวแมมือแทนขั้วเหนือ 

N 

B 

S 

3. แรงจากสนามแมเหล็ก 

3.1 ประจุ q เคลื่อนที่เขาไปในสนามแมเหล็กจะมีแรงกระทํา คือ 

v 

F = q v × v B 

หรือ F = qvB sin θ θ เปนมุมระหวาง v กับ B 

F จะตั้งฉากกับ v ทําใหประจุวิ่งโคงวงกลม โดยแรงนี้เปนแรงเขาสูศูนยกลาง 

F C = mv 2 

R 

3.2 เมื่อมีกระแสไหลในเสนลวดที่อยูในสนามแมเหล็กจะเกิดแรงกระทํา 

F = I l B sin θ 

3.3 การหาทิศ F หาไดจากการใชมือขวา นิ้วทั้ง 4 แทนทิศ I ฝามือหันหา B นิ้วหัวแมมือแทนทิศ F 

ที่กระทําตอประจุ + 


2008

3.4 เสนลวด 2 เสน ที่มีกระแสผานและวางขนานกันจะเกิดแรงกระทําซึ่งกันและกัน 

F = 

KI 1 

d I 2l 

l = ความยาวของสวนที่ขนานกัน 

d = ระยะหางของลวดทั้งสอง 

ถา I ไหลทางเดียวกันเกิดแรงดึงดูดกัน ถา I ไหลสวนทางกันเกิดแรงผลักกัน 

3.5 เมื่อมีกระแสไหลในโครงลวดจะเกิดแรงกระทํา ทําใหเกิดโมเมนตแรงคูควบ 

M C = BINA cos θ θ คือ มุมระหวางระนาบขดลวดกับ B 

4. การเหนี่ยวนํากระแสไฟฟา 

4.1 เมื่อเคลื่อนขดลวดหรือแมเหล็กจะเกิดแรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนํา 

ε = 

∆φ 

∆t 

4.2 ทิศของแรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนําหาไดจากการใชมือขวา 

- โดยการกํามือ ใหนิ้วหัวแมมือเปนแมเหล็กขั้วเหนือที่สราง นิ้วทั้ง 4 แทนทิศของ E เหนี่ยวนํา 

N 

N ที่สราง 

ε 

- ใหนิ้วหัวแมมือแทน B ที่สราง ซึ่งจะมีทิศตรงขาม ∆B นิ้วทั้ง 4 แทนทิศ E เหนี่ยวนํา 

ε 

B 

B ที่สราง 

4.3 เมื่อเสนลวดเคลื่อนที่ตัดเสนแรงแมเหล็กจะเกิดแรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนํา 

ε = B l v 

ทิศของ E หาจากการใชกฎมือขวา ใหนิ้วทั้ง 4 แทน v, F ฝามือหันหา B นิ้วหัวแมมือแทน ε, I 

5. หมอแปลงไฟฟา ใชแปลงความตางศักยไฟฟา โดยใชกับไฟฟากระแสสลับ 

E 

E1 

2 

R 

V 2 

1 

2 

N1 

N2 

5.1 E E = 

5.2 E 1 อาจเขียนเปน V 1 แต E 2 จะเทากับ V 2 เมื่อขดลวดไมมีความตานทาน 

5.3 เมื่อประสิทธิภาพ 100% ไดวา I 1 V 1 = I 2 V 2 

N N 1 

2 

2008 



1. ประจุ -q มีมวล m เคลื่อนที่ดวยความเร็วตน v 0 เขาไปในบริเวณ (1) ซึ่งมีสนามไฟฟาสม่ําเสมอ E และ 

บริเวณ (2) ซึ่งมีสนามแมเหล็กสม่ําเสมอ B โดย E และ B มีทิศดังรูป และ d เปนระยะทางที่ประจุเคลื่อนที่ 

ในบริเวณ (1) เมื่อเขาสูบริเวณ (2) แลวประจุจะมีเสนทางการเคลื่อนที่อยางไร 

v 0 

d 

E 

(1) 

*1) โคงลง รัศมีความโคง = m qB v 

2qEd 

0 2 - m 2) โคงลง รัศมีความโคง = m qB v 

2qEd 

0 2 + m 

3) โคงลง รัศมีความโคง = 

qB 

m v 2qEd 

0 2 + m 4) โคงลง รัศมีความโคง = qB m v 2qEd 

0 2 - m 

2. ลวดทองแดงมีความหนาแนน ρ และพื้นที่หนาตัด A นํามางอใหเปนเหลี่ยม 3 ดานยาวเทาๆ กัน และ 

สามารถหมุนรอบแกน PQ ซึ่งอยูในแนวระดับ ลวดเสนนี้อยูในสนามแมเหล็กสม่ําเสมอ B มีทิศพุงขึ้นตาม 

แนวดิ่ง เมื่อผานกระแส I เขาไปจะทําใหลวดเอียงทํามุม θ กับแนวดิ่งดังรูป ถา g เปนความเรงเนื่องจาก 

สนามโนมถวงโลก ขนาดสนามแมเหล็ก B จะมีคาเทาใด 

I 

g P 

θ 

B 

Q 

θ 

(2) 

B 

ρAg tan θ 

*1) 2 I 

ρAg tan θ 

3) I 

2) 2 ρAg I sin θ 

4) ρAg I sin θ 

3. ลวดตัวนําเสนหนึ่งเคลื่อนที่ผานสนามแมเหล็กสม่ําเสมอในทิศทางดังรูป ดวยความเร็วคงที่ v ขอใดถูกตองที่สุด 

b 

*1) ศักยไฟฟาที่ปลาย b สูงกวาศักยไฟฟาที่ปลาย a 

2) จะมีกระแสไหลจาก a ไปยัง b 

3) ศักยไฟฟาที่ปลาย a สูงกวาศักยไฟฟาที่ปลาย b 

a 

4) ศักยไฟฟาที่ปลาย a และปลาย b เทากัน 

4. จํานวนขดลวดปฐมภูมิและทุติยภูมิของหมอแปลงไฟฟาเทากับ 200 รอบ และ 20 รอบ ตามลําดับ 

