Onderzoeksvaardigheden 2 - NWSV Helix

Vraag 1
Om een goede beschrijving van de werking van een nieuw chemisch productieproces
te geven wordt een volgende experiment uitgevoerd.
In een reactorvat worden de juiste ingrediënten (inclusief katalysatoren) gemengd en
op temperatuur gebracht. Dan wordt na een x aantal uur de reactie stopgezet en
worden metingen aan het reactiemengsel gedaan. Vervolgens wordt van voor af aan
begonnen (dus weer de ingrediënten mengen etc.) en dan wordt na x uur de reactie
stopgezet etc. Dit wordt zo in totaal 5 maal herhaald en dan begint alles weer opnieuw
maar nu wordt na x+1 uur de zaak stopgezet (5 maal achterelkaar).
De metingen gaan dan vooral om de hoeveelheid gevormd eindproduct. Met het
nieuwe procédé zou namelijk uit dezelfde grondstoffen in een kortere tijd eenzelfde
hoeveelheid eindproduct gevormd kunnen worden, m.a.w. de reactie is sneller ‘klaar’
of, liever gezegd, is sneller op een niveau waarna de reactie beter afgebroken kan
worden aangezien langer wachten na dit tijdstip zorgt relatief dan voor minder
eindproduct (vrijwel alle grondstoffen zijn dan al omgezet).
De onderzoekster besluit deze data met behulp van lineaire regressie te analyseren.
a. (5 punten) Een collega zegt dat deze data met behulp van een tijdreeksmodel
geanalyseerd zouden moeten worden, aangezien de onafhankelijke variabele ‘tijd’
is. Ben je het met deze collega eens? Geef aan waarom wel/niet!
Ongeacht het antwoord bij a. gaat de onderzoekster door met de lineaire
regressieanalyse. De afhankelijke variabele is de hoeveelheid gevormd product
(PRODUCT) en de onafhankelijke variabele is de duur van de reactie (TIJD).
Zij krijgt de volgende uitkomsten:
Regression
Model
1
Variables Entered/Removed b
TIJDa Variables Variables
Entered Removed Method
. Enter
a. All requested variables entered.
b. Dependent Variable: PRODUCT
Model
1
Model Summary
.819a Adjusted Std. Error of
R R Square R Square the Estimate
.671 .662 .98813
a.
Predictors: (Constant), TIJD

Model
1
Regression
Residual
Total
a. Predictors: (Constant), TIJD
ANOVA b
75.579 1 75.579 77.405 .000a Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
37.103 38 .976
112.682 39
b. Dependent Variable: PRODUCT
Model
1
(Constant)
TIJD
Unstandardized
Coefficients
a. Dependent Variable: PRODUCT
Coefficients a
Standardized
Coefficients
B Std. Error Beta
t Sig.
9.942 .344 28.874 .000
.600 .068 .819 8.798 .000
b. (5 punten) Is er sprake van een significante samenhang? Hoe zie je dat?
c. (5 punten)Hoe ziet de regressievergelijking eruit? Zijn de regressiegewichten
significant?
Dit is een plaatje van de resultaten. Gebaseerd op dit plaatje en een inspectie van de
residuen besloot ze een kwadratische term op te nemen.
PRODUCT
16
14
12
10
8
0
2
4
TIJD
6
8
10

