Sorteeralgoritmen - caagt

Sorteeralgoritmen
Zoeken en sorteren met de Java API
Selectionsort
Mergesort
Countingsort
Cursus Algoritmen en Datastructuren voor Geomatica (2008–2009) – p.1/22

Zoeken en sorteren met
de Java API
Cursus Algoritmen en Datastructuren voor Geomatica (2008–2009) – p.2/22

Sorteeralgoritmen
Wat is sorteren?
rangschikken van rij elementen in stijgende
(of dalende) volgorde
Waarom sorteren?
zoeken in gesorteerde rij kan sneller dan in
niet-gesorteerde rij
Θ(log n) i.p.v. Θ(n)
bepalen of een rij dubbels bevat
Θ(n) i.p.v. Θ(n 2 )
Cursus Algoritmen en Datastructuren voor Geomatica (2008–2009) – p.3/22

Uit de Java API
Klasse java.util.Arrays
bevat ook sorteermethodes en zoekmethodes
Voor primitieve datatypes
static void sort(int[]a)
static void binarySearch(int[]a,int x)
static void sort(int[]a,int van,int tot)
static void binarySearch(int[]a,int
van,int tot,int x)
ook voor double, char, byte, . . .
Cursus Algoritmen en Datastructuren voor Geomatica (2008–2009) – p.4/22

Voorbeelden
Sorteren en zoeken in rij getallen
int [ ] rij = new int [ ]
{ 2 , 5 , 4 , 3 , 4 , 5 , 7 , 6 , 5 , 9 , 2 , 6 } ;
java . util . Arrays . sort ( rij ) ;
int pos =
java . util . Arrays . binarySearch ( rij , 6 ) ;
Cursus Algoritmen en Datastructuren voor Geomatica (2008–2009) – p.5/22

Voorbeelden
Sorteren en zoeken in rij getallen
int [ ] rij = new int [ ]
{ 2 , 5 , 4 , 3 , 4 , 5 , 7 , 6 , 5 , 9 , 2 , 6 } ;
java . util . Arrays . sort ( rij ) ;
int pos =
java . util . Arrays . binarySearch ( rij , 6 ) ;
Sorteren van rij strings
String [ ] w = new String [ ]
{ "Appels" ,"appeltaart" ,"Banaan" ,"peer" } ;
java . util . Arrays . sort ( w ) ;
Cursus Algoritmen en Datastructuren voor Geomatica (2008–2009) – p.6/22

Uit de Java API (2)
Voor objecten
sort(Object[]a)
binarySearch(Object[]a,Object x)
sort(Object[]a,int van,int tot)
binarySearch(Object[]a,int van,int
tot,Object x)
Merk op
objecten worden gesorteerd volgens
“natuurlijke ordening”
gedefinieerd in interface Comparable
Cursus Algoritmen en Datastructuren voor Geomatica (2008–2009) – p.7/22

Werken met Comparable
De interface Comparable
public interface Comparable {
}
public int compareTo ( T x ) ;
Voorgedefinieerde Comparable types
String, Integer, Double
Byte, Character, Long, Short, Float,
BigInteger, BigDecimal, File, Date
Eigen Comparable types implementeren
(zie cursusnota’s / programma)
Cursus Algoritmen en Datastructuren voor Geomatica (2008–2009) – p.8/22

Werken met comparatoren
Wanneer?
andere dan “natuurlijke ordening” gewenst
De interface Comparator
public interface Comparator {
}
public int compare ( T x1 , T x2 ) ;
Voorgedefinieerde comparatoren, bvb.
String.CASE_INSENSITIVE_ORDER
Comparatoren implementeren en gebruiken
(zie programma) Cursus Algoritmen en Datastructuren voor Geomatica (2008–2009) – p.9/22

Voorbeelden
Sorteren van rij strings
String [ ] w = new String [ ]
{ "Appels" ,"appeltaart" ,"Banaan" ,"peer" } ;
java . util . Arrays . sort ( w ) ;
Sorteren van rij strings met comparator
String [ ] w = new String [ ]
{ "Appels" ,"appeltaart" ,"Banaan" ,"peer" } ;
java . util . Arrays . sort ( w ,
String . CASE_INSENSITIVE_ORDER ) ;
Cursus Algoritmen en Datastructuren voor Geomatica (2008–2009) – p.10/22

