Решени задачи за подготовка за изпит.

Семинарни Упражнения, Физика 2, 2008/20091. Магнитно поле, магн. индукция и сили действащина движещ се заряд и проводник с токМагнитни сили действащи на движещи се заредени частици.зад. 1Частица със заряд 2*10 ‐12 C се движи перпендикулярно на индукционнните линии на еднородномагнитно поле с индукция 0.1 Т. Колко е скороста на частицата ако и действа магнитна сила2*10 ‐12 N ?Дадено: q=2*10 ‐12 C, B=0.1 Т, F=2*10 ‐12 N, v=?N NРешение: F=q[v x B], F=qvB, v=F/qB, v=10 [CT= N]C Cm / sзад 2.Във вакуумна камера на лабораторна постановка е създадено еднородно магнитно поле синдукция 0.2 Т, която е насочена верикално нагоре. В камерата попада протон с Е К =1.67 MeVдвижещ се хоризонтално в посока изток‐запад. Определете големината и посоката намагнитната сила.Дадено: B=0.2T, Е К =1.67 MeV, F=?Решение: F=q[v x B], F=qvB, F=5.8 10 ‐13 [C T m/s = N]E k =1.67 10 6 eV 1.6 10 ‐19 C=2.7 10 ‐13 J,2mv 2Ek14Ek= , v = = 3.2*10 J / kg = 1.8[ J / kg = m/ s ]2 mзад. 3Електрон се движи в еднородно магнитно поле с индукция B=(0.1 T)i + (0.2 T)j. Изразете чрезеденичните вектори i, j , k на правоъгълна координатна система вектора на магнитната сила Fдействаща на е ‐ в точка от магнитното поле през която той преминава със скоростv=(2*10 6 m/s)i.Дадено: B=(0.1 T)i + (0.2 T)j, v=(2*10 6 m/s)i, F=?i j k6Решение: F=‐q[v x B], F=‐q 2.10 m/ s 0 0 = ‐(6.4 10 ‐14 N)k0.1T0.2T0зад. 4Протон попада със скорост v=(2*10 6 m/s) i + (4* 10 6 m/s) j в точка от магнитното поле в коятомагнитната индукция е B=(0.1 T) i – (0.2 T) j. Определете магнитната сила действаща на протона.Дадено: v=(2*10 6 m/s) i + (4* 10 6 m/s) j, B=(0.1 T) i – (0.2 T) j, F=?i j k6Решение: F=q[v x B], F=q 2.10 m/ s64.10 m/ s 0 = ‐(12.8 10 ‐14 N)k0.1T−0.2T0зад. 5Заредена частица, която първоначално е в покой се ускорява от напрежение U=1500 V, следкоето навлиза в еднородно магнитно поле с B=0.03 T, скороста на частицата е насоченаперпендикулярно на магнитната индукция. Определете специфичния заряд q/m на частицатаако в полето тя започва да се движи по окръжност с радиус r=26 cm.Дадено: U=1500 V, B=0.03 T, r=26 cm, q/m=?pТодор Арабаджиев

Семинарни Упражнения, Физика 2, 2008/2009Решение: F=q(vxB), F=ma n =mv/r 2E k =mv 2 /2=qU, v=2qU/m 1/2qvB=mv 2 /r, q/m=v/(rB), q/m=2qU/m 1/2 /rB, q/m=2qU/m 1/2 /rB,q/m=2U/r 2 B 2 =2*1500V/(0.26m 0.03T) 2 =4.9 10 7 [V/m 2 T 2 =C/kg]зад 6В масспектрометър попадат еднозарядни йони, ускорени от U=500 V. Йоните се движатперпендикулярно на еднородно магнитно поле с индукция B=0.25 T и описват полуокръжност срадиус r=8 cm. Определете масата на йоните.Дадено: U=500 V, B=0.25 T, r=8 cm, m=?Решение: F=q(vXB), F=ma n =mv/r 2E k =mv 2 /2=qU, v=2qU/m 1/2qvB=mv 2 /r2 2m = qBr m qB rv = qBr2qU= 2U, m=6.4 10 ‐26 [C T 2 m 2 /V =C T s= kg]зад. 7Заредена частица преминава през област от пространството в което едновременно действатеднородно електрично и еднородно магнитни полета. Векторите Е и В са взаимноперпендикулярни и са насочени така че електричната F e и магнитната F м сили отклоняватчастиците в противоположни посоки. Да се изчисли скоростта на частицата ако F e =F м , Е=1V/m,B=0.05 T.Дадено: F e =F м , Е=1V/m, B=0.05 T, v=?Решение: F e =qE, F b =qvBsinθqE=qvBv=E/B=20 [V/mT=m/s]зад. 8Електрон навлиза в еднородно магнитно поле с индукция B=3.14 *10 ‐2 T, под ъгъл 30 0 спрямопосоката на полето, със скорост 8*10 8 cm/s. Да се определят радиусът и стъпката на винтоваталиния по която ще се движи електронът. Масата на електрона е m=9.1*10 ‐31 kg.2πrРешение: v x =v.sinα, v y =vcosα, b=v y T, T =v2v x vsinα2πmv cosαevxB= m , r = m = 0.07m,b= = 0.79mr eBeBМагнитни сили действащи на проводник с ток.xзад. 7По проводник с маса m=5*10 3 kg и дължина L=1m, тече ток с големина 10 А проводникът еразположен перпендикулярно на вектора на магнитната индукция, при което се оказало че еизпаднал в състояние на безтегловност. Да се определи магнитната индукция B.Дадено: m=5*10 3 kg, L=1m, I=10 А, B=?Решение: F+G=0, F=mgF=I(LxB), F=ILBILB=mgТодор Арабаджиев