Model
1
2
d. (5 punten) Hier onder staat de uitvoer van de analyse. Is het de moeite waard om
deze kwadratische term (TIJD2) op te nemen? Waaraan zie je dat?
Model Summary
Change Statistics
.819a Adjusted Std. Error of R Square
R R Square R Square the Estimate Change F Change df1 df2 Sig. F Change
.671 .662 .98813 .671 77.405 1 38 .000
.856 b .733 .718 .90222 .062 8.582 1 37 .006
a. Predictors: (Constant), TIJD
b. Predictors: (Constant), TIJD, TIJD2
Model
1
2
Regression
Residual
Total
Regression
Residual
Total
a. Predictors: (Constant), TIJD
ANOVA c
75.579 1 75.579 77.405 .000a Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
37.103 38 .976
112.682 39
82.564 2 41.282 50.715 .000 b
30.118 37 .814
112.682 39
b. Predictors: (Constant), TIJD, TIJD2
c. Dependent Variable: PRODUCT
Model
1
2
(Constant)
TIJD
(Constant)
TIJD
TIJD2
Unstandardized
Coefficients
a. Dependent Variable: PRODUCT
Coefficients a
Standardized
Coefficients
B Std. Error Beta
t Sig.
9.942 .344 28.874 .000
.600 .068 .819 8.798 .000
8.574 .563 15.232 .000
1.421 .287 1.939 4.950 .000
-.091 .031 -1.148 -2.929 .006
e. (5 punten) Is het nu gefitte model een chemisch en fysisch realistisch model? Zou
het bijvoorbeeld gebruikt kunnen worden om een voorspelling te doen voor de
hoeveelheid product na 9 uur reactie of na 10 uur etc.? Motiveer je antwoord

Vraag 2
(10 punten) Bij een seizoensdecompositie van een tijdreeks (1999-2003) van
omzetcijfers per trimester (periode van 4 maanden) van breedbeeld TV’s is er per
ongeluk een kop koffie op de uitvoer gekomen. Vandaar dat enige getallen zijn
weggevallen. Vul de lege plekken in indien de data dat toestaan en geef aan hoe je aan
je getallen komt. De decompositie is met behulp van een multiplicatief model
uitgevoerd.
NB de notatie van de hand-out is aangehouden!
t tijd L Yt Ut St*Ot St Gt Tt Ct*Ot Ct Ot
1 1999 1 13 1.089 11.941 10.849 1.101
2 1999 2 8 0.686 0.680 11.759 14.109 0.833 0.863 0.966
3 1999 3 14 17.000 0.824 1.231 17.370 0.655 0.926 0.707
4 2000 1 29 22.000 1.318 1.089 26.637 20.630 1.120 1.152
5 2000 2 23 31.667 0.726 0.680 33.809 23.890 1.415 1.331 1.063
6 2000 3 43 29.667 1.449 34.931 27.151 1.287 1.132 1.136
7 2001 1 23 27.000 0.852 1.089 21.126 0.695 0.879
8 2001 2 15 24.667 0.680 22.049 33.671 0.655 0.714 0.917
9 2001 3 36 33.000 1.091 1.231 29.245 36.931 0.792 0.934
10 2002 1 48 40.000 1.200 1.089 44.089 40.192 1.097 1.036 1.059
11 2002 2 36 46.667 0.771 0.680 52.918 43.452 1.218 1.096 1.111
12 2002 3 56 1.231 45.491 46.712 0.974
Hierbij is nog de volgende uitkomst gegeven:
De geschatte trendlijn is: Yt = 7.589 + 3.26×t
Vraag 3
In het volgende plaatje staat een tijdreeksplot van een bepaalde variabele:
SOM
120
100
80
60
40
20
0
1
11 21 31 41 51 61 71 81 91
6 16 26 36 46 56 66 76 86 96
Sequence number

Deze variabele is als volgt gemaakt. Ik heb eerst 100 onafhankelijke trekkingen uit
een normale verdeling genomen met als gemiddelde 1 en als standaarddeviatie 2;
noem deze variabele Xt, met t = 1 … 100. Vervolgens heb ik SOMt volgens het
volgende recept gemaakt:
SOM1 = X1 en SOMt = SOMt-1 + Xt
Hieronder staat de autocorrelatiefunctie (ACF) van SOM en de autocorrelatiefunctie
van de variabele na een differencing van 1 (dus SOMt – SOMt-1)
a. (5 punten) Wat is de ACF van SOM en wat is de AFC van SOM na differencing?
ACF
ACF
Motiveer je antwoord
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
1
2
3
4
Lag Number
1
2
3
4
Lag Number
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11
12
12
13
13
14
14
15
15
16
16
Confidence Limits
Coefficient
Confidence Limits
Coefficient
Plaatje 1
Plaatje 2

