Tre mattine all'Università 2010 - Herschel - I@PhT

Tre mattine all’Università 2010 - HerschelIncontri di FisicaQualche informazione• Che cosa è la radiazione IR (Infra Rossa)La radiazione infrarossa- è una componente della radiazione elettromagnetica (come la radiazione emessa dal sole o dauna lampada o da una fiamma o da un qualunque corpo);- nello spettro della radiazione solare, quale si osserva in un arcobaleno oppure si ottiene con unprisma, appare “al di sotto” (infra) del colore rosso (cioè meno deviata del rosso rispetto alladirezione della radiazione incidente);- non è visibile: il nostro occhio infatti percepisce solo i colori che nello spettro stanno fra il rossoe il violetto 1 ;direzione delraggio incidenteangolo di deviazioneinfrarossoprismarossoviolettoFigura 1ultravioletto- ciò che differenzia la radiazione IR dalla radiazione visibile è l’energia portata dal singoloquanto di radiazione. Nel 1905 Einstein, interpretando i dati di un famoso esperimento (l’effettofotoelettrico) dimostrò che la radiazione trasporta energia in singoli “quanti”, cioè in quantitàdiscrete; il valore del quanto di energia è molto piccolo e dipende dalla “lunghezza d’onda”,cioè dal “colore” della radiazione (per un quanto IR è minore di 2,9⋅10 -19 J, mentre per un“fotone”, cioè un quanto di radiazione visibile, l’energia varia da circa 2,9⋅10 -19 J per il rosso acirca 6⋅10 -19 J per il violetto).• Come e da chi fu scoperta la radiazione IRFin dal Seicento Newton aveva mostrato come scomporre la luce nei suoi colori dal rosso al violettodisperdendoli mediante un prisma per ottenere uno spettro (“spectrum” significa appunto“dispersione”; nello spettro visibile il rosso è il colore meno deviato rispetto alla direzione dellaradiazione incidente e il violetto è il più deviato). Ciò era importante perché dimostrava che ilcolore è una proprietà della luce e non degli oggetti che appaiono diversamente “colorati”. Oggi noisappiamo che tale proprietà si può descrivere quantitativamente mediante una grandezza1 la retina dell’occhio umano contiene due tipi di recettori di radiazione, i “coni” e i “bastoncelli”: i coni hanno tre tipidi pigmenti, che sono più sensibili rispettivamente ai colori rosso, verde e blu (RGB, dove G sta per “green”), ibastoncelli sono sensibili indifferentemente a tutti i colori fra il violetto e il rosso.1

Tre mattine all’Università 2010 - Herschelcaratteristica detta “lunghezza d’onda” (λ), che venne misurata per la prima volta all’iniziodell’Ottocento da Young (per approfondimenti, si veda la scheda “La lunghezza d’onda e il reticolodi diffrazione”).violetto blu verde giallo arancio rosso↓ ↓ ↓λ (nm) → 380 550 780Figura 2La luce visibile ha lunghezze d’onda che vanno da circa 380 nm (1 nm=10 -9 m) per il violetto a circa780 nm per il rosso scuro; il verde che sfuma verso il giallo (è il colore al quale si ha il massimodell’intensità della radiazione solare) ha lunghezza d’onda di circa 550 nm.La radiazione IR fu scoperta nel 1800 da Herschel in modo casuale: egli cercava di controllare,usando termometri con il bulbo annerito, se i diversi colori “scaldassero” tutti nello stesso modo e siaccorse, ponendo un prisma sul cammino di un pennello di fascio di raggi solari per farli deviare,che giunge della radiazione che porta energia anche al di là del rosso (di qui il nome “infra-rosso”);I raggi infrarossi sono anzi “più caldi” degli altri, cioè fanno salire più rapidamente la temperaturadel termometro, perché vengono assorbiti con maggiore efficienza dalla materia solida o liquida.raggi solaridirezione delraggio incidenteangolo di deviazioneinfrarossoprismarossoviolettoFigura 3• Le leggi di Kirkoff e lo “spettro di corpo nero”- Durante tutta la prima metà dell’Ottocento gli “spettroscopisti” lavorarono a classificare ericonoscere tutti gli “spettri” di colore emessi e assorbiti dalle diverse sostanze, chiarendo così ilruolo che hanno i diversi modi di interazione fra la radiazione e la materia nel determinare ilcolore della luce.- Un corpo può emettere radiazione (sorgente di radiazione) trasformando in energia radiantealtre forme di energia (ad es. in una lampadina accesa si trasforma energia elettrica in energiaradiante, attraverso diverse trasformazioni intermedie), oppure può assorbire in tutto o in parte2

