pdf faile

… , imant iš , iš , …, ir iš galima sudaryti m( )* m( )*…* m( ) skirtingų būdų.Kadangi aibė, kurios elementai yra kombinacijos ( , , … , ), , , … , vadinama aibių ,, … , Dekarto sandauga, tai kombinatorinės daugybos taisyklės prasmė: baigtinių aibių Dekartosandaugos elementų skaičius lygus tų aibių elementų skaičių sandaugai.Svarbu suvokti, jog sudėties taisyklė taikoma tada, kai rinkinys (kombinacija, junginys) sudaromas naudojantjungtį arba, o aibės, iš kurių elementai imami (pasirenkami), poromis nesikerta; daugybos taisyklė taikoma tada,kai rinkinys (kombinacija, junginys) sudaromas naudojant jungtį ir, o aibės, iš kurių imami elementai yra betkokios (baigtinės).Pavyzdžiai.1. Mokykloje yra trys aštuntos klasės. klasėje yra 23 mokiniai, klasėje – 27 mokiniai, – 25 mokiniaiPagal mokyklos tradicijas į mokinių tarybą aštuntos klasės deleguoja 2 narius – skirtingų aštuntų klasiųmokinius. Kiek yra skirtingų tų dviejų narių pasirinkimo budų?Sprendimas.Du mokiniai iš skirtingų klasių gali būti parinkti šitaip: imant iš ir iš , arba iš ir , arba iš irKadangi kombinacijos sudaromos panaudojant jungtį „arba“, tai jų skaicius randamas panaudojant sudėtiestaisyklę:čia , , mokinių dvejetų skirtingų parinkimų iš atitinkamų klasių skaičiai. Jie randami naudojandaugybos taisyklę:Taigi.2. Kiek yra nemažesnių už 100 ir mažesnių už milijoną natūraliųjų skaičių, kurių skaitmenys skirtingi?Sprendimas.Natūralusis skaičius a yra nemažesnis už 100 ir mažesnis už milijoną, jei „ a yra triženklis, arba a yraketurženklis, arba a yra penkiaženklis, arba a yra šešiaženklis“. Todėl pagal sudėties taisyklęČia , k-ženklių natūraliųjų skaičių, neturinčių vienodų skaitmenų, skaičius. Randame kiekvieną išjų. Visus samprotavimus užrašome skaičiuodami . Skaitmenų aibę pažymime raide S. .Skaičius a – šešiaženklis ir neturi vienodų skaitmenų, jei , paimtas iš aibės S\{0}, kurioje 9elementai, paimtas iš aibės S\{ }, kurioje 9 elementai, paimtas iš aibės S\{ }, kurioje 8 elementai,paimtas iš aibės S\{ }, kurioje 7 elementai, paimtas iš aibės S\{ }, kurioje 6 elementai, irpaimtas iš aibės S\{}, kurioje 5 elementai. Čia S\{0} reiškia skaitmenų aibę, kurioje nėra skaitmens0, S\{ } – skaitmenų aibę be skaitmens , S\{ } – skaitmenų aibę be skaitmenų ir ir t.t. Kadangjunginiai sudaryti panaudojant jungtį „ir“, tai jų skaičių randame panaudoję daugybos taisyklę.