Семинарни Упражнения, Физика 2, 2008/2009B=mg/IL=4.9 10 ‐3 Tзад. 9По праволинеен проводник с дължина l=0.5m тече ток I=20 A. Проводникът сключва ъгъл 45 0 синдукционните линии на еднородното магнитно поле с индукция 0.3 Т. Определете магнитнатасила действаща на проводника.Дадено: l=0.5m, I=20 A, = 45, B=0.3 Т, F=?Решение:F=I(LxB), F=ILB sinθ =2.1 [A m T = N]2. Взаимодействие на проводници с ток, ЕДН, Законна Фарадей, Самоиндукция, Закон на Ампер.1. Източници на магнитно поле. Закон на Био‐Савар.зад. 1Разстоянието между 2 успоредни проводника е d=20 cm. По единия от тях тече ток 5А. Да сеопредели магнитната индукция в точка намираща се в средата на разстоянието междупроводниците, когато по втория проводник тече ток:Дадено: d=20 cm, I 1 =5А.a) I 2 =0,b) I 2 =2.5A и токовете са еднопосочни.b) I 2 =2.5A и токовете са разнопосочни.Решение:μ0а) B1= I1, B=1 10 ‐5 T2πaμ0b) B=B 1 ‐B 2 , B = ( I1− I2), B=0.5 10 ‐5 T2πac) B=B 1 +B 2 , B=1.5 10 ‐5 Tзад. 2По кръгов проводник с радиус r=1 cm, тече ток I=10A. Пресметнете индукцията на магнитнотополе в центъра на кръга.Дадено: r=1 cm, I=10A, B=?Решение:Зад. 0*Bμ I0= =2r6.3*10−4TСъгласно теорията на Бор, електрон в атома на водорода се движи около ядрото по кръговаорбита с радиус r=52.8 pm. Да се определи магнитната индукция B на полето в центъра накръговата орбита. (между електрона и ядрото действат електрична и центробежна сила)Решение:[ × r]μ0qv0B = ,24πrμ0qvB =24πrТодор Арабаджиев

Семинарни Упражнения, Физика 2, 2008/2009ekr2 22v= m ,r2qv = 4πεrm,02μ0qB =28πrπε rm0Отг. 1.25*10 ‐23 Т2. Закон на Амперзад. 3По соленоид съдържащ 2000 навивки с дължина 30 см, протича ток с големина 100 А. Колко емагнитната индукция в полето на соленоида?Дадено: N=2000, l=30 см, I=100 А, B=?NРешение: B = μ0 I = 0.84Tl3. Взаимодействие на проводници с ток.зад. 4Разстоянието между 2 успоредни проводника е 20 см. По тях текат токове I 1 =5 A и I 2 =2.5 A веднакви посоки. Определете големината и посоката на силата, която действа на участък сдължина L=1 m от втория проводник.Дадено: а=20 см, I 1 =5 A, I 2 =2.5 A, L=1 m, F=?μ I2 1 212.5*102πa0 1−6Решение: F = I( L× B), F = ILB= IL= [ TmA=N]зад. 5По 2 кръгови проводника с радиуси R 1 = R 2 =15 cm текат еднакви токове с големина 20 А. Да сенамери силата на взаимодействие между проводниците, ако разстоянията м/у центровете им еd=1 mm, а техните оси съвпадат. (тъй като d

