Profielwerkstuk voetbal & natuurkunde - KNAW Onderwijsprijs

Profielwerkstuk 

voetbal & natuurkunde 

Een verschil tussen kruising en paal…?! 

Leerlingen: Richard Post & Mike van Oppen 

Begeleider: Henk Tober 

Datum: 15 december 2010

Inhoud 

Dankwoord pg. 2 

Inleiding pg. 3 

Hoofdvraag 

Deelvragen 

Hypothese 

Hoofdstuk 1 Luchtweerstand op een bal 

1.1 Wrijvingsweerstand pg. 4 

1.2 Drukweerstand pg. 5 

1.3 Wet van Bernoulli pg. 6 

1.4 Viscositeit pg. 6 

1.5 Grenslaag pg. 7 

1.6 Getal van Reynolds pg. 7 

1.7 Grenslaagscheiding pg. 8 

1.8 Turbulente grenslaag pg. 9 

1.9 Getal van Reynolds en drukweerstand pg. 10 

Hoofdstuk 2 De effectbal 

2.1 Het Magnuseffect pg. 13 

2.2 Het omgekeerde Magnuseffect pg. 14 

2.3 De afschiethoek pg. 14 

Hoofdstuk 3 De zwabberbal 

3.1 Het ontstaan van een zwabberbal pg. 15 

3.2 Zwabberbal ‘WK 2006’ pg. 17 

Hoofdstuk 4 Welke regels bestaan er betreft voetballen? pg. 19 

Hoofdstuk 5 Videometen 

5.1 Soort experiment pg. 22 

5.2 De schotmachine pg. 24 

5.3 Resultaten videometen pg. 28 

5.4 Conclusie videometen pg. 36 

5.5 Evaluatie videometen pg. 38 

Hoofdstuk 6 De windtunneltest 

6.1 Soort experiment pg. 40 

6.2 Resultaten windtunnel pg. 43 

6.3 Conclusie windtunnel pg. 52 

6.4 Evaluatie windtunnel pg. 54 

Hoofdstuk 7 Invloed balsoort op een schot pg. 55 

Hoofdstuk 8 Einddiscussie pg. 57 

Hoofdstuk 9 Bronnenlijst pg. 58 

Hoofdstuk 10 Logboek pg. 61 

© Mike van Oppen & Richard Post 1

Dankwoord 

Dit profielwerkstuk over natuurkunde en voetbal en dan in het bijzonder de invloed van de balsoort 

op de balbaan hebben wij met enorm veel plezier en toewijding gemaakt. Het is ons echter wel 

duidelijk dat wij dit hebben kunnen doen dankzij de mede werking, het vertrouwen en de 

vrijgevigheid van verschillende personen. Het is in onze ogen dan ook normaal, dat wij aan zo aan het 

begin van dit uiteindelijke verslag nog even laten blijken hoezeer wij deze hulp hebben gewaardeerd. 

Allereerst willen wij Deventrade BV, en in het bijzonder Monique Alberts, bedanken voor hun snelle 

toezegging van zowel de Derbystar brillant apps en de Select brillant super. Wij konden het erg 

waarderen dat u nog geen 2 dagen na ons eerste mailtje direct 2 ballen opstuurden waardoor wij 

eigenlijk al vanaf het begin wisten dat we ook werkelijk onze metingen uit zouden kunnen gaan 

voeren. 

Deze twee ballen waren natuurlijk al bijzonder mooi, zeker omdat we zo snel kregen. Het bleef 

daarna echter geruime tijd stil en we kregen geen positieve reacties meer op onze mailtjes. Dat was 

het moment dat onze belronde was aangebroken. Toen Richard op een zekere woensdag middag 

naar de klantenservice van Puma belde werd hij direct vriendelijk geholpen. Mijn boodschap zou 

doorgegeven worden aan Mevrouw Elbertse die op dat moment niet aanwezig was en we werden 

nog geen 2 uur later terug gebeld door deze mevrouw. Ook zij was heel enthousiast over onze 

plannen en vertelde dat ze direct een mailtje door had gestuurd naar de Product Merchandiser 

teamsport die ons wellicht verder zou kunnen helpen. Diezelfde middag nog kregen we een mailtje 

deze meneer, Bertjan Wijers. Ook hij was direct zeer enthousiast en wist nog maar al te goed (ik 

citeer) wat voor een ‘pain in the ass’ het profielwerkstuk kon zijn en hij vond het dan ook heel erg 

leuk dat wij het op deze manier wilde invullen. Puma heeft ons die week maarliefst 4 verschillende 

ballen toegestuurd uit verschillende prijsklassen: de Puma PWR‐C2 .1 match, de Puma PWR‐C3.1 

tournament, de Puma PWR‐C4.1 club en de Puma PWR‐C5.1 trainer HS. Daarmee bracht Puma ons 

op het idee om niet alleen de ‘professionele’ ballen te vergelijken, maar ook het verschil tussen 

ballen uit de zelfde productielijn, maar uit verschillende prijscategorieën te vergelijk. Verder 

schakelde Bertjan Wijers ook nog de heer Steven Van Eechoud in om ons verder te helpen met 

informatie over de productie van voetballen en de kenmerken van de Puma ballen. We willen bij 

deze Puma hartelijk bedanken voor de ballen, de moeite en het enthousiasme waarmee zij ons 

hebben geholpen. 

Toen telefoontjes naar de overige ballenmaatschappijen niks opleverde besloten we het op een 

andere manier te proberen. We gingen proberen clubs uit de eredivisie die in de europa league actief 

waren te benaderen voor een Adidas official match ball Europa league (Jabulani concept). Al snel 

kregen we reactie van de persvoorlichter van AZ Alkmaar BV, Daan schippers. We konden de officiële 

bal waar AZ op dat mee trainde in voorbereiding op de Europa league wedstrijd tegen Dynamo Kiev 

ophalen en mee nemen naar Houten. Zo geschiedde, in de herfstvakantie zijn wij met de auto naar 

het AFAS‐stadion in Alkmaar gereden waar wij hartelijk ontvangen werden en werden ontvangen 

door een opnieuw enthousiaste Daan Schippers. Behalve de bal hielp hij ons ook nog aan het 

nummer van een zakenrelatie bij nike (Stephan Lub) die ons misschien ook nog van dienst kon zijn bij 

ons PWS. AZ Alkmaar BV en in het bijzonder Daan schipper, enorm bedankt voor jullie hulp! 

Stephan Lub, PR Manager Nike Benelux, reageerde enigszins verassend toen wij hem in de vakantie 

opbelden om te vragen of hij ons kon helpen met ons PWS. Toen hij eenmaal door had waarmee hij 

ons kon helpen werd onze laatste wens vervuld: een Nike total 90 ascente bal, waar wij Stephan en 

Nike graag voor zouden bedanken. Met deze bal erbij hadden we maarliefst 8 verschillende soorten 

ballen om te testen van verschillende merken en uit verschillende prijsklassen, allemaal te danken 

aan de medewerking van de hierboven genoemde personen en instellingen. 


Inleiding: 

Dit PWS zal gaan over de verschillen in balbanen wanneer er geschoten wordt met verschillende 

ballen, kortom de invloed van de balsoort op een schot bij voetbal. Dat we een PWS over 

natuurkunde wilden gaan doen was ons al vanaf het begin duidelijk, aangezien we allebei zeer 

geïnteresseerd zijn in een technische opleiding. Het leek ons erg leuk om natuurkunde te 

onderzoeken die wij zelf in het dagelijks leven tegenkomen en dan natuurlijk het liefst bij iets leuks. 

Al snel kwam het idee van het genre natuurkunde en sport, en dan kun je ons beide geen groter 

plezier doen dan voetbal. In het begin wilden we gewoon het perfecte schot gaan onderzoeken. Dit 

bleek geen succes te worden aangezien dat een veel te breed onderwerp bleek te zijn. We hebben 

besloten om ons toe te splitsen op een kleiner gedetailleerder deel van de techniek verbonden met 

voetbal. Daarnaast is er afgelopen zomer veel gedoe geweest rond de nieuwe WK‐bal de ‘jabulani’ 

van Adidas. Dit was precies de inspiratie die wij nodig hadden om te besluiten een onderzoek te 

starten naar de invloed van de balsoort op het spelletje. Je hebt tegenwoordig ongelofelijk veel 

balsoorten en in hoeverre hebben deze nou invloed op het spel? 

Hoofdvraag: 

In hoeverre heeft de balsoort invloed op een schot bij voetbal? 

Deelvragen: 

Theorie 

Wat is de invloed van de luchtweerstand op een bal? 

Hoe ontstaat een effectbal (magnus effect)? 

Hoe ontstaat een zwabber bal (knuckle‐bal)? 

