pdf (3.5 Mb) - Nederlandse Vereniging voor Ruimtevaart

INHOUD:
Inleiding , o o o e r n e < o / o ~ ' D P o 2
M.Yertregt: "Navigatie in de ruimte", Deel I1 o 4
J.v,d,Vliet: "Een inleiding tot de speciale relativiteitstheorie"
~ * " a / - o n < " * * e
Boekbespreking o o . o
-----
blz
i " O " O " O ~ ^ 32
< c o o " ~ - l
de zomer, die voor onze Vereniging altijd een beetje een kom-
schade in te hallen,, De hoofdschotel voor dit nummer wordt ge-
vormd door twee voordrachten, e&n van Vertregt en een van
e van Tier8;regt was a? door hem ingeleid In het April
ier vindt IJ in deel IT. van "Navigatie in de ruimde",de
zijn v?ardmrhL, Waaruit U zonder meer een complele
~geliing op de planeten kunt samenstellen voor welk toeig
jaar IJ zelf maar wilt,
eet met de roi~tebesrhrijving, die iiiet steeds dezelfde kan
,.Vliet geef+ een inleiding in de speciale reladiviteits-
orie, die velen van TI wellicaht welkom zal zijn? na al hek ge-
ik van die theorie in vorige artikelen in ons orgaan, Als
43

het U gaat zoals mij, dan ko e rhaade 1 I rig to t
de conclusie: "Stom dat ik e 1 ativi te i rie zelf niet
heb kunnen bedenken". Dit is de charme van vodoVliet8s voordracht
en wij weten heus wel dat een naar exactheid strevende
geest critiek kan uiten,
De Studiegroep rapporteert nog meer beschouwingen over de rela-
tiviteitsleer o Een en ander vormt een getrouwe af spiegeling van
wat de actieve N V-R,--leden het afgelopen seizoen het meeste
bezig heePt gehouden. En ons orgaan is daar nu eenmaal een af-
spiegeling van,
Dit neemt niet weg, dat we Einstein in de naaste toekomst zullen
laten rusten, want men kan ook van het goede teveel krijgen,
De laatsle bijeenkomst van de studiegroep in mei j o In weerspiegelde
dit al, Voor de eerstkomende nummers van ons orgaan staan
op ons programma beschouwingen over het voortstuwingsvraagstuk
met alles wat daarmede verwant is, en dan in ons laatste nummer
van dit jaar het gebruikelijke verslag van het komende IAF-congres,
dak in oktober an.so in Barcelona gehouden wordt
Dit doet er ons met schrik aan denlren, dat wij het volgend jaar
de gastheren voor het ID-congres zijn en dat wij daarmede binnen-
kort de handen vol gaan krijgen, Wij hopen dat enigen onzer NVR-
leden op het congres van 1958 een interessante bijdrage willen
en kunnen leveren En hierbij denk ik in de eerste plaats aan de
leden van de studiegroep.
Tenslotte delen wij nog mede dat voor het komende winterseizoen
weer diverse bijeenkomsten op het programma staan, Vastgesteld
is reeds dat ons bestuurslid J,vcd,Vliet op 24 oktober zal spre-
ken over levensmogelijkheden op andere hemellichamen, Ma het con-
gres Le Barcelona, dat Dr: Kooy zal bijwonen, zal deze volgens
goede gewoonte hiervan verslag uitbrengen, Dit zal waarschijnlijk
op donderdagavond 14 november gebeuren terwijl voorts
Dr, Raimond nog heePt toegezegd, een avond te zullen wijden aan
verdere bijzonderheden over het Amerikaanse kunstmaanpro ject o Al
deze en nog andere voordrachten zullen natuurlijk t,z,t, nog na-
der worden geconvoceerd,
- 3 -
J o Gee rt sma

DE E (vervolg) *>
dGor bf,Vertregt
2, Interplanetaire banen
Wij kunnen onmo ge 1 ijk voor spe 11 en, wan@ 3 er i nte rp l ane ta i r ve rke e r
werkelijkheid zal worden Uit kan in een verre toekomst zijn en
misschien ook in een niet zo heel verre Wanneer wij de €abelachtige
ontwikkeling in het luchtverkeer zien, dan is een bescheiden
optimisme zeker niet misplaatst, Maar voor ruimteverkeer
mogelijk word zal een revolutionaire verandering in de
krachtbron, die wij voor de ruimtevaart toepassen, noodzakelijk
zijn o
Als wij zien, dat heden ten dage de allereenvoudigste opgave
voor de ruimtevaart, het lanceren van een kleine kunstmatige
satelliet, door de grootste naties ter wereld nauwelijks volbrarhL
kan worden, als wij zien, dat de nuttige-last verhouding
voor zo een raket ongeveer &en op duizend bedraagt,dan zal het
wel duidelijk zijnGl dat de thans gebruikte energie, namelijk de
chemische energie van de stuwstofien, volkomen onvoldoende is,
om de veel moeilijker opgave van interplanetair verkeer te vol-brengen,
Wij hebben daarvoor een veel krachtlger energiebron nodig
en wij bezitten deze in de vorm van de kernenergie Pas dooxde
toepassing van de kernenergie zullen wij in de toekomst van
werkelijke ruimtevaart kunnezi spreken o
Wij nemen dus aan, dat in de toekomst interplanetair verkeer mo
gelijk zal zijn zonder in absurde nuttige-last verhoudingen te
vervallen, Daarvoor zullen echter uitstroomsnelheden van minstens
50 km/sec beschikbaar moeten zijn,
Voor het behandelen van het ingewikkelde vraagstuk van de interplanetaire
banen zullen wij enkele vereenvoudigende veronderstellingen
moeten maken:
Wij nemen aan, dat de planeten zich incirkelvormige banen om
de zon bewegen,
De banen van de planeten liggen In het vlak van de ecliptica,
Wij nemen aan, dat het ruimteschip gedurende het grootste deel
van de reis zich in vrije vlucht bevindt,met andere woorden
dat de duur van de perioden van versnelling en vertraging
door de motor zeer kort zijn,
zie voor eerste deel: Jgo 6, no, 2 (april 1957)
Lezing gehouden voor de N,V,R, op 22-2--"57 te 's-Gravenhage,
- 4 -

4) Wij nemen aan, dat het ruimteschip alleen de aantrekkingskracht
van de zon ondervindt,
Door de voorwaarden 3 en 4 mogen wij aannemen, dat het
vere e om de zon zal beschrijven,
Figuur 2 stelt de baan van een ruimteschip voor tussen planeet
A (bijvoorbeeld de aarde) en een planeet Po
F:G. 2

Tussen de punten A en P2 kan men een onbeperkt aantal kegelsne-
den (ellipsen en hyperbolen) tekenen met als brandpunt 3,
zon o
De bruikbare banen zijn echter aan bepaalde grenzen gebondeneHe t
zal duidelijk zijn, dat de periheliumafstand ro van de baan van
het ruimteschip in het geval van een reis naar een binnenpla
neet als in de figuur is aangegeven, kleiner of hoogstens gelijk
moet zijn aan de straal van de baan van planeet P,
Verder moet de aphelium-afstand r180 van de baan van he% ruim-
teschip groter of minstens gelijk zijn aan de straal van de baan
van planeet A,
In het geval van een hyperbolische baan is de voorwaarde dat de
perihelium-afstand kleiner of hoogstens gelijk moet zijn aan de
straal van de baan van de binnenplaneet,
Elke kegelsnede wordt bepaald door twee grootheden: De lengte
van de halve grote as a en de excentriciteit E
Om eenvoudiger vergelijkingen te krijgen delen wij a door de straal
r1 van de baan van planeet A en noemen deze verhouding q. Wij
delen verder de straal r2 van de baan van de planeet P door de
straal rl van de baan van de planeet van vertrek A en noemen de-
ze verhouding n,
Voor elk paar planeten kunnen wij dan de n berekenen. Onder-
staand volgen enige grootten van n:
Aarde-Mercurius O 387
Aarde -Ve nus O , 723
Aarde -Mars 1,524
Venus Aarde 1,382
Mars. Tenus O , 475
Wij kunnen nu een diagram opstellen voor een bepaalde n, bij-
voorbeeld voor Bardr-Venus en gebruiken als ordinaat log
en als abscis qo
Wij kunnen dan in het diagram lijnen trekken, volgens de boven
aangegeven grenzen. Elke punt in dat diagram binnen deze lijnen
stelt dan een mtlgelijk baan voor (zie figuur 3)-
Eik van deze mogelijke banen heeft zijn eigen karakteristieken,
De belangrijkste van deze zijn: De energie E,die nodig is om het
ruimteschip van de baan van planeet A naar de baan van planeet
P te brengen, de duur T van de reis,en de configuratie
van de Planeten A en P op het ogenbiik van vertrek,
Dit laatste vereist enige toelichting, In figuur 2 is 'Pi
n