. (5 punten) Stel je zou een regressiemodel maken met SOM als afhankelijke
variabele en TIJD als onafhankelijke variabele. Zouden de schattingen van de
regressiegewichten en/of de geschatte SE’s correct zijn?
c. (5 punten) Indien de relatie tussen SOM en TIJD strikt lineair is, hoe kan dan de
uitkomst van éénmaal differencing (dus SOMt – SOMt-1) gebruikt worden om een
schatting te krijgen van deze lineaire relatie?
Vraag 4
Bepaalde vaccins voor virussen (b.v. het griepvaccin) worden nog steeds op dezelfde
manier gemaakt als ruim 50 jaar geleden: bevruchte eieren worden opengebroken,
besmet met het virus en dan weer dichtgemaakt. Het embryo wordt geïnfecteerd en na
een tijdje worden het virus geoogst en verder verwerkt tot een vaccin. Het werken met
deze eieren is omslachtig. In een nieuw ontwikkeld procédé wordt geen gebruik meer
gemaakt van eieren, maar wordt het virus opgekweekt in culturen van menselijke (of
dierlijke) cellijnen. Naast het feit dat het makkelijker is, zijn er mogelijk ook nog
voordelen met betrekking tot de werking van het vaccin. Om dat te onderzoeken is het
volgende experiment uitgevoerd. Twintig ratten werden op willekeurige wijze
verdeeld in 3 groepen:
- één groep van 5 ratten kreeg een placebo ingespoten (groep C)
- één groep van 5 ratten kreeg een traditioneel, op eibasis verkregen vaccin
ingespoten (groep E)
- één groep van 10 ratten kreeg het nieuwe, op cultuurbasis verkregen vaccin
ingespoten (groep N)
Alhoewel ik jullie wil afraden om verschillende aantallen per groep te nemen (de
power is hoger wanneer alle groepen gelijke aantallen hebben), wordt het toch vaak
gedaan: men wil vaak meer observaties van de nieuwe techniek, b.v. om er
handigheid mee te krijgen of om te zoeken naar onverwachte bijeffecten.
Vervolgens zijn alle ratten met een besmettingsbron in aanraking gebracht en is na 5
dagen gekeken naar de mate van besmetting (aangeven met X en ‘mate van
besmetting’).
De data staan in onderstaande tabel, samen met de uitvoer van een aantal in SPSS
uitgevoerde analyses.

C E N
11.38 5.04 5.76 5.73
9.23 10.74 6.28 5.77
9.45 6.16 6.63 4.83
8.71 7.57 5.99 5.42
11.59 8.21 6.06 6.37
X 10.072 7.544 5.884
T-Test
mate van besmetting
mate van besmetting
T-Test
mate van besmetting
Equal variances
assumed
Equal variances
not assumed
mate van besmetting
Equal variances
assumed
Equal variances
not assumed
VACCIN
controle
op eibasis
Group Statistics
N Mean Std. Deviation
Std. Error
Mean
5 10.0720 1.32063 .59060
5 7.5441 2.17081 .97081
Independent Samples Test
Levene's Test for
Equality of Variances
F Sig.
t-test for Equality of Means
t df Sig. (2-tailed)
Mean
Difference
Std. Error
Difference
.494 .502 2.225 8 .057 2.5279 1.13635
VACCIN
controle
op cultuurbasis
Group Statistics
2.225 6.604 .064 2.5279 1.13635
N Mean Std. Deviation
Std. Error
Mean
5 10.0720 1.32063 .59060
10 5.8845 .51368 .16244
Independent Samples Test
Levene's Test for
Equality of Variances
F Sig.
t-test for Equality of Means
t df Sig. (2-tailed)
Mean
Difference
Std. Error
Difference
16.263 .001 9.014 13 .000 4.1875 .46453
6.836 4.616 .001 4.1875 .61253

