Vorm-actieve constructies. Vrije Universiteit Brussel, Afdeling ...

1 TEXTIEL EN SOEPELE MATERIALEN IN DE BOUW. ................... 5 

1.1 HISTORISCH OVERZICHT. .................................................................... 5 

1.2 EISEN GESTELD AAN EEN (SOEPEL) BOUWMATERIAAL. ..................... 10 

1.3 REACTIE BIJ BRAND. ......................................................................... 10 

1.3.1 De Belgische brandklassen. ......................................................... 11 

1.3.2 Externe blootstelling aan brand van daken. ................................. 11 

1.3.3 De Franse klasseringsmethode (NF)............................................ 12 

1.3.4 Brandklassen in Groot-Brittanië. ................................................. 12 

1.3.5 Brandklassen in Duitsland. .......................................................... 13 

1.3.6 Het toekomstig Europese klasseringssysteem. ............................ 14 

1.4 BASISCOMPONENTEN:WEEFSELS, COATINGS EN FOLIES. ................... 16 

1.4.1 Vezels. ......................................................................................... 16 

1.4.2 Weefsels. ..................................................................................... 20 

1.4.3 Coatings. ...................................................................................... 23 

1.5 FOLIES EN FILMS. .............................................................................. 27 

1.6 LOSSE WEEFSELS EN NETTEN. ........................................................... 30 

1.7 GECOATE WEEFSELS. ........................................................................ 33 

1.7.1 Glasweefsel met PTFE (Teflon) coating. .................................... 37 

1.7.2 Polyesterweefsel met PVC coating.............................................. 38 

1.7.3 Aramideweefsel gecoat met PVC. ............................................... 43 

1.7.4 Glasweefsel gecoat met silicone rubber. ..................................... 43 

1.7.5 Gecoat metaalweefsel. ................................................................. 45 

1.8 STRUCTURELE EIGENSCHAPPEN: HET BI-AXIAAL GEDRAG. ................ 47 

1.8.1 Algemeen. ................................................................................... 47 

1.8.2 Verschillende spanningen in de 2 hoofdrichtingen...................... 48 

1.8.3 Verschillende belastingsprogramma’s. ........................................ 51 

1.8.4 Simulatie van een membraan als een kabelnet. ........................... 55 

1.9 AKOESTISCHE EIGENSCHAPPEN. ........................................................ 56 

1.9.1 Galm ............................................................................................ 56 

1.9.2 Achtergrondgeluid ....................................................................... 56 

1.9.3 Voorbeelden ................................................................................ 56 

1.10 LICHTTRANSMISSIE EN THERMISCHE EIGENSCHAPPEN. ..................... 58 

Vorm-actieve constructies. 

Vrije Universiteit Brussel, Afdeling Architectuur 

Prof. ir. M. Mollaert. 

1.10.1 Definities. ............................................................................... 58 

1.10.2 Lichttransmissie van een enkele laag. .................................... 59 

1.10.3 Lichttransmissie en reflectie van een dubbele laag. ............... 60 

1.10.4 Reductie van de zonnewinsten met een binnendoek. ............. 61 

1.10.5 Warmtetransmissie met 1 of meerdere lagen. ......................... 61 

1.11 STALEN KABELS EN STANGEN. .......................................................... 63 

1.11.1 Staaldraad. .............................................................................. 63 

1.11.2 Strengen. ................................................................................. 63 

1.11.3 Kabels. .................................................................................... 63 

1.11.4 Kabelcoëfficiënten K en K’. ................................................ 66 

1.11.5 Spanstangen. ........................................................................... 67 

1.12 SYNTHETISCHE KOORDEN EN BANDEN. ............................................. 69 

1.12.1 Synthetische koorden.............................................................. 69 

1.12.2 Sjoranden ................................................................................ 70 

1.13 SLOTBEMERKING. ............................................................................. 74 

1.14 REFERENTIES .................................................................................... 74 

2 VORM-ACTIEVE SYSTEMEN IN TWEE DIMENSIES................... 77 

2.1 DEFINITIES. ....................................................................................... 77 

2.1.1 Vorm-actieve constructies. .......................................................... 77 

2.1.2 Vector-actieve constructies. ........................................................ 78 

2.1.3 Massa-actieve constructies. ......................................................... 79 

2.1.4 Isostaticiteitsvoorwaarde voor vlakke stelsels. ............................ 79 

2.1.5 Hypostatische en hyperstatische vlakke stelsels. ......................... 80 

2.2 KABELS. ........................................................................................... 80 

2.2.1 Puntlasten. ................................................................................... 81 

2.2.2 Verdeelde belasting. .................................................................... 83 

2.2.3 Stabilisatie en voorspanning. ....................................................... 87 

2.2.4 Vormbepaling. ............................................................................. 91 

2.3 DRUKSTAVEN. .................................................................................. 92 

2.3.1 Puntlasten. ................................................................................... 92 

2.3.2 Verdeelde belasting. .................................................................... 93 

2.3.3 Buiging in drukbogen. ................................................................. 96

Vrije Universiteit Brussel Vorm-actieve constructies. 03/01/09 

2.3.4 De drie-scharnierboog. ................................................................ 97 

2.4 SYSTEMEN MET STIJVE SUBSTRUCTUREN. ......................................... 97 

2.4.1 Beam String Structures. ............................................................... 97 

2.4.2 Isostaticiteitsvoorwaarde voor vlakke BSS. ................................ 98 

2.4.3 Combinaties met een ligger. ........................................................ 99 

2.4.4 Combinaties met portieken. ....................................................... 101 

2.4.5 Combinaties met bogen. ............................................................ 102 

2.5 DE ONDERSTEUNING VAN VLAKKE VORM-ACTIEVE SYSTEMEN. ...... 103 

2.5.1 Reactiekrachten in de vaste punten. .......................................... 103 

2.5.2 Ondersteunende constructie....................................................... 104 

2.5.3 Verankeringen voor een verticale trekkracht. ............................ 107 

2.5.4 Verankeringen voor een schuine trekkracht. ............................. 109 

2.6 REFERENTIES: ................................................................................. 110 

3 VORM-ACTIEVE SYSTEMEN IN 3 DIMENSIES. .......................... 112 

3.1 DEFINITIES. ..................................................................................... 112 

3.1.1 Vorm-actieve systemen. ............................................................ 112 

3.1.2 Isostaticiteitsvoorwaarde. .......................................................... 113 

3.2 GEOMETRISCHE BEWERKINGEN: VAN 2D NAAR 3D. ....................... 113 

3.3 TYPISCHE VORMEN VOOR MEMBRAANCONSTRUCTIES. ................... 113 

3.3.1 Basisvormen. ............................................................................. 113 

3.3.2 Globale vormgeving. ................................................................. 120 

3.4 DE ONDERSTEUNING VAN 3-D VORM-ACTIEVE SYSTEMEN. ............. 125 

3.4.1 Ankers, funderingen. ................................................................. 125 

3.4.2 Kabels. ....................................................................................... 125 

3.4.3 Masten. ...................................................................................... 127 

3.4.4 Balken, ringbalken..................................................................... 129 

3.4.5 Bogen. ....................................................................................... 129 

3.4.6 Ingeklemde kolommen, portieken. ........................................... 131 

3.4.7 Enkellagige vakwerkschalen of roosters. .................................. 132 

3.4.8 Wanden en vloerplaten. ............................................................. 134 

3.5 VERWANTE STRUCTUREN. .............................................................. 134 

3.5.1 Kabelnetten. ............................................................................... 134 

3.5.2 Vakwerkschalen, roosters. ......................................................... 135 

3.5.3 Continue schalen. ...................................................................... 136 

3.6 ONTWERPREGELS. ........................................................................... 138 

3.6.1 Parameters ................................................................................. 138 

3.6.2 Richtlijnen ................................................................................. 138 

3.6.3 Slotbemerking ........................................................................... 139 

3.7 TENSEGRITY SYSTEMEN. ................................................................. 140 

3.7.1 Kunstwerken. ............................................................................ 140 

3.7.2 Bouwkundige toepassingen: zwevende druk elementen ........... 140 

3.7.3 Bouwkundige toepassingen: kabelkoepels ................................ 141 

3.8 REFERENTIES: ................................................................................. 143 

4 VORMBEPALING. ............................................................................... 145 

4.1 HET GEBRUIK VAN SCHAALMODELLEN. .......................................... 145 

4.1.1 Inleiding .................................................................................... 145 

4.1.2 Voordelen van schaalmodellen ................................................. 145 

4.1.3 Van schaalmodel tot proto-types ............................................... 146 

4.2 VORMBEPALING VAN KABELS EN -NETTEN. .................................... 148 

4.2.1 Puntlasten op een kabel. ............................................................ 148 

4.2.2 Voorspanning in een kabel. ....................................................... 149 

4.2.3 Verdeelde belasting op een kabel. ............................................. 150 

4.2.4 Uniform verdeelde belasting op een kabel: eigengewicht. ........ 151 

4.2.5 Uniform verdeelde belasting op een kabel: volgens x. .............. 152 

4.3 VLIEZEN. ........................................................................................ 154 

4.4 DE FORCE DENSITY METHODE. ....................................................... 157 

4.4.1 Voorbeeld. ................................................................................. 157 

4.4.2 De numerieke formulering van de methode. ............................. 159 

4.4.3 EASY: enkele toepassingsmogelijkheden. ................................ 160 

4.5 DE DYNAMIC RELAXATION METHODE. ........................................... 164 

4.5.1 Rekenvoorbeeld met de Force Density methode. ..................... 164 

4.5.2 Rekenvoorbeeld met de Dynamic Relaxation methode............ 165 

4.6 DEMO VAN HET PROGRAMMA EASY. ............................................. 168 

4.6.1 Kabelnet, doorhangend onder een verdeelde last. ..................... 168 

4.6.2 Zadelvlak. .................................................................................. 170 

4.6.3 Radiaal net, intern hoog punt. ................................................... 176 

4.6.4 Meervoudige netten. .................................................................. 179 

4.6.5 Zwevende masten (tensegrity)................................................... 182 

4.7 DE VERPLAATSINGSMETHODE. ....................................................... 187 

4.7.1 De gebruikte symbolen. ............................................................. 187 

4.7.2 De stijfheidsbetrekking voor een individueel kabelelement. ..... 187 

4.7.3 Voorbeeld. ................................................................................. 190 

4.7.4 De berekening van een kabelnet. ............................................... 191 

5 BEREKENING VAN DE BELASTE CONSTRUCTIE. ................... 192 

5.1 DE METHODE VAN PROF. MOENAERT. ............................................ 192 

5.1.1 De gebruikte symbolen. ............................................................. 192 

5.1.2 Beschrijving van de methode: ................................................... 193 

5.1.3 Samenvatting. ............................................................................ 200 

Prof. M. Mollaert 2


5.1.4 Rekenvoorbeeld volgens de methode van Prof. Moenaert. ....... 201 

5.2 FORCE DENSITY METHODE I.G.V. EXTERNE BELASTING. .................. 205 

5.2.1 Force Density Methode: onder sneeuwbelasting. ...................... 205 

5.2.2 Berekeningsresultaten met EASY. ............................................ 211 

5.3 SLOTBEMERKING. ........................................................................... 219 

5.4 REFERENTIES .................................................................................. 219 

6 VERBINDINGEN EN TECHNOLOGISCHE ASPECTEN. ............. 220 

6.1 LIJNVERBINDINGEN. ....................................................................... 221 

6.1.1 Interne vaste naden. ................................................................... 221 

6.1.2 Membraandelen demonteerbaar verbonden. .............................. 221 

6.1.3 Stalen boog onder het membraan. ............................................. 222 

6.1.4 Kabel onder of boven het membraan ......................................... 223 

6.1.5 Watergoten. ............................................................................... 224 

6.2 LIJNRANDEN ................................................................................... 225 

6.2.1 Verbinding van het membraan met een stijve rand ................... 225 

6.2.2 Verbinding van het dekzeil met een stang of profiel. ................ 225 

6.2.3 Membraan verbonden met een randkabel of –band. .................. 227 

6.3 PUNTVERBINDINGEN. ...................................................................... 232 

6.3.1 Kabels. ....................................................................................... 232 

6.3.2 Masten ....................................................................................... 233 

6.3.3 Membraan in een randpunt. ....................................................... 239 

6.4 BOUWPROJECTEN. ........................................................................... 241 

6.4.1 Luifel in Zeebrugge. .................................................................. 241 

6.4.2 IRDL op de luchthaven in Zaventem. ....................................... 242 

6.4.3 Vernieuwing van het Berkendael Atheneum. ............................ 244 

6.5 REFERENTIES. ................................................................................. 248 

7 PNEUMATISCHE CONSTRUCTIES. ............................................... 249 

7.1 DEFINTIES. ...................................................................................... 249 

7.1.1 Algemeen. ................................................................................. 249 

7.1.2 Natuurlijke Pneus. ..................................................................... 250 

7.1.3 Pneus in de niet levende natuur. ................................................ 251 

7.2 PNEUS ALS CONSTRUCTIE. .............................................................. 254 

7.2.1 Randvoorwaarden. ..................................................................... 255 

7.2.2 Thermodynamica. ...................................................................... 256 

7.2.3 Overdruk (of onderdruk). .......................................................... 258 

7.2.4 Voorbeelden. ............................................................................. 261 

7.3 BEREKENING. .................................................................................. 274 

7.3.1 Belasting. ................................................................................... 274 

7.3.2 Vervorming en krachten. ........................................................... 276 

7.4 REFERENTIES. ................................................................................. 276 

Prof. M. Mollaert 3


Voor het tot stand komen van deze nota's 

dank ik 

Niels De Temmerman 

Prof. M. Mollaert 4


1 Textiel en soepele materialen in de bouw. 

“Availability of data on fabric’s properties is a 

needed tool for designers - and it may 

determine the future of the architectural 

fabrics industry.” Harry Daugherty. 

In dit hoofdstuk wordt het soepele vijfde bouwmateriaal (al of niet 

gecoat textiel of folie naast steen, hout, staal en beton) toegelicht. 

Hierbij worden weefsels, coatings, gecoate membranen en folies 

besproken. De materiaaleigenschappen en het specifiek 

materiaalgedrag komen aan bod, evenals de wijze waarop men de 

testresultaten moet gebruiken. 

1.1 Historisch overzicht. 

De allereerste tenten werden gemaakt van dierenhuiden: in de 

Siberische steppe werden er tenten uit de Ijs Tijd teruggevonden. 

Fig. 1 toont de reconstructie van een archeologische vondst gedaan 

te Puskari, in de Oekraine (40.000 jaar oud). 

De nomadentent is ontstaan binnen een welbepaalde context. In de 

steppe (de toendra van Lapland tot Siberië) zijn de bouwmaterialen 

schaars en zijn de bewoners trekkers, daarom zetten ze tijdelijke 

tenten op. Om deze tenten naar verschillende plaatsen te kunnen 

transporteren worden ze opgetrokken met een minimum aan 

materiaal. 

Fig. 1. Reconstructie van een tent van dierenhuiden. 

Fig. 2. Tenten in de steppe [Sol Power]. 

De zwarte nomadententen in het schrale klimaat van Noord-Africa 

worden gemaakt van geweven geitehaar. Het doek wordt over palen 

gespannen en door lijnen in positie getrokken. Dit zijn de eerste 

spantenten. 

Prof. M. Mollaert 5


Fig. 3. Tenten in Nigeria [Sol Power]. 

De tenten creëren een microklimaat: overdag wordt de extreme 

warmte buiten gehouden, ’s nachts de extreme koude. De tent van 

een Tuareg familie (Nigeria) wordt opgesteld met de ingang naar 

het oosten: in het gebergte wordt de tent na de koude nacht 

geopend en opgewarmd door de ochtendzon. 

Deze tenten dienen regelmatig hersteld of vervangen te worden 

omdat natuurlijke vezels verweren met de tijd. 

Vraag 1: 

Welke specifieke kenmerken van de traditionele nomadententen zijn ook vandaag 

nog geldig? 

Textiel komt van het latijnse textere dat weven betekent. 

Het weefgetouw werd reeds 3000 v. Chr. (stenen tijdperk) 

ontwikkeld. Het laat toe een weefsel te maken uit twee groepen 

draden, de kettingen inslagdraden, die elkaar rechthoekig kruisen. 

Even en oneven opgespannen kettingdraden bewegen alternerend 

op en neer, terwijl de inslagdraad bij middel van de schietspoel 

door de gevormde opening schiet. De draden in de scheringrichting 

liggen rechter dan deze in de inslagrichting, die een eerder 

sinusoidaal verloop hebben. Weefsels hebben twee zelfkanten en 

dus een beperkte breedte. 

Het textiel werd gebruikt om de mens te beschermen tegen extreme 

of ongunstige klimatologische omstandigheden (luifels, 

paviljoenen, parasoltenten…) 

Arthur Upham Pope stelt dat les tentes et 

pavillons, ces structures magnifiques, orgueil 

des monarques d’Asie occidentale pendant des 

milliers d’années, immenses, coûteuses et 

souvent d’une extraordinaire beauté malgré 

leur caractère provisoire n’ont jamais été 

considérées comme véritablement relevant de 

l’architecture [Architecture without 

Architects]. 

Prof. M. Mollaert 6


Onderstaande Chinese tekening toont de geometrische opstelling 

van de zijden schermen rond de centrale tent. 

Fig. 4. Chinese tekening [Architecture without Architects]. 

Fig. 5. Het Colosseum in Rome [Spectrum Geschiedenis van de Bouwkunst]. 

Project 1: Boven de arena van het amfitheater te Rome (100 n. Chr.) konden 

linnen dekzeilen gespannen worden, zodat het publiek beschermd werd tegen de 

zon. Het Colosseum telt 48000 plaatsen. 

Ten tijde van de Middeleeuwen werden er koninklijke tenten 

gebouwd. Het concept van de koninklijke tenten was hetzelfde als 

voor de architectuur van de paleizen. De binnenafwerking met duur 

textiel moest de koninklijke weelde tonen. 

Het leger gebruikte standaardtenten die in eenvoudige patronen 

konden gecombineerd worden. De snelheid van opbouw was 

cruciaal. 

Fig. 6. Tekening van Jost Amman (16e eeuw) [IL 14]. 

Ook de zeilschepen gebruikten (en gebruiken nog steeds) geweven 

doek voor hun zeilen (waarvan vorm en afmetingen zeer 

uiteenlopend kunnen zijn). Oude Westeuropese zeilen werden 

vervaardigd uit vlas, hennep of linnen. 

In het midden van de 19e eeuw kwam het katoendoek op de markt, 

dat lichter is, meer waterdicht, maar niet zo sterk. 

Prof. M. Mollaert 7


Fig. 7. Zeilschip in Singapore. 

In de 19e eeuw worden de circustenten belangrijk, en wordt de 

technologie van de zwarte tenten toegepast voor grote 

overspanningen. 

Fig. 8. Circustent [Canobbio]. 

Ook voor luchtschepen werd rubber-gecoat linnen structureel 

aangewend. In 1852 deed Henry Giffard een eerste vlucht met een 

luchtschip aangedreven met stoom. 

Fig. 9. De Giffard ballon. 

Fig. 10. De Clement Bayard ballon. 

Tijdens de Eerste Wereld oorlog werd de ballon van de 

luchtschepen gevuld met helium. Dit is een onbrandbaar gas dat 

zeven maal lichter is dan lucht. De soepele ballon behoudt zijn 

vorm door de druk van het gas. 

Prof. M. Mollaert 8


Fig. 11. De sturing van het luchtschip [Over de werking van de kurketrekker en 

andere machines]. 

Fig. 12. De Radome [Photo Geiger Engineers]. 

Project 2: In 1946 gebruikt Walter Bird het principe van de ballon voor de 

Radome. 

Fig. 13. Zadelvlak [Tensile Architecture in the Urban Context]. 

Project 3: In 1955 werd door F. Otto een eerste gespannen zadelvlakconstructie 

opgesteld in Kassel. 

In wat volgt zullen nog tal van voorbeelden de verdere evolutie van 

het gebruik van technisch textiel in de architectuur verduidelijken. 

Vraag 2: 

Een opgeblazen zeepbel heeft een bolle vorm. De interne overdruk maakt dat het 

vlies gespannen is (actie = reactie). 

Dompelt men een willekeurig vervormde ijzerdraad in een zeepmengsel dan 

vormt er zich ook een zeepvlies dat zich zodanig opspant dat het binnen de 

gegeven rand een minimum oppervlakte inneemt. Experimenteer met 

verschillende configuraties. 

Prof. M. Mollaert 9


1.2 Eisen gesteld aan een (soepel) bouwmateriaal. 

“It is important to find out what the material is 

and what its properties are, and then the rest 

follows” Klaus-Michael Koch. 

Een structureel membraan wordt gebruikt om een bepaalde ruimte 

te overspannen en de lasten tengevolge van sneeuw, wind of andere 

sollicitaties over te dragen op de steunpunten of de ondersteunende 

constructie. 

Voor toepassing in de bouw moet een membraan specifieke 

eigenschappen hebben. 

- Structureel zijn volgende aspecten van belang: 

- een hoge sterkte, om de verschillende belastingen welke zich 

over een lange periode kunnen voordoen (permanente 

constructies), te dragen, 

- een voldoende stijfheid. 

De mogelijkheid om een externe last te dragen hangt af van de trek- 

en scheursterkte van het membraan. Dat beide een totaal 

verschillend proces karakteriseren is duidelijk. 

Neem bvb. een blad papier. Trekt men in de langsrichting, dan heeft 

men het meestal nogal moeilijk om het blad stuk te trekken. Scheurt 

men het blad in de dwarsrichting, dan bezwijkt het met de minste 

inspanning. 

Een scheur start meestal aan een buitenrand of een perforatie. 

- Op economisch vlak gaat men de volgende criteria evalueren: 

- een licht gewicht, te verifiëren voor het totaal project, 

- een voldoende levensduur, 

- het onderhoudsvriendelijk zijn, 

- dit alles tegen een betaalbare prijs. 

- Functionele parameters zijn bvb.: 

- een optimale lichttransmissie, zodat natuurlijke verlichting 

overdag mogelijk is, 

- voldoen aan de normen in verband met de brandveiligheid, 

- het membraan moet gemakkelijk en zonder beschadiging te 

vouwen, en dus soepel zijn indien het gaat om een mobiele 

constructie. 

Structurele en economische aspecten worden per materiaal 

toegelicht. Het brandgedrag wordt in het algemeen besproken, om 

verder een correcte betekenis te kunnen hechten aan de gebruikte 

codes. 

1.3 Reactie bij brand. 

Deze paragraaf geeft een korte inleiding m.b.t. de brandklassen 

voor bouwmaterialen. 

Men dient rekening te houden met het feit dat de landen die de 

gecoate weefsels produceren de materialen op verschillende wijzen 

klasseren! 

Reactie bij brand omvat het onderzoek naar de volgende 

brandeigenschappen van een bouwmateriaal: 

- niet-brandbaarheid, 

- gemak van ontsteking, 

- vlamuitbreiding, en de snelheid van vlamuitbreiding over 

grote oppervlakken, 

- warmte-afgifte of calorisch debiet en 

- eigenschappen van de verbrandingsgassen (rookdichtheid of 

opaciteit, toxiciteit…). 

Prof. M. Mollaert 10


1.3.1 De Belgische brandklassen. 

De actuele Belgische bouwwetgeving rangschikt de 

bouwmaterialen in de klassen A0, A1, A2, A3 en A4, volgens de 

normen NBN S 21-201 en NBN S 21-203. 

In de niet-brandbaarheidsproef ISO 1182 wordt de warmte-afgifte 

geëvalueerd in voorwaarden die een volontwikkelde brand 

benaderen. Deze proef wordt uitgevoerd indien een klasse A0 

beoogd wordt. 

Voor het bekomen van de klassen A1, A2 en A3 heeft de 

opdrachtgever de keuze tussen de ontvlambaarheidsproef (NF P 

92-501) en de vlamuitbreidingsproef (BS 476 - Deel 7). 

1.3.1.1 De niet-brandbaarheid. 

Een materiaal waarvan de calorische potentiaal (dit is de 

hoeveelheid warmte die een materiaal vrijgeeft bij totale en 

volmaakte verbranding, uitgedrukt in kJ/kg) verschillend is van nul 

is theoretisch brandbaar, vermits het aanleiding kan geven tot een 

exotherme reactie. 

Volgens de norm ISO 1182 - editie 1979, wordt nagegaan of een 

materiaal dat aan een hoge temperatuur wordt blootgesteld onder 

deze omstandigheden ontvlamt. 

Er wordt nagegaan welke uitwendige manifestaties van verbranding 

zich tijdens de proef voordoen. Hierbij wordt aandacht besteed aan: 

de tijdsduur van het optreden van vlammen in de oven, de 

temperatuurstijging en het gewichtsverlies van het proefstuk. 

Blijven temperatuursverhoging, gewichtsverlies en de tijdsduur van 

het optreden van vlammen onder de gestelde limietwaarden dan 

wordt het materiaal gerangschikt als A0. 

1.3.1.2 Ontvlambaarheid. 

De ontvlambaarheid is de mate waarin een zeer lokale en beperkte 

warmtebron een materiaal kan doen ontvlammen, meer bepaald een 

actieve exotherme reactie kan doen ontstaan en aldus bijdragen tot 

het ontstaan van de brand. Tijdens de proef worden genoteerd: het 

tijdstip van ontvlamming, de vlamhoogte en het temperatuurverschil. 

Materialen die niet verder branden worden gerangschikt in de 

klasse A1 (ook niet vlamonderhoudend genoemd). 

Materialen met beperkte vlamhoogte en warmteontwikkeling zijn 

A2. 

Materialen die wel vlampersistentie vertonen met een beperkte 

voortplanting en waarbij geen brandende druppels waargenomen 

worden na het wegnemen van de bunsenbrander worden 

gerangschikt in de klasse A3. 

De andere materialen worden A4 geklasseerd. 

1.3.1.3 De vlamuitbreidingsproef 

Deze eigenschap is van belang in verband met de mogelijke 

uitbreidingssnelheid van de brand. De Belgische norm NBN S 21- 

203 en de basisnormen doen beroep op de Britse norm BS 476 - 

deel 7 (1987) Surface spread of flame of materials. 

1.3.2 Externe blootstelling aan brand van daken. 

Deze beproevingsmethode, beschreven in een Belgisch 

normontwerp, is van toepassing op dakbedekkingsmaterialen voor 

lage gebouwen. 

Vier proefstukken van 0,8 m breed en 1,8 m lang worden 

opgebouwd uit een standaard onderdak, een karakteristiek 

isolatiemateriaal en het te testen dakbedekkigsmateriaal of 

dakmembraan. Als ontstekingsbron wordt een met 600gr houtwol 

gevulde ijzeren korf op het proefstuk geplaatst. 

De proef duurt tot dooftijd met een maximum van 30 minuten. 

De criteria voor slagen van de proef zijn de volgende: 



- de gemiddelde maximale aflooplengte van brandend gesmolten 

materiaal over de vier proefstukken moet kleiner zijn dan 0,5 m 

en per proefstuk kleiner dan 0,6 m; 

- de gemiddelde verbrande oppervlakte van de bovenste laag of 

van de inwendige lagen moet voor de vier proefstukken kleiner 

zijn dan 0,25 m 2 en per proefstuk kleiner dan 0,3 m 2 ; 

- het dak mag geen doorgaande openingen groter dan 25 mm 2 

vertonen; 

- aan de onderzijde van het dak mogen geen vlammen of 

gloeiverschijnselen waargenomen worden; 

- er mogen geen brandende of gloeiende delen doorheen het 

proefelement vallen. 

1.3.3 De Franse klasseringsmethode (NF). 

De Franse klasseringsmethode rangschikt in de klassen M0, M1, 

M2, M3, M4 en M5. 

Een materiaal wordt M0 geklassificeerd indien het voldoet aan de 

vereisten voor een M1 klasse en indien de calorische potentiaal 

kleiner is dan 2500 kJ/kg. 

1.3.3.1 NF P 92-501 

De klassering gebeurt op basis van: de ontstekingstijd, de som van 

de maximale vlamhoogtes en de tijd dat het proefstuk effectief 

brandt gedurende de proef. 

Met deze waarden wordt er een parameter berekend waarmee de 

verschillende klassen onderscheiden worden. 

1.3.3.2 NF P 92-502 – ‘Essai à la flamme d'alcool’ 

In deze proef wordt een proefstuk van 300 mm x 240 mm met de werkelijke 

dikte verticaal opgehangen en gedurende 3 minuten aan een alcoholvlam 

blootgesteld. De eventuele ontvlamming, de ontvlammingsduur en de door 

verbranding vernietigde oppervlakte worden waargenomen. 

1.3.3.3 NF P 92-503 – ‘Essai au brûleur électrique’ 

Een proefstuk van 600 mm x 180 mm met de reële dikte wordt met naalden 

vastgeprikt op een raam dat een hoek van 30° vormt met de horizontale. Langs de 

onderzijde wordt het proefstuk opgewarmd door een electrische straler (500 W) 

en op regelmatige tijdstippen in contact gebracht met een pilootvlam. Men 

noteert de lengte en breedte van het oppervlak dat de vlammen over het brandend 

proefstuk hebben doorlopen. 

1.3.3.4 NF P 92-504 – ‘Essai de propagation de flamme’ 

Vlampersistentie en vlamvoortplanting worden onderzocht. 

1.3.3.5 NF P 92-505 – ‘Essai pour matériaux fusibles’ 

Deze beproevingsmethode bestaat uit een proefstuk van 70 mm x 70 mm met de 

werkelijke dikte van het materiaal, dat op een gaas geplaatst wordt en 

blootgesteld is aan de stralingswarmte (3 W/cm 2 ) van een electrische straler. 

Dertig centimeter onder het proefstuk wordt een katoenprop gelegd en tijdens de 

proef noteert men het vallen van druppels gesmolten materiaal, het eventueel 

ontvlammen van die druppels en van de katoenprop. 

De soepele materialen met e < 5 mm worden in eerste instantie 

beproefd volgens twee methodes: de "Essai à la flamme d'alcool" 

(NF P 92-502) en de "Essai au brûleur électrique" (NF P 92-503). 

Vervolgens gebruikt men de "Essai de propagation de flamme" en 

de "Essai pour matériaux fusibles". 

Er is geen overeenkomstigheid tussen de Franse M-klassering en de 

Belgische klassering. 

1.3.4 Brandklassen in Groot-Brittanië. 

In Groot-Brittanië worden materialen als volgt ingedeeld: 

- niet-brandbaar volgens BS 476 deel 4; 

- brandbaar maar met trage vlamuitbreiding volgens BS 476 deel 

7; 

- de vlamvoortplanting wordt bepaald volgens BS 476 deel 6. 



1.3.4.1 BS 476: Part 4 

Deze proefmethode is gelijkaardig aan de ISO 1182-proefmethode. 

1.3.4.2 BS 476: Part 6 

Deze methode evalueert de bijdrage van een materiaal aan de warmte-afgifte in 

een brand. 

1.3.5 Brandklassen in Duitsland. 

Bouwmaterialen worden volgens de DIN 4102 deel 1 in vijf klassen 

ingedeeld: A1, A2, B1, B2, B3. 

De klassen A1 en A2 zijn de niet-brandbare materialen, terwijl de 

klassen B1, B2 en B3 de brandbare materialen zijn. 

Tot klasse B3 behoren alle materialen die tot geen enkele andere 

klasse behoren, ze zijn uitgesloten voor gebruik als bouw-materiaal. 

1.3.5.1 Klasse B2 bouwmaterialen 

Alle bouwmaterialen worden getest of zij wel minstens tot de klasse B2 behoren. 

Het proefstuk wordt verticaal geplaatst en wordt gedurende 15 seconden 

onderworpen aan een bunsenbrandervlam onder een hoek van 45° en dit zowel 

bij rand- als oppervlaktebevlamming. Indien randbevlamming wordt toegepast 

zijn de proefstukken 90 mm x 190 mm met een referentie lijn op 150 mm van de 

onderste rand. Indien oppervlaktebevlamming wordt toegepast, zijn de 

proefstukken 90 mm x 230 mm met een referentielijn op 40 mm (waar de tip van 

de bunsenbrandervlam contact maakt met het proefstuk) en op 190 mm van de 

onderste rand. 

Het materiaal slaagt voor de test indien de tip van de vlam de referentielijn niet 

bereikt binnen 20 seconden na het begin van de bevlamming. 

1.3.5.2 Klasse B1 bouwmaterialen 

Brandbare bouwmaterialen verkrijgen een klasse B1 indien zij slagen voor de 

Brandschachttest volgens DIN 4102 deel 16. 

Vier proefstukken van 90 mm x 1000 mm x originele dikte worden verticaal 

geplaatst waarbij ze een soort schoorsteen of schacht vormen. Onderaan de 

proefstukken binnen de schacht bevindt zich een ringbrander waarvan de 

vlammen gedurende 10 min. contact maken met de vier proefstukken. Het 

materiaal slaagt indien: 

- de gemiddelde waarde van de restlengtes, dit zijn de niet verbrande delen van 

de proefstukken groter is dan 150 mm; de restlengte mag voor geen enkel 

proefstuk 0 mm zijn; 

- de gemiddelde rookgastemperatuur mag niet meer dan 200°C bedragen. 

1.3.5.3 Klasse A2 bouwmaterialen 

De criteria m.b.t. de brandschachttest zijn hier strenger dan voor het behalen van 

de B1 klasse. 

- De gemiddelde waarde van de restlengtes (niet verbrande deel van het 

proefstuk) is groter dan 350 mm; de restlengte mag voor geen enkel proefstuk 

kleiner zijn dan 200 mm. 

- De gemiddelde rookgastemperatuur mag niet meer dan 125°C bedragen. 

- Geen enkel proefstuk mag vlammen vertonen langs de rugzijde. 

Er is een opaciteitstest, waarbij beperkingen opgelegd zijn aan de rookafgifte en 

een toxiciteitstest, waarbij de giftigheid van de rookgassen wordt nagagaan. 

De calorische potentiaal, gemeten met een isotherme bom-calorimeter dient 

kleiner te zijn dan 4200 kJ/kg. De vrijgestelde warmte volgens DIN 4102 - deel 8 

mag niet hoger zijn dan 16.800 kJ/kg. 

1.3.5.4 Klasse A1 bouwmaterialen 

Deze materialen dienen te voldoen aan dezelfde criteria voor het behalen van een 

klasse A2 waarbij de eisen voor de oventest strenger zijn. 

1.3.5.5 Duitse proef voor dakbedekkingsmaterialen DIN 4102 

deel 7 

Op deze proef is de nieuwe Europese norm prEN1187-1 en tevens Belgische 

ontwerpnorm gebaseerd. 

De Europese norm en de Belgische norm eisen vier proefstukken van 0,8 m x 1,8 

m waarbij een korf per proefstuk ontstoken wordt. 

De criteria voor slagen van de proef zijn identiek aan deze beschreven in de 

Belgische norm. 



Er dient opgemerkt te worden dat er geen enkele overeenkomst 

bestaat tussen de Belgische klassen A0, A1, A2, A3 en A4 en de 

Duitse klassen A1, A2, B1, B2 en B3. 

Gecoate weefsels worden veelal geklasseerd volgens de normen 

van het land van herkomst. In de verschillende europese landen en 

de USA heeft men verschillende testmethodes. De interpretatie van 

het brandgedrag volgens de richtlijnen in andere landen dient met 

de nodige voorzichtigheid behandeld te worden. 

Toch enkele termen met een indicatie van de brandklasse per land: 

Land B F D 

Onbrandbaar A0 Onbrandbaar M0 Onbrandbaar A1 

Zelfdovend A1 Zelfdovend M1 Onbrandbaar A2 

Beperkt A2 Beperkt M2 Beperkte B1 

ontvlambaar 

ontvlambaar 

ontvlambaar 

A3 M3 B2 

A4 M4 

M5 

Geen bouwmateriaal! 

B3 

Tabel 1. De brandklassen per land. 

1.3.6 Het toekomstig Europese klasseringssysteem. 

In haar Officieel Mededelingenblad heeft de Europese Commissie 

op 09.09.1994 het klasseringssysteem gepubliceerd dat het 

komende decennium de klassering van de bouwmaterialen voor het 

reactie bij brand moet toelaten. 

Brandtoestand Kl Productklasse Beschikbare 

Prof. M. Mollaert 14 

Volledig 

ontwikkelde 

brand in een 

ruimte 

Blootstel- 

lingsniveau: 

meer dan 60 

kW/m 2 

A 

B 

Geen bijdrage 

tot de brand 

Zeer beperkte 

bijdrage tot 

de brand 

- zeer beperkte 

calorische inhoud 

en warmte-afgifte 

- geen vlamvorming 

- beperkt 

massaverlies 


calorische inhoud 

en/of warmte- 

afgifte 

- beperkt 

massaverlies 

- practisch geen 

vlamuitbreiding 


rookproductie 

- geen vorming van 

brandende 

druppels/ deeltjes 

referentie- 

documenten 

CEN/TC 127/N 

229 

CEN/TC 127/N 

230 en lijst van 

onbrandbare 

producten 

CEN/TC 127/N 

229 en/of 

CEN/TC 127/N 

230 

Single Burning 

Item test


Eén enkel 

brandend 

voorwerp in 

een ruimte 

Inwerking 

kleine brand 

op een 

beperkt 

oppervlak 

Brandtoestand Kl Productklasse Beschikbare 

Blootstel- 

lingsniveau: 

maximaal circa 

40 kW/m 2 op 

een beperkt 

oppervlak en 

daarover 

afnemend 

Blootstel- 

lingsniveau: 

brander met 

vlamhoogte 

van 20 mm 

C 

D 

E 

Beperkte 

bijdrage tot 

de brand 

Aanvaard- 

bare bijdrage 

tot de brand 

Aanvaard- 

baarbrand- gedrag 



- beperkte warmte- 

afgifte 

- beperkte 

rookproductie 

- beperkte ontvlam- 

baarheid 


brandende 


- beperkte 


- aanvaardbare 

warmte-afgifte 

- beperkte 

rookproductie 

- aanvaardbare 

ontvlambaarheid 

- beperkte brandende 


- toelaatbare 

F Geen prestaties vastgesteld 

ontvlambaarheid 

referentie- 

documenten 

SBI-test 

CEN/TC 

127/AH2/ N156 

ISO/DIS 11925-2 

SBI-test 

CEN/TC 

127/AH2/ N156 

ISO/DIS 11925-2 

CEN/TC 

Tabel 2. De Euro-brandprestatieklassen voor bouwproducten. 

127/AH2/ N156 

ISO/DIS 11925-2 

De Single Burning Item methode (S.B.I.) simuleert een brandend 

voorwerp, zoals een grote papiermand of een zitmeubel, dat brandt 

in een hoek van een lokaal en aldus op de wanden een maximale 

stralingsintensiteit tot 40 kW/m 2 realiseert. 

De methode meet: 

- de tijd die verloopt tot ontsteking van het geteste materiaal; 

- de vlamuitbreidingsnelheid over de oppervlakte; 

- het calorisch debiet. 

Tevens wordt de rookproductie gemeten en worden vallende 

brandende druppels geobserveerd. 

Een aspect dat bij het inschatten van de brandveiligheid van een 

membraanconstructie veelvuldig wordt aangehaald is het feit dat 

een vuurhaard in een membraanhall een opening brandt in het dak, 

zodat de rook naar buiten trekt en verstikking wordt voorkomen 

(zie Fig.65, Fig.66 en Fig.67). Men moet de constructie wel 

zodanig ontwerpen zodat het brandende doek niet naar beneden 

valt. 



1.4 Basiscomponenten:weefsels, coatings en folies. 

Voor een gespannen membraan kan men de volgende 4 types 

gebruiken: een film (of folie), een weefsel, een gecoat weefsel of 

een gebreid doek. Op het laatste type wordt in deze nota’s niet 

verder ingegaan. 

Een gecoat weefsel heeft de volgende algemene opbouw: het 

weefsel wordt gedrenkt in een basiscoating, binnen- en 

buitencoating worden vervolgens aangebracht door het weefsel in te 

strijken of de coating erop te walsen. De eventuele bijkomende 

topcoatings dienen als beschermlaag om bvb. de aanhechting van 

vuil te verminderen. 

Fig. 14. Opbouw van een gecoat weefsel. 

De componenten vezel, weefsel en coating worden eerst apart 

toegelicht. 

1.4.1 Vezels. 

De vezels worden o.a. gekarakteriseerd door hun treksterkte, 

elasticiteitsmodulus (vervormbaarheid), densiteit nl. het gewicht per 

km (de gangbare eenheid is dtex = 10 gr/km) en de prijs. 

De volgende tabellen geven een overzicht. De vermelde 

synthetische vezels volgen een quasi lineair verloop tot de breuk. 

Staal wordt als referentie materiaal toegevoegd aan de tabel. 

De gegevens verschillen licht alnaargelang de bron (bvb. voor de 

treksterkte van E-glas). 

Vezel Densiteit 

kg/dm 3 

Densiteit 

t.o.v. 

polyester 


Elast. 

modulus 

kN/mm 2 

Treksterkte 

N/mm 2 

Max. 

Rek 

% 

Weerstand 

t.o.v. 

vlam 

ASTM 

D2343 

Staal 7,85 6,54 210 400-2000 2,0 - 

Polyester 1,2 1 13 1150 15,0 neen 

E-Glas 2,54 2,12 78 2200 3,3 ja 

Nylon 66 

(polyamide) 

1,14 0,95 5,6 990 18,0 neen 

Koolstof 

(carbon) 

Dyneema 

(polyethyleen ) 

1,74 1,45 200 2500 1,5 ja 

0,97 0,85 97 3100 3,6 

Polypropyleen 0,9 0,75 97 350 >20 

Kevlar (aramide) 1,45 1,2 130 2900 3,7 ja 

Tabel 3. De materiaaleigenschappen van technische vezel [CSTB, Du Pont, e.a.].


Treksterkte 

[N/mm 2 ] 

Rek bij 

breuk (%) 

Soortelijk 

gewicht 

[kg/dm 3 ] 

Gedrag bij 

brand 

Glas Polyester Nylon Fluorcarbon Olefin 

Fiberglas 

(Owens-Corning) 

Dacron 

(Du Pont) 

E Glass S Glass High 

3 100- 

3 800 

4 500 - 

4 800 

Tenacity 

730 - 

1 160 

Polyamide 

6,6 

High 

Tenacity 

590 - 

920 

Teflon 

(Du Pont) 

PTFE 

172 - 

214 

Poly- 

propylene 

241 - 

4.8 5.3 - 5.7 12 - 25 15 - 28 19 - 140 20 - 100 

2.54 - 2.69 2.48 - 2.49 1.39 1.13 - 1.14 2.1 0.90 - 0.91 

Brandt niet. 

Bij 343°C: 

75% 

sterkte. 

Wordt zacht 

bij 732°C, 

smelt bij 

1121°C. 

Brandt niet. 

Bij 343°C: 

80% 

sterkte. 

Wordt zacht 

bij 849°C, 

smelt bij 

1493°C. 

Wordt 

kleverig bij 

227°C. 

Smelt bij 

250°C. 

Vergeelt na 

5 uur bij 

149°C. 

Wordt 

kleverig bij 

229°C. 

Smelt bij 

249°C. 

Hoge 

weerstand 

(geen 

sterkte- 

reductie tot 

204°C). 

Toxisch 

vanaf 

290°C. 

Tabel 4. Vergelijkende tabel voor textielvezels [Owens/Corning]. 

521 

Wordt zacht 

bij 140°C, 

smelt bij 

160°C. 

Ontbindt 

indien 

temperatuur 

> 288°C. 

Fig. 15. De breuklast gedeeld door het gewicht per lengte [Du Pont]. 

Neemt men eenzelfde gewicht per lengte, dan is de polyestervezel 

ongeveer even sterk als de glasvezel (Fig. 15). 

De vezels gaat men spinnen tot een draad en draden gaat men 

bundelen tot strengen. Strengen kunnen zelf nog gecombineerd 

worden tot sterkere bundels. 

Fig. 16. S- en Z-twist van de strengen. 



Een voorbeeld verduidelijkt de nomenclatuur: 

E C 9 34 Z x 2S 150 

E: E-glas 

C: continue vezel 

9: diameter van de vezel [µ] 

34: gewicht van de streng [gr/1000m] 

Z: wijze van twisten van de streng 

x: - 

2: aantal gebundelde strengen 

S: twist van de bundeling 

150: aantal omwentelingen per m. 

Fig. 17. De rek in functie van de kracht gedeeld door het gewicht per lengte 

[Verseidag]. 

Fig. 18. De rek in functie van de spanning [Du Pont]. 

De diagrammen op Fig. 18 en Fig. 17 illustreren de materiaaleigenschappen 

en het gedrag van de verschillende vezels. 

Fig. 18 illustreert dat de sterkte van een draad (aramide 

2900N/mm 2 , carbon 2600N/mm 2 , glas 1700N/mm 2 ) toeneemt 

wanneer men deze in een hars impregneert. 

1.4.1.1 Polyester- en polyamidevezels. 

Polyamide (nylon) en polyester hebben een vergelijkbare sterkte en 

geen gunstig brandgedrag. Nylon vervormt meer en is meer 

onderhevig aan vochtverandering in de omgeving. 



Polyester- en polyamidevezels worden aangetast door UV-stralen 

en dienen naar behoren beschermd te worden. 

Samengevat kan men stellen: 

- licht materiaal (t.o.v. de glasvezel), 

- goede sterkte, 

- sterk vervormbaar, 

- geen gunstig brandgedrag, 

- wordt aangetast door UV. 

1.4.1.2 Aramidevezels. 

Aramide (kevlar) is niet brandbaar. 

Aramidevezels worden ook aangetast door UV-stralen en dienen 

beschermd te worden. 

1.4.1.3 Dyneema vezels. 

Dyneema is een polyethyleen vezel met een bijzonder hoge sterkte 

en bovendien een zeer laag gewicht. 

Fig. 19. Dyneema (polyethyleen). 

De vezels worden o.a. verwerkt tot touwen. Het weefsel wordt 

gebruikt voor zeilen, bvb. gelamineerd tussen Mylar (polyester) 

films. 

1.4.1.4 Glasvezels. 

Fig. 20. Glasvezels: draad, banden, weefsels, matten. 

De glasvezels hebben een hoge sterkte en een hoge 

elasticiteitsmodulus: 

- het is licht materiaal (t.o.v. staal), 

- met zeer goede sterkte, 

- rekt minder, is bros en dus niet geschikt voor veelvuldig 

plooien, 

- onbrandbaar, 

- bestand tegen de meeste chemicaliën, 

- bestand tegen UV-stralen, 

- maar de vezels kunnen in contact met water een deel van hun 

sterkte verliezen. 



Dit betekent dat het glasweefsel moet beschermd worden tegen 

bestendige bevochtiging. Het gebruik van glasvezel verstevigd 

polyester voor bootrompen bewijst dat dit effectief mogelijk is. 

1.4.1.5 Staaldraad. 

Ook staalvezel of staaldraad kan geweven worden. 

Het verschil in brandgedrag tussen de hierboven vermelde vezels, 

heeft zijn effect op de brandklasse van de (gecoate) weefsels. 

1.4.2 Weefsels. 

Zoals reeds eerder vermeld heeft een weefsel een inslag- en 

scheringrichting, die meestal de 2 (orthogonale) hoofdrichtingen 

zijn van het materiaal. 

B F D UK 

schering chaîne Kette warp 

inslag trame Schuβ weft, fill 

Tabel 5. Schering en inslag in enkele europese talen. 

Fig. 21. Textiel: verticaal de schering-, horizontaal de inslagrichting. 

Fig. 22. Links de schering-, rechts de inslagrichting [R. Blum]. 

De volgende figuren tonen de meest gebruikte weefpatronen 

[Clark-Schwebel International, Vetrotex Textilglas]. 

Uni-directioneel: wanneer er een overwicht is van vezels in 1 

richting: 

Fig. 23. Unidirectioneel weefsel. 



Plain: elke draad gaat alternerend boven en onder één draad in de 

andere richting. Dit weefsel is stabiel, maar minder gemakkelijk te 

plooien. 

Fig. 24. Plain weave. 

Basket of Panama 2 x 2: twee draden gaan samen boven en onder 

twee draden van de andere richting. Dit weefsel is minder stabiel, 

maar platter en gemakkelijker te plooien. 

Fig. 25. Panama weave. 

Leno: is geschikt om minder dense weefsels te realiseren: de draden 

worden in positie gehouden door de scheringdraden per 2 of meer 

te kruisen na elke inslag van één of meer draden. 

Fig. 26. Leno weave. 

Four Harness satin: De inslagdraad gaat over 3 scheringdraden en 

vervolgens onder één scheringdraad. Het patroon verplaatst zich 

(rechtse tekening in Fig. 27 van boven naar beneden) 1 naar links, 2 

naar rechts, 3 naar links en dan 2 naar rechts waarna men weer de 

eerste configuratie maakt. Dit weefsel kan gemakkelijk een 

gekromd oppervlak volgen. 

Fig. 27. Satin weave. 



Twill (keperweefsel): De inslagdraad gaat over 2 of meerdere 

scheringdraden en vervolgens onder één enkele scheringdraad. 

Gezien het basispatroon telkens met één draad opschuift tekent er 

zich een diagonale lijn af. 

Fig. 28. Twill weave. 

Atlas: De inslagdraad gaat over meerdere scheringdraden en 

vervolgens onder één enkele scheringdraad. Het basispatroon 

verschuift telkens met minstens 2 draden, zodat de kruispunten 

nooit naast elkaar liggen. Aan de ene kant van het weefsel ziet men 

vnl. inslagdraden, aan de andere kant vnl. scheringdraden. Men kan 

heel dense weefsels weven. 

Fig. 29. Atlas weefsel. 

Het is ook mogelijk draden van een verschillend materiaal met 

elkaar te verweven en bvb. lycra draden te integreren. Lycra is een 

synthische elasthane vezel. Een elastische rek van 400 % is 

mogelijk. 

Fig. 30. Inlassen van een lycra draad [Du Pont]. 

Om de hogere rekbaarheid van de lycra draad te kunnen benutten, 

moeten de andere draden op een gepaste wijze verwerkt worden. 

Fig. 31. Lycra draden in de kern. 

Ook is het mogelijk van de draden in 3 of meer richtingen te weven 

om bvb. een betere scheurweerstand te bekomen. 



Fig. 32. Weven in 3 en 4 richtingen. 

De sterkte zowel als de vervormbaarheid van een gecoat membraan 

hangt af van de karakteristieken van het gebruikte weefpatroon. 

Ook de titer van de vezels (1tex = 1gr/km) en de dichtheid van de 

draden in de beide hoofdrichtingen zijn belangrijk. 

Een membraan van 1100 dtex / 1100 dtex, 8.5 / 8.5 PES betekent 

het gebruik van een polyester garen van 11 gram/m en een weefsel 

met een densiteit van 8.5 draden/cm in de richting van schering en 

inslag. 

Analoog staat 1360 dtex / 1360 dtex, 13 / 13 EC3 voor een 

glasvezelweefsel geweven met glasgaren van 13.6 gram/m met een 

densiteit van 13 draden/cm in de richting van schering en inslag. 

Het feit van te weven heeft als nadeel dat de beide vezelrichtingen 

niet hetzelfde gedrag vertonen. Trekt men aan het weefsel in de 

inslagrichting dan is de vervorming in het begin belangrijk, omdat 

de vezels zich eerst strekken. 

Om dit asymmetrisch gedrag in de beide hoofdrichtingen van het 

membraan te vermijden, of te verminderen kan men twee 

technieken aanwenden: 

- de weeftechniek van Rachel Tramer toepassen, waarbij de 

draden in de ene boven op de draden in de andere richting gelegd 

worden, en een fijnere draad beide lagen aan elkaar verbindt, 

- de inslagdraden voorspannen tijdens het coaten zoals Ferrari 

doet. Dit heeft als effect dat de draden in de beide richtingen een 

golvend verloop vertonen. 

1.4.3 Coatings. 

Fig. 33. Weeftechniek van Rachel Tramer [CSTB]. 

Fig. 34. Coatingstechniek van Ferrari. 

De belangrijkste bedoeling van het coaten of lamineren is een 

duurzaam water- en luchtdicht membraan te realiseren. 



Het is duidelijk dat de coating ook bijdraagt tot het 

vervormingsgedrag van het membraan. De coating bedekt de 

buitenzijde van het weefsel en vult de openingen tussen de draden. 

De coating versterkt de vezels zowel voor de vervorming loodrecht 

op het vlak van het weefsel (locale buiging) als in het vlak van het 

weefsel (trek). 

De coating bepaalt of beinvloedt mede de volgende aspecten van 

het composiet materiaal: 

- de dichtheid, 

- de soepelheid, 

- de duurzaamheid, 

- de bescherming tegen chemische aantasting, 

- de lasbaarheid, 

- de lichttransmissie, 

- reinigingsaspecten, 

- het brandgedrag en 

- de prijs. 

Technieken: 

- Het weefsel wordt aan één of weerszijden bedekt met de 

vloeibare coating en vervolgens in een oven tot de vereiste 

temperaturen opgewarmd (Fig. 35, Fig. 36). 

Fig. 35. 'Doctoring' 

Fig. 36. Het coaten van het weefsel. 

- Een opgewarmde film (lamineren) of de pasta wordt in een pers 

op het weefsel gedrukt. 



