Vector - Sint-Lucas
Vector - Sint-Lucas
Vector - Sint-Lucas
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
T i j d s c h r i f t v o o r w i s k u n d e o n d e r w i j s<br />
Mei 2011<br />
nummer 12<br />
vector
i n h o u d<br />
2<br />
Voorwoord<br />
3<br />
Van Maat Tot Math<br />
7<br />
Tips voor Trips:<br />
Wiskundesymposium en<br />
Mathalibi<br />
10<br />
Weg met 3,14159265…?<br />
11<br />
Statistiek met GeoGebra<br />
13<br />
Lees- en kijktips<br />
17<br />
Kortfilm: Gödel<br />
18<br />
TI n-spire<br />
18<br />
Afsluiter<br />
2<br />
vector<br />
NIEUW!<br />
v o o r w o o r d<br />
Beste wiskundeliefhebber<br />
na een jaar zijn we helemaal terug van weggeweest!<br />
in deze vector gaat het er kunstig aan toe. we gaan onder andere op bezoek<br />
bij Jean Marie dendoncker en zijn project ‘van Maat Tot Math’, waarin zowel<br />
wiskundige figuren als kinderen centraal staan.<br />
ook het wiskunde symposium en Mathalibi in Gent kunnen we niet vergeten!<br />
Een heuse wiskundetweedaagse die gratis is voor iedereen.<br />
Steven Stroeykens schreef een artikel over de ‘verbanning’ van 3,141…<br />
ons geliefde pi. Benieuwd wat hij er over te vertellen heeft!<br />
in het eerste en ook laatste nummer van dit schooljaar komen ook nog<br />
Statistiek met GeoGebra en de Ti nspire aan bod. handige hulpmiddelen voor de<br />
wiskundeles. Misschien een tip naar volgend jaar toe?<br />
de lees- en kijktips zijn op post gebleven. Zij staan nog steeds achteraan in vector.<br />
dat en nog veel meer in de nieuwe editie van vector!<br />
Prettige vakantie!<br />
wiskundewoordenboek<br />
Dit wiskundevademecum bevat alle leerstof van de eerste graad.<br />
Het wiskundewoordenboek is een handig opzoekboekje, waarin<br />
alle begrippen alfabetisch staan opgelijst.<br />
Achteraan vind je bijlagen over ‘wiskunde leren leren’: mindmaps,<br />
tips bij bewijzen, formules …<br />
(12 cm x 16,5cm – hardcover – kleur)<br />
Auteurs<br />
Björn Carreyn, Filip Geeurickx, Roger Van Nieuwenhuyze<br />
Bestelgegevens<br />
iSBn 978 90 4860 516 3 bestelnr. 94 404 0101 wiskundewoordenboek € 10,00*<br />
Bestellen kan via mail corinne.gilte@diekeure.be of via www.diekeure.be<br />
*bij een klassikale bestelling geniet je 10% schoolkorting
‘Van Maat tot Math’<br />
Tekst: Sofie Audenaert<br />
Kun je, met behulp van wiskunde, vaardigheden van kansarme kinderen verbeteren? Blijkbaar wel! We maken kennis met<br />
Jean Marie Dendoncker, leerkracht/docent wiskunde en zijn project ‘Van Maat tot Math’.<br />
In 2006 leefden 20% van alle pasgeborenen in kansarmoede. Dit zorgt later voor een enorme achterstand op school.<br />
De meest normale dingen, zoals potloden en papier, zijn thuis niet altijd voor handen. Toen Jean Marie Dendoncker in 2006<br />
hierover een artikel las, was hij verbaasd dat dit in een ‘welvarend’ Vlaanderen nog steeds mogelijk is. Dat was voor hem de<br />
start van een ongelooflijk mooi avontuur in samenwerking met basisschool de Triangel in Gent. We ontmoetten hem in het<br />
heetst van de strijd, woensdagnamiddag om twee uur in de Triangel, wanneer hij bezig is met het maken van een hyperbolische<br />
paraboloïde tijdens zijn project ‘Van Maat Tot Math’.<br />
Hyperbolische paraboloïden, DNA helixen , fractalen, …<br />
lijken me niet meteen de gemakkelijkste onderwerpen voor<br />
kinderen uit de lagere school. En al zeker niet om uit te leggen<br />
aan kinderen die oorspronkelijk niet Nederlandstalig<br />
zijn. Hoe bent u op het idee gekomen om zulke wiskundige<br />
figuren te knutselen?<br />
Sinds 1995 ben ik bezig met het maken van wiskundige figuren<br />
onder invloed van Dirk Huylebroek. Maar alles kwam in een<br />
stroomversnelling toen hij me aanspoorde om mee te doen<br />
aan ‘Wetenschap maakt knap’ in 2002. Die wedstrijd heb ik<br />
gewonnen met creaties die ik met mijn leerlingen van het <strong>Sint</strong>-<br />
Barbaracollege maakte. Ik ging samen met hen op zoek naar<br />
wiskundige figuren die gemakkelijk na te maken zijn en dus<br />
eenvoudig voorgesteld kunnen worden. Toen we ‘Wetenschap<br />
maakt knap’ wonnen, vond ik het dan ook maar logisch dat ik<br />
het prijzengeld opnieuw zou gaan investeren in de school. Een<br />
aantal van de modellen van toen zijn nog steeds te bezichtigen<br />
in een permanente tentoonstelling aan de Universiteit van Gent<br />
(Galglaan S25), de anderen zijn helaas verloren gegaan.<br />
Het bleef niet alleen bij leerlingen uit het secundair,<br />
je bouwde verder aan een project met kinderen uit achtergestelde<br />
buurten. Wat is nu juist ‘Van Maat Tot Math’?<br />
‘Van Maat Tot Math’ is in 2006 gestart als een project tussen<br />
<strong>Sint</strong> Barbara en basisschool de Triangel in Gent. We wilden<br />
een positieve impact hebben op de schoolloopbaan van kansarme<br />
kinderen en tegelijk kansrijke jongeren voeling doen<br />
krijgen met hun leefwereld. Daarom organiseren we sindsdien<br />
3
4<br />
elke woensdagnamiddag een knutselactiviteit voor de kinderen<br />
van de Triangel basisschool, een 95% GOK-school, met<br />
heel wat kansarme en anderstalige kinderen.<br />
Ondertussen zijn er ook leerlingen bijgekomen van het <strong>Sint</strong><br />
Pietersinstituut en Nieuwen Bosch. Dat was meer dan welkom<br />
want ons project is een succes geworden, met meer dan 50<br />
kinderen!<br />
Ik kan me voorstellen dat jullie heel wat materiaal nodig<br />
hebben om 50 kinderen te voorzien. Krijgen jullie op de een<br />
of andere manier subsidies of moeten jullie het project zelf<br />
bekostigen?<br />
We hebben ons in 2005 ingeschreven bij de Koningin Paola<br />
stichting en tot mijn grote verbazing werden we geselecteerd<br />
binnen de projecten van ‘School van de hoop 2006’. Deze<br />
richten zich tot scholen met kansarme leerlingen. Er wordt<br />
financiële ondersteuning en begeleiding gegeven voor de ontwikkeling<br />
van vernieuwende projecten die de integratie van<br />
de leerlingen en hun gezin bevorderen. De projecten moeten<br />
de slaagkansen van die leerlingen vergroten in het gewoon en<br />
buitengewoon basisonderwijs en secundair onderwijs. Er zijn<br />
wel enkele voorwaarden waaraan je project moet voldoen eer<br />
je extra middelen kan ontvangen: het moet in het kader van<br />
het gelijke onderwijskansenbeleid zijn en de school moet tenminste<br />
25% doelgroepleerlingen tellen.<br />
Wij kozen een wat eigenzinnige invalshoek voor het project.<br />
Om prijzen te behalen moet je je ergens van de andere kan-<br />
vector<br />
didaten kunnen onderscheiden. Daarom besloten we om de<br />
Nederlandse taal aan te scherpen, de sociale vaardigheden te<br />
verhogen (leerlingen en kinderen), de problematiek van (kans)<br />
armoede te leren kennen, de fijne motoriek van de kinderen te<br />
verbeteren, (sommige kinderen hebben thuis geen kleurpotloden,<br />