Семинарни Упражнения, Физика 2, 2008/2009Тънък кръгов проводник с радиус а=10 см и съпротивление R=3.14 Ω е поставенперпедникулярно на индукционните линии на еднородно магнитно поле с индукция B=0.1 T.Пресметнете електрични ят заряд, който ще премине през напречното сечение на проводника,ако индукцията на магнитното поле намалява до нула.Дадено: а=10 см, R=3.14 Ω, B 1 =0.1 T, B 2 =0 T, q=?Решение: ΔΦ = ΔBS ,SdΦε =− = IR ,dt2B= π a ,2 2ΔBπa −3 ⎡Tm Wb V.s ⎤q =− = 1.10 ⎢ = = = A.s = C⎥R ⎣ Ω Ω V / A ⎦зад. 9Токът през намотка с индуктивност L=0.5 H намалява равномерно от I 1 =10 A до I 2 =2 A за 0.1 sec.Колко е самоиндуцираното ЕДН. * Определете изменението на енергията W B намагнитното поле в намотката. ( използвайте формулата: WДадено: L=0.5 H, I 1 =10 A до I 2 =2 A, ∆t=τ=0.1s, ε=?BI2= ∫ LIdI )dII HA Vs AРешение: εL=− L , εL=− LΔ = 40⎡ Vdt τ ⎢ = =⎤s A s ⎥⎣⎦зад. 10По соленоид със сечение 5 см 2 тече ток с големина 2 А. На колко е равна индуктивността насоленоида ако той има 1200 навивки и индукцията на магнитното поле по оста на соленоида е0.01 Т? * Определете плътността на енергията w b на магнитното поле в соленоида.(използвайте формулата:wb2B= )2μДадено: S=5 см 2 , I=2 А, N=1200, B=0.01 Т, L=?NΦNBSРешение: NΦ= LI , Φ= BS , L = = , L=3 10 ‐3 [Wb m 2 /A=H]I I5. Движение на проводник в магнитно поле0зад. 11В еднородно магнитно поле с индукция В=1 Т се движи проводник с дължина 20 см. Скоросттана проводника е 20 m/s и е перпендикулярна на В. Краищата на проводника са съединени сдруг проводник, намиращ се вън от полето. Съпротивлението на цялата верига е R=0.2 Ω. Да сеопредели големината на индуцирания ток.Дадено: В=1 Т, l=20 cm, v=20 m/s, R=0.2Ω, I=? Решение: dS = ×dr , dΦ = B• dS = BdScos(90 − α) = BdSsinα=B= Bdrsinα= BvdtsinαdΦBBvdt sinαεi=− =− =−Bv sinα,dt dtBlv2I =− = 20 ⎡Tm/ Ω s = A⎤R ⎣⎦I12008‐ОтпадналаНа входа на трансформатор е подадено напрежение 220 V. Колко е напрежението на изхода натранформатора, ако вторичната му намотка има 10 пъти по малко навивки, отколкотопървичната му намотка?Дадено: U 1 =220 V, N 2 =N 1 /10, U 2 =?Тодор Арабаджиев

Семинарни Упражнения, Физика 2, 2008/2009dΦdΦε1 =− N1 , ε2 =−N2Решение: dtdtε = U , ε =U1 1 2 2U,2 2UN= , U 2=22VN1 13. Хармонични Трептения1. Кинематика на хармоничните трептения.Зад. 1 (сборник ТУ: 1.37)В момент от време t=0 отклонението на тяло окачено на пружина е (‐8.5) cm а скроста иускорението му са съответно: (‐0.92) m/s и 47 m/s 2 . На колко са равни кръговата честота иначалната фаза на трептенето?Дадено: t=0, х 1 =(‐8.5) cm, v=(‐0.92) m/s, a=47 m/s 2 , ω=?, φ 0 =?xРешение: x = Acos( ωt+ ϕ0) , A =cos( ϕ )0⎛ υ ⎞ υ =− Aωsin ( ωt+ ϕ0) =− Aωsin( ϕ0) =− xωtan( ϕ0), ϕ0 = arctan ⎜− ⎟=− 25 = 155⎝ xω⎠=− ω 2 cos( ω + ϕ ) =− ω2 , ω = = 23,5 [ rad / s]a A t x0axзад 2. (сборник ТУ: 1.24)Топче извършва хармонично трептене по закона x=0.5cos(10t). В коя точка топчето ще се движис ускорение 4 m/s 2 ?Дадено: x=0.5cos(10t), A=0.5m, ω=10rad/s, φ 0 0, x=?1 ⎛ a ⎞=− , t = arccos⎜−2 ⎟ω ⎝ Aω⎠ , ⎛ ⎛ a ⎞⎞x = Acos⎜arccos⎜− = −0.04m2 ⎟⎟⎝ ⎝ Aω ⎠⎠Решение: a Aω2 cos( ωt)(отг в сборника t=8.5s, x=0.04m, )зад.3Материална точка извършва хармонично трептене. Амплитудата на трептенето е А=5 cm,кръговата честота е 2 rad/s, началната фаза е нула. Да се определи ускорението на точката вмомента когато скороста и е равна на 8 cm/s.Дадено: А=5 cm, 2 rad/s, φ 0 =0, v=8 cm/s, a=?Решение: x Acos( ωt)2 2= , cos ( ωt) = = 1−sin( ωt), cos( ωt)υ Aωsin( ϕ )a2=− , sin ( ωt)2=− ω x,a02⎛ x ⎞⎜ ⎟⎝ A ⎠⎛ υ ⎞= ⎜ ⎟⎝ Aω⎠2 2 2= ω A ω − υ , a=‐0.12 m/s 222 2 2A ω −υ= , x =Aω2 2 2A ω −υωзад. 4Да се определи началната фаза на хармонично трептене на материална точка, ако за времеt=0.25 s от започването на трептенето, отклонението е равно на половината от амплитудата.Периодът на трептенето е Т=8 s.Дадено: t=0.25s, x=A/2, T=8s, φ 0 ?Решение: x = Acos( ωt+ ϕ0) , A/2= Acos( ωt+ ϕ0), cos( ωt+ ϕ0) = 1/ 2Тодор Арабаджиев