Fig. 37. Het aandrukken 

- Het weefsel wordt ondergedompeld in een bad en vervolgens 

gedroogd. Deze bewerking wordt een aantal keer herhaald om 

een voldoende dikte van de coating te bekomen (glasweefsel + 

PolyTetraFluorEthyleen). 

Figure 38. Dippen en impregneren. 

In de coating kunnen er verschillende additieven voorzien worden: 

- stabiliserende componenten, om het gedrag in de tijd (ozon, 

licht) te behouden, 

- verzachters, om de coating de gewenste soepelheid te bezorgen, 

- vlamvertragers, 

- kleurpigmenten e.a. 

1.4.3.1 PolyVinylChloride (PVC). 

Polyester weefsels kunnen gecoat worden met PolyVinylChloride. 

Het is een soepel materiaal, in beperkte mate UV-bestendig en 

beschikbaar in tal van kleuren. Op de PVC coating wordt een extra 

beschermlaag aangebracht, dit om het weefsel nog een extra 

bescherming te geven tegen UV-stralen en om bevuiling te 

verminderen. 

De volgende materialen kunnen daarvoor gebruikt worden: 

- acrylique hars (wordt minder gebruikt) 

- PVF (PolyVinylFluoride, zoals Tedlar) 

- PVDF (PolyVinyliDenFluoride, zoals Vidar, Fluorex en Kynar) 

De dikte van zo’n film is van de grootteorde van 20µ. Deze 

beschermlaag bemoeilijkt wel de lasbaarheid. 

1.4.3.2 PolyTetraFluorEthyleen (PTFE). 

Glasweefsels worden veelal gecoat met het meer duurzame (en 

dure) PolyTetraFluorEthyleen. Teflon (commerciële naam voor 

PTFE) wordt al 45 jaar als hars gebruikt: 

- bestand tegen de meeste chemicaliën en oplosmiddelen, 

- bestand tegen vocht, 

- bestand tegen UV-stralen, 

- vuilafstotend, 

- is minder soepel, 

- blijft intact onder hoge temperatuursschommelingen. 



Fig. 39. Waterafstotend effect van de PTFE-coating [Verseidag-Indutex GmbH]. 

1.4.3.3 Synthetische rubbers. 

Recentelijk is er voor glasweefsels opnieuw een siliconrubber 

coating op de markt gebracht, met verbeterde eigenschappen qua 

duurzaamheid en sterkte en een gunstige prijs. 

Hypalon gecoat nylon (polyamide) wordt al lang gebruikt voor 

componenten met een interne overdruk (van opblaasbare boten tot 

militaire constructies). 

Fabrikant Basisstof Commerciële naam 

Du Pont Synthetische rubber Hypalon 

Bayer Vaste rubber Levapren 

Tabel 6. Rubber coatings. 

Polymeer Taaiheid, Eenvoud van LuchtWeersbesten- slijtvastheid vervaardigen dichtheiddigheid Hypalon excellent goed goed zeer goed 

Poly- 

Vinylchloride 

goed excellent zeer goed goed 

Tabel 7. Vergelijkende tabel voor Hypalon en PVC [Du Pont]. 

Fig. 40. Constructieve opbouw van de 'Airtecture' hall [FESTO]. 

Project 4: De ‘Airtecture’ hall van Festo is een tijdelijk tentoonstellingspaviljoen. 

Architect: Wagner, R. Ingenieur: Festo AG & Co, Esslingen, 

Duitsland, 1996 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Airtecture Exhibition Hall 

In de ‘Airtecture’ tentoonstellingshall van Festo (zie ook Fig. 77) 

worden voor verschillende constructieve componenten 

verschillende (minder bekende) materialen gebruikt. Alle 

componenten zijn in over- of onderdruk. 



Component Weefsel Coating 

Wandelement nylon hypalon 

(polyamide) (rubber, grijs) 

Kolommen en liggers polyester hypalon 

(rubber, grijs) 

Dak elementen polyester levapren 

(rubber, 

melkkleur) 

Tabel 8. Coatings gebruikt in de ‘Airtecture' tentoonstellingshall van Festo. 

1.4.3.4 Polyuretaan. 

Ook polyuretaan kan als coating gebruikt worden. 

1.5 Folies en films. 

Films zijn beschikbaar onder de vorm van bladen zoals doorzichtig 

vinyl of polyethyleen. Films hebben geen versterking. Ze zijn 

goedkoper dan een weefsel, maar minder sterk en minder 

duurzaam. De volgende tabel geeft enkele materialen die ook voor 

bouwkundige toepassingen worden aangewend: 

Fabrikant Afkorting Basisstof Commerciële 

naam 


Brandgedrag 

NF 

Du Pont PTFE PolyTetraFluorEthyleen Teflon M1 

Hoechst PTFE PolyTetraFluorEthyleen Hostaflon M1 

Du Pont PVF PolyVinylFluoride Tedlar 

Bemberg PVDF PolyVinyliDenFluoride Bemberg 

Integral 

PVDF PolyVinyliDenFluoride Vidar, Fluorex, 

Kynar 

PES polyesterfilm Mylar M3 

Du Pont synthetische rubber Hypalon 

Hoechst ETFE TetraFluorEthyleen- 

Ethyleen 

Hostaflon- 

ET 

Tabel 9. Materialen voor films [Membran-konstruktionen 2, e.a.]. 

Moeilijk 

Ontvlambaar 

PVDF en PVF worden o.a. als beschermlaag (topcoating) gebruikt. 

De synthetische rubber Hypalon wordt gebruikt als dakbedekking. 

T.o.v. natuurlijk rubber heeft Hypalon het voordeel beter bestand te 

zijn tegen ozon. Natuurlijk rubber gaat na blootstelling aan een 

hoge ozonconcentratie van bvb. 14 min. reeds beschadigd zijn, 

terwijl Hypalon na 100 h. nog intact is. 

Fig. 41. Natuurlijke rubber na 14min. in een hoge ozonconcentratie [Du Pont].


Fig. 42. Hypalon na 100h. in een hoge ozonconcentratie [Du Pont]. 

Mylar en ETFE zijn transparante films en worden in de serrebouw 

gebruikt. 

De Texlon daken worden opgebouwd uit transparante (opgeblazen) 

ETFE kussens geplaatst in een draagrooster. Het materiaal wordt 

een concurrent voor glas in grote lichtkoepels. 

Fig. 43. Papiliorama [Texlon, Foiltec]. Neuchâtel, Zwitserland. 

Project 5: De Papiliorama in Neuchâtel (Zwitserland) toont de bezoekers de 

verscheidenheid en de schoonheid van de tropische plantengroei. De 

Papiliorama werd gebouwd in 1988. Op 1 januari 1995 brak er brand uit, 

waarna De Papiliorama werd heropgebouwd. De koepel heeft een diameter van 

40m. De houten elementen benadrukken de band met de natuur. 



Fig. 44. Bocholt Aquatic Centre [Foiltec]. 

Project 6: Het Aquatic Center in Bocholt (Duitsland) is overdekt bij middel van 

een koepel in transparente ETFE folie. Foiltec ontwierp een eerder zware houten 

draagconstructie om het lichte gewicht van de foliekussens extra te benadrukken. 

Bocholt (Duitsland). Architect: Architeckturbüro Schick 

Fig. 45. Verbinding van de ETFE films met het draagprofiel [Texlon]. 

De Hostaflon-ET (thermoplastische) folies werden geproduceerd 

door Hoechst (ETFE is nog te verkrijgen via Dupont onder de naam 

Tefzel®). Ze laten een hoge lichtdoorlatendheid toe, zowel in het 

zichtbare als in het UV-spectrum. Deze eigenschap is bijzonder 

belangrijk voor de planten- en groenteteelt, voor sporthallen, 

tentoonstellingspaviljoenen e.a. Er kunnen modules van 6mx12m 

gemaakt worden. 

Het gebruik in de vorm van kussens (meerdere lagen) geeft 

bovendien een goede isolatiewaarde 

2 lagen k = 2.94W/m 2 K, 

3 lagen k = 1.96W/m 2 K, 

4 lagen k = 1.47W/m 2 K (zie ook Tabel 31 en Tabel 32). 

Het materiaal is vuilafstotend en moeilijk ontvlambaar. 

De volgende tabel geeft de eigenschappen van transparant ETFE 

VELAGLAS 150µm [KOCH-HIGHTEX]: 

Dikte 0.15 mm 

Gewicht 

Treksterkte langsrichting 

Treksterkte dwarsrichting 

Rek bij breuk langsrichting 

Rek bij breuk dwarsrichting 

Lichttransmissie 

262 gr/m 2 

7.5 kN/m 

6.7 kN/m 


400 % 

450 % 

94 % 

Tabel 10. Eigenschappen van VELAGLAS 150µm folie [doc. KOCH- 

HIGHTEX]. 

Door dubbele kussens te gebruiken met een positieve en een 

negatieve print kan de lichtdoorlatendheid geregeld worden.


Fig. 46. Het regelen van de lichttransmissie [Foiltec]. 

1.6 Losse weefsels en netten. 

Fig. 47. Open mazen in een los weefsel. 

Losse weefsels (met open mazen) en netten kunnen zowel gecoat 

als on-gecoat aangewend worden, alnaargelang de toepassing. Ongecoate 

losse weefsels of netten kunnen als schaduw- of 

windscherm gebruikt worden. 

Fabrikant Afkorting Basisstof Commerciële naam 

Du Pont Elasthane Lycra 

Polyamide Nylon 

PE Polyethyleen Bandjesweefsel 

Du Pont PES Polyester Dacron 

Hoechst PES Polyester Trevira 

Owens/Corning, 

Glasweefsel 

Syncoglas 

Brochier Glasweefsel Lyverscreen 

Bayer PAN Acrylweefsel Dralon 

J. Schilgen PP Polypropyleen 

W.L.Gore & 

Ass. 

PTFE PolyTetraFluor- 

Ethyleen 


Tenara 

Tabel 11. Materialen gebruikt voor niet of weinig gecoate weefsels. 

Fig. 48. Bandjesweefsel, gebruikt bij het afschermen van stellingen.


Typische materialen voor kleine zonneschermen zijn Dralon en 

Lyverscreen. Deze worden zelden aangewend voor structurele 

toepassingen. 

Polyester weefsels zijn goedkoop. Fluorpolymeren daarentegen, 

zoals Tenara (PolyTetraFluorEthyleen) dat bijzonder soepel is en 

goed bestand tegen UV-stralen, zijn zeer duur. 

Fig. 49. Prophet's Holy Mosque in Medina. 

Project 7: In de ‘Extension to the Prophet’s Holy Mosque’ zijn de opvouwbare 

parasols vervaardigd uit Tenara. Architect: SL-Rasch GmbH, Ingenieur: SL- 

Rasch GmbH, Medina, 1993 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Climate-Control Parasols 

for the Extension to the Prophet's Holy Mosque. 

Een materiaal met bvb. 10% lycra is heel rekbaar, wat betekent dat 

er nauwelijks knippatronen nodig zijn. Het wordt op heden vooral 

gebruikt voor decoratieve binnentoepassingen. Volgend voorbeeld 

werd door Extentex gebouwd. 

Fig. 50. Nylon en lycra [Extentex, Frankrijk]. 

Project 8: Tijdelijke tent in nylon en lycra, gebouwd door Extentex. 

De Reichstag in Berlijn werd door Christo & Jeanne-Claude 

ingepakt met een polypropyleen weefsel (met aluminium coating). 

Fig. 51. De ingepakte Reichstag. Christo and Jeanne-Claude. 

“The installation took years of planning. The considerable activity, which 

precedes the installation, is as much a part of a particular work as the actual 

installation. It took twenty-four years before the Reichstag could be wrapped… 

The final realization of a project by Christo and Jeanne-Claude is not the 

installation of a particular piece. A project is not completed until the installation 

is removed and the site is returned to its "normal" state. Yet that formerly 

inviolate condition has been forever altered by the installation and the lingering 

resonance it leaves behind. While the fabrics, ropes, cables, poles, and whatever 



other materials used in an installation will be recycled and the site returned to its 

pre-installation status, the uncertainties and questions raised by the Christos' 

efforts remain, dispersed among all those who have been engaged by the project. 

This process of reevaluation continues long after the project is supposedly 

completed. This creation of permanent states of reconsideration, instigated by 

work, which is temporary by design, is perhaps the Christos' greatest 

achievement. “ Peter Blank. 

Fig. 52. Polypropyleen weefsel met aluminium coating (brandklasse B1). 

Fig. 53. Het inpakken van de Reichstag. 

Project 9: De ‘Wrapping of the Reichstag’ gebeurde met een polypropyleen 

weefsel [Schilgen, Emsdetten, Duitsland] met aluminium coating. Architect: 

Christo and Jeanne-Claude, Ingenieur: Christo and Jeanne-Claude, Berlijn, 

1971-1995. 

Sterkte van het weefsel: 4000 N/5 cm 

Totaal gewicht aan weefsel: 61 500 kg 

Aluminumgewicht per 100.00cm: 4 kg [Rowo-Coating, Herbolzheim, Duitsland] 

http://www.christojeanneclaude.net/christo/berlinfacts.html 

Ook metaalweefsels of netten kunnen voor specifieke toepassingen 

aangewend worden. Zo bestaan er reeds verschillende volières 

afgedekt met metaalgaas. 

Fig. 54. Overdekking met metaalgaas, Wilhelma Zoo in Stuttgart. 

Project 10: Wilhelma Zoo, Architect: Auer+Weber, Ingenieur: Mayr + 

Ludescher Structural engineers 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Aviary Wilhelma Stuttgart 



1.7 Gecoate weefsels. 

Wanneer men een structureel membraan wenst te gebruiken dient 

men minstens de volgende materiaaleigenschappen te verifiëren: 

- het gebruikte materiaal voor het weefsel, 

- het gewicht van het weefsel [N/m 2 ], 

- het gebruikte materiaal voor de coating, 

- de eventuele topcoatings, 

- het totaal gewicht van het membraan [N/m 2 ], 

- de treksterkte van een strip [N/m] (bvb. volgens DIN 53354), 

de treksterkte met een haak, 

- de trapezoidale scheursterkte [kN/m], volgens DIN 53363 

wordt in een trapezoïdaal proefstukje een snede aangebracht en 

dwars op de snede wordt de trekkracht aangebracht en/of de 

tongscheursterkte (Fig. 57), 

- de hechtingssterkte van de coating (adhesie), 

- de weerstand tegen plooien, 

- het brandgedrag (zie 1.3), 

- de verbindingsmogelijkheden van individuele stroken (lassen, 

lijmen), de verschillende stroken membraan moeten op een 

sterke, water- en luchtdichte manier met elkaar verbonden 

worden, 

- de verwachte levensduur. 

Vraag 3: 

Wanneer en waarom worden de stroken van een membraan niet aan elkaar 

gestikt? 

De treksterkte, vnl. bepaald door het weefsel, is van fundamenteel 

belang voor elk membraan dat structureel wordt aangewend en 

moet met de gepaste veiligheidsfactor vergeleken worden met de 

maximale spanning die voorkomt wanneer men de verschillende 

belastingsgevallen analyseert. 

Het verloop van de vervorming in functie van de spanning is 

essentiëel om de krachtwerking in een membraanconstructie te 

kunnen simuleren. 

Alnaargelang de richting waarin men het gecoate weefsel gebruikt, 

heeft men een ander gedrag. Het materiaal is orthotroop. 

Snijdt men het proefstuk uit volgens één van de vezelrichtingen of 

volgens de diagonaal, dan heeft men een verschillend spannings-rek 

diagramma. 

Fig. 55. 1: schering, 2: diagonaal, 3: inslag [R. Blum]. 

Het bekomen van professionele productinformatie hieromtrent stelt 

een probleem. De uni- en bi-axiale testen (zie 1.8) worden meestal 

slechts in het kader van een concreet project uitgevoerd of ter 

beschikking gesteld. 

De scheurweerstand is belangrijk omdat dit de meest 

voorkomende vorm van beschadiging is: lokaal worden er een 

aantal draden gebroken, waarbij de omliggende extra worden 



belast. De optredende spanning dient beneden de scheurgrens te 

blijven. 

Wanneer men met een scherp voorwerp tegen het zeiloek stoot, kan 

men het gemakkelijk beschadigen. De scheurtesten geven een 

indicatie voor de desbetreffende sterkte. 

Fig. 56. Beschadiging van het doek door scheuren. 

Project 11: Inkomluifel voor een industrieel gebouw in Montpellier. 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Factory entrance, 

Montpellier 

Fig. 57. Been-, tong- en trapeziumscheurtest 

Ondanks het feit dat de schuifsterkte, de afschuiving en de 

coëfficiënt van Poisson hun effect hebben op het scheurgedrag, 

ontbreken deze waarden in de lijst van materiaal-karakteristieken. 

De hechtingssterkte van de coating is van belang voor de 

conceptie van de lasnaden. 

Ook de levensduur en de veroudering moeten op een realistische 

wijze (op basis van representatieve testen) kunnen worden 

ingeschat. 

Fig. 58. Testopstellingen ter controle van het gedrag op lange duur. 

Fig. 59. Testopstellingen ter controle van het structureel gedrag. 



Naargelang de toepassing van het gecoat membraan kunnen ook 

nog de volgende eigenschappen relevant zijn: 

- de maatvastheid (thermische uitzettingscoëfficiënt), 

- kruipgedrag (rek onder constante belasting, Fig. 68), 

- relaxatie (reductie in spanning onder opgelegde vervorming, Fig. 

69), 

- kleurvastheid, 

- reinigingsaspecten, 

- sterkte en stabiliteit van de naden, 

- thermische en optische eigenschappen, 

- akoestische eigenschappen… 

Er bestaat een typisch probleem met gecoate weefsels, nl. het 

wicking effect. Dit houdt in dat door capilariteit het vocht in het 

weefsel penetreert, en op die wijze bevuilt. Om dit te voorkomen 

gebruikt men ‘low capillarity’ vezels. 

Fig. 60. Het effect van de ‘low capillarity’ vezels [Akzo]. 

Men onderscheidt drie frequent gebruikte en daarnaast nog een 

aantal bijkomende membraanmaterialen: 

- polyesterweefsels, gecoat met PolyVinylChloride, 

- glasvezelweefsels, gecoat met PolyTetraFluorEthyleen (commerciële 

naam Teflon), 

- glasvezelweefsels, gecoat met siliconrubber, 

en ook 

- nylon- en polyesterweefsels gecoat met synthetische rubbers, 

- aramideweefsels, gecoat met PolyVinylChloride of met 

PolyTetraFluorEthyleen. 

De inslagrichting van een glasweefsel gecoat met teflon en van een 

polyesterweefsel gecoat met PVC werden op trek belast tot breuk. 

De volgende grafiek toont het spannings-rek verloop (Fig. 61, 

schering/inslag is in het Duits Kette/Schuβ). De proefstukjes hadden 

een breedte van 5cm. 

Fig. 61. Glasvezelweefsel/Teflon, polyesterweefsel/PVC. 



Voor een bepaalde combinatie weefsel/coating zijn er tal van 

opbouwmogelijkheden, en er bestaan dus geen algemeen geldende 

waarden voor de materiaal-karakteristieken. 

Volgende overzichtstabel geeft enkel de grootte ordes aan [naar 

"Construction Materials" Hoofdstuk Fabrics, D.K. Doran 

Butterworth / Heinemann, januari 1992]: 

Materiaal prijs- 

/m 2 

Polyester 

/PVC met 

acrylique 

verlakking 

Polyester 

/PVC + 

Tedlar 

Glas/PTFE 

Glas 

/Silicone 

Aramide 

/PVC met 

verlakking 

[£] 

2-7 

3-8 

25-45 

20 

Rek 

dl/l 

[%] 

16 

16 

6 

6 

4 

Trek-sterkte 

kN/m 

70 

(Tabel 18) 

70 

(Tabel 18) 

100 

(Tabel 17) 

100 

160 

Duur- 

zaamheid 

[jaren] 

15 

20 

30 

25 

Lichtdoorlatend 

[%] 

8-30 

7-20 

5-15 

20-50 

- 

Kleur Toepassing 

Alle 

Alle 

Ivoor 

Helder 

geel, 

wit 

Tabel 12. Algemene kenmerken van membraanmaterialen. 

Veel gebruikt 

in Europa 

Zelfreinigend 

weinig 

ervaring ivm. 

de naden 

Veel gebruikt 

in de USA 

Sinds 5 jaar 

gebruikt in de 

USA 

Vlam- 

bestendig 

DIN4102 

De volgende informatie is afkomstig van Verseidag Indutex: 

Materiaal UV- 

bestand 

Polyester- 

/PVC 

Glas/PTFE 

aramide- 

/PTFE 


+ 

++ 

+ 

Rek 

dl/l 

[%] 

15-20 

3-12 

2-7 

Treksterkte 

++ 

++ 

++ 

Scheursterkte 

++ 

+ 

+ 

Duur- Lichtzaamdoorheidlatend 

[jaren] 

15 

20 

30 

+ 

+ 

- 

Min. 

Max. 

Temp. 

°C 

-30..70 

-80..250 

-80..160 

Tabel 13. Vergelijking van membraanmaterialen t.o.v. elkaar. 

Brandgedrag 

NF/ 

DIN 

M2/B1 

M0/A2 

A2: onbrandbaar, B1: moeilijk ontvlambaar, volgens DIN 

M0: onbrandbaar, M2: moeilijk ontvlambaar, volgens NF (zie 1.3). 

Vraag 4: 

In welk materiaal moet men de knippatronen het meest precies uitsnijden en 

waarom? 

Vraag 5: 

Met welk materiaal bouw je in het Midden Oosten? Waarom? 

De volgende gegevens werden gepubliceerd door Wacker Chemie 

in 1999: 

M1


Polyester 

/PVC 

Glas 

/Silicone 

Glas 

/PTFE 

Polyester 

/PVC 

Glas 

/Silicone 

Glas 

/PTFE 

Kostfactor 

Brandgedrag 

DIN 

Min. 

Max. 

Temp. 

°C 

100 B1 -20..120 Alle 

+ 

trans- 

160- 

200 

200- 

250 

TreksterkteMiddelmatig 

Kleur Duur- 

zaamheid 

[jaren] 

lucent 

A2 -50..200 Alle 

+ 

trans- 

A2 Stijf 

25 Tot 

80 

Tabel 14. Niet structurele eigenschappen. 

ScheursterkteMiddelmatig 

Ok 

>25 5-15 Zeer 

goed 

Flexibiliteit Naden 

Hoog 

Gemakkelijk in fabricage, 

transport en installatie 

Hoog Hoog Hoog 

Gemakkelijk in fabricage, 

transport en installatie 

Hoog Hoog Laag 

Moeilijk te verwerken. 

Tabel 15. Structurele eigenschappen. 

HF- 

Hete 

lucht 

lassen 

lijmen 

sinteren 

Tabel 15 geeft iets andere informatie wat de scheursterkte betreft 

t.o.v. Tabel 13. 

1.7.1 Glasweefsel met PTFE (Teflon) coating. 

Fig. 62. Teflon coating [Verseidag]. 

Fig. 63. Basis-, PTFE- en topcoating [Taconic]. 

Het materiaal wordt sinds begin 1970 gebruikt voor bouwkundige 

toepassingen. 



Met Teflon gecoat glasweefsel kan men permanente constructies 

bouwen: 

- het materiaal is sterk, 

- het plooien van glasweefsels is moeilijk, maar kan verbeterd 

worden door de diameter van de draden tot 3 micron te 

beperken, het membraan dient met zorg getransporteerd en 

gemonteerd te worden, om verlies aan sterkte te voorkomen, 

- het is een niet-brandbaar (A2: onbrandbaar volgens DIN 4102, 

M0: onbrandbaar, volgens de Franse norm, zie 1.3) materiaal, 

juist omwille van de brandveiligheid wordt er in de USA vnl. 

met PTFE gecoat glasweefsel gebouwd, 

- het materiaal is bestand tegen UV-stralen, 

- weerstaat goed aan veroudering, de verwachte levensduur is > 

25 jaar, 

- de breuk kan brutaal optreden, 

- het is bestand tegen ongeveer alle chemicaliën, 

- stroken worden meestal in de werkplaats gelast, men gebruikt 

een speciale fusielijm, 

- reiniging is niet nodig gezien de anti-kleef eigenschappen van de 

Teflon coating (cfr. Tefal). 

Gewicht weefsel 

Gewicht gecoat weefsel 

Treksterkte schering 

Treksterkte inslag 

Gemiddelde sterkte Hoge sterkte 

544 gr/m 2 

1569 gr/m 2 

91 kN/m 

75 kN/m 

753 gr/m 2 

1883 gr/m 2 

140 kN/m 

122 kN/m 

Tabel 16. Glasweefsel gecoat met Teflon [Fiberglas-Structo-Fab]. 

Gewicht weefsel 

Gewicht gecoat weefsel 

Treksterkte schering 

Treksterkte inslag 

Type 18089 Type 18359 

440 gr/m 2 

1100 gr/m 2 

100 kN/m 

90 kN/m 

625 gr/m 2 

1350 gr/m 2 

146 kN/m 

130 kN/m 

Tabel 17. Glasweefsel gecoat met Teflon [Verseidag Indutex]. 

1.7.2 Polyesterweefsel met PVC coating. 

De combinatie polyesterweefsel/PVC is voor Europa het meest 

gebruikte membraanmateriaal. 

De eigenschappen van PVC gecoate polyester weefsels zijn: 


- het is bijzonder soepel, het kan geplooid en opgevouwen worden 

zonder barst- of scheurvorming, het kan gemakkelijk verwerkt 

en gemonteerd worden, haast zonder verlies aan sterkte, 

- een nadeel is de brandbaarheid (B1: moeilijk ontvlambaar, 

DIN 4102, M2: Franse norm, zie 1.3), 

- het materiaal verliest een deel van zijn sterkte in de tijd, te wijten 

aan het effect van het UV-licht op het weefsel, 

- het is voldoende duurzaam, met toch een kortere levensduur, 

- het materiaal ondergaat eerst een belangrijke vervorming 

vooraleer te breken, 

- stroken worden aan elkaar gelast door opwarmen (warme lucht, 

verwarmen plus contactdruk) of hoogfrequent lassen, 

- het is goedkoper (factor 3 t.o.v. glasweefsel/PTFE) dan de 

andere membranen. 



Gewicht gecoat Treksterkte Treksterkte 

weefsel schering inslag 

Type I 800 gr/m 2 64 kN/m 64 kN/m 

Type II 900 gr/m 2 80 kN/m 73 kN/m 

Type III 1000 gr/m 2 100 kN/m 89 kN/m 

Type IV 1350 gr/m 2 150 kN/m 128 kN/m 

Type V 1600 gr/m 2 200 kN/m 166 kN/m 

Tabel 18. Sterkte PVC gecoat polyesterweefsel [Verseidag Indutex]. 

Het feit dat schering en inslag een ander vervormingsgedrag hebben 

merkt men in de waarden van de rek bij breuk: 

Rek schering Rek inslag 

Type I 15% 27% 

Type II 13% 26% 

Type III 21% 27% 

Type IV 23% 29% 

Type V 22% 36% 

Tabel 19. Maximale rek PVC gecoat polyesterweefsel [HOECHST]. 

Zoals reeds vermeld vervaardigt de firma Ferrari PVC/polyester 

membranen met een meer symmetrisch gedrag, door ook de 

inslagdraden op te spannen tijdens het coaten. 



Type 702 850 gr/m 2 60 kN/m 56 kN/m 




Tabel 20. Materiaalkenmerken v. polyesterweefsel met PVC coating [Ferrari]. 

Het spannings-rek diagramma (Fig. 64, voor een membraan type II, 

schering/inslag is in het Duits Kette/Schuβ) werd bekomen door 2 

stroken van 5cm breed, gesneden volgens de inslag- en de 

scheringrichting te belasten. 

De documentatie van Hoechst vermeldt ook een waarde voor de 

initiële elasticiteits-modulus: 5 kN/mm 2 in de scheringrichting, 2 

kN/mm 2 in de inslagrichting, t.o.v. 13 kN/mm 2 voor de polyester 

vezel! 

De curves verlopen niet lineair. Het is aangewezen voor het gebied 

van optredende spanningen in een constructie de koorde of de 

raaklijn te beschouwen als benadering voor de E-modulus. 

Vraag 6: 

Verklaar het verschil tussen de 3 waarden van de elasticiteitsmodulus: 5 kN/mm 2 

in de scheringrichting van het polyester/PVC membraan, 2 kN/mm 2 in de 

inslagrichting en 13 kN/mm 2 voor de polyester vezel. 



Fig. 64. Spannings-rek diagramma voor polyester/PVC [HOECHST]. 

Het materiaal vertoont volgend brandgedrag: 

- bij temperaturen >120°C scheuren de lasnaden open, 

- de dakhuid smelt bij de vlam, 

- de rookontwikkeling blijft gering, 

- buiten vlambereik brandt het materiaal niet verder, en er vallen 

geen brandende brokstukken naar beneden. 

Een belangrijk aspect is dat het dak zich opent bij brand, wat 

verhitting en rookconcentratie vermijdt. 

De firma Ferrari deed een test op ware grootte volgens de Zweedse 

SP 2205 methode. 

Er werd een hall gebouwd met als membraandoek Ferrari 

Précontraint 502 polyester/PVC. Er werd een houten kist met 

brandbare inhoud opgesteld (met een grondvlak van 1mx1m en een 

hoogte van 2m) die met ethanol werd aangestoken (Fig.65). 

Na 1.12min. stijgen de vlammen uit de brandhaard (Fig.66), er 

ontstaat dichte rook, na 1.36min vormt er zich een opening in het 

dak, na 3.22min. verspreiden de vlammen zich nog maar langzaam 

in het membraan om tenslotte uit te doven na 7.22min (Fig.67). 

Fig.65. Hall en brandbare componenten [Ferrari]. 

Fig.66. De brand ontwikkelt zich. 



Fig.67. De brand beperkt zich tot de plaats van de brandhaard. 

De kruiprek definiëert men door een proefstuk te belasten tot een 

representatief spanningsniveau, en de belasting vervolgens constant 

te houden. De rek zal nog toenemen in de tijd. 

Relaxatie gebeurt wanneer men op een proefstuk een constante rek 

oplegt. De spanning zal afnemen in de tijd. 

Met de kruiprek dient men rekening te houden bij het bepalen van 

de knippatronen. 

De diagramma’s in Fig. 70 en Fig. 71 geven de toename in 

vervorming onder langdurige belasting. 

De grootste vervorming treedt op binnen de eerste 2h. 

De kromme 2% (t.o.v. de breuklast) komt overeen met een 

gangbare waarde voor de mechanische voorspanning, 5% is de 

voorspanning welke voorkomt in luchtdraaghallen en 25% een 

representatieve spanning in het membraan onder kortstondige lasten 

zoals wind. 

De 50% belasting veroorzaakt na 10000h. nog geen breuk 

Fig. 68. Kruip. 

Fig. 69. Relaxatie. 


.


Fig. 70. Kruip in de scheringrichting [doc. Hoechst]. 

Fig. 71. Kruip in de inslagrichting [doc. Hoechst]. 

De thermische uitzettingscoëfficiënt bedraagt 0.5 10 -4 /°C. Men 

dient te voorkomen dat met lage voorspankrachten het doek komt 

slap te hangen wanneer de temperatuur toeneemt! 

Vraag 7: 

Bepaal de verlenging van een 10m lange membraanstrook, wanneer het 

temperatuursverschil 50°C bedraagt (bvb. het verschil tussen dag/nacht 

temperaturen in een tropisch klimaat). 

Het is mogelijk PVC-gecoat polyester te recycleren. 

De voorraad grondstoffen op aarde is niet onuitputtelijk. Men dient 

de ‘gebruikte’ producten niet als afval te beschouwen, maar ze te 

verwerken in functie van een mogelijke toekomstige toepassing. 

Zo neemt de firma Akzo niet bevuilde air bags uit polyamide 

weefsel terug voor recyclage. 

Solvay heeft samen met Ferrari een process uitgewerkt om de PVCgecoate 

polyester weefsels te verwerken: 

- de gecoate doeken worden tot kleine stukken versnipperd, 

- de PVC wordt van de polyester gescheiden, 

- de eindproducten zijn korte polyester draden en PVC in de vorm 

van poeder (dat verder voor extrusie kan gebruikt worden). 

Fig. 72. Polyester vezels en PVC poeder [Solvay, Vinyloop]. 



Fig. 73. Recyclage process [Solvay, Vinyloop]. 

1.7.3 Aramideweefsel gecoat met PVC. 

Dit materiaal wordt hier vermeld omwille van zijn 

vlambestendigheid. Overeenkomstig de Duitse norm DIN 4102, 

deel 7, wordt een vlam onder het proefstuk gehouden. De foto’s van 

de boven- en onderkant tonen dat het weefsel zelf intact blijft. 

Laat men hete metaalsplinters (900°C) op het proefstuk vallen, dan 

blijft de schade nog heel beperkt [Mehler Techische Textilien]. 

Het is een duur materiaal. 

Fig. 74. Effect van de vlam aan de onder-en bovenkant. 

Fig. 75. Effect van verhitte metaalsplinters. 

1.7.4 Glasweefsel gecoat met silicone rubber. 

Silicone gecoat glasweefsel kan als permanent bouwmateriaal 

gebruikt worden. 

De eigenschappen van glasweefsel gecoat met siliconrubber zijn: 


- de verwerkbaarheid ligt tussen deze van PVC gecoat polyester 

en deze van Teflon gecoat glasweefsel, 

- het voldoet aan de Amerikaanse normen inzake brandveiligheid: 

geen verspreidig van het vuur (ASTM E-84), 

- het materiaal is bestand tegen UV-stralen, 



- het is voldoende duurzaam, 

- de aanhechting van vuil is vroeger een probleem gebleken, maar 

zou bij nieuwere producten zijn verminderd, 

- het membraan kan een bijzonder hoge transparantie hebben, 

- het is duurder dan PVC gecoat polyester maar goedkoper dan 

Teflon gecoat glasweefsel. 



Softglass 1 550 gr/m 2 37 kN/m 45 kN/m 



Tabel 21. Materiaalkenmerken v. glasweefsel met silicone coating [DCI]. 

De firma Wacker die silicones produceert, doet nog verder 

onderzoek naar het gebruik van silicone coatings. 

Fig. 76. Carport overdekt met silicone gecoat glasweefsel [Wacker]. 

Project 12: Prototype constructie met silicone gecoat glasweefsel . 

In de ‘Airtecture’ tentoonstellingshall van Festo worden silicone 

folies gebruikt (zie ook Project 4 en Fig. 40). 



Fig. 77. De artificiële spieren van de ‘Airtecture’ tentoonstellingshall [FESTO] 

Component Weefsel Folie, coating 

Wandelement Nylon 

(polyamide) 

hypalon (rubber, grijs) 

Doorzichtige 

- VELAGLAS 

wandkussens 

(Hostaflon ET) 

Kolommen en 

liggers 

polyester hypalon (rubber, grijs) 

Dak elementen polyester levapren (rubber, melkkleur) 

Artificiële spier 1 Nylon 

(polyamide) 

silicone 

Artificiële spier 2 polyester silicone 

Tabel 22. Materiaaloverzicht van de tentoonstellingshall van Festo. 

1.7.5 Gecoat metaalweefsel. 

Metaalweefsel wordt bvb. gebruikt voor de versteviging van 

kogelvrije vesten of dekzeilen (van vrachtwagens bvb.). 

De dekzeilen van Southfields (UK) bevatten een open 

metaalweefsel, geweven met koorden van 3 strengen van elk 3 

gegalvaniseerde draden (0.18mm). De mazen in het weefsel zijn 5 

mm in schering- en inslagrichting. De koorden hebben een 

treksterkte van 500 N, een diameter van 0.74 mm en een soortelijk 

gewicht van 1.75 g/m. Het metaalweefsel heeft de naam Fleximat ® . 

Fig. 78. Metaalweefsel Fleximat ® [Bekaert] 

Fig. 79. PU-gecoat metaalweefsel [Bekaert]. 

De PU-coating werd aangebracht door Carrington Performance 

Fabric (UK). Het product is nog vrij nieuw en het gebruik in 

voorgespannen constructies behoort tot de mogelijkheden. Het 

snijden van de knippatronen, het maken van voldoende sterke 



verbindingen en de wijze van transport moeten nog verder 

onderzocht worden. 

Material PVC+Textile PU+Textile PU+Fleximat 

(3x3x0.18VZ 5/5) 

Specific weight (g/m²) 906 1015 2930 (713 steel) 

Thickness (mm) 0.78 0.87 2.14 

Strength (N/5cm) 2080 2343 4869 

Modulus (kN/mm²) ~0.3 ~0.3 ~2.4 (110 steel) 

Elongation at break (%) 16 19 2 

Cut resistance 

(N - average) 

16 16 318 

Tabel 23. Vergelijking van PU+Fleximat met meer bekende materialen [Bekaert] 



1.8 Structurele eigenschappen: het bi-axiaal gedrag. 

1.8.1 Algemeen. 

Het materiaal is samengesteld uit: 

- vezels: met een hoge elasticiteitsmodulus 

- een coating: met een lage elasticiteitsmodulus. 

Het weefsel, dat de belangrijkste structurele component is van het 

membraan, is anistroop. Daarom is ook het composiet anisotroop. 

Het feit dat bij aanvang de draden in de scheringrichting gestrekt 

zijn en in de inslagrichting over en onder de scheringdraden lopen 

(met uitzondering van de Ferrari membranen) betekent dat bij een 

belasting in de inslagrichting de vezels zich eerst strekken. 

snede door het weefsel, 

loodrecht op de scheringrichting 

belast in de inslagrichting 

Fig. 80. Schijnbare rek. 

Deze initiële rek van het membraan is dus slechts een schijnbare 

rek, het is eerder een geometrische herschikking. 

Het materiaal is soepel, weerstaat niet aan druk, enkel aan trek. 

Om aan de verschillende externe belastingen te kunnen weerstaan 

wordt een membraan voorgespannen (door interne over- of 

onderdruk, of opgespannen in het oppervlak). 

Dit betekent dat men, als men het structureel gedrag van de 

constructie wil simuleren, het spannings-rek verloop van het 

materiaal dient te kennen, terwijl het tegelijk in de verschillende 

richtingen wordt opgespannen: dus bi-axiaal belast. 

Wanneer er een belasting in de beide richtingen wordt 

aangebracht, trachten beide vezelrichtingen zich te strekken. 

Aangezien ze zich niet beide tegelijk volledig kunnen strekken, is 

de resulterende geometrie functie van de verhouding van de 

belastingen in de beide richtingen. 

Een gespannen weefsel ondergaat dus een crimp-interchange, nl. de 

kracht aangebracht in de eerste vezelrichting beïnvloedt de 

vervorming in de andere en vice-versa. 


P1 

P2 

d1 

d2 

P2 

Fig. 81. Bi-axiale proef. 

P1


Om het structureel gedrag correct te evalueren worden bi-axiale 

testen uitgevoerd: 

- een kruisvormig proefstuk wordt uitgesneden (wel worden de 

hoeken in het centrum van het kruis rond uitgesneden), 

- het wordt gelijktijdig in longitudinale en transversale richting 

belast, 

- men meet de vervormingen in het midden. 

Fig. 82. Bi-axiale trekbank [R. Blum]. 

Vraag 8: 

Fig. 83. Proefstuk [R. Blum]. 

Waarom worden er cirkels op het proefstuk getekend? 

1.8.2 Verschillende spanningen in de 2 hoofdrichtingen. 

Ter illustratie zijn er enkele representatieve diagramma’s van het 

polyester/PVC composiet (Type V van Verseidag Indutex) 

toegevoegd. In het Engels staat warp/weft, in het Duits Kette/Schuss 

en in het Frans chaîne/trame voor schering/inslag. 



Fig. 84. De uni-directionele test [Verseidag Indutex]. 

Vraag 9: 

Welk deel van de volgende kurve is relevant als het membraan in beide 

richtingen wordt opgespannen ter waarde van 5kN/m? 

Fig. 85. De bi-axiale test met verhouding van de belastingen 1/1 [Verseidag 

Indutex]. 



Fig. 86. De bi-axiale test met verhouding van de belasting schering- t.o.v. 

inslagrichting 2/1 [Verseidag Indutex]. 

Fig. 87. De bi-axiale test met verhouding van de belasting schering- t.o.v. 

inslagrichting 1/2 [Verseidag Indutex]. 

Algemeen kan men stellen: 

1. De bijdrage van de schijnbare rek onder bi-axiale belasting is 

groter in de richting van inslag dan in de richting van schering. 

Bvb. P = 500 N/5cm = 10 kN/m (zie Fig. 85.) 

Dan is de rek in de inslagrichting 3 % en in de scheringrichting 

0 %. 



2. Gebruikt men bij de dimensionering van de constructie de uniaxiale 

treksterkte van het materiaal, dan moet men er rekening 

mee houden dat deze in feite een bovengrens is voor de 

treksterkte t.o.v. een belasting die in werkelijkheid bi-axiaal is. 

Vraag 10: 

Kan een negatieve rek voorkomen? Verklaar. 

Het materiaal is in feite niet elastisch, maar toch stabiel: d.w.z. dat 

de elasticiteits-modulus in de richting van schering en inslag kan 

bepaald worden door op gepaste wijze de helling in het spanningsrek 

diagramma af te lezen. 

Het spannings-rek diagramma registreert de resultaten terwijl men 

de belasting op het proefstuk verscheidene malen laat afnemen en 

terug toenemen, de helling in deze stappen is representatief. 

Het feit dat de samenstelling van het weefsel mede het gedrag van 

het composiet bepaalt kan geillustreerd worden met het diagramma 

in Fig. 88, waarbij PTFE gecoat glasweefsel werd getest met als 

onderscheid dat het ene werd geweven met vezels van 0.3µ en het 

andere met vezels van 0.6µ [Verseidag –Indutex GmbH]. 

Fig. 88. Biaxiaal gedrag voor PTFE-gecoat weefsel met glasvezels van 3µ en 6µ. 

1.8.3 Verschillende belastingsprogramma’s. 

De Franse norm (voorontwerp) schrijft voor dat er drie types 

proeven moeten gebeuren: 

- trekproeven tot de breuklast: het spannings-rek diagramma 

wordt opgemeten tot het proefstuk breekt, en dit voor de 

verhouding van de spanningen in de beide vezelrichtingen van 

1 

/1, 2 /1 en 1 /2, de breuklast en maximale vervorming worden van 

deze proeven afgeleid, 

- cycli belasten/ontlasten: het proefstuk wordt belast tot 20% van 

de breuklast, en vervolgens ontlast, wat dan vijf maal wordt 

herhaald, opnieuw voor de verhouding van de spanningen in de 

beide vezelrichtingen van 1 /1, 2 /1 en 1 /2, 

- relaxatie: er wordt aan het proefstuk een bepaalde vervorming 

opgelegd, waarna de reductie in de tijd van de optredende 

spanning wordt gemeten. 



Ter illustratie worden de resultaten van de proeven uitgevoerd op 

een PVC-gecoat polyesterweefsel (type 1002 van Ferrari, cfr. 

Tabel 20) samengevat [Universiteit in Essen]. 

De eerste groep proeven gebeurde voor een belastingsverhouding 

1/1, met de volgende belastingsprogramma’s: 

- in ~150 sec. neemt de belasting (in beide richtingen) lineair toe 

tot 30 kN/m, en vervolgens daalt ze in ~150 sec. lineair tot ~0 

kN/m, 

- dit wordt 2 maal herhaald, 

- vervolgens wordt de belasting (in beide richtingen) op 15 kN/m 

gebracht en ~600 sec. op dat niveau gehouden, 

- vervolgens wordt de belasting (in beide richtingen) naar ~0 

kN/m gebracht en ~600 sec. in die toestand gehouden. 

Fig. 89. Belastingsprogramma: schering=inslag (zie verder Fig. 90) [Ferrari]. 

De resultaten van de eerste proef zijn voorgesteld op het volgende 

spannings-rek diagram. 

Fig. 90. Spannings-rek diagramma voor het PVC-gecoat polyesterweefsel type 

1002 van Ferrari. 

De tweede groep proeven gebeurde voor een belastingsverhouding 

verschillend van 1/1: 

- de belasting (in beide richtingen) neemt lineair toe tot 5 kN/m, 

en blijft voor de inslagrichting op dat niveau, 

- in de scheringrichting stijgt de belasting in 50 sec. tot 15 kN/m 

en ze daaltt in 50 sec. terug tot 5 kN/m, 

- dit laatste wordt 2 maal herhaald, 

- de proef wordt uitgevoerd voor een constante belasting van 10 

kN/m in de inslagrichting en voor een constante belasting van 

15 kN/m in de inslagrichting. 



Fig. 91. Belastingsprogramma (zie verder Fig. 92) [Ferrari]. 

De resultaten van de eerste proef zijn voorgesteld op het volgende 

spannings-rek diagram (voor de scheringrichting). 

Fig. 92. Spannings-rek diagramma voor het PVC-gecoat polyesterweefsel type 

1002 van Ferrari. 

De curves in Fig. 93 tonen de resultaten voor een biaxiale proef op 

een PVC-gecoat polyesterweefsel en een PTFE-gecoat glasweefsel. 

Met de curves in Fig. 94. wordt het biaxiaal gedrag van 

verschillende PTFE-gecoate glasweefsels met elkaar vergeleken 

[Verseidag-Indutex GmbH]. 

Fig. 93. Het biaxiaal gedrag van een PVC-gecoat polyester- en een PTFEgecoat 

glasweefsel 

Fig. 94.Verschillende PTFE-gecoate glasweefsels. 



De high performance 9032 architectural fabric van Seaman 

Corporation [www.architecturalfabrics.com] heeft het volgend 

materiaalgedrag: 

Base Fabric Type 

Base Fabric Weight (nominal) 

Finished Coated Weight 

ASTM D751 

Tongue Tear 

ASTM D751 

Trapezoid Tear 

ASTM D4533 

Grab Tensile 

ASTM D751 

Strip Tensile 

ASTM D751 

Procedure B 

Adhesion 

ASTM D751 Dielectric Weld 

Hydrostatic Resistance 

ASTM D751 Procedure A 

Polyester 

339 g/m 2 

1085 g/m 2 

+70/-35 g/m 2 

20.3 cm x 25.4 cm sample 

@ 30.5 cm/min. 

1335/1335 N 

445/445 N 

3738/3738 N 

578/578 daN/5 cm 

9 daN/5 cm 

3.45 MPa 

Tabel 24. Materiaalkarakteristieken van PVC-gecoat polyester 9032 [Seaman 

Corporation] 

BIAXIAL STRETCH TEST 

Fig. 95. Biaxiaal gedrag 1/1 PVC-gecoat polyester 9032 [Seaman Corporation] 





1.8.4 Simulatie van een membraan als een kabelnet. 

Men kan een membraanconstructie berekenen als een kabelnet, 

voor zover men voor de kabelelementen de gepaste equivalente 

stijfheid (E x breedte x dikte) beschouwt. Wil men de vervorming 

van een constructie onder een bepaalde belasting berekenen, dan 

dient men de (gemiddelde) elasticiteitsmodulus (en daarmee de 

stijfheid) van het gebruikte materiaal te specifiëren. 

Vraag 11: 

Bepaal de elasticiteitsmodulus die overeenkomt met een spanning van ~15 kN/m 

in de beide vezelrichtingen (Fig. 90). 

Als grootteorde voor de elasticiteitsmodulus voor Teflon gecoat 

glasweefsel geldt: 

0.875 à 1.05 kN/mm 2 [Fiberglas Owens Corning] 

0.658 à 1.744 kN/mm 2 [La tensostrutture a membrana per 

l'architettura] 

Of ter benadering afgeleid uit de technische fiche van Type B18359 

[Verseidag Indutex]: 

Sterkte:7300 N/5cm, Rek bij breuk: 6%, Dikte: 1 mm 

dσ / dε = 7300 x 20 N / (6 x 10 mm 2 ) = 2.4 kN/mm 2 

De waarde verschilt voor de 2 hoofdrichtingen. 

Als algemene regel geldt dat men de weefrichting (met de grootste 

stijfheid) legt 

- in de richting van de kortste overspanning, 

- of in de richting die de grootste belasting moet opnemen. 

Men moet de volgende aspecten in acht nemen: 

- Een kabelnet met scharnierende knopen heeft geen schuif- of 

torsieweerstand. Om de belasting op de meest gunstige manier 

over te dragen op de steunpunten worden de “kabelrichtingen” 

best volgens de richting van de grootste kromming gelegd. 

- Beschouwt men een vorm met een singulier (hoog of laag) punt, 

dan moet men er rekening mee houden dat de stijfheden in de 

radiale richting variëren van de rand naar de top. 

De veiligheidscoëfficiënten t.o.v. de breuklast die men voor een 

structureel membraan moet in acht nemen zijn volgens Stromeyer 

(Friedemann Kügel): 

- 8 à 10 voor de voorspanning (zonder externe belasting), 

- 5 voor de spanning in het membraan welke optreedt onder 

externe belasting. 

Deze zijn algemeen gebruikte waarden, er zijn voor 

membraanconstructies nog geen normen of Eurocodes beschikbaar. 



1.9 Akoestische eigenschappen. 

De akoestiek van de enveloppe van een ruimte heeft betrekking op 

2 fenomenen: nl. hoe isolerend is het materiaal t.o.v. het lawaai aan 

de buitenzijde, en anderzijds hoe weerklinkt het geluid binnenin de 

ruimte: 

- Aangezien het eigengewicht van gecoate weefsels laag is, is hun 

isolerende capaciteit beperkt. 

- Bijkomende absorberende weefsels kunnen de weerkaatsing in 

de ruimte verminderen, zoals bvb. Fabrasorb [Birdair]. In de 

volgende figuur geeft de onderste curve de vermindering van de 

geluidstransmissie voor één laag teflon gecoat glasweefsel, de 

tweede curve geeft het effect van een dubbele laag met 

Fabrasorb. 

Fig. 98. Vermindering in geluidstransmissie [Birdair]. 

Er zijn twee belangrijke aspecten wat de akoestiek in gebouwen 

betreft: 

- Reductie van achtergrondgeluid 

- Reductie van galm 

1.9.1 Galm 

De galm is recht evenredig met het volume en omgekeerd 

evenredig met het absorptievermogen van de materialen. Een korte 

galmtijd is nodig voor een goede verstaanbaarheid. Kleine ruimtes 

vormen zelden een probleem, maar grote ruimtes zijn moeilijk. 

Het absorptie vermogen wordt gegeven door de geluidsreductiecoëfficiënt 

(noise reduction coëfficiënt = NRC). Over het 

algemeen gaan frequenties onder de 63Hz door een membraan 

door. Deze frequenties leveren niet echt een probleem. 

Voor grote ruimtes kan een extra intern membraan overwogen 

worden. De NRC van het samengestelde systeem is hoger. 

1.9.2 Achtergrondgeluid 

Gebouwen hebben een geluidscriterium (noise criterion = NC) die 

het maximaal toegelaten indringend geluidsvolume weergeeft 

afhankelijk van de functie van de ruimte. Het NC varieert van 20 in 

concertgebouwen tot 50 in sportcentra. Achtergrondgeluiden zijn 

een gevolg van het indringen van buitengeluid en van mechanische 

systemen binnen. De isolatie tegen buitengeluid wordt mede 

bepaald door de massa. 

De geluidsvermindering door een standaard dak in hout of staal is 

ongeveer 30 dB. Een gelijkaardig dak met een bijkomend 

membraan geeft een lichte verbetering wat deze 

geluidsvermindering betreft en geeft ook een verbetering van de 

galm. 

Membraanstructuren hebben een beperkte NRC. Het is dus 

afgeraden om membranen te gebruiken in gebouwen met veel 

buitengeluid waar een lage NC vereist wordt. 

1.9.3 Voorbeelden 

De gunstige werking van een membraanoverdekking kan worden 

aangetoond aan de hand van het Carlos Moseley Music Paviljoen. 



Het anticlastisch voorgespannen (polyester/PVC) membraan 

overspant, voor de muzikanten, een oppervlakte van ~13mx26m. 

De zadelvorm wordt langsheen de zij- en achterkanten van het 

podium naar beneden gespannen, en wordt aan de voorkant omhoog 

getild, zodat de klank naar het publiek wordt geprojecteerd. Extra 

reflectiepanelen op het podium versterken dit effect. 

De constructie is demonteerbaar en transporteerbaar, ontworpen om 

in de parken van New York (gratis) klassieke concerten te spelen 

voor het grote publiek. Het membraan wordt opgespannen door 3 

vakwerk staven (hoogste punt op ~23m), die op 5 van de 6 

vrachtwagens steunen, aanwezig voor het transport. 

Fig. 99. Transporteerbaar podium voor muzikale voorstellingen (1991). 

Project 13: Carlos Moseley Music Pavilion, Architect: FTL Associates, 

Ingenieur: Buro Happold 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Carlos Moseley Music 

Pavilion in New York 

Luchtdraaghallen (synclastisch) daarentegen hebben de neiging van 

het geluid te focussen naar het midden van de ruimte. Volgende 

oplossingen zijn mogelijk 

- er worden "gordijnen" of “linings” opgehangen die de 

geluidsgolven spreiden; 

- er wordt een tweede membraan opgehangen, dat de akoestische 

eigenschappen (en de bouwfysische) verbetert. 

Onlangs werd voor de opvoering van Gaudi’s Musical de 

(tijdelijke) Musical Dome in Keulen gebouwd. 

Fig. 100. Musical Dome in Keulen, [Bauen mit Textilien '97]. 

