Esercizi da svolgere in aula sulla stima intervallare - Dipartimento di ...

3. Determinare la numerosità campionaria affinchè l’ampiezza dell’intervallo di confidenza al 90% per laproporzione degli operai che presentano disturbi respiratori sia pari a 0.05;4. Le rappresentanze sindacali sostengono che gli operai dell’azienda in esame siano particolarmente espostiai rischi derivanti dalla presenza di sostanze tossiche. Predispongono, pertanto, uno studio finalizzatoa confrontare i dati dell’Azienda A con quelli di un’altra (Azienda B) in cui l’ambiente di lavoro èritenuto più sicuro. In quest’ultima, su un campione di 150 operai solo il 10% risulta affetto da disturbidell’apparato respiratorio.(a) Calcolare l’intervallo di confidenza al 90% per la proporzione incognita degli operai dell’AziendaB che presentano disturbi respiratori;(b) Si può affermare che gli operai dell’Azienda B siano, rispetto a quelli dell’Azienda A, meno espostiai rischi derivanti dall’inalazione di sostanze tossiche?;(c) Determinare l’intervallo di confidenza al 95% per l’ignota differenza della percentuale di operaicon disturbi dell’apparato respiratorio nelle due aziende.Esercizio 4. Un distributore automatico di caffè, rilascia in media 30 grammi di polvere di caffè per tazza,con uno scarto quadratico medio di 4 grammi. A seguito della riparazione di un un guasto meccanico, si hail sospetto di ritenere che il contenuto di caffè sia mediamente diminuito, ovvero che la macchina non sia piùtarata correttamente. Viene pertanto misurata la quantita di polvere di caffè erogata in 10 tazzine, ottenendo iseguenti risultati:25, 28, 30, 26, 24, 32, 27, 25, 32, 27.1. Assumendo che quantità di polvere di caffè rilasciata dal distributore segua una distribuzione Normale,si può ritenere, sulla base di un intervallo di confidenza al 90%, che il distributore sia ancora tarato correttamente?;2. Quale decisone circa la taratura del distributore si prenderebbe verosimilmente aumentando il livello difiducia?Esercizio 5. Un preparatore di una squadra ciciclistica sostiene che le prestazioni atletiche dei ciclisti possanoessere sensibilmente migliorate grazie ad una dieta particolare a base di pesce e carboidrati. A tal fine, decidedi valutare la performance degli atleti sulla base del tempo (in ore) impiegato per coprire un percorso mistodi 120 km. Divide, pertanto, gli atleti in due gruppi sulla base delle dieta seguita. I risultati sono riportati nelseguente prospetto:Atleti sottosposti a dietaAtleti non sottosposti a dietaNumerostià gruppo 35 40Tempo medio di percorrenza 3.5 4Deviazione Standard 0.25 0.32Si supponga che il tempo di percorrenza nei due gruppi segua una distribuzione Normale con media, rispettivamente,pari a µ 1 e µ 2 e varianza incognita ma costante σ 2 . Determinare l’intervallo di confidenza al 99% per ladifferenza tra i tempi medi di percorrenza relativi ai due gruppi di atleti.2