Welke krachten werken er op een voetbal tijdens een schot? 

Welke regels bestaan er betreft voetballen? 

Praktijk 

Wat is het verschil in CD‐waarden tussen de ballen? 

Wat is de invloed van de balsoort op de snelheid van een bal? 

Wat is de invloed van de balsoort op de balbaan (magnuseffect) 

Hypothese: 

Wij denken dat de verschillen tussen de balsoorten niet groot zullen zijn. Het grootste deel van de 

ballen die wij willen gaan testen zijn namelijk FIFA approved, wat betekend dat ze allen aan de 

‘strengste’ eisen van de FIFA voldoen. Dit betekent dus ook dat de verschillen tussen de ballen 

minimaal zullen zijn. Er zullen toch (kleine) verschillen zijn tussen de ballen die FIFA approved zijn. De 

ballen zijn namelijk niet allemaal van hetzelfde materiaal en er is ook gebruik gemaakt van een 

verschillend aantal panelen met verschillende vormen, kortom een ander oppervlakte. Hierdoor 

zullen er voor de verscheidende ballen ook verschillende cD‐waarden zijn. Dit zou ervoor zorgen dat 

de ballen een verschillende luchtwrijving hebben, wat invloed heeft op het schot. Van puma hebben 

we echter 4 ballen ontvangen die niet allemaal FIFA approved zijn, er zullen tussen deze ballen dus 

wel grote verschillen zijn, tenminste dat doet het grote prijsverschil vermoeden. 


1 Luchtweerstand op een bal 

Aangezien een voetbal zich door de lucht verplaatst wordt haar beweging beïnvloedt door de 

luchtdeeltjes. De interactie tussen de voetbal en de luchtdeeltjes zorgt voor de zogenaamde 

luchtweerstand (FD). De luchtweerstand wordt beschreven door de onderstaande formule: 

De luchtweerstand is een combinatie van twee soorten weerstanden: de wrijving van een lichaam in 

een medium (wrijvingsstroming) en de zogenaamde drukweerstand (traagheidsstroming). 

FD = ½ ρ CD A v 2 [1] 

ρ = dichtheid van de lucht (medium) kg/m 3 

CD = weerstandscoëfficiënt (dragcoefficient) 

A = frontale oppervlakte m 2 

v = snelheid van het voorwerp t.o.v. lucht ms ‐1 

De dichtheid van lucht is afhankelijk van de temperatuur. Bij een temperatuur van 15 °C is de 

luchtdichtheid 1,225 kg/m 3 . 

De weerstandscoëfficiënt hangt af van de vorm van een lichaam. In ons geval kun je denken aan het 

aantal vlakken van en bal, de gladheid van de bal en de manier waarop de bal gestikt is. 

De frontale oppervlakte is natuurlijk gelijk aan de doorsnede van een bal en dus gelijk aan πr 2 . 

De snelheid van het voorwerp spreekt natuurlijk voor zich, maar er is een belangrijke factor waar je 

rekening mee moet houden. Zoals iedereen zal beamen trap je een bal minder ver als er stevige 

tegenwind staat, de luchtweerstand is dan groter. In het algemeen kunnen we dus stellen: 

v = vbal ± vwind [2] 

Als je de wind in de rug hebt moet je de windsnelheid van de snelheid van de bal aftrekken (de 

luchtweerstand wordt dan kleiner). Indien je wind tegen moet je de windsnelheid bij die van de bal 

optellen aangezien de luchtweerstand dan groter wordt. 

1.1 Wrijvingsweerstand: 

De wrijvingsweerstand is simpelweg de wrijving die het voorwerp ondergaat van de verschillende 

luchtlagen. Het is een weerstand die erg abstract is aangezien je zelf niet kunt zien dat er wrijving op 

treedt tussen de luchtlagen en een voorwerp. Daarom is het handig om de situatie te vergelijken met 

die van schuifweerstand tussen een oppervlakte en een voorwerp. Je kunt daarbij denken aan een 

kast die je over een vloer probeert te verschuiven. De arbeid die wordt verricht tijdens het duwen 

gaat voor een deel verloren aan warmte ten gevolge oneffenheden in de oppervlakten van zowel de 

kast als de vloer (figuur 1.1) . Als het oppervlakte erg ruw is moet je meer arbeid verrichten dan 

wanneer deze mooi glad is. Hetzelfde principe geldt min of meer voor een voorwerp dat zich door de 

lucht verplaatst. Dit voorwerp ondervindt wrijving van de verschillende luchtlagen waardoor een deel 

van de kinetische energie verloren gaat aan warmte. Op het moment dat de kinetische energie 

afneemt terwijl de massa van het voorwerp onveranderd is moet de snelheid ook afgenomen zijn. 

Een voetbal met een ruw oppervlak zal dus meer wrijvingsweerstand ondervinden dan een bal met 

een mooi glad oppervlak. 


Figuur 1. 1 Overdreven weergave schuifwrijving 

Daarnaast is de wrijvingsweerstand afhankelijk van de hoogte waarop je je bevindt. Hoe hoger je je 

op de aarde bevindt, hoe dunner/kleiner de luchtlaag is waardoor er ook een minder grote lucht laag 

druk uit oefent op voorwerp. De wrijvingsstromingen worden minder naarmate de lucht ijler is 

aangezien de lucht dan minder druk op het voorwerp uitoefent. Dit kan ook een van de mogelijke 

verklaringen zijn voor het gedrag van de WK‐bal in 2010 aangezien het toernooi in Zuid‐Afrika op 

aanzienlijk grote hoogte werd gespeeld. 

Gebaseerd op hoofdstuk 15 vloeistofmechanica, paragraaf 6 inwendige wrijving, blz. 342, 343 uit (10) en systematische 

natuurkunde handboek 4 VWO . 

1.2 Drukweerstand: 

Naast de wrijvingsweerstand kennen we de zogenaamde drukweerstand. De drukweerstand is 

complexer dan de wrijvingsweerstand waardoor wij eerst een aantal begrippen zullen moeten 

verduidelijken voordat we dieper ingaan op de drukweerstand. 

Luchtstromingen kunnen laminair of turbulent zijn. Een laminaire stroming bestaat uit luchtlaagjes 

die evenwijdig aan elkaar voort stromen. Deze laminaire stroming komt vooral voor als de 

stroomsnelheid niet erg groot is. Op het moment dat de snelheid van de lucht groter wordt kan de 

stroming omslaan in turbulente stroming. Turbulente stroming is een veel chaotischere 

stroombeweging. De luchtlagen zijn niet meer mooi evenwijdig van elkaar, maar lopen door elkaar 

heen. Het verschil tussen laminaire‐ en turbulente stroming kom je ook tegen in alledaagse dingen. 

Denk maar eens aan een kraan die je zachtjes opzet, de straal heeft een regelmatig stroompatroon 

en je kunt zelfs door de straal heen kijken. Als je de kraan nu volledig opendraait kun je niet meer 

door de straal heen kijken, omdat het stromingspatroon niet meer laminair is, maar chaotisch en 

turbulent wordt. Je merkt dit ook als je je hand vlakbij de straal houdt, bij de turbulente stroming 

voel je spetters vanuit de straal op je vingers komen. 

De luchtstromingen waar wij in Nederland in het dagelijks leven mee te maken hebben zijn over het 

algemeen laminair aangezien de luchtsnelheid zelden extreem hoog is. Op het moment dat je een 

voetbal wegtrapt gaat deze dus interactie aan met de laminaire luchtstromingen. De lucht botst dan 

op de bal en zal zich langs de bal voort verplaatsten. De lucht vlakbij het oppervlak van de bal heeft 

nu eigenlijk minder ruimte om te stromen dan dat zij had voordat de bal het stromingspatroon 

verstoorde. De snelheid van de luchtstromen dichtbij de bal zal nu gaan stijgen. Dat komt omdat de 

luchtstromen eigenlijk worden samengeperst. Je kunt het vergelijken met een tuinslang met een 

verstelbare spuitkop. Op het moment dat je de opening kleiner maakt wordt de straal weliswaar 

dunner, maar ook veel krachtiger. Aangezien dezelfde hoeveelheid water per seconden zal moeten 

worden afgevoerd en de opening kleiner is geworden, zal het water nu sneller uit de tuinslang 

moeten spuiten dan voorheen. De lucht die verder van de bal af is verwijderd blijft natuurlijk zijn 

normale snelheid behouden, omdat deze maar weinig hinder van de bal ondervindt. 

Gebaseerd op ‘Sports Aerodynamics’ , paragraaf 2 ‘Basic fluid mechanics principles’ (5), vloeistofmechanica, blz. 236 (5), 

hoofdstuk 15 vloeistofmechanica, paragraaf 6 inwendige wrijving, blz. 343 t/m 350 uit (10) en hoofdstuk 2 ‘Basics of sports 

ball aerodynamic’, paragraaf 2 ‘Boundary layers, blz. 85 (1). 