Project 14: De Musical Dome in Keulen: de membraanconstructie werd 

weerhouden omdat op de gekozen locatie enkel een lichte constructie mogelijk 

was en het bovendien absoluut noodzakelijk was dat het gebouw verwijderd kon 

worden na het evenement. Ingenieur: IPL. 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Musical Dome (Cologne) 

De constructie is 77m lang, 53m breed, 58m hoog en bevat 1700 

zitplaatsen. De vorm wordt ondersteund door 4 vakwerkbogen. 

Het dak werd verwezenlijkt door 2 membraanlagen (polyester/PVC 

Type V buiten en Type III binnen) met daartussen 15 cm isolatie 

(zie ook Tabel 31 en Tabel 32). De afstand tussen beide lagen is 50 

à 250 cm, en wordt gebruikt voor de luchtconditionering. Men 

realiseert de volgende thermische en akoestische kenmerken: 

- Gemiddelde k-waarde: 0.23W/m 2 K 

- Gemiddelde geluidsdemping: 34dB. 

De keuze van membraan als bouwmateriaal werd vnl. bepaald door 

het criterium dat de constructie volledig demonteerbaar moest zijn. 



1.10 Lichttransmissie en thermische eigenschappen. 

1.10.1 Definities. 

Van de invallende zonnestraling wordt een deel gereflecteerd, 

doorgelaten en geabsorbeerd: 

Zonnetransmissiecoëfficiënt (T): is het percentage van de 

invallende zonnestraling dat het materiaal doorlaat (0=


Materiaal Reflectiecoëfficiënt R 

(%) 

Licht berkehout 55 .. 65 

Zwart fluweel 0.5 .. 1 

Gepolijst zilver 88 .. 93 

Tabel 25. Reflectiecoëfficiënten. 

Materiaal Transmissiecoëfficiënt T 

(%) 

Helder glas 90 .. 93 

Witte zijde 60 .. 70 

Perkamentpapier 40 .. 45 

Tabel 26. Transmissiecoëfficiënten. 

1.10.2 Lichttransmissie van een enkele laag. 

De lichttransmissie van een membraan kan uiteenlopende waarden 

aannemen. Een waarde van 6% is meestal reeds voldoende om voor 

het werk overdag geen extra verlichting te moeten plaatsen. 

De resulterende verlichting is diffuus, wat voordelen biedt t.o.v. 

glasconstructies, waarvoor men bij zoninval (directe straling) 

verduistering moet voorzien. 

Een weerkaatsing van 70% is gunstig om in de zomer 

oververhitting te voorkomen. 

75% 

reflectie 

100% zonnestraling 

19% absorptie 

6% doorgelaten 

Fig. 102. Warmtetoevoer. 

membraan 

9.5% straling 

naar buiten 

9.5% straling 

naar binnen 

De warmtetoevoer W (0


De tolerantie te beschouwen op de volgende resultaten is minstens 

2%. 

Hoge lichttransmissie 

transmissie (T) 

reflectie (R) 

Lage lichttransmissie 

transmissie (T) 

reflectie (R) 

Structureel 

Gemiddelde 

sterkte 

13% 

73% 

9% 

75% 

Structureel 

Hoge sterkte 

9% 

73% 

7% 

75% 

Tabel 28. Lichttransmissie enkele laag. 

1.10.3 Lichttransmissie en reflectie van een dubbele laag. 

Binnendoek 

21% 

69% 

21% 

69% 

In tal van toepassingen (zeker permanente constructies) wordt 

binnenin een tweede doek voorzien, wat de problemen m.b.t. 

condensatie vermindert en de akoestische eigenschappen verbetert. 

Wordt een gemiddelde sterkte membraan gecombineerd met het 

hierboven gespecifieerde binnendoek, dan bekomt men volgende 

eigenschappen. 

Stel T1 en T2 de transmissie voor het buitenste en binnenste 

membraan en R1 en R2 de reflectie voor het buitenste en binnenste 

membraan. 

Volgend schema duidt de transmissie en reflectie aan doorheen een 

dubbele laag: 


\ 

\ / R1 / T1 2 .R2 / T1 2 .R2 2 .R1 / T1 2 . R2.R2 2 .R1 2 ... 

___\/________ /________ /_________ /_____________ 

\ /\ /\ /\ 

\ T1 \T1.R2.R1 \ T1.R2 2 .R1 2 ... 

\ \ \ 

\ / / / 

\ / T1.R2 / T1.R2 2 .R1 / T1.R2 3 .R1 2 ... 

________\/________\/_________\/__________________ 

\ \ \ 

\ \ \ 

T1.T2 T1.T2.R2.R1 T1.T2.R2 2 .R1 2 ... 

De gecombineerde transmissie- en reflectiecoëfficiënten zijn: 

of: 

T = T1.T2.(1 + R1.R2 + R1 2 .R2 2 + R1 3 .R2 3 + ...) 

R = R1 + T1 2 .R2.(1 + R1.R2 + R1 2 .R2 2 + R1 3 .R2 3 + ...) 

T = 

T 1 . T2 

1 – R . R 

1 2 

R = R1 + 

T 1 . T 1 . R 

1 – R . R 

2 

1 2


Bijvoorbeeld: 

Buitenste 

membraan 

Binnenste 

membraan 

Gecombineerde transmissie 

Gecombineerde reflectie 

Hoge lichttransmissie Lage lichttransmissie 

buitenste membraan buitenste membraan 

T1 = 13 %, R1 = 73 % T1 = 9 %, R1 = 75 % 

T2 = 21 %, R2 = 69 % T2 = 21 %, R2 = 69 % 

Hoge 

lichttransmissie 

buitenste 

membraan 

5.5 % 

75 % 

Tabel 29. Lichttransmissie door een dubbele laag. 

Lage 

lichttransmissie 

buitenste 

membraan 

4 % 

76 % 

1.10.4 Reductie van de zonnewinsten met een binnendoek. 

Wil men de verwarmings- en koelingsinstallatie van een gebouw 

dimensioneren, dan moet men weten welke comfort temperatuur 

men wenst te realiseren, wat de thermische isolatie is van de 

gebouwschil en hoeveel zonnewinsten er door de huid van het 

gebouw kunnen binnendringen (zie Fig. 102). 

Bijkomend zijn de windsnelheid en andere klimatologische 

gegevens (zoals zonnestanden en temperaturen) van belang. 

Transmissie (%) 

Reflectie (%) 

Absorptie (%) 

Warmtewinst (%) 

W = T + A/2 

Lage 

lichttransmissie, 

gemiddelde sterkte 

Lage 

lichttransmissie, 

gemiddelde sterkte 

buiten + binnendoek 


9 

75 

16 

17 

4 

76 

20 

14 

Tabel 30. Verminderde zonnewinsten tengevolge van binnendoek. 

In het geschetste geval vermindert de bijdrage van de zon voor de 

warmtewinst met 3%. 

1.10.5 Warmtetransmissie met 1 of meerdere lagen. 

Eén laag PVC gecoat polyester heeft de volgende thermische 

eigenschappen: 

- de warmtedoorlaatcoëfficiënt U is 0.18 W/mK 

- de warmteweerstand van de laag (R=d/U) is 0.01m 2 K/W 

- de warmtegeleidingscoëfficiënt k van het ene naar het andere 

milieu is 5.7 W/m 2 K 

1 

k = _______________ 

(1/αe + R + 1/αi ) 

met αe = 25 en αi = 8.3 W/m 2 K (zie cursus Bouwfysica)


Voor een dubbele laag geldt 

Dikte luchtlaag Warmteweerstand 

R m 2 Doorlaatcoëfficiënt k 

K/W 

W/m 2 K 

10 mm 0.15 3.2 

50 mm 0.18 2.87 

100 mm 0.2 2.78 

300 mm 0.21 2.71 

Tabel 31. Warmtedoorlaatcoëfficiënten voor een dubbele laag [HOECHST]. 

Voor een drie-dubbele laag geldt 

Dikte luchtlaag Warmteweerstand 

R m 2 Doorlaatcoëfficiënt k 

K/W 

W/m 2 K 

200 mm 0.43 1.67 

Tabel 32. Warmtedoorlaatcoëfficiënt voor een drie-dubbele laag [HOECHST]. 

De richtwaarde in de normen voor het dak van een 

nieuwbouwwoning is 0.4 à 0.6 W/m 2 K en voor de wand en de vloer 

0.6 W/m 2 K. 

Met de volgende formule kan het warmteverlies doorheen een 

omhulling berekend worden: 

Qtrans = k.S.(Te-Ti) 

met S: de oppervlakte van de omhulling, 

Te: de buitentemperatuur, 

Ti: de binnentemperatuur. 

In ons klimaat moet er, wanneer men de omhulling van een gebouw 

bij middel van membranen wil realiseren voor permanente 

constructies, speciale aandacht besteed worden aan het thermisch 

comfort. 

Met de huidige verplichting tot rationeel energieverbruik is het niet 

meer mogelijk een zwembad (waar men een hoge 

comforttemperatuur wenst) in de winter te overdekken met een huid 

van ongeveer 1 mm dik (k=5.7 W/m 2 K)! 



1.11 Stalen kabels en stangen. 

Stalen kabels worden in de bouw frequent gebruikt voor hangen 

tuibruggen, onderspannen constructies, hangdaken en andere 

gespannen constructies. 

Banden worden traditioneel gebruikt bij het hijsen, en vinden heden 

ook hun toepassing in het versterken van membraanconstructies. 

1.11.1 Staaldraad. 

Voor staaldraad kunnen de volgende staalkwaliteiten gebruikt 

worden: 1570, 1770 en 1960 N/mm 2 treksterkte. 

Een draad wordt warm gewalst tot een doorsnede van 5 mm. 

Verdere doorsnede vermindering wordt bekomen door koud 

vervormen (getrokken draad). 

De elasticiteitsmodulus van een stalen draad is 210 kN/mm 2 . 

1.11.2 Strengen. 

Verschillende draden worden schroefsgewijs om een kern 

gewikkeld tot een streng. De kern is vervaardigd uit staal 

(staaldraad), uit natuurlijke vezels of uit een synthetisch materiaal. 

1.11.3 Kabels. 

Fig. 103. Opbouw van een kabel. 

De verschillende strengen worden om een kern gewikkeld. De kern 

is vervaardigd uit staal (streng of kabel), uit natuurlijke vezels of uit 

een syntetisch materiaal. 

De elasticiteitsmodulus van een kabel is 140 à 160 kN/mm 2 . 

Normale afmetingen: 

diameter draden: 0.8 à 2 mm 

diameter strengen < 100 mm 

diameter kabel < 6 strengen van 70 mm. 

De zin van de opeenvolgende wikkelingen en het aantal lagen heeft 

zijn effect op de buigstijfheid en de sterkte van de kabels. 



Kruisslag: als de draden in de streng bijvoorbeeld links omgeslagen 

zijn, dan zijn de strengen in de kabel rechts omgeslagen. 

Fig. 104. Kruisslag. 

Gelijkslag (langslag): de draden in de strengen en de strengen in de 

kabel worden in dezelfde richting ineengedraaid. 

Fig. 105. Gelijkslag. 

De kabels kunnen bekleed worden met een synthetische 

bescherming zoals nylon of PVC. De kabels kunnen ook in roestvrij 

staal uitgevoerd worden en op die wijze corrosie bestendig zijn. 

Kabels worden onder belasting uitgerokken, nl.: 

- er is de rek tengevolge van het feit dat de draden en strengen 

zich strekken, 

- er is de elastische rek, 

- er is het effect tengevolge van temperatuurs-verandering. 

Kabels kunnen in de fabriek vóórbelast worden, zodat de eerste 

bijdrage tot de rek zich niet meer manifesteert in de belaste 

constructie. 

De elastische rek wordt bepaald door 

dl = F.l /(E.A) 

l: lengte 

E: elasticiteitsmodulus 

A: doorsnede 

σ = F/A 

Vergelijkende tabel voor verschillende materialen: 

Stalen stang 

Kabel (*) 

Polyestervezel 

Aramidevezel 

Elasticiteitsmodulus 

kN/mm 

R0 treksterkte 

2 N/mm 2 

210 

400-2000 

150 

2000 

7,5 

910 

112 

2800 

Tabel 33. E-modulus en sterkte voor verschillende kabels. 

(*) De hier vermelde Elasticiteitsmodulus werd gemeten nadat de 

kabel reeds was vóórbelast bij middel van een cyclisch proces tot 

50% van de treksterkte. 

Ter illustratie volgen er enkele voorbeelden van gebruikelijke kabel 

samenstellingen. 



1.11.3.1 Kabels met 6 strengen 

Kabel 6 x 7 (6 + 1). Nominale diameter: 2..36mm: 

Fig. 106. Kabel 6 x 7 (6 + 1). 

Kabel 6 x 19 (12 + 6 + 1). Nominale diameter: 3..48mm: 

Fig. 107. Kabel 6 x 19 (12 + 6 + 1). 

Kabel 6 x 19 Seale (9 + 9 + 1). Nominale diameter: 8..36mm: 

Fig. 108. Kabel 6 x 19 Seale (9 + 9 + 1). 

Kabel 6 x 19 Filler (12 + 6F + 6 + 1). Nominale diameter: 

2..36mm: 

Fig. 109. Kabel 6 x 19 Filler (12 + 6F + 6 + 1). 



Kabel 6 x 24 (15 + 9). Nominale diameter: 8..40mm: 

1.11.3.2 Kabels met 8 strengen. 

Fig. 110. Kabel 6 x 24 (15 + 9). 

Kabel 8 x 19 Seale (9 + 9 + 1). Nominale diameter: 8..36mm. 

Fig. 111. Kabel 8 x 19 Seale (9 + 9 + 1). 

1.11.4 Kabelcoëfficiënten K en K’. 

Een kabel wordt gekarakteriseerd door: 

- M: de massa per 100 m [kg/100m]: 

M = K. d 2 

d: nominale diameter [mm] 

K: empirische lineaire massa coëfficiënt [kg/(100m.mm 2 )] 

- F0: de minimale breuklast [kN]: 

F0 =K’. d 2 . R0 /1000 

R0 : treksterkte van de draad [N/mm 2 ] 

K’: empirische coëfficiënt voor de minimale breuksterkte voor 

een gegeven kabelsamenstelling 

K1, K’1: coëfficiënten voor kabels met een kern van natuurlijke 

vezels of met een synthetische samenstelling, 

K2, K’2: coëfficiënten voor kabels met een staalkern. 

Aanduiding Kabels met kern in 

van de kabel polypropyleen 

Massacoëfficiënt van de kabel Coëfficiënt voor de 

minimale breukbelasting 

van de kabel 

Kabels met 

staalkern 

Kabels met 

textielkern 

Kabels met 

staalkern 

K1p K2 

[kg/(100m.mm 

K’1 K’2 

2 )] [kg/(100m.mm 2 )] - - 

6 x 7 0,3485 0,3931 0,3322 0,3588 

6 x 19 0,3374 0,3931 0,3073 0,3319 

6 x 19 Seale 0,3633 

0,4099 0,3309 0,3574 

6 x 19 Filler 0,3707 

0,4182 0,3377 0,3647 

6 x 24 0,3041 - 0,2802 - 

8 x 19 Seale 0,3362 0,4252 0,2870 0,3386 

Tabel 34. Lineaire massa (K) en breuksterkte coëfficiënt (K’) 

[NBN I 04-002]. 

Er wordt bij de dimensionering van de constructie-elementen altijd 

een veiligheidscoëfficiënt beschouwd. 

Algemeen wordt gesteld dat voor permanente constructies de 

maximum spanning moet kleiner blijven dan 



40% . R0 (veiligheidscoëfficiënt 2.5) 

Voor tijdelijke constructies (levensduur bvb. 10 jaar) moet de 

maximumspanning kleiner blijven dan 

50% . R0 (veiligheidscoëfficiënt 2) 

In het boek van K. Ishii [Membrane structures in Japan, 1995] 

wordt voor het gebruik van staal (in het algemeen) in trekbelasting 

een veiligheid van 1.5 vermeld. 

Bij het olympisch zwembad in Tokio werd de veiligheid voor de 

hoofdkabel vastgesteld op 5 [Tsuboi, 1966]. 

Vraag 12: 

Dimensioneer een kabel van 6 x 19 strengen (R0 = 1570 N/mm 2 ) die moet 

weerstaan aan een kracht van 200 kN met een veiligheidscoëfficiënt van 4. 

F x 4 = K’. d 2 . R0 /1000 

200 kN x 4 = K’. d 2 . R0 /1000 

1000 . 800 kN = K’. d 2 . 1570 N/mm 2 K’= 0.3319 

39.2 mm < d en dus d = 40 mm 

De massa per 100 m: 

M = K. d 2 K = 0.3931 

M = 628.96 kg/100 m 

Gewicht per 100 m: F = 6170.1 N/100 m 

Ter illustratie wordt de minimale breuklast gegeven voor de kabels 

Kabel 6 x 19 Filler: 

Lineaire massa van de kabel Minimale breukbelasting van de 

kabel 

treksterkteklasse 1570N/mm 2 

Nominale Kabels met kern in Kabels met Kabels met Kabels met 

diameter polypropyleen staalkern textielkern staalkern 

mm [kg/(100m)] [kg/(100m)] kN kN 

8 24,3 26,7 33,9 36,6 

10 38,0 41,8 53 57,3 

16 97,3 107 136 147 

22 184 202 257 277 

28 298 328 416 449 

36 493 542 687 742 

Tabel 35. Minimale breuklast voor een kabel 6 x 19 Filler 

[NBN I 04-002]. 

Ook bij kabels moet men voldoende aandacht besteden aan de 

aspecten die de duurzaamheid kunnen verbeteren. 

Kabels kunnen aan sterkte verliezen, bvb. door vermoeiing of 

corrosie. De corrosie van kabels in een overdekte omgeving (niet 

agressief binnenklimaat) is verwaarloosbaar. Deze die zich buiten 

het gebouw bevinden dienen voldoende gegalvaniseerd te zijn om 

de verwachte 50 jaar levensduur te kunnen garanderen. 

1.11.5 Spanstangen. 

Slanke stangen kunnen ook als trekker gebruikt worden. Ter 

illustratie wordt het Tensor systeem vermeld, dat bestaat uit: 

- een trekstaaf met aan de uiteinden een linkse en een rechtse 

schroefdraad (staal E36-4), 

- bijpassende haken (in regendruppelvorm, gegoten staal), 

- koppelplaten (staal E24-2), 

- en assen. 



De veiligheidscoëfficiënt od de toegelaten belastingen is 1.35 

(volgens DIN 18 800). 

Fig. 112. Het onderspannen van een ligger [Tensor]. 

Fig. 113. Eindstuk met pinverbinding [Tensor]. 

Schroefdraad Toegelaten 

belasting 

mm kN 

8 9,9 

10 15,6 

16 42,8 

24 96,4 

27 125,3 

36 223,1 

52 479,5 

Tabel 36. Toegelaten belasting in functie van de schroefdraad van de 

spanstangen. [Tensor]. 

Fig. 114. Trekstangen naar de centrale mast. 

De overdekking van het Metro Station Reinoldi in Dortmund 

(Architect von Lom) wordt bij middel van stangen aan de centrale 

mast opgehangen [Anker Schroeder Stahl]. 



Vraag 13: 

Weeg de voor- en nadelen af van een stang t.o.v. een kabel. 

1.12 Synthetische koorden en banden. 

1.12.1 Synthetische koorden 

Sinds de zestiger jaren worden naast natuurlijke vezels en 

staalkoord ook synthetische koorden gebruikt. Aramide koorden 

zowel als Dyneema en ‘high tenacity polyester’ hebben specifieke 

voordelen. 

Synthetische touwen kan men maken zonder onderbreking in de 

vezels. 

Aramide is duurder, en gevoelig voor UV. Nylon (polyamide) touw 

is sterk en rekbaar. Polyester kabel is minder flexibel, maar wel 

bijna even sterk als nylon. De polypropyleen kabel is 

multifunctioneel, polyethyleen is niet zo sterk als de andere soorten. 

Deelt men hun sterkte door hun gewicht, dan presteren synthetische 

koorden tot 7 maal beter dan staal, voor een vergelijkbare rek en 

een hoge soepelheid. Meestal vindt men naast een staalkabel met 

een bepaalde diameter en sterkte ook een synthetische koord met 

dezelfde diameter en dezelfde sterkte. 

Het zijn de vervormbaarheid en de kruip die men moet verifiëren 

vooraleer men voor een bepaalde constructieve toepassing een 

keuze kan maken. 

Omwille van zijn soepelheid wordt synthetisch touw veelvuldig 

toegepast bij verhuurtenten en mobiele constructies. 

Kevlar (aramide) koorden werden o.a. gebruikt voor het Carlos 

Moseley Pavilion (zie Fig. 99). 

Fig. 115. Synthetische touwen. 

Kabels Diameter 

3-strengs 6mm 8mm 10mm 

Aramide kern 1118 2504 3845 

Nylon 750 1354 2086 

Polyester 568 1022 1590 

Polypropyleen 500 909 1363 

Polyethyleen 154 700 1091 

Tabel 37. Breukbelasting van enkele synthetische touwen [daN] 



Aramide Polyamide 

6 

Polyester High 

Performance 

Staal 

Soort. gewicht 

(kg/dm 

polyethyleen 

3 ) 

1.44 1.14 1.38 0.98 7.85 

Sterkte 

(N/mm 2 ) 

2800 910 1160 2400-2900 1600-2000 

E-modulus 

(kN/mm 2 ) 

75 6 14 85-105 200 

Rek bij breuk 

(%) 

3.7 20 15 3-4 1.5 

Kruip laag hoog hoog hoog heel laag 

Tabel 38. Eigenschappen van synthetische koorden [Le Lis]. 

1.12.2 Sjorbanden 

Het domein van de spanconstructies is een tak van de 

bouwnijverheid die zich sterk leent tot het toepassen van elementen, 

technieken en materialen die werden ontwikkeld voor andere 

toepassingen dan de bouw. Zeker het domein van de hijsen 

heftechniek enerzijds en dat van het beveiligen van zware ladingen 

anderzijds hebben veel principes en technieken gemeenschappelijk 

met het gebied van de membraanconstructie. Vooral technieken en 

apparatuur voor het aanspannen van kabels en het bijregelen van de 

spanning konden en kunnen nog steeds aan deze industriën 

ontleend worden. Ook op het gebied van materiaal kan men 

oplossingen uit deze domeinen gaan aanwenden. Hierbij wordt dan 

vooral gedacht aan de voor het vastzetten van ladingen en hijsen 

van zware lasten veelvuldige gebruikte zogenaamde sjor- of 

hijsbanden. 

Deze banden worden vervaardigd van synthetische vezels. Wat het 

gebruik van synthetische vezels (ook gebruikt voor gecoate 

weefsels (polyester en glasvezel)), zo interessant maakt in 

vergelijking met natuurlijke vezels is: 

- het feit dat hun eigenschappen door de fabricant gemanipuleerd 

kunnen worden waardoor ze zo goed mogelijk aan de noden van 

het gebruik aangepast kunnen worden, 

- hun lange levensduur en 

- doorgaans grote sterkte. 

Fig. 116. Sjorbanden voor het vastzetten van zware ladingen. 

Drie types vezels zijn te onderscheiden: polyester, polypropyleen 

en polyamide vezels. De intrinsieke kwaliteiten van deze 

verschillende types tegen elkaar afwegend kan men besluiten dat 

polyester het meest geschikte basismateriaal is voor het 

vervaardigen van sjor- en hijsbanden, zowel voor wat de 

oorspronkelijke toepassingen van deze banden betreft als voor 

toepassingen in het domein van de licht gewicht spanconstructies. 

Polyestervezels vertonen namelijk: 



- een relatief lage rek bij breuk die door middel van thermische 

procedes (thermofixatie) nog verlaagd kan worden door de 

fabrikant. Sjorbanden die voldoen aan de internationale normen 

mogen namelijk geen breukrek van meer dan 7% vertonen en 

men is zelfs in staat de rek bij breuk tot 4% te beperken. 

- een goede dimensionele stabiliteit. Zij vertonen weinig kruip en 

kunnen probleemloos ingezet worden bij temperaturen varierend 

van -40°C tot +100°C. 

- een zeer goede ontvankelijkheid voor allerlei beschermende 

additieven en coatings die de vezels tegen aggresieve 

omgevingsinvloeden kunnen beschermen. Ook het kleuren kan 

op verschillende wijzen gebeuren. 

- een zeer grote soepelheid dewelke ook voor lange tijd 

gehandhaafd blijft. 

Naar gelang de gewenste toepassing kan uit de vezels een band 

geweven worden die aan de gestelde eisen voldoet. Parameters 

waamee de fabricant kan gaan spelen zijn de volgende: 

- gewenste of maximaal toegelaten breedte van de band 

- gewenste of maximaal toegelaten dikte van de band 

- nodige sterkte 

- gewenst gewicht 

- graad van dimensionele stabiliteit 

- toegelaten toleranties 

Verder is het zeer belangrijk goed te weten in welke 

omstandigheden en voor welke applicatie de band aangewend zal 

worden. Hoge sterktes kunnen bereikt worden door de 

polyestervezels te combineren met zogenaamde hoog performante 

vezels zoals Kevlar (aramide), Dyneema of Vectran. 

Fig. 117. Sjorbanden met respectievelijk 10kN en 20kN toelaatbare trekkracht 

Hoewel men theoretisch de perfecte band zou kunnen maken voor 

elke toepassing is dit in de praktijk niet mogelijk. Zeker voor wat 

betreft het vastzetten van ladingen en het hijsen van lasten werkt 

men met gestandardiseerde producten dewelke aan specifieke 

normen voldoen. 

De toegelaten trekkracht van een genormeerde band is meestal een 

veelvoud van 10kN en dit wordt door middel van een lijnencode op 

de band aangeduid. Elke zwarte stippellijn duidt op 10kN 

trekkracht. Een band met vijf lijnen heeft dus een toelaatbare 

trekkracht van 50kN. 

De reële breuklast ligt echter hoger. 

Voor hijsmateriëel is een veiligheidscoëfficiënt van 7 gebruikelijk. 

Gangbare bandbreedtes in de span- en sjortoepassingen zijn 25mm, 

35mm, 50mm en 75mm. Dit komt dan bijvoorbeeld overeen met 

toelaatbare treklasten van respectievelijk 25kN, 50kN en 100kN, 

hoewel dit zeker niet als regel aanzien moet worden daar men even 

goed een spanband van 50mm breedte kan vervaardigen die slechts 

een toelaatbare belasting van 20kN heeft. Men kan hijsbanden 

vinden met een toelaatbare belasting tot 300kN. 



Polyester sjorbanden zoals ze voor het vastzetten van ladingen 

worden gebruikt lenen zich omwille van volgende eigenschappen 

zeer goed tot het gebruik bij tenten membraanconstructies: 

- hun sterkte, 

- duurzaamheid, 

- geringe rek, 

- goede dimensionele stabiliteit, 

- soepelheid en gemakkelijk bij plooien (zonder vermindering van 

de performantie) 

- gemak bij het verwerken (ze worden door stikken met 

polyestergaren van eindverbindingen voorzien), 

- ruim aanbod aan eindverbindingen en spanapparatuur 

Nadelig zijn de niet geringe relaxatie van de banden (tot 30% 

terugval van kracht op 24h) en hun niet lineair elastisch gedrag. 

De volgende figuur geeft de relaxatiecurve (bij constante 

vervorming) van een polyesterband met een toelaatbare belasting 

van 50kN, een breedte van 50mm en een dikte van ongeveer 3mm, 

bij een oorspronkelijke belasting van 50kN. 

Fig. 118. Relaxatiecurve van een 50kN sterke polyesterband [S. Hebbelinck] 

Polyesterbanden worden ook als verstevigende elementen op 

zeildoek aangebracht. Dit kan zowel aan de randen (ter vervanging 

van randkabels) gebeuren als bijvoorbeeld dwars over het gehele 

zeil zijn, zoals bvb. bij rechthoekige festival tenten. Hier zorgt de 

band voor het opspannen van het zeil door het naar beneden te 

trekken in de zone tussen de mast toppen en zo stabiliseert de band 

het geheel. 



Fig. 119. Polyester spanbanden stabiliseren de feesttent. 

Polyesterbanden voorzien van ratelspanners kunnen ook als 

spanelement aangewend worden in plaats van staalkabels. De 

manueel te bedienen ratelspanners hebben echter het nadeel slechts 

een gelimiteerde voorspanning te kunnen overdragen op de 

structuur. Voorspanningen hoger dan 15kN kunnen enkel met 

speciaal daartoe aangepaste ratels bereikt worden. 

Fig. 120. Polyesterbanden met ratelspanners voor het opspannen van de 

circustent 

Fig. 121. Een greep uit het ruime aanbod aan eindverbindingen en 

spanelementen 

Vooral voor tijdelijke constructies bieden sjorbanden het voordeel 

dat ze licht, soepel, makkelijk te verhandelen, te stockeren en te 

transporteren zijn. 



Fig. 122 Polyester banden in het openvouwbare dak van het openlucht theater te 

Wiltz, Luxemburg. 

Project 15: De opvouwbare dakconstructie in Wiltz, ontworpen door Rasch en 

Bradatsch, is opgehangen aan een waaier van kabels. Wordt het dak geopend, 

dan wordt het membraan langs deze kabels samengetrokken. Het gebruikte 

materiaal is PVC gecoat polyesterweefsel. Architect: SL-Rasch GmbH 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Open air theatre in Wiltz 

Een ratelspanner met een band van 8m weegt bijvoorbeeld slechts 3 

à 5kg. Dit is een groot verschil ten opzichte van een staalkabel met 

staalkabeltrekker (TirFor). 

Polyester banden zullen omwille van hun grote soepelheid ook de 

zeilen niet beschadigen, een aspect waarvoor men bij het gebruik 

van staalkabels op zijn hoede moet zijn. 

1.13 Slotbemerking. 

Dit hoofdstuk over het structureel gebruik van textiel in de bouw 

geeft zeker geen volledig overzicht. 

Zowel de ontwikkeling als het gebruik van dergelijke materialen is 

nog volop in evolutie. De sector staat veelal open voor creatieve 

concepten en originele toepassingen. 

Gezien de kennis van deze recente producten zeker nog niet 

volledig is en er voortdurend nog onderzoek en opvolging gebeurt, 

is het onontbeerlijk van voor een nieuwe toepassing een maximum 

aan recente informatie op te vragen, om een optimale keuze te 

verzekeren en fout gebruik te voorkomen. 

Kennis en inzicht in de karakteristieken van de materialen is een 

nodige basis om het huidige gebruik naar waarde te kunnen 

schatten en verder creatief gebruik mogelijk te maken. 

1.14 Referenties 

Een lijst van boeken over membraanconstructies en aanverwante 

topics is te vinden op: 

http://dtwws1.vub.ac.be:591/ 

An Introduction to the high performance para-aramid fibre 

KEVLAR. Du Pont. 

Architectural and Construction Design Considerations. 

Architectural Fabric Structures. Owens Corning Fiberglas. 

1980. 

L’Azienda, Cannobbio, 1993. 

Designers Guide 1997, Fabrics & Architecture. 

Detail, 1994/6. 

Du Pont Hypalon Engineering Properties. Du Pont. 



FluotopT, Membranes composites en pre-contraint Ferrari avec 

revêtement Kynar PVDF pour architecture Textile. Ferrari. 

Hostaflon Information 22. Membrankonstruktionen mit Hostaflon. 

Hoechst, 1983. 

Material properties. Architectural Fabric Structures. Owens 

Corning Fiberglas. 1980. 

Rubans-Gallant, Technische documentatie. 

Spanset, Technische documentatie. 

Schutte, Technische documentatie. 

Technisch Vademecum, Hijsen, Heffen, Trekken, Sjorren, 

Staalkabel b.v., 1995. 

Textile Fibers for Industry. Owens Corning Fiberglas. 1983. 

Verseidag Indutex Sample book 1993. 

Behling S., Sol Power. Prestel Munich.1996. 

Blum R., Material properties of coated fabrics and Textile 

Architecture. Symposium: The design of membrane and 

lightweight structures. V.U.B. Brussels, 15 th –16 th Sept. 2000. 

Bourgois L., Coated Steel Cord Textiles. Symposium: The design 

of membrane and lightweight structures. V.U.B. Brussels, 15 th – 

16 th Sept. 2000. 

Bubner E., e.a., Membran-konstruktionen 2, Verlagsgesellschaft 

Rudolf Mueller, Koeln-Braunsfeld, 1981. 

Burenhult G., Mensen in de Steentijd, uitgeverij Kosmos, 

Antwerpen, 1996 

Capasso A., La tensostrutture a membrana per l'architettura. 

Maggioli Editore. 1993. 

Daugherty H., Characterization of Architectural Fabrics. 

Fabrics&Architecture. Jan./Feb. 1992. 

Hebbelinck S., Transport en montage, intern rapport VUB, maart 

’99. 

Ishii K., Membrane structures in Japan, SPS Publishing Company. 

1995. 

Lyonnet Chr., Les structures textiles tendues. Cahiers du CSTB 

(2633). 1993. 

Malinowsky M., Structures Textiles. Doc. C2470. Techniques de 

l’ingénieur, Traité Construction. 

Mollaert M., The design of textile structures: modelling 

architectural textile structures using equivalent stiffness cable 

elements, EUROMECH’95. 

Otto F., Burkhardt B., Hennicke J., Adaptable Architecture, IL 14, 

1975. 

Rudofsky B., Architecture without Architects, Museum of Modern 

Art, New York, 1964. 



Scheuermann R., Boxer K., Tensile Architecture in the Urban 

Context. 

Shaeffer R.E., Tensioned Fabric Structures, ASCE, New York, 

1996. 

Skelton J., Comparison and Selection of Materials for Airsupported 

structures. Coated Fibrous Materials. Vol. 1. April 

1972. pp.208-221. 

Vandevelde P., Cursus brandveiligheid, Ugent, 1998. 

NBN I 04 - 001 (1988) Staaldraad en staalkabels- Keurings-eisen 

en -methoden. 

NBN I 04 - 002 (1974) Staalkabels voor algemeen gebruik. 

Karakteristieken. 

ASTM E-84: Standard Test Method for Surface Burning 

Characteristics of Building Materials (25-foot Tunnel Furnace 

Test Method, Flamespread Index, Smoke Developed Index). 

ASTM D2343 

DIN 53354. Prüfung von Kunstleder, Zugversuch. 

DIN 53363. Weiterreiβversuch an trapezförmigen Proben mit 

Einschnitt. 1969. 

DIN 4102. Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen, 1977. 

NF P 92-503 Bâtiment. Essais de réaction au feu des matériaux. 

Essai du brûleur électrique applicable aux matériaux souple 

d’une épaisseur < 5mm. 

NF P 92-505 Bâtiment. Essais de réaction au feu des matériaux. 

Essai de goutte, au radiateur, applicable aux matériaux fusibles. 

NF P 92-507 Bâtiment. Matériaux de construction et 

d’aménagement. Classement selon leur réaction au feu. 

http://www.birdair.com 



2 Vorm-actieve systemen in twee dimensies. 

Dit hoofdstuk is eerder beschrijvend. De karakteristieken van 

kabelelementen, staven, kolommen, liggers en bogen worden 

verduidelijkt. De begrippen draag- en spankabel, kettinglijn, 

drukboog, vormvast, voorspanning en Beam String Structure 

worden toegelicht. 

Fig. 123. Kabel, staaf, kolom, ligger en boog. 

De betekenis van de term vorm-actief wordt verklaard. Vlakke 

vorm-actieve systemen en hun toepassingen worden geïllustreerd. 

De wijze waarop de componenten in een vorm-actief systeem 

samenwerken wordt ontleed. 

2.1 Definities. 

2.1.1 Vorm-actieve constructies. 

Een vorm-actieve constructie is een soepel systeem samengesteld 

uit elementen die zelf soepel (kabels, kettingen ...) zijn of die soepel 

met elkaar verbonden zijn (scharnierend, glijdend …) en die bij 

middel van normaalspanningen de belasting overdragen naar de 

vaste punten. 

Fig. 124. Vorm-actieve voorbeelden. 

De constructie kan van vorm veranderen: ze neemt tussen de 

gegeven randpunten een vorm aan die functie is van de 

randcondities, het eigengewicht en de belasting. De vorm-actieve 

constructie volgt de natuurlijke weg van het krachtenverloop. 

Het feit dat de belasting bij middel van zuivere trek of zuivere druk 

wordt overgedragen, betekent dat het materiaal optimaal wordt 



benut. Ingeval van druk moet men steeds nagaan of er geen 

knikgevaar bestaat. 

2.1.2 Vector-actieve constructies. 

Een vector-actieve constructie is een star systeem samengesteld uit 

scharnierende slanke rechtlijnige elementen, die bij middel van 

normaalspanningen de belasting overdragen naar de vaste punten. 

Er kan zowel druk als trek optreden. 

De belastingsvectoren worden in de scharnierende knopen volgens 

de richting van de staven ontbonden (parallellogramregel), vandaar 

de benaming: vector-actief. 

De staafconstructies opgebouwd uit driehoekige mazen zijn 

vormvast. 

In de vormen vector-actieve systemen worden de constructieve 

elementen enkel belast op normaalkracht: de normaalspanningen 

(σ) zijn uniform over de doorsnede σ = N/A (N staat voor de 

normaalkracht en A staat voor de oppervlakte van de doorsnede). 

De volgende figuren (Fig. 125, Fig. 126) geven enkele voorbeelden. 

De tweede constructie in Fig. 126, belast door een kracht F tussen 

de twee steunpunten is een Michell structuur, waarin de 

verschillende componenten dezelfde rek ondergaan, en de 

constructie met een minimum aan gewicht de belasting overdraagt 

naar de beide steunpunten. 

Fig. 125. Vector-actieve systemen. 

Fig. 126. Toepassingen voor vector-actieve systemen. 

Twee-dimensionale vector-actieve systemen kunnen worden 

aangewend als balken, bogen en portieken. 



2.1.3 Massa-actieve constructies. 

Massa-actieve constructies maken bijkomend gebruik van hun 

buigstijfheid om de lasten naar de steunpunten over te dragen. 

Balken bvb. kunnen zowel axiale krachten als lasten loodrecht op 

hun as overdragen naar de steunpunten: ze hebben een hoge 

buigstijfheid. 

Fig. 127. Balken dragen het gewicht en de belasting van het wegdek. 

Project 16: De meest indrukwekkende component van de Gladesville Bridge is 

een betonnen boog die 330m overspant. De brug ligt over de Parramatta rivier in 

Sydney (1957, G. Maunsell & Partners). De boog draagt het wegdek bij middel 

van een aantal voorgespannen drukpalen waarop een balkenrooster ligt. [Great 

Buildings of the World. Bridges.] 

Fig. 128. Bogen in uitkraging ondersteunen de dakconstructie. 

Project 17: Het World Cup Stadium in Bari werd ontworpen voor 60.000 

toeschouwers. Architect: Renzo Piano Building Workshop, Eng.: Ove Arup & 

Partners. [Detail.] 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: San Nicola Stadium 

De spanningen hebben een lineair verloop over de doorsnede, met 

de hoogste waarde aan de uiterste vezels: σ = Mv/I, waarbij M het 

buigmoment is, I het traagheidsmoment van de doorsnede en v de 

afstand tot de neutrale vezel (een hoge doorsnede verlaagt de 

spanning maar vermeerdert de massa). 

Een verticale ingeklemde kolom kan, bij middel van buiging, een 

horizontale last overdragen naar zijn steunpunt. Ook portieken en 

platen kunnen worden uitgevoerd als massa-actieve constructies. 

2.1.4 Isostaticiteitsvoorwaarde voor vlakke stelsels. 

Een vlak vorm- of vector-actief systeem is isostatisch indien de 

onbekenden kunnen berekend worden met de evenwichtsvergelijkingen. 

De onbekenden in een vlak stelsel met 

scharnierende rechtlijnige elementen zijn de reactiekrachten en de 

normaalkrachten. Per knooppunt kan er een horizontaal en een 

verticaal translatie-evenwicht geschreven worden. 



Zij nR: het aantal reactiecomponenten, 

nN: het aantal staven of rechtlijnige kabelelementen, 

nKn: het aantal knopen. 

Dan kan men stellen dat de isostaticiteitsvoorwaarde gelijk is aan: 

nR + nN = 2.nKn 

Deze voorwaarde is een nodige, maar geen voldoende voorwaarde 

om een vlak systeem bij middel van de evenwichtsvoorwaarden te 

kunnen oplossen. Deze betrekking houdt geen rekening met het feit 

dat kabelelementen of stangen enkel trek kunnen opnemen. 

Beschouw staven in het eerste voorbeeld van Fig. 125 waarin nR = 

4, nN = 2, nKn = 3. Dit stelsel is isostatisch. 

2.1.5 Hypostatische en hyperstatische vlakke stelsels. 

Is nR + nN < 2.nKn 

dan spreekt men van een hypostatisch systeem. 

Beschouw het vierde voorbeeld van Fig. 125 waarin nR = 3, nN = 

4, nKn = 4. Dit stelsel is een labiel stelsel of een mechanisme. 

Vraag 14: 

Geef een voorbeeld van een systeem dat niet isostatisch is, ondanks het feit dat de 

isostaticiteitsvoorwaarde toch voldaan is. 

Vraag 15: 

Is het stelsel in Fig. 129 isostatisch? 

Fig. 129. Staafwerk van 4x4 vierhoekige mazen. 

Is nR + nN > 2.nKn 

dan spreekt men van een hyperstatisch systeem. 

Beschouw het laatste voorbeeld van Fig. 125 waarin alle elementen 

staven voorstellen nR = 3, nN = 6, nKn = 4. Dit stelsel is een 

hyperstatisch stelsel. Er zijn meer onbekenden dan 

evenwichtsvergelijkingen voor deze constructie. 

2.2 Kabels. 

Een kabel is een soepel element dat meestal uit touw of staaldraad 

wordt gemaakt, en sterk genoeg is om zware lasten te dragen of 

grote krachten over te brengen. 



Fig. 130. Kabels. 

Wordt een kabel samengedrukt, dan biedt hij geen weerstand: een 

kabel kan enkel trek opnemen. Vermits men een kabel kan oprollen, 

is er geen beperking wat zijn lengte betreft. 

2.2.1 Puntlasten. 

De meest eenvoudige vorm-actieve constructie is de hangende 

kabel, die men in het ene eindpunt ophangt, en in het andere belast 

Fig. 131. Vermits de kabel enkel trek kan opnemen, wordt zijn 

vorm rechtlijnig. Onder een verticale neerwaartse kracht hangt de 

kabel verticaal, onder een schuine kracht volgt de kabel de werklijn 

van de kracht. 

Fig. 131. De kabel volgt de kracht. 

De belasting (F) wordt bij middel van normaalspanningen (σ) 

overgedragen naar het ophangpunt: 

σ = F/A, waarbij A staat voor de oppervlakte van de 

doorsnede. 

Beschouwt men een kabel, bevestigd in zijn twee eindpunten en in 

het midden belast (Fig. 132), dan ontbindt de belasting zich volgens 

de twee kabelrichtingen. De vorm komt overeen met de 

krachtenveelhoek. 

Een schuine kabel geeft in de ophangpunten aanleiding tot een 

horizontale en verticale reactiekracht. 



Fig. 132. De kracht ontbindt zich volgens de 2 kabelrichtingen. 

Het verticale krachtenevenwicht, samen met de symmetrie, geeft 

dat de verticale reactiekracht gelijk is aan F/2. 

Het momentenevenwicht in het aangrijpingspunt van de kracht geeft 

dat X.f=(F/2).(l/2), waaruit voor een gegeven geometrie de 

horizontale reactiekracht kan bepaald worden: 

X=(F/4)/(f/l) 

Hoe lager de waarde van de doorhanging f gedeeld door de 

overspanning l, hoe groter de horizontale reactiekracht X voor 

dezelfde verticale last F. 

Is f=0 dan is de horizontale reactiecomponent oneindig, en kan de 

kabel de belasting onmogelijk dragen. 

Vraag 16: 

Fig. 133. Het verband tussen peil en horizontale reactie. 

Bepaal de reactiekrachten indien F niet in het midden van de overspanning 

aangrijpt. 

Een kabel opgehangen in 2 punten (Fig. 134) is een labiel systeem: 

indien men de kabel bvb. belast met één kracht F in het midden van 

de overspanning, dan neemt hij een andere vorm aan dan wanneer 

hij bvb. door drie krachten F, -F en F, op onderling gelijke afstand 

van elkaar, wordt belast. 

Beschouwt men scharnieren in de aangrijpingspunten van de 

krachten, dan is nR = 4, nN = 4, nKn = 5, met nR + nN = 8 < 2.nKn 

= 10. Het systeem is labiel (graad=2). 



Fig. 134. Vormverandering overeenkomstig de belasting. 

2.2.2 Verdeelde belasting. 

Zoals eerder gesteld, volgt een kabel opgehangen in 1 punt, indien 

men het eigengewicht verwaarloost, de richting van de belasting in 

het andere punt. 

Beschouwt men een kabel, opgehangen in 1 punt, met een verticale 

belasting die uniform verdeeld is over zijn lengte, en oefent men 

een kleine horizontale kracht uit op het andere eindpunt, dan 

bekomt men een steil oplopende kettinglijn (de spatkracht is klein 

t.o.v. de verticale reactiekracht). Fig. 135. 

Fig. 135. Van hang- naar draagkabel. 

Opgehangen in 2 punten op gelijke hoogte bekomt men een 

symmetrische kabelvorm (Fig. 136): 

Fig. 136. De kettinglijn. 

Onder zijn eigengewicht (de belasting per lengte-eenheid volgens 

de kromme is constant) neemt de kabel, opgehangen in 2 punten de 

vorm aan van de kettinglijn. 

De kettinglijn kan men gemakkelijk grafisch construeren voor 

- een gegeven tussenafstand L tussen de steunpunten, 



- een gegeven eigengewicht F per kabellengte d en 

- een gegeven waarde van de horizontale reactiecomponent H. 

De waarde van de horizontale reactiecomponent H bepaalt de 

helling van de kabel in de ophangpunten: 

- de raaklijn aan de kabel is parallel aan de richting van de 

normaalkracht, 

- de verticale component van de kracht is gelijk aan het gewicht van 

de kabel gedeeld door 2, 

- met de horizontale component kan men de helling beinvloeden. 

In het laagste punt van de symmetrisch opgehangen ketting is de 

normaalkracht gelijk aan de horizontale reactiecomponent H, 

vermits de raaklijn (en dus de normaalkracht) er horizontaal is en 

de horizontale krachten in evenwicht moeten zijn. 

De kettinglijn kan door een aantal rechtlijnige segmenten met 

lengte d benaderd worden. In elk knooppunt grijpt een kracht F aan. 

Men construeert de opeenvolgende segmenten van de kettinglijn 

parallel aan de vectoren van de krachtenveelhoek: 

- men tekent een horizontaal segment met lengte d: dit segment 

stelt het laagste deel (op de symmetrieas) van de kettinglijn voor, 

de normaalkracht in dit segment is H, 

- men tekent de horizontale kracht H als eerste vector van de 

krachtenveelhoek, 

- in elk bijkomend segment langs de kromme (naar links) verhoogt 

de resultante van de krachten met F, men tekent de resulterende 

kracht in de krachtenveelhoek, 

- elk kabelsegment neemt de richting aan van de inwerkende 

kracht, 

Fig. 137. Constructie van de kettinglijn. 

- de opeenvolgende segmenten (alle met lengte d) trekt men met 

een helling gelijk aan de helling van de overeenkomstige 

resultante in de krachtenveelhoek, 

- men beëindigt de constructie als men de gewenste overspanning 

L/2 heeft bereikt. 

Men kan de constructie ook uitvoeren met de volgende gegevens 

- de totale kabellengte (n .d), 

- het eigengewicht F per kabellengte d, 

- en de waarde van de horizontale reactiecomponent H. 



Fig. 138. Asymmetrische ophanging. 

De constructie is analoog voor een kabel, waarvan de ophangpunten 

asymmetrisch liggen (Fig. 138). 

Wijzigt men de uniforme belasting per lengte-eenheid volgens de 

kromme, in een uniforme belasting per horizontale lengte-eenheid, 

dan neemt de kabel een parabolische vorm aan. Fig. 139. 

Kiest men een assenstelsel met als oorsprong het snijpunt van de 

kabel met de symmetrieas, als x-as de horizontale door de 

oorsprong en als y-as de symmetrieas, dan is de hoogte voor de 

verschillende x-waarden: 

x=l y=1.F.l/(2.H), 

x=2l y=F.l/H + 2.F.l/(2.H)=4.F.l/(2.H) 

x=3l y=F.l/H + 2.F.l/H + 3.F.l/(2.H) 

=9.F.l/(2.H) 

x=4l y=F.l/H + 2.F.l/H + 3.F.l/.H 

+4.F.l/(2.H)=16.F.l/(2.H) 

waaruit volgt dat 

y= n².F.l /(2.H) 

wat de vergelijking is van een parabool. 

met p=F/l en x= n.l 

y= p.x² /(2.H) 

Fig. 139. Paraboolvorm. 

Men kan de vergelijking van de kabel ook bekomen door gebruik te 

maken van de continue formulering: 

p=F/l is de uniform verdeelde belasting 

De resultante R van de verticale belasting, vanaf de symmetrieas 

(x=0), is dan 

R=ƒF/l.dx=(F/l).x 

In elk punt is er evenwicht tussen de interne kracht (de 

normaalkracht) en de resultante van de externe krachten (R 

samengesteld met H). 

De normaalkracht raakt aan de kabellijn: 

R/H=dy/dx 



Substitutie van R geeft 

(1/H).(F/l).x.dx = dy 

Integreert men de voorgaande betrekking, dan bekomt men 

y = ƒ(F.x) /(H.l)dx = F/(H.l). x²/2 

y = p.x² /(2.H) met p=F/l 

Wanneer de hoogte van de kromme ongeveer een derde is van de 

overspanning, dan is de parabool een goede benadering voor de 

kettinglijn. 

Vraag 17: 

Bepaal voor een parabolische kabel met doorhanging f en een overspanning L, 

de waarde van de horizontale reactiecomponent H in functie van de belasting p 

(p=F/d). 

Vraag 18: 

Een kabel overspant 10.0m, het laagste punt bevindt zich op niveau 0.0m, het 

linkse ophangpunt op 2.0m en het rechtse op hoogte 4.0m. De kabel draagt een 

belasting van 85N per horizontale m. 

Bepaal in het laagste punt en in de 2 ophangpunten de waarde van de kracht in 

de kabel. 

Een bi-lineaire belasting op een kabel opgehangen in 2 punten 

geeft aanleiding tot een boog van de derde graad. Fig. 140. 

Kiest men als oorsprong van het assenstelsel het snijpunt van de 

kabel met de symmetrieas, als y-as de symmetrieas, en als x-as de 

horizontale door de oorsprong, dan is 

p= x.F/l² de lineair variërende belasting. 

De resultante van de verticale belasting, vanaf de symmetrieas 

(x=0), is dan 

R=ƒx.F/l² dx=F/l² .x²/2 

In elk punt is er evenwicht tussen de interne kracht (de 

normaalkracht) en de resultante van de externe krachten (R 

samengesteld met H). 

De normaalkracht raakt aan de kabellijn: 

R/H=dy/dx 

Integreert men de voorgaande betrekking, dan bekomt men 

y = ƒ(F. x²)/(2H.l²)dx = F/(2H.l²). x³/3 

= (F n³.l³)/(2H.l².3) 

= (n³.F.l)/(6.H) 

Fig. 140. Bi-lineaire belasting. 



Vraag 19: 

Een tunnel heeft een circulaire doorsnede (halve cirkel, straal L/2). Boven het 

hoogste punt is de hoogte van de grond nog L/5. Teken de vorm met dezelfde 

hoogte, waarbij deze belasting enkel druk teweeg brengt. 

Aangezien de vorm van een vorm-actief systeem overeenkomt met 

de krachtenveelhoek (met name het krachtenevenwicht 

materialiseert) is deze functie van de belasting, de 

randvoorwaarden (de vaste punten) en de onvervormde lengte van 

de elementen. 

Een kabel kan enkel trek opnemen, als de belasting van teken 

verandert kan er een vorminversie ontstaan. 

Elk bouwwerk moet weerstaan aan de te verwachten externe 

sollicitaties. Kabelsystemen zijn uiterst lichte constructies. Dit 

betekent dat liftkrachten (tengevolge van wind) en asymmetrische 

lasten grote vervormingen kunnen veroorzaken. 

Fig. 141. Vormverandering onder asymmetrische lasten. 

2.2.3 Stabilisatie en voorspanning. 

Om aan wisselende belastingen te kunnen weerstaan moet men 

kabelconstructies stabiliseren: men kan ze ofwel 

- vormvast maken met extra elementen (bindingen), 

- voorspannen, 

- verstijven, 

- (verzwaren). 

Fig. 142. Voorspannen met een puntlast. 

In het eenvoudige systeem (Fig. 142) bestaande uit een kabel, 

opgehangen in 2 punten, kan men bvb.: 

- de vormvastheid van de constructie verzekeren door een 

bijkomend element aan te brengen, zodat een opwaartse 

sollicitatie wordt opgenomen door het bijkomend element dat 

men onderaan verankert. 

- Men kan de stijfheid van het systeem nog verbeteren door 

voorspanning aan te brengen. 



- de vormvastheid van de constructie verzekeren door de 

kabelelementen te vervangen door stangen. Stabilisatie kan men 

ook bekomen door de soepele verbindingen in de constructie te 

verstijven (Fig. 143). 