* m m i a ri riQo0000 O 0 0 o o
is
w

e% ~uim~esc~~i
van A vertrekt, en P2 de stand op het ogenblik dat helt ruimte-
schip op P aankomt. Het is duidelijk dat de tijdsduur die hek
ruimteschip nodig heeft om van A naar P2 te komen precies gelijli
moet zijn aan de tijdsduur die de planeet nodig heeft om van PI
naar P2 te komen, De hoek PI SA of Y zal dus voor elke baan
een zeer bepaalde waarde moeten hekben, en daar de hoeksnelheden
van de planeten verschillend zijn, zal voortdurend verande-
ren a
Wanneer het ons nil gelukt deze drie grootheden, E, T en iIr
uit te drukken in de termen n, q en E , dan kunnen we voor
elk punt in het diagram die drie grootheden berekenen.
E berekenen wij als volgt: Wij weten, dat als maat voor de ener-
gie, die het ruimteschip nodig heelt om van baan tot baan te
komen. gebruikt kan worden de benodigde hoeveelheid brandstof
mb
Een Maat voor die hoeveelheid brandstol is de massa-verhouding
R:
waarin M de totale massa van het ruimteschip bij vertrek is,
R wordt bepaald door de karakteristieke snelheid vc2 volgens
v - clnR
C
waarin c'de snelheid van de uitlaatgassen is,
De karakteristieke snelheid is in dit geval de som van twee
snelheden, namelijk ten eerste de snelheid die nodig is om het
ruimteschip van de baan van A in de interplanetaire baan te
brengen, en ten tweede, de snelheid, die nodig is om het ruim-
teschip van de interplanetaire baan in de baan van de planeel
P te brengen,
Is nu de snelheid van de aarde in haar baan gelijk aan va, dan
noemen wij
E is dus geen energie, maar een dimensieloos getal, dat een
maat is voor de energie,die nodig is om het ruimteschip van de
baan van A in de baan van P te brengen,
8 -

-
€Iet zou in dit bestek te ver voeren, de vergelijking voor E af
te leiden, Deze is voor een elliptische baan:
E =
Wij hebben hiermede dus E uitgedrukt in np q en E e Voor een
hyperbolische baan is een dergelijke vergelijking af te leiden,
Wij Bunnen nu voor een zo dicht mogelijk netwerk van punten binnen
het diagram de E Is berekenen, en daarna liinen van gelgkeenergie,
die wij iso-ergen noemen, in het diagram trekken, Figuur 4 stelt
zulk een diagram voor voor het geval Aarde-Venus,
E is niet de totale energie? die wij nodig hebben om een ruimte-
schip van planeet A naar planeet P te brengen, Immers wij hebben
tot nu toe de aantrekkingskrachten van deze planeten en nog eni-
ge andere factoren verwaarloosd:
Voor de berekening van .de totale energie moeten wij daarbij op-
tellen:
1) De ontsnappingssnelheid van planeet A, Hoewel de ontsnap-
pingssnelheid eigenlijk aangeeft de snelheid, die nodig is om
een lichaam oneindig ver van een planeet te verwijderen is het
verschil bij interplanetaire afstanden gering,
2) De snelheid die nodig is om de val op planeet I? af te remmen,
Deze is ongeveer gelijk aan de ontsnappingssnelhejd van
planeet 'Po
3) Wij moeten een correctie aanbrengen voor het feit, dat wij met
een eindige versnelling vertrekken en dat de benodigde snelheid
dus niet ogenblikkelijk bereikt wordt,
4) Benzelfde correctie moet aangebracht worden voor het feit,
dat de vertraging bij aankomst op planeet P niet oneindig
groot is
5) In het geval van een atmosfeer, zoals op aarde-moel he%
snelheidsverlies door wrijving met die almosfeer in rekening
gebracht worden
Wij zullen dit met een voorbeeld toelichten voor een reis van
de Aarde naar Venus Stel dat E - 1 * O dan is de karalc-
9

I I I I I I I I l l I I I I I
O
O
P
O
b
O
"cl3
O
tp
ui
O
O
05
I
O
-3
P
O
I
O
00
O
po
I-L
O
I-L
I-L
P
ru
I-L
03
P
'+
P
cn
Da
"O

teristieke snelheid gelijk aan:
i) de ontsnappingssnelheid van de aarde is:
2) de ontsnappingssnelheid van Venus is:
3) de extra-snelheid voor een versnelling van ge-
middeld 5 g bij het begin van de reis is:
4) de extra-snelheid voor een vertraging van gemid-
deld 5 g bij het einde van de reis is:
5) luchtweerstand in de atmosfeer van de aarde:
29 8 km/sec
11-2 lim/sec
î0,4 ìm/sec
î,3 km/sec
1,2 Im/sec
0,5 km/sec
Totale karakteristieke snelheid dus 54,4 km/sec
Wij zien,dat de energie voor de overbrenging van baan tot baan
55$ is van de totale energie, Als we van een kunstmatige satel-
liet starten of op een kunstmatige satelliet aankomen, dan zal
de totale energie natuurlijk veel geringer zijn, maar dan moeten
we daarbij optellen de energie die nodig is om naar en van de
satelliet te komen
Op dezelfde manier kunnen we nu ook de duur T van de reis in
n, q en E uitdrukken, ’De vergelijking voor T in dagen voor een
elliptische baan isa.
waarin
en
Voor een hyperbolische baan kunnen we een soortgelijke vergelij-
king opstellen, Wij hebben dus ook T uitgedrukt in n, g en 1
Wij kunnen nu weer van een groot aantal punten in het diagram T
berekenen, en dan in het diagram li,jnen van gelijke tijdsduur trek-
ken, die wij isochronen noemen, (zie figuur 5)
Met behulp van een diagram, waarin iso-ergen en isochronen ge-
tekend zijn, kunnen wij nu verschillende problemen oplossen,die
een belangrijke hoeveelheid rekenwerk zouden vereisen, bijvoor-
beeld:
”Vind de baan, die de minste energie vereist voor een gegeven
re i sduur” :
Wij vinden dan:
- lI -

