GRAFOANALITISKO DARBU UZDEVUMI
GRAFOANALITISKO DARBU UZDEVUMI
GRAFOANALITISKO DARBU UZDEVUMI
- No tags were found...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>GRAFOANALITISKO</strong> <strong>DARBU</strong> <strong>UZDEVUMI</strong><br />
ELEKTROTEHNIKĀ UN ELEKTRONIKĀ<br />
VISPĀRĪGI NORĀDĪJUMI<br />
Kursa „Elektrotehnika un elektronika” programmā paredzēta patstāvīga<br />
grafoanalītisko uzdevumu izpilde. Šajā krājumā ievietoti uzdevumi, kas aptver<br />
visas galvenās kursa nodaļas. Risināmo uzdevumu numurus norāda<br />
pasniedzējs.<br />
Darbs jānoformē uz A4 formāta standarta papīra lapas, kurām jābūt<br />
sastiprinātām kopā.<br />
Grafiki un vektoru diagrammas jāzīmē mērogā uz milimetru papīra<br />
loksnēm, kurām jābūt sastiprinātām kopā ar darba pārējām lapām. Visām<br />
lapām jābūt vienāda formāta.<br />
Uz katra uzdevuma pirmās lapas augšējā labās puses stūrī jāuzraksta<br />
uzvārds un iniciāļi, studenta apliecības numurs, fakultāte un grupa. Katram<br />
uzdevumam obligāti jānorāda tā numurs, kā arī risināmā varianta numurs.<br />
Ja nav citu pasniedzēja norādījumu, varianta numuru nosaka pēc<br />
pēdējiem trim studenta apliecības cipariem XYZ. Piemēram, ja apliecības<br />
numurs ir 061RDB153, tad X = 1, Y = 5 un Z = 3.<br />
Katram variantam ir divciparu numurs. Uzdevuma datu tabulā norādīts,<br />
kuri studenta apliecības cipari (XY, XZ vai YZ) jāizmanto, lai izvēlētos<br />
risināmo variantu. Pirmajā uzdevumā, piemēram, norādīts, ka variantu nosaka<br />
cipari XY. Tādēļ studentam ar augstāk norādīto apliecības numuru jārisina 15.<br />
variants.<br />
Darbam jāsatur uzdevuma teksts, elektriskās ķēdes shēma un<br />
nepieciešamie paskaidrojumi par risināšanas gaitu. Aprēķinos nepieciešams:<br />
1) uzrakstīt meklējamo lielumu; 2) uzrakstīt formulu šā lieluma aprēķinam; 3)<br />
ievietot formulā skaitļus; 4) uzrakstīt galvenos pārveidojumus; 5) uzrakstīt<br />
rezultātu, norādot mērvienību.<br />
Darbs jāizpilda tādā secībā, kāda dota uzdevumā. Visa aprēķina gaita<br />
jāpaskaidro.<br />
Aprēķina rezultātus jānoapaļo, izmantojot šādus likumus:<br />
1. Saskaitot vai atņemot aptuvenus skaitļus, rezultātā jāatstāj tik<br />
daudz decimālzīmju (zīmju aiz komata), cik to ir skaitlī ar<br />
vismazāko decimālzīmju skaitu.<br />
2. Reizinot vai dalot rezultātā jāatstāj tik daudz zīmīgo ciparu<br />
(t.i., visu skaitļa ciparu, neskaitot nulles tā beigās), cik to satur<br />
aptuvenais skaitlis ar vismazāko zīmīgo ciparu skaitu.<br />
3. Kāpinot kvadrātā, rezultātā jāatstāj tik daudz zīmīgo ciparu,<br />
cik to ir kāpināmajā aptuvenajā skaitlī; tāpat jārīkojas arī<br />
velkot kvadrātsakni.<br />
4. Starprezultātos jāatstāj par vienu ciparu vairāk, nekā<br />
rekomendēts 1.-3. punktos.<br />
Darbam jābūt izpildītam akurāti, izmantojot rasēšanas piederumus.<br />
Ja pēc recenzēšanas darbs atdots studentam izlabošanai, tad darba<br />
1
eigās jāuzraksta virsraksts „Kļūdu labojums” un pēc kārtas jāizlabo visas<br />
norādītās kļūdas. Nedrīkst visu darbu pārrakstīt un iesniegt no jauna vai<br />
labojumus izdarīt pirmā risinājuma tekstā.<br />
Obligāti jāsaglabā shēmās norādītie pozitīvie EDS un strāvu virzieni.<br />
Uzdevumu atrisinājumi iesniedzami pasniedzēja norādītajos termiņos.<br />
1. UZDEVUMS<br />
(Jānodod līdz 2008.g. 29. februārim<br />
1. zīmējumā attēlotajai shēmai:<br />
1) izrēķināt visas nezināmās strāvas un EDS;<br />
2) noteikt spriegumu starp punktiem, kas uzrādīti 1.tabulā;<br />
3) sastādīt jaudu bilanci, aprēķinot kopējo ģenerēto jaudu un kopējo<br />
patērēto jaudu.<br />
Pirms uzdevuma risināšanas uzzīmēt attiecīgajam variantam atbilstošo<br />
shēmu, izslēdzot no dotās shēmas trūkstošos rezistorus un avotus, kuru<br />
pretestības un EDS vienādi ar nulli. Rezistoru pretestības dotas omos.<br />
1.1. zīm. Elektriskās ķēdes shēm<br />
a 1. uzdevumam.<br />
2
1. tabula<br />
Variants<br />
XZ<br />
Dati 1. uzdevumam<br />
No shēmas<br />
iz slēdzamo ED S, v oltos<br />
rezistoru<br />
numuri E E E E<br />
Dotā<br />
strāva,<br />
amp ros<br />
1 2 3 4 ē<br />
Noteikt<br />
spriegumu<br />
starp<br />
punktiem<br />
00<br />
7<br />
01 2; 3; 5<br />
02 3; 6; 8<br />
03 1; 4; 7<br />
04 4; 7<br />
0<br />
80<br />
0<br />
80<br />
140<br />
90<br />
0<br />
120<br />
0<br />
0<br />
65<br />
<br />
0<br />
0<br />
70<br />
70<br />
<br />
I 3 = 3<br />
I2 = 13<br />
200 0 60<br />
ab<br />
ac<br />
ad<br />
bc<br />
bd<br />
05<br />
06<br />
07<br />
08<br />
09<br />
2; 4; 5; 8<br />
4; 6; 8<br />
1; 4; 6; 7<br />
2; 3; 6<br />
4; 6<br />
<br />
0<br />
100<br />
<br />
<br />
60<br />
80<br />
40<br />
0<br />
<br />
70<br />
200<br />
200<br />
0<br />
0 350 0<br />
80 90 0<br />
I2 = 18<br />
I 4 = 3<br />
I3 = 14<br />
I 2 = 4<br />
cd<br />
ab<br />
ac<br />
ad<br />
bc<br />
10<br />
11<br />
12<br />
13<br />
14<br />
3; 4; 8<br />
2; 6<br />
1; 5; 6; 8<br />
6<br />
2; 4; 5; 7<br />
0<br />
60<br />
80<br />
60<br />
85<br />
40 0 140<br />
200<br />
0<br />
0<br />
150<br />
0<br />
0<br />
0 0<br />
0 90 250<br />
I 1 = 3<br />
bd<br />
cd<br />
ab<br />
ac<br />
ad<br />
15<br />
16<br />
17<br />
18<br />
19<br />
2; 6; 8 <br />
5; 8 0<br />
1; 5; 6; 7 0<br />
1; 3; 8 120<br />
2; 5; 8 0<br />
0<br />
0<br />
120<br />
100<br />
100<br />
180<br />
50<br />
0<br />
85<br />
100<br />
70<br />
180<br />
I 2 = 3<br />
50 150 I 3 = 1<br />
bc<br />
bd<br />
cd<br />
ab<br />
ac<br />
20<br />
21<br />
22<br />
23<br />
24<br />
3; 5; 7<br />
8<br />
2; 3; 8<br />
3; 4<br />
2; 7<br />
80<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
95 0 50<br />
0 80<br />
0 80 180<br />
220<br />
300<br />
280<br />
40<br />
80<br />
<br />
I 3 = 6<br />
I 3 =1<br />
ad<br />
bc<br />
bd<br />
cd<br />
ab<br />
25<br />
26<br />
27<br />
28<br />
29<br />
1; 4; 6 0 90<br />
1; 4; 5; 8<br />
1<br />
<br />
<br />
70<br />
0<br />
2; 4; 8<br />
3; 4; 6<br />
120<br />
0<br />
0<br />
80<br />
40<br />
0<br />
200<br />
100<br />
0<br />
190<br />
ac<br />
90 I 2 = 6 ad<br />
100<br />
85<br />
I 3 = 2 bc<br />
bd<br />
150 cd<br />
3
1. tabulas turpinājums<br />
Variants<br />
XZ<br />
No shēmas<br />
izslēdzamo<br />
ED S, v oltos<br />
rezistoru<br />
numuri E E E E<br />
1 2 3 4<br />
Dotā<br />
strāva,<br />
ampēros<br />
Noteikt<br />
spriegumu<br />
starp<br />
punktiem<br />
30<br />
31<br />
32<br />
33<br />
34<br />
4; 6 70<br />
2; 4; 6; 7 80<br />
- 0<br />
1; 4; 8 120<br />
2; 5 60<br />
0 95<br />
130 0<br />
100 20<br />
40 0<br />
0 75<br />
160<br />
ab<br />
0<br />
ac<br />
15<br />
ad<br />
50<br />
bc<br />
0 bd<br />
35<br />
36<br />
37<br />
38<br />
39<br />
1; 3; 7<br />
1; 3; 6; 8<br />
2; 5; 7<br />
2; 4<br />
7; 8<br />
40<br />
0<br />
150<br />
25<br />
80<br />
80 0<br />
20 40 65<br />
200<br />
0<br />
0<br />
0<br />
<br />
<br />
70 0 160<br />
I 3 = 2<br />
I 1 = 5<br />
I 1 = 4<br />
cd<br />
ab<br />
ac<br />
ad<br />
bc<br />
40<br />
41<br />
42<br />
43<br />
44<br />
1; 4; 6; 8<br />
1; 3<br />
1; 3; 6; 7<br />
3; 5; 8<br />
5; 7<br />
0<br />
130<br />
<br />
60<br />
0<br />
<br />
60<br />
250<br />
<br />
<br />
80 45<br />
120 0<br />
0 190<br />
100 0<br />
160 80<br />
I 1 = 4<br />
I 2 = 4<br />
I 4 = 3<br />
I 1 = 1<br />
bd<br />
cd<br />
ab<br />
ac<br />
ad<br />
45<br />
46<br />
47<br />
48<br />
49<br />
1; 3; 4; 5<br />
3; 6<br />
2; 3; 6; 7<br />
2; 6; 7<br />
6; 7<br />
0<br />
150<br />
180<br />
0<br />
40<br />
180<br />
40<br />
120<br />
200<br />
<br />
45<br />
75 <br />
0 0<br />
80<br />
0<br />
0<br />
110<br />
70<br />
I 4 = 2<br />
I 2 = 1<br />
bc<br />
bd<br />
cd<br />
ab<br />
ac<br />
50<br />
51<br />
52<br />
53<br />
54<br />
3; 8<br />
4; 5; 7<br />
2; 4; 5<br />
2; 4; 6; 7<br />
4; 5<br />
<br />
0<br />
0<br />
0<br />
125<br />
0<br />
130<br />
60<br />
<br />
75<br />
85<br />
50<br />
20<br />
100<br />
0<br />
130 I 3 = 3<br />
0<br />
0<br />
0 I 3 = 3<br />
100<br />
ad<br />
bc<br />
bd<br />
cd<br />
ab<br />
55<br />
56<br />
57<br />
58<br />
59<br />
2; 5; 8<br />
3; 6; 7<br />
1; 4<br />
1; 4; 5; 7<br />
2; 3; 8<br />
45<br />
0<br />
40<br />
80<br />
0<br />
60<br />
0<br />
220<br />
0<br />
<br />
130<br />
130<br />
0<br />
140<br />
0<br />
0<br />
50<br />
80<br />
50<br />
200<br />
