Lauki, gredzeni un grupas

matricas A inverso matricu A -1 .
c) Vēl mazāka, bet tomēr ievērojama daļa šīs teorijas der arī
polinomiem racionālo skaitļu pasaulē. Ne vienmēr var izvilkt
saknes pat no pozitīviem skaitļiem.Visi dalīšanas un LKD
algoritmi der bez izmaiņām, var uzbūvēt polinomu ar iepriekš
uzdotām racionālām vērtībām. Tāpat var ar Gausa metodi
risināt jebkuras lineāru vienādojumu sistēmas, rēķināt
determinantus, iegūt nxn matricas A inverso matricu A -1 .
d) Vēl mazāka teorijas daļa derēs polinomiem veselo skaitļu
pasaulē. Jo ne vienmēr ir iespējama veselo skaitļu dalīšana.
Polinomu dalīšanas, LKD un Lagranža algoritmu rezultātos
polinomu koeficienti parasti būs daļskaitļi, t.i. ne “sistēmas
skaitļi”. Lineāru vienādojumu sistēmu atrisinājumi parasti
saturēs daļskaitļus, nevarēs iegūt nxn matricas A inverso
matricu A -1 (tajā parādīsies daļskaitļi). Bet var rēķināt
determinatus (ar Laplasa teorēmu, ne ar Gausa metodi).
Šeit mēs aplūkojām 4 dažādas skaitļu sistēmas (“pasaules”).
Kādas tad ir tās būtiskās skaitļu sistēmas
īpašības, lai uz tās pamata varētu risināt lineāru
vienādojumu sistēmas, veidot "labu" matricu
algebru un polinomu algebru
“Laba” polinomu algebra – tāda, kurā polinomus vismaz var
dalīt ar atlikumu, diviem polinomiem var aprēķināt LKD, var
uzbūvēt polinomu ar iepriekš uzdotām vērtībām utt. “Laba”
matricu algebra – tāda, kur nesingulārai nxn matricai var
aprēķināt inverso matricu.
Ja paskatāmies atpakaļ (“zaļie secinājumi”), tad
redzam, ka algebrā ir būtiski izmantotas šādas
skaitļu sistēmas īpašības:
a) Sistēmā ir asociatīva un komutatīva skaitļu saskaitīšanas
operācija, ir skaitlis 0 un vienmēr var izpildīt atņemšanu.
b) Sistēmā ir asociatīva un komutatīva skaitļu reizināšanas