Sorteren door selectie
Cursus Algoritmen en Datastructuren voor Geomatica (2008–2009) – p.11/22

Sorteren door selectie
Implementatie
void selectionsort ( Comparable [ ] a ) {
for ( int dl=a . length ; dl>1; dl−−) {
}
int imax=0;
for ( int i=1; i

Opmerkingen
algemeen (“generisch”) sorteeralgoritme
ontwerp en implementatie van algoritme
onafhankelijk van type van elementen
enkel ordening van elementen moet
gedefinieerd zijn
Tijdscomplexiteit
T(n) = Θ(n 2 )
Cursus Algoritmen en Datastructuren voor Geomatica (2008–2009) – p.13/22

Mergesort
Cursus Algoritmen en Datastructuren voor Geomatica (2008–2009) – p.14/22

Mergesort
Algoritme
Input: een rij elementen (x0,...,xn−1)
Output: deze rij gesorteerd
1: splits te sorteren rij in 2 halve rijen
(x0,...,x ⌊(n−1)/2⌋) en
(x ⌊(n−1)/2⌋+1,...,xn−1)
2: sorteer deelrij (x0,...,x ⌊(n−1)/2⌋)
3: sorteer deelrij (x⌊(n−1)/2⌋+1,...,xn−1)
4: voeg gesorteerde deelrijen samen
(“merge”)
Cursus Algoritmen en Datastructuren voor Geomatica (2008–2009) – p.15/22

Merge van twee rijen
Algoritme
Input: twee gesorteerde rijen a en b
Output: een gesorteerde rij c met de
elementen van a en b
1: i ← 0; j ← 0; k ← 0
2: while elementen over in a en b do
3: if ai < bj then
4: ck ← ai; i + +; k + +
5: else
6: ck ← bj; j + +; k + +
7: kopieer rest van a resp. b naar c
Cursus Algoritmen en Datastructuren voor Geomatica (2008–2009) – p.16/22

Complexiteit van mergesort
Recurrente betrekking mergesort
T(n) = 2T(n/2) + f(n)
f(n) is tijd nodig voor merge
Tijdscomplexiteit merge
T ′ (n) = Θ(n)
Uitvoeringstijd mergesort
via master-methode
T(n) = Θ(n log n)
Cursus Algoritmen en Datastructuren voor Geomatica (2008–2009) – p.17/22

Countingsort
Cursus Algoritmen en Datastructuren voor Geomatica (2008–2009) – p.18/22

Countingsort
Wanneer te gebruiken?
als sleutels behoren tot vaste, eindige
verzameling
bvb. gehele getallen in [0, 100]
Ideeën om sneller te sorteren
tellen (en bijhouden) hoeveel keer elke
waarde voorkomt
dan is positie van elke waarde te berekenen
in eenmaal overlopen elk element op zijn
positie zetten
Cursus Algoritmen en Datastructuren voor Geomatica (2008–2009) – p.19/22

Voorbeeld
Te sorteren rij, in [0, 9]
2, 3, 6, 3, 5, 6, 2, 6, 3, 8, 9, 3, 5, 9, 2, 1, 0, 0
Frequentietabel
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
#keer 2 1 3 4 0 2 3 0 1 2
Eindposities+1 van waarden in gesorteerde rij
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
pos 2 3 6 10 10 12 15 15 16 18
Cursus Algoritmen en Datastructuren voor Geomatica (2008–2009) – p.20/22

Algoritme
Input: rij (a0,...,an−1) met alle ai ∈ [0,k]
Output: gesorteerde rij (b0,...,bn−1)
for j from 0 to k do
cj ← 0
for i from 0 to n − 1 do
cai
← cai + 1
c0 ← c0 − 1
for j from 1 to k do
cj ← cj + cj−1
for i from n − 1 to 0 do
bca i ← ai
cai
← cai − 1
Cursus Algoritmen en Datastructuren voor Geomatica (2008–2009) – p.21/22

Complexiteit
Uitvoeringstijd
T(n) = Θ(max(n,k))
Cursus Algoritmen en Datastructuren voor Geomatica (2008–2009) – p.22/22