T-5matr-06b - wiswijs
T-5matr-06b - wiswijs
T-5matr-06b - wiswijs
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
TOETS Matrices<br />
1. Los het volgend stelsel op met de methode van Gauss Jordan maar zonder<br />
computer: ⎧<br />
⎨ 2x − y + 2z = 9<br />
x − 2y + 4z<br />
⎩<br />
3x + y − z<br />
=<br />
=<br />
12<br />
2<br />
2. Gegeven is het stelsel met onbekenden x, y, z en u:<br />
⎧<br />
⎨<br />
⎩<br />
x + y + 2z + 2u = 10<br />
3x + 4y + 11z + 10u = 36<br />
17x + 13y + 14z + 18u = 146<br />
(a) Los het gegeven stelsel op met de computer en zonder tussenstappen;<br />
(b) Hoeveel vrije onbekenden heeft het stelsel en hoeveel oplossingen zijn er?<br />
(c) Geef een parametervoorstelling (in matrixgedaante) van de oplossingen.<br />
3. Gegeven zijn de vectoren v(1, 3, −1), u(1, 5, 1) en w(−1, −2, 2).<br />
(a) Maak gebruik van het product van matrices om naar keuze vier verschillende<br />
lineaire combinaties uit te voeren van de gegeven vectoren met de<br />
computer. Zeg dan welke die vier combinaties zijn;<br />
(b) Waarom zijn de gegeven vectoren lineair afhankelijk?<br />
(c) Schrijf w als lineaire combinatie van v en u.<br />
4. De volgende Lesliematrix werd opgesteld voor vogels van 5 generaties (één<br />
generatie duurt één jaar): nuljarige, eenjarige, tweejarige, driejarige en vierjarige.<br />
De huidige populatie is 180, 80, 50, 30 en 20 voor resp. de nuljarige,<br />
eenjarige, tweejarige, driejarige en vierjarige.<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
0 0 2 2 1<br />
0, 4 0 0 0 0<br />
0 0, 6 0 0 0<br />
0 0 0, 6 0 0<br />
0 0 0 0, 6 0<br />
(a) Bereken met de computer de populatie van de verschillende generaties na<br />
1 jaar en na 2 jaar. Geef telkens het totaal aantal vogels;<br />
(b) Kan je voorspellen wat er zal gebeuren met deze vogelpopulatie op langere<br />
termijn?<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
1
2<br />
5. Gegeven de matrix<br />
⎡<br />
A = ⎣<br />
a b c<br />
d e f<br />
g h i<br />
(a) Met welke matrix B moet men A vermenigvuldigen zodat men 4A bekomt?<br />
(b) Bepaal de matrix C zodat als je C vermenigvuldigt met A (de volgorde<br />
moet je zelf bepalen) je de volgende matix bekomt:<br />
⎡<br />
a b c<br />
⎤<br />
⎣ 0 0 0 ⎦<br />
−5g −5h −5i<br />
(c) Bepaal de matrix D zodat als je D vermenigvuldigt met A (de volgorde<br />
moet je zelf bepalen) je de volgende matix bekomt:<br />
⎡<br />
a b c<br />
⎤<br />
⎣ g h i ⎦<br />
d e f<br />
(d) Bepaal de matrix E zodat als je E vermenigvuldigt met A (de volgorde<br />
moet je zelf bepalen) je de volgende matix bekomt:<br />
⎡<br />
3a b b + c<br />
⎤<br />
⎣ 3d e e + f ⎦<br />
3g h h + i<br />
⎤<br />
⎦
Change language