geen passer …) techniek … via de wiskunde en wiskundige<br />
modellen.<br />
We hebben dus heel veel aan de Koningin Paola stichting te<br />
danken. Onze termijn is nu helaas wel verlopen. We zullen het<br />
vanaf nu moeten doen met de middelen die we de voorbije vijf<br />
jaar hebben verzameld.<br />
Jullie hebben er dus voor gekozen om leerlingen uit het secundair<br />
‘wiskundeles’ te laten geven aan kinderen. Hoe gaan<br />
die lessen nu eigenlijk specifiek in zijn werk?<br />
We komen elke woensdagnamiddag samen van twee tot half<br />
vier. De ene week zijn het kinderen uit het eerste, tweede en<br />
derde leerjaar die begeleid worden door de leerlingen van het<br />
<strong>Sint</strong>-Pietersinstituut. De volgende week is het de taak van de<br />
leerlingen van <strong>Sint</strong>-Barbara en Nieuwen Bosch om een workshop<br />
te organiseren voor de kinderen van het vierde, vijfde en<br />
zesde leerjaar.<br />
De leerlingen krijgen de voorbereiding toegestuurd. Elk model<br />
wordt daarin grondig uitgelegd en geïllustreerd met foto’s.<br />
Dan maken de leerlingen zelf hun model en we controleren<br />
dit allemaal nog eens op voorhand. De modellen zijn logischerwijs<br />
aangepast aan het niveau van de kinderen. Zo gaat
het in de lagere jaren over driehoeken, cirkels … terwijl de<br />
oudere kinderen al iets moeilijke begrippen aankunnen als<br />
ruimtefiguren, perspectief …<br />
Tijdens de ‘lessen’ zelf is het de bedoeling dat de leerlingen<br />
zelfstandig een groepje van vier kinderen begeleiden. Het<br />
blijven elke keer dezelfde kinderen, de voorbije jaren hebben<br />
ons geleerd dat dit de beste manier van werken is. Zo bouwen<br />
de leerlingen en kinderen een band met elkaar op en leren ze<br />
elkaar sneller kennen en begrijpen.<br />
Het is de bedoeling dat we elke week een nieuwe wiskundige<br />
figuur maken. De ene keer is dat een DNA helix of een<br />
hyperbolische paraboloïde uit papier, de volgende keer een<br />
regelmatig veelvlak aan de hand van figuren van Escher, dan<br />
weer de tafels van vermenigvuldiging met een fietswiel en een<br />
touwtje en ga zo maar door. Er is dus voor elk kind wat wils.<br />
We trachten natuurlijk wel alles zo gemakkelijk mogelijk voor<br />
te stellen en goed in te leiden. Zo vertel ik altijd over een blinde<br />
man als de leerlingen een verband moeten zoeken tussen<br />
de hoekpunten, vlakken en ribben van een veelvlak. Zo kunnen<br />
leerlingen zich alles beter voorstellen. Anders blijft wiskunde<br />
te abstract voor hen.<br />
Zien jullie na de lessenreeksen een positieve invloed op de<br />
prestaties van de kinderen?<br />
Ja zeker, op verschillende vlakken zelfs! Op het gebied van<br />
wiskunde zien we dat de kinderen die deelnemen aan het project<br />
reeds perfect bepaalde wiskundige begrippen begrijpen<br />
nog voor de juffrouw ze uitlegt in de klas. Begrippen als middellijn,<br />
koorde, straal, ribbe … en het verschil tussen rechte<br />
hoek en rechthoek (wat niet eenvoudig is voor kinderen).<br />
Al knutselend en vertellend worden deze begrippen aangeleerd<br />
en getoond. Uiteraard worden er geen wiskundige bewijzen<br />
of formules gegeven.<br />
Wat vooral sterk verbetert, is hun handvaardigheid en concentratie.<br />
Als de kindjes bij mevrouw Bernadette De Baere<br />
hun eerste modellen maken hebben ze meestal nog nooit een<br />
lat, schaar of passer gebruikt. Het eerste wat hen aangeleerd<br />
wordt, is om bijvoorbeeld mooie evenwijdige lijnen te tekenen<br />
en op de lijn te knippen. Dit doen ze door het maken van allerhande<br />
wiskundige vormen die ze dan tot een mooi afgewerkt<br />
geheel combineren.<br />
Tot slot wordt ook de taalvaardigheid verbeterd. De leerlingen<br />
zijn ‘verplicht’ om tijdens de lessen Nederlands te praten.<br />
Door hen telkens de juiste woorden te laten gebruiken, de<br />
kindjes zelf veel te laten vertellen en hen ook te verbeteren,<br />
hebben we veel aandacht voor hun taalontwikkeling.<br />
Ik zie dat de kinderen heel enthousiast zijn! Maar wat is de<br />
algemene indruk van zowel de kinderen als de leerlingen op<br />
het project? Polsen jullie dit op de een of andere manier?<br />
De meeste leerlingen vinden het een boeiende, maar lastige<br />
opdracht. Ze hebben in ieder geval een beter kijk op kansarmoede<br />
en leefwereld van anderstalige allochtone kinderen.<br />
Het besef bij leerlingen dat niet ieder kind thuis kleurpotloden,<br />
5
6<br />
schildergerei … heeft, stemt wel tot nadenken. De onwetendheid<br />
vermindert zeker door deze bredere kijk.<br />
Ook de kinderen zijn altijd zeer tevreden, sommige ouders<br />
laten dit nadrukkelijk weten aan de brugfiguren.<br />
Elk jaar wordt er een enquête afgenomen bij zowel de kinderen,<br />
leerlingen als leerkrachten. Zo hebben we een beter zicht op de<br />
meningen en reacties en kunnen we de opmerkingen die gemaakt<br />
worden gebruiken voor verbeteringen in de volgende jaren.<br />
Enkele reacties van de leerlingen zelf:<br />
“Ik heb ingezien dat alle kinderen gelijk starten, niet alleen<br />
qua intelligentie, maar ook qua mentaliteit. Niet alle kinderen<br />
krijgen echter dezelfde kansen.”<br />
“Het is echt een fantastische ervaring om met deze kinderen<br />
bezig te zijn en bij het zien van hun glimlach op het moment<br />
dat je aankomt, vergeet je direct al de tijd en moeite<br />
die je erin gestoken hebt.”<br />
vector<br />
Voor mezelf weegt het project soms heel zwaar door de vele<br />
uithuizigheid. Gezien de vele uren die iedereen samen in dit<br />
project steekt, is dit enkel mogelijk met de instemming van<br />
mijn echtgenote en kinderen. De grootste verdienste komt hen<br />
dan ook toe!<br />
U vertelde dat er momenteel alleen maar een samenwerking<br />
is tussen <strong>Sint</strong>-Pietersinstituut, <strong>Sint</strong>-Barbaracollege,<br />
Nieuwen Bosch en de Triangel, maar is het nog mogelijk voor<br />
andere scholen om dit project te ondersteunen?<br />
Dat is zeker mogelijk! Momenteel gaat het enkel over vier Gentse<br />
scholen, maar wie weet kunnen we het project verder uitbouwen.<br />
We zijn steeds op zoek naar scholen die ons willen helpen<br />
of eventueel zelf een gelijkaardig project willen opstarten.<br />
Wie geïnteresseerd is, kan altijd mailen naar vector@diekeure.<br />
be , zij zorgen ervoor dat alles dan bij mij terecht komt!<br />
Wil je Jean Marie Dendoncker en zijn leerlingen<br />
‘Van Maat Tot Math’ in actie zien tijdens één van hun projecten?<br />
Dat kan, binnenkort geven ze zelf een workshop<br />
op ‘Mathalibi’ (zie volgende pagina’s)!<br />
Bent u geïnteresseerd om dit project te ondersteunen<br />
met uw school of om zelf iets gelijkaardigs op te starten?<br />
Mail naar vector@diekeure.be en wij zorgen ervoor dat<br />
alles bij Jean Marie Dendoncker terecht komt!