Tre mattine all’Università 2010 - Herschella radiazione; se l’assorbimento è parziale, la radiazione non assorbita può essere trasmessa(corpi trasparenti) oppure diffusa, eventualmente in modo speculare (riflessione speculare).- Lo spettro di emissione o di assorbimento è l’intensità della radiazione emessa o assorbita infunzione della lunghezza d’onda (cioè del diverso “colore”). L’intensità dipende principalmentedalla temperatura: aumentando la temperatura aumenta l’emissione alle piccole lunghezzed’onda (lo spettro si sposta verso il violetto).- Per una buona emissione nel visibile occorrono temperature di migliaia di gradi (la temperaturadella superficie del Sole è stimata essere intorno a 6500 K); a temperature inferiori, l’emissionenel visibile non è apprezzabile, mentre rimane importante quella nell’IR.- A parità di temperatura, l’intensità della radiazione emessa, assorbita o diffusa alle diverselunghezze d’onda (cioè ai diversi colori) dipende dal corpo: ad esempio un oggetto “rosso”diffonde prevalentemente alle lunghezze d’onda del rosso e assorbe gli altri colori, un oggetto“bianco” diffonde in modo circa uguale tutti i colori, un oggetto “nero” li assorbe tutti.- Kirkoff, intorno alla metà dell’Ottocento, raccolse le leggi principali della spettroscopianell’enunciato secondo il quale “un corpo assorbe la radiazione nello stesso modo con cui laemette”: una superficie che assorbe molto la radiazione, come una superficie nera, tende anchead emettere molto.- Si ha uno “spettro di corpo nero” quando la superficie del corpo emette e assorbe in modouniforme a tutte le lunghezze d’onda, come appunto fa un oggetto nero ideale, e quindil’intensità della radiazione alle diverse lunghezze d’onda dipende unicamente dalla temperatura.• La legge di Wien, il “quanto di azione” di Planck e la meccanica quantistica- È possibile calcolare teoricamente lo spettro di corpo nero partendo da principi primi dimeccanica statistica e dalle leggi dell’elettromagnetismo. I primi modelli, basati sulle leggiclassiche, furono formulati nella seconda metà dell’Ottocento e permettevano di rendere contoin modo approssimato della forma dello spettro; in particolare Wien derivò nel 1885 la relazionefra la temperatura assoluta T della sorgente della radiazione (misurata in kelvin) e la lunghezzad’onda λ max a cui si verifica il massimo dell’intensità energetica:λ max T = 2,9 ⋅ 10 -3 m⋅K (1)- La legge di Wien è estremamente importante per l’astrofisica perché permette di misurare adistanza la temperatura di un corpo, come una stella, misurandone lo spettro di radiazione.- La formula teorica corretta fu derivata da Planck nel 1901, postulando l’esistenza di una nuovacostante naturale, il quanto di azione h, e proprio da questa formula iniziò la lunga storia dellameccanica quantistica.CI( λ ) = (2)5 hc / λkTλ e −1( )dove:C = costanteI(λ) = densità di energia alla lunghezza d’onda λh = costante di Planck = 6,6 ⋅ 10 -34 J⋅sk = costante di Boltzmann = 1,4 ⋅ 10 -23 J⋅K -1T = temperatura assoluta (in gradi kelvin)In figura è mostrato lo “spettro di corpo nero” teorico per diverse temperature della sorgente3

Tre mattine all’Università 2010 - Herschelintensità (unità arbitrarie)25020015010050UV visibileinfrarosso6000 K 3000 K1000 K00 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000lunghezza d'onda (nm)Figura 44