I 1 = 4<br />
ac<br />
ad<br />
bc<br />
bd<br />
cd<br />
4
1. tabulas turpinājums<br />
Variants<br />
XZ<br />
No shēmas<br />
iz slēdzamo E DS, v oltos<br />
rezistoru<br />
numuri E E E E<br />
Dotā<br />
strāva,<br />
amp ros<br />
1 2 3 4 ē<br />
Noteikt<br />
spriegumu<br />
starp<br />
punktiem<br />
60<br />
61<br />
62<br />
63<br />
64<br />
1; 2; 3<br />
1; 5<br />
2; 3; 5<br />
1; 5; 7<br />
5; 6<br />
110<br />
300<br />
<br />
35<br />
60<br />
120<br />
0<br />
85<br />
200<br />
40<br />
0<br />
<br />
200<br />
<br />
25<br />
0<br />
250<br />
0<br />
0<br />
0<br />
I 4 = 10<br />
I 2 = 10<br />
I 4 = 2<br />
ab<br />
ac<br />
ad<br />
bc<br />
bd<br />
65<br />
66<br />
67<br />
68<br />
69<br />
1; 3; 5 <br />
1; 6; 8 0<br />
2; 3; 5; 8 0<br />
2 300<br />
1; 3; 5; 8 170<br />
0<br />
<br />
0<br />
450<br />
0<br />
180<br />
180<br />
<br />
0<br />
200<br />
95<br />
210<br />
100<br />
800<br />
<br />
I 2 = 3<br />
I 3 = 2<br />
I 4 = 7<br />
I 3 = 3<br />
cd<br />
ab<br />
ac<br />
ad<br />
bc<br />
70<br />
71<br />
72<br />
73<br />
74<br />
6; 8<br />
1; 7; 8<br />
1; 6; 7<br />
1; 6<br />
2; 3; 5; 7<br />
0<br />
200<br />
250<br />
0<br />
0<br />
200<br />
0<br />
0<br />
10<br />
110<br />
130<br />
300<br />
80<br />
50<br />
50<br />
40<br />
50<br />
300<br />
75<br />
80<br />
bd<br />
cd<br />
ab<br />
ac<br />
ad<br />
75<br />
76<br />
77<br />
78<br />
79<br />
1; 4; 5 110<br />
2; 7; 8 190<br />
5 40<br />
4; 6; 7 60<br />
2; 4; 7 0<br />
0<br />
55<br />
0<br />
0<br />
<br />
0<br />
0<br />
<br />
85<br />
110<br />
150<br />
0<br />
40 85<br />
I 1 = 2<br />
I 1 = 3<br />
I 4 = 1<br />
bc<br />
bd<br />
cd<br />
ab<br />
ac<br />
80<br />
81<br />
82<br />
83<br />
84<br />
1; 3; 6<br />
4; 5; 8<br />
25<br />
<br />
60<br />
0<br />
3; 7 0 <br />
2; 3; 5; 7 75 0<br />
1; 8 0 120<br />
0<br />
0<br />
100<br />
20<br />
0<br />
40<br />
ad<br />
150<br />
60<br />
I 4 = 2<br />
I 3 = 3<br />
bc<br />
bd<br />
50<br />
cd<br />
200 ab<br />
85<br />
86<br />
87<br />
88<br />
89<br />
1; 2 150<br />
2; 4; 6 <br />
3 <br />
5; 6; 7 0<br />
2; 3 0<br />
0<br />
70<br />
100<br />
0<br />
0<br />
400 200<br />
0 0<br />
200 0<br />
180 90<br />
30 80<br />
I 4 = 5<br />
I 3 = 2<br />
ac<br />
ad<br />
bc<br />
bd<br />
cd<br />
5
1. tabulas turpinājums<br />
Variants<br />
XZ<br />
No shēmas<br />
izslēdzamo<br />
rezistoru<br />
numuri<br />
EDS, voltos<br />
E E E E<br />
1 2 3 4<br />
Dotā<br />
strāva,<br />
ampēros<br />
Noteikt<br />
spriegumu<br />
starp<br />
punktiem<br />
90<br />
91<br />
92<br />
93<br />
94<br />
1; 2; 4; 6<br />
3; 5<br />
2; 3; 5; 8<br />
1; 7<br />
1; 4; 7; 8<br />
60<br />
80<br />
20<br />
0<br />
45<br />
0<br />
150<br />
80 40<br />
0<br />
80<br />
0<br />
0<br />
<br />
65<br />
130<br />
60<br />
<br />
0<br />
100<br />
I 3 = 2<br />
I = 1<br />
4<br />
ab<br />
ac<br />
ad<br />
bc<br />
bd<br />
95<br />
96<br />
97<br />
98<br />
99<br />
1; 5; 8<br />
1; 2; 5<br />
4; 6; 8<br />
4<br />
1; 8<br />
600<br />
60<br />
85<br />
0<br />
120<br />
300<br />
20<br />
100<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
85<br />
<br />
120<br />
75<br />
0<br />
60<br />
80 I 2 = 1<br />
cd<br />
ab<br />
ac<br />
ad<br />
bc<br />
KIRHOFA VIENĀDOJUMU METODE<br />
Piemērs<br />
Dota sazarota ķēde, kurā R 1 = 5 Ω, R 2 = 3 Ω, R 3 = 22 Ω, E 1 = 120 V,<br />
E 2 = 119 V, E 3 = 125 V.<br />
Aprēķināt strāvas visos zaros, spriegumu starp punktiem a un c,<br />
sastādīt jaudu bilanci.<br />
Atrisinājums<br />
1. Noskaidrojam sastādāmo vienādojumu skaitu (nezināmo skaitu).<br />
Dotajā shēmā ir Z = 3 zaru, M = 2 mezglu un<br />
neatkarīgu kontūru.<br />
Vienādojumu skaits:<br />
pēc pirmā Kirhofa likuma<br />
pēc otrā Kirhofa likuma<br />
K 2 = Z – (M – 1) = 3 – (2 -1) = 2<br />
K 1 = M – 1 = 2 – 1 = 1 vienādojums;<br />
K 2 = Z – K 1 = 3 – 1 = 2 vienādojumi,<br />
kopā 3 vienādojumu. Jāsastāda tik vienādojumu, cik ir nezināmo lielumu.<br />
6
1.2. zīm. Piemēra elektriskā shēma.<br />
Vispārīgā gadījumā, brīvi pieņemam nezināmo strāvu un avotu EDS<br />
pozitīvos virzienus. Šajā piemērā avotu EDS vērtības ir zināmas un to virzieni<br />
doti. Tāpēc pieņemam strāvu virzienus un parādam tos zīmējumā. Gadījumā,<br />
ja strāvu virzieni uzdevumā ir doti, tos mainīt nevajag.<br />
Sastādām vienādojumu pēc pirmā Kirhofa likuma vienam no mezgliem,<br />
piemēram, mezglam „1”:<br />
- I 1 +I 2 – I 3 = 0.<br />
Pēc otrā Kirhofa likuma sastāda vienādojumus neatkarīgiem kontūriem.<br />
Izvēlamies neatkarīgos kontūrus un pieņemam to apiešanas virzienus (shēmā<br />
kontūru apiešanas virzienus parādam ar raustītu līniju).<br />
Vienādojums kontūram „a1b2a”<br />
vienādojums kontūram „b1c2b”:<br />
-I 1 *R 1 – I 2 *R 2 = E 1 – E 2 ,<br />
I 2 *R 2 + I 3 *R 3 = E 2 + E 3 .<br />
7
Ievietojot iegūtajos vienādojumos zināmo lielumu skaitliskās vērtības ,<br />
iegūstam vienādojumu sistēmu<br />
- I 1 +I 2 – I 3 = 0,<br />
- 5*I 1 – 3*I 2 = 120 – 119 = 1,<br />
3*I 2 + 22* I 3 = 119 + 125 = 244.<br />
Atrisinot vienādojumu sistēmu pret nezināmajiem lielumiem – strāvām,<br />
iegūstam<br />
I 1 = - 3, 96 A,<br />
I 2 = 6,27 A,<br />
I 3 = 10,24 A.<br />
Rezultātu pārbaudi izdarām pēc otrā Kirhofa likuma kontūram, kurš<br />
nebija izmantots atrisinājumā „a1c2a”, apejot to pulksteņa rādītāju kustības<br />
virzienā<br />
- I 1 *R 1 + I 3 *R 3 = E 1 +E 3 ;<br />
- (-3,96)*5 + 10,24* 22 = 120 + 125;<br />
245,08 = 245.<br />
2. Spriegumu starp punktiem a un c apzīmējam ar U ac un shēmā<br />
parādam tā pozitīvo virzienu (sk. 1.3. zīm.). Izveidojam virtuālu kontūru „ac2a”<br />
ar pārtraukumu starp punktiem a un c. Pēc otrā Kirhofa likuma rakstām<br />
vienādojumu šim kontūram, pārtrauktajā posmā ac ieviešot spriegumu U ac .<br />
no kurienes<br />
U ac + I 3 *R 3 – I 1 *R 1 = 0,<br />
U ac = I 1 *R 1 – I 3 *R 3 =<br />
= (- 3, 96)*5 - 10,24*22 = - 245 V.<br />
To pašu rezultātu mēs iegūtu, izvēloties virtuālo kontūru „ac1a”. Tad<br />
vienādojums būtu<br />
E 1 + E 3 = - U ac .<br />
2. Jaudu bilance izsaka enerģijas nezūdamības likumu<br />
∑ E i *I i = ∑ (I i ) 2 *R i .<br />
Vienādības kreisajā pusē raksta enerģijas avotu jaudu algebrisko summu,<br />
labajā pusē - rezistīvo patērētāju jaudas. Mūsu gadījumā<br />
- E 1 *I 1 + E 2 *I 2 + E 3 *I 3 =(I 1 ) 2 *R 1 + (I 2 ) 2 *R 2 + (I 3 ) 2 *R 3 .<br />
Šajā izteiksmē ievietojam skaitliskās vērtības ar to zīmēm<br />
-120*(- 3,96) + 119*6,28 + 125*10,24 = (- 3,96) 2 *5 + 6,28 2 *3 + 10,24 2 *22,<br />
2501 W= 2501 W.<br />
8
.<br />
1.3. zīm. Virtuālais kontūrs sprieguma aprēķinam starp punktiem a un c.<br />
9
3. UZDEVUMS<br />
Jānodod līdz marta mēn. beigām<br />
Maiņstrāvas ķēde satur piecus tabulā norādītos virknē saslēgtus<br />
elementus.<br />
Atkarībā no varianta dots viens no šādiem lielumiem: visai ķēdei pieliktais<br />
spriegums U, strāva I, spriegums uz pirmā (no kreisās puses) elementa U 1 , uz<br />
otrā – U 2 , uz trešā – U 3 , uz ceturtā – U 4 , uz piektā – U 5 , pilnā jauda pirmajā<br />
vai pēdējā ele mentā –S1 vai S 5 . Sinusoidālās strāvas frekvence – 50 Hz.<br />
Uzdevums<br />
1. Pārzīmēt 3.1. zīmējumā attēloto shēmu, atstājot<br />
tikai tos<br />
ķēdes elementus, kuriem tabulā uzrādītas skaitliskās<br />
vērtības.<br />
2. Izrēķināt ķēdes jaudas koeficientu.<br />
3. Noteikt strāvu un spriegumu uz visiem ķēdes elementiem.<br />
Izmantojot iegūtos rezultātus, uzzīmēt mērogā vektoru<br />
diagrammu.<br />
4. Izmantojot diagrammu, noteikt spriegumu starp punktiem a un<br />
b, ja punkts a atrodas starp pārzīmētās shēmas pirmo un otro<br />
elementu, bet punkts b – starp ceturto un piekto elementu.<br />
5. Noteikt ķēdes aktīvo, reaktīvo un pilno jaudu.<br />
3.1. zīm. Elektriskās ķēdes shēma 3. uzdevumam.<br />
10
Dati 3. uzdevumam<br />
3. tabula<br />
Variants<br />
YZ<br />
C1<br />
µF<br />
R1<br />
Ω<br />
L1<br />
mH<br />
Ķēdes parametri<br />
R2<br />
Ω<br />
C2<br />
R3<br />
L2<br />
R4<br />
µF Ω mH Ω<br />
C3<br />
µF<br />
Dots<br />
00<br />
01<br />
02<br />
03<br />
04<br />
40<br />
121<br />
-<br />
-<br />
106<br />
25<br />
-<br />
11<br />
-<br />
-<br />
-<br />
213<br />
-<br />
-<br />
61<br />
-<br />
-<br />
-<br />
26<br />
-<br />
115<br />
-<br />
318<br />
-<br />
100<br />
-<br />