Fig. 143. Vormvastheid door verstijven. 

- de constructie voorspannen door een voldoende hoog gewicht op 

te hangen in het midden: is deze last groter dan elke mogelijke 

opwaartse sollicitatie (in het midden), dan zal de vorm van de 

kabel onveranderd blijven. Men kan ook een verdeelde belasting 

aanbrengen als extra gewicht (Fig. 144): 

- bij middel van segmenten, langsheen de kabel, zodat de 

constructie soepel blijft, 

- of door een horizontale ligger (bvb. het wegdek van een brug) 

op te hangen aan de kabel. 

Fig. 144. Voorspanning door een verdeelde belasting. 

Vraag 20: 

Welk van beide vormen in Fig. 144 is parabolisch? Welke heeft de vorm van een 

kettinglijn? 

Fig. 145. Wheeling Suspension Bridge. [Landmark American Bridges]. 

Project 18: Wheeling Suspension Bridge, Wheeling, West Virginia (1849). 

Ingenieur: Charles Ellet Jr. Deze brug heeft een vrije overspanning van 1010 

feet tussen de torens. 

Het voorspannen van een draagkabel kan men ook realiseren bij 

middel van een bijkomende kabel met omgekeerde kromming. Fig. 

146. 



Vraag 21: 

Fig. 146. Stabilisatie bij middel van tegengestelde krommingen. 

Bepaal de hyperstaticiteitsgraad van de systemen in Fig. 146 en Fig. 147. Schets 

voor de labiele systemen hoe ze zich vervormen. 

Beschouw de configuraties in Fig. 147, Fig. 149 en Fig. 150. 

De beide kabels worden onderling verbonden door verticale 

kabelelementen (hol/bol), door drukstangen (bol/hol) of door beide 

(snijdende bogen: Fig. 150). 

Werd er geen voorspanning aangebracht, dan wordt een 

neerwaartse last (sneeuw) opgenomen door de draagkabel (hol), een 

opwaartse door de stabilisatiekabel (bol). 

Werd er wel een voorspanning aangebracht, dan wordt de 

draagkabel onder een neerwaartse last (sneeuw) extra belast, terwijl 

de stabilisatiekabel wordt ontlast. 

Fig. 147. Hol/bol en kabelelementen. 

Dit systeem kan worden toegepast in brugconstructies: 

Fig. 148. De voetgangersbrug ‘Am Kochenhof’. [Fussgängerbrücken]. 

Project 19: De voetgangersbrug ‘Am Kochenhof’ (Stutgart,1990) is 

voorgespannen bij middel van een draag- en spankabel: het dek rust op 

gemiddelde hoogte tussen beide. Ingenieur: J. Schlaich, R. Bergermann. 



Vraag 22: 

Fig. 149. Hol/bol en drukstangen. 

Fig. 150. Hol/bol snijdende kabels. 

Als de sneeuwlast 2 maal groter is dan de opwaartse wind, hoe kiest men dan de 

doorhanging van de draagkabel t.o.v. de pijl van de spankabel? Waarom? 

Dergelijke vlakke systemen kunnen worden gebruikt om lampen aan 

op te hangen: 

Fig. 151. Om de verlichting aan op te hangen. 

Ze worden ook toegepast in beglaasde gevels. De holle en bolle 

kabels dragen respectievelijk winddruk en windzuiging. Fijne 

kabels en stutten verzekeren een hoge transparantie. 

Fig. 152. Le Musée National des Sciences, des Techniques et de l’Industrie, 

Paris. [Peter Rice]. 



Project 20: De glazen gevel van le Musée National des Sciences, des Techniques 

et de l’Industrie à la Villette (Paris, 1986) wordt ondersteund door horizontale 

draag- en spankabels. Ingenieur: P. Rice. 

Voor de lay-out van de elementen tussen de dragende en de 

stabiliserende kabel zijn er tal van mogelijkheden (zie Fig. 153). 

Vraag 23: 

Bepaal de hyperstaticiteitsgraad voor elk van de configuraties in Fig. 153. 

Vraag 24: 

Fig. 153. Elementen tussen de draag- en spankabel. 

Vorm-actieve constructies zijn meestal economisch om grote overspanningen te 

overbruggen of grote vrije overspanningen te realiseren. Waarom? 

Als men bij kabelelementen het eigengewicht kan verwaarlozen 

t.o.v. de andere sollicitaties, dan kan men ze als rechtlijnig 

beschouwen. 

Zijn de kabelelementen voorgespannen, dan worden ze bovendien 

ontlast onder een negatieve sollicitatie, en kunnen ze een bepaalde 

druk opnemen. 

2.2.4 Vormbepaling. 

De vorm van een vorm-actieve constructie is functie van de positie 

van de randpunten, de interne hoge of lage punten, de geometrie 

van de randen (kabels, balken, bogen), de (permanente) belasting en 

de voorspanning. 

De vormbepaling is de eerste stap in het ontwerpprocess. 

Wordt een constructie voorgespannen, dan stelt zich de vraag: waar 

bevinden de knooppunten zich onder welke voorspanning. 

Fig. 154. De vorm is functie van de positie van de ophangpunten. 

Voor de vormbepaling van een systeem van kabelelementen en 

stangen kan men de Force Density Methode gebruiken, die in een 

verder hoofdstuk zal uiteengezet worden. 



Als vormparameters geeft men voor elk element de waarde van de 

normaalkracht gedeeld door zijn lengte. 

Vraag 25: 

Bepaal voor Fig. 147, in onbelaste toestand, de positie van de vrije knooppunten, 

indien de 4 vaste posities gekend zijn, nl. (2m,1m), (-2m,1m), (-2m,-1m) en 

(2m,-1m), en indien men in elk kabelelement de normaalkacht N gedeeld door de 

lengte van het kabelelement l gelijk stelt aan 1kN/m. 

Vraag 26: 

Bepaal voor Fig. 149, in onbelaste toestand, de positie van de vrije knooppunten, 

indien de 2 vaste posities gekend zijn, nl. (2m,0m), (-2m,0m), evenals de punten 

op de symmetrieas (0m,-1.33m) en (0m,1.33m). 

Men stelt dat in elk (getrokken) kabelelement de normaalkacht N gedeeld door de 

lengte van het kabelelement l gelijk is aan 1kN/m, en in de drukstangen (behalve 

deze op de symmetrieas) N gedeeld door l gelijk is aan -0.33kN/m. 

Vraag 27: 

Bepaal ook voor Fig. 150, in onbelaste toestand, de positie van de vrije knopen, 

indien de 4 vaste posities gekend zijn, nl. (2m, 1m), (-2m,1m), (-2m,-1m) en 

(2m,-1m), evenals de punten op de symmetrieas (0m,-0.5m) en (0m,0.5m). 

Men stelt dat in elk (getrokken) kabelelement de normaalkacht N gedeeld door de 

lengte van het kabelelement l gelijk is aan 1kN/m. 

Men dient de voorspanning in deze kabelsystemen zodanig te 

kiezen zodat alle elementen onder elke belasting gespannen blijven. 

De belasting brengt dan als dusdanig geen druk in de kabels, maar 

reduceert de voorspanning. 

2.3 Drukstaven. 

2.3.1 Puntlasten. 

Scharnierende staven dragen de belasting over naar de steunpunten 

bij middel van normaalspanningen (druk of trek). Fig. 155. 

Fig. 155. Axiaal belaste staaf. 

De opstelling in Fig. 155 is wel een labiel evenwicht: wijzigt men 

de oriëntatie van de belasting, dan kantelt de staaf. 

Een druksysteem, opgebouwd uit 2 scharnierende staven (Fig. 156), 

is vormvast. 

Wordt een staaf tussen zijn 2 scharnierende eindpunten belast met 

een component loodrecht op zijn as, dan zal deze belasting 

aanleiding geven tot buigeffecten. 



Vraag 28: 

Fig. 156. Scharnierende staven en schuine balken. 

Bereken de reactiekrachten voor de 2 stangen, scharnierend verbonden in de top, 

en belast met de 3 krachten F, -F en F, (Fig. 156). Teken het buigmomentendiagram. 

2.3.2 Verdeelde belasting. 

Plaatst men twee sferen schuin op elkaar, dan kan de bovenste 

slechts zijn positie behouden als er een horizontale kracht wordt 

uitgeoefend op deze sfeer. 

Fig. 157. Evenwicht dankzij de horizontale kracht. 

Zo kan men een aantal sferen stapelen en in de top de horizontale 

kracht uitoefenen die het evenwicht verzekert. Fig. 158. 

Fig. 158. Gestapelde gewichten. 

Een symmetrische rechtse constructie kan de linkse in evenwicht 

houden: men bekomt een drukboog. Men kan de funiculaire 

drukboog ook construeren door de scharnierende schakels van de 

hangende kettinglijn te verstijven, en ze te inverteren. 



Fig. 159. Drukbogen. 

Beschouwt men een omgekeerde kettinglijn onderworpen aan een 

uniform verdeelde (neerwaartse) belasting, dan draagt deze boog de 

belasting over naar de steunpunten bij middel van zuivere druk. Fig. 

159. 

Vraag 29: 

Men beschikt over 6 zware en zes lichte stenen (met dezelfde afmetingen) om een 

rivier te overbruggen. In welke volgorde legt men de stenen wanneer de rivier 

loopt in een smalle bedding? En als de rivier breed is? Waarom? 

Fig. 160. Koningspoort van Hattusas 

Project 21: De koningspoort van Hattusas: de hoofdpoorten hebben een 

elliptische vorm (14e eeuw v. Chr.). [Spectrum Geschiedenis van de Bouwkunst]. 

Fig. 161. Het middenportaal van het Colegio Teresiano. 

Project 22: Het middenportaal op de begane grond van het Colegio Teresiano 

heeft de vorm van een parabool (1888-89). Architect: A. Gaudi. 



Fig. 162. Yaquina Bay Bridge. [Landmark American Bridges]. 

Project 23: Yaquina Bay Bridge, Newport, Oregon (1936). Ingenieur: Conde B. 

McCullough. De middelste boog overspant 600 feet en is 226 feet hoog: het 

wegdek hangt voor een deel aan de boog. 

Vraag 30: 

Zijn gotische bogen zuivere drukvormen? 

Fig. 163. Glazen brug. 

Project 24: One of the highlights of the architecture salon in the current Summer 

Exhibition at London’s Royal Academy is a 2m long model of an all glass bridge. 

Designed by artist Thomas Heatherwick (who conceived a spectacular, writhing 

addition to Harvey Nichols’ Knightsbridge shopfront. AR January 1998) in 

collaboration with engineer Anthony Hunt, the gently curving bridge can span 

25m and is being considered for various sites both in the UK and abroad. Great 

advances have been made in the application of structural glass, and Heatherwick 

and Hunt’s proposal ingeniously exploits these. 

The all glass structure (believed to be the first of its kind in the world) is based 

on glass panels simply laminated together using a clear resin, without any metal 

fastenings or fixings. The structure acts in compression, like an arch. The bridge 

geometry emphasises the nature of the material and as the model demonstrates, 

the structure has an intensely beguiling translucent quality. 

As there are no existing standards for such a structural system, the next step will 

involve full scale testing and analysis to determine design and engineering 

parameters This research will be conducted by Anthony Hunt Associates in 

collaboration with glass and resin manufacturers. The entire design process as 

well as the actual construction of the bridge is being followed by film maker, 

Diane Tammes, to create a documentary that will explain the bridge's 

development to a wider audience. [The Architectural Review July 1999]. 

Beschouwt men een dubbel systeem, bestaande uit een opstaande 

boog, en symmetrisch t.o.v. de x-as een hangende boog, met 

dezelfde scharnierende steunpunten, dan heeft men 



- voor de opstaande boog een spatkracht H en een verticale druk 

F/2 in elk steunpunt, 

- voor de hangende boog een trekkracht H en een verticale druk 

F/2 in elk steunpunt. 

De horizontale trek- en spatkrachten heffen elkaar op, en het 

systeem oefent enkel een verticale druk uit op de steunpunten. Fig. 

164. 

Op analoge wijze kan een horizontale kabel de spatkrachten van de 

boog intern opvangen. 

Fig. 164. Intern opvangen van de spatkrachten. 

2.3.3 Buiging in drukbogen. 

Is een twee-scharnier boog in het midden lager dan de kettinglijn, 

dan zal daar, voor een uniform verdeelde belasting, een positief 

buigmoment (gedrukte vezel bovenaan) ontstaan. Fig. 165. 

Fig. 165. Boogvorm lager dan de kettinglijn, buigmoment getekend aan de kant 

van de gedrukte vezel. 

Is de twee-scharnier boog in het midden hoger dan de kettinglijn, 

dan zal daar een negatief buigmoment ontstaan. Fig. 166. 

Vraag 31: 

Schets de vervorming tengevolge van een zijdelingse winddruk op een funiculaire 

boog, als de 2 steunpunten scharnierend zijn. Schets ook het buigmomentendiagramma. 



Fig. 166. Drukvorm hoger dan de kettinglijn, buigmoment getekend aan de kant 

van de gedrukte vezel. 

Een boog kan voorgespannen worden door een hoge neerwaartse 

verdeelde belasting (gewicht) aan te brengen, zodat het buigeffect 

van de wisselende belasting op de optredende spanningen gering 

blijft. 

Bestaat de noodzaak om de boog merkelijk te verzwaren dan is het 

niet aangewezen om dit type constructie toe te passen. 

2.3.4 De drie-scharnierboog. 

De twee-scharnierboog is één maal hyperstatisch. De driescharnierboog 

is een isostatisch stelsel. 

In een funiculaire twee-scharnierboog belast met een uniform 

verdeelde belasting zullen er enkel normaalspanningen optreden. 

Een bijkomende scharnier brengt hierin geen verandering. 

In een stelsel, bestaande uit 2 scharnierende staven met 2 

steunpunten en een last tussen de knooppunten, treedt er wel 

buiging op. Fig. 156 en Fig. 167. 

Vraag 32: 

Fig. 167. De buigeffecten zijn functie van de belasting en de vorm. 

Bepaal voor het stelsel met 2 scharnierende staven en in het geval van een halve 

cirkelboog (Fig. 167) de reactiekrachten, het normaalkrachten- en het 

buigmomenten-diagramma, indien het stelsel uniform (p=F/R: gelijk verdeeld 

over de horizontale, met R de straal) wordt belast. In welk stelsel treedt het 

grootste buigmoment op? 

2.4 Systemen met stijve substructuren. 

2.4.1 Beam String Structures. 

Kabelsystemen kunnen, gecombineerd met stijve substructuren 

(deelstructuren), aanleiding geven tot gemengde of hybride 



systemen. Naast kabel- en drukelementen bevatten ze ook 

elementen onderworpen aan buiging. Prof. Saitoh noemt deze Beam 

String Structures: de kabel- en drukelementen worden toegevoegd 

om de buigspanningen te reduceren. 

Volgende eenvoudige voorbeelden (Fig. 168) illustreren het 

ontstaan van de BSS. 

Fig. 168. Beam String Structures. 

Men kan: 

- een tussensteun voorzien voor een ligger, die in een volgende 

stap zelf gedragen wordt door een kabel, 

- een getuide ligger vervangen door een onderspannen ligger, 

- de wapening van een betonnen ligger veruitwendigen. 

Twee scharnierende staven (met neerwaartse belasting) kunnen 

isostatisch opgelegd worden indien de hoekverdraaiing in de 

scharnier in de top wordt beperkt: 

Fig. 169. Toepast in een spant. 

Voordelen van de BSS zijn dat de vervormingen worden 

gereduceerd en dat de spatkrachten intern worden opgevangen. 

2.4.2 Isostaticiteitsvoorwaarde voor vlakke BSS. 

Het totale systeem is isostatisch indien het aantal onbekenden gelijk 

is aan het aantal evenwichtsvergelijkingen. 

Zij nS: het aantal stijve substructuren, 

nRS: het aantal scharnieren tussen de substructuren, 

nR: het aantal reactiecomponenten, 

nN: het aantal staven, 

nKn: het aantal knopen niet behorend tot een subsysteem. 



Fig. 170. Stijve substructuren. 

In een scharnier tussen 2 substructuren zijn er 2 onbekende 

krachten: de actie van het linkse deel is gelijk en tegengesteld aan 

de reactie van het rechtse deel. Aangezien het een scharnierende 

verbinding is zijn er geen momenten. 

Fig. 171. De interne krachten in de scharnierende verbinding. 

Dan kan men voor vlakke systemen stellen dat de 

isostaticiteitsvoorwaarde is: 

nR + nN + 2.nRS = 3.nS + 2.nKn 

Het eerste voorbeeld (Fig. 170) telt 4 substructuren met 3 

scharnieren, 6 extra staven, 2 knopen die niet behoren tot een 

substructuur en 4 reactiecomponenten, zodat aan de isostaticiteitsvoorwaarde 

wordt voldaan: 

nR + nN + 2.nRS = 3.nS + 2.nKn 

16 = 16 

Het tweede voorbeeld (Fig. 170) telt 2 substructuren met één 

scharnier, 4 extra staven, 2 knopen die niet tot een substructuur 

behoren en 4 reactiecomponenten, zodat aan de isostaticiteitsvoorwaarde 

wordt voldaan: 

nR + nN + 2.nRS = 3.nS + 2.nKn 

10 = 10 

2.4.3 Combinaties met een ligger. 

Een draagkabel (2 e voorbeeld in Fig. 172) kan verstijfd worden 

door een horizontale balk en een systeem van verticale stutten. 

Onder een verticale neerwaartse belasting zal het optredend 

buigmoment trek in de kabel veroorzaken, en druk in de ligger. 

Onder een verticale opwaartse belasting neemt enkel de ligger het 

buigmoment op. 

Wordt de ligger zowel boven als onder door een kabel overspannen, 

dan heeft men voor beide belastingsgevallen de gunstige werking 

van één van de beide kabels. 



Fig. 172. Vormactieve kabel(s) + ligger. 

De kabels kunnen over elkaar gelegd worden om de totale hoogte 

van de constructie te verminderen. 

De aangehaalde voorbeelden zijn typische Beam String Structures. 

In een Beam String Structure komen vnl. druk- en trekspanningen 

voor. 

Voor dezelfde globale geometrie kan men door de verschillende 

aard van de verbindingen, constructieve varianten realiseren. 

Vraag 33: 

Fig. 173. Verschillende verbindingen. 

Zijn in de volgende constructie (Fig. 174) de onderste trekkers nodig? 

Fig. 174. Mogelijke configuratie voor een luifel. 



Vraag 34: 

Verklaar de positie van de trekkers in de liggers van Fig. 175. 

Fig. 175. Druk- en trekelementen in een ligger. 

2.4.4 Combinaties met portieken. 

Aangezien het mogelijk is van liggers op een zinnige manier te 

combineren met een kabelsysteem, kan men hetzelfde principe ook 

toepassen op portieken (Fig. 176): 

- een draagkabel voorzien voor een neerwaartse belasting, 

- een spankabel voor een opwaartse last. 

Fig. 176. Vormactieve kabel(s) in een portiek. 

Fig. 177. Portiek zonder en met de kabels. 

Fig. 177. geeft voor een uniform verdeelde verticale belasting het 

buigmomenten-diagramma van een portiek al of niet verstevigd met 

kabels. 



2.4.5 Combinaties met bogen. 

Kabelsystemen kunnen ook met (stijve) bogen gecombineerd 

worden. Deze bogen kunnen bijvoorbeeld deel uitmaken van de 

dakconstructie. 

Fig. 178. Onderspannen bogen. 

Fig. 179. Slanke bogen verstevigd door stangen en kabels. 

Project 25: Deze tijdelijke ‘Momi Tent’ werd ontworpen als receptie en 

ontvangst hall. Ze werd door een stormwind vernield. Ingenieur: Ove Arup & 

Partners. Ontwerp: Future Systems. [Future Systems: the story of tomorrow.] 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: MOMI Tent 

Beschouwt men enkel de drukboog, dan treedt er bij een uniform 

verdeelde belasting zuivere druk op, bij asymmetrische belasting is 

er ook buiging. 

Wordt de boog voorgespannen door een holle boog boven de 

drukboog (alle bijkomende elementen in trek), dan neemt de kabel 

een deel van de belasting over, en is de buiging minder dan in het 

systeem zonder kabels. Fig. 180. 

Wordt de boog voorgespannen door een holle boog onder de 

drukboog (verticale elementen in druk), dan neemt, zoals in het 

voorgaand systeem, de kabel een deel van de belasting over. 

Bovendien kunnen de horizontale reactiecomponenten 

geëlimineerd worden. 

Het onderspannen van een drukboog is vooral nuttig wanneer de 

boog zelf slank is (knik), en de verhouding hoogte/ overspanning 

klein (grote spatkrachten). 

Optredende spanningen zowel als vervormingen kunnen bij middel 

van het kabelsysteem gereduceerd worden. Ook het knikgedrag kan 

verbeterd worden, zonder de structuur te verzwaren. 

Fig. 180. Vormactieve kabel + drukboog. 



Vraag 35: 

Geef zelf een aantal manieren om een boog te onderspannen. 

Vraag 36: 

Verklaar de werking van een fietswiel. 

2.5 De ondersteuning van vlakke vormactieve systemen. 

Bouwconstructies dragen gewicht, sneeuw- en wind belasting over 

op de steunpunten. Voor conventionele constructies wordt meestal 

de draagkracht van de ondergrond benut. 

Wanneer men lichtgewicht constructies beoogt, kunnen de 

horizontale en opwaartse acties de belangrijkste sollicitaties zijn. 

Sommige vormactieve constructies, opgebouwd uit lichte 

elementen, zijn wel licht boven het maaiveld, maar verbergen 

zware funderingen ondergronds. 

Het is van fundamenteel belang dat men bij het ontwerpen van in 

het begin rekening houdt met de vereiste funderingen. 

In dit deel wordt besproken waar en hoe spatkrachten, liftkrachten 

en andere reactiekrachten intern of extern kunnen gereduceerd en 

opgevangen worden. 

2.5.1 Reactiekrachten in de vaste punten. 

Vooreerst dient men de lay-out van de vaste punten, de richting, de 

zin en de grootte van de reactiekrachten te beschouwen. Fig. 181, 

Fig. 182. 

Fig. 181. De reactiekrachten voor enkele vormactieve constructies. 

Fig. 182. De reactiekrachten voor Beam String Structures. 



2.5.2 Ondersteunende constructie. 

Bevinden de verankeringpunten zich ter hoogte van het maaiveld, 

dan dienen de vereiste funderingen gedimensioneerd te worden. 

Bevinden de verankeringpunten zich boven het maaiveld, dan moet 

men een bijkomende ondersteunende constructie voorzien. 

Fig. 183. De bevestiging van een draagkabel. 

Is er één hoog ophangpunt per kant, dan kan de ondersteuning 

gebeuren door (Fig. 185) 

Fig. 184. Tegengewicht. 

- scharnierende masten en kabels, 

Voor een verticale mast geldt dat alnaargelang de hoek tussen 

kabel en mast kleiner wordt, de druk op de mast groter wordt. Is 

de horizontale component van de over te dragen kracht groter 

dan de verticale, en beschikt men niet over de nodige ruimte om 

de hoek tussen de verticale mast en de kabel voldoende groot te 

nemen, dan kan men ook een hellende mast plaatsen. Moet er 

een belangrijke verticale drukkracht opgenomen worden, dan is 

de combinatie scharnierende mast plus kabel ongunstig, omdat 

de scharnierende mast gemakkelijk doorknikt. 

Vraag 37: 

Fig. 185. Masten, kabels en kolommen. 

Men heeft voor de reactiekrachten van een draagkabel de volgende waarden: 

H=25kN en V=10kN 

Men voorziet als ondersteuning een verticale mast en een kabel op 60°. Bepaal 

de normaalkracht in elk van beide. 

- een ingeklemde kolom, onderworpen aan drukkracht plus 

buiging te wijten aan de horizontale sollicitatie, 

Door de kabel glijdend te verbinden met de top van de 

ingeklemde kolom, en verder te verankeren in de fundering, kan 

de richting van de kracht die in de top van de kolom inwerkt 



zodanig veranderd worden, zodat het buigmoment gereduceerd 

wordt. 

Vraag 38: 

Teken de knikvorm voor een mast die aan de beide uiteinden scharnierend 

ondersteund is en voor een ingeklemde kolom. 

Hoe kan men voor de scharnierende mast de kniklengte verminderen? 

- in schaar opgestelde palen. 

Er wordt geen trek uitgeoefend op de bodem. De palen zijn 

onderworpen aan buiging, maar dragen geen buigmomenten over 

op de funderingen. 

Fig. 186. Schaaropstelling. 

De Aquaduct te Alloz (Fig. 187, Fig. 188) illustreert het gebruik 

van: 

- een gepaste vorm voor de sectie van het kanaal, 

- een extra kabel om de horizontale spatkrachten op te vangen in 

het bovenste deel van de X, 

- de brede onderkant van de schaar om het effect van het moment, 

tengevolge van de zijdelingse wind, te minimaliseren. 


2.46 

Kabel met spanner 

2.45 

Fig. 187. Aquaduct te Alloz: Doorsnede.[Torroja].


Fig. 188. Aquaduct in Alloz [Torroja] 

Project 26: Aquaduct te Alloz. Ingenieur: T. Torroja. Afstand tussen 2 steunen: 

20m. 

Vraag 39: 

Fig. 189. In schaar opgestelde palen. 

Twee palen, opgesteld in X-vorm (Fig. 189), maken een hoek van 45° en 135° 

met de horizontale en zijn op halve hoogte scharnierend verbonden. In de toppen 

is er een kabel bevestigd, die onder een hoek van 60° met de verticale een kracht 

N uitoefent op de beide benen van de schaar. Schets het buigmomentenverloop. 

Zijn er 2 opspanpunten per kant (Fig. 190), dan beschikt men over 

analoge mogelijkheden, nl. een scharnierende mast plus kabel, of 

een ingeklemde kolom. Bijkomend kan men ter hoogte van het 

tweede steunpunt in de richting van de optredende normaalkracht 

een kabel of een stut voorzien, om de belasting bij middel van trek 

of druk naar de fundering over te brengen. 

Vraag 40 : 

Fig. 190. Verankeringen op 1 of 2 niveaus. 

Teken in de laatste 4 gevallen van Fig. 190 het normaalkrachten- en 

buigmomenten-diagramma. 

Voor een aantal steunpunten op een rij kan men gebruik maken van 

een rij palen, ingeklemde kolommen of portieken of een 

ondersteunende wand. 



Fig. 191. Verankering in een naburig gebouw [Isimem]. 

2.5.3 Verankeringen voor een verticale trekkracht. 

Verticale opwaartse krachten kunnen enerzijds voorkomen 

tengevolge van voorspanning, maar kunnen ook het gevolg zijn van 

een opwaartse windlast. 

2.5.3.1 Gewichtsanker. 

De meest voor de hand liggende (maar zware) oplossing is het 

gebruik van betonblokken, waarvan het gewicht groter is dan de 

maximaal optredende liftkracht. Fig. 192. 

Vraag 41: 

Geef enkele technieken om voor tijdelijke constructies gewichtsankers te 

voorzien. 

Fig. 192. Gewichtsanker. 

Fig. 193. Ice Rink, Oxford. [High Tech Architecture]. 

Project 27: Ice Rink, Oxford. “This exuberant building owes its dramatic profile 

to the nature of the land on which it perches: the Oxford Ice Rink rests on 

marshland. A heavy weight building of brick and concrete would have been 

difficult to engineer, and so Nicholas Grimshaw and Partners came up with the 

idea of a lightweight steel and glass building.” 



De Ice Rink hall wordt (ten dele) gedragen door de masten waar de 

draagkabels aan bevestigd zijn. De draagkabels lopen over de 

masttoppen, en zijn bij middel van betongewichten verankerd op 

grondniveau. 

2.5.3.2 Boor- of schroefanker. 

Boorankers (Fig. 194) worden in de grond geschroefd. Om de 

trekweerstand te verzekeren moet de grond rond de ankerstaaf 

voldoende gedicht zijn. 

2.5.3.3 Harpoen- of expansie-anker. 

Een harpoenanker (Fig. 195) kan na het aanbrengen nog moeilijk 

verwijderd worden: aan de punt bevinden zich een aantal vleugels, 

die uitklappen, en dus de weerstand vergroten, wanneer er aan het 

anker getrokken wordt. 

Fig. 194. Boor- of schroefanker. 


Schacht 

Scharnierende 

vleugels 

Ankerpunt 

2.5.3.4 Injectie-anker. 

Fig. 195. Harpoen- of expansie-anker. 

Fig. 196 . Injectie-anker. [Isimem]


2.5.3.5 Heipaal. 

Fig. 197. Heipaal. [Isimem] 

2.5.4 Verankeringen voor een schuine trekkracht. 

Vraag 42: 

Het lichte doek van Christo’s Valley Curtain diende zwaar in de rotswand 

verankerd te worden. Verklaar waarom. 

Fig. 198. Valley Curtain, Rifle Gap Valley [Christo]. 

Fig. 199. De verankering van de draagkabels. [Valley Curtain, Christo]. 

Project 28: Christo’s Valley Curtain overspant ongeveer 380m, met een hoogte 

die in het midden 111m bedraagt. 1971. 

Indien de hoek van de kracht met de horizontale kleiner is dan 30° 

is het niet meer mogelijk van een anker voor een verticale 

trekkracht te gebruiken. 

2.5.4.1 Gewichtsanker. 

Een gewichtsanker benut de wrijving om aan een horizontale 

sollicitatie te weerstaan. Fig. 200. 

Wrijving 

Eigen gewicht 

Fig. 200. Gewicht + wrijving. 



Wanneer het gewicht wordt ingegraven moet de bovenkant van het 

betonblok aan de vereiste gronddruk kunnen weerstaan. Fig. 201. 

Grondweerstand 

Fig. 201. Ingegraven gewicht. 

2.5.4.2 Ankerpalen. 

Men kan ook palen gebruiken, wanneer deze met een hoek van bvb. 

140° worden geplaatst, zal een schuine kracht op 20° of 30° de paal 

nog dieper trekken. 

Fig. 202. 

Vraag 43: 

Fig. 202. Ankerpaal. 

Maak een schets van de verankeringsgewichten voor een hangende kabel als: 

links de verankeringskabel verticaal loopt en de mast volgens de bissectrice 

tussen draag- en verankeringskabel, rechts de mast verticaal loopt en tevens 

volgens de bissectrice tussen draag- en verankeringskabel. 

2.6 Referenties: 

Een lijst van boeken over membraanconstructies en aanverwante 

topics is te vinden op: 

http://dtwws1.vub.ac.be:591/ 

Chaplin F., Calderbank G., Howes J., The technology of suspended 

cable net structures. 

Christo, Valley Curtain. Giampaolo Prearo Editore Milano. 

Davies C., High Tech Architecture. Thames and Hudson, 1988. 

Delony E., Landmark American Bridges. American Society of Civil 

Engineers. 1993. 

Engel H., Structure Systems. 

Grimm F., Stahlbau im Detail, WEKA 1996. 

Integrated Simulation Method for Membranes, ISIMEM-CD, IF + 

Technet for EC, 1996 

Pawley M., Future Systems: the story of tomorrow, Phaidon 1993 

Rice P., Dutton H., Le Verre Structurel. Editions du Moniteur. 

1990. 

Saitoh M., Recent Developments of Hybrid Tension Structures. 

Schlaich J., Bergermann R., Fussgängerbrücken. 1992. 



Torroja E., Razon y ser de los tipos structurales. Tercera. 1960. 

Zerbst R., Antoni Gaudi, Taschen/Librero. 1988. 



3 Vorm-actieve systemen in 3 dimensies. 

“Architects are not trained to manipulate nonrectangular 

forms, and this is the very basic 

ability required to design fabric structures.” 

Nicholas Goldsmith FTL 

In dit hoofdstuk worden 3-dimensionale vorm-actieve constructies 

toegelicht. Begrippen zoals anticlastische kromming, voorspanning 

en tensegrity worden verduidelijkt. 

De enorme rijkdom aan mogelijke vormen wordt geillustreerd, en 

tegelijk worden de consequenties bij de vormkeuze geanalyseerd: 

aangezien kabels en membranen enkel trek kunnen opnemen, zijn 

de vormen niet vrij te kiezen, maar dient de ontwerper de geldende 

regels in acht te nemen. 

3.1 Definities. 

3.1.1 Vorm-actieve systemen. 

Het feit dat vorm-actieve systemen de belasting bij middel van 

normaalkrachten overdragen volgens de richting van de (initiëel) 

soepele elementen of de (initiëel) scharnierende lineaire 

componenten, is ook geldig in 3 dimensies. 

Beschouw 2 kabels, in het midden onderling met elkaar verbonden 

en bevestigd in hun 4 eindpunten gelegen in een horizontaal vlak. 

Grijpt er in dat gemeenschappelijk punt een verticale neerwaartse 

kracht aan, dan bekomt men een hangvorm. De beide kabels nemen 

de vorm aan van een V. 

Analoog kan men een net belasten. De krommingen in beide 

hoofdrichtingen hebben hetzelfde teken. Men spreekt van een 

synclastische vorm. 

Deze vorm dient men bvb. door extra gewicht te stabiliseren. 

Een hangende kabel kan door een kabel met tegengestelde vorm 

voorgespannen worden. Beide kunnen in een verschillend verticaal 

vlak geplaatst worden. In geval van een oppervlak spreekt men van 

een anticlastische vorm. 

Fig. 203. Synclastische en anticlastische vormen. 

De dubbele kromming is van fundamenteel belang om de belasting 

loodrecht op het oppervlak bij middel van trek te kunnen 

overdragen op de steunpunten. 

Vraag 44: 

Bepaal voor de onderste kabelstructuur in Fig. 203 de hoogte van het middelste 

punt als de force density (kracht per lengte) in de V kabel 3 maal groter is dan in 

de andere kabel. 

Naast kabelnetten kan men ook gebruik maken van soepele 

membranen, opgebouwd uit een weefsel dat voor de dichting aan 

weerszijden wordt gecoat. 



De materiaalkarakteristieken worden in een apart hoofdstuk 

behandeld. 

3.1.2 Isostaticiteitsvoorwaarde. 

Een systeem is isostatisch indien het aantal onbekenden gelijk is 

aan het aantal evenwichtsvergelijkingen (nodige, geen voldoende 

voorwaarde). 

Zij nR: het aantal reactiecomponenten, 

nN: het aantal staven of rechtlijnige kabelelementen, 

nKn: het aantal knopen. 

Dan kan men voor een 3-dimensionaal systeem met scharnierende 

rechtlijnige elementen stellen dat de isostaticiteits-voorwaarde 

gelijk is aan: 

nR + nN = 3.nKn 

Deze betrekking houdt geen rekening met het feit dat een 

kabelelement enkel trek kan opnemen. 

3.2 Geometrische bewerkingen: van 2D naar 3D. 

De meest voor de hand liggende uitbreiding van 2-dimensionale 

vorm-actieve systemen, naar 3 dimensies, bestaat erin van een 

geometrische bewerking toe te passen op het vlakke kabelsysteem: 

repetitie gecombineerd met translatie, rotatie en/of spiegeling. 

De vlakke gemengde systemen (Beam String Structures) kunnen 

door geometrische bewerkingen in bruikbare 3-dimensionale 

systemen omgezet worden: platen, cylinderschalen en portieken 

kunnen door een systeem van stangen en kabels onderspannen 

worden. 

Fig. 204. Translatie en rotatie van2D naar 3D. 

3.3 Typische vormen voor membraanconstructies. 

De vormen die men voor membraanconstructies kan gebruiken zijn 

verwant aan de natuurlijke vormen van de minimum constructies. 

Minimum constructies realiseren binnen bepaalde randvoorwaarden 

een minimum oppervlak. Het is duidelijk dat dergelijke constructies 

een economisch voordeel bieden (er is een minimum aan materiaal 

nodig). 

Zeepvliezen gaan automatisch een minimale vorm aannemen en 

kunnen in de voorontwerpfaze gebruikt worden om vormen uit te 

proberen. 

Spanningsconcentraties kan men in een zeepvlies niet opvangen: de 

zeepbel spat uiteen als men er met een speldekop in prikt… In de 

praktijk gaat men dan ook vormen vinden die om constructieve 

redenen (nuttige hoogte, gewenste overspanning…) afwijken van 

deze minimum constructies. 

3.3.1 Basisvormen. 

De meest eenvoudige basisvormen zijn de zadelvorm en de conische 

vorm. 



3.3.1.1 De zadelvorm of hypar. 

De zadelvorm of een hyperbolische paraboloide kan men bvb. 

realiseren door een vierhoek op te spannen 

- tussen 2 tegenover elkaar gelegen hoge en 2 lage hoekpunten 

- of door als rand twee tegenover elkaar geplaatste opstaande bogen 

te nemen. 

Fig. 205. Zadelvorm [Canobbio]. 

Fig. 206. Veelhoekig plan [H. Engel]. 

Fig. 207. Rechthoekig plan [H. Engel]. 

Fig. 208. Cirkelvormig plan [H. Engel]. 



Fig. 209. In 3D gekromde rand [F. Otto]. 

Fig. 210. Een hyperbolische paraboloide [F. Otto]. 

De aangebrachte voorspanning beinvloedt de vorm: verandert men 

in het model (Fig. 211) de gewichten die de voorspanning 

verzekeren, dan verandert ook de hoogte in het midden. 

3.3.1.2 De conische vorm. 

Fig. 211. De vorm volgt de spanning. 

Anderzijds kan men de conische vorm bekomen door een intern 

punt hoger of lager dan de randpunten te plaatsen. Het intern 

(singulier) punt kan bvb. ondersteund worden door een centrale 

mast. 

De hoogte van de mast beinvloedt (Fig. 212) de kromming in de 

radiale zowel als in de ring richting. Het opkrikken van het hoge 

punt is een techniek die gebruikt wordt om deze constructie voor te 

spannen. 



Fig. 212. De spanning in het membraan is functie van de hoogte. 

Fig. 213. Conische parasols [C. Nolte]. 

Fig. 214. Omgekeerde vorm [C. Nolte]. 

Vraag 45: 

Schets de krachtwerking in elk van de componenten van de parasols getekend in 

Fig. 213. 

Fig. 215. Eén of twee masten [H. Engel]. 

Fig. 216. Commerciëel centrum [Canobbio]. 



Fig. 217. Parasol (17mx18m) [B. Rasch]. 

Fig. 218. Expo ’98 in Lissabon [Canobbio]. 

Fig. 219. Opvouwbare parasols op de Bundesgartenschau [Frei Otto] 

Fig. 220. Diplomatic Club Riyadh ©The Aga Khan Award for Architecture 

Project 29: De Diplomatc Club in Riyadh werd in 1986 gebouwd in Saudi Arabia 

Ingenieurs: Buro Happold en IPL, Architecten: Omrania en F. Otto, 

Membraanmateriaal: 2 lagen PTFE Fiberglass. 

Fig. 221. Waseda University [Ikehara]. 

In het laatste voorbeeld wordt een binnen- en een buitenmembraan 

gebruikt. 

Voor de zadelvorm beschouwt men meestal een rechthoekig 

netpatroon, waarvan de lijnen lopen volgens de holle en de bolle 



bogen, voor de conische vorm gebruikt men best een radiaal net, 

met het singuliere punt als centrum. 

Vraag 46: 

Bepaal in beide gevallen de span- en draagrichting. 

Het is duidelijk dat de basisvormen bij middel van geometrische 

bewerkingen (translatie, rotatie en/of spiegeling) kunnen 

geschakeld worden (structureel staan ze dan naast elkaar). 

Fig. 222. Schakelingen van zadelvormen. 

Fig. 223. Schakelingen van conische units. 

Fig. 222 en Fig. 223 schetsen een aantal schakelingen van 

vierhoekige modules. 

De volgende projecten tonen aan hoe men op deze wijze grote 

overdekkingen realiseert (met tussensteunen). 

Fig. 224. Tokyo Sea Life Park [Tanigushi, Kimura]. 



Vraag 47: 

Fig. 225. Yokohama Show '89 [Kurokawa, Hamautsu]. 

Schets voor Fig. 225 het buigmomentendiagramma in de grote en de kleine 

bogen (rand tussen 2 modules). 

Fig. 226. Identieke units ondersteund door randbogen [Tensoforma]. 

3.3.1.3 Golfvormen. 

Systemen die bij middel van draag- en spankabels voorgespannen 

worden, kan men in 3 dimensies ook realiseren door de draag- en 

spankabels in verschillende verticale of radiale vlakken te plaatsen. 

Aldus ontstaat een golvende vorm die zowel in een orthogonaal als 

in een radiaal schema kan toegepast worden. 

Vraag 48: 

Fig. 227. Golfvorm volledig in trek. 

Schets in het membraan in de golfvorm de span- en draagrichting. 

In het King Fahd Stadium is er één top per module: de modules 

werden in een polair patroon gegenereerd, er is een (radiale) 

spankabel tussen 2 aangrenzende modules en het opspannen 

gebeurt door een interne trekring. 



Fig. 228. King Fahd Stadium, Riyadh [Fraser, Roberts]. 

Project 30: King Fahd International Stadium: Grote overspanning met een 

radial ritme van draag- en spankabels 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: King Fahd International 

Stadium 

Evenzo kan men van een vlak systeem, bestaande uit een draag- en 

een spankabel met tussenliggende stutten, een 3-dimensionaal 

systeem construeren door de vlakke structuur in zijn geheel of de 

draag- en spankabels apart te roteren of te verschuiven. 

Om de vlakke sub-structuren (bovenste schetsen in Fig. 227 en Fig. 

229) te stabiliseren voor een belasting loodrecht op het vlak, dient 

men dwarse elementen en/of windverbanden te voorzien. 

Men kan de verdeling van stutten en kabelelementen herschikken, 

zodat bepaalde kabelelementen naast de draag- of spanfunctie ook 

de functie van windverband hebben. 

3.3.2 Globale vormgeving. 

Fig. 229. Golfvorm met stutten. 

Om grote overdekkingen te realiseren kan men i.pl.v. identieke 

modules naast elkaar te plaatsen, het totale membraan of kabelnet 

berekenen als één structureel geheel. 

Naargelang de waarde van de kracht in een gemeenschappellijke 

rand kan men: 

- indien de kracht ongeveer nul is een vloeiende overgang hebben 

tussen beide modules, 

- indien de kracht niet verwaarloosbaar is, zal de randkabel een 

knik in het oppervlak veroorzaken. (zie verder 3.3.2.3) 



Fig. 230. Structureel onafhankelijke of gekoppelde modules. 

3.3.2.1 Meervoudige zadelvlakken. 

In feite kan men voor elke rand, hoe onregelmatig ook, een 

aangepaste vloeiende vorm creëren. 

Fig. 231. Willekeurige onregelmatige rand. 

Fig. 232. Studio Van Der Meeren, Sterrebeek. 

Project 31: Overdekking van het atelier van W. Van Der Meeren, Sterrebeek, 

1965. 

Complexe vormen kunnen in bepaalde punten voor de beide 

hoofdkrommingen een waarde nul hebben. Dit is het geval in de 

Dancing Springs tent (Fig. 233), het gedeelte met een waarde nul 

voor de hoofdkrommingen is hier trouwens uitgesneden. 

Fig. 233. Dancing Springs [F. Otto]. 



3.3.2.2 Meervoudige conische vormen. 

Analoog kan men met meerdere interne hoge en lage punten op een 

glooiende wijze een conisch reliëf introduceren in een oppervlak. 

Vraag 49: 

Fig. 234. Hoge en lage punten [H. Engel]. 

Schets een patroon om de vorm van Fig. 234 te berekenen. Teken de doorsnede 

door het symmetrievlak op 30°. 

Fig. 235. Hoge en lage punten [F. Otto]. 

Fig. 236. Florida Festival Hall [H. Berger]. 

Project 32: De overdekking van de Florida Festival Hall (Horst Berger) bestaat 

uit vier conische vormen (vierkante basis, hoog punt in het midden): drie kleine 

en één grotere, geplaatst rond een gemeenschappelijk hoekpunt. Het membraan 

(PTFE Fiberglass) wordt opgespannen tussen de hoge punten, het lage punt en 

de betonnen ringbalk. 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Florida Festival Hall 



In het volgende voorbeeld heeft elke module 2 toppen, ondersteund 

door externe drukstaven. De modules werden vervolgens 

gedupliceerd in een licht gebogen configuratie. 

Fig. 237. World Expo Sevilla '92, Palenque [IPL]. 

Project 33: Palenque gebouw. Ingenieur: IPL 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Expo 1992 (Seville): 

Exhibition pavilion 

Vraag 50: 

Schets een patroon om de basismodule van de Palenque te berekenen. 

3.3.2.3 Nerven in het membraanoppervlak. 

Bogen en kabels kunnen in een oppervlak discontinuiteiten in de 

helling van het raakvlak introduceren, zodat er vormelijk 

verschillende zadelvlakken of conische vormen ontstaan, terwijl de 

constructie toch één geheel blijft. 

Een boog, als gemeenschappelijke rand tussen 2 zadelvormen, kan 

men bvb. op de volgende wijzen realiseren: 

- met een (stalen, houten...) drukboog, 

Fig. 238. Membrrandak ondersteund door een boog [H. Engel]. 

Fig. 239. Le Zenith, Montpellier [Chaix, Morel, Arcora]. 

Project 34: Cinema complex in Montpellier 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Le Zenith II 



- met een spankabel, 

Fig. 240. World Expo Sevilla '92, Oleada [IPL]. 

Fig. 241. World Expo Sevilla'92, Diadema [IPL]. 

- of met een kabelvakwerk 

Fig. 242. Milan Fairgrounds [Majowiecki, Sgalbazzi]. 

Project 35: Open tentoonstellingsgebouw in Milaan, Uitvoering: Canobbio 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Milan Fairground 

Spankabels kunnen een discontinuiteit in de helling van het 

raakvlak introduceren en een golfvorm creeren. 

De Akita Sky Dome wordt gedragen door een dubbele boog in de ene 

hoofdrichting en door een enkele in de andere richting. Tussen de 

dubbele (hoge) bogen wordt het membraan in een golfvorm 

gespannen. 



Fig. 243. Golfvorm gespannen tussen dubbele bogen. 

Project 36: Akita Skydome [Membrane Designs and Structures in the World, 

Kazuo Ishii] 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Akita Skydome 

Vraag 51: 

Schets de vorm die een rechthoekig grondplan van L x 2L overspant, wanneer het 

membraan of kabelnet ondersteund wordt door: 

- 2 dwarse draagkabels, op een afstand L/2 en 3L/2, 

- 2 dwarse bogen, op een afstand L/2 en 3L/2, 

- per vierkant van LxL, 2 bogen in V (in aanzicht), 

- 2 bogen op de diagonalen van de vierkanten LxL. 

3.4 De ondersteuning van 3-D vorm-actieve systemen. 

Net als voor de 2-dimensionale systemen, moeten de 

reactiekrachten op gepaste wijze naar de funderingen 

overgedragen worden. In 3 dimensies heeft men hiertoe tal van 

mogelijkheden. 

Als algemene ontwerpregel geldt dat de ondersteunende 

constructie, waaraan het kabelnet of membraandak bevestigd 

wordt, ook nog door een secondaire constructie wordt 

gestabiliseerd. Dit heeft als voordeel dat de montage gemakkelijker 

kan gebeuren, het dak (of een onderdeel) gemakkelijk kan 

vervangen worden, en de veiligheid niet in het gedrang komt als het 

membraan beschadigd wordt. 

3.4.1 Ankers, funderingen. 

Fig. 244. Ondersteunende constructies. 

Voor verticale opwaartse reactiekrachten gebruikt men 

betonblokken, schroefankers of ankers die zich openen bij trek. 

Voor een schuine kracht gebruikt men betonblokken, die weerstand 

bieden door wrijving of schuin geheide palen. 

Palen en kolommen worden gefundeerd zodat druk en buiging kan 

opgevangen worden. 

3.4.2 Kabels. 

De eerste ‘moderne’ membraanconstructies werden over de hele 

oppervlakte ondersteund door een kabelnet. Ook nu worden kabels 

nog veelvuldig gebruikt om tussenliggende punten te ondersteunen. 



Fig. 245. Duits paviljoen Expo ’67 Montreal [Frei Otto], tribune overdekking 

Sydney 2000. 

Een intern singulier punt of een hoekpunt kan opgespannen worden 

door een kabel (eindpunt). 

Fig. 246. Kabels verankerd in het omliggend gebouw. 

Project 37: Voor de overdekking van het binnenplein in het Markiesgebouw in 

Brussel (1989) werden de draag- en spankabels verankerd in de vloeren van het 

omliggend gebouw. De membraan constructie werd ontworpen door Stromeyer 

Ingenieurbau (F. Kügel). Membraanmateriaal: PTFE Fiberglass. 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Markies Building 

Fig. 247. Kabels opgetrokken naar de masttoppen.[H. Engel]. 

De kabelelementen kunnen zelf aan een draagkabel bevestigd 

worden. 

Fig. 248. Van kabel naar draagkabel. [H. Engel]. 



Fig. 249. Interne punten opgetrokken door kabels: Schlumberger Factory 

[Hopkins], Museum of Liberation [IPL, Croonen] 

Project 38: Schlumberger Factory is een multi-funtioneel industrieel gebouw 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Schlumberger Cambridge 

Vraag 52: 

Schets 4 verschillende oplossingen om een hoog punt in een membraan te 

verbinden met een draagkabel (ring, plaat, lus, radiale verstijvers...) 

Vraag 53: 

Schets 3 verschillende oplossingen om een membraan te verbinden met een 

randkabel. 

3.4.3 Masten. 

Fig. 250. De Bigo in Genua [R. Piano]. 

Project 39: Open Tentoonstellingspaviljoen in Genua 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Il Grande Bigo 



Masten kunnen op verschillende manieren aangewend worden: 

- 1 masten plus 2 kabels of 2 masten met 1 kabel: ondersteunen 

een randpunt, 

Fig. 251. Masten ter ondersteuning van randpunten [Ceno Tec]. 

- een interne mast ondersteunt een intern hoog punt: 

Fig. 252. Palen ter ondersteuning van een cirkustent [Canobbio]. 

Fig. 253. De masten eindigen in een 2D-boog (Chene Park Amphitheater) 

[Birdair]. 

Project 40: Het Chene Park Amphitheater (Detroit Michigan) werd ontworpen 

door de architecten Schervish, Vogel en Merz. Het membraan werd bestudeerd 

door de architecten Kent Hubbell. 

- 2, 3 of 4 masten in de vorm van een pyramide (buiten het 

membraan, Fig. 216) kunnen een hoog punt opspannen, 

- een mast op een stavenpyramide kan (onder het membraan) een 

hoog punt opspannen, 

- een zwevende mast kan door kabels of stangen onderspannen 

worden. 

Fig. 254. De zwevende mast.[H. Engel]. 



3.4.4 Balken, ringbalken. 

Randbalken kunnen zelf op kolommen steunen. 

Fig. 255. Automag Car Showroom[Muesil, Carl Nolte], Sports Stadium Erfurt 

[Zimmerman, Carl Nolte]. 

Ringbalken, die door het gespannen net onder druk (en mogelijks 

ook buiging) belast worden, kunnen op palen of kolommen 

opgelegd worden. 

De ringbalk kan zelf een 3-dimensionale vorm hebben (bvb. laag 

aan de uiteinden van de ene hoofdas, hoog aan de uiteinden van de 

andere hoofdas), zodat het opgespannen membraan of kabelnet een 

anticlastische vorm heeft. 

Fig. 256. In 3D gekromde ringbalk.[Schlaich]. 

Project 41: Gottlieb-Daimler-Stadium Stuttgart (1992-93), ontworpen door de 

architecten Siegel und Partner, Weidleplan en Schlaich Bergermann + Partner. 

De berekeningen en studie gebeurde door hetzelfde team. Membraanmateriaal: 

PVC gecoat polyesterweefsel, overspanning:58m. 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Gottlieb-Daimler-Stadium 

3.4.5 Bogen. 

Drukbogen kunnen de constructie op velerlei wijzen ondersteunen. 

Zij kunnen zowel hol als bol, verticaal of hellend, en intern of op de 

rand gepositioneerd worden. 

Fig. 257. Open lucht theater. Sydney 2000. 



Voor de interne ondersteuning kunnen bogen en spanten volgens 

verschillende posities geplaatst worden: 

- volgens 1 richting, 

- type Y: ribben om de 120º, 

- type X: ribben op 45º en - 45º, 

- type +: ribben volgens x- en y-richting, 

Fig. 258. Vakwerkbogen met variabele sectie. 

Parallelle bogen kunnen naar de uiteinden toe onder een grotere 

helling geplaatst worden, op de uiteinden dienen de bogen door 

bijkomende kabels gestabiliseerd te worden. 

Fig. 259. Vakwerkbogen met verschillende helling.[Samyn]. 

Project 42: Chemical Research Centre, Venafro, Italië. Samyn & Partners. 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Chemical Research Centre 

in Venafro 

De globale vorm van de overdekking van de schaatsbaan in Parijs 

(Blasco) is synclastisch. Interne punten worden aan de bogen 

opgetrokken. Het membraan kan langs de bogen opengeschoven 

worden. 

Fig. 260. Synclastisch opgestelde bogen van de schaatsbaan in Parijs. 

De bogen fungeren als nerven en bepalen de vorm van het 

tussenliggend membraan in de overdekking van het 2 nd Gymnasium 

van de Nihon University. 