Tre mattine all’Università 2010 - HerschelEsperimento – parte A: lo “spettro di colore” della lampadaScopo dell’esperimentoRipetere l’esperimento di Herschel utilizzando un fotodiodo per la misura dell’intensità dellaradiazione ai diversi colori, incluso l’IR.Materiale- lampada per proiezioni- prisma su piattaforma girevole- schermo con righello graduato- fotodiodo, circuito di amplificazione e monitor digitale per la lettura del segnaleInformazionia) Il prisma e la separazione dei colori dello spettrocangolo di deviazione eyinfrarossodirezione delraggio incidenteprismarossoIl prisma, messo sul cammino di un raggio, lo fa deviare dallaviolettodirezione iniziale a causa dell’interazione fra il raggio e il materialetrasparente di cui è formato il prisma. L’angolo di deviazioneultraviolettodipende dalla direzione del raggio incidente e da un numeroFigura 5caratteristico del materiale detto indice di rifrazione n.A sua volta n dipende dal “colore”, cioè dalla lunghezza d’onda, con variazioni chesono piccolissime: ad esempio fra il rosso scuro e il verde-giallo n cresce di circa lo0,3%.Poiché l’angolo di deviazione cresce al crescere di n, il violetto è più deviato del blu, e questo èdeviato più del verde, ecc., per cui i diversi colori si separano. Per valutare la separazione, abbiamopredisposto sullo schermo un righello che parte dal viola e va verso il rosso (asse y). La posizione iny serve tuttavia solo per aiutare l’identificazione del colore, ma non è legata in modo semplice allalunghezza d’onda, come si può vedere direttamente dallo spettro (ad esempio la separazione sulloschermo fra il verde-giallo e il rosso è molto minore della separazione fra il verde-giallo e ilvioletto, anche se le differenze fra lunghezze d’onda sono simili per entrambi i casi).b) Che cosa è uno “spettro di colore”Per ottenere uno spettro di colore occorre misurare l’energia portata dalla radiazione per ciascuncolore, o meglio per ciascuna banda di colori, dato che, per misurar l’energia, non è possibileselezionare un ben definito colore ma solo una certa banda di colori che sono quelli coperti dalledimensioni geometriche del rivelatore (nel nostro caso dal fotodiodo).c) Che cosa è un “fotodiodo” e come funzionaIl fotodiodo è un rivelatore di radiazione in grado di trasformare l’energia portata dalla radiazionein energia elettrica, in particolare di dare una corrente elettrica di intensità proporzionaleall’intensità della radiazione incidente, in modo circa indipendente dalla lunghezza d’onda, almenonella banda che a noi interessa, fra l’IR e l’UV.5

Tre mattine all’Università 2010 - HerschelCome funziona: un diodo è formato dalla giunzione di duesemiconduttori “drogati” in modo diverso. Da un lato dellagiunzione c’è un semiconduttore “drogato n”, che è ricco din pelettroni che possono muoversi e generare una corrente elettrica;Iamplificatorequesti elettroni tuttavia non possono passare dal lato “p” dellagiunzione perché non hanno sufficiente energia(perapprofondimenti, si veda la scheda “La fotoconducibilità e ilfotodiodo”).Figura 6Quando arriva la radiazione, l’energia portata dal singolo quanto di radiazione, se viene ceduta a unelettrone, lo mette in grado di passare al lato p e di circolare poi liberamente. L’intensità dellacorrente I è proporzionale al numero di elettroni messi in circolo e quindi all’intensità dellaradiazione incidente. La corrente è tuttavia così debole che occorre un amplificatore, cioè uncircuito elettrico che amplifica la corrente e dà in uscita una tensione elettrica V, proporzionale allacorrente, sufficientemente elevata da poter essere letta con un normale voltmetro.Osservazioni e misure1. Osservazione iniziale dello spettro prodotto dal prismaIniziate osservando lo spettro disperso dal prisma:- valutate l’angolo di deviazione e,- verificate che il rosso è il colore meno deviato,- identificate di conseguenza la posizione dell’IR,- annotatevi il valore della coordinata y in corrispondenza di alcuni colori ben identificabili, comeil blu, il verde-giallo, il rosso e infine l’inizio dell’infrarosso, cioè della zona in cui il vostroocchio non osserva più alcun colore.2. Misura dello spettro della radiazione della lampadaProvate a fare inizialmente alcune misure con il fotodiodo per acquisire famigliarità con lostrumento e capire il significato dei dati rilevati:- esplorate varie zone corrispondenti a colori diversi, poi andate nell’IR e verificate cheeffettivamente il fotodiodo dà ancora un segnale