T in dagen E min 4 E
40 0,78 0,99 0,38
50 0,61 0,94 0,82
60 0,49 0,92 0,27
Of omgekeerd: "Vind de snelste baan bij een gegeven energie",
Voorbeelden:
E T in dagen q E
min
098 39 1,oo 0,39
097
056
O, 5
4 4 0,97 0,36
51 O, 94 0,32
59 0,92 O, 27
Tenslotte kunnen wij ook de configuratie, de hoek berekenen,
Wij vinden daarvoor
(T in jaren, en 4 in radialen)?
wa ar i n
=='Pi -'Pz - bg COS
2
2(1-1 )-1 - bg COS
E nE
guur 2)
T is bekend uit de vorige vergelijking, zodat wij hiermede heb-
ben uitgedrukt in np q en e -
Wij kunnen nu in ons diagram van trek-
ken, die wij isogonen noemen f i guu
Met behulp van ee diagram, waarin iso-ergen, isochronen en iso-
gonen zijn gekeken y kunnen wij nu de meest ingewikkelde vraag-
stukken over inderplanetaire rei zen geiiiakkelijk oplossen, Daar-
voor zuilen echter deze diagrammen op een grotere schaal geie
kend moeten worden met de verschillende lijnen in verschillende
kleuren voor de duidelijkheid,
Een voorbeeld van zulk een vraags-tuk is: Een ruiradeschip ver-
LrekL naar Venus op een datum,-waarop y - l4O0 Hek is de be-
doeling om na 40 dagen reizen op Venus te arriveren, Welke Ii; is

h
o
O
cn
-m
i-
cn
rp
u
w
O

daarvoor nodig? Zgen hiertoe de rrsogon van - +14O LOL
we de isochroon van 40 dagen ontmoeten,
De coördinaten van di
en E -- 0,385
De E voor dit punt %s
Een t

e duur van de reis naar de planeten vo
blijkt uit onderstaande tabel:
Van de aarde naar Duur in
jaren dagen
Mercurius 3 289 105
Venus
Mars
0,400
o ,709
146
259
Jupiter 2 732
Saturnus 6,05
Uranus 26 12
Neptunus 30,6
Pluto 45,5
De clmr van een reis naar verre planeten volgens een Hohmann-
baan is dus zeer groot, en wanneer Pluto ooit door menselijke
wezens bezocht zal worden zullen ze daar zeker aangekomen zijn
volgens een snellere baan,
Hoewel de Hohmann-banen de meest economische zijn uit een oog-
punt van energieverbruik, zijn ze niet de gemakkelijkste om .(.,e
navigeren, Wij kunnen ons voorstellen Gat een kleine afwijking op
het ogenblik van vertrek van de grootte en de richting van de
stuwkracht in het geval van een snelle, hoog energetische baan
maar een kleine fout zal veroorzaken in de tijd en plaats van
aankomst, Maar een even grote afwijlring zal in het geval van de
lange langzame Hohmann-banen zulk een grote fout veroorzaken,
dat wij de kans lopen, de planeet van bestemming geheel te mis
sen o
Verder weten wijr dat E niet de totale energie van de reis voor-
stelt, zodat de verhouding van totale energie trissen een Hoh-
mann-baan en een hoog-energetische baan niet zo groot is,, als
uit E alleen zou volgen,
4- Indirecte routes
Tot nu toe hebben wij alleen de mogelijkheid beschouwd
kortste afstand van A naar P te komen, Wij noemen deze weg
route A (zie figuur 7),
Nu blijkt uit het isogoon-diagram, dat voor banen met een niet
al te hoge energie. voor Aarde-Venus
0' en + 50°, Daar een gelijke config
Venus pas na 584 dagen weer terugke
- 16 -

o’
H
G
k A-?
a, do3
F:
-eh
c-
u

oute B: A
Route 6: A'C P
Route D: A'C B P'
Deze routes vereisen alle dezelfde energie als route A, doch
hebben natuurlijk een langere duur. dus ook een verschillen-
de icr -
Het blijkt nu, dat bij de routes B en C alle
tot - 1800 voorkomen, zodat wij met behulp daarvari op elk wille-
keurig moment kunnen vertrekken n
Route D is van weinig belang, omdat de duur van de reis -te Ian
wordt, behalve in het geval dat de hoek (zie figuur 2) on
veer 1800 bedraagt, Deze banen liggen alle in de buurt van het
punt B (figuur 3),
Het belang van een alternatieve route blijkt uit ons tweede
voorbeeld, in hoofdstuk 2 gesignaleerd, In dat voorbeeld hadden
wij 130 dagen, waarin inbegrepen een wachttijd van 73 dagen, no-
dig om Venus te bereiken,
Door gebruik te maken van route C zou men direct kunnen vertrek-
ken, en zou men na 100 dagen, dus 30 dagen eerder, op Venus
arriveren dan volgens route A,
Daar gedurig verandert, zal. men op verschillende tijdstip-.
pen verschillende routes moeten volgen, Wij kunnen berekenen, dat
VQOT het jaar 2051 de gunstigste tijd voor route A 1.8 gedurende
de maanden januari en iebruari, voor rouke B van maart tot sep-.
%ember en voor route C van oktober 2051 to% juli 2058, waarna
rout

ullen wij geen grote fouten maken door aan te nemen,
dat de banen in het vlak van de ecliptica liggen.
De aantrekking van de planeet van vertrek en van de planeet
van aankomst hebben we reeds besproken,
Men heeft echter ook nog de aantrekking van de overige planeten,
dus de storingen,
Wanneer de baan van het ruimteschip niet zeer dicht langs een
derde planeet gaat, mogen wij deze storingen voor benaderde bere
Ire ninge n we l ve maar l o zen o
Het is natuurlijk mogelijk de diagrammen op te zetten op basis
van de werkelijke omstandigheden, inclusief de storingen, Maar
ik geloof niet, dat het enorme rekenwerk, dat daaraan verbonden
is, de moeite zou lonen,
Deze berekeningen zouden voor, elk jaar opnieuw opgezet moeten
worden, en het voordeel van het benaderde diagram is juist,
dat het eens en voor altijd berekend kan worden,
Hek nauwkeurig berekenen van de werkelijke baan van een ruimteschip
is zulk een uitvoerig werk, dat dit door electronische
rekenmachines zal moe ten geschieden
Daar de omstandigheden voor elke reis verschillend zijn, zal
dit ook voor elke reis apart gedaan moeten worden, 'Wij kunnen
ons dan ook voorstellen dat er in de toekonst speciale rekenmachines
geconstrueerd zullen worden, die deze berekeningen in
een korte tijd kunnen uitvoeren,
Maar ook al is de te volgen baan en de richting, de grootte en
de duur van de stuwkracht nauwkeurig berekend, dan zal de
werkelijke baan toch altijd iets afwijken van de berekende baan.
Bet is daarom nodig, dat de navigator aan boord van het ruimteschip
beschikt over de middelen, ten eerste om deze afwijkingen
te constateren, ten tweede om de nodige correcties te
berekenen(waarvo0r een speciale
eenvoudig uit te voeren
methode moet worden ontworpen) en ten derde om de correcties
op de baan uit te voeren*

oals wij reeds schreven is het, niet de be oeling alle verfijnin-
gen van de baanberekeningen in het diagram op te nemen Bet is
onmogelijk een diagram te construeren, dat nauwkeurig genoeg is
om aan de daarvoor noodzakelijke eisen Le voldoen
De bedoeling van hei diag is om een duidelijk overzicht te
geven van alle mogelijkhed bij beyaalde omstandigheden. om de
planning van een reis te vergemakkelijken en om een
woord te geven op vragen omlren”i de benodigde energ
van de reis,en de constellatie van de planeten bij he% vertrek
- 20

EEN INLEIDING ’
“1
door J,v,d,Vliet.
Het is v gal moeilijk om zich een duidelijk beeld
van de r eorie te vormen, Er bestaan namelijk twee
s o ort en eerste de officiele leerboeken die een
grondige kenni de hogere wiskunde veronderstellen, En verder
zijn er dan de populaire boekjes, die trachten zonder enige
berekening een algemene indruk te geven, De juistheid van de
formules moeten me dan op gezag aannemen, Ik wilde nu een tussenweg
bewandelen en proberen op eenvoudige wijze de bekende
transformatie-formules af te leiden, Ik zal mij hierbij beperken
tot de speciale relativiteitstheorie,die alleen voor eenparige
rechtlijnige bewegingen geldt o
eeuw een enorme ontwikkeling doorgemaakho kan het einde van de
vorige eeuw meende men alle verschijnselen in het heelal zuiver
mechanisch te kunnen verklaren Men kende de wetten van Newton
en kon hieruit de banen der planeten om de zon berekenen Een
kleine onregelmatigheid in de baan van Mercurius werd aan een
waarnemingsfout toegeScThreven, De oude emissie-theorie van het
licht die niet houdbaar leek in verband met de biiigings- en
interferentie verschijnselen werd vervangen door de golftheorie
van y
weet heeft de kennis der natuurwetenschappen de laatske
was echter een middenstof nodig, de
Hiervoor
e the in alle golfbewegingen zich met een snelheid van
300 ooo km/sec voortplanten,
Al spoedig deed zich de vraag voor of de ether stilslond of
meegesleei3t wei-d door de planeten, Verschillende proeven ~wrden
genomen die tegensirijdige resultaten gaven:
1) In 1127 ontdekte br ad^ de czbberatie van het lieh-t, Een
’ kijker die op een sder gericbhl is, heefL een voor~vaart’se
helling vu11 20% seconde 3n de bewegingsrich&ing van de aarde
In de loop van een aar zal de ster dus schijnba
klein cirkeltje aim de enel beschrijven. We moelen
kelkje niet verwarren met de parallax, die ontstaat door
de eindige afstand -a de dir.h-ibij gelegen sterren, Uit deze
proe1 volgt clat de et er *& meegesleept wordt
--~---
ezing gehouden voor de V R, ,voorjaar 1957 te ‘ s-Gravenage
- 21 ~