30<br />
20<br />
60<br />
45<br />
450<br />
30<br />
100<br />
180<br />
-<br />
-<br />
31<br />
-<br />
60<br />
-<br />
45<br />
-<br />
102<br />
63<br />
49<br />
U1 = 20 V<br />
U2 = 85 V<br />
U3 =100 V<br />
U4 = 52 V<br />
U5 =135 V<br />
05<br />
06<br />
07<br />
08<br />
09<br />
-<br />
28<br />
-<br />
30<br />
72<br />
30<br />
-<br />
-<br />
15<br />
64<br />
-<br />
-<br />
57<br />
300<br />
148<br />
70<br />
35<br />
-<br />
-<br />
21<br />
-<br />
50<br />
-<br />
172<br />
-<br />
-<br />
80<br />
35<br />
-<br />
37<br />
117<br />
86<br />
150<br />
-<br />
-<br />
55<br />
-<br />
70<br />
-<br />
-<br />
60<br />
-<br />
77<br />
128<br />
-<br />
U = 80 V<br />
I = 7 A<br />
S1 = 516 VA<br />
S5 = 130 VA<br />
U1 = 62 V<br />
10<br />
11<br />
12<br />
13<br />
14<br />
38<br />
-<br />
112<br />
-<br />
164<br />
24<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
109<br />
-<br />
187<br />
30<br />
248<br />
-<br />
67<br />
-<br />
-<br />
27<br />
-<br />
33<br />
-<br />
122<br />
-<br />
38<br />
49<br />
30<br />
24<br />
41<br />
48<br />
203<br />
-<br />
79<br />
-<br />
-<br />
-<br />
71<br />
-<br />
214<br />
83<br />
U2 = 15 V<br />
U3 = 65 V<br />
U4 = 22 V<br />
- 92 U5 = 112 V<br />
- 55 U = 75 V<br />
15 -<br />
16 26<br />
17 -<br />
18 180<br />
19 -<br />
19<br />
-<br />
31<br />
38<br />
10<br />
-<br />
-<br />
54<br />
-<br />
163<br />
-<br />
38<br />
-<br />
19<br />
-<br />
222<br />
-<br />
142<br />
-<br />
-<br />
30<br />
22<br />
59<br />
43<br />
22<br />
90<br />
105<br />
76<br />
240<br />
130<br />
105<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
121<br />
-<br />
-<br />
149<br />
I = 13 A<br />
S1 = 68 VA<br />
S5 = 120 VA<br />
U1 = 250 V<br />
U2 = 40 V<br />
20<br />
21<br />
22<br />
23<br />
24<br />
58<br />
116<br />
-<br />
250<br />
-<br />
52<br />
49<br />
-<br />
40<br />
-<br />
128<br />
180<br />
-<br />
-<br />
127<br />
48<br />
-<br />
-<br />
24<br />
-<br />
-<br />
-<br />
77<br />
-<br />
127<br />
-<br />
38<br />
32<br />
-<br />
42<br />
-<br />
-<br />
194<br />
72<br />
166<br />
-<br />
-<br />
42<br />
-<br />
-<br />
148<br />
59<br />
64<br />
95<br />
190<br />
U3 = 60 V<br />
U4 = 420 V<br />
U5 = 98 V<br />
U = 78 V<br />
I = 16 A<br />
25<br />
26<br />
27<br />
28<br />
29<br />
-<br />
36<br />
150<br />
-<br />
110<br />
-<br />
45<br />
-<br />
-<br />
50<br />
250 40<br />
100 -<br />
120 50<br />
226 23<br />
130 -<br />
150<br />
300<br />
160<br />
202<br />
-<br />
- 175<br />
- -<br />
- 83<br />
80 108<br />
- -<br />
-<br />
80<br />
-<br />
-<br />
51<br />
200<br />
-<br />
-<br />
-<br />
80<br />
S1 = 30 VA<br />
S5 = 310 VA<br />
U1 = 67 V<br />
U2 = 36 V<br />
U3 = 82 V<br />
11
3. tabula s turpinājums<br />
Variants<br />
YZ<br />
C1<br />
µF<br />
R1<br />
Ω<br />
L1<br />
mH<br />
Ķēdes parametri<br />
R2<br />
Ω<br />
C2<br />
R3<br />
L2<br />
R4<br />
C3<br />
µ F Ω mH Ω µF<br />
Dots<br />
30<br />
31<br />
32<br />
33<br />
34<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
60<br />
-<br />
-<br />
48<br />
-<br />
142<br />
88<br />
207<br />
190<br />
100<br />
28<br />
16<br />
36<br />
-<br />
20<br />
166<br />
201<br />
130<br />
135<br />
-<br />
-<br />
-<br />
100<br />
30<br />
33<br />
-<br />
93<br />
-<br />
63<br />
-<br />
-<br />
62<br />
-<br />
-<br />
47<br />
172<br />
-<br />
132<br />
-<br />
134<br />
U4 = 90 V<br />
U5 = 170 V<br />
U = 220 V<br />
I = 6 A<br />
S1 = 280 VA<br />
35<br />
36<br />
37<br />
38<br />
39<br />
-<br />
87<br />
150<br />
-<br />
75<br />
23<br />
62<br />
-<br />
-<br />
41<br />
175<br />
96<br />
192<br />
-<br />
-<br />
-<br />
22<br />
60<br />
30<br />
-<br />
89<br />
209<br />
110<br />
277<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
18<br />
38<br />
-<br />
-<br />
-<br />
62<br />
110<br />
60<br />
-<br />
-<br />
100<br />
-<br />
95<br />
-<br />
150<br />
-<br />
149<br />
S5 = 428 VA<br />
U1 = 124 V<br />
U2 = 240 V<br />
U3 = 22 V<br />
U4 = 30 V<br />
40<br />
41<br />
42<br />
43<br />
44<br />
-<br />
128<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
12<br />
-<br />
-<br />
310<br />
-<br />
-<br />
71<br />
116<br />
-<br />
29<br />
48<br />
32<br />
-<br />
120<br />
-<br />
190<br />
103<br />
219<br />
50<br />
-<br />
24<br />
-<br />
60<br />
-<br />
200<br />
90<br />
-<br />
104<br />
61<br />
78<br />
-<br />
51<br />
21<br />
101<br />
119<br />
-<br />
94<br />
-<br />
U5 = 66 V<br />
U = 125 V<br />
I = 15 A<br />
S1 = 166 VA<br />
S5 = 34 VA<br />
45<br />
46<br />
47<br />
48<br />
-<br />
35<br />
-<br />
148<br />
46<br />
-<br />
18<br />
-<br />
49 - -<br />
-<br />
59<br />
-<br />
182<br />
-<br />
25<br />
-<br />
38<br />
11<br />
31<br />
67<br />
-<br />
-<br />
-<br />
70<br />
-<br />
43<br />
44<br />
46<br />
-<br />
120<br />
202<br />
170<br />
59<br />
152<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
80<br />
165<br />
248<br />
108<br />
-<br />
129<br />
U1 = 119 V<br />
U2 = 205 V<br />
U3 = 28 V<br />
U4 = 232 V<br />
U5 = 320 V<br />
50<br />
51<br />
52<br />
53<br />
54<br />
300<br />
132<br />
-<br />
217<br />
-<br />
-<br />
42<br />
-<br />
-<br />
13<br />
93<br />
212<br />
93<br />
171<br />
60<br />
-<br />
-<br />
39<br />
-<br />
-<br />
90<br />
64<br />
113<br />
-<br />
-<br />
-<br />
115<br />
41<br />
-<br />
32<br />
140<br />
-<br />
40<br />
-<br />
-<br />
-<br />
U = 67 V<br />
I = 12 A<br />
- 61 - S1 = 980 VA<br />
69<br />
47<br />
100 S5 = 128 VA<br />
- 30 84 U1 = 48 V<br />
55<br />
56<br />
57<br />
58<br />
59<br />
280<br />
-<br />
80<br />
236<br />
-<br />
- 105<br />
34<br />
143<br />
- 240<br />
21 -<br />
- 125<br />
38 90<br />
- -<br />
- 88<br />
21<br />
57<br />
- 108<br />
50<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
90<br />
80<br />
79<br />
180<br />
-<br />
42<br />
72<br />
-<br />
35<br />
-<br />
98<br />
-<br />
-<br />
30<br />
U2 = 151 V<br />
U3 = 82 V<br />
U4 = 218 V<br />
U5 = 50 V<br />
U = 173 V<br />
12
3. tabula s turpinājums<br />
Variants<br />
YZ<br />
C1<br />
µF<br />
R1<br />
Ω<br />
L1<br />
mH<br />
Ķēdes parametri<br />
R2<br />
Ω<br />
C2<br />
µF<br />
R3<br />
Ω<br />
L2<br />
mH<br />
R4<br />
Ω<br />
C3<br />
µ F<br />
Dots<br />
60<br />
61<br />
62<br />
63<br />
64<br />
99<br />
-<br />
123<br />
-<br />
47<br />
-<br />
-<br />
-<br />
50<br />
-<br />
-<br />
95<br />
-<br />
153<br />
-<br />
-<br />
-<br />
40<br />
-<br />
-<br />
100<br />
162<br />
196<br />
120<br />
-<br />
40<br />
43<br />
-<br />
45<br />
28<br />
62<br />
101<br />
45<br />
-<br />
360<br />
122<br />
15<br />
107<br />
-<br />
60<br />
-<br />
-<br />
-<br />
108<br />
124<br />
I = 3 A<br />
S1 = 210 VA<br />
S5 = 91 VA<br />
U1 = 16 V<br />
U2 = 121 V<br />
65<br />
66<br />
67<br />
68<br />
69<br />
-<br />
150<br />
-<br />
168<br />
-<br />
36<br />
-<br />
22<br />
28<br />
8<br />
134<br />
-<br />
30<br />
274<br />
-<br />
35<br />
-<br />
97<br />
-<br />
-<br />
130<br />
150<br />
80<br />
-<br />
210<br />
-<br />
65<br />
42<br />
31<br />
39<br />
195<br />
100<br />
-<br />
-<br />
31<br />
-<br />
-<br />
-<br />
41<br />
100<br />
-<br />
166<br />
-<br />
-<br />
-<br />
U3 = 68 V<br />
U4 = 88 V<br />
U5 = 166 V<br />
U = 200 V<br />
I = 21 A<br />
70<br />
71<br />
72<br />
73<br />
74<br />
42<br />
-<br />
-<br />
174<br />
-<br />
-<br />
23<br />
-<br />
-<br />
6<br />
101<br />
322<br />
80<br />
104<br />
117<br />
55<br />
-<br />
34<br />
-<br />
-<br />
-<br />
153<br />
180<br />
170<br />
144<br />
45<br />
7<br />
-<br />
20<br />
-<br />
-<br />
-<br />
110<br />
-<br />
134<br />
30<br />
78<br />
-<br />
101<br />
60<br />
-<br />
-<br />
97<br />
-<br />
-<br />
S1 = 48 VA<br />
S5 = 182 VA<br />
U1 = 43 V<br />
U2 = 330 V<br />
U3 = 110 V<br />
75<br />
76<br />
77<br />
78<br />
79<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
42<br />
-<br />
-<br />
-<br />
41<br />
-<br />
-<br />
107<br />
23<br />
-<br />
-<br />
30<br />
-<br />
180<br />
28<br />
23<br />
19<br />
-<br />
-<br />
-<br />
105<br />
144<br />
21<br />
28<br />
-<br />
83<br />
24<br />
111<br />
90<br />
122<br />
20<br />
100<br />
-<br />
-<br />