importante per un lungo tratto;- misurate anche il “fondo”, cioè il segnale che arriva in assenza della radiazione dispersa dalprisma (lo ottenete mascherando la faccia del prisma da cui escono i raggi dispersi); èimportante conoscere il “fondo” perché andrà sottratto da tutte le misure che farete per averel’effetto netto che cercate.Misura dello spettro:- acquisite sistematicamente misure con il fotodiodo in diverse posizioni dello spettro (consigliatodi partire dall’UV, muoversi verso il visibile prendendo dati ogni 2 cm circa all’inizio e poi,verso il giallo - rosso, ogni cm), annotando per ogni posizione il colore percepito;- riportate in una tabella e poi in un grafico il valore dell’intensità spettrale nelle unità lette dalrivelatore, dopo aver sottratto il fondo misurato precedentemente in funzione della coordinata ydella posizione sullo schermo;- valutate dal grafico dove cade il massimo di intensità spettrale;- confrontate il grafico ottenuto con gli spettri di corpo nero teorici riportati nell’introduzione estimate la temperatura approssimata della lampada.Discutete- se effettivamente l’andamento del grafico da voi ottenuto è simile a quello atteso teoricamente,- se la temperatura della lampada da voi stimata attraverso lo spettro vi sembra ragionevole.6

Tre mattine all’Università 2010 - HerschelEsperimento – parte B: misura della lunghezza d’onda con il reticolo di diffrazioneScopo della misuraAssociare al colore la rispettiva “lunghezza d’onda”.Materiale- laser rosso- lampada per proiezioni- lente convergente di distanza focale 15 cm- reticolo da 600 linee al mm- schermo con righello graduatoInformazionia) Il reticolo di diffrazioneUn “reticolo di diffrazione” è una lastrina di vetro o di altro materiale trasparente sulla cuisuperficie sono state incise delle fenditure a una distanza regolare a molto piccola, confrontabilecon la lunghezza d’onda λ della luce che si vuole studiare.Se si fa incidere un fascio di luce monocromatica, caratterizzata quindi da una lunghezza d’onda inuna banda molto stretta come quella del laser, dal reticolo escono, oltre al fascio trasmesso, comeavviene per qualunque lastrina a facce piane, anche più fasci diffratti, come mostrato in figura 7, adangoli θ legati alla lunghezza d’onda dalla relazione di Bragg (per la derivazione della formula,vedasi la scheda di approfondimento “La lunghezza d’onda e il reticolo di diffrazione”):sin θ = n λ / a (3)dove n è un numero intero. Per n=1 si ha il “primo ordine diffrattivo, che è normalmente quelloche si studia, essendo il più intenso.fascio diffrattofascio incidenteaθθθFigura 7θfascio trasmesso in avantib) Separare i colori con il reticolo di diffrazioneIl reticolo di diffrazione fornisce un modo alternativo di separare i colori che compongono unospettro: ha il vantaggio, rispetto al prisma, di permettere di misurare la lunghezza d’onda della lucediffratta, ha però lo svantaggio di separare solo una parte della radiazione incidente e quindi di daredei fasci diffratti meno luminosi.Infatti, se il fascio incidente non è monocromatico, come avviene nella luce “bianca” emessa da unalampada a incandescenza, i vari colori si separano perché vengono diffratti ad angoli diversi (figura8), crescenti con il valore della lunghezza d’onda: il rosso è quindi più deviato del blu, al contrariodi ciò che avviene nel prisma.Nell’apparato mostrato nella figura, la fenditura e la lente convergente sono necessarie percollimare il fascio e definire con precisione la direzione del fascio che incide sul reticolo; si7