Семинарни Упражнения, Физика 2, 2008/20092πt + ϕ0 = π / 3 ⇒ ϕ0= 0.27π= 48.75TПружинно и математично махало.зад. 5 (сборник ТУ‐1.32/1.33)Топче с маса m=400 g се окачва на пружина, при което тя се разтяга с 12.1 cm. След това поддействие на външна сила, пружината се разтяга с още 20 cm и се оставя сама на себе си.Определете периода, честотата и амплитудата (при t=T) на трептене на топчето.Дадено: m=400 g, x 1 =12.1 cm, x 2 =20 cm, Т=?, f=?m x11−1Решение: T = 2π= 2π= 0.698s,f = = 1.43sk gTmgk =xt=T,1x2 A = 0.2mcos 2=( π ft)зад. 6На пружина е окачено тяло с маса m=5 kg. Като се знае че пружината под действието на сила 5Nсе разтяга на 0.02m да се определи периодът на вертикалните трептения на тялото.Дадено: m=5 kg, F=5N, x=0.02m, T=?m mxРешение: T = 2π= 2π= 0.89sk Fзад. 0*.Математическо махало с дължина l=1 m e окачено вертикално в кабина, която започва да сеспуска вертикално надолу с ускорение a 1 =g/4. След време t 1 =3s кабината започва да седвижи равномерно а след това в течение на 3s се забавя до спиране. Определетепериодите T 1 , T 2 , T 3 на хармоничните трептения на всеки от етапите на движение.Определете периода Т 4 на хармоничните трептения на махалото при хоризонталнодвижение с ускорение a 4 =g/4. Отг. 2.31s, 2.01s, 1.79s, 1.97sllllРешение: T1= 2π, T2 = 2π, T3= 2π, T4 = 2π, v1 = at1 1,g−agg+avv = 0 = v − a ,3 1t 13 3t31= a = a1 332 2g + a 4Събиране на хармонични трептения с еднакви направления и честота.зад.7 (сборник ТУ‐1.107)Две хармонични трептения извършвани в еднакви направления с еднакви периоди иматамплитуди А 1 =3 cm и А 2 =4 cm. Резултантното трептене получено при събирането им имаамплитуда 7 cm. Каква е фазовата разлика между двете трептения?Дадено: А 1 =3 cm, А 2 =4 cm, А=7, Δφ=?2 2 22 2 2A − A1 − A2Решение: A = A1 + A2 + 2AA 1 2cos( ϕ1− ϕ2), cos( ϕ1 − ϕ2)= = 1, ( ϕ1− ϕ2)= 02AA1 2зад. 8Тодор Арабаджиев