T-Test
mate van besmetting
mate van besmetting
controle
op eibasis
op cultuurbasis
Total
mate van besmetting
Equal variances
assumed
Equal variances
not assumed
VACCIN
op eibasis
op cultuurbasis
Group Statistics
N Mean Std. Deviation
Std. Error
Mean
5 7.5441 2.17081 .97081
Independent Samples Test
Levene's Test for
Equality of Variances
F Sig.
10 5.8845 .51368 .16244
t-test for Equality of Means
t df Sig. (2-tailed)
Mean
Difference
Std. Error
Difference
7.801 .015 2.371 13 .034 1.6596 .69985
Descriptives
1.686 4.226 .163 1.6596 .98431
95% Confidence Interval for
Mean
N Mean Std. Deviation Std. Error Lower Bound Upper Bound Minimum Maximum
5 10.0720 1.32063 .59060 8.4322 11.7118 8.71 11.59
5 7.5441 2.17081 .97081 4.8487 10.2395 5.04 10.74
10 5.8845 .51368 .16244 5.5171 6.2520 4.83 6.63
20 7.3463 2.13876 .47824 6.3453 8.3473 4.83 11.59
ANOVA
mate van besmetting
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
Between Groups 58.711 2 29.355 17.696 .000
Within Groups 28.201 17 1.659
Total
86.911 19

Mean of mate van besmetting
mate van besmetting
11
10
controle
12
11
10
9
8
7
6
5
4
9
8
7
6
5
VACCIN
op eibasis
C E N
op cultuurbasis

a. (10 punten) Zit er een verschil tussen de gemiddelde mate van besmetting in de
drie groepen? Hoe kom je tot deze conclusie?
b. (10 punten) Bepaal betrouwbaarheidsintervallen voor de verschillen tussen de
gemiddeldes. Vergelijk deze betrouwbaarheidsintervallen met de uitkomsten van
de t-toetsen en bespreek hoe deze zich ten opzichte van elkaar verhouden.
c. (5 punten) Is aan de voorwaarde van de analyse voldoen? Zo ja, waaraan kan je
dat zien? Zo nee, is het erg dat niet aan de voorwaarden van de analyse voldaan
is?
Vraag 5
Bij de analyse van data met betrekking tot de adoptie van mobiele telefoons in Zuid-
Afrika werd gebruik gemaakt van een logistisch regressiemodel. De afhankelijke
variabele was: had geen/wel mobiele telefoon in 2003 (geen = 0 en wel = 1). Als
onafhankelijke variabelen werden gebruikt: Ras (0 = wit, 1 = zwart, 2 = anders) en
Inkomen in Rand.
Hieronder staan de uitkomsten van de analyse. In blok 1 werd Ras opgenomen en in
Blok 2 Inkomen.
Logistic Regression
Unweighted Cases a
Selected Cases
Unselected Cases
Total
Case Processing Summary
Included in Analysis
Missing Cases
Total
N Percent
400 100.0
0 .0
400 100.0
0 .0
400 100.0
a. If weight is in effect, see classification table for the total
number of cases.
Dependent Variable Encoding
Original Value
.00
1.00
RAS
Internal Value
0
1
Categorical Variables Codings
wit
zwart
anders
Parameter coding
Frequency (1) (2)
160 .000 .000
160 1.000 .000
80 .000 1.000