1.3 Wet van Bernoulli: 

Met het gegeven dat de snelheid van de luchtstromen vlakbij het oppervlak van de bal zal toenemen 

en de wet van Daniel Bernoulli (een Zwitserse natuur‐ en wiskundige geboren in Nederland) kunnen 

wij nu ook uitspraak doen over de druk om de bal heen. 

Bernoulli heeft met behulp van de wetten van Newton het volgende principe betreft 

stromingsgedrag ontdekt. Hij beschreef het volgende: 

p + ½ ρ v 2 + ρgh = constant [3] 

p = de druk op het punt waar de luchtstroom zich bevindt Pa 

g = de valversnelling ms 2 

Aangezien de factor ‘pgh’ voor alle plaatsen op de bal hetzelfde is, kunnen we deze factor van de 

lucht buiten beschouwing laten (zolang we ons richten op de horizontale beweging). We zien dan dat 

de snelheid stijgt wanneer de lucht zich langs de bal verplaatst en dat zou moeten betekenen dat de 

druk daalt. In een ideale situatie, figuur 1.2, zonder luchtweerstand zullen de luchtstromen zodra ze 

bij de top van de bal zijn (punt B) ook weer in snelheid afnemen, omdat ze dan weer meer 

‘stroomruimte’ hebben. Als gevolg hiervan kan de druk ook weer op zijn normale niveau terug keren 

en is er dus geen druk verschil tussen de voorzijde en de achterzijde van de bal (A & C). Als er geen 

druk verschil is tussen deze twee punten zal er ook geen tegenwerkende kracht op de bal ontstaan 

en dus zal de bal ten gevolge van drukweerstand niet afremmen. 

Figuur 1. 2 luchtstromingen en snelheid : druk verhouding bij een ideale situatie © Sports Aerodynamics (CISM), (5) 

Gebaseerd op ‘Sports Aerodynamics’, paragraaf 2 ‘Basic fluid mechanics principles’ (5), vloeistofmechanica, blz. 233, 234 (5), 

hoofdstuk 15 vloeistofmechanica, paragraaf 5 bewegingsvergelijkingen voor wrijvingsloze fluïda, blz. 335 t/m 336 uit (10) en 

(11) en blz. 4 en blz. 5 van internetlink (16), TU Delft. 

1.4 Viscositeit: 

In werkelijkheid is er natuurlijk wel drukweerstand en dat maakt het proces iets complexer. Echte 

media (gasvormig of vloeistof) zijn namelijk viskeus (stroperig). Bij lucht is dat misschien moeilijk voor 

te stellen omdat je er zelf niet direct iets van merkt, maar als je bijvoorbeeld aan water of aan het 

extreme voorbeeld stroop denkt wordt het duidelijker. Hoewel het in werkelijkheid niet mogelijk is 

kun je je misschien wel voorstellen dat het een lastig verhaal wordt om een voetbal door een bak 

met stroop te schieten, de ‘stroop’weerstand is hier simpelweg veel te groot voor. De viscositeit leidt 

dus tot weerstand. Dit is het gevolg van wrijving tussen de ‘stroperige’ lucht en het oppervlak van de 

bol. Deze weerstand hebben we al eerder benoemd, de zogenaamde wrijvingsweerstand. Toch is het 

belangrijk om nogmaals terug te komen op deze wrijving. Het is namelijk niet alleen een weerstand 

op zichzelf, maar het leidt ook tot een proces wat uiteindelijk een veel groter deel van de 

luchtweerstand bepaalt. 


De viscositeit van de lucht zorgt ervoor dat een laagje lucht vlakbij het oppervlak van de bal met een 

relatief lage snelheid gaat stromen. Met andere worden er ontstaat een grenslaag, voor het eerste 

beschreven door de Duitse wetenschapper Ludwig Prandtl, dat een stromingsgebied is vlakbij het 

oppervlak, waar de viscositeit domineert. Aan het oppervlak bij punt A (figuur 1.3) is er relatief geen 

beweging tussen de bal en de lucht, vanwege de zogenaamde ‘no‐slip condition’. Op dit punt komt 

de luchtstroming to rust, waardoor de snelheid van de luchtstroming daar ter plaatste gelijk is aan 

nul. Dit basis principe uit de vloeistofmechanica stelt dat de snelheid van de lucht‐bal grenslaag gelijk 

is aan die van de bal. Je zou dat kunnen beschouwen alsof de buitenste laag luchtmoleculen aan het 

oppervlak van de bal ‘plakken’. Hoe verder de lucht van het oppervlak van de bal afkomt, hoe kleiner 

de invloed van de viscositeit wordt, hoe dichter de snelheid weer tegen die van de normale 

luchtstroming aankomt. 

Gebaseerd op ‘Sports Aerodynamics’ , paragraaf 2 ‘Basic fluid mechanics principles’ (5), vloeistofmechanica, blz. 234, 235 

(5), hoofdstuk 15 vloeistofmechanica, paragraaf 6 inwendige wrijving, blz. 343 t/m 346 uit (10) en (11). 

1.5 Grenslaag (boundary layer): 

De grenslaag (figuur 1.3) kunnen we nu definiëren als de laag tussen 

het oppervlak van de bal en de vrije luchtstroom. In de grenslaag neemt 

de stroomsnelheid van de verschillende luchtlagen toe van 0 tot 99% 

van de normale stroomsnelheid. Buiten het grensvlak is de invloed van 

de viscositeit verwaarloosbaar klein. Aangezien de snelheid bij punt A 

(figuur 1.2) minimaal is moet volgens [3] de druk hier maximaal zijn. 

Daarom noemen we dit punt ook wel het stuwpunt. De zogenoemde 

stuwdruk is gelijk aan de som van de statische druk die oorspronkelijk in 

de lucht heerste en de stuwing die ontstaat omdat de kinetische 

energie 0 wordt en de arbeid die door de lucht verricht wordt dus zal 

moeten stijgen. Net zoals luchtstromingen kan deze grenslaag in 

verschillende toetstanden verkeren: laminair, turbulent of een 

overgang van deze twee. Wanneer de stroomsnelheid laag is zal de Figuur 1. 3 Principe grenslaag © 5 

grenslaag altijd laminair zijn. De stroom hierin zal dan regelmatig vloeiend en bijna evenwijdig aan 

het oppervlak lopen. Bij hogere snelheden kan er ook sprake zijn van (overgang in) een turbulente 

grenslaag, de stroming zal dan nog steeds ongeveer parallel aan het oppervlak lopen, maar daarnaast 

kunnen er in de stroming snelle toevallige veranderingen in omvang en richting van de snelheid 

optreden. 

Gebaseerd op Sports aerodynamics’, paragraaf 2 ‘Basic fluid mechanics principles’ (5), vloeistofmechanica, blz. 234, 235 (5), 

hoofdstuk 15 vloeistofmechanica, paragraaf 6 inwendige wrijving, blz. 343 t/m 346 uit (10) en (11) en blz. 4 en blz. 5 van 

internetlink (16), TU Delft. 

1.6 Getal van Reynolds: 

De overgang van laminair naar turbulent hangt af van het getal van Reynolds. Deze dimensieloze 

parameter is als volgt beschreven: 

Re = ( v d ) / μ [4] 

d = diameter van de voetbal m 

μ = kinematische viscositeit van lucht m 2 s ‐1 

Als het getal van Reynolds een bepaalde, kritische waarde bereikt vindt de overgang van laminair 

naar turbulent plaats. In het eerder genoemde voorbeeld van de kraan (bij eerste uitleg laminair en 

turbulent), verhoog je de stroom snelheid. Volgens [4] stijgt dan het getal van Reynolds, waardoor de 

overgang plaats kan vinden. 


Gebaseerd op Sports aerodynamics’, paragraaf 1 ‘Introduction’, blz. 6 (5) en Computational Fluid Dynamics for Sport 

Simulation, paragraaf 2 ‘Basic of Sports Ball Aerodynamics’, blz. 84 (1). 

1.7 Grenslaag scheiding 

De luchtstromingen in de laminaire grenslaag zullen net als alle andere luchtstromingen die om de 

bal heen stromen een hogere snelheid krijgen naarmate ze zich over het oppervlak van de bal 

verplaatsen. Aangezien de bal het stromingspatroon verstoord is er minder ruimte voor de 

luchtstromingen om zich in te verplaatsen. De lucht zal dus in snelheid toe moeten nemen omdat de 

hoeveelheid luchtstroming niet veranderd (denk aan het voorbeeld met de tuinslang). De 

toenemende snelheid heeft natuurlijk ook invloed op de drukverdeling rondom de bal. Bij het 

stuwpunt was de (stuw)druk maximaal, maar de snelheid minimaal. Als je de stroming langs het 

oppervlak van de bal volgt tot aan de ‘top’ van de bal zal de snelheid toenemen (figuur 1.4), maar de 

druk automatisch afnemen. 