2) Fizeau onderzocht of het liehL meegesleept werd in stromend
water
Bet bleek hem clat de lichtsnelheid vermeerderd werd met 7/16
v of 1 - (2)2 of wel i - (l/n)2y waarbij de brekingsindex van
water n==4/3 is- Lucht sleepte het licht niet mee, Eoek deed
dezelfde proef met een buis stilstaand water, die toch altijd
nog een snelheid heeft van 30 km/sec tengevolge van de aardse
beweging om de zon, Eet resultaat
sleepte het licht mee met 7/16 de
was he-tzelîde. Het water
deel van zijn snelheid,
In 1887 LrachtCen
hlicholson - en
Morley def initiel
uit te maken of
de etherwind van
30 lm/sec, tengevolge
van de beweging
van de aarde
om de zon, werkelijk
bestond, Zij
deden dit evenals
Fizeau met lichtinterf
erentie ,
Het toestel bestond
uit een
o
houten schijf drijvend
in kwik, die
werd rondgedraaid,
(zie Piguur 1). Omdat niet alle lichtstralen loodrecht op de
spiegels A en 13 vallen, leggen ze wegen af van verschillende
lengten en ziet de waarnemer interferentie-strepen
draaien van het toestel moeten deze interferentie-strepen gaan
verschuiven, Als we aannemen dat de weg SBS in de bewegings
richting van de aarde ligt en de weg SAS loodrecht hierop,
moet het licht dat de eerste weg afleg
zijn dan het licht-loodrecht op de bewe
we.het toestel een kwartslag draaien verander
we een verschuiving van de interieren
Om nu duidelijk te maken dat deze vers
len optreden, volgt hier een eenvoudi
soortgelijk geval (figuur .2) o Stel U v
aan een 40 km brede rivier woont. De
snelheid van 3 km/uur na

~
bootje ,dat 5 lim/uur 'vaart de rivier oversteken naar A en dan
meteen neer terugvaren.
1) Wanneer me nu eerst eens het geval beschouwen dat de r'vier
niet stroomt, dan is de schipper in de tijd van t 48
-- ""-5 ==
16 uur weer thuis.
2) Als we nu de stroomsnelheid van de rivier in aanmerking nemen,
dan moet hij schuin stroomopwaarts roeien in de richting
van A, Wanneer hij in Al aankomt heeft hij een afstand van
50 1u.n afgelegd, Zijn tijd ti voor heen en terug is nu
=z
== 20 uur of 5/4 maal zo lang,
Wanneer me tenslotte het geval beschouwen dat hij 40 km slroom
opwaarts moet roeien naar B dan is zijn snelheid l,o.v, de oever
5 - 3 := 2 km/uur,
Hij doet over de afstand SB 40/2 = 20 uur- Terugvarende he-ft
hij de stroom mee en bereikt hij een snelheid van 5 i- 3 -
km/uur, De terugtocht van B naar S duurt nu 40/8 = 5 uur- Totaal
L2 = 20 i- 5 -- 25 uur, Dit is weer 5/4 maal zo Lang als
naar A,
We rekenen dit geval ook nog eens uit mek letters: Stel SA
SI", s, dan is t - 2 2 als c de snelheid van de boot is, Als
C
i;e au de ~ t r o ~ m ~ ~ van ~ ede l rivier ~ ~ e i v ~ noeiiien en de tijd om van
X naar A Ge komen is x, dan is (cx)* - (VX)~ =s2*
8

m
ra
rn
O
I
!u
B
o. B
ci-
w
r m - -ir

De geniale ged eweest dat hij niet gedelen
aan te passen
aan de waarneming, uitgaande van de feiten een
nieiiwe theorie opg
Bovendien gooit hij de ether, waarvan het bestaan nooit bewezen
i s overboord
Welke zijn nu de feiten die het experiment ons leert:
1) Het licht plant zich in het luchtledig altijd en overal met
dezelfde snelheid voort, Onafhankelijk van de beweging van
bron en waarnemer, (Beginsel van constante lichtsnelheid),
Dit blijkt uit de proef van hilicholson en ook uit waarneming
van dubbelsterren, waarvan de één op ons afkomt en de ander
zich van ons verwijderd, terwijl het licht ons met gelijke
snelheid bereikt o
2) Een eenparige rechtlijnige beweging is op geen enkele wijze
aan te tonen, Alle natuunvetten blijven geldig, onafhankelijk
van de snelheid waarmede het stelsel zich beweegt, Alle
stelsels zijn dus gelijkwaardig,
Eins'Lein heeft nu onderzocht of er in onze overgeërfde be-
grippen en denkwijzen soms fouten zitten, En hij vindt die fou-
ten in onze fundamentele begrippen over ruimte en tijd, Als de
afstand van A naar B i00 KI is en de afstand van E naar C 5 m
en A, 13 en C liggen op sen lijn, dan zal de afstand AC 105 m
bedragen, Als een trein 100 Im/uur rijdt en iemand loopt in die
trein met een snelheid van 5 km/uur, dan zal volgens onze
oude begrippen zijn snelheid ten opzichte van de aarde 105
km/uur bedragen, Het blijkt nu dat dit niet juist is en dat we
dit eenvoudige optelsommetje op snelheden zo maar niet mogen
toepassen, Het volgende voorbeeld zal dit duidelijk maken (fi-
guur 3) :
A station C 13
we stellen ons voor een trein vin abnormaal grote lengte PQ
die zich met een snelheid vergelijkbaar met de lichtsnelheid
- 25 .

naar rechts voortbeweegt en juisl een statio
dezelPde lengte als de trein heeft, Op het i-
R en op het midden van het s
contacten aan, waartussen bij het passeren van de trein een
sterk lichtgevende vonk overspringt u Voor de waarnemers op het
station komt dit licht gelijktijdig in A en B aan en voor de
reizigers in de trein gelijktijdig in P en I (zie figuur ~ 1 ) ~
Maar in de tijd dat het licht onderweg was, heeft de trein zich
naar rechts verplaatst, Voor de Tvaarnemers op de weg komt het
lickt dus eerder in P aan dan in Q. Omgekeerd krijgen de trein-
reizigers de indruk dat het, licht eerder in B dan in A aankomt,
Hieruit blijkt dus dat gelijktijdigheid geen vaststaand begrip is
8 en afhangt van de bewegingstoestand van de waarnemer
Op het moment dat het licht in At aankomt, passeert daar juist
het achtereind P van de trein, Wanneer het licht het punt A be-
reikt, is de achterzijde van de trei
bevindt zich nu in P' Op dezelfde 1
ereikt op het oge
het moment dat het
was.& voorzijde van de- trein nog niet
De waarnemer op de grond ziet dus
te PvQf e Omgekeerd zullen de reizi
zien, De nieuwe lengte wordt nu
De verkorting bedraagt dus ongeveer &( ) 2
Wanneer we op het moment dat de vonk overspringt alle klokken
op het station en in de trein gelijkzetten en hierbij rekening
houden met de tzjd die het licht nodig heeil om van C naar A en
B te gaan (zie figuur 5), en van 13 naar P en Q,. dan zal op het
- 26 z.