Семинарни Упражнения, Физика 2, 2008/2009Две хармонични трептения с еднакви направления имат един и същи период, фазова разликаπ/3 и амплитуди съответно А 1=5 cm и А 2 =3 см. Да се определи амплитудата получена в резултатот наслагванетоа на двете трептения.Дадено: А 1 =5 cm, А 2 =3 cm, Δφ= π/3, А=?2 2 2Решение: A A A 2AA cos( ϕ ϕ )= + + − , A = 0.07m1 2 1 2 1 2Енергия на хармоничното трептене.зад. 9 (Сборник ТУ 1.48/1.49)Тяло окачено на пружина с твърдост 2 kN/m извършва хармонично трептене с амплитуда7.1cm. Определете потенциалната и кинетичната енергия на тялото при фаза π/4 rad.Дадено: k=2kN/m, A=7.1cm, φ= π/3, W k =?, W p =?1 1Решение: W 2 2 sin2 ( ) 2 sin2k= mω A ωt+ ϕ = kA ( ωt + ϕ)=2.5 J2 21 11W 2 2 cos2 ( ) 2 cos2 ( )2p= mω A ωt+ ϕ = kA ωt+ϕ k2 2= 2 x =2.5 Jзад. 10Да се определи масата на тяло извършващо хармонично трептене с амплитуда A=0.2 m, честотаν=4Hz и начална фаза φ 0 = π/6, ако пълната енергия е W=15.10 ‐3 J. След колко секунди отначалото на трептенето кинетичната енергия ще бъде равна на потенциалната?Дадено: A=0.2 m, ν=4Hz, φ 0 = π/6, W=15.10 ‐3 J, m=?21 2 2 1 2 2Решение: x = Acos( ωt+ ϕ0) , W = mωA = kA ,W 2 W 31.2*10Js −⎡ ⎤m= = = k2 2 2 2 ⎢ = g2 ⎥2 2 A ω A (2 πv)⎣m⎦W k =W1 1ω sin ω ϕ ω ω ϕ2 2( + ) = cos ( + ), sin2 ( ωt+ ϕ) = cos2( ωt+ ϕ), ( 2πvtϕ )p m 2 A 2 2 t m 2 A 2 2 tφ 0 = π/6,1t = 0.01s24v=π+0=4зад. 11Амплитудата на трептене на хармонично трептяща точка е A=0.04 m. Пълната енергия нарептенето е W=5.10 ‐6 J. При какво отместване от равновесното положене, върху трептящататочка ще действа сила 3.5.10 ‐4 N ?Дадено: A=0.04 m, W=5.10 ‐6 J, F=3.5.10 ‐4 N, x=?Решение:1 2W= ⇒ = ,22 A2W kA k2 23x =− F ⇒ x = − FA = 56.10⎡ Nm − ⎢ = m⎤⎥k 2W ⎣ J ⎦Затихващи и принудени трептения.зад. 12 (Сборник ТУ 1.82)Тяло с маса 1 kg е окачено на пружина с еластичност 10 N/m. Тялото извършва трептене в средас коефициент на съпротивление 2N s/m. Намерете кръговата честота и логаритмичниятдекремент на затихване. След колко време амплитудата на трептенето ще намалее 50 пъти?Дадено: m=1 kg, k=10 N/m, r=2N s/m, ω=?, λ=?, t 1 =?rРешение: β = ,02mkm2 2ω = , ω = ω − β = 3 [ rad / s]0Тодор Арабаджиев

Семинарни Упражнения, Физика 2, 2008/2009λ = βT = 2.09λ = At ()1ln ln ( 50)3.91At ( + t)= =1λ1= = 3.91sβ1, tзад. 13 (Сборник ТУ‐1.103)Тяло с маса 500g е окачено на пружина с коеф. На еластичност 200 N/m. На колко е равначестотата на принудените трептения при които настъпва резонанс, ако коефициентът назатихване е 4.415 s ‐1 ?Дадено: m=500 gr, k=200 N/m, β4.415 s ‐1 , ν r =?k2 2Решение:, ω0= , ωr= ω0 − 2β=1.9 [rad/s], ν r =3 s ‐1mзад. 14 (Максимов 82.8)Определете Q‐фактора на математично махало извършващо затихващи трептения скоефициент на затихване β=0.063 s ‐1 и дължина 24.7 cm.ω = g rad06.3l= s, ωQ =0 502β =4. Хармонични вълнизад. 1Бягаща хармонична вълна се описва с уравнението yxt ( , ) = 0.00327 cos(2.72t− 72.1 x), където всистемата SI константите са съответно 0.00327 m, 72,1 rad/m и 2.72 rad/s. Намерете периодът,вълновото число, амплитудата и дължината на вълната.Дадено : yxt ( , ) = 0.00327 cos(2.72t−72.1 x)с константи 0.00327m, 72,1rad/m и 2.72 rad/s, T?,k?,A?,λ?Решение: T=2π/ω2.3s, k72.1rad/m, A=3.2 mm, λ=2π/k0.087mзад. 2Пресметнете скоростта на звука във вода ако трептения с период Т=0.003s пораждат звуковавълна с дължина λ=4.49m.Дадено: Т=0.003 s, λ=4.49 m, v=?Решение: υ = λ f = λ/ T = 1497 m/sзад. 3За време Δt частица от материална среда, в която се разпространява механична вълнапреминава 400 пъти през равновесното си положение. За същото време вълната серазпространява на разстояние 2000m. Колко е дължината на вълната?Дадено: Δx=2000 m, Δt=400 T/2, λ=?ΔxTРешение: υ = λ f = λ/ T =Δx/Δ t, λ = = 10m400( T / 2)зад. 4Вълна се разпространява в еластична средасъс скорост 250 m/s. На колко е равна честотата навълната, ако фазовата разлика между две точки, намиращи се на разстояние 25cm една отдруга е π/2.Дадено: v=250 m/s, ∆x=25 cm, ∆φ=π/2, ν=?Тодор Арабаджиев

