Bewerkingen met krachten en momenten - Sint-Lucas

26
2.11. Zoals getoond in Fig. 2-10, ageert een koppel C1 van 20N . m in het xy-vlak, een koppel C2 van 40N . m in
het yz-vlak, en een koppel C3 van -55N . m in het xz-vlak. Bepaal het resulterende koppel.
OPLOSSING
Het koppel C1 is positief en ageert in het xy-vlak. Gezien vanuit de positieve zin van de z-as, geeft
het de indruk een draaiing te weeg te brengen in tegenwijzerzin rond de z-as. Door de regel van de
rechterhand, wordt het voorgesteld door een vector langs de z-as in de positieve richting. Op deze wijze
worden alle drie koppels in de figuur getekend. Door de vectoren op te tellen komt er dan:
C =
2 2 2
C 1 + C2
+ C3
=
2 2 2
( 20)
+ ( 40)
+ ( −55)
= 70,9 N . m.
cos φx = C2/C = +0,564 cos φy = C3/C = +0,777 cos φz = C1/C = +0,282
Dit zijn de cosinusrichtingen van het koppel C. Het koppel ageert in een vlak loodrecht op deze vector.
Het koppel C wordt als volgt geschreven in vectornotatie:
C = + 40i - 55j + 20k N . m.
waaruit ook de waarde van C volgt zoals hierboven.
2.12. Een pijp van 2cm diameter wordt onderworpen aan een kracht van 25N, die verticaal toegepast wordt op
een horizontale staaf met een arm van 14cm. Vervang de 25N door (1) een kracht op het einde van de pijp
om die de buiging te veroorzaken en (2) een koppel die de pijp doet draaien en het een torsie te geven.
Wat zijn de momenten van de kracht en het koppel? Zie Fig. 2-11(a).
Fig. 2-11
OPLOSSING
Plaats twee verticale krachten van 25N in tegenovergestelde richting door het centrum van de pijp
zoals getoond in Fig. 2-11(b). De drie krachten zijn equivalent aan de originele kracht.
De naar boven gerichte kracht combineert met de originele kracht tot een koppel C = 25 × 14 =
350Ncm. Dit koppel neigt om de pijp te doen draaien in tegenwijzerzin wanneer het gezien wordt van
rechts.
De andere 25N-kracht veroorzaakt een buigingsmoment M = - 25 × 20 = -500Ncm rondom de zas.