ELEKTRĪBA UN MAGNĒTISMS Laboratorijas darbi Uzdevumi ...

ELEKTRĪBA UN MAGNĒTISMSLaboratorijas darbiUzdevumi patstāvīgai risināšanaiRTU Elektrotehnikas institūts2010

Krājumā ievietoti priekšmeta «Elektrība un magnētisms» (EuM) laboratorijas darbu apraksti, kurus RTUElektrotehnikas teorētisko pamatu laboratorijā strādā Elektrotehnikas un enerģētikas fakultātes studenti. Darbunumerācija sākas ar 51.darbu, iepriekšējos numurus paredzot darbiem, ko šajā laboratorijā izpilda studenti, kuri apgūstcitus priekšmetus − Elektrotehnikas teorētiskos pamatus (ETP), Elektrisko ķēžu teoriju u.c. Krājuma 2010.g.izdevumam pievienots arī nedaudz pārveidots 37. darbs no ETP kursa, kuru parasti strādā kopā ar citiem EuMlaboratorijas darbiem.Ievērojot to, ka EuM lekciju stundu skaits ir visai neliels, krājuma sastādītāji darbu aprakstus papildinājuši arīsiem teorētiska rakstura paskaidrojumiem, kuriem citos apstākļos būtu vairāk uzmanības jāvelta lekcijās. Tomēratkarībā no studenta iepriekšējās sagatavotības iespējams, ka viņam būs nepieciešams izmantot vēl arī citus literatūrasavotus. Teorētiskie jautājumi, kurus lietderīgi zināt šo laboratorijas darbu izpildei, aplūkoti daudzās fizikas unelektrotehnikas mācību grāmatās; tādēļ krājuma sastādītāji konkrēto literatūras avotu nosaukšanu atstāj EuM plūsmulektoru un laboratorijas darbu vadītāju ziņā.Krājumā bez laboratorijas darbu aprakstiem iekļauti arī uzdevumi, kas paredzēti studentiem patstāvīgairisināšanai, apgūstot priekšmetu. Risināšanai rekomendējamos uzdevumu numurus nosaka plūsmas lektors.Krājumu sastādījuši I.Dūmiņš, N.Nadežņikovs, J.Briedis, U.Zītars, P.Broks, A.Purviņš, U.Antonovičs. Autoripateicas I.Daudem par viņa ieguldīto lielo darbu, izgatavojot laboratorijas darbu veikšanai nepieciešamās iekārtas.2

51. laboratorijas darbs.ELEKTRISKĀ LAUKA MODELĒŠANA.Darbā jāiegūst divu garu paralēlu elektrodu radītā elektriskā lauka aina divos gadījumos: elektrodiem ar apaļušķērsgriezumu un ar kvadrātveida šķērsgriezumu. Jānosaka maksimālā elektriskā lauka intensitāte izmantotajā modelīun ar tās palīdzību jāaprēķina, cik liels būs elektriskās caursites spriegums reālajā iekārtā, kuru veido divi elektrodi arkonkrētiem izmēriem.IEKĀRTAS APRAKSTSPlakanparalēlu elektrisko lauku var pētīt ar modeli, kurā izolējošā vide (gaiss) aizvietota ar vāji elektrovadošuvidi (šajā darbā – ar vadošu papīru). Ja uz vadošā papīra novieto apaļu elektrodu (1.1. att.) un pieslēdz to spriegumaavotam, iegūst lauku, kas atbilst bezgalīgi gara uzlādēta cilindra laukam jebkurā cilindram perpendikulārā (t.i., modelimparalēlā) plaknē. Matemātiski var pierādīt (mēs šo pierādījumu šeit neapskatīsim), ka modelī, ja saglabāta tā ģeometriskālīdzība ar pētāmo konstrukciju, saglabājas arī potenciāla sadalījuma līdzība ar patieso potenciāla sadalījumu.Turklāt modelī ir pilnīgi pieļaujama kā ģeometriskā mēroga tā sprieguma mēroga maiņa.Ar speciāliem paņēmieniem var panākt arī, ka praktiski neierobežotas telpas apgabalu var pētīt ar samērānelielu vadošā papīra modeli. Modelis tiek izveidots no diviem slāņiem, kuru arējās malas pusloka veidā ir savā starpāelektriski savienotas. Var pierādīt, ka tā tiek tuvināti imitēta bezgalīga apkārtējā telpa.Pētot lauku, ko rada divi vienādi paralēli elektrodi, simetrijas dēļ var pētīt tikai viena elektroda lauku,aizvietojot abu elektrodu sistēmas simetrijas asi ar taisnu elektrodu (nulles elektrodu). Tad spriegums U (51.1. att.)atbilst pusei no kopējā sprieguma reālajā konstrukcijā.Apaļaiselektrods~ 127 VAutotransformatorsUR%UNITaustsElektrovad.papīrs51.1. att.NulleselektrodsLai atrastu elektriskā lauka ekvipotenciālās līnijas, var izmantot 51.1.att. parādīto shēmu. Ar potenciometruR, kurš graduēts procentos no kopējās vērtības, iestāda meklējamās ekvipotenciāles potenciālu ϕ (% no U). Šopotenciālu pievada mēraparāta, kuru izmanto par nulles indikatoru (šajā darbā – elektronstaru oscilogrāfa) vienaispailei. Indikatora otra spaile pievienota adatveida elektrodam (taustam), kuru pārvietojot pa modeli, atrod modelī topunktu ģeometrisko vietu, kuru potenciāls ir vienāds ar iestādīto ϕ vērtību - t.i., ekvipotenciālo līniju ar potenciālu ϕ .Pēc tam iestāda citas ϕ vērtības un uzņem citas ekvipotenciāles.Ar 51.1.att. parādītās shēmas palīdzību var arī izmērīt potenciāla vērtību jebkurā modeļa punktā. Šajā nolūkātausta galu novieto interesējošajā punktā un ar potenciometru R iestāda tādu ϕ vērtību, lai indikators parādītu, ka ϕvērtība neatšķiras no tā punkta potenciāla, kurā novietots tausts. Tad no potenciometra skalas var nolasīt punktapotenciālu (% no U).Pirms darba laboratorijā:1) laboratorijas darba protokolā uzzīmēt sagaidāmo ekvipotenciāļu un spēka līniju ainu, kādu rada virselektrovadošas (ekvipotenciālas) plaknes tai paralēli novietots cilindrisks elektrods (4-5 ekvipotenciāles un spēkalīnijas);2) darba veikšanai jāsagatavo 2 loksnes A3 formāta milimetru papīra.LABORATORIJĀ VEICAMĀ DARBA UZDEVUMS1. Saslēgt 51.1.attēlā parādīto shēmu, novietojot tajā apaļu (cilindrisku) elektrodu pasniedzēja norādītajā vietā.Elektroda novietojumu pēc tam vairs nedrīkst mainīt. Uz milimetru papīra mērogā 1:1 uzzīmēt elektroda novietojumu.2. Ieslēgt shēmu un iestādīt uz elektrovadošā papīra elektroda tiešā tuvumā pasniedzēja norādīto sprieguma Uvērtību (100%) attiecībā pret nulles elektrodu.3. Uzņemt un uzzīmēt (uz milimetru papīra mērogā 1:1) 3 ekvipotenciāles, kuru potenciāli ir 0,3; 0,5; un 0,7 nosprieguma U vērtības. (Pasniedzējs var uzdot arī citas vērtības.)3