TIPS VOOR TRIPS<br />
Wiskunstcollectie<br />
en Mathalibi<br />
Of hoe kan je kunstig<br />
met wiskunde omgaan?<br />
Tekst: Sofie Audenaert<br />
<strong>Sint</strong>-<strong>Lucas</strong> Architectuur in Gent organiseert binnenkort<br />
een heuse tweedaagse waarop iedereen<br />
van 9 tot 99 jaar, die geïnteresseerd is in wiskunde<br />
of kunst of allebei, zich kan uitleven in workshops.<br />
Bouwen aan een Da Vincibol, zelf figuren<br />
zoals Escher maken, de schoonheid van wiskunde<br />
zien met een blacklight … het kan allemaal<br />
op vrijdag 20 mei op MATHALIBI. Op zaterdag<br />
21 mei stellen verschillende ‘wiskunstenaars’<br />
hun werk tentoon op DE WISKUNSTCOLLECTIE.<br />
Hier kun je onder andere de ideale vormen van<br />
de natuur, zeshoekige sudoku’s … bezichtigen.<br />
Er is zelfs een heuse math catwalk. Je staat<br />
ervan versteld hoeveel mensen bezig zijn met<br />
wiskunde in hun vrije tijd. En niet te vergeten,<br />
het is allemaal GRATIS! Dus de ideale gelegenheid<br />
om met je leerlingen uit de klas te<br />
komen en een hele dag te spenderen aan<br />
wiskunde.<br />
Inschrijven kan nog steeds op<br />
www.wiskunst.be<br />
INFO & INSCHRIJVEN<br />
www.wiskunst.be<br />
De Wiskunstcollectie:<br />
een forum voor al of niet<br />
professionele wiskunstenaars.<br />
DEELNEMENDE WISKUNSTENAARS:<br />
LOCATIE<br />
Witte Zaal<br />
Posteernestraat 64<br />
9000 Gent<br />
zaterdag<br />
21 mei<br />
vrijdag<br />
20 mei<br />
D<br />
E W<br />
I S K<br />
U N S T<br />
C O L L<br />
E C T<br />
I E<br />
.<br />
van 9u<br />
tot 16u<br />
Patrick Labarque, Kluisbergen: vierkleurenstelling,veelvlaksstapelingen, hyperbolische meetkunde,<br />
fractalen, moersleutels, viervlakspiegelcellen // Fernand Neerman, Nevele: verhoudingen<br />
van Cheops over da Vinci tot de huidige mens // Nic Geeraert, Evergem: Fullerdome in<br />
bamboe volgens “cradle to cradle” // André Reekmans, Wevelgem: zonnewijzers, in keramiek<br />
of à la Stonehenge // Willy Leenders, Hasselt: grootste verticale zonnewijzer van België //<br />
Jos Pauwels, Antwerpen: “calculatier”; vgl “chocolatier” of “cabaratier” // Wouter Cox,<br />
Gent: beeldend kunstenaar, van chocolade tot Ronde van Vlaanderen // Hugo Broeckx, Berchem:<br />
wiskundige “van de oude stempel” // Jacques Beck, Waterloo: steenbeeldhouwer volgens<br />
het “multisculptuurconcept” // Juul De Belder, Edegem: technisch ingenieur; inpsiratie:<br />
wiskunde, wetenschap, muziek en literatuur // Patrick Geryl: voorspellend onderzoeker<br />
van het magnetisch veld van de zon // Peter Raedschelders, Kruibeke: Escherprenten, in<br />
woord en daad // Françoise Beck, Waterloo: schilderes van wiskundige patronen van dierenhuiden<br />
// Patrick Seurinck, Gent: abstracte configuraties van ruimtelijke hoeken, geometrie<br />
van van Eyck // Samuel Verbiese, Overijse: beeldend kunstenaar van Zome tot tangramoid //<br />
Jan M. Broeders, Borken-Burlo, Nederland: Nederlandse Vereniging voor Stereofotografie //<br />
Sylvie Pic, Marseille, Frankrijk: tekent topologische vormen met de hand; cfr. Bozar maart<br />
2011 // Harry Welles, Den Haag, Nederland: kettingbreuken in kleur- en vormschakeringen<br />
in Eschers tuin // Nuria Juncosa, Amsterdam, Nederland: visualisatie van wiskunde //<br />
Ivo Vrouwe, Rotterdam, Nederland: technologische kunst // Dirk Verhaegen, Antwerpen: logisch-mathematisch<br />
beeldend kunstenaar // Lieven Standaert, Antwerpen: luchtschipontwerper<br />
// Xavier De Clippeleir, Antwerpen en Eindhoven, Nederland: transformerende polyhedra //<br />
Jan Marcus, Beverwijk, Nederland: 4,50 m hoge tensengritytoren // Lou de Boer, Rotterdam,<br />
Nederland: de tijd: innerlijk, natuurkundig en wiskundig // Aimé Pauwels, Kortrijk: realiseerde<br />
66 zonnewijzers, al of niet wiskunstig // Samuel Gaeremynck, Gent: architect-meubelontwerper<br />
van o.a. een Fibonaccikast // Wouter Veldhuizen, Gaanderen, Nederland: wiskundeleraar<br />
en wiskundebreier // Ethan Janssens, Gent: digitaal 3D artiest // Jan Helmer, Venlo, Nedeland:<br />
schrijver van wiskunderomans<br />
… en misschien nog veel meer…<br />
van 8u<br />
tot 20u<br />
7
8u<br />
opstelling van de kunstwerken (kan ook reeds de dag ervoor)<br />
8u30<br />
aanvang (binnenkomst in de zaal, algemene info)<br />
9u<br />
OPENING door Peter Swinnen, Vlaamse Bouwmeester<br />
9u15<br />
A CONFERENCE CALLED BRIDGES<br />
oor Reza Sarhangi, Towson University (USA), voorzitter van “Bridges,<br />
Mathematical Connections between Art, Music and Science”<br />
9u45<br />
IS DE TIRANA TOREN VAN DE VLAAMSE BOUWMEESTER CHIRAAL?<br />
door David Avnir, Universiteit van Jerusalem (Israel) winnaar van de<br />
“Israel Chemical Society Prize of Excellence” in januari 2011. Op de grens<br />
tussen kunst, wiskunde, en chemie.<br />
10u30<br />
VISUAL MATH<br />
door Slavik Jablan, Belgrado (Servië), een topspreker op internationale<br />
wiskunstcongressen, die als een der allereerste ooit de “visuele<br />
wiskunde” lanceerde.<br />
11u15<br />
GEKNOOPTE WISKUNDE<br />
door Radmila Sazdanovic, Philadelphia (USA), een jonge dame geassocieerd<br />
met “the beauty of knots”.<br />
12u / lunch<br />
VIRTUEEL LUNCHBEZOEK AAN GENT IN EEN SPECTACULAIRE 3D RUIMTE;<br />
3D SCAN WORSHOPWERKEN<br />
door Mario Matthys, Gent, een visionaire 3D-geest (winnaar Tech-artprijs),<br />
die opereert op het kruispunt van architectuur, ruimtelijke planning,<br />