Семинарни Упражнения, Физика 2, 2008/20092π= Δ = 1mΔϕРешение: λ ( x)υλ−1, v = = 250sзад. 5По струна която е опъната със сила 50N, се разпространява напречна вълна със скорост v=20m/s. При каква сила на опъване скоростта на вълните по същата струна ще бъде v 1 = 40 m/s?Дадено: Т 0 =50 N, v=20 m/s, v 1 = 40 m/s, T 1 =?T0T0Решение: υ = , δ0= ,2δ υ022 2 T0m kg1= υδ 1 0= υ 1= 200⎡ = N⎤υ 2 2Tзад. 6Да се намери честотата на основния тон на струна опъната със сила Т 0 =6kN. Дължината наструната е L=0.8 m, а масата и е m=30gr.Дадено: Т 0 =6kN, L=0.8 m, m=30gr, ν 1 =?Решение: vn= u unλ= 2L, u 1 T 1 T Lv0 01= = = = 250 ⎡ N. m/ kg / m = Hz⎤2L 2L ρ 2L m ⎣⎦n0зад. 7Разстоянието между третия и петия възел е на стояща вълна е 30 cm. Определете дължината настоящата вълна.Дадено: n 1 =2, n 2 =6, Δx=30 cm, λ=?Решение:n = n2 −n1,x n λ 2ΔxΔ = , λ = = 0.3m2 n − n2 1Зад. 8.Да се намери скоростта на разпространение на звука в двуатомен идеален газ ако е известно5че при налягане p=1.01*10 Pa, плътността на газа е ρ=1.29*10 3 kg/m 3 .Дадено: p=1.01*10 5 Pa, ρ=1.29 kg/m 3 , v=?⎢⎣ sCp i + 2Решение: за двуатомен идеален газ i=5, γ = = = 1.4C ivK γ p ⎡ Pa N ⎤u = = = 331 ⎢ = = m/s3 2 3 ⎥ρ ρ ⎣ kg / m m kg / m ⎦Зад. 9 (Максимов 84.1)Максималната стойност на интензитета на електричното поле на електромагнитна вълна коятосе разпространява във вакуум е 200 V/m. Колко е максималната стойност на магнитнатаиндукция?Дадено: Е= 200 V/m, B=?Решение: nxE=cB, E=cB, B=E/c=66.7 *10 ‐8 [V.s/m 2 =T]Зад. 10 (Максимов 85.1)Пресметнете интензитета на плоска бягаща ЕМ вълна с амплитуда на магнитната индукцияB 0 =2.10 ‐4 T. Определете големината на вектора на Пойтинг.Дадено: B 0 =2.10 ‐4 T, I=?, S=?E 2 cB 20 06 ⎡04.8*10AT W ⎤I = ε c = =22 2μ⎢ =s m ⎥ ,⎣ ⎦E0 cB0 6.104= = =0⎡mTV ⎤⎢ s m⎥⎣ ⎦ , 1 17 ⎡VAW ⎤S = EB = E0B0 = 0.47*102 2μ 2μ⎢ =m m⎥⎣ ⎦0 0m⎥⎦Тодор Арабаджиев

Семинарни Упражнения, Физика 2, 2008/20095. Оптика: Закони за отражение и пречупване,интерференция, дифракция, поляризациязад 1. (Максимов 87.1)Показателят на пречупване на магнезиевия оксид е n=1.75. Колко е скороста на светлината втози материал?ucn8= = 1.7*10 m/sзад 2.При прехода на светлинните лъчи от стъкло във въздух ъгъла на падане е 30 . Да се намериъгъла на пречупване. Колко е граничният ъгъл на падане при който настъпва пълно вътрешноотражени е. Показателите на пречупване на стъклото и въздуха са съответно 1.6 и 1Дадено: 1 =30 , n 1 =1.6, n 2 =1, θ 2 =?, θ 1гр =?sinθ1 n2Решениеsinθ = n, n1sinθ2 = sinθ1= 0.8 , θ 2 =53.1 nзад. 4 (2.11)2 1nθ = = , θ gr1 =38.7 2sin1ãð0.625n12⎛ π ⎞Две кохерентни светлинни вълни се описват с уравненията Å1 = Å0cos⎜ωt−kx1⎟⎝+ 4 ⎠,⎛ π ⎞Å2 = Å0cos⎜ωt−kx2− ⎟ . При каква стойност на разликата Δ x = x1 − x2, се получава първият⎝ 6 ⎠максимум m=1 при интерференцията на тези две вълни с дължини λ=480 nm ?2π π πРешение: ϕ1 − ϕ2= 2πm= Δ x+ − ,λ 4 6⎛ 1 ⎞Δ x = ⎜m−⎟λ, Δх=460 nm⎝ 24 ⎠зад 5 (2.13)Лазерен лъч с дължина на вълната 633 nm пада нормално върху два процепа, намиращи се наразстояние 0.05 mm един от друг. Под какъв ъгъл се образува максимума от 3‐ти порядък?Дадено: λ=633 nm, m=3, d=0.05 mm, θ=?Решение: dsin( θ ) = mλ, sin ( )mλθ = , =2.18 dзад.6 (2.20)В дадена точка от екран, на който се наблюдава интерференчна картина при опита на Юнг,интензивността на светлината е 81% от максималната и стойност. Какава е фазовата разликамежду интерфериращите в тази точка лъчи?Дадено: I = 0.81Imax, Δφ=?Решение: I = 0.81*4I0 = 2I0( 1+ cos( Δ ϕ )), Δ ϕ = 0.9radзад. 7 (2.25)Повърхността на сапунена ципа (n=1.33) с дебелина 320nm се осветява с бяла светлина падащапод ъгъл 0 градуса. Ципата се вижда оцветена в цвят съответстващ на дължината на вълната намаксимум от първи порядък.Тодор Арабаджиев