หมอแปลงนี้ใชกับไฟบาน 220 โวลต ถาขดลวดทุติยภูมิตอกับความตานทาน 10 โอหม ถามวากําลัง 

ความรอนที่เกิดขึ้นที่ความตานทานนี้เปนเทาใด ถาไมมีการสูญเสียพลังงานในหมอแปลงเลย 

1) 4840 W 2) 220 W *3) 48.4 W 4) 22.0 W 

5. หมอตุนไฟฟามีความตานทาน 50 โอหม ไมสามารถใชกับไฟบาน (220 โวลต) ไดโดยตรง ตองใชกับหมอแปลง 

ลงถาหมอแปลงที่ใชมีความตานทานของขดปฐมภูมินอยมาก แตความตานทานของขดลวดทุติยภูมิเปน 5 โอหม 

จํานวนรอบขดลวดปฐมภูมิและทุติยภูมิเปน 200 และ 100 รอบตามลําดับ กําลังของหมอตุนเปนเทาใด 

1) 100 วัตต 2) 110 วัตต *3) 200 วัตต 4) 220 วัตต 


2008

6. เมื่อนําขดลวดตัวนําไฟฟาเคลื่อนที่ตัดสนามแมเหล็กโดยผานจากดานซายไปขวาดังรูป กระแสไฟฟาในขดลวด 

จะเปลี่ยนแปลงอยางไร 

1) เกิดกระแสไฟฟาวนตามเข็มนาฬิกาขณะเขาสูสนามแมเหล็ก และกระแสทวนเข็มนาฬิกาขณะออกจาก 

สนามแมเหล็ก 

*2) เกิดกระแสไฟฟาวนทวนเข็มนาฬิกาขณะเขาสูสนามแมเหล็ก และกระแสตามเข็มนาฬิกาขณะออกจาก 

สนามแมเหล็ก 

3) เกิดกระแสวนตามเข็มนาฬิกาตั้งแตเขาสูสนามแมเหล็กจนพนจากสนามแมเหล็ก 

4) เกิดกระแสวนทวนเข็มนาฬิกาตั้งแตเขาสูสนามแมเหล็กจนพนจากสนามแมเหล็ก 

7. วงลวดตัวนําวางอยูใกลกับลวดตัวนํา C ซึ่งมีกระแส I ผาน ถาดึงวงลวดใหเคลื่อนที่ออกจาก C ดังรูป 

ขอความตอไปนี้ขอใดถูกตองที่สุด 

C ตามเข็ม 1) เกิดกระแสเหนี่ยวนําในวงลวดมีทิศทวนเข็มนาฬิกา 

*2) เกิดกระแสเหนี่ยวนําในวงลวดมีทิศตามเข็มนาฬิกา 

I 

3) ไมเกิดกระแสเหนี่ยวนําในวงลวด 

4) เกิดแรงผลักระหวางวงลวดกับ C 

8. อิเล็กตรอนกําลังเคลื่อนที่ลงลางในระนาบของขดลวด เมื่อปลอยกระแส I ไหลดังรูป แรงกระทําตออิเล็กตรอน 

จะเปนตามขอใด 

I 

1) ไมมีแรงกระทํา 2) แรงกระทําในทิศขึ้น 

3) แรงกระทําไปทางขวา *4) แรงกระทําไปทางซาย 

9. ถาเลื่อนแทงแมเหล็ก M ไปทางขวามือดังรูป กระแสไฟฟาที่ผานความตานทาน R ในวงจรทั้งสองเปนตามขอใด 

A 

R 

วงจร ก 

B 

N 

M 

S 

B 

v 

C 

R 

วงจร ข 

*1) ในวงจร ก กระแสมีทิศจาก B ไป A และในวงจร ข กระแสมีทิศจาก D ไป C 

2) ในวงจร ก กระแสมีทิศจาก A ไป B และในวงจร ข กระแสมีทิศจาก D ไป C 

3) ในวงจร ก กระแสมีทิศจาก B ไป A และในวงจร ข กระแสมีทิศจาก C ไป D 

4) ในวงจร ก กระแสมีทิศจาก A ไป B และในวงจร ข กระแสมีทิศจาก C ไป D 

10. ในบริเวณที่มีสนามแมเหล็ก B มีแทงอะลูมิเนียมยาว l มวล m ถูกแขวนอยูในแนวระดับดวยลวดเบาให 

วางตัวตั้งฉากกับสนามแมเหล็ก ความตึงในเสนลวดจะเปลี่ยนไปเทาใดเมื่อกลับทิศของกระแสไฟฟา I 

I 

แทงอะลูมิเนียม 

B 

g 

*1) 2IB l 2) IB l 

3) 2mg 4) mg 

D 

2008 


11. อิเล็กตรอนมวล m ประจุ e เคลื่อนที่เปนทางโคงรัศมี R ในทิศตั้งฉากกับสนามแมเหล็ก B แตถาตองการทํา 

ใหเคลื่อนที่เปนทางตรง ตองใสสนามไฟฟาขนาดเทาใด ในทิศตั้งฉากกับทั้งทิศของสนามแมเหล็กและทิศการ 

เคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน 

*1) m R 2) m 3) 

e2 

m BR 


4) eBR m 

1. เฉลย 1) โคงลง รัศมีความโคง = m qB v 

2qEd 

0 2 - m 

ประจุ -q วิ่งในสนามไฟฟาจะเกิดแรงกระทําโดยการเคลื่อนที่ดังรูป ทําให -q วิ่งชาลง ไดวา 

E 

q(V A - V B ) = 1 2 

2 mv B - 1 2 

2 mv A 

A B 

-qEd = 1 2 

2 mv B - 1 2 

2 mv 0 

v 0 

- q 

ρAg tan θ 

2. เฉลย 1) 2 I 

⎛ 

⎞ 

⎜ 1 

⎟ 

m 2 mv2 qEd 

⎝ 2 0 - = v 

⎠ B 

v B = 

v 2qEd 0 2 - m 

ประจุ -q วิ่งในสนามแมเหล็กจะทําใหวิ่งโคงลงหารัศมีความโคงจาก qvB = mv 2 

R 

I 

mg 

P 

θ 

B 

R 

∴ R = 

Q 

θ 

mg 

mg 

S 

F 

mv 

qB = m qB 

P 

θ 

2mg 

mg 

R,S 

F 

v 

2qEd 

0 2 - m 

ใหลวดแตละดานมีมวล m และยาว l เมื่อดูดานตัดขวาง จะมีแรงกระทําดังรูป 

การที่ลวดเอียงนิ่งได แสดงวาลวด PQRS สมดุล โดยมีแรงจากน้ําหนักและแรงจากสนามแมเหล็ก 

ที่กระทําตอดาน RS 

คิดโมเมนตรอบจุด P 

M ตาม = M ทวน 

= 

IlB 


2008

2mg 

l 

2 sin θ + mg l sin θ = I l B ⋅ l cos θ 

2mg sin θ = I l B cos θ 

ρ = m V ; 2ρVg sin θ = I l B cos θ 

2ρA l g sin θ = I l B cos θ 

2ρAg tan θ 

B = I 

4. เฉลย 3) 48.4 W 

โจทยขอนี้เปนเรื่องหมอแปลงไฟฟา 


N 1 = 200 รอบ 

N 2 = 20 รอบ 

V 1 = 220 Volt 

R 2 = 10 Ω 

P = ? 

ไมมีการเสียพลังงานในหมอแปลงเลย 

N 1 = 200 

V 1 = 

220 V 

N 2 = 

20 

R 

ในเรื่องหมอแปลง 

5. เฉลย 3) 200 วัตต 

ความรอนที่เสียในความตานทาน 

1 

V V = 

2 

V 2 = 

V 2 = 

1 

1 

N N 1 

2 

⎛ 

⎟ ⎞ 

⎜ N2 

⎝ N V1 

1 ⎠ 

⎛ ⎞ 

⎜ 20 ⎟ 

⎝ 200 ⎠ 

(220 Volt) = 22 Volt 

P = IV = I 2 R = R V2 

P = 

(22 10 Volt) 2 

Ω 

= 22 10 × 22 = 48.4 Watt 

จาก 

N E = N E 2 

2 

220 E 

200 = 2 

100 

E 2 = 110 

หา I 2 จาก I 2 = R E 2 

+ r = 50 110 + 5 = 2 A 

หากําลังของหมอตุนจาก P = R = 4 × 50 = 200 วัตต 

I 2 2 

2008 


ไฟฟากระแสสลับ 

1. ไฟฟากระแสสลับ ปริมาณตางๆ จะเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา 

1.1 แรงเคลื่อนไฟฟาขณะใดๆ e = E m sin ωt 

1.2 กระแสไฟฟาขณะใดๆ i = I m sin ωt ω = 2πf 

1.3 ความตางศักยขณะใดๆ v = V m sin ωt 

2. คาที่วัดไดจากมิเตอร เรียกวา คายังผล ซึ่งเปนคาเฉลี่ยรากที่สองของไฟฟากระแสสลับ 

3. คารากที่สองของกําลังสองเฉลี่ย ของไฟฟากระแสสลับจะเปน 1 ของคาสูงสุด 

2 

I 

i rms = m 

= I 

2 ยังผล 

V 

V rms = m 

= V 

2 ยังผล 

4. ความตานทานของ R, C, L 

ตัวตานทานมีความตานทาน 

= R = ρ A l 

ตัวเก็บประจุมีความตานทานเชิงความจุ = x C = 1 

ω C 

ตัวเหนี่ยวนํามีความตานทานเชิงความเหนี่ยวนํา = x L = ωL 

5. ความสัมพันธของ v และ i ของ R, C, L 

5.1 ตัวตานทาน จาก v = iR ไดวา v และ i เฟสตรงกัน 

5.2 ตัวเก็บประจุ จาก C = Q V 

C = it v 

i = Cv 

t ไดวา i มีเฟสนํา v 90° 

5.3 ตัวเหนี่ยวนํา จาก v = L∆ t i ไดวา v มีเฟสนํา i 90° 

5.4 แผนภาพเฟเชอรความสัมพันธของ v และ i ของ R, C, L เปนดังนี้ 

i C 

v L 

i R 

v R 

ตัวตานทาน i, v เฟสตรงกัน ตัวเก็บประจุ i เฟสนํา v 90° ตัวเหนี่ยวนํา v เฟสนํา i 90° 

vC 

iL 


2008

6. การตอ R, L, C แบบอนุกรม 

6.1 i เทากัน 

เขียน phasor ได 

R L C 

vC 

6.2 v รวมกันแบบ phasor v รวม = 

6.3 z = 

2 

R + (x - x 

7. การตอ R, L, C แบบขนาน 

R 

L 

C 

L 

C 

) 