informatica en geografie. Hij doceert, onderzoekt en coördineert<br />
“Gent in 3D”, en bouwt aan de eerste Europese digitaal-virtuele stad.<br />
Tussendoor zijn broodjes en drank beschikbaar.<br />
13u30<br />
WISKUNDIG WEVEN (zie EOS-magazine, maart 2011)<br />
door Rinus Roelofs, Hengelo (Nederland), een wiskundige die sinds jaar<br />
en dag werkt als internationaal erkend kunstenaar.<br />
14u15<br />
MANDELBROTS FRACTALEN EN ANDERE WISKUNDE VOOR ARCHITECTEN<br />
door Javier Barallo, Bilbao (Baskenland, Spanje), een kenner van de<br />
wiskunst van Mandelbrots fractalen in 2D en 3D, tot structuurstudies<br />
voor architectuur.<br />
15u<br />
PLATONIC SOLIDS IN BRIDGES (Zome Tool and other versions)<br />
door Reza Sarhangi, Towson University (USA), voorzitter van “Bridges,<br />
Mathematical Connections between Art, Music and Science”<br />
15u30<br />
DIMENSIES, voordracht en film, door Jos Leys, Hemiksem, een ingenieur<br />
wiens hobby wiskunst is: hij werkte mee aan de film “Dimensions”, en<br />
veel meer.<br />
Break<br />
19u30<br />
MATH IN THE CITY<br />
wiskunstshow door Vi Hart, Long Island, NY (USA), een jonge dame die<br />
zichzelf omschrijft als een “recreational mathemusician”.<br />
Taal: Engels van MTV.<br />
8<br />
vrijdag<br />
20 mei<br />
vector<br />
PROGRAMMA<br />
van 8u<br />
tot 20u<br />
Break<br />
11u20<br />
MY ARTWORKS IN COMPASS/STRAIGHTEDGE AND IN MODULARITY<br />
door Reza Sarhangi, Towson University (USA), voorzitter van “Bridges,<br />
Mathematical Connections between Art, Music and Science”<br />
11u45<br />
De Wiskunstcollectie / PART I<br />
TOELICHTING BIJ TENTOONGESTELDE WERKEN.<br />
Deelnemende kunstenaars z.o.z.<br />
13u / lunch<br />
FASHION AND MATH<br />
door Ruth Mateus-Berr, Wenen, Oostenrijk, een niet-wiskundige<br />
dame die artistiek naar de mathematica kijkt.<br />
MATH CAT WALK<br />
door Amélie Van Neer, Blankenberge, en Renée Verhulst, Hulste.<br />
14u30<br />
De Wiskunstcollectie / PART II<br />
TOELICHTING BIJ TENTOONGESTELDE WERKEN.<br />
Deelnemende kunstenaars z.o.z.<br />
15u20<br />
SCULPTING AND BRIDGES SCULPTORS<br />
door Reza Sarhangi, Towson University (USA), voorzitter van<br />
“Bridges, Mathematical Connections between Art, Music and<br />
Science”.<br />
16u30<br />
zaterdag<br />
21 mei<br />
9u30<br />
MAGISCHE ZESHOEKEN<br />
door Hans-Friedrich Bauch,<br />
Stralsund (Duitsland), wiskundige,<br />
“Head of International Engineering”.<br />
10u15<br />
ZESHOEKIGE SUDOKU’S<br />
door Klaus-Peter Rudolph (Duitsland),<br />
wiskundige.<br />
PROGRAMMA<br />
9u30<br />
IDEALE VORMEN IN DE NATUUR<br />
door Johan Gielis, Antwerpen, een<br />
wis- en tuinbouwkundig onderzoeker<br />
die het ook zal hebben over een<br />
probleem van Gentenaar J. Plateau.<br />
10u15<br />
HET WERK VAN KOOS VERHOEFF<br />
door Tom Verhoeff, Eindhoven<br />
(Nederland).<br />
WISKUNSTCODA<br />
Bezoek aan de <strong>Sint</strong>-Baafskathedraal met 1 Nederlandstalige<br />
en 1 Engelstalige gids.<br />
Afsluitende lezing vanop het altaar voor alle wiskunstgelovigen.<br />
D<br />
E W<br />
I S K<br />
U N S T<br />
C O L L<br />
E C T<br />
I E<br />
.<br />
van 9u<br />
tot 16u<br />
ALGEMEnE inFo:<br />
• Wat en Wanneer?<br />
MAThALiBi<br />
(wiskundige workshops):<br />
vrijdag 20 mei van 9u15 tot 15u<br />
dE wiSkunSTcoLLEcTiE:<br />
zaterdag 21 mei van 9u tot 16u<br />
• Voor wie?<br />
Iedereen van 9 tot 99 jaar.<br />
De workshops van Mathalibi zijn<br />
aangepast aan verschillende leeftijden.<br />
• Locatie?<br />
Vrijdag: Postheemestraat 64,<br />
9000 Gent (<strong>Sint</strong>-<strong>Lucas</strong>, witte zaal)<br />
Zaterdag:<br />
In de gebouwen van <strong>Sint</strong>-<strong>Lucas</strong>,<br />
Postheemestraat 64, 9000 Gent<br />
• Kostprijs?<br />
GRATIS<br />
Inschrijven op www.wiskunst.be<br />
is wel nodig!<br />
• Nog vragen?<br />
U kunt steeds terecht bij<br />
Gudrun De Maeyer<br />
gudrun.demaeyer@architectuur.<br />
sintlucas.wenk.be<br />
09/225 10 00 of 02/242 00 00
VAKANTIEBOEKEN<br />
WISKUNDE<br />
Op een speelse en creatieve manier wordt de leerstof wiskunde<br />
van het vorige jaar herhaald.<br />
Ideaal …<br />
… voor de leerlingen die tijdens de vakantie de leerstof van het voorbije<br />
jaar willen onderhouden<br />
… om te gebruiken als vakantietaak<br />
… om goed voorbereid het volgend jaar te beginnen.<br />
Achterin het boek zit een theoriegids met een synthese van de belangrijkste<br />
leerstof. De oplossingen staan in het midden van het boek.<br />
Er bestaan vakantieboeken voor het einde van het 1e, 2e en 3e jaar.<br />
(A4, geniet, kleur)<br />
Auteurs<br />
Björn Carreyn, Filip Geeurickx, Roger Van Nieuwenhuyze<br />
Bestelgegevens<br />
iSBn 978 90 4860 528 6 bestelnr. 94 102 0004 vakantieboek 1 3 2 € 10,00*<br />
iSBn 978 90 4861 021 1 bestelnr. 94 102 0005 vakantieboek 2 3 3 € 10,00*<br />
iSBn 978 90 5958 512 6 bestelnr. 94 102 0003 vakantieboek 3 3 4 € 10,00*<br />
Bestellen kan via mail corinne.gilte@diekeure.be<br />
of via www.diekeure.be<br />
*bij een klassikale bestelling geniet je 10% schoolkorting<br />
en worden de boeken portvrij verstuurd<br />
Vanaf mei zijn er gratis folders beschikbaar voor de ouders.<br />
Vraag het gewenste aantal exemplaren aan<br />
via corrinne.gilte@diekeure.be.<br />
Je kunt de folder vanaf mei ook downloaden<br />
op de site www.vbtl.be.