Семинарни Упражнения, Физика 2, 2008/2009Дадено: n=1.33, d=320nm, θ 1 =θ 2 =0 , m=1, λ 0 =?λ02ndРешение: kx1 1− kx2 2= 2πm, { 2ndcosθ2 − = λ0m}, λ0= = 567nm21m +2Зад 8 (2.42)Колко открити зони на Френел ще се наблюдават върху екран отстоящ на разстояние 1m откръгъл отвор с радиус а=2 mm. Източникът на монохроматична светлина с дължина 633 nm сенамира на разтояние 80 cm от отвор а.Дадено: a=0.002m,d 1 =0.8m, d 2 =1m, λ=633 nm, n=?nrr0λРешение: Нека R n a, Rn= , от правоъгълните триъгълници, r1m, r 0 0.8 m, n=14r+r0Зад 9 (2.43)Тънък процеп се осветява с червена светлина с дължина на вълната λ=650nm. Каква е ширинатана процепа в µm ако първият максимум се наблюдава под ъгъл 15 .Дадено: λ=650nm, =15 , а=?Решение:зад. 10 (2.51)⎛ 1 ⎞⎜m+ ⎟λ2a =⎝ ⎠, а=3.78 µmsinθmВърху дифракционна решетка с константа 10 µm се пуска светлина с неизвестна честота.Първият максимум се наблюдава под ъгъл 3 . Определете честотата.Дадено: d=10 µm, θ 1 =3 , ν=?Решение:c mcdsinθm= mλ, v = , v5.7*10λ= d sinθ=1зад. 11Под какъв ъгъл трябва да се разположат оптичните оси на два поляризатора, така че през тяхда преминава 50% от интензивността на неполяризираната светлина?Решение:Ест. светлина се представя като суперпозиция на 2 некохерентни, поляризирани във взаимноперпендикулярни направления вълни с еднакви амплитуди и случайна фазова разлика. Така чепрез първия поляризатор преминава I ест /2, a през втория поляризатор преминава:1= cos , θ=0 2I I θ2 åñòзад 12 (1.63)Оптичните оси на поляризатор и анализатор сключват ъгъл 30 . Намерете интензитета насветлината преминала последователно през двата прибора, ако плоско поляризирана светлинас интензитет I 0 пада върху поляризатора под ъгъл 60 спрямо оста му?Дадено: 1 =60 , 2 =30 , I 0 , I 2 =?Решение: 22I = I cos θ = 0.25I0, I = I cos θ = 0.188I01 0 12 1 2зад. 13 (2.69)За поляризация на светлината може да използваме стъкло с показател на пречупване 1.57.Какъв е ъгълът на пречупване на светлината ако пада под ъгъл равен на ъгъла на Брюстер?14HzТодор Арабаджиев

Семинарни Упражнения, Физика 2, 2008/2009Решение:sinθ B nsinθ = , tan θB = n , θ B =57.5 πθ2= − θB, θ 2 32.5 226. Оптика: дифракциязад. 1На процеп с ширина а=0.1 mm пада нормално успореден сноп монохроматичнасветлина сдължина на вълната 550 nm. Екран, на който се наблюдава дифракционнакартина, е разположен успоредно на процепа на разстояние L=1.1 m. Определетеразстоянието между първите дифракционни минимуми от двете страни на централниямаксимум.Дадено: а=0.1 mm, λ=550 nm, L=1.1 m, m=1 minimumΔxΔ x 2LλРешение: asinθ= mλ, Δ x