4. Novērtējot attālumus starp ekvipotenciālēm, noteikt punktu uz elektroda virsmas, kurā ir vislielākāelektriskā lauka intensitāte un novilkt caur šo punktu spēka līniju, līdz tā sasniedz nulles elektrodu.5. Izmērīt un ierakstīt tabulā potenciāla sadalījumu gar tikko novilkto spēka līniju. Potenciāls jāizmēra 4 -5spēka līnijas punktos, galveno vērību veltot potenciāla sadalījumamelektroda tuvumā (tuvākais punkts jāņem 0,5 cm attālumā noelektroda). Uzzīmēt iegūto potenciāla sadalījuma līkni gar spēkalīniju, lai pēc līknes formas pārliecinātos, ka tajā nav kļūdu(potenciāla maiņas līknei jābūt monotonai, bez pārliekuma punktiem,tai jāmainās straujāk cilindriskā elektroda apkārtnē, bet lēnāk – nulles51.2. att.elektroda tuvumā; neskaidrību gadījumā mērījumi jāatkārto).6. Atkārtot 1.- 5. p. norādītās darbības, aizvietojot cilindriskoelektrodu ar kvadrātveida šķērsgriezuma elektrodu, kurš jānovieto ar šķautni pret nulles elektrodu (51.2. att.) tādā patattālumā no tā kā iepriekšējais elektrods.PĒC DARBA LABORATORIJĀ VEICAMAIS UZDEVUMS7. Darbā iegūtajā ekvipotenciāļu ainā iezīmēt arī aptuvenu spēka līniju ainu abiem elektrodu veidiem. Katrā nošiem gadījumiem jāiezīmē 10 - 12 spēka līnijas, aptverot visu elektroda perimetru. Spēka līnijas jāzīmē biežāk tur, kurlauka intensitāte ir lielāka, retāk – kur tā ir mazāka.8. Izmantojot 5.p. iegūto potenciāla sadalījuma līkni gar spēka līniju, noteikt elektriskā lauka intensitātesmaksimālo vērtību E m uz elektroda virsmas modelī abiem elektrodu veidiem.9. Pētāmās reālās iekārtas apaļā elektroda diametru (un tāpat arī kvadrāta diagonāles garumu) 2r o izvēlētiesatkarībā no studenta apliecības numura, aprēķinot to no izteiksmes 2r o = 0,02·mn + 0,2 (cm), kur mn ir skaitlis, ko veidostudenta apliecības numura pēdējie divi cipari (pēc pasniedzēja norādījuma r o var būt arī cita vērtība). Noteikt lineārāmēroga koeficientum l =r o mod /r o ,kur r o mod ir apaļā elektroda rādiuss (un kvadrāta pusdiagonāles garums) modelī.Izmantojot šo koeficientu un attālumu modelī d mod no elektroda centra līdz nulles elektrodam, noteikt, kādamattālumam 2d starp elektrodu centriem reālajā konstrukcijā atbilst izmantotais modelis. (Šeit jāatceras, ka attālums līdznulles elektrodam atbilst tikai pusei no kopējā attāluma.)10. Izmantojot lineārā mēroga koeficientu m l un 8.p. noteikto E m vērtību, aprēķināt maksimālo lauka intensitātireālajā iekārtāE max =m l E m .abiem elektrodu veidiem. (Šī sakarība izriet no apsvēruma, ka dotas potenciālu starpības gadījumā lauka intensitāte irapgriezti proporcionāla attālumam starp apskatāmajiem punktiem.)11. Aprēķināt sprieguma U c vērtību, kādu pieslēdzot starp diviem vienādiem paralēliem gariem elektrodiem (ardoto 2r o un aprēķināto 2d vērtību), sākas gaisa jonizācija un elektriskā caursite abiem elektrodu veidiem.12. Darba secinājumos analizēt iegūto rezultātu līdzību un atšķirības abiem pētītajiem elektrodiem.Paskaidrojumi 8.p. veikšanai. Ja ir iegūta potenciāla maiņas līkne gar spēka līniju ϕ=ϕ(l), tad elektriskālauka intensitātes lielumu var atrast kā atvasinājumu: E=dϕ/dl, jeb tuvināti E=∆ϕ/∆l. Vislielākā elektriskā lauka intensitāteE m , protams, ir uz elektroda virsmas. Tāpēc E m vērtību tuvināti var noteikt, izmantojot līknes ϕ(l) vistuvākelektrodam esošo mērījuma punktu. Tad ∆l = 0,5 cm, bet ∆ϕ iegūst no līknes kā parādīts 1.3.attēlā.Paskaidrojumi 11. p. veikšanai. Gaisa jonizācija un elektriskā caursite sākas, elektriskā lauka intensitāteigaisā kādā punktā sasniedzot vērtību E c =31 kV/cm. (Šī vērtība var nedaudz mainīties atkarībā no gaisa spiediena,mitruma, temperatūras u.c. apstākļiem.) Tātad mūsu uzdevums ir – noteikt, cik lielam jābūt spriegumam starpUelektrodiem, lai elektriskā lauka intensitātes maksimālā vērtība reālajosapstākļos sasniegtu E c . Tā kā gadījumā, kad spriegums starpelektrodiem bija 2U (modelī mēs izmantojām tikai pusi no šīsprieguma – līdz elektrodu simetrijas asij), ieguvām 10.p. noteiktor o mod∆φ (%U)E max vērtību, tad caursites sprieguma U c vērtība nosakāma noproporcijas U c /(2U)=E c /E max t.i., U c =2U⋅E c /E maxAprēķina piemērs. Pieņemsim, ka elektroda diametrs modelī∆lbija 2r o mod = 15 mm, tā centra attālums no nulles elektroda – d mod =10cm, bet elektroda diametrs reālajā iekārtā ir 2r o =10 mm. Tad attālumal mēroga koeficients ir m l =1,5. Tā kā arī d mod /d=m l , tad attālums starpd modelektrodu centriem reālajā iekārtā ir 2d=2d mod / m l =13,3 cm. Ja nolīknes, līdzīgas kā 51.3.att., iegūts, piemēram, E m =∆ϕ/∆l=0,4UV/cm, tad reālajā iekārtā būs E max =m l ⋅E m =0,6U V/cm. T.i.,U c =2⋅U⋅31⋅10 3 /0,6U ≅ 103 000 V.51.3. att.Kā redzams, tad U c vērtība konkrētajā iekārtā, protams, navatkarīga no modelī izmantotās sprieguma U vērtības.elektroda centrselektroda virsmanulles elektrods4