10<br />
Weg met 3,14159265... ?<br />
Dit artikel verscheen eerder in De Standaard<br />
Tekst: Steven Stroeykens<br />
Pi. 3,14159265... enzovoort – met eindeloos<br />
veel cijfers na de komma zonder ooit in<br />
een voor altijd herhalend patroon te vervallen.<br />
Weinig getallen zijn zo populair,<br />
weinige zijn zo bekend, als we even de<br />
echte toppers als nul, een en twee buiten<br />
beschouwing laten. En er zullen wel weinig<br />
getallen zijn waarvan zo veel mensen<br />
tenminste enkele cijfers na de komma uit<br />
het hoofd kennen, of het moest, althans in<br />
België, het infame 40,3399 zijn. Er zijn in<br />
het geval van pi zelfs mensen die er een<br />
sport van maken om er zo veel mogelijk<br />
‘decimalen’ van uit het hoofd te leren.<br />
Anderen jagen hun computers op, ook<br />
grotendeels voor de sport, om zo veel mogelijk<br />
cijfers na de komma uit te rekenen<br />
(het record staat op vijfduizend miljard, na<br />
een berekening die inclusief controle van<br />
het resultaat drie maanden duurde).<br />
Maar pi is ook alomtegenwoordig in de<br />
ernstige wiskunde, en in belendende wetenschapsdomeinen<br />
als de natuurkunde.<br />
De basisbetekenis van pi herinnert u zich<br />
vast nog wel van op de schoolbanken: de<br />
omtrek van een cirkel is precies pi keer<br />
groter dan de diameter. En de oppervlakte<br />
is pi keer het kwadraat van de straal. De<br />
inhoud van een bol is vier gedeeld door<br />
drie maal pi keer de derdemacht van de<br />
straal. Enzovoort; een heleboel formules<br />
in de meetkunde en niet weinige daarbuiten,<br />
bevatten dezelfde pi.<br />
De natuurkunde houdt zich vaak bezig<br />
met cyclische fenomenen, trillingen en<br />
golven bijvoorbeeld, en bij de beschrijving<br />
daarvan blijkt pi bijzonder handig. Ook de<br />
recentste, modernste fysica staat vol met<br />
dezelfde pi. Laat ik, op het moment dat ik<br />
dit schrijf, even het recentste theoretisch<br />
natuurkundige artikel van vandaag op de<br />
arxiv.org server checken... Ja hoor, dat<br />
stuk met heet-van-de-naald fysica over<br />
vector<br />
heterotische Calabi-Yau-vacua staat vol<br />
met formules met pi, precies dezelfde<br />
pi die al sinds de oudheid de verhouding<br />
tussen de omtrek en de diameter van een<br />
cirkel aanduidt – niet onder de naam pi<br />
overigens, die dateert pas van de achttiende<br />
eeuw en is de (Griekse) afkorting<br />
van perimetros of perimeter (omtrek). In<br />
een formule die vaak geciteerd wordt als<br />
de mooiste uit de hele wiskunde, e tot de<br />
macht i maal pi is gelijk aan min 1, neemt<br />
pi een prominente plaats in.<br />
Zo belangrijk, zo alomtegenwoordig, en<br />
zo’n eeuwenoude traditie. Hoe haalt iemand<br />
het dan in zijn hoofd om te proberen<br />
pi van zijn troon te stoten?<br />
Nochtans is dat wat fysicus Michael Hartl<br />
wil doen. Hij wil niets minder dan pi afschaffen.<br />
Niet dat Hartl de juistheid of het belang<br />
van de formules met pi in twijfel trekt.<br />
Maar hij heeft opgemerkt dat in de meeste<br />
formules met pi in feite niet gewoon pi<br />
staat maar twee maal pi. 6,2831853... Dan<br />
zou het toch veel praktischer zijn, vindt<br />
Hartl, om dát getal als onze fundamentele<br />
constante te beschouwen, dan hoeven we<br />
niet telkens die ‘2’ ervoor te schrijven. Hij<br />
stelt voor om die nieuwe constante, twee<br />
pi dus, tau te noemen (een andere Griekse<br />
letter die wel wat op pi lijkt, maar met een<br />
beentje minder). In zijn Tau Manifest, zet<br />
hij alle voordelen van tau boven pi uiteen.<br />
De omtrek van een cirkel is voortaan tau<br />
maal de straal.<br />
Wiskundige Dirk Huylebrouck, de voornaamste<br />
propagandist van pi in ons land,<br />
is niet meteen tegen. En zeggen dat Huylebrouck<br />
de drijvende kracht is achter<br />
pi-dag (14 maart of wat dacht u, 3.14 in<br />
de Amerikaanse manier om datums te<br />
schrijven). Huylebrouck ziet er meteen<br />
een nieuwe kans in: tau-dag (28 juni).<br />
Maar, waarschuwt hij, misschien is het<br />
symbool tau niet zo gelukkig gekozen. Dat<br />
wordt soms ook gebruikt voor de ‘gulden<br />
snede’, een andere wiskundige constante<br />
(gelijk aan 1,618...), al wordt die dan weer<br />
meestal met de Griekse letter phi aangeduid.<br />
Wikipedia vermeldt 22 verschillende<br />
wetenschappelijke toepassingen waarvoor<br />
tau momenteel al gebruikt wordt.<br />
Er zijn precedenten voor de eventuele vervanging<br />
van pi door tau. De natuurkundige<br />
Max Planck voerde in 1900 de constante h<br />
in (sindsdien bekend als de constante van<br />
Planck). Maar al snel merkten fysici op dat<br />
h vooral voorkwam in de vorm h gedeeld<br />
door twee pi (twéé pi, inderdaad). En dus<br />
hebben ze daarvan een nieuwe constante<br />
gemaakt, ‘h-streep’ of ‘h-bar’, geschreven<br />
als een h met een streepje door, die nu<br />
veel populairder is dan de oude h.<br />
Pi hoeft voor Hartl niet met harde middelen<br />
uitgeroeid te worden. Laten we<br />
gewoon, zo stelt hij voor, in nieuwe handboeken<br />
en artikels beginnen met tau te<br />
gebruiken. Het is niet erg dat er af en<br />
nog eens een pi staat, maar de volgende<br />
generaties zullen die kennen als de helft<br />
van tau.
