Il problema strutturale

Progetto agli stati limite
di un edificio con struttura mista,
muratura e c.a.
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Caso studio
• Si vogliono eseguire degli interventi di
ristrutturazione di un edificio esistente
adibito a civile abitazione con struttura
mista:
– solai in cemento armato
– elementi portanti verticali in muratura.
• E’ anzitutto necessario valutarne la
capacità portante nei confronti dei
carichi verticali allo stato attuale.
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Rilievo architettonico
Orditura solai: in direzione Nord-Sud
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Analisi dei carichi – copertura
permanenti strutturali
• La struttura del tetto viene ipotizzata lignea, con
travetti di sezione quadrata 10x10 cm, interasse tra
i travetti di 50 cm, cui sono superiormente
appoggiati un tavolato in legno spesso 2 cm, una
caldana di allettamento dei coppi di 2 cm di
spessore, e coppi di terracotta.
Strato
Travetti in legno
Spessore
(m)
0.1
(interasse 0.5m)
Peso
unitario
(KN/m 3 )
Peso
(KN/m 2 )
6 0.1 � 0.1 � 6 /0.5 = 0.12
Tavolato 0.02 6 0.02 � 6 = 0.12
Totale 0.24
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Analisi dei carichi – copertura
permanenti non strutturali
• La struttura del tetto viene ipotizzata lignea, con
travetti di sezione quadrata 10x10 cm, interasse tra
i travetti di 50 cm, cui sono superiormente
appoggiati un tavolato in legno spesso 2 cm, una
caldana di allettamento dei coppi di 2 cm di
spessore, e coppi di terracotta.
Strato
Spessore
(m)
caldana 0.02
coppi
Peso
unitario
21
(KN/m 3 )
0.75
(KN/m 2 )
Peso
(KN/m 2 )
0.02 � 21= 0.42
0.75
Totale 1.17
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Analisi dei carichi – copertura
carico della neve
• L’edificio si ipotizza ubicato in provincia di Perugia
( zona II) ad una quota a s = 500 m
� �
q z � � �q �C �C
s i sk E t
� � � �
qsk � 0.85� �1as481� 0.85 �1500481� �
�
�
� �
�
�
�
�1.76
kN m
� � � �
2 2 2
� �19� � �0.8 C �1 C �1
i
� �
E
q z � 0.8�1.76 �1�1 �1.414
kN m
s
t
2
6

Valore di progetto agli SLU del carico
copertura
F � � �G � � �G � � �P � � �Q � � �� �Q � � �� �Q
dc
G1 k1 G2 k2 P Q1 k1 Q2 02 k2 Q3 03 k3
Combinazione n° 1
F �1.3 � 0.24 � 1.5� 1.17 � 1.5� 0.5 � 1.5� 0.5�
1.414 =3.87 kN m
dc1
Combinazione n° 2
F �1.3 � 0.24 � 1.5� 1.17 � 1.5� 1.414 � 1.5� 0.0� 0.5 =4.18 kN m
dc2
carico
G k
(kN/m 2 )
Permanente
strutturale
Permanente
non strutturale
Variabile Neve
0.24 1.17 0.5 1.414
� 1.3 1.5 1.5 1.5
� 0 0 0.5
2
2
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Analisi dei carichi – solaio intermedio
permanenti strutturali
• La struttura degli altri solai è ipotizzata in c.a con direzione di
orditura parallela alla dimensione minore del manufatto.
• Si ipotizza:
– altezza strutturale dei solai in c.a. di 18+4 cm (pignatta + soletta).
– interasse tra i travetti di 50 cm.
– massetto di livellamento alto 8 cm.
– è presente uno strato di intonaco inferiore spesso 2 cm.
Strato
Spessore
(m)
Peso
unitario
(KN/m 3 )
Peso
(KN/m 2 )
soletta 0.04 25 0.04 � 25 = 1
travetto
pignatta
0.18
(interasse
0.5m)
0.18
(interasse
0.5m)
25
11
0.18 � 0.1 � 25
/0.5 = 0.9
0.18 � 0.4 � 11
/0.5 = 1.6
Totale 3.5
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Analisi dei carichi – solaio intermedio
permanenti non strutturali
• La struttura degli altri solai è ipotizzata in c.a con direzione di
orditura parallela alla dimensione minore del manufatto.