2 

v L 

i C 

i R 

i L 

v R 

v 

i , i , i 

R 

C 

R , vC, 

vL 

7.1 v เทากัน 

7.2 i รวมกันแบบ phasor i รวม = 

7.3 z รวมหาไดจาก 1 z = 1 ⎛ 

+ ⎜ 

R2 x 1 

L x 1 

- 

⎝ 

8. กําลังที่สูญเสียในวงจร 

8.1 P = i รวม v รวม cos φ 

8.2 P = กําลังที่สูญเสียในตัวตานทาน 

C 

⎞ 

⎟ 

⎠ 


2 

L 

v รวม 

φ 

vR 

2 2 

R + (vL 

vC) 

v - 

iรวม 

iR 

2 2 

R + (iC 

iL 

) 

i - 

vL - v C 

v 

i 

iC - i L 

1. จากสมการ i = 15 2 sin 314t คามิเตอรจะเปนเทาใดและความถี่ของไฟฟากระแสสลับนี้เปนเทาใด 

*1) 15 A, 50 Hz 2) 15 A, 100 Hz 3) 30 A, 50 Hz 4) 30 A, 100 Hz 

2. จากวงจรดังรูป กําลังไฟฟาที่สูญเสียมีคาเทาใด 

1) 612.24 W *2) 1200 W 

3) 1500 W 4) 1875 W 

3. กําหนดใหความตานทานเชิงความเหนี่ยวนําเปน 5 โอหม ความตานทานเชิงความจุเปน 4 โอหม และ 

v = 20 2 sin ωt แอมมิเตอรจะอานคาเทาใด 

v 

100 V 

A 

R = 3 Ω 

x C 

x L 

= 4 Ω 

= 5 Ω 

Ω = 4 x C 

*1) 1.0 A 2) 1.4 A 

3) 9.0 A 4) 12.7 A 

2008 


4. ตัวเก็บประจุที่มีความตานทานเชิงความจุ 40 โอหม ตออนุกรมกับความตานทาน 30 โอหม และถูกตอครอม 

กับสายจายไฟกระแสสลับ 220 โวลต มุมเฟสระหวางกระแสไฟฟาและความตางศักยไฟฟาที่จายเขาเปนเทาใด 

1) 90° 2) 60° *3) 53° 4) 0° 

5. จากวงจรในรูป ถาเปลี่ยน C ไปเปนตัวเหนี่ยวนํา L กระแส RMS ในวงจรจะเปลี่ยนไปจากเดิมเทาใด 

V 

*1) 0 (1 - 2 

2 L LC) 

ω ω V 

2) 0 (1 - 2 

2 C LC) 

ω ω 

V 0 sin ωt 

C 

3) 

ωL V0 

(1 - ω 2 

4) 

ωC V0 

LC) (1 - ω 2 

LC) 

6. แหลงกําเนิดแรงเคลื่อนไฟฟากระแสสลับมีความถี่เชิงมุมเทากับ ω จงหาอัตราสวนของคา r.m.s. ของ V L 

ตอคา r.m.s. ของ V 

1) 

ωL 

2 2 ⎛ 

2 

R ( L) 1 ⎞ 

+ ω + ⎜ ⎟ 

⎝ ωC 

⎠ 

R 

V L 

L 

V 

C 

2 

2 

2) 

R + ( ωL) 

ωL 

*3) 

ωL 

2 

R 

⎛ 

⎜ωL 

+ - 

⎝ 

2 ⎛ 1 ⎞ 

R + ⎜ωL 

- ⎟ 

⎝ ωC 

⎠ 

4) 

ωL 

7. วงจรอนุกรม RLC มีแรงเคลื่อนไฟฟากระแสสลับความถี่เชิงมุม ω ตรงกับความถี่เรโซแนนซพอดี ถาลด 

ความถี่ของแรงเคลื่อนนี้ลงแผนภาพเฟสเซอรของความตางศักยที่ครอมบน R L และ C จะเปลี่ยนไปเปน 

ตามรูปขอใด 

C L R 

E 

⎛ 

+ ⎜ 

⎝ 

1 

C 

ω 

1 

C 

ω 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

2 

2 

2 

V L 

V C 

V L 

V C 

*1) 

V R 

V C 

2) 

V R 

V L 

3) 

4) 

V R 

V C 

V L 

V R 


2008

8. จากรูปแสดงวงจรไฟฟากระแสสลับ จงหาอัตราสวนของ 

R 1 

L 

Vi 

V0 

R2 

L 

1) 

2) 

*3) 

4) 

V0 

V เมื่อแหลงจายกระแสสลับมีความถี่เชิงมุม ω 

i 

R 

R 

R 

(R 

(R 

2 

1 

2 

1 

1 

1 

+ 

+ 

⎡ 

⎢ 

⎢⎣ 

⎡ 

⎢ 

⎢⎣ 

+ R 

+ R 

2 

ω2 

LC - 

ω 

R 

2 

C 1 

ω2 

LC - 

ω 

2 

2 

) 

) 

2 

2 

L 1 

R 

+ 

R 

+ 

2 

2 

⎡ 

⎢ 

⎢⎣ 

⎡ 

⎢ 

⎢⎣ 

⎤ 

⎥ 

⎥⎦ 

⎤ 

⎥ 

⎥⎦ 

2 

2 

ω2 

LC - 

ω 

C 1 

ω2 

LC - 

ω 

9. ในวงจรไฟฟากระแสสลับ ดังรูป ถาโวลตมิเตอร V อานคาความตางศักยได 200 โวลต จงหากระแสสูงสุดที่ 