Statistiek met GeoGebra<br />
Tekst: Roger Van Nieuwenhuyze<br />
In de versie GeoGebra 3.2 zijn heel veel statistische commando’s in opgenomen. Hierdoor is het mogelijk geworden om de<br />
volledige beschrijvende statistiek van de tweede graad uit te werken met GeoGebra. Ook items vanuit de derde graad kunnen<br />
behandeld worden, zoals de normale en binomiale verdeling, het werken met toevalsveranderlijken, lineaire regressie …<br />
In de reeks ‘Van Basis tot Limiet’ werd daarom een boek<br />
‘Statistiek met GeoGebra’ opgenomen, geschreven door Roger<br />
Van Nieuwenhuyze. Hierbij horen meer dan 100 bestanden<br />
en werden ook 14 macro’s toegevoegd. Het is evident dat dit<br />
de verwerking van de statistiek bevordert. Van alle opgaven en<br />
opdrachten zijn tevens oplossingen uitgewerkt.<br />
Zo is het mogelijk om een histogram en de bijhorende frequentiepolygoon<br />
te tekenen. Ook het tekenen van boxplots (al<br />
dan niet met uitschieters) verloopt heel eenvoudig.<br />
Problemen rond de normale<br />
en binomiale verdeling<br />
kunnen heel mooi uitgewerkt<br />
worden.<br />
Van een grote partij appelen<br />
is bekend dat de massa<br />
normaal verdeeld is met<br />
een standaardafwijking van<br />
4 gram. Het gemiddelde is<br />
echter onbekend.<br />
11
12<br />
Men weet wel dat 20% van de appelen minder dan 170 gram weegt.<br />
Zoek het gemiddelde.<br />
In een vaas zitten drie gele knikkers en een rode.<br />
Bert trekt aselect een knikker uit de vaas, noteert de kleur en legt de knikker<br />
terug.<br />
Dit doet hij vijf keer na elkaar. Bereken de kans dat hij vijfmaal, viermaal,<br />
driemaal, tweemaal, eenmaal of geen enkele keer een rode knikker uit de<br />
vaas haalt.<br />
vector<br />
PrAkTiSch:<br />
• Statistiek met GeoGebra<br />
• Auteur: Roger Van Nieuwenhuyze<br />
• Uitgeverij: die Keure<br />
• ISBN: 9789048609154<br />
• Bestelnummer: 94 105 0013<br />
• 128 pagina’s, € 19.00
LEESTIPS<br />
Tekst: Vicky Vermeulen en Sofie Audenaert<br />
negentien keer<br />
katHerine<br />
De ochtend nadat erkend wonderkind<br />
Colin Singleton zijn highschooldiploma<br />
had ontvangen en voor de negentiende<br />
keer was gedumpt door een meisje dat<br />
Katherine heette, ging hij in bad.<br />
Wanneer Colin Singleton door Katherine<br />
nummer negentien aan de kant wordt<br />
gezet, neemt zijn vriend Hassan – in<br />
vrijwel alle opzichten Colins tegenpool<br />
– hem mee op een roadtrip. Al snel<br />
stranden ze in het gat Gutshot, waar de<br />
hilarische en onverwachte gebeurtenissen<br />
elkaar opvolgen. Terwijl Colin zich<br />
het hoofd breekt over zijn Theorema van<br />
de Onderliggende Katherine-Voorspelbaarheid<br />
en Hassan hem op zijn eigen<br />
onnavolgbare wijze bijstaat, vertelt de<br />
schrijver het ontroerende verhaal van<br />
een bijzondere vriendschap.<br />
PrAkTiSch:<br />
• Auteur: John Green<br />
• Uitgeverij: Lemniscaat<br />
• ISBN: 978 90 5637 899 8<br />
• 300 pagina’s, € 14,50<br />
• Jeugd, fictie<br />
Het leven een<br />
gebruiksaanwijzing<br />
Het leven een gebruiksaanwijzing is een<br />
duizelingwekkende moderne klassieker.<br />
Een boek van wanhoop, liefde en verraad,<br />
boordevol fonkelende vondsten,<br />
spirituele taalgrappen en rebussen.<br />
Bij verschijning in 1978 is het direct<br />
bekroond met de Prix Médicis, en in<br />
1995, bij de eerste verschijning in het<br />
Nederlandse taalgebied, werd het door<br />
de verzamelde Vlaamse en Nederlandse<br />
kritiek uitgeroepen tot het beste boek<br />
van dat jaar. De roman is een magistraal<br />
literair vlechtwerk van de meest bizarre<br />
levensverhalen van bewoners in een<br />
13
14<br />
groot oud flatgebouw in Parijs. Excentrieke<br />
Engelse miljonairs, croupiers,<br />
moordenaars, necrofiele schilders, televisieproducenten<br />
en danseressen passeren<br />
de revue. Maar hoe uitzonderlijk<br />
zijn personages ook mogen zijn, het is<br />
de banale, alledaagse werkelijkheid die<br />
Perec op minutieuze wijze beschrijft en<br />
onder de loep neemt, en die deze roman<br />
zo bijzonder maakt.<br />
PrAkTiSch:<br />
• Auteur: Georges Perec<br />
• Uitgeverij: Arbeiderspers<br />
• ISBN: 978 90 2956 373 4<br />
• 576 pagina’s, € 18,50<br />
• Fictie<br />
vector<br />
De oerknal<br />
Iedereen heeft weleens van de Big Bang<br />
of oerknaltheorie gehoord. Maar wie<br />
weet wat die precies inhoudt? Simon<br />
Singh, veelgeprezen wetenschapsjournalist,<br />
natuurkundige en auteur van de<br />
bestseller Het laatste raadsel van Fermat,<br />
is de uitgelezen man om dat uit de<br />
doeken te doen. Albert Einstein zei eens:<br />
‘Het onbelangrijkste van het universum<br />
is dat het begrijpelijk is.’Simon Singh<br />
is van mening dat niet alleen geniale<br />
denkers als Einstein maar iedereen de<br />
natuurwetten van het heelal kan begrijpen.<br />
Singh legt haarfijn en in begrijpelijke<br />
termen uit wat de oerknal eigenlijk<br />
is en waarom het een adequate theorie<br />
omtrent het ontstaan van het heelal is.<br />
En passant trekt een stoet van briljante<br />
en excentrieke kosmologen aan de lezer<br />
voorbij, die het gevestigde concept van<br />
een eeuwig, onveranderlijk universum<br />
hebben aangevochten en omvergeworpen.<br />
De oerknal is een adembenemend<br />
boek over de belangrijkste wetenschappelijke<br />
ontdekking ooit. Met de van<br />
hem bekende zwierige vertelstijl en<br />
doorspekt met levendige anekdotes en<br />
biografische verhalen over de geportretteerde<br />
wetenschappers schreef Simon<br />
Singh een boek waarmee hij ook de<br />
hardnekkigste alfa’s voor de natuurkunde<br />
weet te interesseren.<br />
PrAkTiSch:<br />
• Auteur: Simon Singh<br />
• Uitgeverij: Arbeiderspers<br />
• ISBN: 978 90 2956 284 6<br />
• 456 pagina’s, € 27,95<br />
• Non-fictie
algebra, van vectoren<br />
tot variabelen:<br />
Het abc van x plus z<br />
“Het gezond verstand is van alle dingen<br />
het gelijkmatigst verdeelt: iedereen vindt<br />
dat hij er zo goed van voorzien is dat zelfs<br />
degenen die in iedere andere kwestie het<br />
moeilijkst tevreden te stellen zij , er nooit<br />
meer van willen dan ze er al van hebben.”<br />
René Descartes<br />
De geschiedenis van de wiskunde, en<br />
dan meer specifiek algebra, lijkt een<br />
zwaar en saai onderwerp. In ’Algebra,<br />
van vectoren tot variabelen: het ABC van<br />
X plus Z’ bewijst auteur Michael Willer<br />
met succes het tegendeel. Vanaf de<br />
eerste pagina wordt je meegesleurd in<br />
de grondbeginselen van algebra. Alles<br />
wat je ooit wel eens hebt geweten, of<br />
