N! 1-1 in pdf formaat, formaat 40 - faculteit Technische Natuurkunde ...

WETENSCHAP
Gravity redefined
Zwaartekracht is dan wel de langst bekende krac
ht van alle fundamentele krachten, maar het is
nog steeds niet duidelijk wat de oorsprong is. Of is
zwaartekracht überhaupt wel een fundamentele
kracht? Eind 2009 baarde fysicus Erik Verlinde
(UvA) opzien door een verklaring te geven over
waardoor zwaartekracht nu eigenlijk veroorzaakt
wordt. Gravitatie als gevolg van ‘verandering van
informatie’: is de oorsprong van zwaartekracht nu
eindelijk gevonden?
Verlinde stelt dat zwaartekracht niet een fundamentele kracht
is, maar een kracht welke volgt uit de thermodynamica. Volgens
Verlinde is de aantrekkingskracht die massa’s voelen niets
anders dan een entropische kracht. Een entropische kracht is
een macroscopische kracht die in een systeem ontstaat door
de statistische voorkeur voor een hogere entropie. Ter herinnering:
entropie is een maat voor de ontaarding of de statistische
wanorde van een systeem. Neem als voorbeeld een lang
polymeer. Die neemt in thermisch evenwicht een gekringelde
vorm aan, doordat de entropie zich maximaliseert. Men moet
een bepaalde kracht leveren om het polymeer uit te rekken,
en dus naar een lagere entropie te brengen. De kracht die
het polymeer als weerstand biedt om zichzelf terug naar zijn
gekringelde vorm te krijgen, is de entropische kracht. Op individuele
deeltjes is deze kracht F te beschrijven met de formule
F∆x = T∆S,
met ∆x de verplaatsing van het deeltje, T de temperatuur en ∆S
de verandering in entropie. Verlinde stelt dat deze kracht verantwoordelijk
is voor de zwaartekracht. Merk op dat er volgens
deze formule geen entropische kracht is als de temperatuur 0 is.
Om dit te bewijzen, wordt er gebruik gemaakt van het holografisch
principe. Dit principe, voorgesteld door Gerard ’t
Hooft, zegt dat alle informatie in een bepaald volume kan
worden gezien alsof het op de oppervlakte van dat volume
gecodeerd staat. Zo kan dus de informatie over de inhoud
“Zo lijkt de wet van gravitatie
geen fundementele wet te zijn,
maar een kracht die ontstaat uit
een natuurlijke drang om
entropie te verhogen.”
van een bol als bits op de oppervlakte, het holografische
scherm, gecodeerd worden. Dit principe is vooral toepasbaar
op tot nu toe vrij theoretische richtingen, zoals kwantumgravitatie
en de snaartheorie. Het werd bijvoorbeeld gebruikt
om aan te tonen dat zwarte gaten een entropie hebben die
groter is dan nul, in plaats van een entropie van nul. Verlinde
heeft dit principe gebruikt als basis voor zijn afleiding.
Als we een bolvormig volume nemen, kan de informatie over de
inhoud van deze bol als fundamentele bits op de oppervlakte van
foto: iStockphoto.com/urbancow
de bol gezet worden. Het aantal bits dat nodig is, N, is evenredig
met de totale oppervlakte A, dus N ~ A = 4πR 2 . Als je er van uit
kan gaan dat de interne energie van het systeem gelijk verdeeld
kan worden over die bits, dan is de totale energie gelijk aan
26 | N! april 2010 N! april 2010 | 27
E = 1 ⁄2Nk B T.
Dit volgt uit de equipartitieregel uit de statistische fysica.
Verder kan deze rustenergie worden geschreven als E = mc 2 .
Neem nu een massa m en breng deze richting het oppervlak
van de bol. Er wordt nu gebruik gemaakt van het argument
dat het systeem een constante verandering in entropie ∆S
ondervindt als het deeltje vanaf de afstand naar het oppervlak
wordt gebracht (dit volgt uit een gedachte-experiment van
Jakob Bekenstein, waarbij het entropieverschil van een zwart
gat wordt berekend indien een deeltje vanaf één Comptongolflengte
afstand in het zwarte gat wordt gebracht). Als je nu alle
benoemde formules samenvoegt, vind je een uitdrukking voor F:
F ~ Mm/R 2 .