52. laboratorijas darbs.SPOLES MAGNĒTISKĀ LAUKA PĒTĪŠANA.Darbā jāizmēra magnētiskā lauka indukcija dažādos punktos spoles apkārtnē, pa kuru plūst strāva, un iegūtālauka aina jāattēlo grafiski. Tuvināti jāaprēķina magnētiskā lauka indukcijas līnijas integrālis pa kontūru, kurš aptverspoli un, izmantojot pilnās strāvas likumu, jānosaka spoles vijumu skaits. Jānovēro, kādu ietekmi uz lauka ainu un spolēplūstošo maiņstrāvu izraisa feromagnētiska materiāla serdes ievietošana spolē.IEKĀRTAS APRAKSTSMagnētiskā lauka indukciju – vektoru B – kādā telpas punktā var noteikt ar dažādiem paņēmieniem. Laikānemainīgu indukciju visērtāk var izmērīt, izmantojot Holla efektu – ievietojot pētāmajā laukā pusvadītāja plāksnīti, kurāradīsies indukcijai B perpendikulāri vērsts, tai proporcionāls elektriskais lauks, izraisot Holla EDS rašanos. Šo elektrodzinējspēkuvar tieši izmērīt, bet mērinstrumentu, zinot attiecīgo proporcionalitātes koeficientu, var graduēt tiešiindukcijas vienībās (T).Otra, t.s., balistiskā metode izmanto to, ka lauka ieslēgšanas brīdī (piemēram, ieslēdzot spoles strāvu)magnētiskā lauka indukcija tikai pakāpeniski (parasti dažu milisekunžu laikā) pieaug no nulles līdz vērtībai, ko nosakaspoles strāva. Ja telpas punktā, kurā gribam izmērīt indukciju, ir novietota neliela mērspolīte, ieslēgšanas (vai arīizslēgšanas) brīdī tajā atbilstoši Faradeja likumam inducējas EDS. Pieslēdzot mērspolīti galvanometram, var izmērītlādiņa daudzumu, kāds inducētā EDS ietekmē izplūda caur instrumentu, bet no tā var noteikt arī indukcijas B vērtību.Šajā darbā izmantots vienkāršāks paņēmiens – spoli, kuras magnētisko lauku gribam pētīt, baro ar sinusoidālumaiņstrāvu. Līdz to arī apkārtējā telpā magnētiskā lauka indukcija B sinusoidāli mainās laikā. Telpas punktā, kurāgribam izmērīt indukciju, jānovieto neliela mērspolīte. Tajā atbilstoši Faradeja likumam nepārtraukti inducējaselektrodzinējspēks, kura amplitūdas (vai efektīvo) vērtību var izmērīt ar voltmetru, kuram ir liela iekšējā pretestība(darbā izmanto t.s. lampu voltmetru). Zinot mērspolītes parametrus – vijumu skaitu, tās aptverto šķērsgriezumalaukumu kā arī izmantotās maiņstrāvas frekvenci, no izmērītā sprieguma var iegūt arī indukcijas vērtību. (Precīzāk – tābūs mērspolītes šķērsgriezuma laukumam perpendikulāri vērstās magnētiskā lauka indukcijas vektora komponentesvidējā vērtība pa šo laukumu. Taču tā kā mērspolītes izmēri salīdzinājumā ar spoli, kuras lauks jāpēta, ir mazi, tadvaram pieņemt, ka ir izmērīta laukumam perpendikulārā indukcijas komponente punktā, kurā atradās mērspolītes centrs.Maiņstrāvas izmantošana var izraisīt parādības, kādu nav līdzstrāvas magnētiskajā laukā – virpuļstrāvu rašanosmasīvos vadošos ķermeņos, virsmas efektu vados u.c. parādības, kuras ietekmē arī lauka ainu. Tāpēc ar maiņstrāvaspalīdzību pētītais spoles magnētiskais lauks var nebūt pilnīgi identisks līdzstrāvas laukam. Tomēr, ja pētāmajākonstrukcijā nav feromagnētisku vai masīvu vadošu ķermeņu un izmantotās maiņstrāvas frekvence f nav sevišķi liela(šajā darbā f =50 Hz), tad varam pieņemt, ka iegūtās indukcijas vērtības atbilst tādai līdzstrāvas vērtībai, kādu parāda arpētāmo spoli virknē ieslēgts maiņstrāvas ampērmetrs.Izmantotā paņēmiena trūkums ir tas, ka nav iespējams noteikt izmērītās B vektora komponentes vērsumu. Tā,piemēram, ja mērspolītes ass ir novietota paralēli x-asij (spolītes šķērsgriezuma laukums ir perpendikulārs šai asij), tadtiks izmērīta B x komponente, taču nebūs iespējams noteikt, vai tā ir vērsta x-ass pozitīvajā virzienā vai pretēji tam.(Patiesībā jau indukcijas vektors maina virzienu 100 reižu sekundē.) Tāpēc, izdarot mērījumus, jāpieraksta tikai vektorakomponenšu B x un B y mērspolītē inducēto spriegumu skaitliskās vērtības. Vēlāk, zīmējot lauka ainu, pirmā vektoravērsumu var pieņemt patvaļīgi (tas atbilst strāvas plūšanas virziena izvēlei pētāmajā spolē), bet turpmāko vektoruvērsums jāiezīmē, vadoties no loģiskiem apsvērumiem.Ievērojot konstrukcijas simetriju, mērījumus pietiek izdarīt tikai vienai ceturtdaļai no pētāmā lauka.Pirms darba laboratorijā:1) darba protokolā aptuveni uzzīmējiet cilindriskas spoles magnētiskā lauka spēka līniju ainu (neaprobežojotiestikai ar pētāmā apgabala vienu ceturtdaļu);2) uzzīmējiet darba elektrisko slēguma shēmu (52.1.att.);3) sagatavojiet A4 formāta lapu ar koordinātu tīkliņu, līdzīgu kā 52.2.att.; lai attēlotu darba vietas koordinātutīkliņu mērogā 1:1, kvadrāta malai jābūt 2 cm garai.LABORATORIJĀ VEICAMĀ DARBA UZDEVUMS1. Saslēgt 52.1. att. parādīto shēmu un pievienot mērspolīti lampu voltmetram tā, lai spolīti būtu ērti pārvietotpa visu apgabalu, kurā jāizdara mērījumi. Galvenā spole jābaro no 127 V maiņsprieguma caur autotransformatoru,paredzot ampērmetru galvenās spoles strāvas mērīšanai. Lai nepārslogotu autotransformatoru, virknē ar galveno spolijāieslēdz apm. 30 Ω «balasta» pretestība.5