ผานความตานทาน R 

L 1 

⎤ 

⎥ 

⎥⎦ 

⎤ 

⎥ 

⎥⎦ 

2 

2 

V 

R = 100Ω 

1) 0.70 A 2) 1.41 A 3) 2.0 A *4) 2.83 A 

10. ถาเฟสของกระแสยังผลและความตางศักยยังผลของวงจรไฟฟากระแสสลับเปนดังรูป กําลังไฟฟาเฉลี่ยที่ 

สูญเสีย ในวงจรนี้มีคากี่กิโลวัตต 

30° 

V = 200 V 

I = 20 A 

1) 1.8 kW 2) 2.4 kW 3) 3.0 kW *4) 3.5 kW 

2008 



2. เฉลย 2) 1200 W 

วิธีทําที่ 1 

100 V 

i 

R = 3 Ω 

x C 

= 4 

Ω 

วิธีทําที่ 2 

จากรูป ความตานทานเชิงซอน 

2 2 

z = 3 + 4 = 5 Ω 

∴ กระแสไฟฟา = v z = 100 5 = 20 A 

P ของวงจรคิดจาก P ของ R 

∴ P = I 2 R = 20 × 20 × 3 

= 1200 Watt 

v R = 

iR 

i v 

= = 

z 20 A 

v C = ix L 

หา z, I แลวเขียน phasor 

z = 

2 2 

3 + 4 = 5 Ω 

i = v z = 5 = 20 A 

v รวม = 

v R = 

60 V 

53° 

100 V 

v C = 

i = 20 A 

80 V 

จาก 

P = iv cos φ 

= 20 × 100 × 

3 5 

= 1200 Watt 


2008

อะตอมและอิเล็กตรอน 

1. ทอมสัน หาคา q/m ได 1.76 × 10 11 C/kg ทําการทดลองโดย 

1.1 เรงประจุผานความตางศักย V qV = 

1.2 ประจุวิ่งโคงในสนามแมเหล็ก qvB = 

1.3 ประจุวิ่งตรงในสนามแมเหล็กและสนามไฟฟา qvB = qE 

1 

2 mv 2 

mv 2 

R 

2. มิลลิแกน หาคาของ e - ได 1.6 × 10 -19 C โดยใชหยดน้ํามัน 

หยดน้ํามันที่ลอยนิ่งในสนามไฟฟา qE = mg 

หา E ไดจาก E = d V 

3. โครงสรางอะตอม 

3.1 รัทเทอรฟอรด 

- มีประจุ + รวมกันตรงกลาง เรียกวา “นิวเคลียส” 

- มี e - วิ่งเปนวงกลมรอบๆ 

3.2 บอร 

- e - ในชั้นพิเศษไมแผสเปกตรัม โดยที่ชั้นพิเศษนี้ไดวา mvR = n h 

- รัศมีอะตอม R n = n 2 R 1 

E 

- พลังงานอะตอม E n = 

2 1 

n 

- เมื่อเปลี่ยนชั้นพลังงาน จะมีการดูดกลืนหรือปลดปลอยคลื่นแมเหล็กไฟฟา λ ที่ปลดปลอย 

หาไดจาก 

1 ⎛ ⎞ 

⎜ 

λ 

= R H ⎜ 

⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎝ n 1 2 2 

f n 1 ไลมานท n 

- 

f = 1 n i = 2, 3, ... 

i ⎠ บาลมเมอร n f = 2 n i = 3, 4, ... 

โดย R H = 1.10 × 10 7 m -1 

4. ปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริก เมื่อแสงความถี่พอเหมาะตกกระทบโลหะ จะทําใหเกิดกระแสโฟโต- 

อิเล็กตรอน 

4.1 พลังงานโฟตอน E = hf 

4.2 สมการพลังงาน hf = W + eV s 

4.3 พลังงานจลนสูงสุดของ e - E k max 

= eV s หรือ E k max = hf - W 

2008 


4.4 จากกราฟระหวาง V s และ f 

- slope = h e f 

f 0 

W 

e 

5. ความยาวคลื่นเดอบรอยล อนุภาคประพฤติเปนคลื่นไดเมื่อเคลื่อนที่ 

5.1 ความยาวคลื่นสสาร λ = P h = h mv 

5.2 พลังงานอนุภาค E = 1 

2 mv 2 

5.3 พลังงานคลื่น E = hf 

6. รังสีเอกซ เกิดเมื่อเรง e - ผานความตางศักยสูงๆ แลวทําใหเกิดการแผคลื่นแมเหล็กไฟฟาในชวง 

รังสีเอกซมี 2 แบบ 

6.1 รังสีเอกซแบบเสน หา λmin จากการพิจารณา e - ตัวที่ชนเปาแลวหยุดไดวา 

eV = 1 

2 mv 2 = hf max = hc 

λ 

→ 

min 

λmin = hc eV 

6.2 รังสีเอกซแบบตอเนื่อง เกิดเมื่อ e - ชน atom แลว atom ถูกกระตุนเมื่อกลับสูสถานะพื้นจะ 

ปลดปลอยพลังงาน 


1. สเปกตรัมเสนสวางของอะตอมไฮโดรเจน เสนสวางลําดับแรกที่เราเห็นชัดเจนมีความยาวคลื่นมากที่สุด 656 

นาโนเมตร ในอนุกรมของบัลเมอรเสนสวางลําดับที่สองจะมีความยาวคลื่นเทาใด 

1) 328 นาโนเมตร 2) 420 นาโนเมตร *3) 486 นาโนเมตร 4) 600 นาโนเมตร 

2. จากพลังงานของอะตอมไฮโดรเจน E n = - 13.6 

n 2 

ถาอะตอมเปรียบสถานะจากชั้นกระตุนที่ 1 กลับมาสู 

สถานะพื้นจะปลดปลอยโฟตอนที่มีโมเมนตัมเทาใด 

*1) 5.4 × 10 -27 kg ⋅ m/s 2) 1.6 × 10 -18 kg ⋅ m/s 

3) 4.9 × 10 -10 kg ⋅ m/s 4) 3.4 × 10 -8 kg ⋅ m/s 

3. จากกราฟความสัมพันธระหวางพลังงานจลนสูงสุดของอิเล็กตรอนและความถี่ของโฟตอน คานิจของพลังค 