Figuur 1. 4 Principe van scheiding van laminaire grenslaag © Computational Fluid Dynamics for Sport Simulation (1) 

Bij de top van de bal is de snelheid van de luchtstromingen (ook die in de grenslaag) dus maximaal 

(figuur 1.4, punt C), maar de druk zal daar minimaal zijn. De lucht zich zou het liefst evenwijdig aan 

de top (rechtdoor) voortplanten. Het oppervlak van de bal loopt echter naar beneden af waardoor de 

luchtstromingen eigenlijk van de bal af willen bewegen waardoor de snelheid langs het oppervlak van 

de bal af zal nemen. Daarnaast is de luchtdruk aan de achterkant van de bal relatief groter dan de 

(minimale) luchtdruk bij de top van de bal. De lucht aan de achterzijde zal daardoor arbeid gaan 

verrichten en een kracht uitoefenen op de grenslaag. De snelheid van de verschillende stromingen in 

de grenslaag zal hierdoor nog sneller afnemen waardoor op een bepaald moment de snelheid van de 

luchtstroming het dichtst bij het oppervlak gelijk aan nul is. Het punt waarop dit gebeurd noemen we 

het scheiding (seperation) punt (figuur 1.4, D). De lucht aan de achterzijde van de bal blijft een kracht 

uitoefenen waardoor de snelheid van de onderste luchtstroming ‘eigenlijk’ negatief wordt. Het 

gevolg hiervan is dat deze luchtstroom veranderd in een turbulente kolk die de rest van de grenslaag 

als het ware van het oppervlak afritst (figuur 1.4, punt E). De grenslaag laat dus los van het oppervlak 

waarna zij overgaat in turbulente status er ontstaat een zogenoemde ‘wake’ (figuur 1.5) waarin de 

luchtdeeltjes meer kinetische energie bezitten dan aan de voorzijde van de bal. Volgens [3] moet de 

druk aan de achterzijde dan kleiner zijn dan de (toch al maximale) stuwdruk aan de voorkant. Er 

ontstaat aan de achterkant van de bal dus onderdruk waardoor de luchtdruk een kracht tegengesteld 

aan de voortplantingsrichting van de bal gaat uitoefenen. Deze weerstand noemen we de 

drukweerstand. 


Figuur 1. 5 Scheiding Laminaire grenslaag en drukontwikkeling © Sports Aerodynamics (CISM), (5) 

Gebaseerd op Sports aerodynamics’, paragraaf 2 ‘Basic Fluid Mechanics Principles’ blz. 235 t/m 237 (5) en Computational 

Fluid Dynamics for Sport Simulation, paragraaf 2 ‘Basic of Sports Ball Aerodynamics’, blz. 85 t/m 87 (1). 

1.8 Turbulente grenslaag 

Zoals al eerder gezegd kan de grenslaag, net als gewone luchtstromingen, overgaan van een 

laminaire in turbulente status (figuur 1.6). Deze overgang vindt plaatst als het getal van Reynolds een 

bepaalde kritische waarde heeft. 

Figuur 1. 6 Overgang laminaire grenslaag, Scheiding turbulente grenslaag en drukontwikkeling hierbij © Sports 

Aerodynamics (CISM), (5) 

Een turbulente grenslaag heeft meer energie dan 

een laminaire. Dit komt omdat de turbulente 

luchtstromingen erg ‘chaotisch’ bewegen en 

daardoor kunnen mengen met de sneller 

stromende lucht buiten de grenslaag. De snelheid 

van de luchtstromingen in de turbulente grenslaag 

zal dus toenemen. De luchtstromingen in een 

turbulente grenslaag hebben dus een hogere 

snelheid dan in een laminaire grenslaag (figuur 1.7). 

Ook de luchtstroming het dichts bij het oppervlak 

van de bal heeft een hogere snelheid dan bij een 

laminaire grenslaag het geval zou zijn. Dit houdt in 

dat de lucht aan de achterzijde van de bal langer 

arbeid moeten verrichten om de snelheid van deze 

luchtstroming om te doen slaan. Omdat de lucht 

aan de achterzijde meer kracht moet uitoefenen 

voordat de snelheid van deze laag negatief wordt, met als Figuur 1. 7 Verhouding plaats : snelheid 

Laminaire & Turbulente grenslaag © (1) 


gevolg de turbulente kolk die de grenslaag laat scheiden, zal het scheidingspunt verder op het 

oppervlak van de bal liggen dan dat bij de laminaire grenslaag het geval was. De ‘wake’ die ontstaat is 

daardoor kleiner dan bij de situatie met de laminaire grenslaag (figuur 1.6). De hoeveelheid 

kinetische energie in de wake is kleiner en volgens [3] zal de druk dan relatief hoger moeten zijn. Er 

echter nog steeds sprake van onderdruk t.o.v. het stuwpunt waardoor er een (minder grote) 

drukweerstand ontstaat. 

Gebaseerd op Sports aerodynamics’, paragraaf 2 ‘Basic Fluid Mechanics Principles’, blz. 237 t/m 239 (5) en Computational 


1.9 Getal van Reynolds en de luchtweerstand 

Zoals al eerder gezegd heeft het getal van Reynolds dus een hele belangrijke rol bij de overgang van 

de grenslaag van laminaire naar turbulente status. Dit kunnen we ook zien als we de CD (uit [1]) 

uitzetten tegen het getal van Reynolds (1). In deze grafiek kunnen we vier ‘Reynolds gebieden’ 

onderscheidden: Subcritical, Critical, Supercritical, Transcritical (figuur 1.8). 

H6.3 

Figuur 1. 8 Verhouding weerstandscoëfficiënt en getal van Reynolds © Computational Fluid Dynamics for Sport 

Simulation (1) 

In het eerste gebied, ‘subcritical’, is er uitsluitend sprake van een laminaire grenslaag en heeft het 

getal van Reynolds bijna geen invloed op de luchtweerstand. Aangezien de grenslaag laminair is zal 

de ‘wake’ maximaal zijn waardoor ook de drukweerstand maximaal zal zijn. Dit komt tot uiting in een 

maximale CD – waarden. Volgens [1] is de luchtweerstand in dit gebied dan ook het grootst. 

Vervolgens wordt de kritische waarde van het getal van Reynolds bereikt waardoor de grenslaag 

overgaat van laminair naar turbulent. Dit gebied noemen we ‘critical’. Het gevolg hiervan was dat het 

‘scheidings’punt verder op het oppervlak van de bal kwam te liggen en de ‘wake’ dus kleiner zou 

worden. Door een kleine ‘wake’ werd ook de drukweerstand flink kleiner en dat zie je terug in de 

minimale CD – waarde in figuur 1.8. In dit kritische gebied is het getal van Reynolds ongeveer gelijk 

aan 5,0 ∙ 10 5 , met [4] kunnen we nu een idee krijgen van de snelheid van de bal wanneer die zich in 

dit gebied bevindt. 


μ lucht = 1,5 ∙ 10 ‐5 waarde uit bron (5) 

d = 0,22 m 

v = (1,5 ∙ 10 ‐5 ∙ 5,0 ∙ 10 5 )/(0,22) 

= 34,1 ms ‐1 

Dan komen we in het ‘supercritical’ gebied. In dit gebied zorgt een stijgend getal van Reynolds er 

voor dat het scheidingspunt juist weer meer stroomopwaarts komt te liggen. Dit zal resulteren in een 

grotere ‘wake’ en automatisch in een grotere drukweerstand. De CD – waarde zal in dit gebied dus 

weer toenemen. 

Tenslotte onderscheidden we een laatste, het ‘transcritical’, gebied. In dit gebied komt het 

scheidingspunt nog meer stroomopwaarts te liggen (het nadert zelfs het punt van de laminaire 

grenslaag uit het ‘subcritical’ gebied). Ook hier is het logische gevolg dat de druk‐ en luchtweerstand 

zullen toenemen. Bijzonder aan dit gebied is echter dat het getal van Reynolds op een vergeven 

moment geen invloed meer heeft op luchtweerstand (dit zal in werkelijkheid niet snel voorkomen).. 