Mērspolīte∼127 VAutotransformatorsAGalvenā spoleVBalasta pretestība52.1.att.karkassspoles tinumsmērīšanas punktixba87321125758654cdmērījumu rezultātiy52.2. att.aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa2. Ieslēgt lampu voltmetru un galvenās spoles ķēdi; ar autotransformatoru ieregulēt galvenās spoles strāvu 1 - 2A. Pierakstīt ieregulēto strāvas vērtību un sekot, lai, veicot uzdevuma 3.p., tā nebūtu jūtami mainījusies.3. Izmērīt mērspolītē inducēto spriegumu 30 - 50 punktos galvenās spoles simetrijas plaknē (2.2. att.)indukcijas komponenšu B x un B y noteikšanai šajos punktos. (Tātad pavisam jāpieraksta 60-100 mērījumu, novietojotmērspolīti katrā punktā divos perpendikulāros virzienos.) Lai darba gaitā nebūtu pārāk bieži jāpārslēdz voltmetramērīšanas diapazoni, ieteicams vispirms visos punktos izdarīt mērījumus B x noteikšanai, bet pēc tam − B y . Mērījumusieteicams sākt ar punktiem 1, 2, 3, kuros sagaidāmas lielākās B x vērtības. Mērījumu rezultātus (milivoltos − mV)ieteicams ierakstīt sagatavotajā koordinātu tīkliņā, pierakstot pie katra punkta B x mērījumus horizontāli, bet B y −vertikāli.4. Ievietot galvenajā spolē no feromagnētiska materiāla (elektrotehniskā tērauda) izgatavoto serdi un pierakstīt,kā mainījusies spoles strāva. Pēc tam ar autotransformatoru ieregulēt atkal to pašu strāvas vērtību, ar kādu izdarītidarba uzdevuma 3.p. veiktie mērījumi.5. Izdarīt indukcijas komponentes B x noteikšanai nepieciešamos mērījumus divos punktos – tieši pie serdescentra un tās malas (52.2. att. punkti. 3 un 6).6