เปนเทาใด 

(J) E kmax 

V s 

y 

f 0 

f 1 

f(Hz) 

1) (f 1 - 

y f0)e 

*3) 

y 

f 1 - f 4) 

0 

2) f 1 - 

y f 0 

ye 

f 1 + f 0 


2008

4. ฟงกชันงานของโลหะโซเดียมเทากับ 2.0 อิเล็กตรอนโวลต ถาแสงความยาวคลื่น 300 นาโนเมตร ตกกระทบ 

ผิวโซเดียม โฟโตอิเล็กตรอนที่เกิดขึ้นจะมีพลังงานจลนสูงสุดกี่อิเล็กตรอนโวลต 

1) 1.2 eV *2) 2.1 eV 3) 4.2 eV 4) 6.1 eV 

5. เมื่อฉายแสงความถี่หนึ่งลงบนผิวโลหะที่มีคาฟงกชันงาน 1.0 อิเล็กตรอนโวลต ไดพลังงานจลนสูงสุดของ 

อิเล็กตรอนเปน 2.0 อิเล็กตรอนโวลต ถาใชแสงความถี่ใหมเปน 1.5 เทาของความถี่เดิม คาพลังงานจลน 

สูงสุดของอิเล็กตรอนเปนเทาใด 

1) 2.5 eV 2) 3.0 eV *3) 3.5 eV 4) 4.0 eV 

6. ถาระดับพลังงานชั้นที่ n ของอะตอมไฮโดรเจนในหนวยอิเล็กตรอนโวลต เขียนไดเปน E n = - 13.6 

n 2 

ถา 

อิเล็กตรอนของอะตอมไฮโดรเจนเปลี่ยนสถานะจากชั้นที่ 2 ลงมาชั้นที่ 1 จะปลดปลอยโฟตอนที่มีโมเมนตัมเทาใด 

1) 3.40 × 10 -8 kg ⋅ m/s 2) 4.89 × 10 -10 kg ⋅ m/s 

3) 1.63 × 10 -18 kg ⋅ m/s *4) 5.44 × 10 -27 kg ⋅ m/s 

7. ในเรื่องปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริก ถาเปลี่ยนความยาวคลื่นของแสงที่ฉายลงบนผิวโลหะใหลดลงจาก λA 

ไปเปน λB (ทั้ง λA และ λB มีคานอยกวาความยาวคลื่นขีดเริ่ม) ความตางศักยหยุดยั้งจะเปลี่ยนจาก VA 

ไปเปน VB คา VB - VA เปนเทาใด 

*1) hc e ⎟ ⎟ ⎞ 

⎜ 

⎜ ⎛ 

λA 

- λB 

2) 

⎝ λ λ ⎠ 

A 

B 

hc 

e 

⎛ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

λA 

λB 

λ 2B 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

- 3) 

hc 

e 

⎛ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

λA 

λB 

λAλB 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

2 - 4) 

hc 

e 

⎛ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

λA 

λB 

λ 2A 

8. โลหะ 3 ชนิด ประกอบดวย ซีเซียม (Cs) แบเรียม (Ba) และแคลเซียม (Ca) มีฟงกชันงานเปน 1.8, 2.5 

และ 3.2 อิเล็กตรอนโวลต ตามลําดับ ถามีแสงความยาวคลื่น 400 นาโนเมตร ตกกระทบบนโลหะทั้งสาม 

โลหะชนิดใดจะแสดงปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริก 

1) Cs *2) Cs และ Ba 3) Cs, Ba และ Ca 4) ไมเกิดเลย 

9. จงหาคาความตางศักยที่ตองใชในการหยุดโฟโตอิเล็กตรอนที่มีพลังงานจลนสูงสุดจากแผนโลหะแบเรียม เมื่อ 

มีแสงความยาวคลื่น 400 นาโนเมตร ตกกระทบ กําหนดใหฟงกชันงานของแบเรียมเปน 2.5 อิเล็กตรอนโวลต 

และผลคูณระหวางคาคงตัวพลังคกับความเร็วแสงในสุญญากาศเปน 1240 อิเล็กตรอนโวลต นาโนเมตร 

*1) 0.6 V 2) 2.5 V 3) 3.1 V 4) 5.6 V 

10. ในทฤษฎีอะตอมของโบร มีสมมติฐานวาคาโมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนมีไดเฉพาะบางคาเทานั้น ขอใด 

ตอไปนี้ที่ไมสามารถเปนคาโมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนในสถานะใดๆ ของอะตอมไฮโดรเจน 

1) 3.15 × 10 -34 J ⋅ s 2) 4.20 × 10 -34 J ⋅ s 

*3) 6.80 × 10 -34 J ⋅ s 4) 7.35 × 10 -34 J ⋅ s 

- 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

2008 


11. ในปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริก กราฟระหวางความตางศักยหยุดยั้ง V s กับความถี่ของแสง f สําหรับแอโนด 

ที่ทําดวยโลหะ A และ B ซึ่งโลหะ A มีคาฟงกชันงานมากกวาโลหะ B จะเปนตามรูปใด 

V s 

A B 

V s 

B A 

1) 

2) 

0 f 

0 f 

V s 

A B 

Vs 

BA 

3) 