22<br />
95<br />
-<br />
188<br />
168<br />
101<br />
U4 = 81 V<br />
U5 = 26 V<br />
U = 217 V<br />
I = 2 A<br />
S1 = 180 VA<br />
80<br />
81<br />
82<br />
83<br />
84<br />
100<br />
60<br />
187<br />
-<br />
300<br />
-<br />
28<br />
-<br />
60<br />
9<br />
55<br />
107<br />
90<br />
-<br />
-<br />
37<br />
-<br />
-<br />
45<br />
-<br />
125<br />
210<br />
42<br />
136<br />
-<br />
- 140<br />
- 185<br />
36 150<br />
- 120<br />
11 80<br />
-<br />
-<br />
-<br />
45<br />
15<br />
- S5 = 19 VA<br />
- U1 = 42 V<br />
- U2 = 67 V<br />
- U3 = 287 V<br />
- U4 = 300 V<br />
85<br />
86<br />
87<br />
88<br />
89<br />
50<br />
40<br />
215<br />
-<br />
240<br />
-<br />
155 -<br />
15 100<br />
320<br />
-<br />
85<br />
-<br />
150<br />
-<br />
20<br />
70<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
70<br />
-<br />
-<br />
35<br />
-<br />
-<br />
-<br />
55<br />
210<br />
75<br />
32<br />
600<br />
47<br />
45<br />
32<br />
50<br />
-<br />
- U5 = 44 V<br />
- U = 102 V<br />
- I = 11 A<br />
150 S1 = 100 VA<br />
15 S5 = 980 VA<br />
13
3. tabulas turpinājums<br />
Variants<br />
YZ<br />
C1<br />
µF<br />
R1<br />
Ω<br />
L1<br />
mH<br />
Ķēdes parametri<br />
R2<br />
Ω<br />
C2<br />
µF<br />
R3<br />
Ω<br />
L2<br />
mH<br />
R4<br />
Ω<br />
C3<br />
µF<br />
Dots<br />
90<br />
91<br />
92<br />
93<br />
94<br />
-<br />
-<br />
-<br />
10<br />
-<br />
-<br />
50<br />
200<br />
-<br />
-<br />
300<br />
220<br />
490<br />
450<br />
350<br />
- -<br />
65 -<br />
110 -<br />
144 -<br />
- 145<br />
60<br />
-<br />
70<br />
-<br />
-<br />
210<br />
-<br />
320<br />
1000<br />
250<br />
30<br />
25<br />
-<br />
-<br />
80<br />
12<br />
80<br />
-<br />
30<br />
20<br />
U 1 = 162 V<br />
U2 = 195 V<br />
U3 = 306 V<br />
U4 = 271 V<br />
U5 = 86 V<br />
95<br />
96<br />
97<br />
98<br />
99<br />
22 - - 42 25 - 1200 - 16 U = 53 V<br />
- 80 600 70 - 50 - - 10 I = 8 A<br />
6<br />
-<br />
-<br />
75<br />
3000<br />
160<br />
-<br />
-<br />
15<br />
95<br />
-<br />
-<br />
-<br />
240<br />
120<br />
-<br />
6<br />
7<br />
S1 = 620 VA<br />
S5 = 20 VA<br />
175 30 - - 210 - 200 - 86 U1 = 38 V<br />
Piemērs<br />
NESAZAROTAS MAIŅSTRĀVAS ĶĒDES APRĒĶINS<br />
Dota maiņstrāvas ķēde, kurā virknē ieslēgti kondensators C 1 = 57µF,<br />
rezistors R 1 = 62 Ω, indukcijas spole L 1 = 96 mH un rezistors R2 = 22 Ω.<br />
Zināma frekvence f = 50 Hz un sprieguma krituma uz pirmā ķēdes elementa<br />
U 1 = 124 V.<br />
Atrisinājums<br />
1. Izrēķināt ķēdes jaudas koeficientu.<br />
2. Noteikt strāvu un spriegumus uz visiem ķēdes elementiem.<br />
Izmantojot iegūtos rezultātus, uzzīmēt mērogā vektoru diagrammu.<br />
3. Izmantojot diagrammu, noteikt spriegumu starp punktiem a un b.<br />
4. Noteikt ķēdes aktīvo, reaktīvo un pilno jaudu.<br />
14
3.2. zīm. Piemēra elektriskā shēma.<br />
1. Lai noteiktu ķēdes jaudas koeficientu cosφ, aprēķinām elementu<br />
nezināmās pretestības:<br />
X C1 = 1/(T*C) = 1/(2πf*C) = 1/(2π*50*57·10 -6 ) = 55,84 Ω,<br />
X L1 = T*L = 2π*50*96·10 -3 = 30,16 Ω.<br />
un<br />
tgφ = (X L – X C )/ (R 1 + R 2 ) = (30,16 – 55,84)/(62 +22) = - 0,31,<br />
φ = arctg ( - 0,31) = - 17 0<br />
cosφ = 0,96.<br />
Negatīvs φ norāda uz ķēdes aktīvi-kapacitatīvu raksturu.<br />
2. Nosakām strāvu un spriegumus uz pārējiem elementiem un visas<br />
ķēdes:<br />
I = U 1 /X C1 = 124/55,84 = 2,22 A,<br />
=<br />
U 2 = I*R 1 = 2,22*62 = 137,68 V,<br />
U3 = I*X L1 = 2,22*30,16 = 66,96 V,<br />
U = I*R = 2,22*22 = 48,84 V,<br />
4 2<br />
U =<br />
2<br />
( U + U ) + ( U − U )<br />
2<br />
4<br />
2<br />
2<br />
( 137,68 + 48,84) + ( 66,96 −124) = 195,05 V.<br />
3<br />
1<br />
2<br />
=<br />
Nesazarotas ķēdes vektoru diagrammu sāk zīmēt ar strāvas vektora<br />
attēlošanu (parasti to atliek horizontāli, virzienā pa labi). Pēc tam, atkarībā no<br />
spriegumu vērtību lieluma, izvēlas spriegumu mērogu un šajā mērogā,<br />
elementu ieslēgšanas secībā zīmē spriegumus. Mūsu piemērā spriegumu<br />
mērogs izvēlēts: m U = 20 V/cm.<br />
Kā pirmo attēlojam sprieguma U 1 vektoru. Par cik tas ir spriegums uz<br />
kondensatora, kurš atpaliek no strāvas par leņķi 90 0 , tad to zīmē vertikāli<br />
virzienā uz leju. U 2 ir spriegums uz rezistīva elementa, tas sakrīt fāzē ar<br />
strāvu, tāpēc to zīmē strāvas vektora virzienā. Novietojot vektora U 2 sākumu<br />
vektora U 1 gala punktā, notiek vektoru un tātad atbilstošo tiem spriegumu<br />
grafiska saskaitīšana. U 3 ir spriegums uz induktīva elementa, tas apsteidz<br />
strāvu par leņķi 90 0 , tāpēc to zīmē no vektora U 2 gala punkta virzienā uz<br />
augšu, perpendikulāri strāvas vektoram I. U 4 ir spriegums uz rezistīva<br />
15
elementa, tas, līdzīgi spriegumam U 2 , sakrīt fāzē ar strāvu, tāpēc to zīmē<br />
strāvas vektora virzienā.<br />
Zīmējot vektoru, kura sākuma punkts atrodas diagrammas sākuma<br />
punktā un gala punkts – pēdējā sprieguma vektora gala punktā, mēs<br />
iegūstam visu elementu spriegumu ģeometriskās summas vektoru, t.i. ķēdei<br />
pievadītā sprieguma vektoru.<br />
3.3. zīm. Vektoru diagramma.<br />
3. Zīmējot vektoru, kurš sākas vektora U 2 sākuma punktā (a) un<br />
beidzas vektora U 3 gala punktā (b), mēs iegūstam sprieguma starp šiem<br />
punktiem vektoru U ab . Izmērot šī vektora garumu centimetros (ab = 7,6 cm) un<br />
pareizinot ar spriegumu mērogu m U , iegūst sprieguma lielumu voltos (U ab<br />
=7.6*20 = 152 V).<br />
4. Ķēdes aktīvā jauda<br />
reaktīvā jauda<br />
P = I 2 *(R 1 + R 2 ) = 2,22 2 *(62 + 22) = 414 W,<br />
Q = = I 2 *(X L1 - X C1 ) = = 2,22 2 *(30,16 - 55,84) = - 126,56 VAr,<br />
(kapacitatīva rakstura)<br />
pilnā jauda<br />
S = I*U = 2,22*195,05 = 433,0 VA<br />
16
4. UZDEVUMS<br />
Jānodod līdz marta mēn. beigām<br />
1. Pārzīmēt zīmējumā attēloto maiņstrāvas ķēdes shēmu, atstājot tikai<br />
tos elementus, kuriem tabulā dotas skaitliskās vērtības.<br />
2. Iegūtajai ķēdei analītiski noteikt visus lielumus, kas nepieciešami,<br />
lai uzzīmētu strāvu un spriegumu vektoru diagrammu.<br />
3. Izrēķināt ķēdes jaudas koeficientu, kā arī aktīvo, reaktīvo un pilno<br />
jaudu(ja tā nav dota).<br />
4. Uzzīmēt mērogā spriegumu un strāvu vektoru diagrammu.<br />
4 .1. zīm. Elektriskās ķēdes shēma 4. uzdevum am.<br />
17
Dati 4. uzdevumam<br />
4. tabula<br />
Pretestīb as, omos<br />
Variants<br />
XZ R1 XL1 XC1 R2 XL2 XC2 R3 XL3 XC3<br />
Dots<br />
00<br />
01<br />
02<br />
03<br />
04<br />
16<br />
11<br />
14<br />
20<br />
12<br />
16<br />
10<br />
15<br />
15<br />
10<br />
5<br />
15<br />
10 10 20<br />
6<br />
10<br />
11<br />
-<br />
-<br />
-<br />
12<br />
-<br />
10<br />
5<br />
-<br />
10<br />
8<br />
5<br />
5<br />
-<br />
8<br />
-<br />
-<br />
5<br />
-<br />
10<br />
8<br />
18<br />
- 16 25 18 - -<br />
U = 70 V<br />
U = 77,3 V<br />
I1 = 6 A<br />
I2 = 25 A<br />
I3 = 9 A<br />
05<br />
06<br />
07<br />
08<br />
09<br />
2<br />
1<br />
7<br />
22<br />
26<br />
22<br />
21<br />
2<br />
38<br />
-<br />
58<br />
42<br />
4<br />
21<br />
26<br />
-<br />
3<br />
100<br />
-<br />
17<br />
50<br />
19<br />
23<br />
25<br />
27<br />
27<br />
27<br />
62<br />
2<br />
16<br />
-<br />
-<br />
-<br />
21<br />
-<br />
44<br />
14<br />
29<br />
-<br />
-<br />
3<br />
P = 50 W<br />
P1 = 81 W<br />
P2 = 25 W<br />
- 5 P3 = 336 W<br />
32 43 Q1 104 VAr<br />
10<br />
11<br />
12<br />
13<br />
14<br />
32<br />
23<br />
3<br />
-<br />
44<br />
32<br />
29<br />
26<br />
51<br />
54<br />
-<br />
34<br />
30<br />
39<br />
87<br />
19<br />
25<br />
9<br />
18<br />
30<br />
31 22<br />
- 33<br />
44 31<br />
54<br />
78<br />
9 -<br />
-<br />
34<br />
-<br />
44<br />
-<br />
36<br />
79<br />
-<br />
19<br />
10<br />
81<br />
34<br />
25<br />
39<br />
-<br />
Q2 = 576 Var<br />
Q3 = 735 Var<br />
S1 = 125 VA<br />
S2 = 120 VA<br />
S3 = 250 VA<br />
15 2<br />
16 20<br />
17 10<br />
18 3<br />
19 8<br />
-<br />
20<br />
30<br />
4<br />
17<br />
5<br />
10<br />
20<br />
8<br />
23<br />
7<br />
16<br />
15<br />
-<br />
4<br />
7 - - 5 6 UR1= 34 V<br />
- 5 - 21 6 U = 350 V<br />
20<br />
10<br />
-<br />
-<br />
30<br />
-<br />
-<br />
4<br />
-<br />
-<br />
U = 44,4 V<br />
I1 = 15 A<br />
60 45 12 9 - I2 = 3 A<br />
20<br />
21<br />
22<br />
23<br />