hebt willen weten, over getallen en alles<br />
wat er rond hangt, wordt in dit boek in<br />
duidelijke en leesbare mensentaal uiteengezet.<br />
Zo leren we dat wij nog steeds<br />
een vooroordeel hebben als het over<br />
het ontstaan van de wiskunde gaat (de<br />
meesten, ik geef toe ik zelf ook, denken<br />
dat de Grieken de eerste waren), dat<br />
de Indiërs niet alleen het getal 0 introduceerden,<br />
maar waarschijnlijk ook al<br />
eerder dan Pythagoras zelf zijn stelling<br />
gebruikten …<br />
En dit alles afgewisseld met leuke oefeningen<br />
waarmee je zelf kan testen of<br />
je de stellingen van de bekendste wiskundigen<br />
wel begrepen hebt. ‘Algebra,<br />
van vectoren tot variabelen: het ABC van X<br />
plus Z’ is een aanrader voor iedereen die<br />
op een losse manier kennis wil maken<br />
met de grondbeginselen van de wiskunde<br />
zoals we ze nu kennen.<br />
PrAkTiSch:<br />
• Auteur: Michael Willers<br />
• Uitgeverij: Librero<br />
• ISBN: 9789089980236<br />
• 176 pagina’s, € 7,95<br />
• Non-fictie<br />
we mogen zes exemplaren<br />
van dit boek weggeven!<br />
weet je het antwoord op<br />
volgende vraag?<br />
denk in termen van domme<br />
blondjes moppen…<br />
Een wiskunde leerkracht legt aan<br />
een dom blondje de volgende oefening<br />
uit.<br />
Om te controleren of ze het echt volledig<br />
begreep, gaf hij haar een ander<br />
voorbeeld. Wat was haar resultaat?<br />
?<br />
Mail het antwoord voor 30/06 naar<br />
vector@diekeure.be en wie weet is<br />
een van de exemplaren binnenkort<br />
van jou!<br />
15
16<br />
vallenDe kwartjes<br />
Koelt koffie met suiker sneller af? Kun<br />
je licht vangen in een doosje? Waarom<br />
is ijs zo glad? Is het slim om lang na te<br />
denken? En hoeveel is dat in olifanten?<br />
Allemaal ‘wetenschappelijke’ vragen die<br />
in dit boek aan bod komen.<br />
In ‘Vallende kwartjes’ hebben Bas Haring,<br />
hoogleraar Publiek begrip van de<br />
wetenschap van de Universiteit Leiden,<br />
en Ionica Smeets, wetenschapsjournalist<br />
en voormalig Wiskundemeisje, hun<br />
krachten gebundeld. Ze verzamelden tal<br />
van korte wetenschappelijke verhalen<br />
die er voor zorgen dat je eigen kwartje<br />
(of frank, of euro, of centje… kies zelf<br />
vector<br />
maar) al snel valt. Ingewikkelde materies<br />
worden in één keer duidelijk.<br />
Hoewel dit boek best aangenaam is<br />
om te lezen, is het misschien toch een<br />
aanrader voor de auteurs om de bloemlezing<br />
te vertalen naar een scheurkalender.<br />
Elke dag slechts één kwartje dat<br />
valt … Want als al die kwartjes snel na<br />
elkaar vallen, zou je wel eens met een<br />
leeg en licht hoofd kunnen achterblijven.<br />
PrAkTiSch:<br />
• Auteurs: Ionica Smeets en<br />
Bas Haring<br />
• Uitgeverij: Nijgh & Van Ditmar<br />
• ISBN: 9789038893853<br />
• 240 pagina’s, €14,95<br />
• Non-fictie
Kortfilm: Gödel<br />
Tekst: Vicky Vermeulen<br />
De film Gödel is het bekroonde eindwerk<br />
van enkele laatstejaarsstudenten<br />
aan de Nederlandse Film en Televisie<br />
Academie van Amsterdam (juni 2007).<br />
Ruw gebaseerd op de bestseller ‘Gödel,<br />
Escher, Bach’ van Douglas Hofstadter,<br />
het boek dat in filmkringen als niet<br />
verfilmbaar geldt, schetst de film een<br />
subjectieve kijk op de laatste dagen van<br />
Kurt Gödel.<br />
Dankzij een ellenlange lijst wiskundige<br />
sponsors konden scenarist Marko<br />
Martens, producent Jeroen J. Meijer<br />
en regisseur Igor Kramer het verhaal<br />
verfilmen en dat leverde een echt filmpareltje<br />
op! ‘Gödel’ won de eerste prijs<br />
voor productie-ontwerp op het internationale<br />
Film Festival voor Hogescholen<br />
in München en werd ondertussen vertoond<br />
op verschillende festivals in Euro-<br />
pa. Sinds maart 2008 is hij verkrijgbaar<br />
op dvd.<br />
‘Gödel’ is een schrander spel met illusies,<br />
realiteiten en de tijd. ‘Ik wil het<br />
publiek niet vervelen met een filmexperiment,<br />
maar ze verwennen met een<br />
warme douche van beeld, geluid, verhaal<br />
en drama en filosofie’, zegt Kramer<br />
in het productieboek. Voor wie nog niet<br />
overtuigd is, citeren we nog even een<br />
van Gödels collega’s, die op de première<br />
was uitgenodigd: “It’s brilliant, I just<br />
looked at Gödel for 24 minutes”.<br />
Het verhaal<br />
Eind jaren zeventig leeft de wiskundige<br />
en logicus Kurt Gödel met zijn vrouw<br />
Adele Porkert in Princeton, New Jersey.<br />
In 1940 ruilden zij Wenen (Oostenrijk)<br />
voor Amerika. Na dertig jaar dienst aan<br />
het Institute of Advanced Sciences (IAS),<br />
een interdisciplinaire denktank, is Gödel<br />
met pensioen. Aan het IAS had hij alle<br />
tijd om na te denken over problemen<br />
binnen zijn vakgebied, de logica. Nu<br />
moet hij van Adele van het leven genieten<br />
en al die ingewikkelde vraagstukken<br />
achter zich laten. Toch wordt Gödel aan<br />
het eind van zijn leven geconfronteerd<br />
met een werkelijkheid die hem voor<br />
nieuwe filosofische problemen stelt, die<br />
de aard van zijn bestaan in twijfel trekt.<br />
“Die Welt ist vernünftig”, zo zei Gödel<br />
regelmatig.<br />
De wereld zit logisch in elkaar. Maar<br />
kan Gödel dit beredeneren, zonder zijn<br />
vredige leven met Adele te riskeren?<br />
PrAkTiSch:<br />
• Gödel, 2007, kleur, 24 minuten<br />
• Dialogen: Duits, Nederlands en<br />
Engels gesproken<br />
• Ondertiteling: Nederlands<br />
• Muziek: Chris Corstens<br />
• Met o.a.: Robert Stuc (Godel),<br />
Andrea Nürnberger (Adele), André<br />
Waardenburg en Naomi Dorré<br />
(spelen zichzelf)<br />
• Website: http://www.ahk.nl/<br />
filmacademie/eindexamenfilms/<br />
17
18<br />
TI-Nspire TM<br />
vector<br />
technologie<br />
geeft samen met VBTL een nieuwe dimensie aan leren<br />
Digitale technologie zorgt<br />
voor ongekende mogelijkheden<br />
in de klas. Texas Instruments<br />
introduceert met<br />
de TI-Nspire meer dan een<br />
rekenmachine.Gecombineerd<br />
software voor de computer,<br />
beamer en digibord is het een<br />
compleet concept voor een<br />
daadwerkelijk interactieve<br />
klas.<br />
Door de geavanceerde mogelijkheden<br />
biedt de Nspire<br />
ongekende toepassingen in<br />
de ICT-infrastructuur van een<br />
school. Maar ook thuis.<br />
Samenwerking met VBTL<br />
Van Basis Tot Limiet<br />
Een belangrijke voorwaarde<br />
is dat onderwijsmateriaal<br />
gebruik maakt van onze technologie.<br />
Want u gebruikt dit<br />
materiaal immers. Wij werken<br />
dan ook nauw samen met<br />
de makers van VBTL, zodat<br />
