Questionario 1 - Dipartimento di Matematica

Università Roma Tre – Facoltà di Scienze M.F.N. – Corsi di Studio in MatematicaCorso di Laurea in Matematica – Prova di orientamentoQuestionario 1Questionario preparato per consentire la autovalutazione in vista della prova di orientamento. Sono stati proposti30 quesiti. Per ciascun quesito sono proposte cinque risposte tra le quali se ne deve indicare una corretta.1. Aldo ha 2 CD più di Barbara, la quale ne possiede la metà di Claudio, mentre Daniela ne ha il quadruplo diClaudio. Se complessivamente i 4 amici possiedono 242 CD, quanti tra questi sono di proprietà di Barbara?(a) 24(b) 22(c) 20(d) 40(e) nessuna delle altre risposte è esatta2. Antonio legge in una sera 2/5 di un libro di 300 pagine. Il giorno successivo legge 1/3 delle pagine che glimancano. Infine, il giorno seguente legge 1/2 delle pagine restanti. Quante pagine restano ad Antonio perterminare di leggere il libro?(a) 50(b) 60(c) 80(d) 40(e) nessuna delle altre risposte è esatta3. Cinque banditi si dividono un bottino. Se lo stesso bottino fosse stato diviso per quattro, ogni banditoavrebbe avuto 4ML in più. A quanto ammonta il bottino?(a) 60 ML(b) 30 ML(c) 285 ML(d) 80 ML(e) nessuna delle altre risposte è esatta4. Con la vecchia struttura degli studi universitari, ogni 120 studenti che si iscrivevano all’università se nelaureavano 35. Di quelli che non si laureavano i 4/5 abbandonavano l’università prima del III anno. Perogni 600 iscritti, quanti erano coloro che abbandonavano l’università dal III anno in poi?(a) 90(b) 60(c) 85(d) 65(e) nessuna delle altre risposte è esatta5. Considerare l’equazione (2x − 1)(3x + 1)(x + 2) = 0.(a) Il solo numero intero che verifica l’equazione assegnata è x = −2(b) Nessun numero intero x verifica l’equazione(c) Nessuna delle altre risposte è vera(d) x = 1/2, x = 1/3 e x = −2 sono le soluzioni dell’equazione assegnata1

(e) x = −1/2, x = 1/3 e x = 2 sono le soluzioni dell’equazione assegnata6. Considerare l’equazione (4x − 1)(3x + 6)(2x + 1) = 0.(a) Il solo numero intero che verifica l’equazione assegnata è x = −2(b) Nessuna delle altre risposte è vera(c) Nessun numero intero x verifica l’equazione(d) x = −1/4, x = −1/2 e x = −2 sono le soluzioni dell’equazione assegnata(e) x = 1/4, x = 1/2 e x = −2 sono le soluzioni dell’equazione assegnata7. Considerare l’espressione 3 sin 2 (α) = cos 2 (α). È vero che:(a) α = π/6 oppure α = 5/6π(b) le altre affermazioni sono false(c) l’unica soluzione nell’intervallo [0, π/2] è data da α = π/6(d) sin 2 (α) = 1/4(e) sin(α) = 1α8. Considerare l’espressione (a − b) 4 . È vero che:(a) (a − b) 4 = (a − b) 2 (a + b) 2(b) le altre affermazioni sono false(c) (a − b) 4 = ((a − b) 2 ) 2(d) (a − b) 4 = a 4 + 4a 3 b − 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4(e) (a − b) 4 = a 4 − 4a 3 b − 6a 2 b 2 − 4ab 3 + b 49. Considerare l’espressione sin 2 (2α) + cos 2 (2α). È vero che:(a) le altre affermazioni sono false(b) sin 2 (2α) + cos 2 (2α) = 1 per ogni angolo α(c) sin 2 (2α) + cos 2 (2α) = 1 + tan(α) per ogni angolo α(d) sin 2 (2α) + cos 2 (2α) = 1 + tan(α) per ogni angolo α(e) sin 2 (2α) + cos 2 (2α) = 2 per ogni angolo α10. Due auto partono da uno stesso punto alle ore 8:00, viaggiando una a 40Km/h verso Nord e l’altra verso Esta 30Km/h. A che ora le auto disteranno tra loro 100Km?(a) 9:30(b) 10:00(c) 10:30(d) 11:00(e) nessuna delle altre risposte è esatta11. È vero che:(a) 9/19 < 35/77(b) 5/10 < 35/77(c) 5/12 < 35/77(d) 71/154 < 35/77(e) le altre affermazioni sono false12. È vero che:2