• Si ipotizza:
– altezza strutturale dei solai in c.a. di 18+4 cm (pignatta + soletta).
– interasse tra i travetti di 50 cm.
– massetto di livellamento alto 8 cm.
– è presente uno strato di intonaco inferiore spesso 2 cm.
Strato
Spessore
(m)
Peso unitario
(KN/m 3 )
Peso
(KN/m 2 )
massetto 0.08 21 0.08 � 21 = 1.68
pavimento 0.02 20 0.02 � 20 = 0.4
intonaco 0.02 20 0.02 � 20 = 0.4
Totale 2.48
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Valore di progetto agli SLU del carico
solaio intermedio
F � � �G � � �G � � �P � � � Q � � �� � Q � � �� � Q
ds
ds1
G1 k1 G2 k2 P Q1 k1 Q2 02 k2 Q3 03 k3
Combinazione n° 1
F �1.3� 3.5 � 1.5� 2.24 � 1.5�
2.0 =11.25kN
m
carico
G k
(kN/m 2 )
Permanente
strutturale
Permanente
non strutturale Variabile
3.5 2.24 0.5
� 1.3 1.5 1.5
� 0
2
0
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Determinazione dei carichi sul solaio
• I carichi calcolati sono riferiti ad un
metro di solaio in direzione
trasversale.
– il carico distribuito è esattamente il carico
a mq del solaio.
• In alternativa si può considerare una
larghezza pari all’interasse dei
travetti:
– in tal caso il carico lineare è pari al carico
a mq moltiplicato per l’interasse dei
travetti
� �
Fdc2 � 1.3� 0.24 � 1.5� 1.17 � 1.5� 1.414 � 1.5� 0.0� 0.5 � 0.5=2.1kN
m copertura
� �
Fds1 � 1.3� 3.5 � 1.5� 2.24 � 1.5�
2.0 � 0.5=5.62kN
m
Solaio intermedio
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Verifica del solaio allo stato limite ultimo
Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione - Condizioni di carico
� Il solaio viene calcolato secondo lo schema di trave
continua su più appoggi
� Si fa riferimento ad una striscia di solaio larga 1 m
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Verifica del solaio allo stato limite ultimo
Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione - Condizioni di carico
� Si considerano le seguenti condizioni di carico:
G d
Q d
G d: carichi permanenti Q d1: carichi accidentali su tutte le campate
Q d4: carichi accidentali su campate alternate
Q d
Q d
Q d3: carichi accidentali su campate alternate
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Verifica del solaio allo stato limite ultimo
Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Combinazione di carico 1
Q d
G d
Metodo delle forze: equazioni di congruenza:
si interrompe la continuità della trave inserendo
cerniere in ogni punto in cui la trave appoggia.
In corrispondenza del generico nodo si ricerca la
soluzione che sia equilibrata (Smomenti=0) e
congruente (rotazioni relative=0)
Qd Teorema di Mohr:
Se si applica alla trave ausiliaria un carico
fittizio p*(x) equivalente al diagramma delle
curvature dovute al carico vero, il taglio
prodotto da p*(x) coincide con le rotazioni
della trave di partenza
G d
� �
� 2
d y M x
� ��
2 � dx EJ
� 2
� d M
�
��p
x
2
� dx
� �
1 2 3
M 2
M 2
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Verifica del solaio allo stato limite ultimo
Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Combinazione di carico 1
Q d
G d
Metodo delle forze: equazioni di congruenza:
nodo 2:
1 2 3
M 2
M 2
3 3
1 � 2 M 1 2
2 � �Fd � Fd
� l l � l l
� �
�3EJ3EJ� 24EJ 24EJ
Determinato il momento M 2 si calcolano le reazioni
vincolari e si costruiscono i diagrammi delle
caratteristiche di sollecitazione.
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Predimensionamento delle travi
Il carico trasmesso dal solaio alle travi del telaio è pari alle
reazioni degli appoggi dello schema di trave continua.
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