24<br />
13 21<br />
11<br />
- 88 70<br />
2 23 16<br />
17<br />
-<br />
3<br />
39<br />
13<br />
22<br />
8<br />
3<br />
-<br />
80<br />
14<br />
-<br />
65<br />
35<br />
42<br />
33<br />
- -<br />
75 -<br />
55 -<br />
32<br />
33<br />
23 22<br />
75<br />
24<br />
43<br />
-<br />
-<br />
90<br />
I3 = 4 A<br />
44 P = 108 W<br />
11<br />
P1 = 200 W<br />
7 P2 = 80 W<br />
32 P3 = 198 W<br />
25<br />
26<br />
27<br />
28<br />
29<br />
27<br />
33<br />
34<br />
27<br />
43<br />
86<br />
-<br />
33<br />
35<br />
6 28 20<br />
- - 41<br />
32 -<br />
- 36<br />
36<br />
-<br />
12<br />
45<br />
40 55<br />
17 -<br />
- 29<br />
- 35<br />
55<br />
18<br />
25 46<br />
- 29<br />
- -<br />
22<br />
35<br />
- -<br />
60 40<br />
Q1 = 243 VAr<br />
Q2 = 225 Var<br />
Q3 = 832 Var<br />
S1 = 1000 VA<br />
S2 = 200 VA<br />
18
4. tabulas turpinājums<br />
Variants<br />
XZ<br />
Pretestīb as, omos<br />
R1 XL1 XC1 R2 X L2 XC2 R3 XL3 XC3<br />
Dots<br />
30<br />
31<br />
32<br />
33<br />
34<br />
45<br />
4<br />
20<br />
-<br />
-<br />
55<br />
5<br />
40<br />
8<br />
-<br />
71<br />
2<br />
-<br />
-<br />
12<br />
28<br />
3<br />
100<br />
6<br />
-<br />
7<br />
80<br />
5<br />
39<br />
-<br />
20<br />
20<br />
5 10 3<br />
-<br />
-<br />
40<br />
30<br />
-<br />
64 - S3 = 400 VA<br />
-<br />
-<br />
10<br />
8<br />
8<br />
60<br />
-<br />
12<br />
UL1 = 60 V<br />
U = 100 V<br />
U = 213 V<br />
I1 = 10 A<br />
35<br />
36<br />
37<br />
38<br />
39<br />
-<br />
15<br />
-<br />
50<br />
18<br />
-<br />
-<br />
-<br />
40<br />
5<br />
12<br />
7<br />
19<br />
-<br />
-<br />
10<br />
10<br />
-<br />
21<br />
12<br />
5<br />
14<br />
61<br />
22<br />
3<br />
8<br />
14<br />
39<br />
48<br />
29<br />
16<br />
3<br />
4<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
12<br />
20<br />
-<br />
25<br />
45<br />
-<br />
I2 = 8 A<br />
I3 = 50 A<br />
P = 196 W<br />
P1 = 50 W<br />
P2 = 27 W<br />
40<br />
41<br />
42<br />
43<br />
44<br />
24<br />
-<br />
42<br />
36<br />
32<br />
13<br />
28<br />
-<br />
76<br />
-<br />
23<br />
-<br />
-<br />
36<br />
24<br />
-<br />
33<br />
-<br />
-<br />
37<br />
-<br />
28<br />
37<br />
-<br />
49<br />
24<br />
18<br />
74<br />
37<br />
34<br />
23<br />
-<br />
31<br />
36<br />
41<br />
27<br />
33<br />
41<br />
23<br />
31<br />
-<br />
68<br />
23<br />
46<br />
50<br />
P3 = 92 W<br />
Q1 = 1008 VAr<br />
Q2 = 333 VAr<br />
Q3 = 368 VAr<br />
S1 = 160 VA<br />
45<br />
46<br />
47<br />
48<br />
49<br />
43<br />
48<br />
12<br />
-<br />
-<br />
34<br />
-<br />
17<br />
35<br />
10<br />
43<br />
-<br />
25<br />
65<br />
18<br />
24<br />
29<br />
-<br />
30<br />
6<br />
18<br />
26<br />
10<br />
100<br />
6<br />
-<br />
44<br />
18<br />
60<br />
6<br />
-<br />
-<br />
-<br />
20<br />
10<br />
-<br />
50<br />
-<br />
-<br />
10<br />
41 S2 = 270 VA<br />
- S3 = 800 VA<br />
16<br />
UC2 = 310 V<br />
- U = 80 V<br />
- U = 152,7 V<br />
50<br />
51<br />
52<br />
53<br />
54<br />
-<br />
-<br />
-<br />
5<br />
21<br />
50<br />
30<br />
-<br />
48<br />
31<br />
-<br />
-<br />
20<br />
63<br />
17<br />
20<br />
8 38<br />
20 15 10<br />
9 11 -<br />
- 32 -<br />
- 17 -<br />
9<br />
13<br />
12<br />
-<br />
14<br />
11<br />
-<br />
25<br />
-<br />
-<br />
-<br />
13<br />
19<br />
9<br />
21<br />
I1 = 2 A<br />
I2 == 11 A<br />
I3 = 10 A<br />
P = 80 W<br />
P1 = 84 W<br />
55<br />
56<br />
57<br />
58<br />
59<br />
19<br />
-<br />
29<br />
35<br />
38<br />
6<br />
14<br />
-<br />
-<br />
46<br />
14<br />
24<br />
31<br />
-<br />
37<br />
22<br />
-<br />
-<br />
23<br />
26<br />
13<br />
-<br />
43<br />
38<br />
46<br />
-<br />
7<br />
19<br />
26<br />
-<br />
-<br />
24<br />
26<br />
-<br />
37<br />
3 14<br />
49 33<br />
34<br />
24<br />
- 42<br />
30 60<br />
P2 = 88 W<br />
P3 = 9 W<br />
Q1 = 775 VAr<br />
Q2 = 147 VAr<br />
Q3 = 30 VAr<br />
19
4. tab ulas turpinājums<br />
Variants<br />
XZ<br />
Pretestība s, omos<br />
Dots<br />
R1 XL1 XC1 R2 X L2 XC2 R3 XL3 XC3<br />
60<br />
61<br />
62<br />
63<br />
64<br />
41<br />
46<br />
52<br />
7<br />
-<br />
-<br />
52<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
44<br />
47<br />
-<br />
10<br />
31<br />
16<br />
8<br />
12<br />
52<br />
-<br />
57<br />
12<br />
88<br />
12<br />
57<br />
-<br />
- 18 10<br />
42<br />
47<br />
24<br />
16<br />
5<br />
70 38 S1 = 41 VA<br />
45<br />
32<br />
8<br />
16<br />
-<br />
-<br />
8<br />
4<br />
S2 = 45 VA<br />
S3 = 40 VA<br />
UR2 = 444 V<br />
U = 120 V<br />
65<br />
66<br />
67<br />
68<br />
69<br />
30<br />
10<br />
9<br />
6<br />
-<br />
-<br />
-<br />
8<br />
12<br />
-<br />
25<br />
-<br />
-<br />
-<br />
40<br />
-<br />
10<br />
7<br />
7<br />
6<br />
-<br />
-<br />
-<br />
14<br />
6<br />
30<br />
10<br />
-<br />
-<br />
-<br />
60 38 8<br />
8 20 15<br />
11<br />
28<br />
44<br />
- 2 10<br />
- 78 53<br />
I3 = 1,65 A<br />
I1 = 30 A<br />
I2 = 12 A<br />
I3 = 22 A<br />
P = 54 W<br />
70<br />
71<br />
72<br />
73<br />
74<br />
4 24<br />
- 7<br />
25<br />
85<br />
- 44<br />
- 36<br />
-<br />
3<br />
31<br />
28<br />
-<br />
- 21<br />
24<br />
24<br />
- -<br />
- 29<br />
- 41<br />
11<br />
-<br />
15<br />
-<br />
28<br />
9<br />
17<br />
25<br />
27<br />
32<br />
26<br />
13<br />
-<br />
35<br />
37<br />
46 P1 = 49 W<br />
26<br />
-<br />
P2 = 150 W<br />
P3 = 100<br />
69 Q1 = 36 VAr<br />
72<br />
Q2 = 468 VAr<br />
75<br />
76<br />
77<br />
78<br />
79<br />
39<br />
40<br />
47<br />
53<br />
4<br />
47<br />
30<br />
-<br />
-<br />
93<br />
-<br />
46<br />
-<br />
-<br />
38<br />
80<br />
27<br />
47<br />
53<br />
90<br />
39<br />
-<br />
35<br />
30<br />
61<br />
38<br />
43<br />
-<br />
-<br />
6 10 - 12 - -<br />
72<br />
40<br />
39<br />
220<br />
7<br />
36<br />
79<br />
-<br />
20<br />
15<br />
Q3 = 9 VAr<br />
S1 = 720 VA<br />
S2 = 121 VA<br />
S3 = 242 VA<br />
UL2 = 48 V<br />
80<br />
81<br />
82<br />
83<br />
84<br />
-<br />
12<br />
6<br />
-<br />
4<br />
25 - 5 - 12 4 18 12 U = 200 V<br />
- 100 - 30 - 6 90 50 I1 = 2,06 A<br />
10 - 10 - 8 5 7 - I1 = 15 A<br />
18 10 4 - 12 6 7 - I2 = 2 A<br />
- 6 - 5 - - 10 16 I3 = 12 A<br />
85<br />
86<br />
87<br />
88<br />
89<br />
- 33 - - 75 95 7 - 17<br />
8<br />
-<br />
31<br />
37<br />
-<br />
9<br />
42<br />
37<br />
9<br />
2<br />
32<br />
27<br />
20<br />
13<br />
-<br />
35<br />
13<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
4<br />
21<br />
24<br />
15<br />
19<br />
28<br />
-<br />
27<br />
15<br />
-<br />
-<br />
2<br />
30<br />
31<br />
22<br />
P = 448 W<br />
P1 = 162 W<br />
P2 = 117 W<br />
Q1 144 VAr<br />
Q2 = 486 VAr<br />
20
4. tabulas turpinājums<br />
Variants<br />
XZ<br />
Pretestības, omos<br />
Dots<br />
R1 XL1 XC1<br />
R2 XL2 XC2 R3 XL3 XC3<br />
90<br />
91<br />
92<br />
93<br />
94<br />
40<br />
-<br />
49<br />
-<br />
51<br />
62<br />
49<br />
19<br />
17<br />
45<br />
38<br />
-<br />
-<br />
-<br />
45<br />
-<br />
39<br />
12<br />
13<br />
10<br />
48<br />
51<br />
56<br />
13<br />
40<br />
100<br />
36<br />
65<br />
-<br />
50<br />
39<br />
45<br />
7<br />
8<br />
30<br />
74<br />
42<br />
-<br />
8<br />
80<br />
37<br />
70<br />
-<br />
14<br />
35<br />
Q3 = 148 VAr<br />
S1 = 100 VA<br />
S2 = 240 VA<br />
UR3 = 160 V<br />
U = 50 V<br />
95<br />
96<br />
97<br />
98<br />
99<br />
15<br />
28<br />
-<br />
-<br />
7<br />
18<br />
11<br />
-<br />
19<br />
10<br />
-<br />
15<br />
7<br />
-<br />
46<br />
10<br />
2<br />
-<br />
17<br />
-<br />
-<br />
4<br />
15<br />
7<br />
9<br />
20<br />
3<br />
-<br />
13<br />
-<br />
12<br />
13<br />
5<br />
-<br />
8<br />
11<br />
18<br />
7<br />
16<br />
6<br />
10<br />
-<br />
-<br />
19<br />
-<br />
U = 44,7 V<br />
P3 = 72 W<br />
UL3 = 91 V<br />
UC3 = 456 V<br />
UC1 = 54 V<br />
Piemērs<br />
SAZAROTA MAIŅSTRĀVAS ĶĒDE<br />
Dota maiņstrāv = 90 Ω, R 2 = 30 Ω,<br />
X L2 = 40 Ω, R 3 = 40 Ω, X C3 = 30 Ω. Spriegums uz elementa X C1 ir vienāds<br />
U C1 = 270 V.<br />
as ķēde: R 1 = 30 Ω, X L1 = 50 Ω, X C1<br />
21<br />
1. Analītiski noteikt visus lielumus, kas nepieciešami, lai uzzīmētu<br />
strāvu un spriegumu vektoru diagrammu.<br />