*4) 

0 f 

0 f 

12. จงหาอัตราสวนระหวางความยาวคลื่นต่ําสุดของรังสีเอ็กซที่เกิดจากการเรงอนุภาคโปรตอน และความยาว 

คลื่นต่ําสุดของรังสีเอ็กซที่เกิดจากการเรงอิเล็กตรอนดวยความตางศักย 4.00 กิโลโวลตเทากัน และไปชนเปา 

โลหะชนิดเดียวกัน 

*1) 1.0 2) 4.0 3) 43 4) 1840 

1. เฉลย 3) 486 นาโนเมตร 


จาก 

1 ⎜ 

= R 

λ H ⎜ 

⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎝ n 1 - 

2 2 

f n 1 

i ⎠ 

λ ยาวสุดของบาลมเมอร คือ f นอยสุด คิดจากชั้น 3-2 

656 

1 ⎛ ⎞ 

= R H ⎜ 1 1 ⎟ 

⎝ 4 - 9 ⎠ 

656 

1 ⎛ ⎞ 

= R H ⎜ 5 ⎟ 

⎝ 36 ⎠ 

...(1) 

สเปกตรัมลําดับที่ 2 จากชั้น 4-2 

1 ⎛ ⎞ 

= R 

λ H ⎜ 1 ⎟ 

⎝ 4 - 16 1 

⎠ 1 ⎛ ⎞ 

= R 

λ H 

⎜ 3 ⎟ 

⎝ 16 ⎠ 

...(2) 

(1) 

(2) ; ∴ λ = 486 nm 

⎛ 

⎞ 


2008

2. เฉลย 1) 5.4 × 10 -27 kg ⋅ m/s 

ชั้นกระตุนที่ 1 คือ n = 2 

ซึ่งมี E = - 13.6 4 = -3.4 eV 

จาก E 2 → E 1 คายพลังงาน = -3.4 - (-13.6) 

= 10.2 eV 

∴ โฟตอนมีความยาวคลื่น λ = e hc 

× 10.2 

จากความยาวคลื่นสสาร λ = P h 

e hc 

× 10.2 = P h → P = e × 

c 10.2 

= 5.44 × 10 -27 kg ⋅ m/s 

4. เฉลย 2) 2.1 eV 

โจทยขอนี้เปนเรื่องปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริก 

ในปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริก อาศัยหลักการอนุรักษพลังงาน 

พลังงานของโฟตอน = ฟงกชันงาน + พลังงานจลนของอิเล็กตรอน 

hf = W e + E k 

พลังงานจลนของโฟตอน = 1240 (nm) eV ⋅ nm 

λ 

= 1240 

300 

E photon = 4.13 eV 

W = 2.0 eV 

E photon = W e + E k 

4.13 = 2.0 + E k 

E k = 2.13 eV 

= 2.1 eV 

2008 


นิวเคลียสและกัมมันตรังสี 

1. กัมมันตรังสี มี 3 ชนิด 

1.1 แอลฟา มีประจุ +2e มวล 4 amu ทะลุทะลวงต่ํา เมื่อปลอย α เลขมวลลดลง 4 เลขอะตอม 

ลดลง 2 

1.2 บีตา มีประจุ -e มวลนอยมาก เมื่อปลดปลอย β เลขมวลคงเดิม เลขอะตอมเพิ่ม 1 

1.3 แกมมา ไมมีมวล ไมมีประจุ เมื่อปลดปลอย γ เลขมวล เลขอะตอมคงเดิม 

2. กฎการสลายตัว 

2.1 สารกัมมันตรังสีมีคาสลายตัวคงตัวเฉพาะสาร (λ) 

0.693 

λ = 

T 1/2 

2.2 อัตราการสลาย หรือกัมมันตรังสี (R) 

R = λN 0 (N 0 = 

3. เวลาครึ่งชีวิต เปนเวลาที่สารใชในการสลายไปจนเหลือครึ่งหนึ่ง 

หาไดจาก T = 0.693 

4. การหาจํานวนนิวเคลียสที่เหลือหลังการสลาย 

หาไดจาก 

N N = 

0 

λ 

⎛ 

t/T 

1 ⎞ 1/2 

⎜ ⎟⎠ 

⎝ 

2 

= 

มวลเปน g × NA 

) 

เลขมวลโมเลกุล 

m m = 

0 

5. สภาพสมดุล เกิดเมื่ออัตราการเกิดและอัตราการสลายของสารนั้นมีคาเทากัน เชน สาร A สลายไป 

เปน B และ B สลายเปน C ถา B อยูในสภาพสมดุลจะไดวา 

อัตราการเกิด B = อัตราการสลาย B 

λAN A = λBN B 

6. รัศมีนิวเคลียส หาไดจาก R = R 0 A 1/3 (R 0 = 1.2 × 10 -15 m) 

7. มวลและพลังงาน จาก E = mc 2 จะไดวา มวล 1 u เปลี่ยนเปน E = 931 MeV 

8. พลังงานในปฏิกิริยา หาไดจากผลตางของมวลกอนและหลังปฏิกิริยาคูณดวยพลังงานของมวล 1u 

9. เสถียรภาพของนิวเคลียส พิจารณาจากพลังงานยึดเหนี่ยว/นิวคลีออน 

10. ปฏิกิริยานิวเคลียร มี 2 แบบ คือ ฟชชันและฟวชัน 

10.1 ฟชชัน เปนปฏิกิริยาที่ใชอนุภาคเขาชนนิวเคลียสธาตุใหญแตกตัวเปนนิวเคลียสขนาดกลาง 2 ธาตุ 