Het getal van Reynolds is dus erg belangrijk voor het overgaan van de grenslaag en het 

scheidingspunt van de grenslaag. Het getal van Reynolds wordt natuurlijk beïnvloed door de 

verschillende factoren uit [4]. Maar daarnaast zij opvallend genoeg ook beïnvloed worden door de 

ruwheid van het oppervlak te veranderen. In figuur 1.9 zien we een bal met een laminaire grenslaag, 

en daardoor ook een grote ‘wake’. Zorgen we er echter voor dat er dun draadje om de bal aanwezig 

is (figuur 1.10, in rode cirkel) dan gaat de grenslaag over in een turbulente en wordt de ‘wake’ 

kleiner. Uit de grafiek in figuur 1.8 kunnen we dus afleiden dat de kritische waarde van het getal van 

Reynolds is bereikt. Daaruit kunnen we concluderen dat het ruwer maken van een object in veel 

gevallen zal zorgen voor het stijgen van het getal van Reynolds. 

Figuur 1. 9 Gladde bal met laminaire grenslaag © Sports Aerodynamics (CISM), (5) 

Figuur 1. 10 Bal met dun touwtje waardoor grenslaag is overgegaan is in turbulent © Sports Aerodynamics (CISM), (5) 


Je zou verwachten dat de weerstand van een voorwerp groter wordt, wanneer het oppervlak van dit 

voorwerp ruwer zou worden. De wrijvingsweerstand wordt immers groter, daarentegen zou het zo 

kunnen zijn dat de drukweerstand flink zal afnemen omdat de kritische waarde van het getal van 

Reynolds bereikt is (door het ruwer maken van het oppervlak). In figuur 1.10 zien we dat in dat geval 

dat CD – waarde flink zal zaken. Uit dit feit kunnen we nogmaals concluderen dat de drukweerstand 

een veel groter deel van de luchtweerstand bekleed dan de wrijvingsweerstand. Wanneer een 

voorwerp ruwer wordt kan door een stijging van het getal van Reynolds, het veranderen van de 

grenslaag in turbulente status, het kleiner worden van de ‘wake’ en een kleinere drukweerstand de 

luchtweerstand dus veel kleiner worden ondanks dat de wrijvingsweerstand toeneemt. 

Gebaseerd op Sports aerodynamics’, paragraaf 2 ‘Basic Fluid Mechanics Principles’, blz. 237 t/m 240 (5) en Computational 



2 De effectbal 

Met voetbal (en andere balsporten) is het mogelijk om een bal met effect te schieten. Bij een 

effectbal zal de baan van het schot afbuigen. Het ultieme voorbeeld van de toepassing van dit effect 

in de voetbalwereld was de ‘onmogelijke goal’ van de Braziliaan Roberto Carlos op 3 juni in het jaar 

1997. Hij schoot de bal met de buitenkant van de linkervoet, het schot leek ruim naast te gaan. De 

bal had echter zo’n effect dat hij toch nog binnenkant paal in de goal belande (figuur 2.1). De 

afbuiging van de schotbaan is te verklaren met behulp van de liftkracht (in dit geval ook vaak 

magnuskracht genoemd), die optreedt door het magnuseffect. 

Figuur 2. 1 Ultieme praktijk voorbeeld van het magnuseffect 

2.1 Het magnuseffect 

Het magnuseffect ontstaat zoals gezegd bij een bal met spin. Een bal gaat draaien op het moment 

dat je hem aan een zijkant raakt. Als een bal spint/draait, zal aan de ene kant van de bal de grenslaag 

van de lucht versneld worden. Dit is aan de kant waarbij de bal meedraait met de omliggende lucht. 

Door het draaien van de bal, wordt de grenslaag van de lucht met de bal ‘meegezogen’ door de 

viscositeit van de lucht op de bal, waardoor deze versneld wordt. Echter, aan de andere kant van de 

bal zal de grenslaag van de lucht op dezelfde manier vertraagd worden. Hier draait de bal namelijk 

tegen de richting van de omliggende lucht in en zuigt de grenslaag van de lucht ook hier mee door 

haar viscositeit. Hierdoor wordt de snelheid van de grenslaag aan deze kant vertraagd. Door deze 

verschillen ontstaat een asymmetrische drukverdeling. Deze asymmetrische drukverdeling wordt 

verklaard door de eerder genoemde wet van Bernoulli, [3]. 

De luchtdichtheid, de valversnelling en het hoogteverschil aan beide kanten van de bal zijn hetzelfde. 

De snelheid aan beide kanten verschilt, wat automatisch betekent dat de druk aan beide kanten ook 

verschilt. In onderstaande afbeelding is te zien dat de snelheid aan de linkerkant hoger ligt, dan aan 

de rechterkant. Hierdoor zal de druk aan de rechterkant automatisch hoger moeten zijn dan aan de 

linkerkant, zie [3]. Deze asymmetrische drukverdeling zorgt voor een resulterende kracht, die 


logischerwijze in de richting is van de laagste druk. De Magnuskracht, oftewel de liftkracht, is dus 

naar links gericht (figuur 2.2). 

Figuur 2. 2 Werking magnuseffect, op bal geschoten met de rechtervoet 

De magnuskracht is een kracht die loodrecht op de snelheid van de bal staat (figuur 2.2). De 

magnuskracht kan beschreven en berekend worden met onderstaande formule: 

Fm = cm ρ d 3 f v [5] 

Fm = magnuskracht N 

cm = magnuscoëfficiënt 

ρ = luchtdichtheid kg/m 3 

d = diameter van de bal m 

f = aantal omwentelingen per seconde 

v = balsnelheid t.o.v. de lucht ms ‐1 

De balsnelheid is eenvoudig te bepalen met behulp van het programma Coach. Deze snelheid moet 

echter wel gecorrigeerd worden met de luchtsnelheid. Afhankelijk van wind mee of wind tegen moet 

de windsnelheid bij de snelheid opgeteld of afgetrokken worden. Dit is te berekenen met formule [2]. 

Zoals bekend moet met wind mee, de windsnelheid van de snelheid afgetrokken worden om de 

balsnelheid te krijgen. Bij wind tegen moet de windsnelheid bij de snelheid opgeteld worden om de 

balsnelheid te krijgen. 

Gebaseerd op Science and Football V, hoodstuk 4, bladzijde 29 t/m 38 (2), The engineering of sport 6, hoofdstuk 8, bladzijde 

327 t/m 332 (6), Science and Soccer, hoofdstuk 9, bladzijde 138 t/m 140 (4), The science of Soccer, hoofdstuk 4, bladzijde 65 

t/m 68 (8) en Computational Fluid Dynamics for Sport Simulation, hoofdstuk 2, bladzijde 87 t/m 88 (1) 

2.2 Het omgekeerde magnuseffect 

Naast het normale magnuseffect bestaat ook nog het omgekeerde magnuseffect. Het omgekeerde 

magnuseffect doet zich voor bij een relatief laag getal van Reynolds (ongeveer 90.000). Er is dan een 

verschil in de grenslaag aan beide kanten van de bal. Aan de versnelde kant van de bal, is het getal 

Reynolds net hoog genoeg voor turbulentie, waardoor de stroomscheiding later optreedt dan 

gebruikelijk. Aan de andere kant van de bal, de vertraagde kant, is het getal van Reynolds juist lager. 

Hierdoor gedraagt de bal zich laminair en hier treedt de stroomscheiding relatief snel op. Ook hier 

ontstaat, net als bij het gewone magnuseffect, een drukverschil (die ook hier te verklaren is met 

behulp van de wet van Bernoulli). Het grote verschil met de gewone situatie is echter, dat de 


magnuskracht nu de andere kant op gericht is, namelijk de richting van de vertraagde kant (figuur 

2.3). Omdat aan de rechterkant in de afbeelding de lucht de bal laminair verlaat is hier meer 

kinetische energie aanwezig dan aan de linkerkant waar de lucht de bal turbulent verlaat. We zien 

aan de rechtkant dat de ‘wake’ ook groter is, wat komt door de laminaire grenslaag. Hier zijn dus 

meer luchtdeeltjes versnelt dan aan de linkerkant. 

Figuur 2. 3 Drukverdeling bij omgekeerde magnuseffect 

Volgens de wet van Bernoulli [3] zal de druk aan de linkerkant hoger dan aan de rechterkant moeten 

zijn, omdat de kinetische energie lager is. Hierdoor zal een resulterende kracht naar rechts ontstaan. 

Deze drukkracht naar rechts is groter dan de drukkracht naar links, waardoor de resulterende 

drukkracht nu niet naar links, maar naar rechts gericht is. 