PĒC DARBA LABORATORIJĀ VEICAMAIS UZDEVUMS6. Attēlot grafiski ar atbilstoša garuma un virziena bultiņām indukcijas B vektorus visos punktos, kuros izdarītimērījumi spolei bez serdes. Iegūtajā vektoru ainā tuvināti novilkt 4 - 5 vektora B spēka līnijas (novilkt noslēgtas spēkalīnijas neizdosies, jo mērījumu apgabals nav pietiekoši liels).7. Spolei bez serdes tuvināti aprēķināt līnijas integrāli∫lB d l pa līniju abcd (52.2. att.) un, ievērojot laukaainas simetriju, – pa noslēgtu kontūru, kas aptver visus vijumus. Izmantojot šī integrāļa un galvenās spoles strāvasvērtību, noteikt, kāds bija galvenās spoles vijumu skaits.8. Tuvināti aprēķināt galvenās spoles induktivitāti La) gadījumam bez serdes;b) gadījumam ar tērauda serdi.9. Darba secinājumos novērtēt iegūto lauka ainu un aprēķināto vijumu skaitu. Novērtēt 5.p. mērījumurezultātus. Salīdzināt 8a. un 8b. p. iegūtās induktivitātes vērtības.Paskaidrojumi 6.p.veikšanai. Pēc zīmējuma, līdzīga 52.2.att. parādītajam (vislabāk, attēlojot reālokonstrukciju mērogā 1:1), sagatavošanas vektora B lielumu un virzienu katrā punktā, kuram izdarīti mērījumi, iegūst,vektoriāli saskaitot komponentes B x un B y . Saskaitīšana jāizdara grafiski, atrodot B kā taisnstūra diagonāli, kura malas irB x un B y . Lai nesarežģītu zīmējumu, komponentes tajā nav jāparāda, jāiezīmē tikai rezultējošie vektori B. Izmantojotpirms darba sagatavoto spoles magnētiskā lauka spēka līniju ainu, sekojiet, lai komponenšu B x un B y vērsums būtupareizs.Mērspolītē inducētais spriegums ir tieši proporcionāls tās laukumam perpendikulārajai indukcijaskomponentei, tāpēc, izvēloties piemērotu mērogu mV/cm, indukcijas vektora komponentes B x un B y zīmējumā var atlikttieši no milivoltos izdarītajiem mērījumiem. Mērogs jāizvēlas vienkāršs, piemēram, 1 mV/cm vai 10 mV/cm, lai nebūtuvajadzīgs sarežģīts pārrēķins no mV uz cm, tāds, lai visgarākie vektori (spoles iekšienē) attēlotos ar vairākus (∼10) cmgariem nogriežņiem.Zīmējumā jāuzrāda arī patiesais indukcijas mērogs (T/cm). Tas atrodams no sekojošiem apsvērumiem.dΦAtbilstoši Faradeja likumam uind= wm, kur w m irdtmērspolītes vijumu skaits, bet magnētiskā plūsma caur spolīti irΦ =∫B dS =∫SSBndSB n - ir spolītes šķērsgriezuma laukumam S perpendikulārā (normālā) komponente. Tā kā nelielajā šķērsgriezumalaukumā var uzskatīt, ka indukcija B visos laukuma punktos ir vienāda, tad Φ =B n S. Ja indukcija laikā t maināssinusoidāli ar leņķisko frekvenci ω, tad tās atvasinājums pēc t satur reizinātāju ω. Tāpēc inducētā sprieguma vērtība U(kuru mēra lampu voltmetrs) ir šāda:U= ω w m B n S.Tātad spolītes laukumam perpendikulārā magnētiskās indukcijas vektora komponente atrodama šādi: B n =U/ω··w m S. Šeitω =2πf = 2π⋅50=314 rad/s, mērspolītes vijumu skaits ir w m =1600, bet šķērsgriezuma laukumu var pieņemt S=1,75cm 2 . Līdz ar to iegūstam:B n ≈ 0.01 U (T),kur U vērtība jāievieto voltos. (1mV=10 – 3 V). Ja lietotajai mērspolītei uzrādīta cita S vērtība, arī iepriekšējā formulā Upriekšā jāliek cits koeficients.Paskaidrojumi 7. p. veikšanai. Vispirms ievērojam, ka ∫ Bl d = ∫ B dl , kur B l ir līnijas elementam dlparalēlā indukcijas vektora B komponente. Šo integrāli tuvināti aizvietojam ar summu:∫Bldl ≈ ∑ Bl∆l,lkur B l ir intervālam ∆l paralēlās B komponentes vidējā vērtība šajā intervālā. Šo vērtību var noteikt kā (B s +B b )/2, kur B sun B b ir intervālam ∆l paralēlās komponentes vērtības intervāla sākumā un beigās. Intervālus ∆l ieteicams izvēlēties tā,lai to sākumi un beigas vismaz aptuveni sakristu ar punktiem, kuros izdarīti mērījumi (intervālu garumiem nebūt navnoteikti jābūt savā starpā vienādiem). Līnijas posmā ab (kur B l =B x ) ieteicams izvēlēties 2-3 intervālus, posmā bc(B l =B y ) - 3-4, bet posmā cd (B l =B x ) - arī 3-4 intervālus. Kad vajadzīgā summa ir aprēķināta (ja gribam iegūt integrāļavērtību pa visu noslēgto kontūru, iegūtā summa pa līniju abcd simetrijas dēļ jāreizina ar 2), tad, ievērojot pilnās strāvaslikumu, varam iegūt galvenās spoles vijumu skaitu w:w= ( 2∑ Bl∆l)/( Iµo)kur I ir spoles strāva, pie kuras izdarīti mērījumi, bet µ o - magnētiskā konstante: µ o =4π⋅10 -7 H/m. Iegūto rezultātu wnoapaļojiet līdz veselam skaitlim.Paskaidrojumi 8.p. veikšanai. Induktivitāte (pašindukcijas koeficients) L nosakāma kā magnētiskās plūsmaslll7

saķēdējuma Ψ attiecība pret strāvu I, kas to rada: L= Ψ/I. Tā kā magnētiskā lauka indukcija B spoles centrālajā daļā(serdē, kad tāda ir) ir daudz lielāka nekā ārpus tās, tad L aptuvenai noteikšanai pietiek ievērot tikai magnētisko plūsmucaur centrālo daļu, turklāt var pieņemt, ka šajā apgabalā B=B x =const. Gadījumam bez serdes var izmantot mērījumu 4.p.(52.2. att.), bet gadījumā ar serdi – 3. un 6.p. mērījumu vidējo vērtību. Tad magnētiskā plūsma Φ=BS, kur B ir tikkoizvēlētā vērtība, bet S – centrālās daļas (serdes) šķērsgriezuma laukums. Var pieņemt, ka S=20 cm 2 gadījumam bezserdes, bet S=16 cm 2 – serdei. Savukārt Ψ=wΦ, kur w ir iepriekš noteiktais vijumu skaits.8