Tre mattine all’Università 2010 - Herschelformano due figure di diffrazione, una a destra e l’altra a sinistra della direzione del fascioincidente.rossoblublurossoprimo ordinediffrattivoθθprimo ordinediffrattivofendituralampadalentereticoloFigura 8Misurando l’angolo θ a cui si forma un determinato colore, si può risalire alla lunghezza d’ondacorrispondente attraverso la relazione:λ = a sin θ (4)Osservazioni e misurePonete davanti fra la lampada e lo schermo la lente e il reticolo di diffrazione, in modo che l’assepassante per la lampada, la lente e il reticolo sia perpendicolare allo schermo come in figura 8.- Osservate le immagini di diffrazione che si formano a destra e a sinistra e controllate che le duefigure siano simmetriche rispetto alla direzione del fascio incidente.- Scegliete un certo colore, misurate la distanza l sullo schermo fra la banda colorata el’immagine bianca centrale, misurate la distanza d fra schermo e reticolo, calcolate l’angolo θ(tanθ =l/d) e la lunghezza d’onda λ dalla relazione (4), sapendo che il passo a del reticolo è di1/0,6 µm=1667 nm.- Associate il valore della lunghezza d’onda a ogni “colore” individuato visivamente sulloschermo nelle misure con il prisma e quindi a ogni valore della coordinata y e costruite unatabella di relazione (λ, y).- Interpolando la tabella precedentemente costruita nelle misure con il prisma dell’intensitàspettrale in funzione della posizione y, costruite una tabella dell’intensità spettrale in funzione diλ e riportate i dati in un grafico: in ascisse riportate λ, in ordinate l’intensità luminosa misuratadal fotodiodo.Individuate sul grafico il valore di λ a cui si verifica il massimo dell’intensità e calcolate latemperatura del filamento della lampada usando la legge di Wien (1).8

Tre mattine all’Università 2010 - HerschelEsperimento – parte C: lo spettrofotometroScopo dell’esperimentoConfrontare le misure effettuate nelle parti A e B con le misure effettuabili con uno strumentoautomatico.Materiale- spettrofotometro dotato di sonda fotometrica collegata a un personal computer- lampada per proiezioni- prisma su piattaforma girevole- lente convergente di distanza focale 7,5 cm- reticolo da 600 linee al mmInformazionia) Lo spettrofotometroIl particolare spettrofotometro in uso è un Avantes AvaSpec-2048, interfacciato con un propriosoftware per la visualizzazione immediata dei dati misurati su un personal computer. Esso include15 reticoli di diffrazione e 2048 sensori CCD per la misura dell'intensità luminosa. La logica delfunzionamento dello strumento è analoga alla tecnica di separazione dei colori introdotta nella parteB. Tramite i reticoli, utilizzati uno per volta, la radiazione luminosa viene suddivisa nelle sue variecomponenti, ciascuna delle quali viene deviata di un angolo diverso a seconda della proprialunghezza d'onda. Siccome le posizioni del reticolo e dei sensori sono note all'interno dellospettrofotometro, questo è in grado di associare a ciascun sensore un angolo di deviazione dellaluce; siccome anche il passo del reticolo è noto, tali informazioni possono essere convertite inmaniera automatica nella lunghezza d'onda della luce, sfruttando le stesse regole introdotte nellaparte B.La luce viene introdotta all'interno dello spettrofotometro per mezzo di una fibra ottica. La fibraottica può essere pensata come una guida che raccoglie la luce incidente ad una sua estremità e larestituisce all'altra, sfruttando una serie di riflessioni interne indipendentemente da come la fibrastessa viene piegata.Osservazioni e spunti di riflessione- Posizionare il reticolo di diffrazione sul supporto davanti alla lampadina.- Posizionare la fibra ottica in corrispondenza di diversi colori in cui il reticolo ha suddiviso laluce bianca, ed osservare la presenza di picchi nello spettro luminoso. Esiste una correlazionetra la posizione dei picchi e le misure effettuate nella parte B? Osservare la variazionedell'altezza dei picchi variando il colore. Ripetere la procedura anche per posizioni in cui non siha luce visibile, sia dalla parte del rosso, sia dalla parte del violetto.- Rimuovere il reticolo di diffrazione e analizzare la luce bianca con lo spettrofotometro. Checonsiderazioni si possono effettuare comparando lo spettro osservato con le curve di corpo neroriportate nella figura 4?- La curva appare liscia? Ci sono dei picchi o delle attenuazioni particolarmente evidenti? Chefenomeni possono spiegare quanto si osserva sullo spettro?- Le considerazioni effettuate nei punti precedenti sono tali da poter invalidare le considerazioniteoriche che ci hanno portato ad effettuare gli esperimenti? Gli esperimenti sono stati condottiprendendo ogni cura necessaria?- In che modo vanno quindi considerati i risultati sperimentali?9