2. Izrēķināt ķēdes jaudas koeficientu, kā arī aktīvo, reaktīvo un pilno<br />
jaudu.<br />
3. Uzzīmēt mērogā spriegumu un strāvu vektoru diagrammu.<br />
Pirmā zara strāva<br />
Atrisinājums<br />
I 1 = U C1 /X C1 = 270/90 = 3 A,<br />
spriegums uz elementa R 1<br />
U R1 = I 1 *R 1 = 3*30 = 90 V,<br />
spriegums uz elementa X L1
U L1 = I*X L1 = 3*50 = 150 V,<br />
pirmā zara pilnā pretestība<br />
2<br />
2<br />
2<br />
( X − X ) = 30 + ( 50 − 90) = 50 ,<br />
2<br />
Z1 = R1<br />
+<br />
L1 C1<br />
Ω<br />
pirmā zara jaudas koeficients<br />
Spriegums uz ķēdes spailēm<br />
tg φ 1 =(X L1 – X C1 )/R 1 = tg(50 – 90)/30 = - 1,33;<br />
cos φ 1 = 0,6;<br />
sin φ 1 = - 0,8.<br />
U = I 1 *Z 1 = 3*50 = 150 V.<br />
Pirmā zara strāvas aktīvā un reaktīvā komponentes (projekcijas)<br />
I a1 = I 1 *cosφ 1 = 3*0,6 = 1,8 A,<br />
I x1 = I 1 *sinφ 1 = 3*( - 0,8) = - 2,4 A.<br />
4.2. zīm. 4. piemēra elektriskā shēma.<br />
Otrā zara pilnā pretestība<br />
22
2<br />
Z2 = R2<br />
+<br />
otrā zara jaudas koeficients<br />
strāva otrā zarā<br />
strāvas projekcijas<br />
Spriegumi uz otrā zara elementiem<br />
Trešā zara pilnā pretestība<br />
2<br />
2 2<br />
X<br />
L2 = 30 + 40 = 50Ω,<br />
tg φ 2 = (X L2 )/R 2 = 40/30 = 1,33;<br />
cosφ 2 = 0,6;<br />
sin φ 2 = 0,8;<br />
I 2 = U/Z 2 = 150/50 = 3 A,<br />
I a2 = I 2 * cosφ 2 = 3*0,6 = 1,8 A,<br />
I X2 = I 2 * sin φ 2 = 3*0,8 = 2,4 A.<br />
U R2 = I 2 *R 2 = 3*30 = 90 V,<br />
U L2 = I 2 *X L2 = 3*40 = 120 V.<br />
2 2<br />
2 2<br />
Z3 = R3<br />
+ XC3<br />
= 40 + 30 = 50Ω,<br />
trešā zara jaudas koeficients<br />
tg φ3 = (-X C3 )/R 3 = (-30)/40 = - 0,75;<br />
cos φ 3 = 0,8;<br />
sin φ = - 0,6,<br />
strāva trešajā zarā<br />
I 3 =U/Z3 = 150/ 50 = 3 A,<br />
strāvas projekcijas<br />
I a3 = I 3 * cos φ 3 = 3*0,8 = 2,4;<br />
I X3 = I 3* sin φ3 = 3*(- 0 ,6) = -1,8 A.<br />
Spriegumi uz trešā zara elementiem<br />
R3 3 3<br />
3<br />
U = I *R = 3*40 = 120 V;<br />
23
Strāva ķēdes nesazarotajā daļā<br />
U C3 = I 3 *X C3 = 3*30 = 90 V.<br />
=<br />
=<br />
2<br />
( ∑Ia<br />
) + ( I<br />
X<br />
)<br />
I = ∑<br />
2<br />
( I + I + I ) + ( I + I + I )<br />
a1<br />
a2<br />
a3<br />
2<br />
2<br />
( 1,8 + 1,8 + 2,4 ) + ( − 2,4 + 2,4 −1,8<br />
) = 6,26 A<br />
x1<br />
2<br />
=<br />
x2<br />
x3<br />
2<br />
=<br />
Ķēdes jaudas koeficients<br />
Ķēdes aktīvā jauda<br />
ķēdes reaktīvā jauda<br />
cos φ = (∑I a )/I = 6/6,26 = 0,96.<br />
P = P 1 + P 2 + P 3 = I a1 *U + I a2 *U + I a3 *U =<br />
= (I a1 + I a2 + I a3 )*U =<br />
= (1,8 + 1,8 + 2,4)*150 = 900 W;<br />
Q = Q1 + Q2 + Q3 = IX<br />
1 *U + I X2 *U + I X3 *U =<br />
= (I X1 + I X2 + I X3 )*U =<br />
= (- 2,4 +2,4 – 1,8)*150 = - 270 VA r ;<br />
negatīvā zīme norāda uz reaktīvās jaudas kapacitatīvo raksturu;<br />
ķēdes pilnā jauda<br />
S = I*U = 6,39*150 = 939 VA;<br />
vai arī<br />
S =<br />
P<br />
2<br />
+ Q<br />
2<br />
=<br />
900<br />
2<br />
+<br />
2<br />
( − 270) = 939 VA.<br />
Vektoru diagramma<br />
Spriegumu un strāvu vektoru diagrammas zīmēšanai izvēlas<br />
spriegumu un strāvu mērogus. Tie ir atkarīgi no spriegumu un strāvu<br />
lielumiem un diagrammai atvēlētā papīra laukuma.<br />
Izvēlētajā spriegumu mērogā atliekam kopējā sprieguma vektoru U<br />
(parasti to atliek horizontāli vērstu virzienā pa kreisi). Pirmā zara strāvas I 1<br />
vektoru zīmējam atliekot tās aktīvo komponenti I a1 sprieguma vektora virzienā,<br />
bet reaktīvo komponenti I X1 – perpendikulāri sprieguma vektoram virzienā uz<br />
24
augšu, jo šai komponentei ir kapacitatīvs raksturs. Grafiski saskaitot abas<br />
komponentes, iegūstam strāvas I 1 vektoru (sk. 4.3. zīm.).<br />
4.3. zīm. Pirmā zara strāvas vektora attēlošana.<br />
Lai strāvai I 1 grafiski pieskaitī tu strāvu I 2 , vektora I 1 gala punktā,<br />
sprieguma vektora virzienā, atliekam I a2 komponenti, un perpendikulāri<br />
sprieguma vektoram virzienā uz leju – I X2 komponenti (I X2 ir induktīvs<br />
raksturs). Savienojot I a2 sākuma punktu ar I 2X gala punktu, iegūstam strāvas I 2<br />
vektoru (sk. 4.4. zīm.).<br />
Līdzīgā veidā uzzīmējam strāvas I 3 vektoru. Visu triju strāvu I 1 , I 2 un I 3<br />
vektoru summu attēlo vektors I, kurš savieno strāvas I 1 vektora sākuma<br />
punktu ar strāvas I 3 vektora gala punktu (4.5. zīm.).<br />
4.4. zīm. Otrā zara strāvas vektora attēlošana.<br />
4.5. zīm. Trešā zara un kopējā s strāvu vektoru attēlošana.<br />
Strāvas I 1 radītos sprieguma kritumus uz pirmā zara elementiem U L1 ,<br />
U R1 un U C1 orientējam pret šīs strāvas vektoru: pirmais U L1 vektors apsteidz<br />
strāvu par leņķi 90 0 , otrs U R1 – sakrīt fāzē ar strāvu un trešais U C1 atpaliek no<br />
strāvas par leņķi 90 0 . Zīmējot šos vektorus vienu otram galā, mēs tos grafiski<br />
saskaitām un summā iegūstam spriegumu U (sk. 4.6. zīm.).<br />
Spriegumu kritumu U R2 un U L2 vektorus, kurus rada strāva I 2 ,<br />
orientējam pret šīs strāvas vektoru. U R2 vektoru zīmējam atliekot no<br />
25
diagrammas sākuma punkta paralēli (fāzē) vektoram I 2 , vektoru U L2 –<br />
perpendikulāri vektoram I 2 (induktīvs spriegums apsteidz strāvu par leņķi 90 0 ).<br />
Abu šo spriegumu vektoru summa līdzinās sprieguma U vektoram (sk.4.5.<br />
zīm.).<br />
U R1<br />
U L1<br />
U C1<br />
I a2<br />
U R3<br />
I 1<br />
I<br />
I X1<br />
I X2<br />
I X3<br />
I a1<br />
I 3<br />
I 2<br />
U<br />
I a3<br />
U L2<br />
U<br />
U R2<br />
C3<br />
4.6. zīm. Atsevišķu elementu spriegumu vektoru attēlošana.<br />
Trešā zara strāva I 3 rada kapacitatīva rakstura sprieguma kritumu U C3 ,<br />
0<br />
kurš atpaliek no strāvas I 3 par 90 un sprieguma kritumu U R3 , kurš sakrīt fāzē<br />
ar I 3 . Arī šo vektoru summa dod sprieguma U vektoru. Šajā gadījumā U C3<br />
klājas virsū vektoram U R2 un U R3 – vektoram U L2 .<br />
26
7. UZDEVUMS<br />
Jā nodod līdz aprīļa mēn. beigām<br />
Zīmējumā attēlo tajā shēmā laika momentā t = 0 ieslēdzas (vai<br />
atslēdzas) viens no slēdžie m (pārējie slēdži ieslē gti un to stāvoklis nemainās).<br />
Komutējam ais slēdzis norādīts tabulā.<br />
Uzdevums<br />
1. Uzzīmēt shēmu, atstājot tikai komutējamo slēdzi un ķēdes<br />
elementus (rezistīvos, induktīvo, kapacitatīvo), kuri norādīti<br />
tabulā. Ar bultiņu blakus slēdzim parādīt komutācijas veidu<br />
(slēdzis ieslēdzas vai atslēdzas).<br />
2. Izrēķinā t laika konstanti (ja tā nav do ta).<br />
3. Noteikt tabulā norā dītā sprieguma v ai strāvas atkarību no<br />
laika.<br />
4. Attēlot grafiski atrasto sakarību, parādot grafikā arī sprieguma<br />
vai strāvas vērtības pirms komutācijas.<br />
5. P askaidrot fizikālos procesus, kas pāreja s režīmā notiek<br />
ķē dē.<br />
7.1. zī m. Elektriskās ķēdes shēma.<br />
27
Dati 7. uzdevumam<br />
7. ta bula<br />
Var<br />
YZ<br />
U,<br />
V<br />
R1,<br />
Ω<br />
L1, C1, R2, R3, L3, C3,<br />
τ, Komutā cija Noteikt<br />
mH µF Ω Ω mH µ F ms<br />
00 150<br />
01 32<br />
02 7,5<br />
03 240<br />
04 330<br />
300<br />
160<br />
5<br />
40<br />
2000<br />
-<br />
-<br />
-<br />
48<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
300<br />
200<br />
5<br />
50<br />
1300<br />
600<br />
-<br />
5<br />
200<br />
-<br />
75<br />
40<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
100<br />
-<br />
5<br />
0,1<br />
0,75<br />
iesl. S3<br />
atsl. S1<br />
iesl. S1<br />
atsl. S2<br />
atsl. S1<br />
i1<br />
uL3<br />
i1<br />
i<br />
1<br />
i2<br />
05 70<br />
06 3,6<br />
07 150<br />
08 2<br />
09 500<br />
50<br />
10<br />
25<br />
10<br />
250<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
150<br />
20<br />
75<br />
-<br />
500<br />
-<br />
20<br />
-<br />
15<br />
500<br />
-<br />
3<br />
30<br />
-<br />
20<br />
3<br />
-<br />
-<br />
10<br />
-<br />
atsl. S1<br />
atsl. S2<br />
atsl. S1<br />
iesl. S2<br />
atsl. S1<br />
i3<br />
i1<br />
i2<br />
u<br />
i2<br />
C3<br />
10 160<br />
11 20<br />
12 340<br />
13 3,2<br />
14 320<br />
20<br />
1000<br />
200<br />
-<br />
40<br />
-<br />
-<br />
-<br />
8<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
20<br />
1000<br />
200<br />
10<br />
40<br />
-<br />
-<br />
-<br />
40<br />
60<br />
5<br />
-<br />
40<br />
-<br />
500<br />
-<br />
2<br />
-<br />
-<br />
-<br />
0,5 iesl. S3<br />
atsl. S1<br />
0,4<br />
iesl. S3<br />
iesl. S1<br />