de treinklokken voor de
zamer te lo
opzichte van el
twee waarnemers A en B die ten
gen, elkanders meterstaaf verkort zullen
zien en el okken langzamer zullen zien lopen, Toch
is dit niet zo het lijkt. Wanneer twee mensen op een
afstand van dan ziet de een de ander ook kleiner
dan zichzelf van de perspectivische verkorting. Uit
schatten. Wanneer we ons regelmatig met snelheden van bijvoor-
beeld 3/4 van de lichtsnelheid zouden kunnen bewegen, dan zou-
den we een hemellichaam als de zon als een ellips waarnemen en
daaruit onze snelheid kunnen taxeren,
Tenslotte geef ik U een afleiding van de transîormatieformules,
Voor een goed begrip hiervan eerst het volgende: Stel een
vliegtuig beweegt zich met een snelheid v en schiet op een be
paa1.d iaoment een kogel af met een snelheid W, De afstand die de
kogel nu per tijdseenheid aflegt is v -' w, Dntzelîde vliegtuig
geeft iegelijk een geluidssignaal tengevolge van de knal van het
schot Dit is een golfbeweging, dus onafhankelijk van de snel-
heid van hek vliegtuig, Het geluidssignaal legt dus een afst,and
u per tijdseenheid af, als u de voortplantingssnelheid van het
geluid aangeeft.
Uit de proeven hebben we gezien dat we het liclis niet als een
projectiel mogen beschouwen en ook niet als een zuivere gnlf-
beweging Het gedraagt zich enigszins hiertussen in en is ge-
deeltelijk afhankelijk van de snelheid van de 1 ichtbron,
We beschouwen nu twee lichtbronnen. bijvoorbeeld sterren. di e
zich met verschillende snelheden t o .v. een waarnemer hewegen
(zie figuur G). De vegen die het licht aflegt in de ricliting

van de waarnemer P noemen we x en x' en de hierbij behorende
tijden t en t' .
Om een berekening mogelijk te maken nemen we aan dat beide
lichtbronnen zich op een bepaald moment in L bevinden en verder
dat de ene lichtbron stilstaat en de andere zich met een
snelheid v in de richting van de waarnemer beweegt, Wanneer we
nu een lichtsein van L laten uikgaan, dan zal dit sein in t
seconden in P aankomen, Dan is intussen de bewegende lichtbron
in L' aangekomen. Voor de waarnemer in P is nu op elk moment
x = ct en x( = ct' (c = lichtsnelheid), volgens het beginsel
van de constante lichtsnelheid. Er moet nu een betrekking bestaan
tussen x', x en t. xf is namelijk afhankelijk van de rustafstand
x en de snelheid v, waarmede de bewegende lichtbron
zich verplaatst, Stel die betrekking is xy =- ax -I- bv, waarin
a en b onbekende constanten zijn.
In het punt L' is x' = O en x = vt, In onze formule wordt dit:
O == avt + bv of b = -at
Zodat x'
= a( x - vt) (1)
Uit de gelijkwaardigheid van beide stelsels volgt dan ook:
x = a( x* + vt')
Want de relatieve snelheid van de stils
de bewegende is -v,
Als we hierin substitueren x =
ctq - a(c - v)t en ct = a( c i- v)t'
Vermenigvuldigen we deze vergelijkingen met elkaar en delen we
door %LE, dan krijgen we c2 = a2 (c2 - v2)? of
NU volgt uit formule (i):
= 28 -
(2)

avt = ax x'
V
en tf = a(t - ;2 x) (4)
We zullen nu nog de formul afleiden voor het samenstellen van
twee snelheden, Het geval dus waarbij iemand in een rijdende
trein loopt, Stel de trein rijdt met een snelheid v over de
spoorbaan en een passagier loopt met een snelheid w in de trein
naar voren.
Volgens de oude mechanica zou hij dan een snelheid u y= v i- w heb-
ben, Met.de formules van Einstein krijgen we nu voor de weg die
hij ailegt t,o,v, de grond x == ut en voor de weg die hij in .de
trein aflegt xv - wt',
Dit is de bekende additie-formule. We kunnen deze Pormule nog
iets vereenvoudigen als we de snelheden u, v en w in de licht-
sne i he id ui tdruliken o
Ste 1
-=p
v E
9
C
Dan wordt:
U
==q en - =r
C C
Wanneer we nu bijvoorbeeld twee maal de halve li~ht~nel~ieid bij

o
p"
Y
P
Y
O
%:
d-
m
id
c-.
m
P
F
P
D
o Y
P
Ce
bi
I
W
O
I
P
o
Y
F:
m
i2 P
m
P
cl 4
O
Y
a
ci-

V o o r k I. e i ne waar de en we immers
stellen, De massa-toename wordt dan 4 m v2/c2 , De massa-toename
is dus gelijk aan het arbeidsvermogen van beweging gedeeld
door c2* Hieruit conclndeerde Einstein dat massa en arbeidsvermogen
in wezen hetzelfde zijn,
En verder dat een lichaam een totale energie moet bezitten gelijk
aan c2 maal zijn totale massa, Elke gram massa in de wereld
moet dus
elijlr staan met een energie van c2 = 9,1020 erg of
ruim 9 o îOf2 kgm,
Licht dat ook een vorm van energie is moet dus ook massa heb-
ben, Hierdoor is dus ook de stralingsdruk te verklaren, waar-.
door de staart van een komeet altijd vali de zon afgericht is.
Bovendien is uit proeven gedurende een zonsverduistering geble-
lien, dat een lichtstraal, afkomstig van een ster, in het zwaar-
tekrachtveld van de zon afgebogen wordt. Maar nu komt ook onze
definitie van een rechte lijn op losse schroeven te staan.
Een lichtstraal volgt nu niet meer de rechte lijn, maar de
geodetische lijn, dat is de kortste lijn tussen twee punten in de
ruimte, als we de zwaartekrachtsvelden in rekening brengen. We
leven dus eigenlijk in een gekromde ruimte. Ook de perihelium-
beweging van Mercurius blijkt met de formules van de relativi-
teitstheorie weer te kloppen.
31

Cloor Ir, M,J,Bottema
Op de vijfde vergadering van de Studiegroep op 15 februari 195'3
opende Kempers de besprekingen met aanhaling van een artikel
waarin twee geleerden discussiëren over de zog tijddilatntie
Een bewerking van deze discussie volgt, hieronder:
"In het artikel "Space travel and Relativity" op pag,PfOS van
"JET PROPULSIOM" van december 1956, komt de volgende polemiek
voor tussen de hooggeleerde heren Pro€. Dingle en Prof ,Mc .Crea:
Prof,Dingle is ervan overtuigd, dat de relativistische tijdver-
korting een fictie is, die voor de toekomstige ruimtevaart van
nul en generlei waarde is, Hij toont dit als volgt aan: "R
(vaste waarnemer) beschouwt een klok in het punt X synchroon te
Jopen met zijn eigen klok, wanneer - indien hij een lichtstraal
naar die klok uitzendt en weer opvangt - de tijd, aangegeven
door de klok te X, midden tussen de tijdstippen ligt, die door
zijn eigen klok worden aangegeven op het moment van uitzenden en
weer opvangen van de lichtflits, Maar dit impliceert, dat M
(naar X bewegende waarnemer) een ander resultaat uit hetzelfde
proees zal. verkrijgenc Veronderstel, dat M, ten tijde van het uit-
zenden van de liehkpuls door R, zich bij R bevindt en dat hun
kJ okken dan overeenstemmen, Dan zal M klaarblijkelijk het t,erug-
kerende licht eerder dan R ontvangen en de hierdoor aangegeven
tijd van de klok te X zal niet tussen de dijdstippen liggen, aan-
gegeven door zijn esgen lilok ten tijde van het uitzenden en hei
terugontvangen van de lichlpuls, Derhalve zal de klok te X niet
synchroon lopen met die van Mo We kunnen niet zeggen dat, omdat
R in rust is en M ziih beweegt, R het bij het rechte eind heeft
en M niet, want bi heeft ewenveel recht om te zeggen dat juist
R zich beweegt, Derhalve vereist onze definitie van synchroni-
satie - ofwel gelijktijdigheid - dat twee waarnemers, die zich
t,o .v, elkaar bewegen, er verschillend over zullen oordelen
welke gebeurtenissen, die zich op verschillende plaatsen voor-
doen, gelijktijdig mek elkaar zullen zijn,
We kunnen nu nagaan wat er gebeurt als onze ruimtevaarder ver-
trekt, Er gebeurt niets met zijn klok; maar om hem met een aard-
se klok te vergelijken, moeten ze op dezelfde kijd worden afge-
lezen, Anders kan elk resultaat worden verkregen, dat men maar
wil, De aardse waarnemer, kiezend wat hij hetzelfde moment be
~ 32
-

