z - techmat.vgtu.lt

Šie svarbiausieji įtempimai veikia plokštumose, kurios sudaro
kampą
π
su grynosios šlyties plokštumomis (12.10 pav.):
4
2τ zy
π
π
tg 2α
0 = − = −∞,
2α
0 = − , α 0 = − . Analogiškai
σ − σ
2
4
z
y
π
β 0 = .
4
Pastaba. Grynoji šlytis yra vienintelis plokštuminio įtempimų
būvio atvejis, kuriam esant nesikeičia elemento tūris; keičiasi tik
jo forma.
• Nustatysime tamprumo modulio E, šlyties modulio G ir
Puasono koeficiento ν ryšį.
Stačiakampiui gretasieniui susišliejus (12.11 pav.) pasikeis jo
įstrižainės ilgis s. Įstrižainės ilgio pokytį nustatysime dvejopai:
a) laikysime, kad ji pailgėjo dėl šlyties deformacijų:
τ
σ1= σ3=
τ
τ
σ 1 σ 3
σ 3 σ1
τ
y
12.10 pav.
π/4
z
τ=
τ max
π/4
Δs
= ν ⋅ cos
τ 2
s ⋅ cos
G
π
4
π
4
= a ⋅ γ ⋅ cos
τ ⎛
= s ⋅ ⎜
G
⎝
π
4
= s ⋅ cos
π
4
2
2 ⎞
⎟
τ
= s ⋅ ;
2
⎠ 2G
⋅ γ ⋅ cos
b) laikysime, kad ji pailgėjo dėl linijinių deformacijų:
1
Δs
= ε1
⋅ s = 1 3
E
1
τ
s
E
E
( σ − νσ )
⋅ s =
( τ − ν( − τ)
) = s ( 1 + ν).
π
4
=
a
τ
y
γ
σ 1
σ 3 τ
τ
τ
τ
a
σ 3 τ
τ
σ 1
π
4
z
τ
12.11 pav.
v
s
∇
s
Sulyginę šios įstrižainės ilgio pokyčius gauname:
τ τ
s = s ( 1+
ν)
,
2G
E
E
G = . (12.23)
2 1+
ν
( )
Ši formulė išreiškia trijų medžiagos tamprumo rodiklių ryšį. Eksperimentiškai nustačius du iš jų,
trečiąjį galima rasti iš (12.23) formulės. Pavyzdžiui, plienui, kurio E = 200 GPa , ν = 0, 25 :
200
G = = 80 GPa.
2 1+
0.25
( )
12.6 pvz.
12.8. Apskritų velenų įtempimų būvis
• Sukamo skritulinio skerspjūvio strypo skerspjūvyje veikia tik tangentiniai įtempimai, kurie
kiekviename skerspjūvio taške yra statmeni spinduliui, jungiančiam šį tašką su strypo ašimi. Dėl tangentinių
įtempimų dualumo tokie patys įtempimai atsiranda ir išilginėse strypo plokštumose, einančiose per strypo ašį
(12.12 pav.). Taigi skersiniais ir išilginiais pjūviais išskirto sukamo strypo elemento įtemptąją būseną
apibūdina grynosios šlyties įtempimų būvis.
11