(a) le altre affermazioni sono false(b) (x 2 x −3 ) 2 x 2 = 1 per ogni numero x(c) (x 2 x −3 ) 2 x 2 = x −4 per ogni numero x(d) (x 2 x −3 ) 2 x 2 = x 4 per ogni numero x(e) (x 2 x −3 ) 2 x 2 = x per ogni numero x13. È vero che per ogni intero positivo p si ha:(a) 10 p è divisibile per p(b) 10 p /p 10 è un numero intero(c) 10 p + p 10 è divisibile per p(d) p 10 /10 p è un numero intero(e) p 10 è divisibile per p14. Il prodotto di due numeri interi x e y, entrambi diversi da 1, divide 100; se ne può dedurre che:(a) almeno uno dei due è multiplo di 5(b) per x si ha che o è pari o è multiplo di 5 (non escludendo che valgano entrambe le affermazioni)(c) se x è multiplo di 5, y è pari(d) se x è pari, y è multiplo di 5(e) almeno uno dei due è pari15. Il quoziente q(x) ed il resto r(x) della divisione del polinomio x 5 per il polinomio x 3 −2 sono rispettivamente:(a) q(x) = x 2 e r(x) = 0(b) q(x) = x 2 e r(x) = 2x(c) q(x) = 2x 2 e r(x) = x 2(d) q(x) = 2x 2 e r(x) = 2x 2(e) q(x) = x 2 e r(x) = 2x 216. Il valore dell’espressione (m 2 − n 2 )/(m − n) per m = 1/3 ed n = 1/4 è:(a) 5/12(b) 4/5(c) 2(d) 1/6(e) nessuna delle altre risposte è esatta17. La misura in gradi dell’angolo di π/8 radianti è:(a) 20.5(b) 22(c) 22.5(d) 24(e) le altre affermazioni sono false18. Le prime cento fotocopie di un foglio costano x Euro ciascuna, ogni successiva costa x/3 Euro. Quantocosta fare 400 fotocopie di un foglio?(a) 100x Euro(b) 180x Euro(c) 200x Euro3

(d) 300x Euro(e) nessuna delle altre risposte è esatta19. Quale tra i seguenti numeri si avvicina di più alla radice quadrata di 0.0017?(a) 0.004(b) 0.05(c) 0.005(d) 0.04(e) 0.4420. Se 4 panettieri, lavorando allo stesso ritmo, producono 20Kg di pane in 2 ore, quanto tempo impiegherebbeun solo panettiere per produrre 5Kg di pane?(a) 15 min(b) 1 h(c) 2 h(d) 30 min(e) nessuna delle altre risposte è esatta21. Si assumano vere le seguenti affermazioni: (1) Aldo ama il mare; (2) Bruno è pigro; (3) Chi è pigro ama ilmare. Quale tra le seguenti affermazioni si può dedurre logicamente dalle precedenti?(a) Bruno non ama il mare(b) Bruno ama il mare(c) nessuna delle altre(d) Aldo non è pigro(e) Chi ama la montagna non è pigro22. Sia x tale che −3 < 2x + 3 < 9. Allora:(a) nessuna delle altre risposte è vera(b) x < 2(c) x > −3 e x < 3(d) x > 4 e x < −4(e) x > −3 e x < 423. Sia x tale che log 10 (x) = 24. Allora:(a) x = 20(b) x = 10(c) x = 2/10(d) x = 0(e) nessuna delle altre risposte è vera24. Si consideri 2(log x), dove x è un numero positivo qualsiasi. È vero che:(a) 2(log x) = log(2 − x)(b) 2(log x) = log(x/2)(c) 2(log x) = log(x + 2)(d) 2(log x) = log(xx)(e) nessuna delle altre affermazioni è vera4

25. Si consideri l’equazione 2 2x = 4 x+1 . È vero che(a) nessun numero reale x verifica l’equazione assegnata(b) nessuna delle altre risposte è vera(c) x = 0 è soluzione(d) x = −1 è soluzione(e) x = 1 è soluzione26. Si consideri l’equazione |2x − 5| = 17. È vero che:(a) le altre affermazioni sono false(b) l’equazione non ammette soluzioni reali(c) le sue soluzioni sono x = 11 e x = −5(d) le sue soluzioni sono x = 11 e x = −6(e) le sue soluzioni sono x = −6 e x = 227. Si consideri l’equazione x 3 − 25x = 0. È vero che:(a) le altre affermazioni sono false(b) l’equazione ha un’unica soluzione intera non nulla(c) x = 0 è l’unica soluzione(d) tale equazione non ammette soluzioni reali(e) x = (25) −3 è una soluzione28. Si consideri l’espressione a b c d , allora questa coincide con(a) (a + b) b+d(b) (ac) b+d(c) (ac) bd(d) (a + c) bd(e) nessuna delle altre risposte è esatta29. Su un campione di 100 studenti, 75 possiedono il cellulare, 35 possiedono un’automobile e 30 possiedonosia un telefono cellulare che un’automobile. Allora:(a) 10 studenti non possiedono né telefono cellulare né automobile(b) 30 studenti possiedono un’automobile, ma non un telefono cellulare(c) 45 studenti possiedono un telefono cellulare, ma non l’automobile(d) nessuna delle altre risposte è esatta(e) ogni studente che possiede un’automobile possiede anche un cellulare30. Un ciclista in allenamento vuol compiere in 20 giorni 600Km, percorrendo ogni giorno la somma deichilometri percorsi nei giorni precedenti. Quanto tempo impiega per coprire i primi 300Km?(a) 10 giorni(b) 15 giorni(c) 16 giorni(d) 19 giorni(e) nessuna delle altre risposte è esatta5