lieft te noeme van de reiziger achter
loopt. De reizige zegt, dat de aardse waarnemer
ze op verschillen leken; hij maakt de
juiste" keuze dse klok achter loopt,
Beiden hebben g OU zijn als het effect
iets was, dat me e in plaats van met een
beoordeling van gelijktijdigheid, Wanneer de waarnemers weer bij
elkaar komen, zijn z beiden op dezelfde plaats en ten, opzichte
van elkaar in rust. n beoordelingen van gelijktijdigheid komen
overeen en derhalve k hun klokken, Dit gaat ook op voor hun
hartslag, De waarnemers zullen dezelfde "tijd" hebben geleefd en
dezelfde voortgang naar het graf hebben gemaakt a
Tot zover ProfODinglees standpunt, Kort samengevat geeft het de
definitie weer van de gelijktijdigheid van twee af zonderlijlre gebeurtenissen,
ervaren door twee waarnemers, die zich t,o,v, elkaar
bewegen. Deze beweging is een betrekking tussen de waarnemers
en niet iets, dat bij een van beiden behoor%,
Prof, Mc Crea toont ten antwoord aan, dat het onderscheid tus-
sen twee waarnemers (nolo een in beweging en een in rust) een
absoluut onderscheid is o Hij verklaart het volgende:
Dit onderscheid wordt aangetoond door het simpele feit, dat een
van de waarnemers een voertuig dient te gebruiken en de andere
niet Dit "boerenverstand" - onderscheid kan natuurlijk niet wor-
den teniet gedaan door enig relativiteitsprincipe, Zelfs indien
de reiziger zichzelf als in rust zijnde wenst te beschouwen en de
aarde als vertrekkend en terugkerend, is hij nog steeds degene
die een voertuig nodig heefl; daarom stelt geen relativiteits-
principe ons in staal te zeggen o€ de twee waarnemers het eens
zijn met betrekking tot de duur van de reis, De vraag is niet
wat er met hun klokken is gebeurd maar wat hun klokken hebben
gemeten, Het antwoord gegeven door de relativiteitstheorie, is
heel eenvoudig, Want wat wij een vrije weg (free path) hebben ge-
noemd, komt in de relativiteitstheorie overeen met een segment
van een geodetische wereldlijn, De wereldlijn van de waarnemer op
aarde is een geodeet; de wereldlijn van de reiziger is geen
geodeet (hoewel hij kan worden samengesteld uit delen van vier
verschillende geodeten).
Bij deze soort van geodeten is het geodetische interval tussen
twee gebeurtenissen de grootste afstand ertussen (niet de
kleinste zoals in enige andere gevallen), Het interval of
"proper-time" is volgens de relativiteitstheorie datgene wat
door een klok eten, die dezelfde wereldlijn heeft. Der-

halve geeft de klok op aarde een langere tijd aan dan de klok
door de reiziger medegevoerd, In mijn voorbeeld van de Itlokpa
dox is waarnemer R in rusk in een traagheidsveld, ~,Tv,z- bew
zich langs een vrije weg: waarnemer hil verplaatst zich van het ene
traagheidsveld naar het andere d,iv,z hij ve plaalst zich van de
ene vrije weg naar de andere en deze afzonder ijke vrije wegen voen
zich niet aaneen tot een enkele vrije tveg
gmaals diL is een absoluut onderscheid kussen R en hl til
of. McCreafs standpunt,
ert tenslotLe als volgt:
t erg van de
zijn een vage
het probleem; hij heeft niets geantwoord op de feiten die ik heb
genoemd o
Het "absolute" onderscheid Lussen de rustende en de bewegende
waarcemer - voortkomend uit het gebruiken van een voertuig door
de bewegende waarnemer, wordt geëlimineerd, wanneer de periode
van de stuwkrachtloze vlucht (geen snelheidsverandering) wordt
beschouwd, Gedurende deze periode beweegt de reizende waarnemer
zich langs een vrije weg; en nu heeft hij geen basis voor een on-
derscheid met de ruslende waarnemer zonder voertuig,
Tot zover de discussie. Kooy merkte naar aanleiding van dit ar-
tiltel op, dat het hem verwonderde, dat Prof, Dingle als astro-
noom zich hiertegen verzette. Ook was hij van mening, dat de ma-
terie nogal oppervlakkig was behandeld
Dat juist een astronoom de geponeerde tijddilatatie in twijfel
trekt is verwonderlijk, omdat juist uit het kosmische gebeuren
een verschijnsel bekend is, dat op levensduurverlenging wijst
Dit gebeuren is de doordringingsdiepte van pi-mesonen in de at-
mosf eer De pi-mesonen in de kosmische straling ontstaan door
botsing van neutronen en protonen met atoomkernen, De levens-
duur van een pi-meson is van de orde van grootte van 1,5 maal
10-8 sec, Bij de bereikbare snelheid zal het deeltje slechts een
afstand van GOO meter kunnen afleggen, Gemeten zijn echter af-
standen van 16 km. D at dit deeltje ondanks zijn korte levensduur
deze grote afstand kan overbruggen laat zich met de relativis-
tische tijd-dilatatie verklaarbaar maken, Shepherd van de B,I,S,
bedient zich ook van dit verschijnsel als steunpilaar voor het
wezenlijk zijn van de tijd-dilatatie Een indirect bewijs ligt op-
gesloten in de relativistische formule voor de hoeveelheid van
beweging, Deze formulering vindt zijn rechtvaardiging in de waar-
genomen verschijnselen bij het versnellen van electronen in
- 34 -"

een cyclotron,
Tenslotte is de s an de wederkerigheid, waarmede de mo-.
gelijkheid van lev erlenging wordt bestreden, niet bewe-
zen. Er is bovendie r iets voor te zeggen, dat de ruimte-
vaarder zich t.o.v. em omgevende heelal, in een uitzonde-
ringspositie bevindt.
Vertregt veronderstelt, dat de mogelijkheid zou kunnen beslaan,
dat de verkregen tijdwinst wordt teniet gedaan bij de versnelling
en de latere vertraging van het ruimteschip, Kooy zegt, dat de
invloed hiervan zal zijn te verwaarlozen, wanneer de versnelling
resp. vertraging niet meer dan enkele g's bedraagt en de tijd,
waarin deze snelheidsveranderingen plaatsvinden, verwaarloosbaar
klein is t.o,v, de totale vluchttijd,
Op 22 maart kwam de studiegroep voor de zesde maal bijeen. Bier-
bij stelde Swart een afleiding van de:Lorentztransformaties ter
hand, welke hieronder volgt, Het doel is, deze afleiding en de
daarin niet nader omschreven begrippen ter discussie te stellen,