atsl. S2<br />
i1<br />
uC3<br />
u<br />
i3<br />
i3<br />
L3<br />
15 140<br />
16 240<br />
17 800<br />
18 2000<br />
19 360<br />
-<br />
20<br />
400<br />
4000<br />
200<br />
210<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
70<br />
60<br />
400<br />
4000<br />
600<br />
70<br />
-<br />
100<br />
-<br />
600<br />
-<br />
15<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
20<br />
0, 1<br />
20<br />
1<br />
0,2<br />
15<br />
iesl. S2<br />
iesl. S1<br />
atsl. S2<br />
iesl. S1<br />
iesl. S1<br />
i3<br />
i2<br />
i<br />
i<br />
1<br />
1<br />
i2<br />
20<br />
21<br />
22<br />
23<br />
24<br />
240<br />
0,5<br />
180<br />
25<br />
2,7<br />
60<br />
20<br />
320<br />
10<br />
3<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
2<br />
-<br />
-<br />
30<br />
-<br />
60<br />
40<br />
6<br />
60<br />
5<br />
120<br />
-<br />
3<br />
16<br />
10<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
50<br />
200<br />
0,2<br />
0,4<br />
iesl. S1<br />
atsl. S2<br />
iesl. S1<br />
iesl. S1<br />
i3<br />
i3<br />
i2<br />
i2<br />
atsl. S1<br />
uR2<br />
25 480<br />
26 7<br />
27 9<br />
28 450<br />
29 64<br />
-<br />
-<br />
20<br />
-<br />
8<br />
80<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
4<br />
-<br />
40<br />
140<br />
10<br />
100<br />
-<br />
40<br />
60<br />
5<br />
300<br />
8<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
25<br />
20<br />
-<br />
20<br />
atsl. S 2<br />
atsl. S1<br />
atsl. S2<br />
iesl. S1<br />
atsl. S2<br />
i<br />
1<br />
uC3<br />
uC3<br />
uC1<br />
i1<br />
28
7. tabulas turpinājums<br />
Var<br />
YZ<br />
U,<br />
V<br />
R1,<br />
Ω<br />
L1,<br />
mH<br />
C1,<br />
µF<br />
R2,<br />
Ω<br />
R3,<br />
Ω<br />
L3,<br />
mH<br />
C3,<br />
µF<br />
τ,<br />
ms<br />
Komutācija Noteikt<br />
30<br />
31<br />
32<br />
33<br />
34<br />
760<br />
1200<br />
120<br />
480<br />
720<br />
2000<br />
600<br />
-<br />
40<br />
-<br />
-<br />
-<br />
15<br />
160<br />
24<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
2000<br />
600<br />
30<br />
80<br />
200<br />
100<br />
-<br />
60<br />
80<br />
300<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
30<br />
5<br />
-<br />
-<br />
-<br />
60<br />
1,5<br />
iesl. S1<br />
iesl. S3<br />
atsl. S2<br />
iesl. S2<br />
iesl. S2<br />
uC3<br />
i1<br />
uL1<br />
i3<br />
i2<br />
35<br />
36<br />
37<br />
38<br />
39<br />
320<br />
560<br />
6,5<br />
1,2<br />
130<br />
400<br />
800<br />
1300<br />
-<br />
2000<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
400<br />
2400<br />
-<br />
5<br />
600<br />
300<br />
-<br />
-<br />
3<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
16<br />
-<br />
8<br />
2<br />
10<br />
-<br />
6<br />
4<br />
1,2<br />
iesl. S2<br />
iesl. S1<br />
atsl. S2<br />
atsl. S1<br />
atsl. S2<br />
uC3<br />
i3<br />
i3<br />
i3<br />
uC3<br />
40<br />
41<br />
42<br />
43<br />
44<br />
0,2<br />
72<br />
75<br />
5<br />
800<br />
150<br />
220<br />
75<br />
20<br />
500<br />
20<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
0,5<br />
-<br />
-<br />
100<br />
-<br />
100<br />
-<br />
500<br />
100<br />
180<br />
300<br />
5<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
15<br />
-<br />
-<br />
100<br />
-<br />
-<br />
4 1<br />
iesl. S1<br />
iesl. S2<br />
iesl. S1<br />
iesl. S2<br />
iesl. S3<br />
uL1<br />
i3<br />
uC1<br />
uL3<br />
i3<br />
45<br />
46<br />
47<br />
48<br />
49<br />
60<br />
1600<br />
650<br />
300<br />
640<br />
-<br />
4000<br />
45<br />
-<br />
100<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
0,1<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
300<br />
-<br />
-<br />
60<br />
-<br />
1200<br />
-<br />
20<br />
30<br />
60<br />
-<br />
-<br />
40<br />
270<br />
32<br />
-<br />
2<br />
-<br />
-<br />
-<br />
iesl. S1<br />
atsl. S2<br />
iesl. S2<br />
atsl. S1<br />
atsl. S2<br />
i2<br />
i1<br />
i3<br />
uL3<br />
i1<br />
50<br />
51<br />
52<br />
53<br />
54<br />
30<br />
12<br />
8<br />
250<br />
40<br />
1<br />
2<br />
-<br />
-<br />
60<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
15<br />
-<br />
2<br />
2<br />
4<br />
125<br />
20<br />
-<br />
2<br />
2<br />
500<br />
80<br />
10<br />
15<br />
12<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
5<br />
15<br />
5<br />
iesl. S3<br />
iesl. S1<br />
atsl. S1<br />
iesl. S1<br />
atsl. S1<br />
i2<br />
i1<br />
i2<br />
i1<br />
i3<br />
55<br />
56<br />
57<br />
58<br />
59<br />
85<br />
600<br />
900<br />
660<br />
3<br />
340<br />
20<br />
300<br />
-<br />
20<br />
-<br />
6<br />
360<br />
40<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
340<br />
-<br />
-<br />
300<br />
20<br />
-<br />
100<br />
600<br />
600<br />
20<br />
170<br />
-<br />
-<br />
-<br />
6<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
1<br />
0,2<br />
iesl. S3<br />
iesl. S2<br />
atsl. S2<br />
iesl. S1<br />
atsl. S3<br />
i3<br />
i1<br />
uL1<br />
uL1<br />
i3<br />
29
7. tabulas turpinājums<br />
Var<br />
YZ<br />
U,<br />
V<br />
R1,<br />
Ω<br />
L1,<br />
mH<br />
C1,<br />
µF<br />
R2,<br />
Ω<br />
R3,<br />
Ω<br />
L3,<br />
mH<br />
C3,<br />
µF<br />
τ,<br />
ms<br />
Komutācija Noteikt<br />
60<br />
61<br />
62<br />
63<br />
64<br />
1<br />
18<br />
0,8<br />
300<br />
600<br />
1000<br />
10<br />
-<br />
400<br />
-<br />
-<br />
-<br />
4<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
10<br />
10<br />
800<br />
3000<br />
2000<br />
10<br />
40<br />
600<br />
2000<br />
-<br />
15<br />
-<br />
-<br />
-<br />
5<br />
-<br />
-<br />
4<br />
0.1<br />
1<br />
atsl. S2<br />
iesl. S1<br />
iesl. S2<br />
atsl. S2<br />
atsl. S1<br />
uC3<br />
i2<br />
i1<br />
i3<br />
i3<br />
65<br />
66<br />
67<br />
68<br />
69<br />
420<br />
700<br />
45<br />
26<br />
15<br />
90<br />
60<br />
90<br />
100<br />
10<br />
-<br />
-<br />
270<br />
-<br />
6<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
180<br />
400<br />
90<br />
100<br />
-<br />
-<br />
100<br />
90<br />
-<br />
20<br />
-<br />
300<br />
-<br />
-<br />
-<br />
50<br />
-<br />
-<br />
20<br />
-<br />
3<br />
1<br />
iesl. S2<br />
atsl. S1<br />
iesl. S2<br />
iesl. S2<br />
atsl. S2<br />
uC3<br />
i3<br />
i2<br />
i1<br />
i3<br />
70<br />
71<br />
72<br />
73<br />
74<br />
440<br />
200<br />
10<br />
6,4<br />
1800<br />
-<br />
120<br />
10<br />
8<br />
3000<br />
-<br />
16<br />
40<br />
160<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
100<br />
80<br />
-<br />
10<br />
3000<br />
120<br />
80<br />
40<br />
40<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
0,2<br />
-<br />
-<br />
-<br />
4 6<br />
atsl. S1<br />
iesl. S2<br />
iesl. S2<br />
iesl. S1<br />
iesl. S2<br />
uR3<br />
uL1<br />
i2<br />
i1<br />
i2<br />
75<br />
76<br />
77<br />
78<br />
79<br />
24<br />
1,8<br />
4<br />
640<br />
360<br />
200<br />
-<br />
6<br />
200<br />
60<br />
-<br />
0,5<br />
-<br />
-<br />
720<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
200<br />
10<br />
2<br />
120<br />
60<br />
200<br />
10<br />
-<br />
-<br />
60<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
5<br />
-<br />
4<br />
1,5<br />
-<br />
1,5<br />
0,006<br />
iesl. S3<br />
atsl. S2<br />
iesl. S2<br />
atsl. S2<br />
atsl. S2<br />
i3<br />
i3<br />
i3<br />
i1<br />
uL1<br />
80<br />
81<br />
82<br />
83<br />
84<br />
95<br />
380<br />
1500<br />
4,5<br />
360<br />
130<br />
190<br />
50<br />
40<br />
100<br />
-<br />
-<br />
6<br />
-<br />
-<br />
10<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
80<br />
200<br />
-<br />
10<br />
400<br />
240<br />
-<br />
250<br />
-<br />
100<br />
-<br />
60<br />
-<br />
-<br />
18<br />
-<br />
-<br />
-<br />
100<br />
-<br />
0,8<br />
0,1<br />
iesl. S1<br />
atsl. S1<br />
iesl. S2<br />
iesl. S3<br />
iesl. S1<br />
i1<br />
i3<br />
uL1<br />
uC3<br />
i2<br />
85<br />
86<br />
87<br />
88<br />
89<br />
100<br />
240<br />
36<br />
1,5<br />
2,5<br />
20<br />
-<br />
100<br />
-<br />
400<br />
150<br />
-<br />
-<br />
3<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
60<br />
80<br />
100<br />
1<br />
100<br />
60<br />
40<br />
100<br />
3<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