53. laboratorijas darbs.SPOLE UN KONDENSATORS MAIŅSTRĀVAS ĶĒDĒ.Darba gaitā eksperimentāli jāiegūst induktīvās un kapacitīvās pretestības atkarība no sinusoidālas maiņstrāvasfrekvences spolei un diviem dažādas kapacitātes kondensatoriem, jāizmēra spoles tinuma aktīvā pretestība un jāuzņemstrāvas amplitūdas (vai efektīvās vērtības) atkarība no frekvences spoles un kondensatora virknes slēgumā.IEKĀRTAS APRAKSTSKā maiņsprieguma avotu izmanto sinusoidāla sprieguma ģenerators ar maināmu signāla frekvenci. Ģeneratorampārmaiņus pieslēdz spoli, kondensatoru bateriju, kā arī abus šos elementus virknes slēgumā (53.1. att.).Strāvu mēra ar elektromagnētiskās sistēmas miliampērmetru, bet spriegumu – ar lampu voltmetru. (Abi šieinstrumenti graduēti sinusoidālas strāvas un sprieguma efektīvās vērtības mērīšanai, kas ir 2 = 1, 41 reizes mazāka paramplitūdu.) Spoles aktīvās pretestības (R) noteikšanai izmanto ciparu ommetru. Arī strāvu un spriegumu var mērīt arciparu mēraparātiem; tad ievērojami atvieglojas rezultātu nolasīšana, jo nav jārīkojas ar aparāta skalas iedaļām.53.1. att.Pirms darba laboratorijā:1) uzzīmēt teorētiskās līknes x L (ω), x C (ω) kā arī uzrakstīt šo līkņu zīmēšanai nepieciešamās formulas;2) uzrakstīt izteiksmi strāvas I (amplitūdas vai efektīvās vērtības) aprēķinam aktīvās pretestības, spoles unkondensatora (R, L, C) virknes slēgumā un uzzīmēt teorētiskās līknes I(ω) divām dažādām kapacitātes vērtībām;3) uzrakstīt formulu rezonanses frekvences aprēķinam R,L,C virknes slēgumā.LABORATORIJĀ VEICAMĀ DARBA UZDEVUMS1. Izmērīt dotās spoles aktīvo pretestību R ar ciparu skalas ommetru. Pierakstiet šo pretestības vērtību.2. Pieslēgt spoli ģeneratoram un, mainot frekvenci robežās no 20 līdz 200 Hz, mērīt spriegumu un strāvu.Mērījumu rezultātus ierakstīt 1. tabulā. (Ja strāvas vērtību iespējams nolasīt tieši mA vai arī to ir viegli aprēķināt nonolasītā iedaļu skaita, tad aili ar strāvas nolasījumu ampērmetra skalas iedaļās var neaizpildīt. Pretējā gadījumājāpieraksta arī mērīšanas diapazons un skalas iedaļu skaits.)Eksperimentu sākot, jāieregulē frekvence f = 20 Hz un jāiestāda tāda sprieguma vērtība, lai ampērmetra rādījumsbūtu 90–95 % no pilnas skalas (jeb ~200 mA, lietojot ciparu ampērmetru) . Pēc tam frekvence pakāpeniski jāpalielina arsoli ∼20 Hz līdz sasniegta f = 200 Hz.1. tabula. Eksperimenta un aprēķinu rezultāti spoleiNr. f ω U I U/I x Lp.k. Hz rad/s V ied. mA Ω Ω3. Spoles vietā pieslēgt ģeneratoram kondensatoru bateriju un atkārtot sprieguma un strāvas mērījumus divāmdažādām kondensatora kapacitātes vērtībām: ∼60 un ∼90 µF. Rezultātus ierakstīt 2. tabulā.Eksperimentu sākot, jāieregulē frekvence f = 200 Hz un jāiestāda tāda sprieguma vērtība, lai ampērmetra rādījumsbūtu 90–95 % no pilnas skalas. Pēc tam frekvence pakāpeniski jāsamazina ar soli ∼20 Hz līdz sasniegta f = 20 Hz.2. tabula. Eksperimenta un aprēķinu rezultāti kondensatoramNr.p.k.C = 90 µF C = 60 µFf ωU I x C U I x CHz rad/s V ied. mA Ω V ied. mA Ω4. Saslēgt virknē spoli ar 90 µF kondensatoru un, mainot frekvenci no 20 līdz 200 Hz, uzņemt strāvas atkarību no9

37. laboratorijas darbs.HOMOGĒNĀ ĀRĒJĀ ELEKTRISKĀ LAUKĀ IEVIETOTA GARA DIELEKTRISKA CILINDRA LAUKAPĒTĪŠANADarbā jāiepazīstas ar plakanparalēla elektriskā lauka ainas analītisku un eksperimentālu noteikšanunehomogēnā vidē.A. Līdz darbam laboratorijā1. Protokola sagatavē uzzīmēt darba shēmuRNP4~ 127 VV~ 75 VNIzondeγ aluz NI0γ i2. Uzrakstīt izteiksmes potenciāla aprēķinam gara dielektriska cilindra, kas ienests homogēnāelektriskajā laukā, apkārtnē (ārējā apgabalā, kur relatīvā dielektriskā caurlaidība ir ε a ) un cilindrā (ε i ).3. Uzzīmēt aptuvenu elektriskā lauka ainu (ekvipotenciāles un spēka līnijas) gadījumam, kad ε i >ε a .B. Eksperimentālā un aprēķinu daļa4. Saslēgt shēmu un eksperimentāli uzņemt ekvipotenciālās līnijas, kuru potenciāli ir 0,1; 0,2; 0,4; 0,6un 0,8 no kopējā sprieguma starp elektrodiem.5. Izmērīt attālumu l starp elektrodiem un noskaidrot vadošā papīra slāņu skaitu s apgabalā, kasmodelī attēlo cilindru.6. Divas no uzņemtajām ekvipotenciālēm (vienai no tām jāšķērso cilindrs) aprēķināt analītiski uniezīmēt vienā zīmējumā ar eksperimentāli iegūto lauka ainu. Izskaidrot aprēķināto un eksperimentāli uzņemtoekvipotenciāļu nesakrišanas iemeslus.PaskaidrojumiIevērojot pētāmā lauka simetriju, modelis izgatavots tikai vienai ceturtdaļai no pētāmā objekta. Ekvipotenciāle,kas iet caur cilindra centru, aizvietota ar elektrodu (attēlā – apakšējais elektrods), bet spēka līnija – ar vadošā papīramalu.Saskaņā ar elektrostatiskā lauka un lauka vadošā vidē analoģiju apgabaliem ar dažādām dielektriskajāmcaurlaidībām ε atbilst apgabali ar attiecīgi dažādām īpatnējām vadītspējām γ. Modelējot lauku uz vadošā papīra,apgabalu ar lielāku vadītspēju var izveidot, salīmējot vairākus vadošā papīra slāņus. Vadītspēja ir tiešiproporcionāla slāņu skaitam s. Tātadεεγ=γi i=Ārējā lauka intensitāti E 0 iegūst kā intensitāti starp diviem gariem elektrodiem:aas.UE =l0,kur U ir spriegums starp elektrodiem.Ekvipotenciāļu analītiskam aprēķinam darba uzdevuma 2. p. uzrakstītās potenciāla izteiksmes jāpārveido tā, laitajās nebūtu ε i un ε a skaitlisko vērtību, bet tikai attiecība ε i /ε a =s. Ievietojot tajās konkrētu potenciāla vērtību,izteiktu kā daļu no kopējā sprieguma, U vērtība saīsinās, tādēļ darba laikā to var nenoteikt. Rēķinot izvēlētajampotenciālam atbilstošās ekvipotenciāles punktus, pieņem r vērtības un no potenciāla izteiksmes atrod atbilstošāsleņķa α vērtības (vai otrādi – pieņem α un aprēķina r).Ja aprēķina gaitā iegūts nederīgs rezultāts (kvadrātsakne no negatīva skaitļa, leņķa kosinuss, lielāks par 1u.taml.), tas nozīmē, ka dotajai ekvipotenciālei nav punkta, kas atbilstu izvēlētajai r (vai α) vērtībai. Jāizvēlas cita r(vai α) vērtība. Jāpārliecinās arī, ka ass (x-ass), no kuras atskaita cilindrisko koordinātu α ir izvēlēta atbilstošilietotajām potenciāla aprēķina formulām.11