de TI-Nspire technologie<br />
volledig wordt geïntegreerd in<br />
de boeken. Het grote voordeel<br />
is dat al ons materiaal digitaal<br />
–in documenten- wordt<br />
aangeleverd. Voor docenten<br />
verzorgen we trainingen, zie<br />
onderaan voor meer informatie.<br />
Documenten aanmaken,<br />
gebruiken en bewaren: stof<br />
uit wiskundeboeken levend<br />
maken<br />
TI-Nspire is documentgebaseerd;<br />
binnen een document<br />
zitten verschillende<br />
schermen, voor o.a. tekst,<br />
grafieken, rekenen, spreadsheets<br />
en statistiek.. De grafische<br />
weergave bijvoorbeeld<br />
laat dynamisch zien wat het<br />
effect is van wijzigingen in<br />
functievoorschriften in de<br />
grafische voorstelling, maar<br />
ook andersom. Dit stimuleert<br />
de leerling onderzoekend te<br />
leren.<br />
Rekenmachine maar ook<br />
Software voor de computer:<br />
u kiest!<br />
TI-Nspire biedt naast de<br />
rekenmachine ook precies<br />
hetzelfde als software voor<br />
de computer. Zowel voor de<br />
leerling als voor u als docent<br />
geldt dit, want beiden krijgen<br />
bij de aanschaf van de<br />
rekenmachine de software<br />
bijgeleverd.<br />
Software op schoolnetwerken<br />
Heeft uw school een schoolnetwerk,<br />
dan biedt TI-Nspire<br />
diverse licentievormen.<br />
Vraag meer informatie<br />
bij schoolleverancier<br />
www.Rhombus.be.<br />
Verspreiden van documenten<br />
aan de leerlingen<br />
Het concept van TI-Nspire<br />
maakt lesgeven daadwerkelijk<br />
interactief, en zorgt er<br />
ook voor dat de organisatie<br />
van de les eenvoudiger wordt.<br />
Een docent kan nu vooraf één<br />
bestand maken dat hij vanaf<br />
zijn pc naar de machine van<br />
de leerlingen kan sturen,<br />
waarmee zij vervolgens aan<br />
de slag kunnen*. Dat kan<br />
heel eenvoudig met een USBkabel,<br />
of automatisch met<br />
een docking station (tot 40 ll).<br />
* via de mail kan het natuurlijk<br />
ook, dan download de<br />
leerling het thuis<br />
Player: op internet applets<br />
bekijken zonder Nspire<br />
U kunt met een speciaal<br />
programma van een Nspiredocument<br />
een interactieve<br />
applicatie maken, die u en uw<br />
leerlingen, zonder Nspire te<br />
hebben, op internet kunnen<br />
openen, bekijken en bedienen.<br />
Uzelf kunt dan profiteren<br />
van wat anderen hebben gemaakt,<br />
en anderen van wat u<br />
heeft gemaakt!<br />
TI-Nspire Navigator:<br />
eindelijk weet u binnen een<br />
seconde of iedereen de stof<br />
begrijpt!<br />
TI-Nspire Navigator is de<br />
grootste innovatie in didcatiek<br />
en ICT. Je creëert een interactieve<br />
klas, waarbij de leerling<br />
draadloos van af uw pc<br />
gestuurde vragen op zijn/haar<br />
rekenmachine direct moet<br />
beantwoorden. Op die manier<br />
betrek je vanzelf de hele klas
ij de les. En de docent heeft<br />
zo snel inzicht in de manier<br />
waarop de klas zijn les oppakt.<br />
Vraag een demonstratie<br />
bij u op school aan.<br />
Nieuw: de TI-NSpire CX<br />
grafische kleurenrekenmachine:<br />
een ‘coole’ machine!<br />
En... goedkoper dan<br />
de TI-84 Plus!<br />
Het topmodel van het gamma<br />
van TI-Nspire machines is<br />
er. Ze is zeer dun en smaller<br />
dan de andere machines –<br />
echt een ‘coole’ machine!<br />
De CX heeft een<br />
ingebouwde<br />
herlaadbare batterij,<br />
waardoor<br />
de prijs over<br />
de levensduur<br />
gemeten lager<br />
is dan de<br />
TI-84 Plus!<br />
(geen batterijen<br />
meer<br />
aankopen).<br />
Het homescherm,<br />
de menu’s<br />
Win een ‘coole’<br />
CX kleurenmachine<br />
met software!<br />
Vraag 1:<br />
gegeven een cirkel met<br />
r = 8, hoeveel cirkels met<br />
r = 1 passen hier maximaal<br />
in?<br />
Vraag 2:<br />
voor welke vakken kan je<br />
de TI-NspireCX gebruiken?<br />
Antwoord vóór 30 april<br />
naar J-schepers@ti.com<br />
en het manoeuvreren wordt<br />
door de kleuren zeer overzichtelijk.<br />
Je kunt ook je<br />
eigen plaatjes op de machine<br />
downloaden en die in het<br />
assenstelsel plaatsen, waardoor<br />
wiskunde levendig wordt<br />
en door de leerlingals minder<br />
abstract wordt ervaren.<br />
En wat nog meer:<br />
wetenschappen<br />
Ook voor de wetenschappen<br />
biedt de TI-Nspire-technologie<br />
een nieuw pakket aan<br />
vergaande mogelijkheden.<br />
Data Quest software, de Lab<br />
Cradle datalogger, en de<br />
TI-Nspire-documenten in de<br />
rekenmachine zijn de basis<br />
voor elk wetenschappelijk<br />
experiment.<br />
PrAkTiSch:<br />
Docentenmaanbieding:<br />
TI-NSpire CX voor € 60<br />
of CAS versie voor € 64.<br />
Contacteer Jurgen<br />
Schepers voor een<br />
bestelformulier.<br />
Informatie: klantenservice<br />
ti-cares@ti.com.<br />
Tel (gratis)<br />
00800 484 22 737.<br />
Schoolbezoeken en<br />
advies: Jurgen Schepers,<br />
educatief consulent,<br />
j-schepers@ti.com<br />
tel. 0496343457.<br />
Nascholing:<br />
www.t3vlaanderen.be<br />
Aanschaf:<br />
zie www.education.ti.<br />
com/belgie onder ‘kopen’<br />
voor leverancierlijst of<br />
uw eigen leverancier.<br />
www.education.ti.com/<br />
belgie<br />
Afsluiter<br />
Er zit wiskunde in poëzie<br />
“The Square Root of Three”<br />
David Feinberg<br />
I’m sure that I will always be<br />
A lonely number like root three<br />
The three is all that’s good and right,<br />
Why must my three keep out of sight<br />
Beneath the vicious square root sign,<br />
I wish instead I were a nine<br />
For nine could thwart this evil trick,<br />
with just some quick arithmetic<br />
I know I’ll never see the sun, as 1.7321<br />
Such is my reality, a sad irrationality<br />
When hark! What is this I see,<br />
Another square root of a three<br />
As quietly co-waltzing by,<br />
Together now we multiply<br />
To form a number we prefer,<br />
Rejoicing as an integer<br />
We break free from our mortal bonds<br />
With the wave of magic wands<br />
Our square root signs become unglued<br />
Your love for me has been renewed<br />
19
colofon<br />
<strong>Vector</strong><br />
Vierde jaargang<br />
nummer 12<br />
Redactieadres<br />
<strong>Vector</strong><br />
Kleine Pathoekeweg 3<br />
8000 Brugge<br />
vector@diekeure.be<br />
Externe auteurs<br />
die occasioneel of op geregelde<br />
basis een bijdrage willen<br />
leveren, kunnen contact<br />
opnemen met de redactie.<br />
<strong>Vector</strong><br />
<strong>Vector</strong> is gratis voor alle leerkrachten<br />
wiskunde in België.<br />
Voor het buitenland betaal je e 5.<br />
Verantwoordelijke uitgever<br />
Bart Vandenbussche<br />
Kleine Pathoekeweg 3<br />
8000 Brugge