Gebaseerd op Science and Football V, hoodstuk 4, bladzijde 33 t/m 38 (2) en The science of soccer, hoofdstuk 4, bladzijde 

167 t/m 170 (4) 

2.3 Afschiethoek 

Een belangrijke factor bij het nemen van een vrije trap met effect is de hoek waaronder je de bal 

afschiet. Het is belangrijk om de bal onder een iets grotere hoek af te schieten. De snelheid van een 

effectbal ligt namelijk lager dan van een normaal schot. Je raakt de bal bij een effectbal niet in het 

midden, waardoor een minder grote snelheid wordt meegegeven. De snelheid van een normaal 

schot ligt gemiddeld op zo’n 25 ms ‐1 , terwijl de snelheid van een schot met effect ongeveer op zo’n 

18 ms ‐1 ligt. Door de lagere snelheid zal de bal sneller dalen. Als de bal dan niet van een hogere 

hoogte komt, zal de bal niet op de bedoelde hoogte het doel bereiken. 

Gebaseerd op Science and Football V, hoodstuk 4, bladzijde 36 t/m 38 (2) en 

Science and Soccer, hoofstuk 8, bladzijde 127 t/m 128 (4) 

Roberto Carlos schoot de bal dus met ‘buitenkantje links’ (figuur 

2.4). Hij raakte de bal niet geheel in het midden, waardoor hij 

de bal een effect mee gaf. De spin van de bal, zorgde voor het 

optreden van het magnuseffect. Door het ontstane 

drukverschil, kreeg de bal een resulterende kracht (de liftkracht 

of magnuskracht). Deze kracht was in de richting van het doel 

(naar links) gericht, waardoor de bal op volgens ons ‘logische’ 

wijze toch in het doel belande. 

3 De zwabberbal 

Figuur 2. 4 De fabuleuze manier 

waarop R. Carlos de bal raakte 

Hoewel wij bij ons experiment de balbaan van een (veelvoorkomende) effectbal gaan bestuderen 


willen wij ook niet dat andere, opvallende, soort schot dat in de voetbalsport voor komt vergeten. Als 

de bal niet aan de zijkant, maar gewoon in het midden wordt geraakt heeft het magnus effect geen 

invloed op de beweging van de bal en zou de bal dus gewoon rechtdoor moeten bewegen. Dit is 

echter niet altijd het geval, als de bal met een bepaalde snelheid wordt afgeschoten kan het 

voorkomen dat de door iedere doelman gevreesde ‘zwabberbal’ ontstaat (figuur 3.1). 

Figuur 3. 1 Benadering van zwabberbal door C. Ronaldo in 2006 © Computatational Fluid Dynamics for Sport Simulation 

(1) 

Dit fenomeen is erg complex en er wordt nog niet erg lang onderzoek gedaan naar dit verschijnsel bij 

voetbal. Het verschijnsel komt bij honkbal echter veel meer (de zogenaamde knuckleball) voor dan 

bij voetbal en daardoor is hier al heel veel meer onderzoek naar gedaan. Het principe van het 

zwabberen werkt bij een voetbal hetzelfde als bij een honkbal (1). Het grote verschil is dat een 

honkbal twee kenmerkende naden heeft die zorgen voor het effect. Doordat een honkbal veel 

minder symmetrisch is dan een voetbal komt het zwabbereffect hier vaker voor. 

3.1 Het ontstaan van een zwabberbal: 

Een zwabberbal wordt geworpen met een niet te grote snelheid en geen of bijna geen spin. De bal 

vliegt dan door de lucht op een onverwachte manier. De oorzaak hiervan ligt bij het effect dat de 

kenmerkende naad op de honkbal invloed heeft op het overgaan en scheiden van de grenslaag (zie 

luchtweerstand). De naad kan, afhankelijk van de snelheid van de bal en de plaats van de van de 

naad t.o.v. de luchtstromingen zorgen voor het overgaan en scheiden van de grenslaag, waarbij een 

zijwaartse kracht ontstaat. Als een bal heel langzaam draait tijdens een worp veranderd niet alleen 

de grote van de krachtverandering, maar ook de richting hiervan. Ook als de bal zonder enige spin 

wordt weggeworpen zorgt de asymmetrische vorm van de honkbal voor een heel klein beetje rotatie. 

Wanneer de naad op de juiste manier tegen de luchtstroom in staat tijdens een worp zien we dat de 

grenslaag aan de bovenkant van de bal en aan de onderkant van de bal op een verschillende manier 

scheiden (figuur 3.2). De naad zit in dit geval op het bovenste deel van de bal (rode rondjes laten zien 

waar de naad loopt) waardoor zij invloed hebben op de luchtstroom die langs de bovenkant van het 

oppervlak loopt. Aan de onderkant is de grenslaag gewoon laminair en laat dus vrij vroeg los. Aan de 

bovenste zijden zorgt de naad ervoor dat de grenslaag overgaat van laminair in turbulent waardoor 

de grenslaag langer aan het oppervlak van de bal blijft pakken. De ‘wake’ die ontstaat achter de bal is 

aan de onderkant (in werkelijkheid linkerkant) ‘langer’ dan aan de bovenkant (rechterkant) waardoor 


de achterkant van de bal naar beneden wordt gedrukt (blauwe pijl) en de bal naar links (groene 

pijl)zal afbuigen (figuur 3.2). 

Fdruk 

Figuur 3. 2 bovenaanzicht luchtstromingen bij 'knuckleball' © Sports Aerodynamics (CISM), (5) 

Zoals eerder vertelt draait de honkbal door haar asymmetrische oppervlak altijd een beetje. De naad 

blijft t.o.v. de luchtstromingen dus niet de hele tijd op dezelfde plek van het oppervlak. Hierdoor 

heeft de naad ook iedere keer op een andere manier invloed op de luchtstromingen in de grenslaag 

en zal de vorm van de ‘wake’ continu veranderen. In figuur 3.3 is te zien dat de zijwaartse kracht 

veranderd wanneer de bal draait, aangezien de naad zich dan op een andere plaats t.o.v. de 

luchtstroming bevinden. 

Figuur 3. 3 Zijwaartse kracht t.o.v. plaats van naad © Sports Aerodynamics (CISM), (5) 

Na een tijdje bevindt de naad zich dus niet meer aan de bovenzijde (figuur 3.2) maar aan de 

onderzijde van de bal. Dan zal de bal juist naar links afbuigen. Dit proces zorgt er dus voor dat de bal 

van links naar rechts beweegt, waardoor er sprake is van een zwabberende worp. 

Een voetbal zal dus gaan ‘zwabberen’ wanneer deze wordt weg geschoten zonder of met weinig spin. 

Hiervoor zul je de bal precies in het midden moeten raken. Verder is het belangrijk dat de bal met 

een bepaalde snelheid, die samenhangend met het Kritische getal van Reynolds, wordt afgeschoten. 

De kritische snelheid waarmee een (traditionele) bal moet worden afgeschoten om deze te laten 

zwabberen zou tussen de 9 m/s volgens M.J. Carré(Senior Lecturer in Sports Engineering, University 

of Sheffield) en de 15 m/s liggen volgens T. Asai (Yamagata University’s Sports Science Laboratory, 

Japan) (1). Een traditionele bal zou dus gaan zwabberen wanneer deze met een dergelijke lage 

snelheid wordt weggetrapt. In werkelijkheid zijn schoten bijna altijd boven de 20 m/s waardoor een 

zwabberbal bij een traditionele bal zelden voorkomt. 

Gebaseerd op hoofdstuk ‘Sports Aerodynamics’ (Helge Nørstrud), paragraaf 7 ‘Baseball aerodynamics’, blz. 311, 323 (5). 

3.2 ‘Zwabberbal’ WK 2006: 

Tijdens het WK van 2006 in Duitsland klaagden veel keepers over het feit dat de toenmalige WK‐bal 

‘de teamgeist’ van Adidas meer zou zwabberen dan andere traditionele ballen. Er kwamen vooral 


klachten over het feit dat de bal lichter was en daardoor zowel het magnus als het zwabber effect 

zou versterken. Dit was echter niet het geval aangezien de bal gewoon voldeed aan de Fifa Approved 

specificaties (zie deelvraag eisen aan een bal). Adidas benadrukte vooral het feit dat de bal ‘ronder 

dan ooit’ zou zijn en daardoor zouden zwabberde ballen ten gevolge van een vreemde vorm niet 

voor kunnen komen. R. D. Mehta (sports aerodynamics consultant, mountain view, Californië) stelde 

echter dat de kritische snelheid van de ‘teamgeist bal’ veel hoger zou zijn meer in het gebied tussen 

de 20 m/s en de 25 m/s. Dit zou dus betekenen dat de ‘teamgeist’ bal gaat zwabberen wanneer hij 

met deze snelheid wordt weggeschoten. Blijkbaar was doordat het oppervlak van de bal gladder was 

de kritische waarde van het getal van Reynolds een daardoor ook de kritische snelheid veranderd. Dit 

is ook te zien in figuur 3.4 (afbeelding uit tijdschrift Physics Today (17)), in deze grafiek is de CD‐ 

waarde van een golf bal, een voetbal en een gladde bol uitgezet tegen het getal van Reynolds. Met 

dit grafiekje kun je het volgende concluderen: hoe gladder de bal, hoe hoger de kritische snelheid is. 

