Lauki, gredzeni un grupas

atrisinājums x=a*b −1 .
Tāpēc tagad mums ir arī dalīšanas operācija: a*b −1 varam
apzīmēt ar a b .
T13. Jebkurā laukā, katram a≠0: a a =1 .
T14. Jebkurā laukā: ja a*b=0, tad a=0 vai b=0,
t.i. laukos nav iespējami nulles dalītāji.
T15. Jebkurā laukā vienādību var saīsināt ar
kopīgu nenulles reizinātāju: ja a*c=b*c un c≠0,
tad a=b.
[Lai to pierādītu, pietiek ar lauka definīcijā paredzētajām
aksiomām, nekas cits klāt nav jāpiedomā.]
Negatīvās pakāpes: ja n>0 un a≠0, tad a −n definējam kā 1 a n .
Tagad mums a m ir definēts jebkuram veselam skaitlim m.
Operācijas ar daļām – jebkurā laukā ar tām var rīkoties kā
pierasts no skolas laikiem [pārliecinieties paši]:
a
b = c d
tad un tikai tad , ja a*d=b*c;
a
b + c b∗c
=a∗d+
d b∗d
a
b ∗ c d = a∗c
b∗d ; a∗c
b∗c =a b ; utt.
Veselie skaitļi
Z = {..., −2, −1, 0, 1, 2, ...}
lauku neveido – tos ne vienmēr var dalīt bez
atlikuma. Bet Z ir komutatīvs gredzens!
;