Fig. 261. 2 nd Gymnasium, Nihon University. 

Project 43: De overdekking van het 2 nd Gymnasium van de Nihon University 

overspant 38 m en heeft een peil van ongeveer 6m. Kajima Design stond in voor 

de architectuur en de engineering, Kajima Corp. was de aannemer. 

3.4.6 Ingeklemde kolommen, portieken. 

De ondersteuning van een hoog punt (op de rand of intern) kan 

gebeuren bij middel van een kolom. 

Omdat het bij de overdekking van de speelplaats in het Atheneum 

van Berkendael (Ukkel) niet mogelijk was kabels te gebruiken, 

werden de kolommen aan de voet ingeklemd. 

Fig. 262. Ingeklemde kolommen langs de rand van de membraanconstructie. 

Project 44: De membraanconstructie overdekt de inkom en de speelplaats van de 

Europese School Berkendael Atheneum. De architectuur werd getekend door Art 

& Build, de studie gebeurde bij Verdeyen Moenaert, de uitvoering door CENO 

TEC. Het gebruikte materiaal voor het membraan is PVC gecoat 

polyesterweefsel. 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Berkendael Atheneum 

In het overdekt een zwembad in Dürrheim gebeurt de interne 

ondersteuning door kolommen die zich vertakken naar een ring in 

het dakoppervlak. 



Fig. 263. Vertakte kolom voor de ondersteuning van de geribde 

schaalconstructie. [Wenzel e.a.] (Project 49). 

Interne punten kunnen opgetrokken worden naar punten op een 

portiek, of de interne ondersteuning kan ook gebeuren volgens een 

lijnsegment, over de volledige lengte van het bovenste deel van de 

portiek. 

Fig. 264. Industrië hall, vrije overspanning. 

Project 45: Het sorteer en recyclage centrum in Bègles, ontworpen door de 

architecten De Ciancento & Chweitzer en het ingenieursbureau ARCORA heeft 

een rechthoekige vorm. De staalconstructie werd geplaatst door DESSE (Group 

FAYAT), het membraan door A.C.S. Overdekte oppervlakte : 5 900 m 2 . 

Fig. 265. Ondersteuning met portieken, German Wings [Hoechst]. 

3.4.7 Enkellagige vakwerkschalen of roosters. 

Een vakwerkschaal (gekromd oppervlak, driehoekige mazen) kan 

een ondersteunende drukschaal over het membraan vormen. 



Op analoge wijze kan een bi-directioneel rooster van bogen (bvb. 

een deel van een bolkap) een kabelnet of een membraan-constructie 

opspannen. 

Fig. 266. Autotron Dome, Drunen [M. Eekhout]. 

Fig. 267. Vakwerk koepel ontworpen door Buckminster Fuller. 

De overdekking van het zwembad in Sevilla gebeurt bij middel van 

een synclastisch opgesteld schaar systeem [Escrig]. 

Dit systeem kan (tesamen met het membraan) tot een bundel van 

staven opgevouwen worden. In de ontvouwde toestand verzekeren 

diagonale elementen de stabiliteit van de constructie. 

Fig. 268. Opvouwbare koepelconstructie. 

Project 46: Zwembad overdekking Sevilla 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Cover of a swimming pool 

in Seville 

Fig. 269. Krachtwerking in een membraan onder een gebogen rooster. 

De drukschaal wordt belast in druk, het membraan wordt 

gespannen. Onder sneeuw worden de drukelementen extra belast. 



3.4.8 Wanden en vloerplaten. 

De dragende wanden, stijve kernen en vloerplaten van omliggende 

gebouwen kunnen dikwijls voor het opnemen van de 

voorspankrachten benut worden. 

Fig. 270. Constructie tussen 2 wanden [R. Piano]. 

Project 47: Luifel in de Schlumberger fabriek in Parijs. Architect: R. Piano. 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Schlumberger Factory in 

Paris, France 

De totaliteit van de constructie, nl. het kabelnet of het membraan, 

en alle ondersteunende componenten, moeten geverifiëerd worden 

op hun sterkte, stijfheid en stabiliteit. 

Het is duidelijk dat de ondersteunende structuur de vorm van de 

vorm-actieve structurele systemen beinvloedt. 

Aan de basis van deze vorm-actieve systemen ligt immers een 

mechanisme, dat verstijfd werd om tot een bruikbare constructie te 

komen. 

3.5 Verwante structuren. 

De besproken vormen kunnen op verschillende wijzen worden 

uitgevoerd. Men onderscheidt discrete (de kabelnetten in trek, de 

enkel-lagige roosters en vakwerkschalen in druk) en continue vormactieve 

systemen (de membranen, betonnen vliezen en stenen 

koepels). 

In een membraanconstructie wordt het weefsel opgespannen met 

een voorspanning die overeenkomt met de krachten in het 

kabelnetmodel, verdeeld over de breedte van de mazen van het net. 

Het membraan omsluit tegelijk ook de ruimte, zoals geïllustreerd in 

de projecten Fig. 216, Fig. 217, Fig. 220, Fig. 221, Fig. 224, Fig. 

225, Fig. 226, Fig. 232, Fig. 233, Fig. 236, Fig. 237, Fig. 239, Fig. 

240, Fig. 241, Fig. 242, Fig. 228, Fig. 288, Fig. 281, Fig. 279. 

3.5.1 Kabelnetten. 

De kabels worden voorgespannen en vervolgens wordt het net met 

een dakbedekking afgewerkt. 



Fig. 271. Olympisch Stadium in München [F. Otto]. 

Project 48: Olympic Games 1972 (Munich): Olympic stadium. Architects: 

Günter Behnisch & Partner, Leonhardt & Andrä. Het stalen kabelnet is afgedekt 

met stijve acryl platen 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Olympic Games 1972 

(Munich): Olympic stadium 

3.5.2 Vakwerkschalen, roosters. 

Vakwerkschalen of roosters van balken of bogen ondergaan 

kleinere vervormingen dan de kabelnetten. Er bestaan talrijke 

realisaties, zowel in hout als in staal. 

Fig. 272. Draadmodel voor de vormgeving [Bahndorf, Gründig]. 

Fig. 273. Geribde houten drukschaal. 

Project 49: De geribde houten schaal (Fig. 263, Fig. 272, Fig. 273) overdekt een 

zwembad in Dürrheim. De vormbepaling beoogde dat er onder het eigengewicht 

in de draagconstructie enkel druk zou voorkomen. Architekten Dipl.-Ing. Geier 

und Geier, Stuttgart, berekend door Linkwitz, Preuss, Dr.-Ing. L. Gründig and 

Dipl. Ing. J. Bahndorf. 



Fig. 274. Rooster in druk. [Schlaich]. 

Project 50: Museum für Hamburgische Geschichte. Architecten: von Gerkan, 

Marg+Partner, Hamburg. Ingenieurs: Schlaich+Partner, Stuttgart. De koepel is 

opgebouwd uit (in het oppervlak) scharnierende staven. Per vierhoekige maas 

zijn er 2x2 diagonale trekkabels. 

3.5.3 Continue schalen. 

Gebruikt men discrete vormen om op gepaste wijze over te gaan 

naar continue membranen of dunne schalen, dan heeft men ook 

hierin, onder de gegeven belasting, enkel trek- en drukspanningen. 

Deze worden soms ook minimum constructies genoemd. 

Heel gekend is de Sagrada Familia van A. Gaudi. 

Fig. 275. Model van hangende draden geïnverteerd, Sagrada Familia [A. 

Gaudi]. 

Project 51: Sagrada Familia, A. Gaudi, Barcelona, 1883-1926. 



Typische voorbeelden zijn ook de slanke en elegante betonschalen 

van H. Isler: 

Fig. 276. BP-Benzinestation. [H. Isler]. 

Fig. 277. Hotel Splendid: dak boven het zwembad. [H. Isler]. 

Fig. 278. Schaal met vrije randen. Lacuna en Kilcher. [H. Isler]. 



3.6 Ontwerpregels. 

3.6.1 Parameters 

De volgende elementen bepalen de vorm van een voorgespannen 

membraanconstructie: 

- de randpunten: 

deze kunnen hoog of laag gepositioneerd worden, 

- een intern singulier punt: 

dit kan hoog of neerwaarts getrokken worden. Om dit punt 

op z’n specifieke hoogte te houden bestaan er tal van 

technologische oplossingen (kabel, mast, lus...) 

- de randen: 

ze kunnen vrij (opgespannen door een kabel) of rechtlijnig 

zijn (randbalk), een gebroken lijn volgen (spant in een 

verticaal of hellend vlak), of volgens een boog (gecentreerde 

buis of vakwerkboog) opgespannen worden, 

- de belasting: 

indien de constructie een permanente belasting draagt, dan 

wordt die in de vormgeving in rekening gebracht, 

- de voorspanning in de 2 hoofdrichtingen: 

de vorm wordt voorgespannen, zodat er geen rimpels of 

vorminversies ontstaan onder de wisselende belasting. 

3.6.2 Richtlijnen 

De volgende ontwerpregels moeten in acht genomen worden: 

- de kromming in het oppervlak moet voldoende zijn: 

een kleinere kromming impliceert grotere spanningen voor 

dezelfde belasting. Een eerder plat oppervlak is enkel 

bruikbaar voor kleine overspanningen. 

In het luchthavengebouw in Satolas (Fig. 279) werden 

bijkomende kabels toegevoegd om aan de opwaartse wind te 

kunnen weerstaan. 

- men dient een gepaste waarde te vinden voor de verhouding 

hoogte/overspanning: 

deze moet een compromis zijn tussen enerzijds een voldoende 

hoogte om de gewenste kromming te realiseren, en anderzijds 

een laag profiel om de zijdelingse winddruk te reduceren, 

Fig. 279. Luchthavengebouw in Lyon Satolas [Quost]. 

Project 52: Wachtruimte op de luchthaven in Lyon Satolas 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Airport Lyon Satolas 

- de helling op het oppervlak moet overal voldoende zijn, om 

accumulatie en overlast van regen en sneeuw te voorkomen, 

- voor open gespannen membraanconstructies moet men er 

rekening mee houden dat de wind de 2 zijden van het membraan 

belast: 

de winddrukcoëfficiënt voor traditionele constructies moet 

verdubbeld worden, tenzij men over windtunneltesten van 

vergelijkbare vormen beschikt, 

- de randkabels moeten voldoende pijl hebben: 



Vraag 54: 

halveert men dit pijl, dan verdubbelt men de kracht in de 

kabel, 

Geef de betrekking die het verband uitdrukt tussen overspanning (L), pijl (f), 

horizontale component van de reactiekracht (H) en de verdeelde belasting (p). 

- beperk het gewicht van de funderingen, 

- de verbinding met een mast of een hoekpunt moet naar behoren 

geconcipieerd worden, aangezien er in deze punten 

spanningsconcentraties voorkomen: 

ofwel wordt het membraan ter dege verstevigd, ofwel wordt 

het uitgesneden en gebeurt de verbinding met stangen of 

kabels, de kwaliteit van de constructie zit in de detaillering, 

- er moeten voldoende mogelijkheden voor het bijregelen van de 

voorspanning voorzien worden 

enerzijds zijn rimpels ontoelaatbaar, anderzijds is de 

voorspanning noodzakelijk om de stabiliteit van de 

constructie te verzekeren, 

- deze projecten vergen een grotere precisie dan gangbaar in de 

conventionele bouw, 

- de maximale overspanning met een structureel membraan 

(alleen) is ongeveer 15m. 

Vraag 55: 

Welke belastingen kunnen er nog voorkomen naast sneeuw- en windlast? 

3.6.3 Slotbemerking 

Het draagt bij tot de kwaliteit van een project indien van bij het 

voorontwerp de totaliteit van alle gestelde eisen en alle gewenste 

eigenschappen van het gebouw worden beschouwd. De globale 

visie mag nooit uit het oog verloren worden. 

De mogelijke structurele systemen om een specifieke ruimte te 

overdekken zijn enorm. Deze tekst geeft verscheidene constructie 

systemen, verklaart hun vorm en verduidelijkt hun krachtwerking. 

Hoe ruimer het ‘vocabularium’ waaruit de ontwerper kan plukken, 

hoe groter de kans om te komen tot een optimale constructie (tot en 

met de funderingen). 

In de ecologische bekommernis wint het aspect ‘licht gewicht’ aan 

belang. Al naargelang de toepassing zullen akoestische isolatie, 

thermisch comfort en dergelijke om extra studie vragen. 

Vraag 56: 

Voor welk soort toepassingen kan men membraanconstructies gebruiken? 



3.7 Tensegrity systemen. 

“A tensegrity system is established 

when a set of discontinuous compressive components 

interacts with a set of continuous tensile components 

to define a stable volume in space.” 

(A. Pugh) 

“Selfstressing structures consist of bars and cables assembled 

in such a way 

that the bars remain isolated in a continuum of cables. 

All these elements must be spaced rigidly and 

at the same time interlocked by the prestressing 

resulting from the internal stressing of cables 

without the need for external bearings and anchorage.” 

(D.G. Emmerich) 

De term tensegrity staat voor een systeem waarbij een 

drukelement enkel door trek-elementen wordt omringd. Men 

spreekt ook van een systeem van zwevende masten. 

3.7.1 Kunstwerken. 

Op zichzelf stabiele intern opgespannen systemen vindt men soms terug 

in kunstwerken: 

Fig. 280. Een zelfdragende tensegrity unit De Needle Tower [Kenneth Snelson] 

3.7.2 Bouwkundige toepassingen: zwevende druk elementen 

In de bouw wijken de toepassingen meestal af van de basis-definitie 

doordat: 

- Er meerdere verbindingen met de ‘buitenwereld’ worden voorzien 

- Er een ringbalk wordt gebruikt 

- De drukelementen in verbinding staan met elkaar 

In Le Nuage in La Defense (Parijs) is er een kleine drukmast per 

vierhoekige module (Fig. 281) en zijn de modules met elkaar 

verbonden tot een meer complexe vorm: 

- de basismodule heeft een conische vorm 

- de geschakelde modules worden tot een zadelvorm gespannen 

tussen hoge en lage verankeringspunten. 



Fig. 281. L'Arche de la Defense, Paris. [v. Spreckelsen, Rice]. 

Project 53: De membraanconstructie in L'Arche de la Defense (Parijs, 1986) 

werd ontworpen door von Spreckelsen met de technische ondersteuning van P. 

Rice. Membraan materiaal: PTFE gecoat glasweefsel, oppervlakte: 2000 m 2 . 

De luifel ontworpen door Mick Eekhout wordt vormgegeven door 

zwevende druk elementen. 

Fig. 282. Tensegrity luifel. [M. Eekhout]. 

Project 54: Deze luifel (Fig. 282) werd te Amsterdam voor de Hemweg 

Electriciteits Maatschappij gebouwd door Octatube Space Structures. 

Vraag 57: 

Geef een mogelijk nadeel van dit soort constructies. 

3.7.3 Bouwkundige toepassingen: kabelkoepels 

Eén van de eerste voorgespannen constructies (Fig. 283) die door 

Robert Le Ricolais in 1956 werd op punt gesteld, bestaat uit 2 

driehoekige kabelnetten, opgespannen door een cirkelvormige 

ringbalk (in druk), en verticale drukelementen tussen de 

corresponderende knopen van de beide kabelnetten. De constructie 

kreeg de naam Double Curvature Network. 

Fig. 283. Dubbel driehoekig net + drukstaven.[Mimram]. 

De volgende figuur geeft de superpositie weer van twee vlakke 

stelsels tot een drie-dimensionale constructie: 

Fig. 284. Tensegrity compositie [Monjo Carrio Juan] 



Deze kunnen tot een ware koepel uitgebreid worden, mits 

toevoeging van de gesloten trekring (stippelijn): 

Fig. 285. Tensegrity koepel samengesteld uit vlakke stelsels. [Monjo Carrio 

Juan]. 

Volgens hetzelfde systeem ontwierp Horst Berger een 

zadelvormige overkoepeling: 

Fig. 286. Tensegrity zadelvorm [H. Berger]. 

De Georgia tensegrity koepel (Fig. 287) is als volgt opgebouwd: 

- op de binnenste cirkel bevinden zich n verticale stutten, 

- de kabelelementen die de toppunten verbinden vormen een 

bovenste ring, 

- de kabelelementen die de voetpunten met elkaar verbinden 

vormen een onderste ring, 

- per 2 naast elkaar liggende stutten construeert men een 

pyramide (de basis is een verticaal opstaande rechthoek), 

- de toppen van de pyramides liggen op een tweede cirkel, 

- onder deze toppunten plaatst men weer n verticale stutten, 

- de kabelelementen die de toppunten van de stutten verbinden 

vormen opnieuw een bovenste ring, 

- de kabelelementen die de voetpunten met elkaar verbinden 

vormen een onderste ring, 

- per 2 naast elkaar liggende stutten construeert men opnieuw een 

pyramide, 

- de toppen liggen op een derde cirkel, vervolgens kan men de 

voorgaande procedure herhalen voor het gewenste aantal cirkels 

m. 



Fig. 287. Tensegrity koepel. 

Fig. 288. Georgia Dome [Heery, Weidlinger]. 

Project 55: De tensegrity dakconstructie in Atlanta 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Georgia Dome 

Vraag 58: 

Bepaal de hyperstaticiteitsgraad voor een dergelijke koepel, met m cirkels, en n 

verdelingen per cirkel, scharnierend steunend in de buitenste ringpunten. 

3.8 Referenties: 


Architectural Fabric Structures. Owens Corning Fiberglas. 

1980. 

Birdair Tensioned Membrane Structures. Documentation. 

Canobbio Documentation. 

Capasso A., Majowiecki M., Pinto V., La tensostrutture a 

membrana per l’architettura. Maggioli Editore. 1993. 

Carl Nolte Documentation. 

Drew Ph., Frei Otto Form and Structure. Crosby Lockwood 

Staples London 1976. 

Doriez M., Blin P., Architecture Textile. A Tempera Editions. 1990. 

Eekhout M., Architecture in space structures. 010 Publishers 

Rotterdam. 

Engel H., Structure Systems. 



Isler H., Minimalkonstruktionen im Schalenbau und Kunststofbau, 

Symposium Minimalkonstruktionen, 1977, Universität Essen. 

Lyonnet, Les structures textiles tendues. 1993. 

Membrane Design in Japan (1967-1990), Shinkenchiku-sha Co, 

1990. 

Mimram M., Structures et formes: Etude appliquée à l’œuvre de 

Robert Le Ricolais. 

Monjo Carrio J., Jornadas Tecnicas sobre Cubiertas de Tela. 1994. 

Tensoforma Documentation. 

Wenzel F., Frese B. and Bartel, B., The timber ribbed shell roof in 

Bad Dürrheim. Design and construction of the roof above the 

new health spa. Structural Engineering Review, 1988, 1, pp75- 

81. 

Consulteer ook de website: www.tensinet.com 



4 Vormbepaling. 

De analyse van constructies zoals kabelelementen, kabelnetten en 

membranen omvat de vormbepaling en vervolgens de 

dimensionering. De voorspanning moet voldoende zijn om onder 

belasting voldoende stijfheid te verzekeren. 

In dit hoofdstuk wordt het maken van schaalmodellen toegelicht en 

worden een aantal berekeningsmethodes uitgelegd zoals de 

methode van Prof. Moenaert - die een handberekeningsmethode is - 

en de force density methode - die in verschillende softwareprogramma’s 

wordt aangewend. 

4.1 Het gebruik van schaalmodellen. 

4.1.1 Inleiding 

Het maken van schaalmodellen is en blijft een wezenlijk onderdeel 

van elk project in verband met vorm-actieve constructies. 

Het is zelfs aangewezen om eerst een schaalmodel te bouwen en op 

dat niveau eventuele tekortkomingen te corrigeren, vooraleer 

ingewikkelde computerberekeningen te starten. 

Zoals de benaming het suggereert is de vorm van een vorm-actieve 

constructie geen vast gegeven zoals voor een gebouw met 

staalskelet of voor een betonnen gebouw. 

Membranen en kabels kunnen enkel trekkrachten opnemen. Een 

constructie gemaakt met deze flexibele materialen moet 

gestabiliseerd worden om aan de externe belastingen te kunnen 

weerstaan. Zowel de voorspanning als de dubbele kromming 

dragen hiertoe bij. 

Men gaat bij het ontwerp van de vorm van een 

membraanconstructie steeds moeten rekening houden met de 

wisselwerking tussen de vorm en de krachtwerking. Dit proces 

noemt men de formfinding. 

4.1.2 Voordelen van schaalmodellen 

Een welbepaalde vorm zorgt voor een welbepaald krachtenverloop 

en elke wijziging in dat krachtenverloop zal een overeenkomstige 

wijziging in de vorm met zich meebrengen. 

Computerprogramma’s kunnen deze krachtwerking simuleren en de 

geschikte vorm berekenen aan de hand van een aantal parameters 

en randvoorwaarden. 

Het bepalen van die parameters en randvoorwaarden is echter niet 

altijd eenvoudig, evenals de interpretatie van de uiteindelijke 

berekeningsresultaten. Daar komt nog bij dat elke wijziging een 

nieuwe berekening en interpretatie vraagt. 

Een fysisch model kan in de eerste faze van het ontwerp zeer nuttig 

zijn om de volgende redenen: 

- de krachtwerking in de constructie kan fysisch aangevoeld en 

zo gemakkelijker begrepen worden, 

- wijzigingen zoals bijvoorbeeld het toevoegen van een mast 

kunnen snel uitgevoerd worden en hun effect kan onmiddellijk 

ervaren worden, 

- te sterke of te zwakke krommingen zijn onmiddellijk zichtbaar 

en door aan het model te trekken of erop te duwen kan het 

effect letterlijk aangevoeld worden, 

- aangezien het model op een omgevingsmaquette, die de 

randvoorwaarden van de constructie bepaalt, gemaakt kan 

worden, heeft men ook onmiddellijk een beeld van de 

esthetische en functionele kwaliteiten van de vorm, 

- het ontwerpen met schetsen vergt een groot tekentalent en een 

zeer goed ruimtelijk inzicht omwille van de gekromde 

oppervlakken, 

- voor belangrijke projecten zal men ook speciale modellen 

maken waarop specifieke proeven zoals windtunneltesten etc. 

kunnen uitgevoerd worden. 



Fig. 289. Hangende vorm met kettingen [F. Otto]. 

Fig. 290. Geïnverseerde hangvormen [F. Otto]. 

Fig. 291. Voorgespannen anti-clastische vormen [F. Otto]. 

Kleine vormstudie-modellen geven een beter inzicht in de materie. 

Deze modellen zijn ook, mits wat geduld en handigheid, zeer 

eenvoudig te maken. 

Fig. 292. Model met een rekbaar lichtdoorlatend materiaal. 

Rekbaar textiel (zoals nylonkousen) kan gemakkelijk over of tussen 

houten stokjes gespannen worden. Touwtjes of sterk garen kunnen 

dienst doen als spankabels, dewelke aan kleine, in de basisplaat 

gehamerde nageltjes verankerd kunnen worden. Door in de randen 

van het doek touwtjes of dik garen te naaien, wordt de constructie 

voorzien van randkabels, zoals in de werkelijkheid. 

Interne bogen zijn te vervaardigen uit dikke ijzerdraad. 

4.1.3 Van schaalmodel tot proto-types 

Het feit dat men door dingen te zien, te voelen en te doen meer kan 

bijleren dan door computermodellen en listings te analyseren blijft 

ontegensprekelijk een feit, zeker in een sector waarin de 

berekeningsmethodes en software-programma’s nog steeds 

gebaseerd zijn op benaderingen. 

Niet alleen in de formfinding fase van het project kunnen modellen 

hun diensten bewijzen. 



Modellen op grotere schaal en vervaardigd uit materialen die wat 

betreft materiaaleigenschappen dichter in de buurt komen van de 

gecoate weefsels en/of stalen kabels die bij de uiteindelijke bouw 

gebruikt zullen worden, kunnen handig zijn bij het uitdenken of 

verifiëren van technologische oplossingen. 

Men gaat soms over tot het bouwen van proto-types op ware 

grootte om de berekende resultaten en de geschetste technieken aan 

de werkelijkheid te kunnen toetsen. 

Fig. 293. Proto-type van de Sarabhai tent in het Institüt für Leichte 

Flächentragwerke. 

Fig. 294. Proefopstelling voor de kabelconstructie voor de Olympische spelen in 

München. 

Fig. 295. Proto-types voor de parasols in de Medinah Mosque [B. Rasch] 



4.2 Vormbepaling van kabels en -netten. 

4.2.1 Puntlasten op een kabel. 

Wordt een kabel tussen 2 vaste punten, gelegen op een afstand l 

van elkaar opgehangen en op positie l/2 belast met een verticale 

puntlast P, dan neemt de kabel een evenwichtsvorm aan, 

gelijkvormig met de krachtenveelhoek. De verticale last wordt 

ontbonden in 2 kabelkrachten. In de ophangpunten bestaat er een 

verticale reactiekracht V, zowel als een horizontale H. 

Zij de hoogte van de kabel in het aangrijpingspunt van de kracht f. 

Het verticaal evenwicht bepaalt: 

P = 2. V 

Fig. 296. Puntlast op een kabel. 

Het rotatie-evenwicht geeft: 

V.l = P .l /2 en dus V = P /2 

De kabel brengt de belasting over op de steunpunten zonder dat er 

buiging optreedt. 

Het momentenevenwicht in het aangrijpingspunt van P kan dus als 

volgt uitgedrukt worden: 

V. l/2 = H.f 

H = P . l / (4. f) 

Is f, en dus de evenwichtsvorm gekend, dan kan men ook de 

horizontale component van de reactiekracht bepalen. 

Wordt de kabel belast door meerdere verticale puntlasten, dan blijft 

geldig dat in elk aangrijpingspunt van een last het moment van de 

verticale krachten links (of rechts) van het aangrijpingspunt, gelijk 

is aan H.f. 

Mz = H.f 



Vraag 59: 

Fig. 297. Kabel belast in discrete punten. 

Bepaal de y-positie van het punt waar de kracht F aangrijpt, alsook de 

normaalkracht in de verschillende kabelsegmenten. 

Verhoogt de belasting met de waarde Q, dan neemt de kracht in de 

kabel toe, evenals de reactiekrachten. 

Is de zakking verwaarloosbaar (Df


Fig. 299. Effect van de voorspanning op de vervorming. 

De kabel is niet voorgespannen, en wordt in het midden belast met 

een neerwaartse kracht P. 

De zakking van punt B bedraagt: 

dl = P / (E.A/l ) met A: de doorsnede, 

E: de elasticiteitsmodulus, 

l: de lengte van AB (en BC). 

Als tweede belastingsgeval beschouwt men AC voorgespannen met 

een kracht F0 , en vervolgens een belasting P in B: 

Het globaal evenwicht in de laatste toestand geeft: 

F2 - F3 = P (1) 

Aangezien AB en BC in B verbonden blijven, is de verlenging van 

AB (van de toestand voorspanning plus P, t.o.v. de toestand enkel 

voorspanning) gelijk aan de verkorting van BC. 

(F2 - F0)/(E.A/l) = (F0 - F3)/(E.A/l) 

waaruit volgt dat: 

F2 + F3 = 2F0 (2) 

Telt men (1) op bij (2): 

F2 = F0 + P/2 (3) 

Trekt men (1) af van (2): 

F3 = F0 - P/2 

Het element BC blijft gespannen voor zover F0 > P/2 

Beschouwt men nu de zakking van B, 

dl = (F2 - F0 )/(E.A/l) 

dan wordt deze met (3): 

dl = (P/2 )/(E.A/l) 

In het laatste geval is de zakking half zo groot als in het geval dat er 

geen voorspanning op de kabel aanwezig was: de voorspanning 

verhoogt de stijheid van de constructie. 

4.2.3 Verdeelde belasting op een kabel. 

De kabel draagt een verdeelde verticale belasting q. 



Fig. 300. Kabelsegment. 

Beschouwt men een kabelsegment met lengte ds, dan wordt dit 

links in evenwicht gehouden door de normaalkracht T, rechts door 

T + dT. 

De hoogte van het linkse punt is z, van het rechtse z + dz. 

De raaklijn links heeft de helling 

α = dz/dx, en rechts α + dα = dz/dx + d 2 z/dx 2 

De lengte van het segment ds: 

ds = ( 1 + (dz / dx) 2 ) 1/2 dx (1) 

Horizontaal translatie-evenwicht: 

H = T . cos α 

H = (T + dT) . cos (α + dα) 

T = H / cos α 

T + dT = H / cos (α + dα) (2) 

Het verticaal evenwicht: 

T. sin α - (T + dT). sin (α + dα) - q . ds = 0 (3) 

Substitueert men (2) in (3): 

H. tg α - H . tg (α + dα) - q . ds = 0 

H. (tg α - tg (α + dα)) - q . ds = 0 

(q kan een functie zijn van s) 

Mits α = dz/dx voldoende klein is: 

H. (dz/dx - dz/dx - d(dz/dx)) - q . ds = 0 

- H. d(dz/dx) = q . ds 

dz/dx = - (1/H) . ∫q . ds (4) 

Substitueert men (4) in (1): 

ds/dx = [1 + (1/H) 2 . (∫q . ds) 2 ] 1/2 

Dan bekomt men door integratie: 

x = ∫ {ds/ [1 + (1/H) 2 . ( ∫q . ds) 2 ] 1/2 } (5) 

4.2.4 Uniform verdeelde belasting op een kabel: eigengewicht. 

De kabel draagt een verdeelde verticale belasting q, die per lengteeenheid 

langs de kabel constant is. Op Fig. 301 is de afstand tussen 

de aangrijpingspunten van de krachten constant. De kromme is een 

kettinglijn. 



Indien q onafhankelijk is van s, dan kan de integraal in de noemer 

van (5) gemakkelijk opgelost worden: 

x = ∫ {ds/ [1 + (1/H) 2 . (q .s + C1 ) 2 ] 1/2 } 

Stelt men vervolgens: 

u = ( 1/H ) . (q .s + C1 ) en du = ( q /H ) .ds 

dan bekomt men x in functie van s: 

x = ( H/q ). {sinh -1 [(1/H) . (q .s + C1 )] + C2} (6) 

Fig. 301. Assenstelsel in het laagste punt. 

Is de raaklijn horizontaal voor s = 0, dan is volgens (4) C1 = 0. 

Is s = 0 voor x = 0, dan moet door substitutie in (6) ook C2 = 0. 

Men kan s uitdrukken in functie van x: 

s = ( H/q ) . sinh ( q. x /H ) 

Substitueert men deze in (4): 

Na integratie: 

dz/dx = - (1/H) . ∫q . ds 

= - (q/H) . ∫ds = - sinh ( q. x /H ) 

z = - ( H/q ). cosh ( q. x /H ) + C3 

Is z = 0 voor x = 0, dan is C3 = ( H/q ), zodat: 

z = - ( H/q ). { cosh ( q. x /H ) - 1 } 

Deze vergelijking duidt aan dat men H kan bepalen indien de vorm 

gekend is, of dat men de vorm kan bepalen indien H gekend is. 

Stel dat z = f, voor x = l/2, dan kan H berekend worden uit de 

volgende betrekking: 

f = - ( H/q ). { cosh [ q. l /(2.H) ] - 1 } 

4.2.5 Uniform verdeelde belasting op een kabel: volgens x. 

Draagt de kabel een volgens de x-richting gelijkverdeelde 

belasting dan is de vorm een parabool. 

Het verticaal evenwicht: 

T. sin α - (T + dT) . sin (α + dα) - q .dx = 0 (3’) 

Substitueert men (2) in (3’): 

H. tg α - H . tg (α + dα) - q . dx = 0 



H. (tg α - tg (α + dα)) - q . dx = 0 

Mits α = dz/dx voldoende klein is: 

H. (dz/dx - dz/dx - d(dz/dx)) - q . dx = 0 

- H. d(dz/dx) / dx - q = 0 

H. d 2 z/dx 2 = - q 

d 2 z/dx 2 = - q / H 

Deze vergelijking geeft na integratie de vergelijking van een 

parabool. 

Is de pijl kleiner dan een derde van de overspanning, dan is de 

parabool een goede benadering voor de kettinglijn. 

Vraag 60: 

Bepaal de maximale (per x) uniform verdeelde belasting q die door de kabel kan 

gedragen worden indien: l = 15.0m, f = 3.0m en de maximale trekkracht op de 

kabel 15.0kN bedraagt. 



4.3 Vliezen. 

Membranen of vliezen hebben geen buigstijfheid en kunnen alleen 

trekkrachten overbrengen. 

Er zullen normaalspanningen (nxx, nyy) en schuifspanningen (nxy, 

nyx) optreden, echter geen druk. Een vlies kan voorgespannen 

worden om een hogere stijfheid te bekomen. 

De gebogen vorm van een membraan kan geschreven worden als: 

w = f(x,y). 

Men beschouwt een elementair deeltje dx bij dy. 

De helling in de x- en y-richting: 

Φx = δw/δx, Φy = δw/δy 

De tweede afgeleiden worden gegeven door 

δ 2 w/δx 2 , δ 2 w/δy 2 , δ 2 w/δyδx 

met 

δΦx /δx = δ 2 w/δx 2 (1) 

δΦy /δy = δ 2 w/δy 2 

De kromming in de x-richting bedraagt (met s gelegen in het 

oppervlak) 

Fig. 302. Ligging van het assenstelsel. 

(δ 2 w/δx 2 ) 

1/Rx = δΦx /δs = ------------------- 

[1+(δw/δx) 2 ] 3/2 

Kiest men een assenstelsel rakend aan het oppervlak, dan heeft men 

bij benadering dat: 

δw/δx = 0, 

δw/δy = 0 


en dus 

1/Rx = δ 2 w/δx 2 (2) 

1/Ry = δ 2 w/δy 2


y 

nxx 

+ nyy dy 

nyy d 

dy 

nxy 

py pz y 

nyx 

+dn yx dy 

dy 

p x 

nyy 

x 

nxx +dnxx 

dx dx 

n 

x 

n xy + dnxy dx 

dx 

Fig. 303. Spanningen op een elementair deeltje. 

Beschouwt men de belasting px, py, pz. 

Het krachtenevenwicht in de x-richting (en in de y-richting) is 

(δnxx /δx) dx.dy + (δnyx /δy) dy.dx + px .dx.dy = 0 

δnxx /δx + δnyx /δy + px = 0 

δnyy /δy + δnxy /δx + py = 0 

Het momentenevenwicht om de z-as in het punt (dx,dy) levert: 

nxy = nyx (3) 

Rekening houdend met het feit dat voor dx en dy klein ook de 

veranderingen in de helling klein zijn, kan men stellen dat: 

sin (dΦx) = dΦx 

sin (dΦy ) = dΦy 

yx 

en wordt het verticaal evenwicht 

nxx ((δΦx /δx).dx).dy + nyy ((δΦy /δy).dy).dx + 

nxy ((δΦy /δx).dx).dy + nyx ((δΦx /δy).dy).dx + pz .dx.dy = 0 

Deze betrekking wordt na substitutie van (1), (2) en (3): 

nxx /Rx + nyy /Ry +2.nxy /Rxy + pz =0 

In de hoofdkrommingsrichtingen is 

nxx /Rx + nyy /Ry + pz =0 

Met deze vergelijkingen kan men de spanningen nxx , nyy , nxy en nyx 

bepalen indien de vorm van het membraan gekend is. 

Is er geen belasting loodrecht op het membraan (pz = 0) dan is 

nxx /nyy = -Rx /Ry 

waaruit volgt dat: 

- de normaalspanningen in de hoofdrichtingen evenredig zijn met 

de kromtestralen en 

- het oppervlak een anticlastische vorm heeft (nxx en nyy >0 bij een 

membraan). 

Bij een zeepvlies is nxx = nyy = n, en dus 

n.(1/Rx +1/Ry ) = -pz 

Enkel indien pz = 0 is 

Rx = -Ry . 



Fig. 304. De anti-clastische vorm van een zeepvlies. 

De vorm is afhankelijk van de randen. Het vlies tracht het platte 

vlak zo dicht mogelijk te benaderen. 

Vraag 61: 

Als twee even grote zeepbellen elkaar raken vormen ze een recht scheidingsvlak. 

Onder welke hoek snijden de zeepbellen mekaar? 



4.4 De Force Density methode. 

Het berekenen van de vorm van een kabelconstructie komt overeen 

met het bepalen van de evenwichtsvorm, onder een gegeven 

belasting en met gegeven randcondities. Tegelijk met de vorm 

wordt de krachtwerking berekend. 

De Force Density methode is toepasbaar op elk netwerk van 

lineaire elementen, die scharnierend verbonden zijn. Een orthotroop 

membraan kan door een bidirectioneel (rechthoekig of radiaal) net 

benaderd worden. 

De methode baseert zich op de evenwichtsvergelijkingen die 

uitdrukken dat de externe belasting in een knoop gelijk is en 

tegengesteld aan de som van de normaalkrachten van de 

kabelelementen die samenkomen in die knoop. 

Er zijn vaste en vrije knooppunten. Van de vaste zijn de x-, y- en zcoördinaten 

vastgelegd: het zijn de aanspan- of ophangpunten van 

het net. Van de vrije knooppunten moet de positie nog bepaald 

worden. 

4.4.1 Voorbeeld. 

Beschouw een eenvoudig net bestaande uit 4 kabelelementen, 

opgespannen tussen 4 vaste punten. Er is één vrij punt in het 

midden i. 


m 

a 

P 

Fig. 305. Connectiviteit van het net. 

De connectiviteitsmatrix, die aanduidt welke elementen in welke 

knoop samenkomen, bevat een lijn per kabelelement en evenveel 

kolommen als knopen. 

i j k l m 

a 1 0 0 0 -1 

b 1 -1 0 0 0 

c 1 0 -1 0 0 

d 1 0 0 -1 0 

Elke lijn bevat nullen behalve voor de kolommen overeenkomstig 

het begin- en het eindpunt van het kabelelement, daar staat 

respektievelijk +1 en -1. 

a..d: - in de connectiviteitsmatrix: de kabel-elementnummers, 

- in de evenwichtsvergelijkingen: de lengtes van de 

elementen, 

i..m: de knooppuntnummers. 

j 

b 

i 

d 

l 

c 

k


Fig. 306. Mogelijke vormen. 

Voor knooppunt i kan men de volgende 3 evenwichtsvergelijkingen 

schrijven: 

na cos(a,x) + nb cos(b,x) + nc cos(c,x) + nd cos (d,x) = px 

na cos(a,y) + nb cos(b,y) + nc cos(c,y) + nd cos (d,y) = py 

na cos(a,z) + nb cos(b,z) + nc cos(c,z) + nd cos (d,z) = pz 

Waarbij na , nb , nc en nd de normaalkrachten zijn, en cos(a,x) de 

lengte voorstelt van de projectie van een eenheidsvector volgens de 

richting van het element a, op de x-as. 

Deze lengte kan ook voorgesteld worden als 

(xm - xi) /a. 

Wanneer men de cosinussen substitueert door de gepaste 

coördinaatsverschillen gedeeld door de lengte, bekomt men voor de 

evenwichtsvergelijkingen: 

na (xm - xi)/a + nb (xj - xi)/b + nc (xk - xi)/c + nd (xl - xi)/d = px 

na (ym - yi)/a + nb (yj - yi)/b + nc (yk - yi)/c + nd (yl - yi)/d = py 

na (zm - zi)/a + nb (zj - zi)/b + nc (zk - zi)/c + nd (zl - zi)/d = pz 

In deze vergelijkingen zijn de lengtes a, b, c en d ook functie van de 

coördinaten van het punt i, en het stelsel vergelijkingen is dus niet 

lineair. Ook de externe krachten kunnen functie zijn van de vorm. 

Indien nu de waarde van de normaalkracht gedeeld door de lengte, 

de force density genaamd, wordt gelijkgesteld aan een gekozen 

waarde: 

qa = na /a 

dan is het stelsel wel lineair, en kunnen de coördinaten van het punt 

i bepaald worden. 

qa (xm - xi) + qb (xj - xi) + qc (xk - xi) + qd (xl - xi) = px 

qa (ym - yi) + qb (yj - yi) + qc (yk - yi) + qd (yl - yi) = py 

qa (zm - zi) + qb (zj - zi) + qc (zk - zi) + qd (zl - zi) = pz 

De force densities worden zo de vormparameters. Voor elke set van 

gekozen parameters, kan men een overeenkomstige vorm bepalen. 

Vraag 62: 

Bereken de x-coördinaat van het punt i als de vaste punten de volgende 

coördinaten (in m) hebben: j (0,1), k (1,0), l (0,-1), m (-1,0). Alle force densities 

zijn gelijk aan 1kN/m, behalve voor c, waarvoor de force density 2kN/m is. 

Vraag 63: 

Bereken de x- en y-coördinaat van het punt i als de vaste punten de volgende 

coördinaten (in m) hebben: j (0,1), k (1,0), l (0,-1), m (-1,0). De force densities 

zijn gelijk aan 1kN/m voor a en b en gelijk aan 2kN/m voor c en d. 

Vraag 64: 

Bereken de x-, y- en z-coördinaat van het punt i als de vaste punten de volgende 

coördinaten (in m) hebben: j (0,1,0), k (1,0,1), l (0,-1,0), m (-1,0,1). Alle force 

densities zijn gelijk aan 1kN/m. 



Vraag 65: 

Kan een force density negatief zijn? 

4.4.2 De numerieke formulering van de methode. 

De connectiviteitsmatrix, die aanduidt welke elementen in welke 

knoop samenkomen, bevat evenveel lijnen als kabelelementen (m) 

en evenveel kolommen als knopen (nfr + nfi). 

De connectiviteitsmatrix wordt opgesplitst in [IC], die betrekking 

heeft op de vrije punten (waarvan de coördinaten nog onbekend 

zijn) en [ICfi], die betrekking heeft op de vaste knooppunten. 

De positie van de vaste knooppunten wordt bijgehouden in de 

vectoren {Cfi}X, {Cfi}Y en {Cfi}Z. 

De belasting wordt gediscretiseerd, zodat de externe krachten enkel 

op de vrije knooppunten aangrijpen. De informatie wordt 

bijgehouden in de vectoren {P}X, {P}Y en {P}Z. 

De fundamentele vraag die dient gesteld te worden is: hoeveel 

onbekenden zijn er, en hoeveel vergelijkingen? Zijn er voldoende 

vergelijkingen om de onbekenden op te lossen? 

De evenwichtsvergelijkingen kunnen geschreven worden in 

matrixvorm: 

t [IC] . [U] X . [L] -1 . {N} = {P}X 

- t [IC]: de getransponeerde van [IC] selecteert per knoop welke 

kabelelementen samen komen in die knoop, [nfr x m], 

- {U}X: x-componenten van de kabelelementen, voorgesteld als 

een vector, 

- [U]X: x-componenten van de kabelelementen, voorgesteld als 

een matrix (geschreven op de diagonaal van een vierkante 

matrix), [m x m], 

- [L]: lengte van de kabelelementen {L}, voorgesteld als een 

matrix (geschreven op de diagonaal van een vierkante 

matrix), [m x m], 

- {N}: de axiale krachten in de kabelelementen, [m], 

- {P}X: de x-component van de externe belasting, [nfr]. 

Voor elk kabelelement wordt de verhouding axiale kracht gedeeld 

door de lengte, force density genaamd, als vormparameter 

beschouwd, en door de ontwerper gekozen. 

De force densities worden genoteerd in Q: 

{Q} = [L] -1 . {N} 

{U}X, {U}Y en {U}Z zijn een lineaire functie van de coördinaten 

van de knooppunten: 



{U}X = [IC] .{Cfr}X + [ICfi] . {Cfi}X 

De evenwichtsvergelijkingen 

t [IC] . [U] X .{Q} = {P}X 

kan men, rekening houdend met het feit dat 

omvormen tot: 

[U]X .{Q} = [Q] .{U}X 

t [IC] . [Q].{ U}X = {P}X 

Hierin kan men de uitdrukking voor {U} x substitueren: 

t [IC] .[Q] .[IC].{Cfr}X + t [IC] .[Q] .[ICfi] .{Cfi}X = {P}X 

Gecombineerd voor de x-, y- en z- componenten kan dit geschreven 

worden als: 

[IDD] . {Cfr} = {R} 

Dit is een lineair stelsel, waaruit de coördinaten van de vrije 

knooppunten kunnen opgelost worden. Uit die coördinaten kunnen 

de lengtes van de elementen afgeleid worden, en via de force 

densities ook de axiale krachten in die elementen. 

Voor elke keuze van {Q} kan een overeenkomstige evenwichtsvorm 

berekend worden. 

4.4.3 EASY: enkele toepassingsmogelijkheden. 

De force density methode werd door de firma Technet 

geïmplementeerd in de software EASY. 

Het programma EASY bestaat uit een aantal sub-programma’s. 

Deze worden in wat volgt altijd in hoofdletter genoteerd. 

Het programma is ontwikkeld in Duitsland en de standaardwaarden 

(zoals bvb. de sneeuwbelasting) zijn dan ook gebaseerd op de 

Duitse richtlijnen. 

De volgende twee voorbeelden illustreren de mogelijkheden van de 

software. 

4.4.3.1 Luifel. 

Het eerste voorbeeld is een luifel met een willekeurige vorm, 

waarmee de werking van de verschillende deelprogramma’s wordt 

overlopen. 

Fig. 307 geeft de planvoorstelling van een typisch membraanproject. 

De positie van de hoekpunten is gekend, en de randbogen 

hebben een pijl van 10% van de koorde. 

De verschillende stappen in de generatie en de vormbepaling 

worden overlopen. 


(1.5, 13.5, 6.5) 

(1.0, 7.5, 2.0) 

(7.5, 15.0, 2.0) 

(4.0, 1.0, 8.0) 

(10.5, 14.0, 2.0) 

(14.0, 9.5, 6.0) 

(10.5, 2.5, 2.0) 

Fig. 307. Luifel: planzicht & vaste punten. 

Vooreerst wordt de rand ingevoerd (FRONT) en berekend 

(RANGEN).


Het net wordt gedefinieerd, de force densities in het net worden 

ingesteld (FRONT) en de lay-out wordt getekend binnen de 

gegeven rand (NETGEN). 

Fig. 308. Luifel: plan van de rand en het net. 

Om een vloeiende rand te verzekeren worden langs de rand ‘T’verbindingen 

voorzien (LAGGEN: de knopen zijn niet enkel 

scharnierend, maar laten ook toe dat het intern kabelelement kan 

glijden langs de randkabel). Vervolgens worden de 3D-coördinaten 

van de vaste punten toegevoegd aan het model (ZUS). 

Fig. 309. Luifel: resultaat van ZUS. 

Uiteindelijk wordt de evenwichtsvorm berekend (FOFIN). 

Vraag 66: 

Fig. 310. Luifel: resultaat van FOFIN. 

Hoe kan deze vorm nog aangepast worden? 

4.4.3.2 Puntvorm. 

Het tweede voorbeeld is een membraan met twee singuliere hoge 

punten, een ontwerp voor het Royal Summer Palace at Skhirat in 

Marocco. 

Er wordt meer dan 1 net beschouwd. Bovendien is het patroon van 

deze netten radiaal, en worden er in de vormgeving vrije masten 

ingevoerd. 

De verschillende stappen in de vormgeving worden voorgesteld. De 

vormgeving gebeurde eerst met vaste toppunten. 



Fig. 311. Puntvorm: plan van de randen en het net. 

Er worden vaste punten gespecifieerd langs de buitenrand, maar 

ook op de 2 binnenste ringen in het net. 

Fig. 312.Puntvorm: resultaat van ZUS. 

Fig. 313. Puntvorm: resultaat van FOFIN. 

Vervolgens werden in GEDEIN twee interne masten ingevoerd, 

evenals een aantal randmasten en spankabels. De toppen worden 

vrije knooppunten, en er wordt een nieuwe FOFIN berekening 

doorgevoerd. 

Fig. 314. Puntvorm: resultaat van GEDEIN. 



Fig. 315. Puntvorm: resultaat van FOFIN met vrije masttoppen. 

Dit voorbeeld illustreert dat ook drukelementen in het 

vormgevingsprocess kunnen opgenomen worden. 



4.5 De Dynamic Relaxation methode. 

De Dynamic Relaxation methode wordt uitgelegd aan de hand van 

een rekenvoorbeeld, dat eerst met de Force Density methode wordt 

uitgewerkt. 

4.5.1 Rekenvoorbeeld met de Force Density methode. 

Drie kabelelementen worden in 1 punt verbonden en opgespannen 

tussen 3 vaste punten. 

Afstanden en coördinaten worden uitgedrukt in [m]. Krachten 

worden uitgedrukt in [kN]. 

1 (–3, 1.5) 2 (3, 1.5) 

l1 N1 N1 

4 (0, y – 3) 

l1 y 

N2, l 2 

3 (0, –3) 

Fig. 316. Basisgeometrie. 

Knooppunten 1, 2 en 3 zijn vast. 

N1 is de normaalkracht in de bovenste elementen (symmetrisch) en 

N2 is de normaalkracht in het verticale element. 

l1 is de lengte van de bovenste elementen (symmetrisch) en l2 is de 

lengte van het verticale element. 

Van knooppunt 4 dient de positie volgens de y-richting te worden 

bepaald. Als onbekende wordt de hoogte van punt 4 boven het 

onderste punt genomen. 

In de Force Density methode wordt per kabel-element de waarde 

van de axiale kracht gedeeld door de eigen lengte van het 

element (dit is bij definitie de force density van het desbetreffende 

element) gekozen. In dit geval worden de volgende waarden 

genomen: 

N1/l1= 3 kN/m N2/l2= 6 kN/m (1) 

De force density in het verticale element is het dubbele van de force 

density in de andere elementen. 

Om de positie van punt 4 te bepalen wordt in dit punt het verticale 

krachtenevenwicht uitgedrukt: 

Substitutie van (1): 

2 . N1/l1.(4.5 – y) = N2/l2. y (l2 = y) 

2 . 3 . (4.5 – y) = 6 . y 

(4.5 – y) = y 

2.25 m = y 

Daaruit kunnen de lengtes berekend worden: 

En de normaalkrachten: 

l2 = 2.25 m 

l1 = (9 + 2.25 2 ) 1/2 = 3.75 m 

N2 = 6 x 2.25 kN = 13.5 kN 

N1 = 3 x 3.75 kN = 11.25 kN 

In het oorspronkelijke assenstelsel zijn de coördinaten van punt 4: 



(0, –0.75) 

Indien N2/l2 = 1.5 kN/m in plaats van 6 dan wordt het verticale 

evenwicht: 

2 . N1/l1.(4.5 – y) = N2/l2. y 

6 .(4.5 – y) = 1.5 . y 

4 . 4.5 = y + 4 . y 

18/5= y 

3.6 m = y 

Daaruit kunnen de lengtes berekend worden: 

En de normaalkrachten: 

l2 = 3.6 m 

l1 = (9 + 0.9 2 ) 1/2 = 3.13 m 

N2 = 1.5 x 3.6 kN = 5.4 kN 

N1 = 2 x 3.13 kN = 9.39 kN 

In het oorspronkelijke assenstelsel zijn de coördinaten van punt 4: 

(0, 0.6). 

4.5.2 Rekenvoorbeeld met de Dynamic Relaxation methode. 

Er wordt uitgegaan van dezelfde vaste randpunten (1=(-3,1.5), 

2=(3,1.5), 3=(0,-3)) en een beginpositie van punt 4 (0, 0): 

1 (–3, 1.5) 2 (3, 1.5) 

l1 N1 N1 

l1 4 (0, y – 3) 


y 

N2, l 2 

3 (0, –3) 

Fig. 317. Geometrie en vaste punten. 

Als onbekende wordt de hoogte van punt 4 genomen t.o.v. het 

onderste punt. 

In de startgeometrie is 

Ls1 = 3.35m 

Ls2 = 3.00m 

Ls is de (begin)lengte in voorgespannen toestand met voorspanning 

Ts. 

Met de ingestelde force densities: 

N1/l1 = Ts1 /Ls1 = 3 kN/m 

N2/l2 = Ts2 /Ls2 = 6 kN/m 

worden Ts1 = 10.06kN 

Ts2 = 18.00 kN 

De Dynamic Relaxation methode is een iteratieve methode die per 

knoop een gediscretiseerde massa beschouwt waarop het 

onevenwicht van interne en externe krachten inwerkt. De knoop 

krijgt dus een versnelling. Per tijdsinterval ∆t bepaalt men met de 

gepaste snelheid de nieuwe positie en brengt men de knoop naar 

zijn evenwichtstoestand.


Aan het knooppunt 4 wordt een massa toegekend gelijk aan de som 

der bijdragen afkomstig van de elementen (index m) die 

samenkomen in punt 4: 

m4 = Σm 0.5 ∆t 2 [ (EAsm + Tsm)/Lsm + G . Tsm / Lsm] 

G wordt gelijk gesteld aan 3. 

De Force Density methode berekent een evenwichtsvorm, dit 

betekent dat de vervormde lengtes van de elementen bepaald 

worden tesamen met de krachten in de elementen die deze vorm in 

evenwicht brengen. De stijfheden (EA) worden pas achteraf 

gebruikt om met de ingestelde krachten de onvervormde lengtes 

van de elementen te bepalen (met de wet van Hooke). 

Om compatibel te zijn met deze werkwijze wordt ook in de 

berekening met de dynamic relaxation methode voor alle elementen 

EAsm = 0 gesteld. 