UX
x - ut %-cy
.
en tF
Vanaf een waarnemer in O (zie figuur en formules) beweegt zich
een andere waarnemer in de richting OX met een snelheid u*
Loodrecht op OX staan in O de coördinaatassen Y en Z en daarbij
nog in een vierde dimensie een v-as voor een met de tijd t evenredige
coordinaat v = ict, waarin c is de snelheid van het
licht en i is wo Die veranderlijke v (van Minkovski) heeit
dus de dimensie van een (imaginaire) lengte, Men heeft zich nu
voor te stellen dat de ruimte en het coördinakenstelsel XOV van
de bewegende waarnemer ten opzichte van die van de in O rustende
waarnemer XgOrV' is gedraaid over een van de snelheid u afhanke
lijke hoek zodanig, dat tg - u/ic, Beide waar
hun w a a rne mi n g e dus in onclerlin verschil] ende rui
het YOZ-vlak gemeen hebben. Voor het overgaan van het coördinatenstelsel
XOV in het. stelsel X'OO'V' gelden de gewone transformatieformules:
(zie verder de formules op bijgaand blad, die als
resultaat de Lorentztransformaties, aangevende de contractie en
de tijdvertraging opleveren) o
Bij het hanteren van de relativiteitstheorie is het begrijpelijk,
dat men hiermede aansluiting zoekt bij de resultaten van natuur-
kundige experimenten Dat dit het geval was bij hei, bekende
Michelson-Morley experiment is niet verwonderlijk, omdat dit
juist de aanleiding tot de theorie was, Meer spreekt, dat b-v-
een onregelmatigheid in de baan van Mercurius hiermede aanneme-
lijk kan worden gemaakt, Men constateerde een verschuiving van
het perihelium van de baan Hield men rekening met de verande-
ring van de rela&iv$stisehe massa, dan liet de afwijking zich
volledig verklaren, Een ander, met de klassieke mechanica niet
+,e verklaren verschijnsel was de verschuiving van spectraallijnen
naar de zijde van hei, rood, in verschillende sterren., Het Doppler-
effect kon dit niet volledig voor zijn rekening nemen, wel de
- 36

elativistische conse'quentie, dat een "klok" in een zwaarteveld
langzamer loopt. In di het aan s l a g -nive au-?v i s s e -
len van de e t de uitzending van
1 i eh t quan t en
Aan het slot v bijeenkomst werd o,a, de vraag ge-
steld, welke motieven er waren tot het "instellen" van een ge--
oor de volgende redenen:
als de zon.
e dun ook met lichtpunten ge-
el tonen, die overal vol sterren
die in elk punt voor ons zo schittert
lal betekent een oneindig aantal sterindige
massa. Voor een bepaald punt in
de ruimte (elk punt is als middelpunt op te vatten) wordt
de erop werkende kracht oneindig groot of onbepaald, Stabiele
stelsels zijn dus niet mogelijk in een dergelijke ruimte,
Beide eigenschappen van een oneindige ruimte zijn niet waarge-
nomen, waaruit de veronderstelling volgt, dat de ruimte eindig
is In het raam van de wetten van de mechanica past het verder
niet, dat ergens een grens zou zijn aan te geven, waarbuiten
zich geen hemellichamen meer zouden bevinden, Wil men toch aan
het voorschrift voldoen,dat de ruimte homogeen met massa is ge
vuid en tevens niet in conîlict komen met de reeds veronder-
stelde eindige ruimte, dan zit er niets anders op, dan de ruim-
te in zichzelf te sluiten, door deze gekromd te denken.
De ruimtekromming is niet van dezelfde aard als die, welke de
versnelling van de zwaartekracht veroorzaakt De laatste lirom-
mingen zijn meer te beschouwen als "bobbels" op de gekromde
ruimte
en tweede vraag aan het slot van de vorige bijeenkomst ge-
teld had betrekking op cle mogelijkheid, een levensduur-ver-
chi1 te meten tussen een verschijnsel aan de pool en eenzelfde
verschijnsel aan de equator, Aan de equator zou vanwege de gro-
tere snelheid een tijdvertraging optreden, die weliswaar in ver-
gelijking met &e tijd aan de pool zeer gering moei zijn, maar
toch meetbaar wordt wanneer men het experiment maar lang ge-
noeg volhoudt. De voorzitter antwoordde hierop, dat het evene-
nlijli niet zou voordoen, daar behalve &oor de
de gang van een uurwerk ook wordt beïnvloed
van de zwaartekracht, De intensilei t van
1 groter dan aan de evenaar, zo-
meer wordt vertraagd dan aan

e eçuator, wat juist tegenges
door het verschil in snelheid Tijdens
geen uitspraak gedaan of beide verschij
effen, Wanneer dit niet h geval is dan blijft de vraag nog
open en zou men zich kunne eraden op een mo ehijkheid om de
resul terende vertraging de berekeneii en vervo gens te me-ten.
In de Syllabus van de Radlo~Volksuniverslteit van 28 februari
de lezers een vraag over het werke ij n
ng, voor zover deze een “saldo“ gee e%
antwoord hierop luidde:
aad vindt men in sommige populair
d van de relativiteitsLheorie de ijd in een met grote
snelheid afgeschoten raket zozeer vertraagd zou zijn, dat voor
de inzittende, periode, e op aarde jaren duren, slechts enke-
le seconden zouden lijken Helaas leert een grondiger analyse
dat deze uitkomsl slecht een rekenresultaat is, dat geen
reèele waarde heeft voor de inzittenden van de rake eze zou-
den - juist op grond van de reiat3iviteBt van de bew
cies hetzelfde moeten beweren (en zelfs waarnemen!) over de
aardbewoners: in wat hun zeer lange tijct lijk
aar dbewo ne r s s 1 e c bt
Ofschoon sbmmigen v
reizigers reëel is,
relativiteitstheorie Zover zijn we echter nog lang niet!”
Als antwoord hierop ontwiklrelcie de voorzitter een wiskundige
beschouwing met als resultaat, dat de tijd-spannes aangegeven
door met de waarnemer meebewegende uurwerken, voor de betrePfen-
de waarnemer reëel zijn De verouderingsverschijnselen van de
waarnemers zijn dus ook werkelijk en aangezien de tijdspannes tus-
sen de verschillende wa kunnen verschillen, zal bijge-
volg ook een verschil i n veroudering zijn te constate-
ren a
Met betrekking tot hetzelfde onderwerp steunt onze voorzitter
de uitspraak van Prof,McCrea dat er een absoluut onderscheid ie
tussen de reizende waarnemer en de waarnemer, staande op aarde,
Met een voorbeeld Irt hij dit als volgt aannemelijk:
Stel een reiziger een stilstaande trein, Op een z
vertrekt de trein en de rei met het oog op het
dat hij onderweg is,
het perron geleidelijk snel-
ler achter zich zag verdwijnen. De onderzoeker plaatst nu de
ziger weer in het station en simuleert nu het
- 39 -

vertrek van de e perrons als een
soort vlakke ro
de reiziger b
stat i o xi aantv e z i g ruk in de kussens van zijn
zitplaats teng heeft gemist. De expe-
rimentator voorziet rails en de perrons ook
het omliggende land n te bewegen. Toch blijft de
versnellingsse s de experimentator met
he t stat i ons t o het heelal in beweging
zet, is voor ëel . - Waaraan de gevolg-
trekking mag en, dat ondanks de nietigheid van
de reiziger, n een uitzonderingspositie bevindt
ter? opzichte
Op de zevende bijeenkomst op 3 mei werd besloten, de volgende
reeks vergadering tegen het najaar te beginnen, Ook werd be-
sloten, dan een nieuwe werkwijze te proberen, welke daaruit be-
staat, dat een van de leden een voorbereide inleiding houdt
van ongeveer 20 min en dat daaraan een uitvoerige discussie
wordt verbonden
Staande de vergadering bood Houtman aan, een beschouwing te ge-
ven over de constructie en het gebruik van gekoppelde, naast
elkaar geplaatste raketten. Hij zal daarbij onder andere ter
sprake brengen op welke wijze de gebruikte trappen opnieuw ten
nutte kunnen worden gemaakt en hoe de overdracht van brand-
stof Lijdens de vlucht kan geschieden,
Dit onderwerp heeft een grote aantrekkelijkheid omdat bij de hui-
dige ontwerpen veelal de gebruikte trappen verloren gaan, waar-
door de prijs van het circulair maken van een lading buiten ver-
houding hoog wordt,
Vertregt verklaarde zich bereid op een andere samenkomst een
inleiding te houden over de mogelijkheden en toekomst van niet
chemische voortstuwingsmiddelen, Naar zijn mening moeten vele
beperkingen in de huidige ontwikkeling van de ruimttevaart wor-
den geweten aan de chemische stuwstoffen, die slechts zeer ma-
tig de speciale wensen van de ontwerper vervullen,
Een derde onderwerp, waarvoor zich nog geen inleider beschik-
baar heefl gesteld, is navigatie in de ruimte met behulp van
iigsmeters, Het systeem als zodanig is
0111 toegepast te worden in geleide pro-
eken& is dat daarbij nog vele moeilijk-
ovei-urinneii, stel6 men zich