T
R
M
001101001
010011001
010001001
001111001
111011011
F
m
Een deeltje met massa m in de buurt van een holographisch scherm.
Energie is gelijk verdeeld over de bits op de oppervlakte, en gelijk aan de
massa M die ontstaat in de ruimte binnen de scherm.
De kracht is dus evenredig met de massa’s van de objecten
en de afstand ertussen (experimenteel volgt dat de evenredigheidsconstante
G is). Zo lijkt de wet van gravitatie geen
fundementele wet te zijn, maar een kracht die ontstaat
uit een natuurlijke drang om entropie te verhogen.
Controverse
Niet iedereen gelooft in het idee dat zwaartekracht op te
vatten is als een entropiekracht. Volgens Sheldon Gao (University
Sydney) spreekt Verlinde zichzelf in zijn artikel tegen
door van elkaar uitsluitende causale verbanden uit te gaan.
Kort gezegd komt het betoog van Gao erop neer dat een
deeltje in de buurt van het holografische scherm een verandering
van de entropie veroorzaakt door een verandering in
positie: ∆x ∆S. Een verandering van entropie zorgt volgens
Verlinde voor zwaartekracht, dus de volledige causaliteitsketting
luidt ∆x ∆S ∆F. Echter, om gravitatie uit te kunnen
leggen als een entropiekracht moet gelden T∆S F∆x,
waarmee het eerdere verband dus wordt tegengesproken.
Ondanks deze kritiek lijkt Verlinde toch voornamelijk aanhangers
te hebben onder theoretische fysici. Nobelprijswinnaar
Gerard ’t Hooft benadrukt dat deze ideeën nog verder ontwikkeld
moeten worden, maar hij is onder de indruk van het
gebruik van ‘echte’ fysieke concepten, zoals massa en kracht,
in plaats van abstracte wiskunde. Hierbij moet wel worden
opgetekend dat de theorieën van Verlinde op enkele punten
zijn gebaseerd op eerder werk van ’t Hooft. Ook prominent
mathematisch fysicus Robbert Dijkgraaf vindt het werk van
Verlinde een belangrijke stap in het aantonen dat zwaartekracht
geen fundamentele wet is, maar een afgeleid begrip.
Gevolgen
Het artikel van Verlinde zorgde sinds de publicatie op 6 januari
jongstleden meteen voor ontwikkelingen in aanverwante
vakgebieden, zoals in de astronomie. Door Verlindes gedachtegang
te volgen lijkt bijvoorbeeld het enorme verschil (123
ordegrootten) tussen de berekende en waargenomen hoeveelheid
donkere energie als sneeuw voor de zon te verdwijnen.
Ook het uitdijen van het heelal blijkt beschreven te kunnen
“Wie weet krijgen de nieuwe
eerstejaars straks onderwezen
dat er maar drie fundamentele
krachten bestaan.”
worden in termen van holografische schermen. Maar de meest
fascinerende mogelijkheid die door deze theorie ontstaat, is
dat het wellicht mogelijk moet zijn om te ontsnappen aan de
zwaartekracht. De informatie op het holografisch scherm kan
nu nog niet ‘gelezen’ worden door een observator. Zodra we
daartoe wel in staat zijn, dan zou het mogelijk moeten zijn om
de zwaartekracht zelf uit te schakelen, aldus Verlinde zelf.
Ongetwijfeld zullen er de komende maanden nog veel
meer artikelen, gebaseerd op het werk van Verlinde,
worden geschreven. Het zou dus zomaar kunnen dat
eerstejaars over een paar jaar onderwezen krijgen
dat er maar drie fundamentele krachten bestaan.
—
Door: René Joosten en Martin van Mourik (redactieleden
Van der Waals)