Voor knoop 4 wordt de massa berekend: 

m4 = Σm 0.5 ∆t 2 (1 + G) . Tsm / Lsm 

met ∆t = 1 sec. 

Het element 1 wordt 2 keer in rekening gebracht (links en rechts), 

het element 2 één keer. 

m4 = 24 kN . sec 2 /m 

m4 blijft constant tijdens de hele berekening. 

In de gegeven positie zijn de gekozen krachten niet in evenwicht. 

Het (on)evenwicht van de vrije knoop wordt berekend. (Er worden 

hier geen externe belastingen in rekening gebracht). Op tijdstip t is 

er telkens een nieuwe geometrie, die mogelijk nog een onevenwicht 

in de krachten inhoudt. Termen in vet worden per tijdsstap 

herrekend. 

De residuele kracht volgens de y-richting in punt 4 (i en j zijn de 

eindpunten van element m) is: 

Ry t+∆t = Σm ( Tsm t+∆t / Lsm t ) . (yi-yj) t (2) 

Tsm t+∆t : t.o.v. de begingeometrie heeft het punt 4 zich veplaatst, 

wat een verlenging (verkorting) van de aangrenzende elementen 

inhoudt en dus een verandering in de normaalkracht. 

Tsm t+∆t = Tsm + ( Tsm / Lsm ) . (Lsm t - Lsm ) (3) 

^ ^ 

beginwaarde beginwaarde 

Met deze residuele kracht en de massa van punt 4 wordt een 

snelheid bepaald: 

Ry t+∆t = m4 . dv t+∆t / dt 

∆t . Ry t+∆t = m4 . ∆v t+∆t 

v t+∆t = v t +( ∆t / m4 ) . Ry t+∆t 

Met v t = 0 

v t+∆t = ( ∆t / m4 ) . Ry t+∆t (4) 

En met deze snelheid een verplaatsing: 

y t+∆t = y t + ∆t . v t+∆t (5) 

Met de nieuwe y-waarden bepaalt men: 

L1 t+∆t , L2 t+∆t en dus Ts1 t+2∆t , Ts2 t+2∆t (3) 

dy1 t+∆t , dy2 t+∆t en dus Ry t+2∆t (2) 

waarmee een nieuwe snelheid wordt bepaald (4) 

en een nieuwe y-waarde (5) 



Dit iteratief proces wordt voortgezet tot de correctie per iteratie 

voldoende klein is. 

Zowel de eindpositie van punt 4 

y = 2.25 m, 

in het gekozen assenstelsel (0, –0.75) 

als de in deze vorm voorkomende normaalkrachten 

N1 = Ts1 = 11.25 kN 

N2 = Ts2 = 13.51 kN 

komen bij beide berekeningsmethodes overeen. 

De volgende Excel-tabel geeft de opeenvolgende iteraties weer: 

Input data geometrie onbekende: y t.o.v. laagste punt Ls Ls 

dx dy dx2+dy2 begin L. evenw. L. (evenwicht bepaald 

knoop 1 -3.00 1.50 elem. 1, 2 -3.00 -1.50 11.25 3.35 3.75 met f.d. methode) 

knoop 2 3.00 1.50 

knoop 3 0.00 -3.00 elem. 3 0.00 3.00 9.00 3.00 2.25 

knoop 4 0.00 0.00 

krachten Ts Ts 

beginvorm f.d. begin N. evenwicht f.d. evenw. N. 

elem. 1, 2 3.00 10.06 elem. 1, 2 3.00 11.25 

Alles in kN en m. 

elem. 3 6.00 18.00 elem. 3 6.00 13.50 

G 3 

EA1 0 kN massa 

EA2 0 kN EA/Ls Ts/Ls (EA+Ts)/Ls G*Ts/Ls som dt2*som/2 

dt 1 sec 0.00 3.00 3.00 9.00 12.00 6.00 

deltad 0.5 sec (enkel in 1ste iteratie) 0.00 6.00 6.00 18.00 24.00 12.00 

24.00 

Residuele kracht in y-richting 

in huidige Ry snelheid Y lijn 0 vertrekkende van de startgeometrie 

t geometrie Ry* y+ L1 dy1 L3 dy3 

0 EA/Ls Ts/Ls (EA+Ts/Ls) ..*(L-Ls) ..+Ts *dy/L som deltad/m deltat*v 3.35 -1.50 3.00 3.00 

1 0.00 3.00 3.00 0.00 10.06 4.50 

0.00 6.00 6.00 0.00 18.00 -18.00 -9.00 -0.18750 -0.18750 3.44204 -1.68750 2.81250 2.81250 

2 0.00 3.00 3.00 0.26 10.33 5.06 

0.00 6.00 6.00 -1.13 16.88 -16.88 -6.75 -0.28125 -0.46875 3.58831 -1.96875 2.53125 2.53125 

3 0.00 3.00 3.00 0.70 10.76 5.91 

0.00 6.00 6.00 -2.81 15.19 -15.19 -3.38 -0.14063 -0.60938 3.66735 -2.10938 2.39063 2.39063 

4 0.00 3.00 3.00 0.94 11.00 6.33 

0.00 6.00 6.00 -3.66 14.34 -14.34 -1.69 -0.07031 -0.67969 3.70824 -2.17969 2.32031 2.32031 

5 0.00 3.00 3.00 1.06 11.12 6.54 

0.00 6.00 6.00 -4.08 13.92 -13.92 -0.84 -0.03516 -0.71484 3.72901 -2.21484 2.28516 2.28516 

6 0.00 3.00 3.00 1.12 11.19 6.64 

0.00 6.00 6.00 -4.29 13.71 -13.71 -0.42 -0.01758 -0.73242 3.73948 -2.23242 2.26758 2.26758 

7 0.00 3.00 3.00 1.16 11.22 6.70 

0.00 6.00 6.00 -4.39 13.61 -13.61 -0.21 -0.00879 -0.74121 3.74473 -2.24121 2.25879 2.25879 

8 0.00 3.00 3.00 1.17 11.23 6.72 

0.00 6.00 6.00 -4.45 13.55 -13.55 -0.11 -0.00439 -0.74561 3.74736 -2.24561 2.25439 2.25439 

9 0.00 3.00 3.00 1.18 11.24 6.74 

0.00 6.00 6.00 -4.47 13.53 -13.53 -0.05 -0.00220 -0.74780 3.74868 -2.24780 2.25220 2.25220 

10 0.00 3.00 3.00 1.18 11.25 6.74 

0.00 6.00 6.00 -4.49 13.51 -13.51 -0.03 -0.00110 -0.74890 3.74934 -2.24890 2.25110 2.25110 

Tabel 39. Iteratief process volgens de Dynamic Relaxation methode. 



4.6 Demo van het programma EASY. 

4.6.1 Kabelnet, doorhangend onder een verdeelde last. 

Het net heeft vier vaste randpunten en hangt door onder een 

verdeelde last. 

In FRONT worden de randpunten ingevoerd (voor een vierkantig 

net van 10m x 10m). 

Voor de randen specificeert men het aantal tussenpunten en pijl. 

Het net heeft mazen van 1m bij 1m. 

Fig. 318. FRONT 

De ingestelde force densities in het net zijn alle 1kN/m. 

De informatie wordt gesaved, en de routines RANGEN, NETGEN, 

MASGEN of LOOP2D, LAGGEN en ZUS worden 

achtereenvolgens uitgevoerd. 

Fig. 319. Volgorde van de routines. 

Het eigengewicht wordt in LAST op 0.1kN/m 2 ingesteld: 

Fig. 320. Definitie van de belasting. 



Vooreerst wordt het programma FOFIN uitgevoerd zonder externe 

belasting. 

Fig. 321. Vlak net. 

Op deze vorm wordt met LAST het eigengewicht berekend, 

verdeeld over de knooppunten van het net. 

Deze belasting wordt gebruikt om een nieuwe evenwichtsvorm te 

bereiken. De visualisatie van de vorm (Fofin.ein) en de belasting 

(Weight.las) kan gebeuren in het programma GEDEIN. 

Fig. 322. Hangvorm en belasting. 

Fig. 323. Zijaanzicht van de hangvorm. 

Eventueel kan het eigengewicht met deze nieuwe vorm herrekend 

worden, waarmee dan een gecorrigeerde evenwichtsvorm kan 

bepaald worden. Het iteratief process wordt herhaald tot er 

convergentie wordt bereikt. 



Fig. 324. Karchtwerking [kN]. 

In het programma STRESSVU kan men de krachten in de 

elementen van het net laten visualiseren: intern ongeveer 1kN, in de 

randen ongeveer 10kN (zie Fig. 324). 

De actiekrachten van het net op de vaste punten kan men 

visualiseren in GEDEIN. De krachten liggen rakend aan het 

oppervlak. 

Fig. 325. Krachten in de vaste punten. 

4.6.2 Zadelvlak. 

In FRONT worden de randpunten ingevoerd (voor een vierkantig 

net van 10m x 10m), met twee tegenover liggende hoekpunten op 

5m hoogte. 

Voor de randen bepaalt men het aantal tussenpunten en pijl. 



Fig. 326. FRONT. 

Voor het net specificeert men rechthoekige mazen 1m bij 1m en 

een draaihoek van 45 graden. 

De ingestelde force densities in het net zijn 1kN/m. 

Fig. 327. FRONT, 3D-zicht. 

De informatie wordt gesaved en de routines RANGEN, NETGEN, 

MASGEN of LOOP2D, LAGGEN en ZUS worden achtereenvolgens 

uitgevoerd. 

Met het programma BILD kan elke ein-file, zoals bvb. Zus.ein 

gevisualiseerd worden. 



Fig. 328. Zus.ein. 

Het programma FOFIN wordt uitgevoerd om de evenwichtsvorm 

Fofin.ein te bepalen. 

Fig. 329. 3D-vorm. 

Het is mogelijk de ondersteunende constructie in het model te 

integreren, voor zover deze met rechtlijnige scharnierende 

elementen kan gemodelleerd worden. 

Met Add Link worden in GEDEIN de masten en kabels ter 

ondersteuning van de hoge punten toevoegd. 

In dit commando worden zo nodig nieuwe punten gedefinieerd. 



Fig. 330. Add Point. 

De toegevoegde compression links hebben een voorgeschreven 

lengte: zowel elastic force als compression element moeten 

aangestipt worden. 

Fig. 331. Add Link. 

De toegevoegde spankabels hebben een voorgeschreven lengte: 

enkel elastic force moet aangestipt worden. 

Wanneer de hoge punten van het membraan ondersteund zijn door 

een systeem van telkens 1 mast en 2 kabels kunnen ze worden vrij 

gemaakt: 



Fig. 332. Vrijmaken van de hoge punten. 

Het geheel wordt in GEDEIN met Save As onder een nieuwe naam 

Zus2.ein bewaard. 

Vervolgens wordt met deze ein-file het programma FOFIN 

uitgevoerd. 

Fig. 333. Evenwichtsvorm. 

Krachten kunnen worden getoond met STRESSVU. 

In het net is de normaalkracht ongeveer 1kN. In de randkabels is de 

normaalkracht ongeveer 10 kN. 



Fig. 334. Krachten in het net [kN]. 

Fig. 335. Krachten in de randkabels [kN]. 

In de drukstaven is er een druk van –28 kN en in de spankabels een 

trekkracht van 8kN (deze zijn dubbel). 

Fig. 336. Krachten in de masten en spankabels [kN]. 



De actiekrachten van de constructie op de steunpunten kunnen in 

het programma GEDEIN gevisualiseerd worden. 

Fig. 337. Krachten op de steunpunten. 

4.6.3 Radiaal net, intern hoog punt. 

Het volgende net wordt bekomen door de externe randpunten in 

hetzelfde vlak te kiezen en een intern punt op een andere hoogte te 

plaatsen. 

In FRONT worden de randen gespecificeerd. In de netparameters 

wordt het net op radiaal net gezet. 


De informatie wordt gesaved en de routines RANGEN, NETGEN, 

MASGEN of LOOP2D, LAGGEN en ZUS worden 

achtereenvolgens uitgevoerd. De vorm Zus.ein is nog vlak. 



Fig. 339. Zus.ein. 

In GEDEIN wordt de hoogte van de top gespecificeerd, de nieuwe 

versie wordt bewaard als Zus2.ein. 

Fig. 340. Aanpassing van het hoog punt. 



Fig. 341. Zus2.ein. 

Met deze Zus2.ein wordt Fofin uitgevoerd. 


De krachten kunnen opnieuw in STRESSVU gevisualiseerd 

worden. 

In de buurt van de top heeft men nog steeds 1.4kN, voor een zeer 

smalle strook membraan. Het is duidelijk dat de constructie hier 

moet versterkt worden. Hiertoe kan men bvb. verschillende lagen 

gecoat weefsel op elkaar lassen of overgaan op een stalen structuur. 



Fig. 343. Interne krachten [kN]. 

Fig. 344. Krachten in de buurt van de top [kN]. 

4.6.4 Meervoudige netten. 

Het is mogelijk meerdere netten tegelijkertijd te behandelen. In 

FRONT wordt er een tweede net toegevoegd, de 

gemeenschappelijke randpunten worden vrijgemaakt, de 

gemeenschappelijke rand heeft in plan geen pijl. 




De hoogte van de toppen wordt ingesteld en het geheel bewaard als 

Zus2.ein met Save As. 

Fig. 346. Instelling van de positie van de toppen. 

Na FOFIN bekomt men de evenwichtsvorm. 


De reactiekrachten in de top zijn niet helemaal verticaal, de 

reactiekrachten in de randpunten raken aan het oppervlak. 

Fig. 348. Krachten in de vaste punten (GEDEIN). 



De krachten kan men zien in STRESSVU. 


Men kan scharnierende masten plaatsen onder de hoge punten. Ze 

komen uiteindelijk een weinig scheef te staan in de 

evenwichtsvorm. 

De druk in de masten is –31.5kN (zie Fig. 351). 

Fig. 350. Masten ter ondersteuning. 



Fig. 351. Kracht in het net en in de mast [kN]. 

4.6.5 Zwevende masten (tensegrity). 

In FRONT worden er 2 netten ingevoerd, met een gemeenschappelijke 

rand die een boogvorm behoort te krijgen door stangen 

die steunen op een draagkabel. 

De coordinaten van de punten op de boog worden afgelezen uit een 

Autocad tekening van de boog (2, 1.844), (4, 2.728), (6, 3). 

Fig. 352. Geometrie van de boog. 

Deze coordinaten worden gebruikt in FRONT. 



Fig. 353. Vaste punten op de boog in FRONT. 

De Zus.ein file ziet er als volgt uit: 

Fig. 354. De Zus.ein file. 

Na de evenwichtsberekening bekomt men een dubbel gekromd 

oppervlak met de gespecificeerde interne boog. 




Vervolgens worden in GEDEIN de zwevende masten getekend 

(Zus.ein), met als voetpunten de symmetriepunten van de toppunten 

t.o.v. het horizontale vlak door de andere randpunten. 

Fig. 356. Ondersteunende drukelementen met nieuwe punten. 

Deze drukelementen hebben een voorgeschreven lengte: zowel 

elastic force als compression element moeten aangestipt worden. 

Fig. 357. Compression elements. 

Vervolgens wordt de draagkabel getekend, en worden alle 

randpunten boven en onder vrijgemaakt. 

Vervolgens kan de nieuwe evenwichtsvorm berekend worden. 




Fig. 359. Zijaanzicht van de evenwichtsvorm. 

Met STRESSVU bekomt men de krachten in de stangen (-3.5kN) 

en in de draagkabel (variërend van 10.5kN naar 13.3kN). Intern zijn 

de krachten ongeveer 1kN. 

Fig. 360. Normaalkrachten in masten en spankabel [kN]. 

Het feit dat de zwevende masten niet verticaal staan heeft te maken 

met de rek in de draagkabel. 

Alle berekeningen zijn uitgevoerd met de standaardwaarden voor 

de stijfheden. Om te voorkomen dat de masten een hellende positie 

aannemen, moet men de draagkabel een hogere stijfheid geven. 




In de buitenranden zijn de krachten ongeveer 15.5kN, in de 

middenrand (boven de boog) ongeveer 2kN. 




4.7 De verplaatsingsmethode. 

4.7.1 De gebruikte symbolen. 

r positie van een knoop (x,y), 

X bevat de x- en y-coördinaat van het begin- en het 

eindpunt van een element, 

L de lengte van een element, 

L0 de onvervormde lengte van een element, 

e eenheidsvector volgens de richting van het element, 

x-component van de eenheidsvector volgens de 

ex 

richting van het element, 

ey 

y-component van de eenheidsvector volgens de 

richting van het element, 

1 beginknooppunt van een element, 

2 eindknooppunt van een element, 

dX bevat de x- en y-verplaatsing van het begin- en het 

eindpunt van een element, 

d verplaatsing van een knoop (u,v), 

u x-verplaatsing, 

v y-verplaatsing, 

E elasticiteitsmodulus, 

A doorsnede, 

Pn 

normaalkracht in een element, 

Pe 

normaalkracht ontbonden volgens x- en y-richting in 

het begin- en het eindpunt van een element, 

P belasting ontbonden volgens x- en y-richting in het 

begin- en het eindpunt van een element, 

D belastingsvector (U, V), 

U x-kracht, 

V y-kracht. 

4.7.2 De stijfheidsbetrekking voor een individueel 

kabelelement. 

De stijfheidsmatrix legt een lineair verband tussen de elementaire 

verplaatsingen van de knooppunten en de daardoor veroorzaakte 

normaalkrachten. 

De geometrie wordt, per kabelelement bepaald door: 

X = |x1| = |r1| 

|y1| |r2| 

|x2| 

|y2| 

Een kabelelement heeft een lengte L met: 

L 2 =dx 2 +dy 2 

De eenheidsvector volgens de richting van het element is: 

e = |(x2-x1)/L| = |ex| 

|(y2-y1)/L| |ey| 

t e = (ex ey ) 



v1 

(x1,y1) u1 

e 

Knooppuntsverplaatsingen. 

V2 

(x2,y2) 

U2 

Fig. 363. Elastische stijfheid. 

De verplaatsingen noteert men als: 

dX = |u1| = |d1| 

|v1| |d2| 

|u2| 

|v2| 

Knooppuntskrachten. 

De normaalkracht Pn = E.A.(dL/L0) 

met A: de doorsnede, 

E: de elasticiteitsmodulus, 

L0: de onvervormde lengte van het element 

De knooppuntskrachten 

P = |U1| = |D1| 

|V1| |D2| 

|U2| 

|V2| 

De verlenging van een element kan men uitdrukken in functie van 

de verplaatsing van de eindpunten van het element. De eerste term 

is de projectie van de verplaatsing van het eindpunt op de richting 

van het element, de tweede term is de projectie van de verplaatsing 

van het beginpunt op de richting van het element: 

dL = t e.d2 - t e.d1 

t 

met e de getransponeerde van e 

of dL = a.dX (1) 

met a = | - t e t e | = | -ex -ey ex ey | 

a laat toe de verplaatsingsvectoren van de eindpunten van de kabel 

(d1, d2) te projecteren op de richting van het element om daaruit de 

rek te bepalen. 

Dezelfde vector kan gebruikt worden om de normaalkracht in de 

eindpunten van het kabelelement te ontbinden volgens de x- en de 

y-richting (knooppuntskrachten): 

t 

Pe = a .Pn 

e staat voor de elastische bijdrage 

De elastische stijfheidsmatrix van een element is [Ke]. 

Pn = 

Zodat met (1) 

(E.A/L0).dL = K.dL 

Pe = 

t 

a .Pn = 

t 

a .K.a .dX 

Pe = t a .K.a .dX = K. t a .a.dX 

Pe = (E.A/L0). | e. t e -e. t e | .dX = [Ke] .dX 

|-e. t e e. t e | 

[Ke] komt overeen met een elastische lengteverandering. 

[Ke] houdt geen rekening met de eventuele voorspanning in een 

element. 



De geometrische stijfheidsmatrix van een element is [Kg]. 

Pn 

Pn 

d1 

(x1,y1) 

Pg 

(x2,y2) 

Fig. 364. Geometrische stijfheid. 

De verandering van de stijfheid te wijten aan een reeds voorhanden 

zijnde normaalkracht Pn wordt beschreven door de geometrische 

stijfheid. 

De component van de verplaatsing di van een knoop volgens de 

richting van een element is: 

t e .di 

Uitgedrukt als vector volgens de richting van het element: 

( t e .di ) .e = e . ( t e .di ) = ( e . t e ) .di 

De component loodrecht op de richting van het element: 

(I - ( e. t e )) .di waarbij I de identiteitsmatrix voorstelt 

d2 

Pg 

d 

Pn 

Pn 

Beschouwt men het verschil qua loodrechte 

verplaatsingscomponent tussen begin- en eindpunt van het 

kabelelement, dan heeft men een maat voor de rotatie, en tevens 

voor de geometrische stijfheid: 

d = (I -(e. t e )) .[d2 -d1] 

In punt 1 veroorzaakt de normaalkracht Pn een koppel 

Mz = Pn . || d || 

Dit dient in evenwicht gebracht te worden door 2 gelijke en 

tegengestelde knooppuntskrachten Pg 

Pn .|| d || = Pg .L0 

L0 is een goede benadering voor de horizontale projectie van de 

elementvector. 

Vectoriëel: 

Pg = (Pn/L0) . d 

Aan beide uiteinden (gelijke en tegengestelde krachten): 

Pg = (Pn/L0) .| (I -(e. t e )) -(I -(e. t e )) | .dX = [Kg] .dX 

|-(I -(e. t e )) (I -(e. t e )) | 

In het algemeen geval dient men de elastische en de geometrische 

stijfheidsmatrices samen te tellen: 

P = Pe+Pg = [Ke+Kg] .dX 



4.7.3 Voorbeeld. 

1e stap: Een kabel wordt in het midden belast met een verticale 

kracht van 2000N. 

f = 50mm, l/2 = 500mm, L0/2 = 502.5mm, P = 2000N 

E =147000N/mm 2 , A = 50mm 2 

In de initiële geometrie: 

2Pn / L0=2000/50 

Pn =20. 502.5N =10050N 

e = |(x2-x1)/L| = |0.995| 

|(y2-y1)/L| |0.100| 

e. t e = |0.990 0.099| 

|0.099 0.010| 

|U1| = (E.A/L0) . |e. t e -e. t e | .|u1| 

|V1| |-e. t e e. t e | |v1| 

|U2| |u2| 

|V2| |v2| 

Punt 1 is vast en dus is u1=0 en v1=0. 

Het systeem is symmetrisch en dus is ook u2=0. 

V2= P/2. 

|U1| = (E.A/L0) . |e. t e -e. t e | .|0 | 

|V1| |-e. t e e. t e | |0 | 

|U2| |0 | 

|P/2 | |v2| 

P/2 = (E.A/L0) .(0.01) .v2 

v2 = 6.83mm 

2000N 

Pn Pn 


1 

1 

500mm 

2 

2 

2000N 

2000N 

50mm 

Fig. 365. Effect van de voorspanning. 

2e stap: de kabel wordt bijkomend belast met 2000N. 

Bij de huidige belasting van 2000N wordt een bijkomende belasting 

van 2000N gevoegd. 

|U1| = (E.A/L0) .|e. t e -e. t e | .|0 | + (Pn/L0) .| (I -e. t e) -(I -e. t e) | .|0 | 

|V1| |-e. t e e. t e | |0 | |-(I -e. t e) (I -e. t e) | |0 | 

|U2| |0 | |0 | 

|P/2 | |v2| |v2| 

P/2 = (E.A/L0) .(0.01) .v2 + (Pn/L0) .(1-0.01) .v2 

v2 = 6.02mm 

Hieruit blijkt dat indien een kabel voorgespannen is zijn stijfheid 

groter is en de vervorming dus kleiner.


4.7.4 De berekening van een kabelnet. 

Voor individuele elementen kan het lineair verband tussen de 

elementaire verplaatsingen van de knooppunten en de daardoor 

veroorzaakte normaalkrachten opgesteld worden. 

Met de gepaste connectiviteitsmatrices kunnen deze geassembleerd 

worden tot een stelsel vergelijkingen die de verplaatsingen van de 

knooppunten van een kabelnet uitdrukken in functie van de 

normaalkrachten in alle kabelelementen. 

Om de stijfheidsmatrix van het globale systeem te kunnen bepalen 

moet men voor elk element: 

- de positie van de eindpunten kennen, 

- het aantal vrijheidsgraden per knooppunt, 

- de onvervormde lengte, 

- de normaalkracht, 

- de elasticiteitsmodulus en de doorsnede. 

Voor een gegeven verplaatsingsvector, die stapsgewijs de 

randpunten naar een gewenste positie brengt, kan men de 

overeenkomstige normaalkrachten bepalen. 

Fig. 366. Verplaatsing van de randpunten. 

Deze normaalkrachten geven aanleiding tot een 'restbelasting' Ru in 

de knopen van het kabelnet. 

Overeenkomstig deze belasting worden nieuwe verplaatsingen 

berekend, en bij middel van een iteratief proces convergeert men 

naar een evenwichtsvorm. 

Na de i-de iteratie heeft men: 

- de positie van de knooppunten Xi, 

- met de huidige en de initiële lengte bepaalt men de normaalkracht 

in de kabels, 

- per knoop bepaalt men het onevenwicht der krachten, 

- met de stijfheidsmatrix bepaalt men de overeenkomstige knooppuntsverplaatsingen, 

en dus de Xi+1 

Voor kabelstructuren bepaalt men gelijktijdig de vorm en de 

krachtwerking. Een willekeurige geometrie is meestal geen 

evenwichtsvorm. De aanpassing van de vorm om tot een 

krachtenevenwicht te komen gebeurt in een iteratief proces. 



5 Berekening van de belaste constructie. 

5.1 De methode van Prof. Moenaert. 

Deze berekeningsmethode is geen exacte methode. Ze geeft wel een 

goede benadering en is dus geschikt voor de voorontwerpfaze. 

De methode bepaalt het evenwicht van een knoop in zijn 

aanvangstoestand en vervolgens het evenwicht van dezelfde knoop 

nadat er een willekeurige bijkomende belasting werd aangebracht. 

De methode houdt rekening met het feit dat er grote vervormingen 

kunnen voorkomen. Dit betekent dat het stelsel 

evenwichtsvergelijkingen (in de onbekende knooppuntsverplaatsingen) 

niet lineaire vergelijkingen bevat. Het stelsel moet 

dus iteratief opgelost worden en het superpositieprincipe is niet 

meer geldig. 

Men maakt de volgende veronderstellingen: 

- de vorm is en blijft een hyperbolische paraboloide, 

- de uitwendige verticale belasting is gelijkmatig verdeeld, en 

ze grijpt aan in de knooppunten, 

- de actie van de spankabels op de draagkabels (en vice versa) is 

eveneens gelijkmatig verdeeld, 

- de zakking in het midden van de draagkabel is gelijk aan die in 

het midden van de spankabel, 

- de pijl van de representatieve bogen is klein (f


Hbdmax 

Hbsmax 

Tbdmax 

Tbsmax 

horizontale component van de maximale normaalkracht 

in de draagkabel, onder de sneeuwlast op een kabel, 

[kN] 

horizontale component van de maximale normaalkracht 

in de spankabel onder de windlast, [kN] 

maximale normaalkracht in de draagkabel onder de 

sneeuwlast, [kN] 

maximale normaalkracht in de spankabel onder de 

windlast, [kN] 

σd en σs membraanspanningen, [kN/m 2 of /m indien 

geïntegreerd over de dikte] 

5.1.2 Beschrijving van de methode: 

5.1.2.1 Geometrie. 

Men beschouwt een hyperbolische paraboloide. In een hypar 

nemen de kabels de vorm aan van een parabool. 

Fig. 367. Hypar. 

De afmetingen ld, ls, fd en fs worden gekend verondersteld. 

Fig. 368. Draag- en spankabel. 

Kiest men de oorsprong van het assenstelsel voor de draagkabel in 

het laagste punt, dan is de vergelijking van de parabool: 

z = 4 . fd . x 2 / ld 2 



Fig. 369. Parabolen. 

De helling van de kabel in zijn verankeringspunten ( x = ld /2 ) is 

dan: 

tgα = dz/dx = 4 . fd / ld 

De kabellengte Ld wordt bepaald in functie van overspanning ld en 

pijl fd: 

Ld = ld + 8 . fd 2 / (3. ld ) (1) 

Analoog voor de spankabel: 

Ls = ls + 8 . fs 2 / (3. ls ) 

5.1.2.2 Aanvangstoestand: geen uitwendige belasting, enkel 

voorspanning. 

De voorspanning wordt zodanig gekozen, zodat de spanrepen op de 

draagrepen een gelijkmatige neerwaartse kracht qp, per horizontale 

lengte-eenheid, uitoefenen (en vice versa). 

Fig. 370. Interactiekrachten. 

De reactiekrachten in de verankeringspunten zijn: 

Td = (Hd, Vd) Ts = (Hs, Vs) 

Voor de draagkabel kunnen we de reactiekrachten als volgt 

bepalen: 

Verticaal evenwicht, A en B zijn de vaste eindpunten: 

qp. ld = VA + VB 

Wegens symmetrie: 

VA = VB = Vd = qp. ld / 2 

Horizontaal evenwicht: 

HA = HB = Hd 

Rotatie evenwicht in het middelpunt van de kabel: 



((qp. ld) / 2). (ld / 4) - Vd. (ld / 2) + Hd. fd 

= 0 

qp. ld 2 / 8 - qp. ld 2 / 4 + Hd. fd = 0 

+ Hd. fd = qp. ld 2 / 8 

Hd = qp. ld 2 / (8. fd) (2) 

Vd = qp. ld / 2 (2') 

Analoog voor de spankabel: 

Hs = qp. ls 2 / (8. fs) (3) 

Vs = qp. ls / 2 (3') 

Wordt bv. Hs gekozen, dan kan qp uit (3) berekend worden en Hd 

uit (2). 

Wanneer we uit (2) en (3) de wederzijdse belasting qp elimineren, 

vinden we een verband tussen de horizontale componenten van de 

krachten in de spankabel en in de draagkabel: 

(fs. Hs) / ls 2 = (fd. Hd) / ld 2 (4) 

5.1.2.3 Effect van een per horizontale lengte-eenheid 

gelijkverdeelde belasting q. 

Er wordt een bijkomende gelijkmatig verdeelde neerwaartse 

belasting q aangebracht. Deze belasting veroorzaakt een 

verandering in de geometrie Df, en een verandering in de interactie 

tussen draag- en spankabels qp + Dqp. 

De wederzijdse (re)actie tussen de kabels zal wegens de belasting 

veranderen tot: qp +Dqp 

Fig. 371. Gewijzigde interactie tussen de kabels. 

De pijl van de spankabels zal afnemen met Df, terwijl deze van de 

draagkabels zal toenemen met Df. 



Fig. 372. Vervorming van de parabolen. 

Voor de belaste toestand (weergegeven met de index b) kunnen we 

opnieuw de kabellengten berekenen. 

De kabellengte Lbd wordt bepaald in functie van de overspanning ld 

en de pijl fd , zie (1): 

voor de draagkabels: 

Lbd = ld + 8. (fd + Df) 2 / (3. ld) (5) 

voor de spankabels: 

Lbs = ls + 8. (fs - Df) 2 / (3. ls) (6) 

De horizontale component van de reactiekrachten: 

Hbd = (q + qp +Dqp). ld 2 / (8. (fd + Df)) (7) 

Hbs = (qp +Dqp). ls 2 / (8. (fs - Df)) (8) 

geen q omdat deze kracht enkel door de draagkabels 

gedragen wordt 

Geometrische verlenging van de draagkabels: 

Lbd - Ld = ld + 8. (fd + Df) 2 / (3. ld) - ld - 8. fd 2 / (3. ld) 

Lbd - Ld = 8. (fd + Df) 2 / (3. ld) - 8. fd 2 / (3. ld) 

Lbd - Ld = 8. Df. (2. fd + Df) / (3. ld) (9) 

Elastische verlenging van de draagkabels: 

Zij E de elasticiteitsmodulus, en A de oppervlakte van de 

doorsnede. 

Dan geeft de wet van Hooke de rek in de kabels. De normaalkracht 

varieert tussen de waarde Td (of Tbd) in de ophangpunten en Hd (of 

Hbd) in het laagste punt. 

Gezien de kleine helling (fd 2


Lbd - Ld 

= Hbd. ld / (E. Ad) - Hd. ld / (E. Ad) 

= (ld / (8. E. Ad)). [ (q + qp + Dqp). ld 2 / (fd + Df) - qp. ld 2 / fd ] 

= (ld 3 / (8. E. Ad)). [ (q + qp + Dqp) / (fd + Df) - qp / fd ] 

= (ld 3 / (8. E. Ad. (fd + Df). fd)). 

[ (q + qp + Dqp) . fd - qp. (fd + Df) ] 

= (ld 3 / (8. E. Ad. (fd + Df). fd)). 

[q. fd + Dqp. fd - qp. Df ] (10) 

Men bekomt een eerste betrekking tussen Df en Dqp door de 

geometrische en de elastische verlenging van de draagkabels, (9) 

en (10) aan elkaar gelijk te stellen: 

(ld 3 / (8. E. Ad. (fd + Df). fd)). [q. fd + Dqp. fd - qp. Df ] 

= 16. Df. (fd + Df / 2) /(3. ld) 

[q. fd + Dqp. fd - qp. Df ] / (fd + Df) 

= 128. E. Ad. fd. Df. (fd + Df / 2) /(3. ld 4 ) (11) 

Geometrische verlenging van de spankabels: 

Lbs - Ls= ls + 8. (fs - Df) 2 / (3. ls) - ls - 8. fs 2 / (3. ls) 

Lbs - Ls = 8. (fs - Df) 2 / (3. ls) - 8. fs 2 / (3. ls) 

Lbs - Ls = 8. Df. (- 2. fs + Df) / (3. ls) (12) 

Elastische verlenging van de spankabels: 

Gezien de kleine helling (fd 2


Het stelsel is niet lineair in Df en zal dus iteratief moeten opgelost 

worden. Door het stelsel te lineariseren kunnen we snel redelijke 

waarden vinden. 

De gelineariseerde vergelijkingen bekomen we door Df te 

verwaarlozen ten opzichte van fd en fs. 

Df


De belastingen worden uitgedrukt per lengte-eenheid op de 

horizontale as. 

1. De constructie moet zodanig ontworpen worden zodat de 

spankabels onder invloed van de neerwaartse belasting q1 en de 

draagkabels onder invloed van de opwaartse belasting q2 niet 

ontlast worden. Dit wordt door de volgende voorwaarden 

uitgedrukt: 

qp + Dqp1 > 0 voor q1 = g + s, sneeuwlast 

Dqp1 = - Ks. q1 / (Kd + Ks) 

Fig. 373. De spankabel wordt ontlast. 

q2 + qp + Dqp2 > 0 voor q2 = w + g, windlast 

Dqp2 = - Ks. q2 / (Kd + Ks) 

Fig. 374. De draagkabel wordt ontlast. 

2. Men moet vervolgens controleren of de vervormingen 

aanvaardbaar zijn. 

Df1 = q1 / (Kd + Ks) voor q1 = g + s, sneeuwlast 

Df2 = q2 / (Kd + Ks) voor q2 = w + g, windlast 

3. De maximale waarde van de horizontale component van de 

trekkrachten vinden we door substitutie van (19) in (7) en (20) in 

(8): 

Hbdmax = (q1 + qp + Dqp1). ld 2 / (8. (fd + Df1)) (21) 

Hbsmax = (qp + Dqp2). ls 2 / (8. (fs - Df2)) (22) 



De kracht in de draagkabel wordt: 

Tbdmax = Hbdmax . (1 + 16. (fd + Df1) 2 / ld 2 ) 1/2 

Tbdmax = (q1 + qp +Dqp1). ld 2 .(1 + 16. (fd+ Df1) 2 / ld 2 ) 1/2 

/(8.(fd + Df1)) 

Tbdmax = (q1 + qp +Dqp1). ld. ( ld 2 /16 + (fd + Df1) 2 ) 1/2 

Vermits q1 + Dqp1 = Kd. Df1 

/(2. (fd + Df1)) 

Tbdmax = (qp + Kd. Df1). ld. [ ld 2 /16 +(fd + Df1) 2 ] 1/2 

/(2. (fd + Df1)) 

Tbdmax = (qp + Kd. Df1). (ld /2). [ ld 2 / (16. (fd + Df1) 2 ) + 1] 1/2 

Vermits Df1 = q1 / (Kd + Ks) 

Tbdmax = (qp + Kd. q1 / (Kd+ Ks)). (ld /2). 

[ ld 2 / (16.(fd + q1 / (Kd+ Ks)) 2 ) + 1] 1/2 (23) 

De kracht in de spankabel wordt: 

Tbsmax = Hbsmax . (1 + 16. (fs - Df2) 2 / ls 2 ) 1/2 

Tbsmax = (qp +Dqp2). ls 2 . (1 + 16. (fs - Df2) 2 / ls 2 ) 1/2 / (8. (fs - Df2)) 

Tbsmax = (qp +Dqp2). ls. ( ls 2 /16 + (fs - Df2) 2 ) 1/2 / (2. (fs - Df2)) 

Vermits Dqp2 = - Ks. Df2 

Tbsmax = (qp - Ks. Df2). ls. [ ls 2 /16 + (fs - Df2) 2 ] 1/2 

/(2. (fs - Df2)) 

Tbsmax = (qp - Ks. Df2). (ls /2). [ ls 2 /(16. (fs - Df2) 2 ) + 1 ] 1/2 

Vermits Df2 = q2 / (Kd + Ks) 

Tbsmax = (qp - Ks. q2 / (Kd + Ks)). (ls /2). 

[ ls 2 /(16. (fs - q2 / (Kd + Ks)) 2 ) + 1] 1/2 (24) 

Men moet vervolgens controleren of de toelaatbare spanningen 

niet overschreden worden. De bekomen krachten zijn deze die 

inwerken op het kabelnet. Beschouwt men een continue constructie, 

bv. uit gecoat weefsel, dan zal men, om de membraanspanningen te 

kennen de bovenstaande kabelkrachten delen door de onderlinge 

afstand tussen twee evenwijdige kabels (d). 

σmembr = Tb/d [ daN /m ] 

5.1.3 Samenvatting. 

Men beschouwt een hyperbolische paraboloide waarvan de 

afmetingen ls, ld, fs en fd gekend zijn. 

In geval van een membraanconstructie wordt deze benaderd door 

een kabelnet, draag- en spankabels hebben een parabolisch verloop 

z = 4 . fd . x 2 / ld 2 . 

De helling van de draagkabel in zijn verankeringspunten (x = ld /2) 

is 

tgα = dz/dx = 4. fd / ld 

5.1.3.1 Aanvangstoestand. 

Men kiest bv. een zekere voorspanning Hs voor de spankabel. De 

interactie qp tussen de span- en draagkabels kan berekend worden 

volgens (3): 

Hs = qp. ls 2 / (8. fs) 



De voorspanning van de draagkabels Hd is automatisch bepaald bij 

middel van (2): 

Hd = qp. ld 2 / (8. fd) 

Met 

- de elasticiteitsmodulus E van het gebruikte materiaal (voor een 

membraan verschilt de elasticiteitsmodulus in de 

scheringrichting Es van deze in de inslagrichting Ei), 

- de materiaaldoorsneden Ad en As , en 

- de waarde van de interactie qp (uit 3) tussen de span- en de 

draagkabels, 

kan men de constanten Ks en Kd bepalen: 

Kd = qp / fd + 128. E. Ad. fd 2 / (3. ld 4 ) 

Ks = qp / fs + 128. E. As. fs 2 / (3. ls 4 ) 

5.1.3.2 Externe belastingen, dimensionering. 

1. Wanneer men de twee uiterste belastingen q1 en q2 heeft bepaald, 

controleert men of de kabels gespannen blijven: 

Eigengewicht plus sneeuw: q1 = g + s 

Dqp1 = - Ks. q1 / (Kd + Ks) 

qp + Dqp1 > 0 (spankabel) 

Eigengewicht plus windzuiging: q2 = w + g 

Dqp2 = - Ks. q2 / (Kd + Ks) 

q2 + qp + Dqp2 > 0 (draagkabel) 

2. Men controleert vervolgens of de vervormimgen aanvaardbaar 

zijn. 

Df1 = q1 / (Kd + Ks) 

Df2 = q2 / (Kd + Ks) 

3. Controle van de maximale spanningen: men berekent de 

maximale trekkrachten in de span- en draagkabels (23, 24): 

Tbdmax = (qp + Kd. q1 / (Kd + Ks)). (ld /2). 

[ ld 2 /(16. (fd + q1 / (Kd + Ks)) 2 ) + 1] 1/2 

Tbsmax = (qp - Ks. q2 / (Kd + Ks)). (ls /2). 

[ ls 2 /(16. (fs - q2 / (Kd + Ks)) 2 ) + 1] 1/2 

In geval van een membraanconstructie kan men met deze waarden 

en de tussenafstand tussen de parallelle kabels in het kabelnetmodel 

de spanningen in het membraan berekenen. 

Men kan dan controleren of de toelaatbare spanningen niet 

overschreden worden. 

5.1.4 Rekenvoorbeeld volgens de methode van Prof. 

Moenaert. 

Beschouwen we als voorbeeld een eenvoudige 

membraanconstructie die de vorm aanneemt van een hypar met 

een vierkantig grondplan van 10m op 10m. De twee hoge punten 

zijn 5m hoger gepositioneerd dan de twee lage punten. 

ld = ls = 14.142 m 



fd = fs = 2.5m 

fd = 0.177 ld 

De helling van het membraan in de hoekpunten: 

tgα = 4. f /l = 4. (2.5)m/ 14.142 m = 0.707 => α= 35.3° 

Pijl fd, pijl fs en de hoek α liggen op de grens van wat in de 

methode van Prof. Moenaert voor de doorgevoerde benaderingen 

werd aangenomen. 

5.1.4.1 Aanvangstoestand. 

Er wordt een bepaalde voorspanning ingesteld, de axiale krachten 

zijn: 

Td = Ts = 4.0 kN 

Horizontale componenten: 

Hs = Hd = 4.0 kN .cos (35.3°) = 3.27 kN 

De onderlinge interactie tussen de twee kabels wordt dan: 

qp = Hs . 8. fs / ls² 

= 3.27 kN . 8 . 2.5m / (14.142m)² = 0.33 kN/m 

Het membraan wordt benaderd door een netwerk van draag- en 

spankabels: de netafstanden in draag- en spanrichting zijn beide 

1m. 

Men beschouwt een polyesterweefsel met PVC coating (de dikte 

is 0.9mm) dat wordt benaderd door een systeem van kabels. 

De berekening gebeurt voor de langste draagkabel en de langste 

spankabel. Deze worden gekenmerkt door: 

Es. Ad = 2 000 kN (schering) 

Ei. As = 1 000 kN (inslag) 

De coëfficiënten Kd en Ks die de stijfheid van de kabels (of 

membraanstroken) kenmerken: 

Kd = 128. fd² .Es. Ad / (3. ld 4 ) + qp / fd 

= 128. (2.5m)² . 2000 kN / (3 . (14.142m) 4 ) + 0.33 kN/ 2.5m 2 

= 13.46 kN/m² 

Ks = 128. fs² .Ei. As / (3. ls 4 ) + qp / fs 

= 128. (2.5m)² . 1000 kN / (3 . (14.142m) 4 ) + 0.33 kN/ 2.5m 2 

= 6.80 kN/m² 

5.1.4.2 Effect van de uitwendige belasting. 

Men beschouwt een polyesterweefsel met PVC coating, het 

eigengewicht is 10 N/m²: g = 10 N/m² = 0.01 kN/m² 

De sneeuwlast: s = 500 N/m² = 0.5 kN/m² 

De wind: w = 500 N/m² = 0.5 kN/m² 

De uiterste belastingsgevallen op de kabels door het middelpunt 

voor een net van 1m x 1m: 

q1 = g + s = ( 0.01 + 0.5 )kN . 1m /( m² ) = 0.51 kN/m 

q2 = g - w = ( 0.01 - 0.5 )kN . 1m /( m² ) = - 0.49 kN/m 

1. De verandering in de interactie tussen de draag- en de 

spankabels: 

Dqp = - Ks . q / (Ks + Kd) 

= - (6.8 kN/m² / (6.8 kN/m² + 13.46 kN/m²)) . q 



= - 0.340 . q 

Voorwaarden waaraan moet voldaan worden om ontspanning van 

de kabels te vermijden: 

qp + Dqp1 > 0 belasting op de spankabel onder sneeuwlast 

Dqp1 = - 0.340 . q1 = - 0.340 . 0.51 kN/m = -0.17 kN/m 

qp + Dqp1 

= 0.33 kN/m - 0.17 kN/m = 0.16 kN/m > 0 O.K. 

q2 + qp + Dqp2 > 0 belasting op de draagkabel onder windlast 

Dqp2 = - 0.340 . q2 = - 0.340 . (- 0.49 kN/m) = 0.16 kN/m 

q2 + qp + Dqp2 = - 0.49 kN/m +0.33 kN/m + 0.16 kN/m 

= 0 kN/m O.K. 

2. Wijziging van de pijl: 

Df = q / (Ks + Kd) = (1 / (6.8 kN/m² + 13.46 kN/m²)) . q 

= 0.05 m²/kN . q 

Zakking onder sneeuwlast: 

Df1 = 0.05 m²/kN . (0.51 kN/m ) = 0.0255 m, 

kleiner of gelijk aan 14.14 m/ 300 = 0.047 m 

Zakking onder windlast: 

Df2 = 0.05 m²/kN . (- 0.49 kN/m ) = - 0.0245m 

3. De horizontale component van de maximale kracht in de draag- 

en spankabel: 

Hbdmax = ( q1 + qp1 +Dqp1). ld² / (8. (fd + Df1 )) 

= 6.59 kN onder sneeuwlast 


Hbs 

= ( qp +Dqp1). ls² / (8. (fs - Df1 )) 

= (0.16 kN/m) . (14.142m)² / (8. (2.5m – 0.0255 m )) 

= 1.78 kN onder sneeuwlast 

Hbsmax = ( qp2 +Dqp2 ). ls² / (8. ( fs - Df2)) 

= 4.86 kN onder windlast 

Hbd = ( q2 + qp +Dqp2 ). ld² / (8. ( fd + Df2)) 

= (0 kN/m) .(14.142m)² /(8. (2.5m –0.0245 m)) 

= 0 kN onder windlast 

De axiale krachten worden dan: 

Tbdmax = Hbdmax . (1 + 16. (fd + Df1)² / ld² ) 1/2 

= Hbdmax . (1 + 16. (2.5m + 0.0255 m )² / (14.142m)² ) 1/2 

= 8.1 kN 

Tbsmax = Hbsmax . ( 1 + 16. ( fs - Df2 )² / ls² ) 1/2 

= Hbsmax . ( 1 + 16. ( 2.5m – 0.0245 m)² / (14.142m)² ) 1/2 

= 5.97 kN 

De treksterkte is voor het beschouwde materiaal: 

Membraanspanningen: 

Rs = 6000N/5cm (schering) 

Ri = 5500N/5cm (inslag) 

σd = Tbdmax / dd = 8.1 kN/1m = 405 N/5cm < 6 000 N/5cm O.K. 

met een veiligheidscoëfficient van 15. 

σs = Tbsmax / ds = 5.97 kN/1m = 298 N/5cm < 5 500 N/5cm O.K.


De methode kan gemakkelijk in Excel geprogrammeerd worden. 

Bovenstaande berekening werd met een dergelijk programma 

nagerekend. 

Tabel 40. Input van geometrie, materiaal en voorspanning. 

Vraag 67: 

Tabel 41. Berekeningsresultaten. 

Bereken volgens de methode van Prof. Moenaert ook de kracht in de spankabel 

onder sneeuwlast en de kracht in de draagkabel onder windlast. 



5.2 Force density methode i.g.v. externe belasting. 

5.2.1 Force Density Methode: onder sneeuwbelasting. 

In het programma LAST wordt het soort belasting gespecificeerd. 

Fig. 375. Sneeuwbelasting (volgens de Duitse richtlijn). 

Overeenkomstig de vorm wordt dan de belasting per knoop 

bepaald. 

Fig. 376. Belastingscomponent per knoop. 

Achtereenvolgens worden de programma’s DISMEM, MATERI, 

KLSEIL en STATIK uitgevoerd. Men bekomt de volgende 

evenwichtsvorm onder een sneeuwlast van –0.75kN/m 2 . 

Het is duidelijk dat het net is doorgezakt (hol in 2 richtingen), wat 

ontoelaatbaar is. 



Fig. 377. Evenwichtsvorm onder sneeuwlast. 

De maximale zakking is 45 cm. 

Men kan de verticale verplaatsing van de knopen visualiseren in 

BILD. 

Fig. 378. De maximale waarde van de zakking [m]. 

Fig. 379. Grafische voorstelling van de zakking (BILD). 

Deze grote vervormingen kan men verminderen door de 

oorspronkelijke voorspanning te verhogen. 

Dit betekent dat men terug moet naar FRONT. Eerst worden de 

vaste staven en kabels apart weggeschreven (Fest2.ein, Fig. 380), 

om nadien terug gebruikt te kunnen worden. 

In FRONT wordt de force density op 4kN/m gebracht, de estimated 

stress moet aangepast worden en de kracht in de randkabels moet 

ook herrekend worden (Fig. 381). 



Fig. 380. Fest2.ein 


Eventueel kan de aanpassing gebeuren in Rangen.inp. 



Fig. 382. Rangen.inp 

De routines RANGEN, NETGEN, MASGEN of LOOP2D, 

LAGGEN en ZUS worden achtereenvolgens uitgevoerd. 

In ZUS dient men Fest2.ein te specificeren om de vroeger 

gedefiniëerde stangen en kabels in het model te integreren. 

Fig. 383. Selectie van Fest2.ein in ZUS. 

Fig. 384. De nieuwe Zus.ein. 

Men bekomt een evenwichtsvorm gelijkaardig aan deze in 4.6.2. 




De krachten intern in het net zijn ongeveer 4kN. De krachten in de 

rand zijn ongeveer 55kN. 



De krachten in de palen zijn –144kN en in de spankabels 40kN. 



Fig. 388. Krachten in de palen en de spankabels [kN]. 

Nu wordt de sneeuwbelasting aangebracht op deze vorm. 

Achtereenvolgens worden de programma’s DISMEM, MATERI, 

KLSEIL en STATIK uitgevoerd. Men bekomt de volgende 

evenwichtsvorm. 

Fig. 389. Evenwichtsvorm onder sneeuwbelasting. 

De maximale zakking is dan nog maar 10cm. 



Fig. 390. De maximale zakking [m]. 

In de draagrichting zijn de krachten groter (7.9kN) geworden, in de 

spanrichting zijn ze verminderd. De kracht in de masten is eveneens 

vergroot. 

In de spanrichting is er een kleine negatieve kracht (-0.1kN), dit 

kan in de realiteit niet voorkomen: er zullen zich eerder rimpels 

vormen in het gecoate weefsel. Zowel nulwaarden als negatieve 

waarden zijn in feite ontoelaatbaar. 

Fig. 391. Krachten onder sneeuwbelasting [kN]. 

5.2.2 Berekeningsresultaten met EASY. 

Het voorbeeld dat met de berekeningsmethode van Prof. Moenaert 

werd uitgewerkt (5.1.4), werd eveneens met de force density 

methode (EASY) berekend. Het betreft een hypar met vierkantig 

grondpan (10m x 10m), waarvan de lage hoekpunten (volgens de 

diagonaal op 135º) op niveau 0m en de hoge hoekpunten (volgens 

de diagonaal op 45º) op 5m gelegen zijn. De draagrichting heeft 

een stijfheid van 2000 kN en de spanrichting een stijfheid van 

1000kN. 



5.2.2.1 Vormberekening: enkel voorspanning. 

Fig. 392. Nummering van draag-, span- en randkabels. 

Fig. 393. Vormgeving, zuivere voorspanning. 

Bij de vormbepaling speelt de ingestelde stijfheid 

(2000kN/1000kN) geen rol. 