toch voor, dat met dit systee
heid is te bereiken Als de eerste opmerking z
aanvoeren, d-at het hier om aîstande
orde dan op aarde en dat dit integrerende systeem
arstanden tenslotte een dergelijke accumulatie va
opleveren, dat het gebruik ervan wa
Ilierna werd een uitspraak uit het p
wij leven" behandeld, Op blz, 285 slaak:
hopen, dat het mogelijk zal blijken uit te maken in svelke krom-
mingstoestand ons heelal verkeert, doordat men de verdeling
van de spiraalnevels in de ruimte nauwkeurig analyseert 'Tegen-
woordig wijzen de meeste waarnemingen in de richting van een
negaiieve of geen kromming ,. o I' een belangwekkende uitspraak,
die juist na de uitjeenzettingen van Kooy over dit onderwerp wel
om een nadere toelichting vraagt, Het resultaat van de discus-
sie was, dat de leden van de Studiegroep slechts hun twijfel
omtrent de juistheid van deze stelling konden uitspreken, Be-
sloten werd, dik vraagstuk ook nog eens aan Kooy voor te leg-
gen o
Ir, J,Geertsma:
De van een goudlaag
de kunslmaantjes moe
verder behandeld in
van het "Army Corps
rnen maar liefst vier extra lagen over de goudlaag: Eerst een
adhe sielaaf; van chroom, dan een scheidingslaag van siliciumvervolgens
een laag van sterk reflecterend aluminium,
r een "dikke" laatste laag van silicium-monoxide o
Die laatste laag moe$ infrarode stralen absorberen en warmte
terugkaatsen, om de aluminiumlaag eronder te beschermen, De
afgewerkte bollen zullen zo glad als een spiegel gepolijst
worden Ij
I* 40 -
~

Het San Diego ruimtevaart-symposium, dat half maart jok. plaats
vond en dat oorspronke oorbereid door de Convair Af-
deling van “General Dy als een klein tech-
nisch symposium, werd een van de grootste bij-
eenkomsten in zijn soortl ooit in de Verenigde Staten gehou-
denr Het Symposium werd bijgewoond door wetenschappelijke tver-
kers en ingenieurs uit vliegtuigfabrieken, iabrieken van elec-
tronische appsraluur en raketten, door vertegenwoordigers van
leger, vloot zowel als luchtmacht en door medewerkers van tal-
ri jlce universiteiten.
(Di s covery )
Op datzelfde s iego onthulde een zegsman van
de U,S, Air Force d om een programma voor eeii
rake tie i s naar de er schi 1 Pende maan-rake t
studi e-opdrachten d, en deze ieseareh- opdrachten
worden uitgevo n voor te blijven,
Volgens deze zeg XI conservatieve ti jdschatting,
wanneer men reke -raket binnen vijf jaar, Onder
de firma!s die studies voor een maan-raket verrichten worden
genoemd: Convair Lockheed, Marquardt I Boeiiig, Douglas I: Martin,
Grand Central Rocket ei1 Sy tems Laboraiories, Ook de
Rand Corporation heePL zich ree s met dit onderwerp bezig gehouden,
(Missiles and Rockets)
Russische academici gaven de eerste gedetailleerde beschri j-
ving van proeven in de hogere dampkringlagen met behulp van
raketten op een congres over straalvooristuwing te Pari jsg in
december 195C o Haast een beschrijving van de apparatuur die
werd gebruikt om iysische gegevens te verliri jgen op hoogten
tot 110 lim, werden mededelingen gedaan over een serie proeven
tot ongeveer gelijke hoogte met honden in niet aigesloten ruim-
ten< De honden waren slechts voorzien van duiker-achtige hel-
men, en een zuurstofvoorraad voor enige uren

De honden kwamen alle levend op aarde terug cloor midde
gens program zich openende parachutes
(Discovery)
Gedurende het IQ-congres in Rome in 195C heeft Paus Pius XI1
zich als volgt uitgelaten over de gedachte van Eugen danger,
dat het gehele heelal door de mens bezocht kon worden in de
verre toekomst althans in theorie :
""Enigen Uwer zijn zover gegaan, e Lheoretische mogelijkheid
te onderzoeken van een tocht naar de vaste sterren, een tocht
die de ruimtevaart zich tenslotte als einddoel gesteld heeit.
Wij zullen niet in details treden, maar het zal U, heren con-
gressisten, niet ontgaan, dat een plan van dergelijke grootte
intellectuele en morele aspecten heeft, die thans onmogelijk
zijn te overzien- Een dergelijk plan vraagt om een bepaald
beeld van de wereld, van haar betekenis, van haar doelstelling,
God, die in de harten van de mens de onverzadigbare drang naar
kennis heeft gelegd, heeft niet het voornemen de veroverings-
zucht van de mens te beperken, toen Hij tot de mens zei:
"Maakt U de aarde onderdanig"
Het is de hele schepping die de mens is toevertrouwd, en de
menselijke geest wordt aangeboden, opdat die mens daarin zal
doordringen en op deze manier steeds beter de oneindige groot-
te van zijn Schepper zal leren verstaan",
(Weltraumfahrt)
In mei van dit jaar organiseerde Commercial Chemical Develop-
-
ment Associakion" een symposium over "Wat het raket en geleide
pro jectielen-programma betekent voor de chemische industrie"
Het symposium vond plaats in French Lick, Indiana Er werd
veel gesproken over de vooruitzichten van zeer-energierijke
stuwstoffen.
(Chemical ancl Engineering Mews)

BOEKBESPRXKI NG
Een fysiologische studie van de mogelijkheid van leven op Mars
door Hubertus Strughold,
De schrijver maakt een vergelijking tussen de atmosfeer op
Mars en de stratosfeer op Aarde op een gte van 18 lim en
merkt op dat deze op ve overeenkomen o
Door de levensgewoonten an verschillende orga-
nismen in verband met v emperatuur luchtdruk en
zuurstofconcentratie is te besluiten o€ deze op
Mars kunnen leven, De schrijver komt op deze wijze tot de slot-
som dat tengevolge van het ontbreken van zuurstof in de Mars-
atmosfeer alleen de eenvoudigste levensvormen mogelijk zijn zo-
als Borstmossen en anaerobe bacteriën, Hij pleit voor het in-
richten van klimaatkamers waarin we alle omstandigheden zoals
die zich op aridere planeten voordoen kunnen imiteren, met uit-
zondering van de gewijzigde zwaartekracht o Hierdoor zouden we
veel over de levensmogelijkheden te weten kunnen komen, We moe-
ten hfars niet als een uitstervende planeet b houwen maar
juist als een jonge planeet, waar het leven nog in een begin-
stadium verkeert, Waarsclzi jnli jk zal de ontwikkeling, zoals we
die op aarde gehad hebben, hier nooit plaatsvinden, Hogere le-
vensvormen zullen wij er zeker niet aantrefPen, Toch is het
voor mensen mogelijk met eenvoudige hulpmiddelen op NLars te
bli,jven leven, De dampkringsdruk is nol, niet zo laag dat ons
bloed begint te koken, Wel moeten we zuurstof onder druk
voeren en ons beschermen tegen de grote temperatuurswi sse
IIeC biijkt dat op geen enkele planeet van ons zonnestelse
zullie gunstige levensvoorwaarden voorkomen als op aarde
echt*er logisch om aan te nemen dat hek leven zich in het heelal
overal zal voordoen waar de omstandigheden gunstig zijn e11 dat
er ontelbare sterren zuilen zijn waar bewoonde werelden om
heen wentelen
J,v,d,Vliet