Figuur 3. 4 C D‐waarde van verschillende soorten ballen uitgezet tegen het getal van Reynolds 

Het komt meer voor dat een bal een snelheid heeft van 22 m/s dan een snelheid van 13 m/s 

waardoor met deze bal de kritische snelheid van de ‘teamgeist’ vaker voor zou komen dan die van 

een traditionele bal, de zwabber bal zal dus ook vaker tot uiting kunnen komen. Verder is het 

belangrijk om te weten dat de omvang van de zijwaartse kracht evenredig is met het kwadraat van 

de balsnelheid waardoor een zwabber bal met een snelheid van 22 m/s groter afwijkingen in haar 

balbaan heeft dan een met een snelheid van 13 m/s (1). De zwabberbal wordt dus verergerd als de 

kritische balsnelheid ook hoger is. 

De zwabberbal komt bij voetbal dus relatief weinig voor, omdat de kritische snelheid vaak lager ligt 

dan de gemiddelde snelheid van een vrije trap. Daarnaast heeft een voetbal een veel meer 

symmetrisch oppervlak dan een honkbal waardoor de voegen in de bal niet snel zo gerangschikt 

zullen zijn dat dit voor een zwabberbal zorgt. Het is echter wel duidelijk dat de zwabberballen ook nu, 

in 2010 nog voor veel opschudding zorgen. Er mag in de toekomst dus nog wel wat meer onderzoek 

komen naar de ‘knuckleball’ maar dan toegespitst op het gebied van de voetbalsport. 

Gebaseerd op hoofdstuk ‘Sports Aerodynamics’ (Helge Nørstrud), paragraaf 6.2 ‘Soccer Ball and Volleyball Aerodynamics’, 

blz. 301, 302 (5). 


4 Welke regels bestaan er betreft voetballen? 

Sinds 1 januari 1996 worden voetballen door de FIFA getest op verschillende criteria. Sindsdien zijn 

ook alleen door de FIFA goedgekeurde ballen toegestaan in de (inter)nationale competities. Er zijn 

verschillende kwaliteitsmerken die door de FIFA vergeven worden; ‘FIFA APPROVED’, ‘FIFA 

INSPECTED’ en ‘IMS (International Matchball Standard)’. Om aan de eisen van de FIFA te voldoen, 

moet een bal de onderstaande testen goed afleggen in het FIFA laboratorium. 

Test 1: Omvang / Diameter 

Test 2: Rondheid 

Test 3: Stuithoogte 

Test 4: Wateropname 

Test 5: Gewicht 

Test 6: Drukverlies 

Test 7: Behoud van omtrek, rondheid en druk van de bal. 

Verschillen tussen de kwaliteitsmerken: 

De ballen die ‘FIFA APPROVED’ zijn, voldoen aan de strengste eisen van de FIFA en worden gebruikt 

voor de officiële competities en toernooien. Vervolgens hebben we een opmerkelijk feit ontdekt. De 

ballen die ‘FIFA INSPECTED’ of ‘IMS’ zijn, zijn eigenlijk van dezelfde kwaliteit. Er is echter wel een 

verschil: de ballen met het ‘IMS’ logo dragen geen royalty’s (licentie vergoeding) af aan de FIFA en 

mogen daarom niet gebruik maken van het ‘FIFA INSPECTED’ logo. 

De omstandigheden waarbij FIFA haar ballen test wordt uiteraard zo goed mogelijk constant 

gehouden. Daarom worden alle ballen bij een zelfde (over)druk van 0,8 bar getest. Dit is dan ook 

de reden waarom wij ook al onze testen uitvoerden met ballen die allen een (over)druk van 0,8 bar 

hadden. 

Test 1: Omtrek 

Het is vanzelfsprekend belangrijk dat de verschillende voetballen niet (of nauwelijks) in omtrek 

mogen verschillen. Vandaar dat de eerste test gaat om de omtrek. Zoals in onderstaande tabel staat 

mag er bij de ‘FIFA APPROVED’ ballen een variatie van slechts 1,0 cm zijn, voor de ‘FIFA INSPECTED’ 

ballen mag deze variatie 2,0 cm zijn. 

APPROVED INSPECTED 

68.5 ‐ 69.5 cm 68.0 ‐ 70.0 cm 

©FIFA 

Test 2: Rondheid 

Voetballen met een ronde bal is erg belangrijk. Als een bal niet helemaal rond is, zal deze niet 

normaal rollen en dit zal een negatieve invloed op het spel hebben. 

Deze test wordt als volgt gedaan: de diameter van de bal wordt op 16 verschillende plekken gemeten 

en van deze diameters wordt een gemiddelde berekend. Het verschil tussen iedere aparte diameter 

en de gemiddelde diameter mag niet groter zijn dan een bepaald percentage. Deze percentages 

staan in de onderstaande tabel aangegeven. 


maximaal 1.5 % maximaal 2% 

©FIFA 


Test 3: stuithoogte 

Bij een aanname op bijvoorbeeld een lange pass is het belangrijk dat de bal iedere keer op dezelfde 

manier stuit. Als dit niet het geval is, zal het erg moeilijk worden om een bal te controleren. In 

onderstaande tabel staat hoe hoog een bal moet opstuiten als hij van 2 meter hoog los gelaten 

wordt. Deze test wordt 10 keer uitgevoerd en het maximale verschil tussen de hoogste en de laagste 

stuit van de bal mag 10 cm zijn. 

at 

20°C 

at 

05°C 

©FIFA 


135 ‐ 155 cm 125 ‐ 155 cm 

minimaal 125 cm minimaal 115 cm 

Maximale verschil tussen de hoogste en de 

laagste stuit per bal: 10 cm 

Maximale verschil tussen de hoogste en de 

laagste stuit per bal: 10 cm 

Test 4: wateropname 

Water heeft een grote invloed op het voetbal, vandaar dat de ballen ook worden getest op 

wateropname. Het is belangrijk dat een bal niet teveel water opneemt als het regent. Als dit wel het 

geval is zal een bal niet goed meer rollen en zal de bal ook een stuk zwaarder worden. Toch is niet te 

voorkomen dat de bal water opneemt als het voor een lange tijd hard regent. 

Bij deze test wordt een bal 250 maal in een bak water gedrukt, waarna wordt gemeten hoeveel 

water de bal opneemt. De wateropname mag niet groter zijn dan een bepaald percentage van het 

gewicht van de bal. In onderstaande tabel staan de percentages gegeven. 


Gemiddelde wateropname als percentage van het 

gewicht van de geteste bal: 10% Maximale 

wateropname: 15% 

©FIFA 

Gemiddelde wateropname als percentage van het 

gewicht van de geteste bal: 15% Maximale 

wateropname: 20% 

Test 5: gewicht 

Het gewicht van de bal is ook erg belangrijk voor het spel. Als je voetbalt met een bal die te zwaar is, 

moet je meer kracht uitoefenen voor een schot of een pass. Als de bal te licht is, is hij moeilijker te 

controleren. 

De FIFA weegt de ballen 3 keer in een afgesloten ruimte, zodat de metingen erg nauwkeurig zijn en 

er geen meetfouten kunnen optreden. 


420 ‐ 445 gram 410‐ 450 gram 

©FIFA 

Zoals in bovenstaande tabel te zien is zijn de gewichtverschillen tussen verschillende ballen minimaal, 

dus dit heeft nauwelijks invloed op een schot. 


Test 6: drukverlies 

Om de bal tijdens een wedstrijd zo constant mogelijk te houden, is het erg belangrijk dat het 

drukverlies minimaal is. Bij deze test wordt dan ook bekeken hoe groot het drukverlies in 72 uur is 

van een bal met een druk van 1,0 bar. In onderstaande tabel staat wat het maximale drukverlies van 

een voetbal mag zijn in 72 uur bij een druk van 1,0 bar. 


maximaal 20% maximaal 25% 

©FIFA 

Test 7: behoud van omtrek, rondheid en druk van de bal 

Deze test is alleen belangrijk voor de FIFA APPROVED ballen. Het gaat namelijk om een test die 

gehaald moet worden door de FIFA APPROVED ballen, maar niet gehaald hoeft te worden door de 

FIFA INSPECTED (of IMS) ballen. 

Bij deze test wordt een bal 2.000 keer met 50 km/u tegen een stalen plaat aangeschoten. De 

afwijkingen die ontstaan moeten minimaal zijn. 