Langste spankabel: 

FROM TO FORCE STRESSED FORCE STIFFNESS ELEVATION UNSTRESSED 

(Ts) LENGTH DENSITY ANGLE(α) LENGTH 

41073101 41073102 4.5115 1.1279 4.0000 2000.00 28.6313 1.0000 

41073102 41073103 4.4320 1.1080 4.0000 2000.00 25.8523 1.0000 

41073103 41073104 4.3135 1.0784 4.0000 2000.00 21.5699 1.0000 

41073104 41073105 4.1992 1.0498 4.0000 2000.00 16.0970 1.0000 

41073105 41073106 4.1150 1.0287 4.0000 2000.00 10.0252 1.0000 

41073106 41073107 4.0701 1.0175 4.0000 2000.00 3.7034 1.0000 

41073107 41073108 4.0668 1.0167 4.0000 2000.00 -2.6853 1.0000 

41073108 41073109 4.1051 1.0263 4.0000 2000.00 -9.0251 1.0000 

41073109 41073110 4.1833 1.0458 4.0000 2000.00 -15.1475 1.0000 

41073110 41073111 4.2935 1.0734 4.0000 2000.00 -20.7330 1.0000 

41073111 41073112 4.4134 1.1033 4.0000 2000.00 -25.2252 1.0000 

41073112 41073113 4.5125 1.1281 4.0000 2000.00 -28.3490 1.0000 

=> Hd = 3.97 kN 

Langste draagkabel: 


(Td) LENGTH DENSITY ANGLE(α) LENGTH 

41013107 41023107 4.5115 1.1279 4.0000 1000.00 -28.6313 1.0000 

41023107 41033107 4.4320 1.1080 4.0000 1000.00 -25.8523 1.0000 

41033107 41043107 4.3135 1.0784 4.0000 1000.00 -21.5699 1.0000 



41043107 41053107 4.1992 1.0498 4.0000 1000.00 -16.0970 1.0000 

41053107 41063107 4.1150 1.0287 4.0000 1000.00 -10.0252 1.0000 

41063107 41073107 4.0701 1.0175 4.0000 1000.00 -3.7034 1.0000 

41073107 41083107 4.0668 1.0167 4.0000 1000.00 2.6853 1.0000 

41083107 41093107 4.1051 1.0263 4.0000 1000.00 9.0251 1.0000 

41093107 41103107 4.1833 1.0458 4.0000 1000.00 15.1475 1.0000 

41103107 41113107 4.2935 1.0734 4.0000 1000.00 20.7330 1.0000 

41113107 41123107 4.4134 1.1033 4.0000 1000.00 25.2252 1.0000 

41123107 41133107 4.5125 1.1281 4.0000 1000.00 28.3490 1.0000 

=> Hd = 3.97 kN 

Centraal knooppunt: 

NODES COORDINATES COORDINATE CHANGES APPLIED FORCES RESIDUAL FORCES 

POINTNO. X Y Z DX DY DZ RX RY RZ U V W 

41073107 5.000 4.883 2.500 0.000 -0.0018 2.500 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 

=> fs = fd = 2.5 m 

Vaste knooppunten, met hun coördinaten en de reactiekrachten: 



99000001 0.00 0.00 5.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 67.30 67.30 -54.19 

99000002 0.00 10.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 67.30 -67.30 54.19 

99000003 10.00 10.00 5.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -67.30 -67.30 -54.19 

99000004 10.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -67.30 67.30 54.19 

5.2.2.2 De resultaten van EASY t.o.v. deze van de methode van 

Prof. Moenaert. 

Uit de resultaten bekomen met EASY haalt men de maximale 

normaalkrachten die optreden in de langste span- en draagkabel. 

Met behulp van de hierbij behorende helling kan de horizontale 

component bepaald worden. Deze moet overeenkomen met de 

horizontale krachten bekomen met de methode van Prof. Moenaert. 

De maximale normaalkracht die optreedt in de langste spankabel: 

4.5125 kN 

De helling van het kabelelement waarin deze kracht optreedt: 

-28.3490° 

De horizontale component is : 

Hs = 4.5125 kN . cos(-28.3490°) = 3.97 kN 

Voor de langste draagkabel vinden we hetzelfde resultaat : 

Hd = 3.97 kN 

Deze waarden liggen hoger dan de waarden gebruikt in de methode 

van Prof. Moenaert: 

Hs = Hd = 4.0 kN .cos (35.3°) = 3.27 kN 

5.2.2.3 Statische berekening: sneeuwbelasting (2000kN/ 

1000kN). 

De ingestelde stijfheid is 2000kN voor de draagkabels en 1000kN 

voor de spankabels. 

Fig. 394. Evenwichtsvorm onder sneeuwlast (0.5kN/m 2 ). 




Fig. 395. Krachten onder sneeuwlast [kN]. 



41073101 41073102 1.8869 1.1249 1.6753 1000.00 27.2887 1.1228 

41073102 41073103 1.9676 1.1053 1.7801 1000.00 25.2503 1.1031 

41073103 41073104 2.0353 1.0759 1.8855 1000.00 22.5348 1.0737 

41073104 41073105 1.9889 1.0475 1.8987 1000.00 16.4512 1.0454 

41073105 41073106 1.9853 1.0265 1.9340 1000.00 10.7574 1.0245 

41073106 41073107 1.9700 1.0154 1.9399 1000.00 4.1734 1.0134 

41073107 41073108 1.9686 1.0146 1.9402 1000.00 -2.8500 1.0126 

41073108 41073109 1.9882 1.0241 1.9412 1000.00 -10.3441 1.0221 

41073109 41073110 1.9659 1.0435 1.8834 1000.00 -15.3930 1.0415 

41073110 41073111 1.9883 1.0709 1.8505 1000.00 -21.3716 1.0688 

41073111 41073112 1.9630 1.1007 1.7823 1000.00 -24.9191 1.0985 

41073112 41073113 1.8980 1.1251 1.6856 1000.00 -27.0391 1.1230 

=> Hs = 1.690 kN 



(Tbdmax) LENGTH DENSITY ANGLE(α) LENGTH 

41013107 41023107 8.0582 1.1298 7.1301 2001.00 -29.5956 1.1253 

41023107 41033107 7.7485 1.1099 6.9799 2001.00 -25.9350 1.1056 

41033107 41043107 7.4379 1.0801 6.8781 2001.00 -20.6987 1.0761 

41043107 41053107 7.2559 1.0514 6.8946 2001.00 -16.1649 1.0476 

41053107 41063107 7.0716 1.0302 6.8633 2001.00 -9.7592 1.0266 

41063107 41073107 6.9863 1.0190 6.8548 2001.00 -3.5449 1.0155 

41073107 41083107 6.9838 1.0181 6.8593 2001.00 2.6693 1.0146 

41083107 41093107 7.0563 1.0278 6.8651 2001.00 8.7577 1.0242 

41093107 41103107 7.2050 1.0474 6.8786 2001.00 14.6597 1.0436 

41103107 41113107 7.4283 1.0751 6.9062 2001.00 20.1717 1.0711 

41113107 41123107 7.7453 1.1052 7.0072 2001.00 25.4824 1.1009 

41123107 41133107 8.0379 1.1301 7.1107 2001.00 29.1476 1.1256 

=> Hbdmax = 7.020 kN 




41073107 5.000 4.884 2.486 0.000 0.000 -0.014 0.00 0.00 -0.52 0.00 0.00 0.00 

=> fs = 2.486 m 

fd = 2.514 m 

Uit de volgende figuur blijkt dat de grootste verplaatsing niet 

voorkomt in het midden van de constructie. 

Fig. 396. Grafische voorstelling van de verplaatsingen onder sneeuwlast. 




99000001 0.00 0.00 5.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.087 77.81 77.82 -64.20 

99000002 0.00 10.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.100 59.18 -59.18 46.05 

99000003 10.00 10.00 5.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.100 -77.83 -77.82 -64.21 

99000004 10.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.087 -59.16 59.17 46.04 

De maximale horizontale kracht bekomen volgen EASY 

Hbdmax = 7.020 kN 

ligt hoger dan deze bekomen in de methode van Prof. Moenaert 

Hbdmax = 6.59 kN 



Met EASY bekomt men in het midden van de constructie een 

zakking van 1.4cm onder sneeuwbelasting. Volgens de methode 

van Prof. Moenaert bekomt men 2.5cm. 

Het verloop van de zakkingen over het oppervlak is in beide 

modellen verschillend. 

In het model van Prof. Moenaert wordt verondersteld dat de kabels 

de vorm van een parabool hebben en behouden. De maximale 

verplaatsing komt dus voor in het laagste punt. 

De rand kabels in het model volgens EASY zijn soepel en 

induceren de grootste vervormingen in de vlakste zones, niet in het 

midden. 

5.2.2.4 Statische berekening: windbelasting (2000kN/1000kN). 



De windzuiging wordt gemodelleerd als een verticale belasting. 

Fig. 397. Windlast als verticaal beschouwd. 


Fig. 398. Krachten onder windlast [kN]. 


(Tsmax) LENGTH DENSITY ANGLE(α) LENGTH 

41073101 41073102 7.2875 1.1310 6.4425 1000.00 29.7663 1.1228 

41073102 41073103 6.9953 1.1108 6.2963 1000.00 26.1170 1.1031 

41073103 41073104 6.7457 1.0809 6.2381 1000.00 21.2679 1.0737 

41073104 41073105 6.5239 1.0522 6.1997 1000.00 15.3903 1.0454 

41073105 41073106 6.3834 1.0310 6.1911 1000.00 9.5125 1.0245 

41073106 41073107 6.3093 1.0198 6.1863 1000.00 3.4024 1.0134 

41073107 41073108 6.3043 1.0190 6.1864 1000.00 -2.4755 1.0126 

41073108 41073109 6.3646 1.0286 6.1874 1000.00 -8.3852 1.0221 

41073109 41073110 6.4992 1.0483 6.1998 1000.00 -14.4125 1.0415 

41073110 41073111 6.7091 1.0760 6.2322 1000.00 -20.2638 1.0688 

41073111 41073112 6.9918 1.1062 6.3195 1000.00 -25.5695 1.0985 

41073112 41073113 7.3086 1.1312 6.4582 1000.00 -29.6228 1.1230 

=> Hbsmax = 6.353 kN 



(Tbd) LENGTH DENSITY ANGLE(α) LENGTH 

41013107 41023107 0.9993 1.1259 0.8835 2001.00 -27.6195 1.1253 

41023107 41033107 1.1438 1.1062 1.0258 2001.00 -26.2564 1.1056 

41033107 41043107 1.1680 1.0767 1.0719 2001.00 -22.2584 1.0761 

41043107 41053107 1.1696 1.0482 1.1157 2001.00 -16.4933 1.0476 

41053107 41063107 1.1792 1.0272 1.1406 2001.00 -9.9628 1.0266 

41063107 41073107 1.1693 1.0161 1.1506 2001.00 -3.7378 1.0155 

41073107 41083107 1.1707 1.0152 1.1525 2001.00 2.6718 1.0146 

41083107 41093107 1.1701 1.0248 1.1393 2001.00 9.1434 1.0242 

41093107 41103107 1.1664 1.0442 1.1133 2001.00 15.4317 1.0436 

41103107 41113107 1.1605 1.0717 1.0744 2001.00 21.5071 1.0711 

41113107 41123107 1.1184 1.1015 1.0045 2001.00 25.5477 1.1009 



41123107 41133107 0.9979 1.1262 0.8783 2001.00 27.1445 1.1256 

=> Hbd = 0.888 kN 




41073107 5.000 4.884 2.517 -0.000 0.000 0.017 0.00 0.00 0.52 0.00 0.00 0.00 

=> fs = 2.517 m 

fd = 2.483 m 




99000001 0.00 0.00 5.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.085 56.98 57.01 -44.60 

99000002 0.00 10.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.102 75.75 -75.74 62.79 

99000003 10.00 10.00 5.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.102 -57.02 -57.00 -44.61 

99000004 10.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.085 -75.71 75.72 62.75 

Volgens EASY bekomt men een maximale horizontale kracht van 

Hbsmax = 6.353 kN, 

terwijl de bekomen waarde volgens de methode van Prof. Moenaert 

veel lager ligt: 

Hbsmax = 4.86 kN 

Met EASY bekomt men voor windzuiging een verplaatsing van 

1.7cm. Volgens de methode van Prof. Moenaert bekomt men 

2.5cm. 

In de volgende twee berekeningen wordt nagegaan wat het effect is 

van het verleggen van de stijvere schering richting volgens de 

spanrichting. 

5.2.2.5 Statische berekening: sneeuwbelasting (1000kN/ 

2000kN). 




Fig. 399. Evenwichtsvorm onder sneeuwlast (0.5kN/m 2 ). 

Fig. 400. Krachten onder sneeuwlast [kN]. 



41073101 41073102 0.9080 1.1258 0.8065 2000.00 27.5464 1.1253 

41073102 41073103 1.0139 1.1062 0.9166 2000.00 25.8473 1.1056 

41073103 41073104 1.0967 1.0766 1.0186 2000.00 22.6174 1.0760 

41073104 41073105 1.0849 1.0482 1.0350 2000.00 15.8739 1.0476 

41073105 41073106 1.1074 1.0272 1.0780 2000.00 10.3213 1.0266 

41073106 41073107 1.1107 1.0161 1.0931 2000.00 3.7707 1.0155 

41073107 41073108 1.1119 1.0152 1.0953 2000.00 -2.4682 1.0146 



41073108 41073109 1.1165 1.0248 1.0895 2000.00 -9.9516 1.0242 

41073109 41073110 1.0735 1.0442 1.0281 2000.00 -14.7676 1.0436 

41073110 41073111 1.0639 1.0717 0.9927 2000.00 -21.4399 1.0711 

41073111 41073112 1.0226 1.1015 0.9284 2000.00 -25.3520 1.1009 

41073112 41073113 0.9395 1.1261 0.8342 2000.00 -27.4226 1.1256 

=> Hs = 0.834 kN 



(Tbdmax) LENGTH DENSITY ANGLE(α) LENGTH 

41013107 41023107 7.3633 1.1311 6.5100 1000.00 -29.9308 1.1228 

41023107 41033107 7.0685 1.1109 6.3629 1000.00 -26.2857 1.1031 

41033107 41043107 6.7564 1.0810 6.2504 1000.00 -20.7844 1.0737 

41043107 41053107 6.5872 1.0523 6.2599 1000.00 -15.9627 1.0454 

41053107 41063107 6.4238 1.0311 6.2301 1000.00 -9.4104 1.0245 

41063107 41073107 6.3520 1.0198 6.2284 1000.00 -3.2644 1.0134 

41073107 41083107 6.3486 1.0190 6.2300 1000.00 2.4846 1.0126 

41083107 41093107 6.4096 1.0287 6.2310 1000.00 8.3738 1.0221 

41093107 41103107 6.5432 1.0483 6.2416 1000.00 14.3859 1.0415 

41103107 41113107 6.7521 1.0760 6.2751 1000.00 20.1984 1.0688 

41113107 41123107 7.0646 1.1063 6.3860 1000.00 25.8381 1.0985 

41123107 41133107 7.3416 1.1312 6.4898 1000.00 29.5041 1.1230 

=> Hbdmax = 6.390 kN 




41073107 5.000 4.883 2.482 0.000 -0.000 -0.018 0.00 0.00 -0.51 0.00 0.00 0.00 

=> fs = 2.482 m 

fd = 2.518 m 




99000001 0.00 0.00 5.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.09 75.71 75.74 -62.77 

99000002 0.00 10.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.10 57.03 -57.04 44.61 

99000003 10.00 10.00 5.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.10 -75.73 -75.71 -62.77 

99000004 10.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.09 -57.02 57.01 44.59 

Legt men de stroken doek volgens de spanrichting i.p.v. volgens de 

draagrichting, dan vermeerdert de zakking in het midden van 1.4cm 

tot 1.8cm. 

5.2.2.6 Statische berekening: onder windbelasting 

(1000/2000kN). 



De windzuiging grijpt in feite loodrecht op het oppervlak aan. In 

deze simulatie is de belasting dan ook als normal gespecificeerd. 

Fig. 401. Windbelasting loodrecht op het oppervlak. 

Fig. 402. Evenwichtsvorm onder windzuiging [0.5kN/m 2 ] 




Fig. 403. Krachten onder windlast [kN]. 


(Tsmax) LENGTH DENSITY ANGLE(α) LENGTH 

41073101 41073102 7.6118 1.1296 6.7386 2000.00 29.9216 1.1253 

41073102 41073103 7.5203 1.1098 6.7765 2000.00 26.1414 1.1056 

41073103 41073104 7.4419 1.0800 6.8906 2000.00 20.2771 1.0760 

41073104 41073105 7.3980 1.0515 7.0359 2000.00 15.2869 1.0476 

41073105 41073106 7.3784 1.0304 7.1608 2000.00 9.1921 1.0266 

41073106 41073107 7.3626 1.0192 7.2236 2000.00 3.3561 1.0155 

41073107 41073108 7.3640 1.0183 7.2314 2000.00 -2.5409 1.0146 

41073108 41073109 7.3832 1.0280 7.1822 2000.00 -7.7118 1.0242 

41073109 41073110 7.4053 1.0475 7.0698 2000.00 -14.3676 1.0436 

41073110 41073111 7.4412 1.0751 6.9215 2000.00 -19.8171 1.0711 

41073111 41073112 7.5117 1.1050 6.7977 2000.00 -25.2740 1.1009 

41073112 41073113 7.6132 1.1299 6.7381 2000.00 -29.5615 1.1256 

=> Hbsmax = 6.622 kN 



(Tbd) LENGTH DENSITY ANGLE(α) LENGTH 

41013107 41023107 2.4114 1.1255 2.1425 1000.00 -26.2826 1.1228 

41023107 41033107 2.3071 1.1056 2.0866 1000.00 -25.5778 1.1031 

41033107 41043107 2.1376 1.0760 1.9867 1000.00 -23.5031 1.0737 

41043107 41053107 1.9449 1.0474 1.8568 1000.00 -16.9414 1.0454 

41053107 41063107 1.7956 1.0263 1.7495 1000.00 -11.1114 1.0245 

41063107 41073107 1.7193 1.0151 1.6936 1000.00 -4.7341 1.0134 

41073107 41083107 1.7090 1.0143 1.6848 1000.00 3.3404 1.0126 

41083107 41093107 1.7682 1.0239 1.7269 1000.00 10.1204 1.0221 

41093107 41103107 1.8916 1.0435 1.8128 1000.00 16.6969 1.0415 

41103107 41113107 2.0712 1.0710 1.9339 1000.00 22.3654 1.0688 

41113107 41123107 2.2548 1.1010 2.0480 1000.00 24.7869 1.0985 

41123107 41133107 2.3840 1.1257 2.1178 1000.00 26.3578 1.1230 

=> Hbd = 2.136 kN 




41073107 4.999 4.884 2.492 -0.000 0.000 -0.007 0.00 0.00 0.52 0.00 0.00 0.00 

=> fs = 2.492 m !!!! 

fd = 2.508 m !!!! 

Uit de volgende figuur blijkt dat het punt in het midden zich 

nauwelijks verplaatst. 

Fig. 404. Grafische voorstelling van de verplaatsingen onder windzuiging. 




99000001 0.00 0.00 5.00 0.00 0.00 0.00 0.035 0.035 0.087 60.23 60.24 -46.23 

99000002 0.00 10.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.040 0.040 0.100 77.21 -77.19 64.41 

99000003 10.00 10.00 5.00 0.00 0.00 0.00 -0.040 -0.040 0.100 -60.27 -60.26 -46.25 

99000004 10.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.035 -0.035 0.087 -77.19 77.21 64.41 



5.3 Slotbemerking. 

Voor vorm-actieve constructies dient men eerst de vorm te bepalen 

tesamen met de voorspanning. In een volgende faze analyseert men 

de constructie onder de representatieve belastingsgevallen. 

De resultaten van de berekeningen dient men te confronteren met 

de genomen hypotheses en benaderingen. De precisie van de 

inputgegevens (o.a. de materiaaleigenschappen en de waarde van de 

belastingen) bepalen mede de nauwkeurigheid van de resultaten. 

Er bstaan voor membraanconstructies nog geen normen of Eurocodes. 

Ook dit is nog een bijkomende reden om deze constructies 

met de gepaste grondigheid te modelleren. 

5.4 Referenties 

Gründig, L. and Moncrieff, E. (1993) Form Finding of Textile 

Structures. Studiedag Textielstructuren, 25/05/1993, Vrije 

Universiteit Brussel. 

Gründig, L. and Moncrieff, E. (1993) Cutting Pattern Generation 

of Textile Structures. Studiedag Textielstructuren, 25/05/1993, 

Vrije Universiteit Brussel. 

Moenaert, P. (1960) Toitures et parois en cables précontraints. 

Acier-Stahl-Steel, nº 7-8, p293-298. 

Schek, H.-J. (1974), The force density method for form finding and 

computation of general networks, Computer Methods in Applied 

Mechanics and Engineering 3, 115-134. 

Technische nota over Kabelnetdaken onder de vorm van een 

hyperbolische paraboloide (1972) Belgisch-Luxemburgs 

staalvoorlichtingscentrum C.B.L.I.A. 

Otto, F. and Rasch, B. Gestalt finden, Axel Menges,1995. 

Argyris, J.H., Angelopoulos, T. and Bichat, B. (1974), A general 

method for the shape finding of lightweight tension structures. 

Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 3, 

135-149 



6 Verbindingen en technologische aspecten. 

Dit hoofdstuk illustreert en ontleedt hoe de verbindingen 

membraan/membraan, membraan/kabel, kabel/kabel… kunnen 

gerealiseerd worden. 

De technieken die men gebruikt om de verschillende onderdelen 

van een membraanconstructie met elkaar verbinden zijn van 

fundamenteel belang om de gepaste voorspanning te kunnen 

instellen, te handhaven en de krachten op een efficiënte wijze naar 

de funderingen over te brengen. 

Om de voorspanning aan te brengen zijn de volgende technieken 

mogelijk: 

- spannen via de zijranden, 

- interne span- of draagkabel opspannen, 

- hoge punten opkrikken, 

- trekken aan de (gebogen) randkabel. 

Fig. 405. Aanbrengen van de voorspanning. 

Het membraan dat permanent wordt opgespannen zal na verloop 

van tijd enige kruip ondergaan (afname van de voorspanning). Om 

die reden is het nodig dat de voorspanning nog kan worden 

bijgeregeld (stapsgewijs met verschillende openingen voor 

pin/opening verbindingen of schakels, continu met spanners etc. ). 

Fig. 406. Verbindingsstukken en spanners (turnbuckles). 

In vorm-actieve constructies kunnen er zich grote verplaatsingen 

voordoen, zodat voor de verbindingen een gepaste soepelheid moet 

worden voorzien. Verbindingsstukken moeten worden afgerond om 

bij eventueel contact met het membraan geen beschadiging te 

veroorzaken. 

Verder kunnen montage, waterafvoer, waterdichtheid, gemak bij het 

onderhoud, bescherming tegen vandalisme of andere specifieke 

aspecten de uiteindelijke vormgeving van de verbindingen bepalen. 

Wanneer technische oplossingen worden besproken is het 

onontbeerlijk de situatie waarin deze werden toegepast te schetsen. 

Van belang hierbij zijn de ingestelde voorspanning, de gebruikte 

materialen, de overspanning, of het om een tijdelijke constructie 

gaat e.a. Met deze informatie kan men nagaan of een bepaalde 

technologie de meest geschikte is en in welke mate de 

dimensionering klopt. 

Bij de volgende illustraties is deze informatie niet altijd 

beschikbaar. Sommige voorbeelden zijn toch behouden omwille van 



hun algemeen karakter. Waar mogelijk wordt het bouwproject 

vermeld. 

In het laatste deel worden enkele projecten in hun geheel behandeld. 

6.1 Lijnverbindingen. 

6.1.1 Interne vaste naden. 

Een verbinding die meestal in elke membraanconstructie voorkomt 

is de permanente verbinding membraan/membraan, nodig om de 

vlakke stukken doek, uitgesneden volgens knippatronen, aan elkaar 

te zetten, en op die manier de dubbel gekromde vorm te maken. 

Typische verbindingsmethoden zijn thermisch of hoog-frequent 

lassen, het gebruik van speciale fusielijm (glasvezel/PTFE) of het 

sinteren (poedervorm brengen tot smelten). 

De naden moeten minstens dezelfde sterkte hebben als het 

membraan zelf. Voor polyester/PVC betekent dit meestal een 

naadbreedte van 25 tot 50 mm, voor glasvezel/PTFE 50 tot 75 mm. 

Bij het samenstellen van de membraanstroken dient men de overlap 

zo te schikken zodat waterafvoer wordt bevorderd (het risico tot 

insijpeling dient te worden geminimaliseerd). 

Fig. 407. Radiaal knippatroon [Sarnafil]. 

6.1.2 Membraandelen demonteerbaar verbonden. 

Wordt het membraanoppervlak te groot (gewicht…) om in één stuk 

gebouwd te worden, dan dient men voor de aaneensluiting van de 

delen de gepaste techniek te voorzien. 

Beide aaneen te sluiten delen worden bvb. voorzien van een 

randkoord, en de beide membraanranden worden samen geklemd 

tussen geboute metalen platen. 

Fig. 408. Verbinding met geboute plaat [IsiMeM]. 



Fig. 409. Geboute plaat [Ceno Tec, Bubner E.]. 

Het is ook mogelijk U-vormige metalen strippen aan een 

gemeenschappelijke kabel te verbinden (zie ook Fig. 437). 

Fig. 410. Verbinding membraan/membraan Gottlieb-Daimler-Stadium Stuttgart 

(Project 41) 

Fig. 411. Colombo Shopping Centre, Lissabon. 

In de studie moet zowel het geval waarbij de beide membraandelen 

bevestigd zijn (rand gesolliciteerd van 2 kanten) als het geval 

waarbij één van de membranen ontbreekt (in geval van montage of 

vervanging van één van de membranen) worden nagegaan. 

6.1.3 Stalen boog onder het membraan. 

Wordt een membraan (continu) over een boog gespannen, dan 

worden beide componenten meestal niet met elkaar verbonden. 

Mogelijk wordt ter hoogte van de boog wel een naad voorzien (en 

dus een dubbel membraan). 



Fig. 412. Verbinding boog/membraan Gottlieb-Daimler-Stadium Stuttgart 

(Project 41) 

Een vaste verbinding kan wel nodig zijn indien het membraan bij 

hoge liftkracht zou kunnen loskomen van de ondersteunende boog. 

Om dit te voorkomen kan een geboute verbinding gerealiseerd 

worden. 

Fig. 413. Geboute verbinding boog / membraan [IsiMeM]. 

6.1.4 Kabel onder of boven het membraan 

Wordt een membraan over of onder een kabel gespannen, wat 

typisch gebeurt bij een golfvorm met draag- en spankabels, dan 

voorziet men mogelijks een locale versterking van het membraan of 

loopt de kabel door een zoom. 

Men moet er wel op letten dat vochtconcentratie in de zoom wordt 

voorkomen om eventuele corrosie te vermijden. 

Fig. 414. Draag- en spankabel [IsiMeM]. 

Het membraan kan ook door een interne kabel versterkt worden. 

Fig. 415. Verstevigde naden in de Diplomatc Club Riyadh (Project 29) 



6.1.5 Watergoten. 

In de buurt van de rand kan er een extra zoom aan de bovenkant van 

het membraan voorzien worden, waarin een dik touw of een soepele 

buis een opstand verzekert, en dus een gerichte afvoer van het 

regenwater. 

Fig. 416. Waterafvoer langs opstaande rand [IsiMeM]. 

Fig. 417. Markiesgebouw: waterafvoer (Project 37) 

De zoom kan ook deels (aan de bovenkant) geopend worden om 

dan aan zijn onderkant een goot te vormen, eventueel verstevigd 

met een half ronde polyester buis. 

Fig. 418. Waterafvoer langs ingesneden rand [IsiMeM]. 



6.2 Lijnranden 

Het membraan kan langs de rand verbonden worden met een 

"stijve" structuur, zoniet wordt het met een band (met hoge sterkte) 

of met een randkabel versterkt. 

6.2.1 Verbinding van het membraan met een stijve rand 

Om de continue verbinding van het membraan met een stijve rand 

(betonligger, stalen boog) te realiseren wordt volgende techniek 

frequent gebruikt: 

- het membraan wordt afgewerkt met een zoom, 

- daardoor loopt een randkabel of een randtouw, 

- op de stijve rand bevestigt men een basisplaat, 

- boven en onder de zoom worden 2 tussenplaten voorzien om de 

spanningen uniform te verdelen en vervolgens wordt er een 

bevestigingsplaat aangebout, 

- de helling van de verbinding wordt best tangentieel aan het 

membraan genomen. 

Vraag 68: 

Fig. 419. Verbinding met een stijve rand. 

Op welke belasting moeten de bouten gedimensioneerd worden? 

Fig. 420. Verbinding met een stijve rand [Bubner E.]. 

Als de voorspanning in het membraan langs deze randen niet kan 

bijgeregeld worden, is het onontbeerlijk van op een andere plaats in 

de constructie aanspan-mogelijkheden te voorzien. 

6.2.2 Verbinding van het dekzeil met een stang of profiel. 

Het is mogelijk een zoom te voorzien in de rand van het membraan. 

Een stang door deze zoom kan de voorspankracht naar de 

bevestigingspunten overdragen. 



Fig. 421. Bevestiging aan een gootprofiel [ Ceno Tec]. 

Fig. 422. Randstaven [IsiMeM]. 

Een andere mogelijkheid is van de rand van het membraan te 

voorzien van ogen en het membraan aan de stang te rijgen met een 

touw. 

Fig. 423. Zig-zag rijgen van een koord [Ceno Tec]. 

Fig. 424. Vastrijgen van het membraan [Capasso A., Majowiecki M., Pinto V.] 



Vraag 69: 

Fig. 425. Membraan vastgeregen aan randprofiel [IsiMeM]. 

Voor welk type constructies wordt deze techniek gebruikt? 

Het is ook mogelijk van in de rand een touw te voorzien dat in de 

sleuf van een randprofiel (waar het touw net in past) schuift. 

Fig. 426. Colombo Shopping Centre, Lissabon. 

Is de rand een stalen ligger dan dient het torsie-effect aan de 

buitenkant van de verbinding te worden gecontroleerd. 

6.2.3 Membraan verbonden met een randkabel of –band. 

De verbinding van een membraan met een soepele randversterking 

kan op verschillende manieren gebeuren. 

De randkabel kan door een zoom lopen of in discrete punten met het 

membraan verbonden zijn door metalen U-vormige strips of 

spanners. 

6.2.3.1 Het gebruik van een zoom. 

Het is mogelijk het membraan af te werken met een zoom waardoor 

er dan een kabel getrokken wordt. 

Fig. 427. Randkabel in zoom [Sydney]. 

De zoom moet minstens een breedte hebben van 4x de diameter van 

de randkabel, gemeten van het begin van de lasnaad tot de as van de 

randkabel. Om het membraan in de richting van de kabel te kunnen 

strekken wordt aan de uiteinden meestal een versteviging en een 

aanspanmogelijkheid voorzien. 



Fig. 428. Randkabel in zoom [IsiMeM]. 

Liggen er een aantal randpunten op een rij, dan kan de randkabel 

doorlopen over de randpunten heen als een guirlande, wat voor 

lichte constructies frequent wordt toegepast. 

Fig. 429. Guirlande [IsiMeM]. 

Fig. 430. Doorlopende randkabel [Bubner E.]. 



Fig. 431. Doorlopende kabel, overdekking wandelpad, Sydney. 

Voor zwaardere constructies kan het membraan via een dergelijke 

guirlande kabel aan de eigenlijke randkabel bevestigd worden. Is 

deze guirlande kabel lang, dan kunnen er op een aantal 

tussenpunten spanners voorzien worden waarmee de voorspanning 

kan ingesteld worden. 

Fig. 432. Lord's Cricket Ground: guirlande langs een randkabel. 

Project 56: De overdekking van Lord's Cricket Ground (1987) in London werd 

ontworpen door Michael Hopkins & Partners met Over Arup & Partners als 

ingenieurs. Membraan materiaal: PVC gecoat polyesterweefsel, oppervlakte 

1380 m 2 . 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Lords Mound Stand 

Kabellussen kunnen zorgen voor openingen in een membraan. 

Grote krommingen voor bvb. kleine "rosettes" zijn moeilijk te 

realiseren. 

Fig. 433. Rosettes in de opvouwbare dakconstructie in Tecklenburg. 



6.2.3.2 Bevestiging met riemen. 

Fig. 434. Riemen [Bubner E.]. 

6.2.3.3 Klemplaten. 

Men kan een koord door de zoom trekken, een onder- en bovenplaat 

vastbouten, daarop U-vormige metalen strips bevestigen en zo de 

verbinding randkabel/membraan realiseren. 

De techniek met geklemde metaalplaten wordt gebruikt voor 

glasweefsel/PTFE of zwaardere polyester/PVC membranen. 

Fig. 435. Klemplaten [Bubner E.]. 


Membraan 

Fig. 436. Randkabel (Project 37)


Fig. 437. U-vormige verbinding en klemplaten (Project 37). 

Fig. 438. Kirchberg Shopping Centre: U-vormige verbinding en klemplaten. 

Project 57: Het Shopping Centre in het New Forum Kirchberg (Architecten: 

Atelier A&U, studie: IPL en uitvoering: CENO TEC ) bevindt zich 2 

bouwblokken van 4 verdiepingen hoog. Het dak bestaat uit lens-vormige 

glasschalen en membraanconstructies in zadelvorm (ongeveer 18mx12m). 

Fig. 439. World Expo Lissabon. 

Project 58: Luifel voor de ingang van één van de paviljoenen van Expo ’98 in 

Lissabon, studie: IPL, membraan: PVC-polyester, gebouwd door Canobbio. 

6.2.3.4 Polyesterbanden. 

De randkabels kunnen vervangen worden door polyesterbanden met 

hoge sterkte. Dit werd toegepast in de opvouwbare overdekking van 

het open lucht theater in Wiltz. 

Vraag 70: 

Fig. 440. Open lucht theater in Wiltz (Project 15). 

Waarom wordt voor de overdekking van het open lucht theater in Wiltz PVC 

gecoat polyesterweefsel gebruikt? 



Vraag 71: 

Schets 3 verschillende oplossingen om een membraan te verbinden met een 

randkabel. 

6.3 Puntverbindingen. 

6.3.1 Kabels. 

6.3.1.1 Kabeleindpunten, verbinding met de fundering. 

Kabels zijn veelal verbonden met spanners om de aanspankracht te 

kunnen bijregelen. Het is ook mogelijk de eindstukken van kabels 

of trekstangen van een schroefdraad te voorzien om de lengte te 

kunnnen instellen. 

Kabeleinden kunnen verankerd worden in pin-verbindingen (deze 

laten de rotatie in 1 vlak toe). 

Fig. 441. Kabel/fundering: lichtere constructie [Sydney]. 

Fig. 442. Kabel/fundering: grote overspanning [Sydney]. 

Indien nodig kunnen ook de andere rotaties toegelaten worden. 

Aanspanmogelijkheden in een kabel. 

Fig. 443. Aanspannen van een kabel [Capasso A., Majowiecki M., Pinto V.] 



6.3.1.2 Kabel/kabel verbinding 

Fig. 444. Trekring, spankabel (Project 41). 

Fig. 445. Trekring, randkabel (Project 41). 

Fig. 446. Randkabel, interne kabel (Project 53). 

Fig. 447. Randkabel, interne kabel . 

Project 59: Wilhelma volière in Stuttgart. Architect: Auer&Weber. 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Aviary Wilhelma Stuttgart 

Aanspanmogelijkheden in de verbinding. 

Fig. 448. Aan te spannen verbinding tussen 2 kabels [Capasso A., Majowiecki M., 

Pinto V.]. 

6.3.2 Masten 

6.3.2.1 Mast/kabel verbinding 

Hier kan de geometrie eenvoudig of complex zijn, alnaargelang er 

meer componenten samenkomen. 



Fig. 449. Verbinding mast / spankabels [Ceno Tec]. 

Fig. 450. 2 masten / 1 spankabel, 1 mast / 2 spankabels. 

Verbindingsplaten aan de eindpunten van de mast dienen volgens 

de richting van de resulterende krachten te lopen. Excentriciteiten 

en 3D-geometrie moeten geverifieerd worden. 

Fig. 451. 3D configuratie van de top van de mast [IsiMeM]. 



Fig. 452. BMW paviljoen: in de top van de mast is rotatie mogelijk. 

Project 60: Het BMW paviljoen werd ontworpen door de architecten Zinsmeister 

en Lux, met het ingenieursbureau van W. Sobek. Het is een tijdelijke constructie 

de eerste keer opgesteld in Frankfurt in 1995. 

6.3.2.2 Mast/fundering verbinding 

Naargelang de verbindingswijze kan een rotatie in een vlak of een 

3D-rotatie toegelaten worden. 

Fig. 453. Pin verbinding [IsiMeM]. 

Fig. 454. 3D-rotatie [IsiMeM]. 

Fig. 455. Voorkomen dat er in holle profielen water blijft staan. 

6.3.2.3 Membraanverbinding in een intern singulier punt. 

In een top wordt het membraan op gepaste wijze versterkt (2 of 3 

lagen). 



Fig. 456. Versterking van het dekzeil in een hoog punt. 

Vervolgens kan het zeil verbonden worden aan een ring, een plaat 

of kabels, om via deze structuur te worden verbonden met de mast 

of de draagkabel. 

Fig. 457. Verbinding met een centrale kolom [Ceno Tec]. 

Fig. 458. Opgehangen hoog punt [Carl Nolte]. 



Fig. 459. Ondersteund met strippen met een afnemende buigstijfheid [Capasso A., 

Majowiecki M., Pinto V]. 

Fig. 460. Hoge en lage punten, Sydney 

Fig. 461. Afwerking laag punt [IsiMeM]. 

Voor glasweefsel/PTFE voorziet men meestal een gepaste conische 

aansluiting. 



Fig. 462. Markiesgebouw. De toppen zijn vervangen door een staalstructuur. 

(Project 37). 

Fig. 463. Markiesgebouw: Hoog punt (Project 37). 

Fig. 464. Markiesgebouw. Detail A (Project 37). 

Fig. 465. Florida Festival Hall.Vier toppen, een gemeenschappelijk laag punt 

(Project 32). 

Het neerwaarts afspannen van het lage punt wordt hier gerealiseerd 

door een systeem van kabels die op een hyperbolische paraboloïde 

(tussen 2 horizontale ringen) liggen. De gekruiste kabels 

verhinderen dat de ene ring t.o.v. de andere zou draaien. 

6.3.2.4 Interne zwevende mast 

De verbinding met het membraan gebeurt slechts rechtstreeks 

indien de lokaal overgedragen krachten niet te groot zijn. 

In de Schlumberger fabriek in Parijs wordt het membraan opgestuwd 

door een ring met radiale bogen. 



Fig. 466. Luifel in de Schlumberger fabriek in Parijs. De stuwkracht wordt 

gespreid over een circulair gebied (Project 47). 

In La Defense wordt de kracht van de zwevende mast op het 

membraan overgedragen via een stalen ring. Deze is afgedekt met 

glas. 

Fig. 467. Per vierhoek een zwevende mast: L'Arche de la Defense (Project 53). 

Fig. 468. Zwevende masten ondersteunen een stalen vakwerkring. 

Project 61: Het dak van le Musée National des Sciences, des Techniques et de 

l’Industrie à la Villette (Parijs, 1986) steunt op zwevende masten en een stalen 

vakwerkring en is afgewerkt met glas en gecoat weefsel. 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Museum of Science and 

Technology, La Vilette 

6.3.3 Membraan in een randpunt. 

De randpunten hebben de volgende functies: 

- de reactiekrachten overbrengen op de randconstructie, 

- de onnauwkeurigheden, zowel in de geometrie van de 

membraanconstructie als in de ondersteunende constructie 

opvangen, 

- de spanning in de randkabels regelen, 

- de wrijving in de zoom tussen randkabels en membraan 

reduceren, 

- de oriëntatie van het hoekpunt vrij laten in functie van de 

krachtwerking. 

6.3.3.1 Membraan verstevigd met metaalplaten. 

In een hoekpunt van een membraan komen de krachten van het 

membraan en de randkabels samen. Een veelvuldig toegepaste 



techniek verbindt het membraan met de ondersteunende constructie 

bij middel van een metalen hoekplaat. Het membraan kan ter hoogte 

van deze plaat uitgesneden, aan de hoekplaat bevestigd of tussen 

twee platen geklemd worden. 

Fig. 469. Hoek verstevigd met een metalen plaat, overdekking wandelpad, Sydney 

Fig. 470. Rand- en draagkabels verbonden met de hoekplaat, Sydney 

6.3.3.2 Open hoeken. 

Een andere mogelijkheid bestaat erin van een open hoek te 

voorzien: het membraan wordt uitgesneden, en kabels en strips 

dragen de krachten over naar de ondersteunende constructie of de 

verankering. 

Fig. 471. Logisch opgebouwde verbinding? Expo Sevilla 

De secundaire strips zijn onontbeerlijk om het membraan in de hoek 

te kunnen aanspannen. 

Fig. 472. Het uitgesneden membraan vervangen door kabels [IsiMeM]. 



Fig. 473. Verbinding met een metaalplaat [Ceno Tec]. 

6.4 Bouwprojecten. 

6.4.1 Luifel in Zeebrugge. 

Project 62: Het studiebureau Tentech (Delft) deed de ingenieursstudie voor de 

luifelconstructie die in 1999 in Zeebrugge door Poly-Ned werd gebouwd. De 

constructie bestaat uit twee zadelvlakken met drie gemeenschappelijke 

hoekpunten. Centraal is deze constructie ondersteund door een hoge mast, de 4 

randpunten worden elk ondersteund door een mast en 2 kabels. 

Membraanmateriaal: PVC gecoat polyesterweefsel. 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Cover of a public space in 

Zeebrugge 

Fig. 474. Plan en aanzicht. 



Fig. 475. Globaal zicht. 

Fig. 476. Steunpunt mast, top van de mast, verankering spankabel. 

Fig. 477. Rand- en spankabels. 

De spankabels hebben een vaste lengte, instelling van de 

voorspanning gebeurt door het gepaste slot te kiezen in de 

verbindingsstukken van het membraan met de mast. 

Fig. 478. Verbindingsstukken van het membraan met de mast. 

Fig. 479. Aansluiting van 2 membraanhoeken met de mast. 

6.4.2 IRDL op de luchthaven in Zaventem. 

Project 63: De constructie voor de Interim Remote Departure Lounge is 

ontworpen als een tijdelijke constructie (gebouwd in 1999, voor 2 à 3 jaar). De 

studie gebeurde door Agibat MTI. Materiaal: PVC gecoat polyesterweefsel. 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: IRDL 2 

Bij de keuze van een stalen draagstructuur met gespannen technisch 

textiel als dakconstructie waren de volgende elementen 

doorslaggevend: 

- snelle bouwtijd, 



- 99% van deze constructie kan herbruikt worden op een andere 

locatie. 

De draagconstructie bestaat uit stalen bogen: in het rechthoekige 

deel opgesteld in 2 rijen (tussenafstand tussen de rijen 8.9m, 

overspanning 16m) en in het half-ronde deel radiaal geplaatst. 

Fig. 480. Aanzicht van het halfronde deel. 

Fig. 481. Stalen draagstructuur. 

Vraag 72: 

Fig. 482. Verbinding scharnierend in het vlak, aanzet windverband. 

Waartoe dient het windverband? 

Tussen de bogen neemt het membraan de vorm aan van een zadel. 

Het dak bestaat uit 2 lagen PVC gecoat polyesterweefsel waartussen 

een isolatielaag is aangebracht. Dit heeft als effect dat de 

lichtdoorlatendheid van het dak teloor gaat. 



Fig. 483. De onderste en de bovenste laag. 

Fig. 484. De isolatie tussen 2 lagen. 

Fig. 485. Verbinding membraan/stalen boog. 

Het bovenste membraan is tussen de 2 stalen bogen bevestigd door 

- een elastisch touw te rijgen door de ogen in het doek en rond de 

stalen buis, 

- indien de geometrie en voorspanning voldoen, de positie te 

verzekeren bij middel van een 2e polyester koord (niet elastisch). 

De voorspanning in het membraan kan via de randkabels 

bijgeregeld worden. De gebruikte spanners bevatten een 

bolscharnier, zodat de (ruimtelijke) hoek tussen de spankabel en het 

spant zich vrij kan instellen. 

Fig. 486. Verbinding randkabel boog: met spanner. 

6.4.3 Vernieuwing van het Berkendael Atheneum. 

Project 44: De membraanconstructie overdekt de inkom en de speelplaats van de 

Europese School Berkendael Atheneum. De architectuur werd getekend door Art 

& Build, de studie gebeurde bij Verdeyen Moenaert, de uitvoering door CENO 

TEC. Het gebruikte materiaal voor het membraan is PVC gecoat 

polyesterweefsel. 

De overdekte oppervlakte bedraagt ongeveer 85mx10m. 



Fig. 487. Plan en aanzicht. 

Fig. 488. Perspectief zicht. 

Fig. 489. Algemeen zicht. 

Het gaat om een verbouwing waarbij aan de bestaande omgeving de 

nodige zorg werd besteed: zo past de membraanconstructie tussen 

de bestaande bomen. 

Fig. 490. Uitsnijding voor een boom. 

De complexiteit van de geometrie wordt ook nog verklaard door: 

- de constructie loopt over de doorgang van het nieuwe naar het 

oude deel, 

- in het gedeelte boven de speelplaats was het niet toegelaten 

spankabels op grondniveau te verankeren, er werden buigstijve 

kolommen geplaatst, 



- bepaalde bevestigingen gebeuren langs de bestaande gevel, de 

hier gebruikte module (4.21m) werd doorgetrokken naar alle 

steunen aan dezelfde kant van het membraan, de andere kant 

heeft een grillige vorm tengevolge van de inplanting van de 

bomen. 

- De interne hoge punten van de luifel werden ondersteund door 

masten, de architect wenste dat deze verticaal stonden. 

Vraag 73: 

Fig. 491. Interne mast. 

Waarom zijn de monolieten scheef opgesteld (zie Fig. 490)? 

Vraag 74: 

Waarom worden de interne masten ondersteund door een bolscharnier? 

Fig. 492. De interne masten ondersteund door een bolscharnier. 

Om de lengte van de masten te kunnen instellen (en daarmee de 

voorspanning te verzekeren) zijn er in de eindstukken van de 

masten meerdere openingen voorzien. 

Fig. 493. De lengte van de palen is met discrete stappen in te stellen. 

In de top wordt het membraan aan een stalen ring bevestigd. De 

afdichting gebeurt met een conische kap. 



Fig. 494. Verbinding aan de top van de mast. 

De randpalen van de luifel boven de inkom kunnen in hun voetpunt 

enkel roteren in het vlak. 

Fig. 495. Vlakke scharnier in het voetpunt van de mast. 

Bepaalde randpunten van het membraan zijn op een hoogte van 

4.5m met de kolommen verbonden. 

Fig. 496. Schetsen van de verbinding met de kolommen. 

Voor deze verbinding wordt een hoefijzervormige plaat gebruikt die 

met een as aan de kolomtop verbonden is. De juiste doorboring 

verzekeren in de scheve monolieten is wel niet eenvoudig. 

De hoefijzervorm laat toe van hetzelfde verbindingselement te 

gebruiken voor verschillende eindhoeken van het membraan. 



Fig. 497. Verbinding met de kolommen. 

In deze constructie werd duidelijk bijzonder veel zorg besteed aan 

de afwerking. Door de complexiteit en de specifieke detailering ligt 

de kostprijs relatief hoog. 

6.5 Referenties. 


Architectural Fabric Structures. Owens Corning Fiberglas. 1980. 

Beckers S., Lallemand P., Berkendael European School and Others 

by Art and Build. Symposium The design of membrane and 

lightweight structures: from concept to execution. VUB. 2000. 

Bubner E., Membrankonstruktionen, Verbindungstechniken. 

Wehlmann GmbH, 1997. 

CD van IsiMeM. 

Capasso A., Majowiecki M., Pinto V., Le tensostrutture a 

membrana per l’architettura. Maggioli Editore, 1993. 

Shaeffer, R.E., Tensioned Fabric Structures, A Practical 

Introduction. American Society of Civil Engineers. 1996. 



7 Pneumatische Constructies. 

Pneumatische constructies ('pneus') zijn membraanconstructies die 

meestal door een over- of onderdruk worden voorgespannen. De 

voorspanning moet voldoende zijn om de nodige stijfheid en 

stabiliteit te verzekeren. 

De pneu is een van de meest effectieve technische 

constructiesystemen, bestaande uit een soepel omhulsel, dat 

weerstaat aan trek. Typische toepassingen zijn: autobanden, 

rubberboten, luchthallen, luchtschepen etc. 

7.1 Definties. 

7.1.1 Algemeen. 

Het principe van pneumatische systemen kan het best met een 

gewone luchtballon worden uitgelegd. Een overdruk geeft de 

membraanhuid een voorspanning die de stabiliteit van de vorm 

verzekert. Een externe belasting kan hierdoor worden aangebracht 

zonder dat de constructie faalt. Een luchtballon heeft zonder interne 

lucht bijna geen vorm stabiliteit. Als hij is opgeblazen, is zijn vorm 

stabiel en zijn er hogere krachten nodig om dezelfde vervorming te 

bekomen. 

Het woord pneu stamt van de Griekse woord pneuma (=lucht). Dit 

woord is eigenlijk niet volledig correct in deze context, aangezien 

de vulling ook iets anders kan zijn, bvb. water, helium of een ander 

gas of vloeistof. 

Schematisch principe van een pneu: 

Fig. 498. Pneu in een medium 

Een ballon, die zich in het water bevindt en met water gevuld is, 

heeft bij gelijke druk dezelfde vorm, dezelfde krachten en 

spanningen als een luchtballon in de lucht. 

De volgende lijst geeft enkele voorbeelden van pneus met de 

verschillende mogelijkheden van het medium, het membraan en de 

vulling: 

Medium Omhulsel Vulling Object 

lucht liquide huid water mist druppel 

lucht liquide huid lucht zeepbel 

lucht rubber folie lucht binnenbanden 

lucht papier melk doos melk 

water liquide huid olie druppel olie in water 

water cel membraan cel inhoud biologische cel 



7.1.2 Natuurlijke Pneus. 

Frei Otto heeft op een conferentie aan het IL (Instituut voor 

membraan constructies in Stuttgart) in 1973 gezegd: "Der Pneu ist 

die wesentliche Grundlage für die Formenwelt der lebenden 

Natur." (De pneu is de belangrijkste basis voor de vormen in de 

levende natuur.) 

Voor alle zachte organismen, alle zachte planten (zoals algen, 

bloemen), alle zachte dieren (zoals wormen, rupsen) en voor alle 

organen zonder harde substanties geldt dat "Alle lebenden Objekte 

entstehen und wachsen als Pneu. Sie erhalten ihre Form als Pneu. 

Weiche, aber nicht erhärtete, lebende Objekte bleiben ihr leben lang 

ein Pneu." (Alle levende objecten ontstaan en groeien als een pneu. 

Ze krijgen hun vorm als pneu. Zachte, niet verharde, levende 

objecten blijven hun leven lang een pneu). 

De natuurlijke pneu is meestal gevuld met een vloeistof. Daarom 

noemen biologen de pneu ook 'hydroskelet'. 

Het menselijke oog is een typische pneu. Ook alle bloedvaten en 

aders zijn pneus. 

De volgenden beelden tonen objecten zonder verharding (echte pneus): 

Fig. 499. De vruchtblaas blijft tot de geboorte een pneu. 

Fig. 500. Naaktslak 

Fig. 501. Regenworm 



Fig. 502. Kwal 

Fig. 503. Binnenzicht in de darm van een koe 

Fig. 504. Rups 

7.1.3 Pneus in de niet levende natuur. 

Vele pneus ontstaan door fysische of chemische processen, zoals 

mistdruppels, zeepbellen of schuim. 

Er zijn 6 mogelijke soorten waterpneus. 

1 mistdruppel 

2 luchtbel in het water 

3 oliedruppel in het water 

4 zeepbel 

5 anti-bel (medium en vulling zijn gelijk, gescheiden door een 

laag lucht) 

6 microsfeer (omhulsel en vulling zijn verschillende vloeistoffen) 

Fig. 505. Waterpneus (schematisch) 

In de oppervlakte van het membraan ontstaan door de overdruk 

spanningen. De overdruk is bij kleine druppels en bellen groter dan 

bij grote. 



Fig. 506. Waterpneus (echt) 

Toen computers nog langzaam waren, werden zeepbellen of 

zeepfilms gebruikt, om de vorm van een membraanconstructie te 

bepalen. Een zeepbel of een zeepfilm tussen vaste randen is een 

minimaal oppervlak. Dit betekent dat alle spanningen op het 

oppervlak gelijk zijn (als men het eigengewicht verwaarloost). Bij 

een minimaal oppervlak wordt een maximaal volume ingesloten. 

Minimaal oppervlakken zijn efficiënte vormen om de belasting naar 

de randen (verankeringen) over te dragen. 

Normaal gezien is de kromming van een pneu synclastisch (de 

hoofdkrommingen hebben hetzelfde teken, terwijl anticlastisch 

betekent dat de hoofdkromming een tegengesteld teken hebben). 

Zeepbellen kunnen gebruikt worden als 'model' voor een gebouw: 

Fig. 507. Pentadome, VS, 1958 

De pentadome werd gebouwd overeenkomstig de zeepbellen links 

in Fig. 508. De 5 halve bollen dienden in 1958 voor een 

tentoonstelling. De luchthallen zijn door gangen met elkaar 

verbonden. 

Fig. 508. Project studie voor de overdekking van een stad in Alberta, Canada 

In 1980 heeft Frei Otto een pneumatische constructie ontworpen die 

de bewoners van een kleine stad tegen extreme klimatologische 

invloeden zou beschermen. In het kader van deze studie heeft hij 

een paar voorstellen uitgewerkt. Het model in Fig. 508 is 



vervaardigd uit opgeblazen acryl. De studie sluit direct aan bij het 

project 'Stadt in der Arktis' (1971). In dit voorstel overdekte Frei 

Otto ook een stad, maar met een ronde luchthall (diameter = 2 km, 

hoogte = 240 m). Deze ontwerpen bleven slechts fantasie omdat er 

nog geen geschikt materiaal beschikbaar is om zulke gigantische 

constructies te bouwen. 

Luchthallen met of zonder kabelnet vormen de belangrijkste 

toepassing van de pneu in de bouwsector. Luchthallen met een 

kabelnet als versterking kunnen overspanningen tot 300 - 400 m 

overdekken. 

