Bewerkingen met krachten en momenten - Sint-Lucas

24
Nu is eL =
r r r
( 3 − 2)
i + ( −1−
5)
j + ( 1+
2)
k
=
2 2 2
( 1)
+ ( −6)
+ ( 3)
r r r
i − 6 j + 3k
En dus is het moment van F rondom de rechte:
ML = M . eL = (– 5i + 7j + 11k) .
r r r
i − 6 j + 3k
−5
− 42 + 33 −14
=
= = 2,06 Nm.
46
46 46
Als de arm voor het moment gekozen wordt vanuit het punt (3, -1, 1), is de arm r = 2j. Het moment M is:
r r r
i j k
M = r × F = 0
2
2
3
0
−1
= – 2i - 4k
Dus is het moment van M langs de rechte
M . eL = (– 2i + 0j - 4k) .
r r r
i − 6 j + 3k
=
46
−2
−12
46
46
−14
= = 2,06 Nm.
46
2.6. Bepaal het moment van een kracht P waarvan de componenten zijn Px =22 N, Py =23 N, Pz =7 N, en
agerend op het punt (1, -1, -2). Neem het moment om de rechte vanuit de oorsprong door het punt (3, -1,
0). De coördinaten zijn gegeven in m.
OPLOSSING
P = 22i + 23j + 7k N
De momentenarm is r = (1 - 0)i + (-1 - 0)j + (-2 - 0)k m.
r r r
i j k
M = r × F =
1 −1
− 2 = 39i - 51j - 45k N . m.
22
23
7
2.7. Een momentenkoppel van +60Nm ageert in een vlak. Duidt dit koppel aan met (a) krachten van 10N en
(b) krachten van 30N.
OPLOSSING
In het geval van (a) moet de momentenarm 6m zijn, terwijl het in het geval (b) 2m moet zijn.
De richting van de draaiing moet tegenwijzerzin zijn. De evenwijdige krachten mogen onder gelijk welke
hoek getekend worden, zoals getoond in Fig. 2-6.
Fig. 2-6 Fig. 2-7
2.8. Combineer het koppel C1 = +20 N . m met het koppel C2 = -50 N . m, beide in het zelfde vlak. Zie Fig. 2-7.