UZDEVUMI PRAKTISKĀM NODARBĪBĀM UN PATSTĀVĪGAI RISINĀŠANAI1. uzdevumsUz x ass attālumā a un 2a no koordinātu sākuma (1.1 att.) atrodas punktveida lādiņi ar lielumu mq un nq. (m unn – Jūsu studenta apliecības numura priekšpēdējais un pēdējais cipars, kas nav vienāds ar nulli.)1) Nosakiet grafiski elektriskā lauka intensitātes virzienu punktā A, kas atrodas uz y ass attālumā a no koordinātusākuma.2) Aprēķiniet punkta A potenciālu attiecībā pret bezgalīgi tālu punktu, ja q=10 -5 C, a=10 mm.3) Atrodiet punktu uz x-ass, kurā elektriskā lauka intensitāte ir vienāda ar nulli.4) Atkārtojiet 1. un 2. p. gadījumam, kad lādiņa mq vietā ir lādiņš – mq.yAaamqan qx1.1. att2. UzdevumsElektriskā lauka aprēķins kondensatorā2.1. attēlā griezumā attēlots plakans, bet 2.2 att. – cilindrisks vai sfērisks kondensators. Kondensatora elektrodipieslēgti potenciāliem jφ 1 un jφ 2 . Izolācijas slāņa relatīvā dielektriskā caurlaidība ir eε. Izolācijas slānis uzlādēts artelpas lādiņu; plakanajam kondensatoram lādiņu blīvums ρ ir lineāri mainīgs atkarībā no koordinātas x:r ρ= ρ 0 +kx,bet cilindriskajam un sfēriskajam kondensatoramr ρ= ρ 0 = const.ερxεr 1r 2r 30 x 1 x 2 x 3ρ2.1. att.2.2. att.12

UzdevumsIzmantojot Puasona vienādojumu potenciālam, kas šajā uzdevumā atkarīgs tikai no vienas koordinātas:1. Iegūt izteiksmes potenciāla φ un elektriskā lauka intensitātes E aprēķinam.2. Tabulā dotajām skaitliskajām vērtībām uzzīmēt φ un E sadalījuma līknes kondensatorā.Var.Nr.Kondens.formax 1vair 1x 2vair 2x 3vair 3rρ 0 .10 4 k·10 2 εe jφ 1 jφ 2mm mm mm C/m 3 C/m 4 V V1 2 3 4 5 6 7 8 9 100001020304plakanscilindrisksplakanssfēriskscilindrisks55105151010151035151520154022-528-503002242500-100010010010010010000506070809101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051sfērisksplakanssfēriskssfēriskscilindrisksplakanscilindriskssfēriskssfērisksplakanscilindrisksplakanscilindriskssfēriskssfēriskscilindrisksplakanscilindriskssfēriskscilindrisksplakanscilindrisksplakanscilindrisksplakanssfēriskscilindriskssfērisksplakanscilindrisksplakanssfērisksplakanssfēriskssfērisksplakanscilindrisksplakanscilindrisksplakanssfērisksplakanssfēriskscilindrisksplakanscilindriskssfērisks1015155151010101055151015515101010515101010515551055101515551510151515155151551015202015402015203015253030353035253535152515303025301025151520302025251530203025403020204025252025252045252025352030353540354030404020302035353035153020202535253030203525353045352525453030-5-3-365444-96-6102434-2-8-878-5-9-9- 676-666-5288-631027857-5-3-3-6-2040005000-2030000-500040-402000303020050-402020040046633888735674845224447743554327344568343366445-100100100200200-200-200-200300200-200100300100100100000400300-100300300-300400300-200-300200300300-200300-3000100200400100200400-400100300-300010020020001001002001001000100-4002000-1000200300300-200-100100100100200200400100-10000200300-100200300-4001002003001002000200020020013

525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899plakanssfērisksplakanssfērisksplakanscilindrisksplakanssfēriskacilindriskssfērisksplakanssfērisksplakanssfēriskscilindriskssfērisksplakanssfērisksplakanssfēriskscilindrisksplakanscilindrisksplakanssfēriskscilindriskssfērisksplakanscilindriskssfēriskscilindriskssfērisksplakanssfēriskscilindrisksplakanscilindriskssfēriskscilindriskssfēriskscilindriskscilindrisksplakanscilindriskscilindrisksplakanscilindrisksplakans515551551010101510151055105155555101010151015151555151015155151055101010105155303025103530351535203035253030353040101020202535152525354020201540202020152515201020152025152510353530154035402040253540303535403545151525253040203030404525252045252525203020251525202530203015410-668424222844323-3-7-7-5-54-86844-38-535282386-5-7244-2786-30-3050200040500040-500303000-50000-2002000000400-503865558686675488684552642444443653836544258885445200100-200300100200-400-200-4001003001000200100-400100300100100300-40000-3003000100300-200-4000200200-2001000100-300300100200-200-2000400100300-200-4001004000-2001002001004002000-400-200-100100-100020020000-400300-100-100-400003000300100100300400300300-1000200100200100200-2003004003. uzdevums.Kāds novērotājs ir izmērījis, ka telpas apgabalā, kurā viņš atrodas, elektriskā lauka intensitāte ir E=E x =1000V/m un magnētiskā lauka indukcija B=B y =0,1 T. Cik lielas un kāda virziena E′ un B′ vektoru komponentes izmērīsnovērotājs, kurš attiecībā pret pirmo novērotāju kustas ar vienmērīgu ātrumu v=c/(n+1)a) x-ass virzienā,b) y-ass virzienā,c) z-ass virzienā?(n − Jūsu studenta apliecības pēdējais cipars, kurš nav vienāds ar nulli, c- gaismas ātrums vkuumā. Katrā uzdevuma p.jabūt 6 atbildēm – 3 vektora E′ un 3 vektora B′ komponentēm.)14