Block 0: Beginning Block
Step 0
Observed
TELEFOON
Overall Percentage
.00
1.00
a. Constant is included in the model.
b. The cut value is .500
Step 0
Step
0
Constant
Variables
Overall Statistics
Classification Table a,b
Variables in the Equation
Predicted
TELEFOON Percentage
.00 1.00 Correct
0 156 .0
0 244 100.0
61.0
B S.E. Wald df Sig. Exp(B)
.447 .103 19.040 1 .000 1.564
Variables not in the Equation
RAS
RAS(1)
RAS(2)
Block 1: Method = Enter
Step 1
Step
1
Step
1
Step
1
Omnibus Tests of Model Coefficients
Step
Block
Model
Chi-square df Sig.
12.910 2 .002
12.910 2 .002
12.910 2 .002
Model Summary
-2 Log Cox & Snell Nagelkerke
likelihood R Square R Square
522.088 .032 .043
Hosmer and Lemeshow Test
Chi-square df Sig.
.000 1 1.000
1
2
3
Contingency Table for Hosmer and Lemeshow Test
Score df Sig.
13.152 2 .001
4.736 1 .030
12.508 1 .000
13.152 2 .001
TELEFOON = .00 TELEFOON = 1.00
Observed Expected Observed Expected Total
45 45.000 35 35.000 80
59 59.000 101 101.000 160
52 52.000 108 108.000 160

Step 1
Observed
TELEFOON
Overall Percentage
a. The cut value is .500
.00
1.00
Classification Table a
Variables in the Equation
Predicted
TELEFOON Percentage
.00 1.00 Correct
45 111 28.8
35 209 85.7
Step
1
RAS
RAS(1) .193 .235
12.733
.675
2
1
.002
.411 1.213 .765 1.924
RAS(2) -.789 .279 8.016 1 .005 .454 .263 .784
Constant .538 .164 10.763 1 .001 1.712
a
B S.E. Wald df Sig. Exp(B) Lower Upper
a. Variable(s) entered on step 1: RAS.
Block 2: Method = Enter
Step 1
Step
1
Step
1
Omnibus Tests of Model Coefficients
Step
Block
Model
Chi-square df Sig.
13.889 1 .000
13.889 1 .000
26.800 3 .000
Model Summary
-2 Log Cox & Snell Nagelkerke
likelihood R Square R Square
508.199 .065 .088
Hosmer and Lemeshow Test
Chi-square df Sig.
3.455 8 .903
63.5
95.0% C.I.for EXP(B)

Step
1
Step 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Contingency Table for Hosmer and Lemeshow Test
Observed
TELEFOON
TELEFOON = .00
Overall Percentage
a. The cut value is .500
TELEFOON = 1.00
Observed Expected Observed Expected Total
28 25.728 12 14.272 40
19 21.703 21 18.297 40
19 18.623 21 21.377 40
17 16.891 23 23.109 40
14 15.287 26 24.713 40
12 13.951 28 26.049 40
12 12.563 28 27.437 40
11 11.511 29 28.489 40
12 10.723 28 29.277 40
12 9.021 28 30.979 40
.00
1.00
Classification Table a
Variables in the Equation
Predicted
TELEFOON Percentage
.00 1.00 Correct
47 109 30.1
33 211 86.5
64.5
Step
1
RAS
RAS(1) 1.751 .491
20.556
12.727
2
1
.000
.000 5.760 2.201 15.071
RAS(2) .682 .490 1.943 1 .163 1.978 .758 5.165
INKOMEN .001 .000 13.112 1 .000 1.001 1.001 1.002
Constant -2.063 .732 7.942 1 .005 .127
a
95.0% C.I.for EXP(B)
B S.E. Wald df Sig. Exp(B) Lower Upper
a. Variable(s) entered on step 1: INKOMEN.
a. (10 punten) Is er sprake van een significant ras-effect? Waaraan kun je dat zien?
b. (5 punten) Welke rasgroep heeft na correctie voor inkomsten de hoogste
adoptiegraad? Is dit significant?
c. (5 punten) Het regressiegewicht voor INKOMEN is heel klein (0.001). Betekent
dit dat inkomen slechts een geringe invloed heeft?
d. (5 punten) Wat is de verhouding van de odds (de oddsratio dus) van een zwart
persoon met een inkomen van 800 Rand tegenover een wit persoon met een
inkomen van 1800 Rand?