Tre mattine all’Università 2010 - HerschelSchede di approfondimentoLa lunghezza d’onda e il reticolo di diffrazioneLa lunghezza d’onda della luceNoi percepiamo la luce come “qualche cosa” che si propaga nello spazio, dalla “sorgente” che laemette (ad esempio la lampada) al “ricevitore” che la rivela (ad esempio la retina del nostroocchio), portando “energia” e “informazione”:- la luce porta energia, perché viene prodotta proprio grazie all’energia che la sorgente le cedetrasformando altre forme di energia (ad esempio energia termica nella lampadina afilamento caldo) e viene rivelata grazie all’energia che cede al ricevitore e che vienetrasformata nel ricevitore in altre forme di energia (ad esempio energia elettrica nelle celluledella retina, che poi viaggia fino al cervello attraverso il nervo ottico);- la luce porta anche informazione sulla sorgente che l’ha prodotta, attraverso le suecaratteristiche (direzione, intensità, colore), che sono legate alle caratteristiche dellasorgente.Per lungo tempo ci fu un acceso dibattito se la luce si propagasse come un “corpuscolo” (modellosostenuto principalmente da Newton) oppure come un’onda (modello sostenuto principalmente daHuygens, confermato dalle esperienze degli spettroscopisti dell’Ottocento, come ricordato nellapremessa). Oggi sappiamo che la luce ha entrambe le caratteristiche, come ipotizzato all’inizio delNovecento ad opera di Planck e di Einstein, e proprio questa ipotesi, confermata da innumerevolidati ha portato allo sviluppo della “meccanica quantistica” e alla profonda revisione dei concettifondamentali della fisica che ne seguì.Il funzionamento del reticolo di diffrazione, che utilizziamo per associare il “colore” della luce allagrandezza misurabile che è la lunghezza d’onda λ, si basa sulle proprietà “ondulatorie” della luce,cioè sul fatto che le grandezze che caratterizzano la luce (che sono il campo elettrico e il campomagnetico) si ripetono periodicamente nello spazio a distanze pari a λ, in modo simile a quello cheavviene a un’onda che si propaga sulla superficie di un lago.Il principio di HuygensPer descrivere il comportamento della luce quando incontra un qualche “ostacolo” (come il reticolodi diffrazione), ci appoggiamo sull’analogia fra un’onda luminosa che viaggia in una bendeterminata direzione, provenendo da una certa sorgente, e un’onda meccanica che ha un “fronted’onda” 2 piano, perpendicolare alla direzione lungo cui viaggia. Analizziamo il fenomeno con ilmodello ondulatorio di Huygens, secondo il quale tutti i punti che stanno su un fronte d’ondafungono da sorgenti puntiformi di un’onda circolare, avente la stessa lunghezza d’onda dell’ondaincidente, che si propaga su tutta la superficie d’acqua; il fronte d’onda agli istanti successivi è datodall’inviluppo delle onde a quell’istante.Esaminiamo ad esempio le immagini della figura che segue, che sono state ottenute con un“ondoscopio” inviando un’onda piana contro una fenditura: lontano dai bordi, si ricostruisce ilfronte d’onda piano che c’era prima dell’ostacolo, vicino ai bordi, l’onda è invece molto deformatae la propagazione è piuttosto simile a quella di un’onda circolare.Per semplicità, nella figura in alto abbiamo preso sul fronte d’onda solo 4 punti in cui possiamoimmaginare che, a un certo istante, l’ampiezza sia massima in corrispondenza dell’attraversamentodella fenditura (pallini blu della figura in alto; per una simulazione più realistica avremmo dovutoprenderne molti di più).2 Il “fronte d’onda” è il luogo dei punti nei quali, a un dato istante, l’onda ha la stessa “fase”, ad esempio ha unaoscillazione massima verso l’alto, oppure verso il basso. Il fronte d’onda è perpendicolare alla direzione dipropagazione dell’onda: in questo caso il fronte d’onda è una retta perpendicolare alla direzione di propagazione.10