4. uzdevums.1. Pa diviem taisniem gariem vadiem perpendikulāri zīmējuma plaknei (4.1.att.) plūst strāvas mI un nI, kur mun n - Jūsu studenta apliecības numura priekšpēdējais un pēdējais cipars, kas nav vienāds ar nulli.Nosakiet grafiski magnētiskā lauka indukcijas vektora B virzienu punktā A, kurš atrodas uz y-ass tādā pašāattālumā a no vada ar strāvu mI, kādā no tā (pa x-asi) atrodas otrs vads, ja:yAamIa) abas strāvas plūst vienādos virzienos;b) strāvas plūst pretējos virzienos.a nI4.1. att att .x5. uzdevumsNosakiet divvadu līnijas (pa kuras vadiem pretējos virzienos plūst vienāda lieluma strāvas) un taisnstūrveidaspoles savstarpējo induktivitāti. Spole un līnija atrodas vienā plaknē, spoles vijumu skaits w=1000, novietojums parādīts5.1.att a,b vai c atkarībā no skaitļu m un n attiecības. Attālumi 2m+0,5 un n doti centimetros, l=5 cm.nl l ln n n nn2m+0,5 2m+0,5 2m+0,5I I I I I Ia)b) c)n ≤ m m < n < 2m+0,5 n > 2m+0,55.1. att.6. uzdevumsNosakiet, kāda būs 5. uzdevumā aplūkotajā spolē inducētā sprieguma amplitūda, ja līnijā plūdīs sinusoidālastrāva ar frekvenci f =1 MHz un amplitūdu 1 mA. (Spoles gali nekur nav pieslēgti, un strāva tajā neplūst.)7. uzdevumsPlakana spole ar vijumu skaitu w atrodas gaisā vienā plaknē ar garu taisnu vadu (7.1 – 7.14. att.).Aprēķināt:1. Mijinduktivitāti starp spoli un vadu (vispārējā veidā un skaitliski, izmantojot 7.1. tabulā dotos izmērus un vijumnuskaitu).2. Inducētā EDS maiņas likumu spolē, ja pa vadu plūst strāva i(t), kuras maiņa laikā dota tabulā. Strāvas virzienu vadāizvēlēties patvaļīgi, bet attēlā jāparāda izvēlētajam strāvas virzienam atbilstošais EDS virziens.15

VarintaNr.010203040506070809AttēlaNr.7.1. tabulaVijumu a b i (t)skaits cm cm A1 2 3 4 5 67.1 100 50 20 2[1-exp(-50t)]7.2 200 65 30 5 exp(-100t)7.4 200 50 30 50 exp(-100t)7.6 400 80 50 10 cos100t7.11 200 100 60 5 exp(-100t)10111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849507.97.127.137.37.147.57.77.87.107.17.57.137.147.47.67.117.107.127.37.97.27.77.87.77.147.87.117.137.47.127.97.27.57.67.107.37.97.87.17.127.27.77.117.37.6100300400300100200400300100400300100300400200100300400200400400300100200200100300400100200300200300100400100100400300300400400100400200100160230120156100808050160160781081605010016080160802101605050184100801155050160130801001601405080160801051605026010040801004040605040201008020401003040805060501008020306040405020308060404010040205080405010020100602[1-exp(-50t)]5 sin(200t+45 0 )10cos100t5 sin(200t+45 0 )2[1-exp(-50t)]5 exp(-100t)10 cos100t5 sin(200t+45 0 )2[1-exp(-50t)]10 cos100t5 sin(200t+45 0 )2[1-exp(-50t)]5 sin(200t+45 0 )10 cos10t5 exp(-100t)2[1-exp(-50t)]5 sin(200t+45 0 )10 cos100t5 exp(-100t)10 cos100t10 cos100t5 sin(200t+45 0 )2[1-exp(-50t)]5 exp(-100t)5 exp(-100t)2[1-exp(-50t)]5 sin(200t+45 0 )10 cos100t2[1-exp(-50t)]5 exp(-100t)5 sin(200t+45 0 )5 exp(-100t)5 sin(200t+45 0 )2[1-exp(-50t)]10 cos100t2[1-exp(-50t)]2[1-exp(-50t)]10 cos100t5 sin(200t+45 0 )5 sin(200t+45 0 )10 cos100t10 cos100t2[1-exp(-50t)]10 cos100t5 exp(-100t)51525354557.137.147.57.17.14200200100200300142921005027260304030805 exp(-100t)5 exp(-100t)2[1-exp(-50t)]5 exp(-100t)5 sin(200t+45 0 )56 7.4 300 80 40 5 sin(200t+45 0 )16

575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969798991007.107.77.87.47.57.127.107.27.117.87.97.37.137.37.47.77.147.17.67.107.57.127.147.97.17.47.67.117.27.137.87.37.77.117.127.67.137.47.57.27.97.107.147.12001002004001002001001004003002004003002001003004003003004004001004002001002003003003001004001002004001004002003002003003002003004005050100805010010060160160501302168010080300808080160501501001001001601601001281607010080100160711605020080100136803020605020604020100803050803040401004040501002050604060808040401002060504010030803080406040505 exp(-100t)2[1-exp(-50t)]5 exp(-100t)10 cos100t2[1-exp(-50t)]5exp(-100t)2[1-exp(-50t)]2[1-exp(-50t)]10 cos100t5 sin(200t+45 0 )5 exp(-100t)10 cos100t5 sin(200t+45 0 )5 exp(-100t)2[1-exp(-50t)]5 sin(200t+45 0 )10 cos100t5 sin(200t+45 0 )5 sin(200+45 0 )10 cos100t10 cos100t2[1-exp(-50t)]10 cos100t5 exp(-100t)2[1-exp(-50t)]5 exp(-100t)5 sin(200t+45 0 )5 sin(200t+45 0 )5 sin(200t+45 0 )2[1-exp(-50t)]10 cos100t2[1-exp(-50t)]5 exp(-100t)10 cos100t2[1-exp(-50t)]10 cos100t5 exp(-100t)5 sin(200t+45 0 )5 exp(-100t)5 sin(200t+45 0 )5 sin(200t+45 0 )5 exp(-100t)5 sin(200t+45 0 )10 cos100tbbbbwwabab7.1. att.7.2. att.17

wawbbaaa7.3. att.7.4. att.bababwaawbaa7.5. att.7.6. att.bbbbawbbaw7.7. att.7.8. att.18

aawwabababab7.9. att.7.10. att.bbbawawaba7.11. att.7.12. att.bbbbwwaa7.13. att.7.14. att.19