+ นิวตรอน (อาจไมมีหรือถามีไมเกิน 3 ตัว) + พลังงาน 

10.2 ฟวชัน เปนปฏิกิริยารวมธาตุขนาดเล็กเปนธาตุใหญขึ้น + พลังงาน 

R R 

0 


2008


1. ไอโซโทปของ 24 Na มีครึ่งชีวิต 15 ชั่วโมง เมื่อเวลาผานไป 75 ชั่วโมง นิวเคลียสนี้จะสลายไปแลวประมาณ 

กี่เปอรเซ็นต 

1) 20 เปอรเซ็นต 2) 80 เปอรเซ็นต 3) 75 เปอรเซ็นต *4) 97 เปอรเซ็นต 

2. ในการทดลองศึกษาสมบัติของสารกัมมันตรังสี โดยตรวจนับกัมมันตภาพ ไดผลการทดลองดังขอมูลในตาราง 

จงประมาณหากัมมันตภาพที่นับไดตอนาที เมื่อทําการนับที่เวลาหลังจากเริ่มตน 45 ชั่วโมง 

เวลานับจากเริ่มตน (ชั่วโมง) 0 5 10 15 20 25 

กัมมันตภาพที่นับได (ตอนาที) 10050 7080 4980 3535 2510 1765 

1) 1250 2) 880 3) 625 *4) 440 

9 4 12 1 

3. จากปฏิกิริยา 4 Be + 2 He → 6 C + 0 n ถาอนุภาคแอลฟามีพลังงานจลน 10 MeV นิวตรอนจะมี 

พลังงานจลนเทาใด 

9 

กําหนดให 4 Be = 9.012186 u 

12 6 C = 12.000000 u 

4 2 He = 4.002604 u 

มวลของนิวตรอน = 1.008665 u 

มวล 1 u เทากับพลังงาน 931 MeV 

1) 4.3 2) 5.7 *3) 15.7 4) 17.1 

4. ถานิวเคลียสของธาตุ A มีมวล 4.0020 u และนิวเคลียสของธาตุ A นี้ ประกอบดวยโปรตอนและนิวตรอน 

อยางละ 2 ตัว (มวลของโปรตอน = 1.0073 u มวลของนิวตรอน = 1.0087 u มวล 1 u เทากับพลังงาน 

930 MeV) พลังงานยึดเหนี่ยวตอนิวคลีออนของธาตุ A เปนเทาใด 

*1) 6.98 2) 13.96 3) 27.9 4) 29.7 

5. ณ เวลาหนึ่ง ธาตุกัมมันตรังสี A มีกัมมันตภาพ A 0 ในขณะที่ธาตุกัมมันตรังสี B มีกัมมันตภาพ B 0 ถา 

คาคงที่การสลายตัวของธาตุ A เปน a และของธาตุ B เปน b เวลาผานไปอีกนานเทาใดกัมมันตภาพของ 

ธาตุทั้งสองจึงเทากัน 

A 

1) 

0 - B0 

A 

a - b 2) 

0 - B0 

lnA 

b - a *3) 

0 - lnB0 

lnA 

a - b 4) 

0 - lnB0 

b - a 

6. สําหรับปฏิกิริยา 2 1 H + 2 3 

1 H → 2 He + X + 3.3 MeV 

X แทนอนุภาคใด 

1) อิเล็กตรอน 2) โพสิตรอน 3) โปรตอน *4) นิวตรอน 

2008 


7. ในปฏิกิริยานิวเคลียร 7 4 3 Li(p, α ) 2 He จะคายหรือดูดกลืนพลังงานเปนจํานวนเทาใด (กําหนดให มวลของ 

ลิเธียม-7 เทากับ 7.0160 u มวลของโปรตอนเทากับ 1.0078 u มวลอนุภาคแอลฟาเทากับ 4.0026 u และ 

มวล 1 u เทียบเทากับพลังงาน 930 MeV) 

*1) คาย 17 MeV 2) คาย 4 MeV 

3) ดูดกลืน 17 MeV 4) ดูดกลืน 4 MeV 

10 1 7 4 

8. จากปฏิกิริยานิวเคลียร 5 B + 0 n 3 Li + 2 He พบวามีพลังงานเกิดขึ้น 2.79 MeV จงหามวล 

ของ Li ในหนวย u (กําหนด มวลของโบรอน-10 เทากับ 10.01294 u มวลของนิวตรอนเทากับ 1.00866 u 

และมวลของฮีเลียม-4 เทากับ 4.00260 u และมวล 1 u เทียบเทากับพลังงาน 930 MeV) 

1) 7.00000 u *2) 7.01600 u 

3) 7.02000 u 4) 7.03100 u 

1. เฉลย 4) 97 เปอรเซ็นต 


N N ⎛ 

⎛ 

= ⎜ 

0 ⎝ 2 = ⎜ 

⎝ 2 

N 

N = 0 

32 

31N 

∴ จํานวนนิวเคลียสที่สลายไป = 0 

32 

31N 

= 

0 

32N × 100% 

0 

= 96.8% 

4. เฉลย 1) 6.98 

มวลนิวเคลียสที่นาจะเปนของธาตุ A = (2 × 1.0073) + (2 × 1.0087) 

= 4.032 

มวลนิวเคลียสของธาตุ A = 4.0020 

∴ ∆m = 0.03 

B.E. = ∆m × 930 

= 0.03 × 930 

∴ 

B.E. Nucleon = 0.03 4 × 930 

= 6.98 MeV/Nucleon 

1 ⎟⎠ 

⎞ 

t/T 

1 ⎟⎠ 

⎞ 

75/15 

 


2008

à¹à¸ªà¸ - KruSamart

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

à¹à¸ªà¸ - KruSamart