Семинарни Упражнения, Физика 2, 2008/2009Решение:P = eσST , P41 1P= eσST ,P42 22 21 14⎛T⎞= ⎜ ⎟ = 16⎝T⎠зад. 2Черно тяло има тепература 1.5 кК. При изстиването на това черно тяло дължината навълната съответстваща на максимум в спектралната плътност на енергетическата мусветимост, се е изменила с 5 µm. Определете температурато до която се е охладилотялото.Дадено: Т 1 =1.5кК, Δλ5 µm, T 2 =?Решение:bTb b bT1Δ = − = − , T2T T T λ bλmax= , λ λ2max λ1max2 1= Δ + , Т 2 =418КФотони, енергия, импулс:зад. 3Определете температурата, при която средната енергия на двуатомен идеален газ щебъде равна на енергията на фотоните съответстващи на излъчване с λ=500 nm.Дадено: λ=500 nm, =Е, i=5, Т=?Решение:iE kT E = hv2= , , 2i kT hv2hc= , Tikλ1= , T=1.151.10 4 Kзад. 4Определете дължината на вълната на фотон, импулса на който е равен на импулса наелектрон ускоряван от напрежение U=10 V.Дадено: p=p e , U=10V, λ=?Решение:hv hp = mc = c= λ, Ek2 2mv p= = , p = 2m eeU , λ =2 2mh2 emeU, λ=388nmВъншен фотоефект:зад 5Определете, колко пъти максималната кинетична енергия на фотоелектроните,избивани от повърхноста на цинк (отделителна работа А=4еV) посредствоммонохроматична светлина с дължина на вълната λ=220 nm, превъзхождат среднатаенергия на топлинно движение на електроните при температура 27 CДадено: A=4eV, λ=220 nm, t=27 CРешение:2mvhv = A + , Ek max=− A+hv,2E3= kT2( λ − )E 2 /k maxhc / λ − A hc A E= = k maxE 3 kT /2 3kTE =42.5Фазова и групова скоростЗад. 6.Определете фазовата и груповата скорост на електрон движещ се със скорост 1.10 5 m/s.Решение: ; Тодор Арабаджиев

Семинарни Упражнения, Физика 2, 2008/2009Вълни на Дьо­Бройлзад. 7.Успореден сноп протони пада нормално на тесен процеп с ширина а=1µm. Отчитайкивълновите свойства на протоните, определете тяхната скорост, ако на екран, отдалеченна L=50 cm от процепа, ширината на ценралния дифракционен максимум е ∆x=0.4 mm.Дадено: k=1, а=1µm, L=50 cm, ∆x=0.4 mm, v=?Решение:hλ = , asin 2k λ aΔ x2λLθ = , = λ , v =mv2 2 L amΔx, v=992m/sПринцип на неопределеност на Хайзенбергзад. 8Скоростта на електрон с енергия 12eV е 2.10 6 m/s ‐ определена с точност 1.5%. Каква енеопределеността в позицията на електрона?Дадено: Е k =12еV=1.92*10 ‐18 J, v x =2.10 6 m/s, ∆ . , m=2E k /v x =9.11*10 ‐31 kg, ∆ ? Решение: ∆ ∆ , ∆ ∆ , ∆ =24.3*10 ‐9 m ∆ Водороден атом. Излъчване и поглъщанезад. 9Във водородния атом електронът поглъща фотон и преминава от стационарна орбита сn=1 в орбита с m=4. Колко е честотата на погълнатия фотон?⎛ 1 1 ⎞15 −1Серия на Лайман: v = R⎜− 3.08*10 s2 2 ⎟=⎝nm ⎠зад. 10Водороден атом излъчва фотон с дължина на вълната 97.23 nm. Към коя серия отспектъра на водородния атом принадлежи излъченият фотон?chv EnEm12.75eVλ= = − = , Излъчването е в серията на Лайман,понеже прехода е от 4 към 1‐во стационарно ниво.Модел на атома на Борзад. 11Съгласно теорията на Бор, електрон в атома на водорода се движи около ядрото постационарни орбити. Да се намери радиуса на първата стационарна орбита и енергиятана електрона на нея. Да се определи необходимата енергия за преход на електрона навтората стационарна орбита.Решение:2 22e v 2 e 1k = m , v = k , k =2r r rm 4πεmvrn= n ,rn=n2 , r 1= ke 2m2 22ke m0Тодор Арабаджиев

Семинарни Упражнения, Физика 2, 2008/20092 2e mvk = ,2 r 22 2 2 224mv e e e eEn= − k = k − k =−k2 rn 2rn rn2 r , em EEn=− k =n2n nE= E2 0,2 2 2 0 14 42 em⎛ 1 1 ⎞ 2 em⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞Δ E = E2 − E1 =−k 2 ⎜ −2 2 ⎟= k2 ⎜ − E2 2 ⎟= 0⎜ − hR2 2 ⎟= ⎜ −2 2 ⎟2⎝2 1 ⎠ 2⎝1 2 ⎠ ⎝1 2 ⎠ ⎝1 2 ⎠Електронна конфигурация на атомаЗад. 12Запишете символично електронната конфигурация на атома на Na (11‐ти впериодичната таблица) и квантовите числа определящи външния или валентенелектрон в основното състояние.Решение: Възможните електронни състояния на тома се определят от набора отчетирите квантови числа (n,l,m,s z ). На всяка стойност на n съответства един електроненслой в който са възможни n на брой стойности на орбиталното квантово число l=0,1,…n‐1 всяка от които се обозначава със символ: s,p,d,f..., и за всяка от тях имаме 2l+1стойности на магнитното квантово число m=‐l,…0,…+l. Набора от трите квантови числаобразуват една квантова клетка в която може да има 2 електрона с противоположенспин.1s 2 2s 2 2p 6 3s, (n=3, l=0, m=0, s z =±1/2)Тодор Арабаджиев