50<br />
20<br />
-<br />
1<br />
3<br />
0,08<br />
iesl. S2<br />
atsl. S1<br />
iesl. S3<br />
iesl. S1<br />
iesl. S3<br />
i1<br />
i2<br />
i2<br />
i1<br />
i2<br />
30
7. tabulas turpinājums<br />
Var<br />
YZ<br />
U,<br />
V<br />
R1,<br />
Ω<br />
L1,<br />
mH<br />
C1,<br />
µF<br />
R2,<br />
Ω<br />
R3,<br />
Ω<br />
L3,<br />
mH<br />
C3,<br />
µF<br />
τ,<br />
ms<br />
Komutācija<br />
Noteikt<br />
90<br />
91<br />
92<br />
93<br />
94<br />
48<br />
6<br />
72<br />
80<br />
1000<br />
100<br />
10<br />
20<br />
300<br />
75<br />
-<br />
300<br />
-<br />
-<br />
40<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
400<br />
20<br />
20<br />
500<br />
50<br />
-<br />
20<br />
80<br />
500<br />
50<br />
160<br />
-<br />
180<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
30<br />
-<br />
2<br />
2<br />
iesl. S1<br />
atsl. S2<br />
iesl. S2<br />
atsl. S1<br />
iesl. S1<br />
i1<br />
i1<br />
i3<br />
i2<br />
i2<br />
95<br />
96<br />
97<br />
98<br />
99<br />
90<br />
350<br />
50<br />
400<br />
720<br />
90<br />
70<br />
50<br />
110<br />
60<br />
27<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
180<br />
70<br />
-<br />
900<br />
60<br />
180<br />
-<br />
50<br />
100<br />
30<br />
-<br />
35<br />
25<br />
15<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
20<br />
1<br />
1,2<br />
atsl. S2<br />
iesl. S1<br />
atsl. S2<br />
atsl. S1<br />
iesl. S3<br />
i3<br />
i3<br />
uL3<br />
uL3<br />
i1<br />
Piemērs<br />
PĀREJAS PROCESA ANALĪZE<br />
7.2. zīmējumā attēlotajā shēmā atslēdz rezistoru R2. Noteikt kā mainās<br />
spriegums uz kondensatora u C un strāva i 3 , ja U = 300 V, R 1 = 200 Ω,<br />
R 2 = 100 Ω, R 3 = 200 Ω un C = 10 µF. Aprēķināt ķēdes laika konstanti τ.<br />
Atrisinājums<br />
Pirms slēdža atslēgšanas ķēdē pastāvēja stacionārs režīms,<br />
kondensators bija uzlādējies līdz noteiktam spriegumam un strāva caur to<br />
neplūda (i 3 = 0). Strāva plūda caur rezistoriem R 1 un R 2 un tās stiprums bija<br />
I 1 = I 2 = U/(R 1 +R 2 ) = 300/(200 + 100) = 1 A.<br />
Uz rezistora R2 veidojās sprieguma kritums<br />
U 2 = I 2 *R 2 = 1*100 = 100 V.<br />
Tikpat liels spriegums bija uz rezistoram R 2 paralēli pieslēgtā<br />
kondensatora C 3 . Tātad slēdža S2 atslēgšanas momentā, kas ir pārejas<br />
procesa sākuma moments t = 0, spriegums U C (0) = 100 V. (Viens no<br />
komutācijas likumiem nosaka, ka spriegums uz kondensatora komutācijas<br />
momentā nemainās).<br />
31
Par cik ķēde satur tikai vienu enerģijas uzkrājēju (kondensatoru),<br />
pārejas procesu apraksta pirmās kārtas diferenciālvienādojums. Tas nozīmē,<br />
ka atrisinājums ir meklējams formā<br />
7.2. zīm. Piemēra elektriskā shēma.<br />
u C = u Cuz + u Cbr =<br />
= u Cuz + A[exp(-t/τ)],<br />
kur<br />
u Cuz – spriegums uz kondensatora pārejas procesam beidzoties<br />
(teorētiski pie t → ∞), kad iestājas jauns stacionārs režīms. Pārejas<br />
procesa laikā kondensators papildus uzlādēsies un spriegums būs<br />
u Cuz = U = 300 V,<br />
A – integrēšanas konstante,<br />
τ - laika konstante. Šajā gadījumā laika konstante ir<br />
τ = (R 1 +R 3 )*C = (200 + 200)*10·10 -6 = 4·10 -3 s = 4 ms<br />
Tagad atrisinājumu rakstam formā<br />
u C = 300 + A*exp(-t/τ).<br />
Lai noteiktu integrēšanas konstanti A, izmantojam sprieguma u C<br />
sākuma vērtību U C (0) = 100 V. Atrisinājuma izteiksme momentā t = 0 dod<br />
u C (0) = 300 + A*exp(0/τ) = 300 + A = 100,<br />
no kurienes A = - 200 un atrisinājuma galīgā forma ir<br />
32
u C = 300 – 200*exp(-t/τ).<br />
Strāva kondensatorā<br />
i 3 = C*du C /dt = C*[(-1/τ)*(-200*exp(t/τ)] =<br />
= C*200*exp(t/τ)/(R 1 +R 3 )*C =<br />
=200*exp(t/τ)/400 =<br />
= 0.5*exp(t/τ).<br />
Aprēķinam u C un i 3 funkciju izmaiņas laika intervālā no t = 0 līdz t = 4τ.<br />
t/τ u C ,V i C ,A<br />
0 100.0 0,500<br />
1 226.4 0,184<br />
2 272.9 0,068<br />
3 290.0 0,025<br />
4 296.3 0,009<br />
350<br />
uC,V<br />
300<br />
250<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
0<br />
0 1 2 3 4 5<br />
t/τ<br />
7.3. zīm. Sprieguma u C funkcijas grafiks.<br />
33
0.6<br />
iC, A<br />
0.5<br />
0.4<br />
0.3<br />
0.2<br />
0.1<br />
0<br />
0 1 2 3 4 5<br />
t/τ<br />
7.4. zīm. Strāvas i C funkcijas grafiks.<br />
Aplūkosim gadījumu, kad komutācijas rezultātā veidojas sazarota ķēde<br />
ar vienu enerģijas uzkrājēju - induktīvu spoli (pirmās kārtas ķēde).<br />
34
R1<br />
i1<br />
i2<br />
S2<br />
i3<br />
R3<br />
U<br />
R2<br />
uL<br />
L3<br />
7.5. zīm. Sazarotas ķēdes shēma.<br />
Lai uzrakstītu atrisinājumu jebkurai strāvai vai spriegumam, ir jāzina<br />
ķēdes laika konstante. Atrisinājumu meklē formā<br />
i 3 = i 3uz + i 3br .<br />
i 3uz ir uzspiestā režīma strāva trešajā zarā, kad pārejas process ir<br />
norimis (t→∞). To var atrast izmantojot šādu shēmu (7.6. zīm.):<br />
35
R1<br />
a<br />
i1uz<br />
i2uz<br />
i3uz<br />
U<br />
R2<br />
R3<br />
7.6. zīm. Elektriskā shēma strāvu un spriegumu uzspiesto komponenšu<br />
aprēķinam.<br />
Tā kā<br />
tad<br />
i 3uz = U ab /R 3 =<br />
= i 1uz *R 2 /(R 2 + R 3 ).<br />
i 1uz =U*(R 2 +R 3 )/(R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3 ),<br />
i 3uz = U*R 2 /(R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3 ),<br />
Pārejas procesa strāvas otra komponente pirmās kārtas ķēdēm ir<br />
i 3br = Aexp(-t/τ),<br />
Integrēšanas konstanti A atrod izmantojot sākuma nosacījumu, šajā<br />
gadījumā strāvas i 3 (0) vērtību momentā t = 0. Šo strāvas vērtību atrod<br />
izmantojot komutācijas likumu, kurš apgalvo, ka strāva induktīvā ķēdes<br />
elementā komutācijas brīdī nemainās, t.i. i 3 (0) = i 3 (-0).<br />
i 3 (-0) ir stacionāra režīma strāva ķēdē pirms komutācijas (7.7. zīm.):<br />
b<br />
36
+<br />
+<br />
+<br />
+<br />
R1<br />
a<br />
i3(-0)<br />
U<br />
R3<br />
7.7. zīm. Elektriskā shēma sākuma nosacījumu aprēķinam.<br />
b<br />
iB3B(-0) = U/(RB1B +RB3B).<br />
Tātad integrēšanas konstante ir atrodama no (pie t = 0)<br />
iB3B(-0) = iB3B(0) = iB3uz B+ A,<br />
U/(RB1B +RB3B) = U*RB2B/(RB1BRB2B + RB1BRB3B<br />
RB2BRB3B) +A.<br />
Jā ķēdes laika konstante nav zināma, tad var rīkoties divējādi. Pirmajā<br />
gadījumā uzreiz sastāda ķēdes raksturīgo vienādojumu izmantojot ieejas<br />
pretestības izteiksmi. Šim nolūkam shēmu, kura izveidojas pēc komutācijas,<br />
pārveido sprieguma avota + un – spailes savienojot īsi (7.8. zīm.). Brīvi<br />
izvēlētajā vietā izdara pārtraukumu un raksta ieejas kompleksās pretestības<br />
izteiksmi attiecībā pret pārtraukuma vietu, aizvietojot jT ar p, un iegūto<br />
izteiksmi pielīdzinot nullei.<br />
Ja pārtraucam trešo zaru, tad raksturīgais vienādojums ir<br />
kura sakne ir<br />
Z(p) = pLB3B + RB3B<br />
p = - (RB1BRB2B + RB1BRB3B<br />
Laika konstante τ = |1/p|, vai<br />
τ = LB3B*(RB1B +RB2B)/(RB1BRB2B + RB1BRB3B<br />
RB1B*RB2B/(RB1B + RB2B) = 0,<br />
RB2BRB3B)/LB3B*(RB1B +RB2B).<br />
RB2BRB3B).<br />
37
7.8. zīm. Elektriskā shēma raksturīgā vienādojuma sastādīšanai.<br />
Otrā gadījumā ķēdes raksturīgo vienādojumu iegūst, uzrakstot<br />
diferenciālvienādojumu kādai no strāvām vai spriegumiem. Šim nolūkam ir<br />
R1<br />
i1<br />
i2<br />
S2<br />
i3<br />
R3<br />
U<br />
R2<br />
uL3<br />
L3<br />
7.9. zīm. Elektriskā shēma Kirhofa vienādojumu sastādīšanai.<br />
jāuzraksta Kirhofa vienādojumu sistēma shēmai pēc komutācijas (7.9.<br />
zīm.). Vienu vienādojumu rakstām pēc pirmā Kirhofa likuma<br />
38
iB3B (par<br />
attiecas<br />
un<br />
+<br />
+RB2BRB3B)/(RB1B<br />
iB1B =<br />
iB1BRB1B +<br />
+RB2BRB3B)/(RB1B<br />
+<br />
+RB2BRB3B)/(RB1B<br />
+<br />
=<br />
iB2B<br />
iB3B<br />
un divus – pēc otrā:<br />
iB2BRB2B<br />
U,<br />
- iB2BRB2B<br />
iB3BRB3B<br />
LB3BdiB3B/dt = 0.<br />
Izslēdzot no sistēmas strāvas iB1B iB2B, iegūstam diferenciālvienādojumu strāvai<br />
cik uz iB3B komutācijas likums):<br />
LB3BdiB3B/dt +iB3B(RB1BRB2B + RB1BRB3B<br />
+ RB2B) = U*RB2B/(RB1B + RB2B).<br />
Šim vienādojumam atbilstošais homogēnais vienādojums ir<br />
LB3BdiB3brB/dt +iB3brB(RB1BRB2B + RB1BRB3B<br />
un tā raksturīgais vienādojums<br />
pLB3B + (RB1BRB2B + RB1BRB3B<br />
+ RB2B) = 0<br />
+ RB2B) = 0.<br />
Protams, ka esam ieguvuši tādu pašu vienādojumu, kāds bija iegūts iepriekš.<br />
39