0.1. KoordinaÄių metodas. VektorinÄ algebra - techmat.vgtu.lt
0.1. KoordinaÄių metodas. VektorinÄ algebra - techmat.vgtu.lt
0.1. KoordinaÄių metodas. VektorinÄ algebra - techmat.vgtu.lt
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>0.1.</strong> KOORDINAČIŲ METODAS. VEKTORINĖ ALGEBRA 7<br />
Vektoriaus ilgis<br />
|⃗u| =<br />
√<br />
u 2 x + u2 y + u2 z .<br />
Kai ⃗u ir ⃗y yra koliniearieji vektoriai, tai<br />
|⃗u| = |λ| · |⃗v| .<br />
Du nenuliniai vektoriai ⃗u ir ⃗y yra lygūs tada ir tik tada, kai<br />
|⃗u| = |⃗v| & ⃗u ↑↑ ⃗y.<br />
Vektorius yra nulinis (⃗v = ⃗0) tada ir tik tada, kai |⃗v| = 0.<br />
<strong>0.1.</strong>4. Atkarpos dalijimas duotuoju santykiu<br />
Tarkime, kad A ( a x ,a y ,a z<br />
)<br />
≠ B<br />
(<br />
bx ,b y ,b z<br />
)<br />
. Raskime tokį atkarpos AB<br />
tašką M λ<br />
(x λ<br />
,y λ<br />
,z λ<br />
), kad galiotų lygybė<br />
Vektoriai<br />
Iš čia gauname<br />
Arba<br />
|AM|<br />
|AB| = λ.<br />
−→<br />
AM ir AB −→<br />
yra kolinearūs. Todėl<br />
−→<br />
AM= λ AB −→<br />
.<br />
x λ − a x = λ(b x − a x ), y λ − a y = λ ( b y − a y<br />
)<br />
, zλ − a z = λ(b z − a z ).<br />
x λ = a x + λ(b x − a x ), y λ = a y + λ ( b y − a y<br />
)<br />
, zλ = a z + λ(b z − a z ).<br />
Kai ( 0 < λ < 1 gauname)<br />
vidinius atkarpos AB taškus. Pavyzdžiui,<br />
M<br />
ax +b x<br />
1 2<br />
, a y +b y<br />
2<br />
, a z+b z<br />
2<br />
– atkarpos vidurinis taškas. Ribiniai atvejai: M 0 =<br />
2<br />
A, M 1 = B. Kai λ > 1, turime AM↑↑ −→<br />
AB. −→<br />
Pavyzdžiui, taškas M 2 yra toks<br />
taškas, kad B bus atkarpos AM 2 vidurio taškas. Kai λ < 0, gauname<br />
−→<br />
AM↑↓AB. −→<br />
Atkarpos M −1 B vidurio taškas yra A.
Change language