Fig. 509. Zeepbelmodel en uitvoering van een luchthall met kabelnet 

7.1.3.1 Schuimen 

Zodra vrije zeepbellen elkaar beroeren, vormen ze zogenaamde 

polyederschuimen. Polyeders ontstaan alleen bij alzijdige pakking, 

randelementen zijn gemengde vormen uit bellen en polyeders. 

Schuimen veranderen van vorm tot ze een energetisch minimum 

bereikt hebben. De randen van die zeepbelelementen kunnen als 

een 'minmaallijnsysteem' aanzien worden. (Een minimaal oppervlak 

is 2 dimensionaal, een minimaal lijn is 1 dimensionaal = kortste 

verbinding tussen een aantal punten.) In een zeepbelrand komen 3 

lamellen met een hoek van 120° samen, in een punt in de ruimte 

komen 4 randen en 6 lamellen met een hoek van 109° samen. Alle 

anderen gevallen zijn onstabiel. Ze veranderen tot ze een stabiele 

vorm bereiken. 

Polyederschuimen zijn heel vormstabiel. Hoe kleiner de bellen 

worden, des te groter wordt hun stevigheid. 

Als de bellen even groot zijn, is de scheidingswand vlak (gelijke 

overdruk). Bellen met ongelijk grootte hebben een gekromde 

scheidingswand (ongelijke overdruk) en de wand wordt uitgedeukt 

in de richting van de grotere bel. De geometrie van de 

scheidingswand is dus een indicatie voor de grootte van de 

overdruk. Hoe groter de bellen, des te kleiner de overdruk. 

Fig. 510. Tripple en quatro bel met 120° hoeken 



Fig. 511. Schuimboog bestaat uit even grote zeepbellen 

Fig. 512. Schuim uit zeepbellen 

7.1.3.2 Open luchtpneus 

Als op vlakke open systemen een windbelasting aangrijpt, puilen 

deze open luchtpneus uit. In onbelaste toestand is het systeem geen 

pneu. De wind is nodig om een voorspanning in het oppervlak te 

bekomen, zoals bij zeilschepen en deltavliegers. 

Fig. 513. Deltavlieger en zeepfilmmodel onder windbelasting 

7.2 Pneus als Constructie. 

Als een pneu voor een bouwconstructie wordt gebruikt, neemt de 

lucht de draagfunctie over. Heel grote oppervlakten kunnen zo 

zonder interne kolommen overdekt worden. Een overdruk pi 

stabiliseert de vorm van de constructie. 

Er zijn drie typische principes voor pneumatische structuren: 

- Luchthal 

(Schnee = sneeuw, Innendruk = overdruk) 

Fig. 514. Schematische afbeelding van een luchthal 



- Pneumatisch kussen 

- Gesloten draagbalk 

Fig. 515. Schematische afbeelding van een kussen 

Fig. 516. Schematische afbeelding van een pneumatische draagbalk 

De dragende structuur van deze constructies is meestal lucht, maar 

ook een andere vulling is mogelijk. Het voordeel van een kussen 

(Fig. 515) tegenover een luchthal (Fig. 514) is dat er in het interieur 

geen overdruk heerst. Pneumatische kussens bestaan uit een boven 

en onder membraan en worden door randdraagbalken of randbogen 

ondersteund. De randelementen zijn belangrijk om horizontale 

trekkrachten op te nemen. Als deze randelementen verdwijnen, 

nemen deze de vorm aan van een cylinder (Fig. 516), bol of conus. 

De overdruk is dan 10 tot 40 keer hoger dan bij grote luchthallen. 

7.2.1 Randvoorwaarden. 

Bij pneumatische constructies bepalen de volgende aspecten de 

stabiliteit en de functie van het gebouw: 

- de veranderlijke omgevingscondities 

- het gedrag van het materiaal 

- het thermodynamische gedrag van het gas 

- de regeling van de overdruk 

- het binnenklimaat 

De interacties veroorzaken een complexer systeem dan bij gewoon 

staal, beton of houtstructuren. 

Fig. 517. Interactie tussen verschillende condities 

Het regelen van de overdruk is absoluut noodzakelijk om de functie 

van de constructie te verzekeren. Dit regelsysteem moet ook een 

eventueel lek van het membraan kunnen compenseren. 

Alle omgevingsinvloeden (temperatuur, atmosferische druk, 

zonnestraling, interne overdruk, temperatuur en volume van het 

gas) zijn veranderlijk in de tijd. Dit betekent, dat het regelsysteem 

de overdruk voldoende hoog moet houden om rimpels in het 



membraan te vermijden of de druk moet verkleinen om een te grote 

overdruk te vermijden bij thermische uitzetting van het gas. 

7.2.2 Thermodynamica. 

De luchtdruk is het eigengewicht van de op een 

eenheidsoppervlakte aanwezige luchtkolom. De luchtdruk is ter 

hoogte van de zeespiegel 1.01325 bar (= 1013.25 mbar ≈ 100 

kN/m 2 ) bij een temperatuur van 0˚C (= 273.15K). De daling van de 

druk met de hoogte is ~0.1 mbar/m. Het eigengewicht van de lucht 

(100kN/m 2 ) is in vergelijking met de nuttige belasting bij 

woonhuizen (~5 kN/m 2 ) verrassend hoog. 

De variatie van de luchtdruk in midden Europa is ongeveer ±20 

mbar (= 2.0 kN/m 2 ). Dit is duidelijk meer dan de gewone overdruk 

van 3-5 mbar (= 0.3-0.5 kN/m 2 ), waarmee het membraan van een 

luchthal wordt voorgespannen. Onderzoek heeft aangetoond dat het 

falen van oude luchthallen in de V.S. meestal werd veroorzaakt 

door problemen met het drukregelsysteem. 

Om het bezwijken van het membraan te vermijden moet de 

overdruk ten allen tijde groter zijn dan de externe belasting 

zoals sneeuw of winddruk. 

7.2.2.1 Thermodynamisch gedrag van ingesloten gas 

Beschouwt men een ideaal gas dan is de toestandsvergelijking: 

p V = m R T 

p = druk => p = p∞ + ∆p (absolute druk = omgevingsdruk + 

drukverschil) 

V = volume 

m = massa van het gas 

R = 287 J/(kg K) => R is de gasconstante 

T = temperatuur => TKelvin = 273.15ºC + TCelsius 

(In de thermische toestandsvergelijking moet men absolute 

waarden, TKelvin en absolute druk, invullen.) 

Een thermodynamische toestand wordt door de parameters druk p, 

volume V en temperatuur T bepaald. Het functionele verband 

tussen die parameters is: f (p, V, T) = const. 

7.2.2.2 Eenvoudige toestandsverandering van een ideaal gas 

De massa van het gas wordt constant gehouden. We onderscheiden 

drie soorten van thermodynamische processen. 

- Bij de isotherme toestandsverandering is de temperatuur 

constant: 

Fig. 518. Isotherme toestandsverandering 

Het systeem wordt in contact met een warmtebad gebracht. Op 

deze manier kan de temperatuur constant gehouden worden. 

p1 V1 = p2 V2 (T = const.) [1] 

- Bij de isochore toestandsverandering blijft het volume constant: 



Fig. 519. Isochore toestandsverandering 

Het systeem wordt tegenover zijn omgeving mechanisch 

afgesloten. 

p1 / p2 = T1 / T2 (V = const.) [2] 

- Bij de isobare toestandsverandering blijft de druk constant: 

Fig. 520. Isobare toestandsverandering 

Het systeem krijgt een constante druk van buiten. 

V1 / V2 = T1 / T2 (p = const.) [3] 

De toestandsveranderingen worden in de volgende diagramma's 

getoond: 

Fig. 521 a. Isotherm b. Isochor c. Isobar 

De relatie tussen p en V is niet-lineair, de isochore en isobare 

processen zijn lineair. 

We bekijken nu een ideaal gas dat 3 thermodynamische toestanden 

doorloopt. De volgende parameter combinaties (p,V, T) beschrijven 

de toestanden: 

A: (p1, V1, T1) 

B: (p0, V2, T1) 

C: (p0, V0, T0) 

Bij de toestandsverandering van A naar B blijft de temperatuur 

constant (isotherm) [1]: 

p1 V1 = p0 V2 

Bij de toestandsverandering van B naar C blijft de druk constant 

(isobar) [3]: 

V2 / T1 = V0 / T0 

Als we die twee vergelijkingen naar V2 oplossen en gelijk zetten 

krijgen we: 

p1 V1 / T1 = p0 V0 / T0 



Omdat deze vergelijking geldig is voor alle parameter combinaties 

(p, V, T) moet gelden dat: 

p V / T = const. [4] 

Deze toestandsvergelijking [4] bepaalt in een drie dimensionale (p, 

V, T) ruimte het volgende toestandsvlak: 

Fig. 522. Toestandsvlak van een ideaal gas 

Elke thermodynamische toestand wordt door één punt in de ruimte 

representeert. Bij één van de drie thermodynamische processen 

beweegt dit punt zich op een lijn in het vlak. 

7.2.3 Overdruk (of onderdruk). 

De drukkracht in een pneu is altijd loodrecht op het oppervlak. 

Als de pneu zich vervormt, verandert ook de richting van de 

drukkracht: 

Fig. 523. Richting van de drukkracht bij verschillende drukken 

Binnen een gebouw of structuur heerst meestal een overdruk maar 

ook een onderdruk is mogelijk. Voor dit geval geldt hetzelfde 

principe. De overdruk of onderdruk is het verschil tussen de druk 

binnen een gebouw en de omgevingsluchtdruk buiten: 

∆p = pbinnen - pbuiten ∆p > 0 : overdruk 

∆p < 0 : onderdruk 

Fig. 524. Onderdrukpneu als filmprojectie wand 

7.2.3.1 Doelstelling in de bouwsector 

Een voldoende membraanspanning verzekert de stabiliteit van een 

gebouw. Dit kan gerealiseerd worden door een constante overdruk 



of door verhoging van de overdruk bij extreme externe belastingen 

(wind, sneeuw). 

Sensoren meten de druk buiten en binnen het gebouw. Een 

computer geeft de data door aan het drukregelsysteem. Pompen en 

ventielen kunnen nu de druk binnen in het gebouw regelen (lucht 

inpompen of afvoeren). 

Bij grote volumes gebeurt dit natuurlijk langzamer dan bij kleine 

volumes. 

7.2.3.2 Invloed op de overdruk 

Externe belastingen en ook de verandering van de luchtdruk hebben 

een invloed op de overdruk. 

7.2.3.2.1 Temperatuur (zie ook 6.3.1.5) 

Indien het gas in een gebouw niet kan verwarmd of gekoeld 

worden, is de temperatuur van het gas afhankelijk van de 

omgevingsinvloeden. In dit geval kan de temperatuur niet gebruikt 

worden om de druk te regelen in een gesloten volume. De overdruk 

wordt door het systeemvolume respectievelijk de geometrie 

bepaald. Als de temperatuur wegens externe invloeden daalt, daalt 

de overdruk of het volume (pV/T=const.). Dus moet de overdruk 

worden verhoogd. 

Als de temperatuur stijgt wordt gas door ventielen afgevoerd. 

De invloed van de temperatuur (tengevolge van zonnestraling) op 

de overdruk is duidelijk op de volgende figuur. Het volume is 

constant en het temperatuurverschil is 45˚C. 

Fig. 525: Invloed van de tempratuur op de druk 

Bij het eerste voorbeeld (links) verandert de druk van 0.001 bar 

naar 0.140 bar bij een temperatuurverhoging van 45˚C. Deze 

verhoging is 14000%. Deze grote verandering eist een heel 

efficiënte drukregeling. Bij het rechtse voorbeeld verandert de druk 

van 0.5 bar op 0.708 bar, namelijk een 41.6% verhoging. Dit 

betekent dat hoe groter de overdruk is, hoe minder drukregeling er 

is nodig. 

7.2.3.2.2 Wind (zie ook 6.3.1.3) 

De windbelasting die op het oppervlak van een membraan aangrijpt 

kan zuiging en/of druk zijn. Deze belasting is meestal plotseling en 

kan snel veranderen. 

De overdruk moet het membraan zo sterk voorspannen dat de 

functionaliteit en stabiliteit van het gebouw gegarandeerd blijven. 

Windzuiging verlaagt de overdruk omdat deze belasting aan het 

membraan 'trekt' en daardoor het volume vergroot. Met 

pV/T=constante betekent dit dat de overdruk dan daalt als de 

temperatuur constant blijft. 



Het effect van winddruk is precies omgekeerd. Het volume wordt 

kleiner omdat de wind op de membraan 'drukt'. Dus stijgt de 

overdruk. 

Meestal is er een dynamische combinatie van windzuiging en 

winddruk. De snelle verandering van windsnelheid en windrichting 

kan gevaarlijk zijn voor de stabiliteit van een membraanconstructie 

en er ontstaan rimpels. Om de vervormingen klein te houden wordt 

normaal gezien de overdruk verhoogd. Het effect is grotere 

voorspanningen in het membraan en dus geringere vervormingen. 

Heel vaak treden meerdere invloedsfactoren tegelijk op: 

windzuiging, zonnestraling (temperatuur) en soms regen. 

Om het gedrag van pneumatische structuren bij veranderlijke 

omgevingscondities te onderzoeken, werd voor een klein 

bouwelement de zonnestraling, de windsnelheid, de 

regenhoeveelheid en de temperatuur gemeten en geregistreerd: 

Fig. 526. Een dag in mei met kijk op de overdruk van een pneu 

Er wordt een typisch onweer met relatief hoge temperaturen 

getoond. Dit onweer vindt plaats in de namiddag. Er is een 

duidelijk verband tussen overdruk en zonnestraling (overdag). De 

overdruk was minimaal toen het begon te regenen en de 

windsnelheid het hoogste was. 

Het drukregelsysteem is voor dit geval niet voldoende 

geconcipieerd. Het regelsysteem kan niet snel genoeg op de 

drukverandering reageren. Een lage membraanvoorspanning bij de 

maximale belasting is het gevolg. 

7.2.3.2.3 Sneeuw (zie ook 6.3.1.4) 

De overdruk moet groter zijn dan de sneeuwbelasting om rimpels te 

vermijden. Bvb: de overdruk in een grote luchthal is 3 mbar (=0.3 

kN/m 2 ), dus kan het membraan een belasting tot 0.3 kN/m 2 

opnemen zonder dat de voorspanning te laag wordt. Als de 

belasting groter wordt dan de overdruk treden onmiddellijk 

waarneembare doorzakkingen op. 

Als bekend wordt dat er sterke sneeuwval zal optreden kan de 

overdruk worden verhoogd om de belasting op te nemen. 

Extreme sneeuwval gebeurt alleen bij windstilte. Dus kan bij 

maximale sneeuwbelasting de windbelasting worden verwaarloosd. 

Maar het grootste effect op een gebouw kan ook bij mindere 

belasting optreden als de sneeuw verdeling niet gunstig is. 

In combinatie met wind kan de verdeling van de sneeuw over het 

oppervlak veranderen. Ook de manier van het verluchten en 

verwarmen in combinatie met de warmtedoorlaat van de huid heeft 

een grote invloed op de sneeuwlast. Het verwarmen van de 

binnenruimte kan tot wegsmelten van de sneeuwlaag leiden. Het 

afglijden, het wegsmelten van sneeuw en wisselende verdeling door 



wind kan tot wijziging van de sneeuwlast leiden zoals in de 

volgende figuren te zien is: 

Fig. 527. Drie stappen om te tonen hoe sneeuw zich kan verplaatsen 

Als de sneeuw het midden van het membraan indrukt en de sneeuw 

smelt, kunnen waterzakken ontstaan die moeilijk te verwijderen 

zijn. Ook regen die langzaam afvloeit kan de oorzaak van 

waterzakken zijn. 

Om waterzakken te vermijden moet de overdruk worden verhoogd 

of de sneeuw/regen moet mechanisch verwijderd worden. 

7.2.3.2.4 Luchtdruk 

De normale luchtdruk ligt bij 1013 mbar (≈ 100 kN/m 2 ). De variatie 

van deze luchtdruk is ongeveer ±20 mbar tengevolge van 

weersverandering. 

De overdruk van een gewone luchthal is 1 mbar tot 5 mbar. Dat 

betekent dat een verandering van de luchtdruk onmiddellijk een 

grote invloed op de overdruk heeft. 

Om voldoende voorspanning in het membraan te garanderen moet 

de overdruk groter dan nul zijn. De bedoeling is de overdruk ook 

voor dit geval constant te houden. Dus moet het drukregelsysteem 

op de veranderde (buiten-)luchtdruk reageren. 

7.2.4 Voorbeelden. 

De volgende pagina's illustreren de indrukwekkende 

verscheidenheid waarbij pneus als structuur of als gebouw worden 

gebruikt. 



7.2.4.1 Luchthallen. 

Project 64: V.S. Paviljoen, Osaka, EXPO 1970 

De V.S. bouwden een pneumatische kabelnetconstructie voor hun 

paviljoen in Japan. Het was de eerste pneumatische constructie, die 

zo een grote oppervlakte overdekte. Het paviljoen was de aanzet 

van de constructie van talloze grote luchthallen in de wereld. 

Structuur: Luchthal met kabelnet 

Overdruk: 2.76 mbar 

Oppervlakte: 9440 m 2 

Lengte: 142 m 

Breedte: 83.5 m 

Hoogte: 6.49 m (boven de drukring) 

Materiaal: Fiberglasweefsel met PVC coating 

Fig. 528. V.S. Paviljoen: plan en aanzicht 

Fig. 529. V.S. Paviljoen: luchtfoto 

Fig. 530. V.S. Paviljoen: binnenzicht 

Fig. 531. V.S. Paviljoen: doorsnede 



Project 65: Silverdome Stadium, Pontiac, V.S., 1975 

Deze kabelnetconstructie overdekt een onregelmatig achthoek met 

een oppervlakte van 35000 m 2 . De horizontale krachten, resulterend 

uit de voorspanning, worden door de drukring opgenomen. Het 

voordeel van een achthoek tegenover een ellips is dat de kabels met 

de grootste krachten even lang zijn en even sterk belast. 

De overdruk van 1.2 - 2.2 mbar wordt bekomen door verwarming 

van de lucht met 3 K. 


Overdruk: 1.2 - 2.2 mbar 


Lengte: 220 m 

Breedte: 160 m 

Hoogte: 15.17 m (over drukring) 

Materiaal: Fiberglasweefsel met PTFE coating 

Fig. 532. Silverdome Stadium: luchtfoto 

Fig. 533. Silverdome Stadium: perspectief en plan 

Fig. 534. Silverdome Stadium: binnenzicht 



Project 66: Tokyo Dome 'Big Egg', Japan, 1988 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Tokyo Dome 'Bigg Egg' 

Dit dak heeft een ovale vorm (lengte 200m). De kabels (met een 

diameter van 80 mm) snijden elkaar loodrecht. Het dubbel gelaagd 

membraan systeem heeft nog een lichtdoorlatendheid van 5% (2000 

lx - 500 lx). 

Op het dak zijn toestellen geïnstalleerd, om de sneeuwval te meten. 

Als deze toestellen sneeuw opmerken, wordt de overdruk met 3 tot 

3.5 mbar verhoogd. 


Overdruk: 3 mbar 


Lengte: 201 m (diagonale) 

Hoogte: 15.9 m (over drukring) 

Materiaal: Fiberglasweefsel met PTFE coating 

Fig. 535. Big Egg: luchtfoto. 



Fig. 536. Big Egg: het proces van het opblazen. 

Project 67: City of the Arctic, 1971 

Frei Otto heeft in 1971 in het kader van een studie een overdekking 

voor een hele stad ontworpen. De bedoeling was van gebieden 

(Canada, Alaska, Siberië...), niet aantrekkelijk voor een 

nederzetting, woonachtig te maken De pneumatische 

kabelnetconstructie heeft een diameter van 2 km. Als de 

bouwtechnologie verder vooruit gaat worden deze grote 

overspanningen misschien mogelijk. 


Oppervlakte: >3 km 2 

Diameter: 2 km 

Hoogte: 240 m 

Materiaal: PVC-folie met kabels uit polyester 

Fig. 537. City of the Arctic: model 

Fig. 538. City of the Arctic: doorsnede 



Fig. 539. City of the Arctic: zicht van onder de kabelnetconstructie 

Fig. 540. City of the Arctic: binnenzicht in het model 



7.2.4.2 Kussens. 

Project 68: Arena in Nîmes, Frankrijk, 1988 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Roman Arena in Nîmes 

De arena in Nîmes is een oud Colosseum dat sinds eeuwen in 

gebruik is. Sinds 1988 kunnen er tijdens de winter evenementen 

georganiseerd worden. Het dak is een pneumatisch kussen dat met 

een druk van 4.08 mbar wordt gestabiliseerd. Het dak heeft een 

ovale vorm en wordt door een drukring en 30 kolommen uit staal 

gedragen. De constructie is tijdelijk en wordt alleen in de winter 

opgebouwd. Als membraanmateriaal werd PVC-gecoat polyester 

weefsel gekozen, omdat dit materiaal eenvoudiger opvouwbaar is 

in vergelijking met gecoat glasweefsel. 

Structuur: Pneumatische kussen 



Lengte1: 88 m 

Lengte2: 57 m 

Hoogte1: 8.20 m (bovenzijde) 

Hoogte2: 4.20 m (onderzijde) 

Materiaal: Polyesterweefsel met PVC coating 

Fig. 541. Arena in Nîmes: doorsnede 

Fig. 542. Arena in Nîmes: montage 



Project 69: Boston Arts Center Theater, V.S., 1959 

Dit project is een open lucht theater voor 2000 mensen. Het kussen 

heeft een diameter van 44 m en een maximaal hoogte van 7 m in 

het midden. Het kussen hangt in een drukring, die zelf uit 

rechtlijnige stalen draagbalken bestaat. 

Twee compressoren houden de overdruk constant op 2.5 mbar (in 

vergelijking met het volume is dat niet veel.). Tijdens een sterk 

onweer werden de buitenwanden beschadigd, maar de 

kussenconstructie bleef intact. 

Structuur: Pneumatische kussen 



Diameter: 44 m 

Hoogte: 7 m (tussen bovenzijde en onderzijde) 

Materiaal: Nylonweefsel met Vinyl coating 

Fig. 543. Boston Arts Center Theater: doorsnede 

Fig. 544. Boston Arts Center Theater: perspectief tekening 

Fig. 545. Boston Arts Center Theater: het kussen 

Fig. 546. Boston Arts Center Theater: algemeen zicht 



Project 70: EDEN project in Cornwall, Groot-Brittannië 

Twee gigantische serres geven de bezoekers in het zuiden van 

Engeland een indruk van de verscheidenheid van exotische planten. 

De planten komen uit de middellandse zee regio en de tropen. 

23000 m 2 overdekte oppervlakte geven deze planten een correcte 

climatologische beschutting. 

De serres en het bezoekercentrum bestaan uit koepels met een 

maximaal hoogte van 50 m. De zeshoekige draagstructuur is uit 

stalen buizen gebouwd. In de zeshoeken worden ETFE-kussens met 

een diameter van 9 tot 11 m opgehangen. ETFE is extreem licht 

(maar 1% van glas) en doorzichtiger dan glas. De kussen hebben 

een gemiddelde k-waard van 2.8 W/m 2 K. 

Structuur: Pneumatische kussen in staal zeshoekconstructie 

Overdruk: 3 mbar 

Oppervlakte: 23000 m 2 (totaal) 

Diameter: 9 - 11 m (een zeshoek element) 

Hoogte: 2 m (Afstand tussen kussen bovenzijde en onderzijde) 

Materiaal: ETFE 

Fig. 547. EDEN project: algemeen zicht 

Fig. 548. EDEN project: stalen koepels 

Fig. 549. EDEN project: de ETFE kussens 



7.2.4.3 Gesloten draagbalk. 

Project 71: Fuji Paviljoen, Osaka, EXPO 1970, 

www.TensiNet.com: Database: Name of the project: Expo 1970 (Osaka): Fuji 

Group Pavilion 

16 buizen in de vorm van een boog zijn door middel van banden 

met elkaar verbonden. Elk buis is 72 m lang en heeft een diameter 

van 4 m. De buizen staan op een cirkel met een diameter van 50 m. 

Bij normale buitencondities is er in elke buis een overdruk van 80 

mbar. Dat is enorm veel. Een gewone luchthal heeft een overdruk 

van 1-5mbar. Bij extreme wind kan de overdruk tot 250 (!) mbar 

verhoogd worden. 

Structuur: Gesloten draagbalk 

Overdruk: 80 -250 mbar 



Hoogte: 31.6 m 

Materiaal: Vinylonweefsel met PVC coating 

Fig. 550. Fuji Paviljoen: doorsnede 

Fig. 551. Fuji Paviljoen: opbouw en verbinding van de bogen 



Project 72: TechnoCosmos Paviljoen, Tsubuka Scientific EXPO, 1985 

Er werden drie paviljoenen gebouwd. Twee kleine en één groot. 

Het grote heeft dimensies van 30 m x 40 m en een hoogte van 16 

m. De vorm van de buis beschrijft de kettinglijn. De constructie kan 

in 7 dagen worden opgezet. 

De overdruk varieert tussen 16 en 65 mbar, afhankelijk van de 

windsnelheid. De overdruk wordt door een controlesysteem 24 uren 

per dag op de juiste druk gehouden. 

Structuur: gesloten draagbalk 

Overdruk: 16 - 65 mbar 


Lengte: 40 m 

Breedte: 30 m 

Hoogte: 16.3 m 

Materiaal: Polyesterweefsel met PVC coating 

Fig. 552. TechnoCosmos Paviljoen: algemeen zicht 

Fig. 553. TechnoCosmos Paviljoen: binnenzicht 



Project 4: De ‘Airtecture’ hall van Festo is een tijdelijk tentoonstellingspaviljoen. 

Architect: Wagner, R. Ingenieur: Festo AG & Co, Esslingen, 

Duitsland, 1996 

De eerste luchtdraaghal ter wereld met een kubisch interieur. 40 yvormige 

kolommen en 36 rechte wandelementen vormen de 

draagstructuur. Alle elementen van deze hal zijn pneumatische 

constructies. Het dak, de draagbalken ('Airbeams'), de wanden, de 

kolommen, de ramen en de openingen tussen de ondoorzichtige 

wandelementen zijn pneus. Alle overdrukken zijn computer 

geregeld, zo dat op wind en sneeuw onmiddellijk kan gereageerd 

worden. 

Structuur: gesloten draagbalk 

Overdruk: 450 - 500 mbar 

Oppervlakte: 375 m 2 (interieur) 


Lengte: 35.6 m 

Breedte: 6 m 

Hoogte: 6 m 

Materiaal: Polyesterweefsel met Hypalon coating (behalve van de 

wanden) 

Zie ook Fig. 40 

Fig. 554. 'Airtecture' columns. 



Project 73: CargoLifter CL 160 

De CargoLifter is waarschijnlijk de grootste pneumatisch 

constructie die ooit op aarde werd gebouwd: het luchtschip heeft 

een lengte van 260 m en een diameter van 65 m. Het zal op het 

principe 'lighter than air' worden gebouwd. 550000 m 3 helium zijn 

nodig om de 160 t op te heffen. 

Om zware lasten te transporteren zijn tegenwoordig schepen, 

treinen en vrachtwagens beschikbaar, die een gemiddelde 

transportsnelheid van maar 8 km/h hebben. De CargoLifter heeft de 

mogelijkheid van om het even welk punt op aarde naar elk andere 

punt te varen en dit met een snelheid van 80 - 125 km/h. Omdat de 

CargoLifter lichter is dan lucht heeft hij minder brandstof nodig dan 

een vliegtuig. 

Structuur: half-stijve luchtschip 

Lengte: 260 m 


Volume: 550000 m 3 Helium 

Materiaal: Weefsel: Kevlar, Coating: nog niet bekend 

Fig. 555. CargoLifter 

Fig. 556. De hall voor de CargoLifter 

Fig. 557. Schaalaanduiding voor de hall 



7.3 Berekening. 

De berekening omvat: 

- het bepalen van de vorm bij gegeven randvoorwaarden, 

- het berekenen van de krachten en de vervormingen onder externe 

belasting, 

- het bepalen van de snijpatronen. 

Het programma EASY van technet ondersteunt de drie 

berekeningsstappen op basis van de Force Density methode (zie 

4.3). 

Afgezien van de belasting 'interne druk' is het berekenen van een 

pneu analoog aan het berekenen van een andere zeilconstructie. 

7.3.1 Belasting. 

Alle verdeelde lasten worden uitgedrukt in kN/m 2 , met betrekking 

tot het grondvlak (sneeuw) of het gekromde oppervlak 

(eigengewicht, wind). Het programma EASY rekent deze om in 

puntlasten, die aangrijpen in de knooppunten. 

Het eigengewicht en de interne druk zijn belastingen die er altijd 

zijn, dus noemen we ze permanente lasten. De structuur tesamen 

met deze belasting zijn het vertrekpunt voor alle andere belastingen. 

7.3.1.1 Eigengewicht. 

Het eigengewicht van een constructie is het gewicht van het 

membraan en van de kabels (eventueel): 

Eenheid: kN/m 2 oppervlak membraan 

Richting: loodrecht op het grondvlak 

Grootte: 0.001 - 0.02 kN/m 2 (enkel membraan) 

In het geval van windzuiging werkt het eigengewicht ontlastend. 

7.3.1.2 Interne druk. 

De interne druk stabiliseert de vorm van de constructie. Deze grijpt 

aan loodrecht op het membraanoppervlak en is overal even groot. 

Ze is een functie van het volume indien de temperatuur constant 

blijft (zie 7.2.2). 


Richting: loodrecht op het oppervlak 

Grootte: 0.2 (grote luchthal) - 50 (buis) kN/m 2 

In vergelijking met de standaard luchtdruk van ~100 kN/m 2 is de 

overdruk van luchthallen (0.1 - 0.5 kN/m 2 ) heel klein. Dus is er een 

regelsysteem nodig om op luchtdrukveranderingen van de 

buitenwereld te reageren (zie 7.2.3). 

7.3.1.3 Wind. 

De windbelasting is waarschijnlijk de gevaarlijkste belasting voor 

een membraanconstructie omdat de windbelasting van vele 

invloeden (kromming van de membraan, omgeving, grootte van de 

constructie en windsnelheid) afhangt en de grootte dus niet 

gemakkelijk te bepalen is. Bovendien is deze belasting dynamisch. 

Bestaande normen kunnen niet voor pneumatische constructies 

toegepast worden omdat de dubbele kromming er niet in rekening 

wordt gebracht. Realistische waarden kunnen alleen in de 

windtunnel bepaald worden. Dit onderzoek is heel duur en kan 

alleen voor de geteste maquette gebruikt worden. Voor alle andere 

constructies is een nieuw onderzoek nodig. 



Fig. 558. Maquettes van luchthallen bij windbelasting 

Ook van belang is de mogelijke verdeling van de windbelasting op 

het oppervlak. Een gelijkmatige belasting geeft meestal minder 

spanningen in het membraan dan een veranderlijke belasting met 

winddruk en windzuiging, maar is wel aanvaardbaar als eerste 

benadering voor de windbelasting. 

Fig. 559. Verdeling van windbelasting op een halve bol 

Fig. 559 toont de verdeling van de wind op een bol oppervlak. De 

wind komt van links. Het is mooi te zien dat er vooraan winddruk 

heerst die dan in windzuiging verandert. 

De gestippelde lijn toont de vervorming van de constructie. 


Richting: loodrecht op het oppervlak 

Grootte (druk): 0.2 - 0.4 kN/m 2 

Grootte (zuiging): 1.0 - 1.2 kN/m 2 

7.3.1.4 Sneeuw. 

Indien niet anders vermeld wordt de standaardwaarde voor België 

genomen. De sneeuwbelasting is afhankelijk van de kromming en 

de helling. Ook het relief van het oppervlak speelt een rol. 

De overdruk moet groter zijn dan de sneeuwbelasting om het 

doorzakken van het membraan te vermijden. Zoniet moet men de 

sneeuw op het dak mechanisch of thermisch wegnemen. 

Eenheid: kN/m 2 grondvlak 

Richting: loodrecht op het grondvlak 

Grootte: 0.35 -0.5 kN/m 2 (België) 

7.3.1.5 Temperatuur. 

Een temperatuurverschil is een belasting die niet te onderschatten is 

omdat ze altijd kan optreden en invloed heeft op de voorspanning. 

Temperatuurverschillen kunnen door volgende reden veroorzaakt 

worden: 

- de wisseling van dag en nacht 

- de wisseling van jaargetijden (zomer - winter) 

- de verandering van het weer (zonnig - bewolkt) 



Een pneumatische constructie reageert heel gevoelig op de 

wisselende buitentemperatuur. 's Morgens heeft de pneu de normale 

vorm. Als de zon de pneu verwarmt begint deze te groeien zoals 

een bloem (het volume neemt toe). 's Avonds heeft de pneu dan 

alweer de oude vorm. Een pneumatische constructie lijkt een beetje 

op een levende bloem. 

Eenheid: K 

Grootte: ∆T = 40 - 50 K 

Voorbeeld: 

Temperatuur van het oppervlak s'morgens: 10ºC = 283.15 K 

Temperatuur van het oppervlak s'middags: 55ºC = 338.15 K 

Aanname: de overdruk blijft constant, wat een isobare 

toestandsverandering betekent: 

V1/V2 = T1/T2 = 283.14K/338.14K 

V2 = V1 338.14K/283.14K = 1.19 V1 

Dat impliceert dat bij een temperatuurverschil van 45ºC het volume 

met 20% verhoogt. 

7.3.2 Vervorming en krachten. 

De statische analyse (dus het berekenen van vervorming en 

spanningen) van een pneu is in het principe hetzelfde als bij een 

andere zeilconstructie. Het enige verschil is de overdruk. 

De overdruk is een functie van het volume (en van de temperatuur, 

maar men stelt meestal dat de temperatuur ongeveer constant blijft 

en geen invloed heeft.) 

p = f (V) voor een isotherme toestandverandering (zie 7.2.2) 

De overdruk verandert afhankelijk van het volume. De doelstelling 

is bij het berekenen alleen één variabel te hebben. Dit betekent dat 

het volume of de overdruk tijdens het berekenen moet constant 

gehouden worden: 

- het volume blijft constant en de overdruk wordt berekend of 

- de overdruk wordt constant gehouden en het volume wordt 

berekend 

7.4 Referenties. 

Project study city of the Arctis, Institut für Leichte 

Flächentragwerke (IL), 1971 

Forming Bubbles, Institut für Leichte Flächentragwerke (IL), 1987 

Leicht und Weit, zur Konstruktion weitgespannter 

Wlächentragwerke, Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG), 

1990 

Natural Structures Part I, Sonderforschungsbereich 230 Stuttgart, 

1991 

Ishii, Kazuo Membrane Structures in Japan, SPS Publishing 

Company, Tokyo 1995 

Otto, Frei Pneu and Bone, Institut für Leichte Flächen-tragwerke 

(IL), 1995 

Ishii, Kazuo Membrane designs and structures in the world, 

Shinkenchiku-sha, Ltd, Tokyo 1999 



Wagner, Rosemarie, Raible, T. Wann trägt Luft wirtklich? Bauen 

mit Textilien (p. 7-15) Ernst&Sohn, September 2000 

Wagner, Rosemarie Inflated Structures, Proceedings 'Textile Roofs 

1999 

Haase, Jürgen Pneumatisch gestützte Seilnetzkonstruktionen, 

Thesis, TU-Berlin, 1998 

Holgate, Alan The work of Jörg Schlaich and his team, Editon 

Axel Menges Stuttgart/Londen, 1997 

Otto, Frei e.a. Air Hall Handbook, Institut für Leichte Flächentragwerke 

(IL), 1982 

Arbeitsgruppe Gumlich Einführung in die Physik für Ingenieure, 

Teil 1, TU-Berlin, Auflage WS 91/92 

Beitz en Küttner Taschenbuch für den Maschinenbau, Springer- 

Verlag, 1990 



Lijst van de vermelde projecten 

Project 1: Boven de arena van het amfitheater te Rome (100 n. 

Chr.) konden linnen dekzeilen gespannen worden, zodat het 

publiek beschermd werd tegen de zon. Het Colosseum telt 

48000 plaatsen. ......................................................................... 7 

Project 2: In 1946 gebruikt Walter Bird het principe van de ballon 

voor de Radome. ...................................................................... 9 

Project 3: In 1955 werd door F. Otto een eerste gespannen 

zadelvlakconstructie opgesteld in Kassel. ................................ 9 

Project 4: De ‘Airtecture’ hall van Festo is een tijdelijk 

tentoonstellings-paviljoen. Architect: Wagner, R. Ingenieur: 

Festo AG & Co, Esslingen, Duitsland, 1996 ......................... 26 

Project 5: De Papiliorama in Neuchâtel (Zwitserland) toont de 

bezoekers de verscheidenheid en de schoonheid van de 

tropische plantengroei. De Papiliorama werd gebouwd in 

1988. Op 1 januari 1995 brak er brand uit, waarna De 

Papiliorama werd heropgebouwd. De koepel heeft een 

diameter van 40m. De houten elementen benadrukken de band 

met de natuur. ......................................................................... 28 

Project 6: Het Aquatic Center in Bocholt (Duitsland) is overdekt bij 

middel van een koepel in transparente ETFE folie. Foiltec 

ontwierp een eerder zware houten draagconstructie om het 

lichte gewicht van de foliekussens extra te benadrukken. 

Bocholt (Duitsland). Architect: Architeckturbüro Schick..... 29 

Project 7: In de ‘Extension to the Prophet’s Holy Mosque’ zijn de 

opvouwbare parasols vervaardigd uit Tenara. Architect: SL- 

Rasch GmbH, Ingenieur: SL-Rasch GmbH, Medina, 1993 ... 31 

Project 8: Tijdelijke tent in nylon en lycra, gebouwd door Extentex. 

................................................................................................ 31 

Project 9: De ‘Wrapping of the Reichstag’ gebeurde met een 

polypropyleen weefsel [Schilgen, Emsdetten, Duitsland] met 

aluminium coating. Architect: Christo and Jeanne-Claude, 

Ingenieur: Christo and Jeanne-Claude, Berlijn, 1971-1995. .. 32 

Project 10: Wilhelma Zoo, Architect: Auer+Weber, Ingenieur: 

Mayr + Ludescher Structural engineers ................................. 32 

Project 11: Inkomluifel voor een industrieel gebouw in 

Montpellier. ............................................................................ 34 

Project 12: Prototype constructie met silicone gecoat glasweefsel . 

................................................................................................ 44 

Project 13: Carlos Moseley Music Pavilion, Architect: FTL 

Associates, Ingenieur: Buro Happold .................................... 57 

Project 14: De Musical Dome in Keulen: de membraanconstructie 

werd weerhouden omdat op de gekozen locatie enkel een 

lichte constructie mogelijk was en het bovendien absoluut 

noodzakelijk was dat het gebouw verwijderd kon worden na 

het evenement. Ingenieur: IPL. .............................................. 57 

Project 15: De opvouwbare dakconstructie in Wiltz, ontworpen 

door Rasch en Bradatsch, is opgehangen aan een waaier van 

kabels. Wordt het dak geopend, dan wordt het membraan langs 

deze kabels samengetrokken. Het gebruikte materiaal is PVC 

gecoat polyesterweefsel. Architect: SL-Rasch GmbH ........... 74 

Project 16: De meest indrukwekkende component van de 

Gladesville Bridge is een betonnen boog die 330m overspant. 

De brug ligt over de Parramatta rivier in Sydney (1957, G. 

Maunsell & Partners). De boog draagt het wegdek bij middel 

van een aantal voorgespannen drukpalen waarop een 

balkenrooster ligt. [Great Buildings of the World. Bridges.] . 79 

Project 17: Het World Cup Stadium in Bari werd ontworpen voor 

60.000 toeschouwers. Architect: Renzo Piano Building 

Workshop, Eng.: Ove Arup & Partners. [Detail.] .................. 79 

Project 18: Wheeling Suspension Bridge, Wheeling, West Virginia 

(1849). Ingenieur: Charles Ellet Jr. Deze brug heeft een vrije 

overspanning van 1010 feet tussen de torens. ........................ 88 

Project 19: De voetgangersbrug ‘Am Kochenhof’ (Stutgart,1990) is 

voorgespannen bij middel van een draag- en spankabel: het 



dek rust op gemiddelde hoogte tussen beide. Ingenieur: J. 

Schlaich, R. Bergermann. ....................................................... 89 

Project 20: De glazen gevel van le Musée National des Sciences, 

des Techniques et de l’Industrie à la Villette (Paris, 1986) 

wordt ondersteund door horizontale draag- en spankabels. 

Ingenieur: P. Rice. .................................................................. 91 

Project 21: De koningspoort van Hattusas: de hoofdpoorten hebben 

een elliptische vorm (14e eeuw v. Chr.). [Spectrum 

Geschiedenis van de Bouwkunst]. ......................................... 94 

Project 22: Het middenportaal op de begane grond van het Colegio 

Teresiano heeft de vorm van een parabool (1888-89). 

Architect: A. Gaudi. .............................................................. 94 

Project 23: Yaquina Bay Bridge, Newport, Oregon (1936). 

Ingenieur: Conde B. McCullough. De middelste boog 

overspant 600 feet en is 226 feet hoog: het wegdek hangt voor 

een deel aan de boog. ............................................................. 95 

Project 24: One of the highlights of the architecture salon in the 

current Summer Exhibition at London’s Royal Academy is a 

2m long model of an all glass bridge. .................................... 95 

Project 25: Deze tijdelijke ‘Momi Tent’ werd ontworpen als 

receptie en ontvangst hall. Ze werd door een stormwind 

vernield. Ingenieur: Ove Arup & Partners. Ontwerp: Future 

Systems. [Future Systems: the story of tomorrow.] ............. 102 

Project 26: Aquaduct te Alloz. Ingenieur: T. Torroja. Afstand 

tussen 2 steunen: 20m. ......................................................... 106 

Project 27: Ice Rink, Oxford. “This exuberant building owes its 

dramatic profile to the nature of the land on which it perches: 

the Oxford Ice Rink rests on marshland. A heavy weight 

building of brick and concrete would have been difficult to 

engineer, and so Nicholas Grimshaw and Partners came up 

with the idea of a lightweight steel and glass building.” ...... 107 

Project 28: Christo’s Valley Curtain overspant ongeveer 380m, met 

een hoogte die in het midden 111m bedraagt. 1971. ............ 109 

Project 29: De Diplomatc Club in Riyadh werd in 1986 gebouwd in 

Saudi Arabia Ingenieurs: Buro Happold en IPL, Architecten: 

Omrania en F. Otto, Membraanmateriaal: 2 lagen PTFE 

Fiberglass. ............................................................................ 117 

Project 30: King Fahd International Stadium: Grote overspanning 

met een radial ritme van draag- en spankabels .................... 120 

Project 31: Overdekking van het atelier van W. Van Der Meeren, 

Sterrebeek, 1965. .................................................................. 121 

Project 32: De overdekking van de Florida Festival Hall (Horst 

Berger) bestaat uit vier conische vormen (vierkante basis, 

hoog punt in het midden): drie kleine en één grotere, geplaatst 

rond een gemeenschappelijk hoekpunt. Het membraan (PTFE 

Fiberglass) wordt opgespannen tussen de hoge punten, het lage 

punt en de betonnen ringbalk. .............................................. 122 

Project 33: Palenque gebouw. Ingenieur: IPL.............................. 123 

Project 34: Cinema complex in Montpellier ................................ 123 

Project 35: Open tentoonstellingsgebouw in Milaan, Uitvoering: 

Canobbio .............................................................................. 124 

Project 36: Akita Skydome [Membrane Designs and Structures in 

the World, Kazuo Ishii] ........................................................ 125 

Project 37: Voor de overdekking van het binnenplein in het 

Markiesgebouw in Brussel (1989) werden de draag- en 

spankabels verankerd in de vloeren van het omliggend 

gebouw. De membraan constructie werd ontworpen door 

Stromeyer Ingenieurbau (F. Kügel). Membraanmateriaal: 

PTFE Fiberglass. .................................................................. 126 

Project 38: Schlumberger Factory is een multi-funtioneel 

industrieel gebouw ............................................................... 127 

Project 39: Open Tentoonstellingspaviljoen in Genua................. 127 

Project 40: Het Chene Park Amphitheater (Detroit Michigan) werd 

ontworpen door de architecten Schervish, Vogel en Merz. Het 

membraan werd bestudeerd door de architecten Kent Hubbell. 

.............................................................................................. 128 



Project 41: Gottlieb-Daimler-Stadium Stuttgart (1992-93), 

ontworpen door de architecten Siegel und Partner, Weidleplan 

en Schlaich Bergermann + Partner. De berekeningen en studie 

gebeurde door hetzelfde team. Membraanmateriaal: PVC 

gecoat polyesterweefsel, overspanning:58m. ....................... 129 

Project 42: Chemical Research Centre, Venafro, Italië. Samyn & 

Partners. ................................................................................ 130 

Project 43: De overdekking van het 2 nd Gymnasium van de Nihon 

University overspant 38 m en heeft een peil van ongeveer 6m. 

Kajima Design stond in voor de architectuur en de 

engineering, Kajima Corp. was de aannemer. ...................... 131 

Project 44: De membraanconstructie overdekt de inkom en de 

speelplaats van de Europese School Berkendael Atheneum. De 

architectuur werd getekend door Art & Build, de studie 

gebeurde bij Verdeyen Moenaert, de uitvoering door CENO 

TEC. Het gebruikte materiaal voor het membraan is PVC 

gecoat polyesterweefsel........................................................ 131 

Project 45: Het sorteer en recyclage centrum in Bègles, ontworpen 

door de architecten De Ciancento & Chweitzer en het 

ingenieursbureau ARCORA heeft een rechthoekige vorm. De 

staalconstructie werd geplaatst door DESSE (Group FAYAT), 

het membraan door A.C.S. Overdekte oppervlakte : 5 900 m 2 . 

.............................................................................................. 132 

Project 46: Zwembad overdekking Sevilla .................................. 133 

Project 47: Luifel in de Schlumberger fabriek in Parijs. Architect: 

R. Piano. ............................................................................... 134 

Project 48: Olympic Games 1972 (Munich): Olympic stadium. 

Architects: Günter Behnisch & Partner, Leonhardt & Andrä. 

Het stalen kabelnet is afgedekt met stijve acryl platen ........ 135 

Project 49: De geribde houten schaal (Fig. 273, Fig. 282, Fig. 283) 

overdekt een zwembad in Dürrheim. De vormbepaling 

beoogde dat er onder het eigengewicht in de draagconstructie 

enkel druk zou voorkomen. Architekten Dipl.-Ing. Geier und 

Geier, Stuttgart, berekend door Linkwitz, Preuss, Dr.-Ing. L. 

Gründig and Dipl. Ing. J. Bahndorf. .................................... 135 

Project 50: Museum für Hamburgische Geschichte. Architecten: 

von Gerkan, Marg+Partner, Hamburg. Ingenieurs: 

Schlaich+Partner, Stuttgart. De koepel is opgebouwd uit (in 

het oppervlak) scharnierende staven. Per vierhoekige maas zijn 

er 2x2 diagonale trekkabels. ................................................ 136 

Project 51: Sagrada Familia, A. Gaudi, Barcelona, 1883-1926. .. 136 

Project 55: Wachtruimte op de luchthaven in Lyon Satolas ........ 138 

Project 54: De membraanconstructie in L'Arche de la Defense 

(Parijs, 1986) werd ontworpen door von Spreckelsen met de 

technische ondersteuning van P. Rice. Membraan materiaal: 

PTFE gecoat glasweefsel, oppervlakte: 2000 m 2 . ................ 141 

Project 52: Deze luifel (Fig. 245) werd te Amsterdam voor de 

Hemweg Electriciteits Maatschappij gebouwd door Octatube 

Space Structures. .................................................................. 141 

Project 53: De tensegrity dakconstructie in Atlanta ..................... 143 

Project 56: De overdekking van Lord's Cricket Ground (1987) in 

London werd ontworpen door Michael Hopkins & Partners 

met Over Arup & Partners als ingenieurs. Membraan 

materiaal: PVC gecoat polyesterweefsel, oppervlakte 1380 m 2 . 

.............................................................................................. 229 

Project 57: In het New Forum Kirchberg is het Shopping Centre 

(Architecten: Atelier A&U, studie: IPL en uitvoering: CENO 

TEC ) gelegen tussen 2 bouwblokken van 4 verdiepingen 

hoog. Het dak bestaat uit lens-vormige glasschalen en 

membraanconstructies in zadelvorm (ongeveer 18mx12m). 231 

Project 58: Luifel voor de ingang van één van de paviljoenen van 

Expo ’98 in Lissabon, studie: IPL, membraan: PVC-polyester, 

gebouwd door Canobbio. ..................................................... 231 

Project 59: Wilhelma volière in Stuttgart. Architect: Auer&Weber. 

.............................................................................................. 233 



Project 60: Het BMW paviljoen werd ontworpen door de 

architecten Zinsmeister en Lux, met het ingenieursbureau van 

W. Sobek. Het is een tijdelijke constructie de eerste keer 

opgesteld in Frankfurt in 1995. ............................................ 235 

Project 61: Het dak van le Musée National des Sciences, des 

Techniques et de l’Industrie à la Villette (Parijs, 1986) steunt 

op zwevende masten en een stalen vakwerkring en is 

afgewerkt met glas en gecoat weefsel. ................................. 239 

Project 62: Het studiebureau Tentech (Delft) deed de 

ingenieursstudie voor de luifelconstructie die in 1999 in 

Zeebrugge door Poly-Ned werd gebouwd. De constructie 

bestaat uit twee zadelvlakken met drie gemeenschappelijke 

hoekpunten. Centraal is deze constructie ondersteund door een 

hoge mast, de 4 randpunten worden elk ondersteund door een 

mast en 2 kabels. Membraanmateriaal: PVC gecoat 

polyesterweefsel. .................................................................. 241 

Project 63: De constructie voor de Interim Remote Departure 

Lounge is ontworpen als een tijdelijke constructie (gebouwd in 

1999, voor 2 à 3 jaar). De studie gebeurde door Agibat MTI. 

Materiaal: PVC gecoat polyesterweefsel. ............................ 242 

Project 64: V.S. Paviljoen, Osaka, EXPO 1970 ........................... 262 

Project 65: Silverdome Stadium, Pontiac, V.S., 1975 ................. 263 

Project 66: Tokyo Dome 'Big Egg', Japan, 1988 ......................... 264 

Project 67: City of the Arctic, 1971 ............................................. 265 

Project 68: Arena in Nîmes, Frankrijk, 1988 ............................... 267 

Project 69: Boston Arts Center Theater, V.S., 1959 .................... 268 

Project 70: EDEN project in Cornwall, Groot-Brittannië ............ 269 

Project 71: Fuji Paviljoen, Osaka, EXPO 1970, .......................... 270 

Project 72: TechnoCosmos Paviljoen, Tsubuka Scientific EXPO, 

1985 ...................................................................................... 271 

Project 73: CargoLifter CL 160 ................................................... 273 



Index 

akoestiek, 56 

Ankerpalen, 110 

Aramide, 69 

Balken, 128 

Beam String Structures, 98 

bi-axiaal, 47 

Bogen, 129 

Boor- of schroefanker, 108 

brand, 10 

brandeigenschappen, 10 

coating, 16 

conisch, 115 

connectiviteitsmatrix, 156 

EASY, 159, 167 

elasticiteitsmodulus, 63 

Enkellagige vakwerkschalen, 132 

folie, 16 

force density, 157 

Force Density, 156 

funiculaire drukboog, 93 

Gewichtsanker, 107 

glasvezel, 19 

Golfvorm, 119 

hangvorm, 112 

Harpoen- of expansie-anker, 108 

Heipaal, 109 

hijsbanden, 70 

hypar, 114 

hyperstatisch, 80 

hypostatisch, 80 

Ingeklemde kolommen, 130 

Injectie-anker, 108 

inslag, 20 

isostatisch, 79 

kabel, 80 

Kabelnetten, 134 

kabels, 63 

Kabels, 125 

kettinglijn, 83 

kruip, 41 

lichttransmissie, 59 

Massa-actieve constructie, 79 

Massa-actieve constructies, 79 

Masten, 127 

Meervoudige netten, 178 

Nylon, 69 

orthotroop, 33 

polyester, 18 

Polyester, 69 

polyethyleen, 69 

polypropyleen, 69 

PolyTetraFluorEthyleen, 25, 31 

PolyVinylChloride, 25 

portieken, 130 

radiaal net, 175 

rechthoekige mazen, 170 

relaxatie, 72 

Relaxatie, 41 

schaalmodellen, 144 

schering, 20 

scheursterkte, 33 

silicon, 26 

Sjorbanden, 71 

stijheid, 149 



streng, 63 

synclastisch, 112 

synthetische koorden, 69 

tensegrity, 139, 181 

TetraFluorEthyleen-Ethyleen, 27 

tex, 16 

Textiel, 6 

thermisch, 61 

trekstaaf, 67 

treksterkte, 33 

Vakwerkschalen, 134 

vector-actieve constructie, 78 

veiligheidscoëfficiënt, 66, 71 

verlichting, 59 

voorspannen, 87 

voorspanning, 89 

vorm-actieve constructie, 77 

vormbepaling, 91 

Vormbepaling, 144 

vormvast, 87 

Wanden, 133 

weefsel, 16 

wicking, 35 

Zadelvlak, 169 

zadelvorm, 114

Vorm-actieve constructies. Vrije Universiteit Brussel, Afdeling ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?