Tre mattine all’Università 2010 - HerschelSecondo Huygens ognuno di essi diventa sorgente diun’onda circolare: nella seconda figura dall’altosono mostrate le 4 onde dopo un periodo e si vedechiaramente che il loro “inviluppo” è nuovamenteun’onda piana nella parte centrale in avanti, dovetutte le onde arrivano con l’ampiezza massima allostesso istante (vicino ai bordi, invece, in quell’istantei massimi stanno su un fronte d’onda circolare, a cuicontribuiscono solo i punti molto vicini ai bordi). Lastessa cosa avviene dopo due periodi (terza figuradall’alto) e dopo tre periodi (figura in basso): inavanti, l’inviluppo su un fronte d’onda piano siverifica solo nella zona centrale, quindi l’ondacontinua a propagarsi in avanti (solo ai bordi siverificano delle deviazioni).Un comportamento simile ha anche la luce quandoincontra una fenditura, tranne che tutte le dimensionivanno scalate proporzionalmente alle lunghezzed’onda, che per la luce visibile sono minori delmicrometro, quindi circa 10000 volte minori delledimensioni della lunghezza d’onda di un’ondameccanica!La diffrazione da un reticoloUtilizzeremo un modello ondulatorio basato sulprincipio di Huygens per spiegare la figura didiffrazione da parte di un “reticolo” di “passo” a,formato cioè da n fenditure poste a distanza a unadall’altra. Secondo Huygens, se si fa incidereun’onda piana (cioè un’onda che viaggia in una benprecisa direzione, che nella figura è rappresentatalungo l’asse orizzontale), il reticolo si comportacome un insieme di sorgenti puntiformi coerenti, unaper ogni fenditura. Esaminiamo, ad esempio, il casodi un’onda che incide in direzione perpendicolare alreticolo. I massimi delle onde che escono dafenditure vicine, come S, T, U, ecc. della figura,dopo un periodo 3 saranno giunti in S 1 , T 1 , U 1 , ecc.,formando il fronte d’onda f, indicato in figura dallaretta tratteggiata; dopo 2 periodi saranno in S 2 , T 2 ,U 2 , ecc., formando il fronte d’onda f’, e così via.Muovendoci quindi nella direzione in avanti, imassimi si ripresentano sempre, dopo un periodo,alla stessa distanza dal piano delle fenditure e quindil’onda si propaga in avanti, in direzioneperpendicolare ai fronti d’onda f, f’, f”, ecc., nellastessa direzione del fascio incidente, come ci siaspetterebbe anche se a propagarsi non fosseun’onda ma un fascio di proietti.aSTUVS 2S 1T 1 T 2U U 2f f' f"3 Ricordiamo che il “periodo T è il tempo che il fronte d’onda impiega per spostarsi di una distanza pari alla lunghezzad’onda λ; poiché la luce viaggia a una velocità c=3⋅10 8 m/s, la relazione fra le due grandezze è λ = cT.11

Tre mattine all’Università 2010 - HerschelTuttavia c’è un’altra direzione, a un angolo θrispetto alla direzione incidente diverso da zero,lungo la quale l’onda si propaga, a differenza diquanto avviene in un fascio di proiettili, cheviaggerebbero solo nella direzione iniziale:l’angolo però deve essere tale che, come avvieneper quello indicato nella figura a fianco, le ondeche escono dalle diverse fenditure percorranodistanze che differiscono di un numero intero dilunghezze d’onda. Ad esempio, nella figura, ledistanze SS 1 , TT 1 , S 1 S 2 , sono tutte uguali a λ:poiché le distanze ST e TU sono pari al passo a delreticolo (più chiaro nella figura sottostante, che èingrandita). È quindi facile verificare che l’angoloθ deve soddisfare la relazionea sen θ = λche è appunto la relazione data dall’equazione (3)se n=1 (primo ordine diffrattivo).Può esserci un “secondo ordine diffrattivo?Sicuramente, basta prendere fronti d’onda in unadirezione che forma un angolo θ molto più grande,tale che i fronti d’onda distino fra di loro 2 λ, comenella figura che segue, e quindi la relazione diventaa sen θ = 2 λe così via per gli ordini diffrattivi successivi purchéθ rimanga minore di 90°.SaTaUθS 2T 2SS 1f'Sθ2S 3S 4TT 1fUT 2a U 1VU 2Sλλa S 1θ S 2Ta T 1Uθf IIIf"12

