0.1. Koordinačių metodas. Vektorinė algebra - techmat.vgtu.lt

0.2. TIESĖS IR PLOKŠTUMOS 25
Vektorių ⃗p, ⃗q vektorinę sandaugą galima pakeisti plokštumos normaliuoju
vektoriumi ⃗n = (A,B,C). Tada
h = |(⃗r 1 − ⃗r 0 ,⃗n)|
.
|⃗n|
Pažymėję D = −Ax 0 − By 0 − Cz 0 , (tai reiškia, kad taškas M 0 prikauso
plokštumai Ax + By + Cz + D = 0) gauname
(⃗r 1 − ⃗r 0 ,⃗n) = (x 1 −x 0 )A+(y 1 −y 0 )B +(z 1 −z 0 )C = Ax 1 +By 1 +Cz 1 +D.
Taigi taško M 1 (x 1 ,y 1 ,z 1 ) atstumas nuo plokštumos Ax + By + Cz + D = 0
lygus
h = |Ax 1 + By 1 + Cz 1 + D|
√ .
A 2 + B 2 + C 2
Taško atstumas nuo tiesės
Plokštumos taško M 1 (x 1 ,y 1 ) atstumas nuo tiesės Ax + By + C = 0 lygus
h = |Ax 1 + By 1 + C|
√
A 2 + B 2 .
Atstumas tarp nelygiagrečių tiesių erdvėje
Tiesių einančių per taškus M 1 (x 1 ,y 1 ,z 1 ) ir M 2 (x 2 ,y 2 ,z 2 ) lygiagrečiai vektoriams
⃗a 1 = (a 1x ,a 1y ,a 1z ) ir ⃗a 2 = (a 2x ,a 2y ,a 2z ) lygtys yra
Atstumas tarp šių tiesių
⃗r − ⃗r 1 = t⃗a 1 , ⃗r − ⃗r 2 = t⃗a 2 , ⃗r = (x,y,z), t ∈ R.
h = |(⃗r 2 − ⃗r 1 ,⃗a 1 ,⃗a 2 )|
|⃗a 1 × ⃗a 2 |