Tre mattine all’Università 2010 - HerschelLa fotoconducibilità e il fotodiodoAlcuni materiali sono detti semiconduttori in quanto presentano, dal punto di vista dellaconducibilità elettrica, un comportamento che si trova a metà strada tra i conduttori (ad esempio ilrame che trova impiego nei fili elettrici) e gli isolanti (ad esempio la plastica o la gomma chetrovano impiego come rivestimenti dei fili elettrici per isolarli dall’ambiente esterno).In questi materiali (ad esempio silicio, germanio o arseniuro di gallio) solo una piccola parte deglielettroni degli atomi sono liberi di muoversi e di produrre una corrente elettrica quando vieneapplicato un campo elettrico (ad esempio una pila).Nei semiconduttori gli elettroni hanno una distribuzione energetica a bande; ovvero, solo alcuniintervalli di energia sono permessi. La situazione è analoga a quella degli elettroni in un atomo dovele energie permesse sono quantizzate (solo alcuni valori sono permessi) con la differenza cheanziché singoli livelli, sono permessi intervalli di energia. Nello schema a lato le bande grigie siriferiscono ai valori di energia permessi, mentre quella bianca (detta gap proibita) si riferisce aivalori di energia che gli elettroni non possono assumere.Gli elettroni che si trovano nella banda di valenza sono quelli legati maggiormente agli atomi; inpresenza di un campo elettrico essi non contribuiscono alla corrente elettrica. Solo gli elettronimeno legati che si trovano nella banda di conduzione contribuiscono alla corrente elettrica. Incondizioni “normali” il numero di questi elettroni dipende dalla temperatura: infatti il calore è ingrado di fornire sufficiente energia agli elettroni più legati (quelli in banda di valenza) per farlipassare in banda di conduzione e quindi farli contribuire alla corrente elettrica. In unsemiconduttore, quindi, la corrente elettrica (che è proporzionale al numero di elettroni in banda diconduzione) dipende dalla temperatura: ad alta temperatura aumenta la corrente elettrica.Un altro modo di aumentare massicciamente il numero di elettroni in banda di conduzione (e quindila corrente elettrica in presenza di campo elettrico) è quello di illuminare con della luce ilsemiconduttore: poiché l’energia necessaria per portare elettroni dalla banda di valenza a quella diconduzione è piccola, è sufficiente illuminarlo con luce visibile, IR o UV. Si parla allora difotoconducibilità perché la corrente elettrica (proporzionale come detto al numero di elettroni inbanda di conduzione) dipende dal numero di fotoni che colpiscono il materiale (un’applicazione diquesto fenomeno sono le celle solari).Per misurare in modo più sensibile la luce incidente, anziché utilizzare un materiale semiconduttorepuro (in tal caso si parlerebbe di fotoresistenza) si utilizzano solitamente dei fotodiodi (come quellipresenti nei ricevitori del segnale proveniente da telecomandi; ad esempio nel telecomando deitelevisori che lavorano nell’infrarosso).13

Tre mattine all’Università 2010 - HerschelNei fotodiodi, con la creazione di una giunzione p-n (drogaggio del semiconduttore con atomi didiverso tipo) si riesce a ridurre la corrente di buio (ovvero la corrente elettrica che circola inpresenza di campo elettrico al buio) di diversi ordini di grandezza (si arriva da qualche mA per unsemiconduttore puro a qualche nA in un diodo, dove 1 nA = 0.000000001 A). In questo modo,quando un fotone colpisce il diodo, viene “visto” più facilmente rispetto ad un semiconduttore puroin quando si riesce a distinguerlo meglio rispetto al “rumore di fondo”. È un po’ come usare unregistratore di suoni per immortalare una voce (quella dei fotoni) nella stanza silenziosa di unsotterraneo (fotodiodo) oppure in una via trafficata (semiconduttore puro).Una fotografia dei fotodiodi utilizzati: si vede, attraverso la finestra trasparente di quarzo ilquadratino grigio di semiconduttore (in queso modello della Hamamatsu si tratta di silicio)La curva di efficienza percentuale del fotodiodo utilizzato in funzione della lunghezza d’onda(l’efficienza è il rapporto tra numero di fotoni misurati e numero di fotoni incidenti; in un rivelatoreideale si dovrebbe avere il 100% per tutte le lunghezze d’onda).14