APPROVED 

Toename in omtrek maximaal 1.5 cm 

Afwijking van rondheid maximaal 1.5% 

Verandering van de druk maximaal 0.1 bar 

©FIFA 

Voor ons onderzoek zijn vooral de testen 1,2 en 5 van belang, maar om te laten zien wat voor een 

strenge regelgeving er op dit gebied is wilden wij u de andere testen absoluut niet onthouden. 

Deze deelvraag is gebaseerd op officiële informatie van de FIFA. Deze is terug te vinden onder de internet link (11). De door 

ons genoemde testeisen zijn natuurlijk direct van de FIFA overgenomen. 


5 Videometen 

5.1 Soort experiment: 

Met dit experiment is het de bedoeling dat wij verschillende ballen kunnen afschieten met een 

‘schotmachine’. Het gebruik van de schotmachine is noodzakelijk, aangezien we iedere keer dezelfde 

kracht op de bal moeten uitoefenen. Het principe van de schotmachine is heel simpel. Het wordt als 

het ware een slingerbeweging met bovenin een zwaarte‐energie. Deze zwaarte‐energie is daar 

maximaal, terwijl de kinetische energie daar 0 is. Beneden zal de zwaarte‐energie 0 zijn en de 

kinetische energie maximaal zijn. Bij het raken van de bal zal een deel van deze kinetische energie 

overgedragen worden op de bal waarna de bal telkens met eenzelfde kracht zal worden afgeschoten. 

Ons experiment zullen wij in de zaal uit gaan voeren aangezien op een voetbalveld de 

omstandigheden (vooral de weers‐) niet constant zijn als je een aantal uur aan het meten bent. In de 

zaal hebben wij in ieder geval niet te maken met wind die invloed heeft op de luchtweerstand 

waardoor het conclusies trekken makkelijker zal worden en iedere bal onder dezelfde condities zal 

worden afgeschoten. 

De schoten met de schotmachine worden vervolgens vanaf verschillende standen gefilmd (figuur 5.1 

en 5.2). Ten eerste zullen we een camera neerzetten die een zijaanzicht zal filmen voor de 

verplaatsing in de z‐ en y‐richting. Daarnaast zullen we een camera recht tegenover de schotmachine 

(uiteraard aan de andere kant van de zaal) neerzetten zodat we ook de verplaatsing in de z‐ en de x‐ 

richting nauwkeurig kunnen volgen. Ten slotte willen de balbaan van bovenaf filmen, om een 

eventueel Magnus effect waar te kunnen nemen. Dit gaan we doen door één camera stabiel in 

houten bakje tussen een van de paren ‘ringen’ te bevestigen, omdat deze ringen bijna tot het 

plafond opgetakeld kunnen worden. 

Camera 2 

Camera 3 (in 

de ringen) 

Camera 1 

Mogelijke balbaan 

(standpunt camera 3) 

Schotmachine 

Figuur 5. 1 Vereenvoudigde weergave van opstelling experiment en filmgebieden camera’s 

Iedere bal zullen we meerdere malen afschieten en filmen zodat we van deze banen het gemiddelde 

kunnen nemen zodat we de eventuele meetfouten zoveel mogelijk voorkomen. De gemaakte 

filmpjes zullen we gaan analyseren met behulp videometen in het programma Coach 6. 

Met behulp van dit programma zullen wij de snelheden van de verschillende ballen gaan vergelijken. 

Daarnaast zullen we de werkelijke balbanen (vanuit de verschillende standpunten) met elkaar 


vergelijken. Uiteindelijk kunnen we de balbanen van de verschillende balsoorten in één grafiek 

plaatsen om vervolgens conclusies te trekken. 

Camera 2 

Camera 3 

Figuur 5.2 De meetopstelling @ Sporthal de Slinger 

Dit experiment kun je eigenlijk in 2 onderzoeken verdelen. Aan de ene kant vergelijken we de 

verschillende ballen met de FIFA APPROVED waardering: 

Derbystar brillant apps 

Select brillant super 

Adidas official match ball Europa league (Jabulani concept) 

Puma PWR‐C 2 match 

Nike total 90 ascente 

Daarnaast richten we ons ook op een aantal ballen uit eenzelfde reeks, maar met verschillende 

waarderingen en prijsklassen: 

Puma PWR‐C2 .1 match (FIFA APPROVED) 

Puma PWR‐C3.1 tournament (FIFA INSPECTED) 

Puma PWR‐C4.1 club ( IMS) 

Puma PWR‐C5.1 trainer HS 

Variabelen die we gaan meten: 

Afstand van de bal in z‐richting 

Afwijking van de schotbaan in x‐richting (bij ballen met spin) 

De hoogte die de bal bereikt in y‐richting 

Snelheid van de bal 

Variabelen die we gaan variëren: 

Verschillende soorten ballen. 

Camera 1 

Variabelen die constant gehouden worden: 

Kracht van de schotmachine op de bal 

Weersomstandigheden (aangezien we ons experiment in en de sportzaal gaan uitvoeren zal 

er geen verschil in windsnelheid zijn). 

Luchtdruk in de bal, welke we op 0,8 bar overdruk zullen houden aangezien de FIFA ook bij 

een dergelijke overdruk haar metingen uitvoert. 


5.2 De schotmachine 

Om betrouwbare resultaten uit ons videometen experiment te krijgen moesten we uiteraard de 

krachten die op de verschillende ballen zouden gaan werken constant houden. Om dit voor elkaar te 

krijgen moesten we een schotmachine gaan bouwen. Al snel hadden we in ons hoofd hoe we dit aan 

wilden pakken. Een systeem waarbij zwaarte energie omgezet zou moeten worden in 

bewegingsenergie en overgedragen kan worden aan een voetbal. Met onderstaande energiebalans 

hebben we berekend hoeveel massa onze stellage zou moeten kunnen dragen en onder welke 

hoogte wij het been dan los zouden moeten laten: 

Ekin, A = Ekin,B 

½ ∙ mbal ∙ vbal 2 = mbeen ∙ g ∙ hbeen 

½ ∙ 0,43 ∙ 25 2 = 9,81 ∙ mbeen ∙ hbeen 

134,375 = 9,81 ∙ mbeen ∙ hbeen 

mbeen ∙ hbeen = 13,69775739 

We zouden dus een been met een massa van 14 kg van 1 meter hoog kunnen laten vallen en dit zou 

de bal dan voldoende kracht meegeven om de bal met een snelheid van 25 m/s weg te schieten. 

Aangezien de snelheid van een voetbal tussen 4,6 m/s en de 32 m/s (Sports aerodynamics, CISM) is 

een snelheid van 25 m/s een mooi streven. We wilden dit bereiken door een soort schommel te 

maken met daaraan een houten been en een voetbalschoen. Om het houten been extra massa te 

geven (om zo meer zwaarte‐energie te genereren) hebben wij een gat voor een dumbell in het been 

gemaakt. Met deze dumbell kunnen wij het been maximaal 15 kg verzwaren. Verder hadden we de 

beschikking over een verstelbaar platform zodat we het been in de evenwichtsstand iets boven de 

grond konden houden, hiermee voorkwamen we dat de schoen de grond zou schampen als we een 

onderdeel net even verkeerd hadden gezaagd of als we achteraf nog iets wilden veranderen. 

Figuur 5. 4 Eerste schets schotmachine 

© Mike van Oppen & Richard Post 24 

A 

Figuur 5. 3 Situatie energiebalans 

B

Eerste testfase 

In eerste instantie hebben we de steunbalken op maat gemaakt en geboord. Als rotatie as gebruiken 

wij een schroefdraad wat we door de gaten in de steunbalken konden schuiven. Het been hebben wij 

ook voorgeboord en in eerste instantie hebben we de voet onder een hoek van 135 graden aan het 

been bevestigd. Tijdens de eerste test hebben wij de steunbalken nog niet aan elkaar bevestigd 

aangezien we dan veel meer moeite moeten doen om het been uit de stellage te halen en daar 

aanpassingen aan te verrichten. 

Uit de eerste test kwam al vrij snel naar voren dat onze redenering met de energiebalans iets te 

opportunistisch was. Het been bereikte na het raken van de bal bijna dezelfde hoogte als waarvan we 

hem losgelaten hadden. We kunnen dus wel concluderen dat er maar een klein deel van de 

kinetische energie van het been aan de bal wordt overgedragen. Logischerwijs kwam de bal ook niet 

ver vooruit. Deze waarneming was natuurlijk erg jammer, aangezien wij ook liever een mooi krachtig 

schot willen produceren. Er was echter nog iets anders wat ons veel meer zorgen baarde, de bal 

werd eigenlijk helemaal niet met een boogje weg geschoten. 

Na het verstelbare platform iets naar voren te hebben gezet ontdekten wij dat de bal vanaf die plaats 

weliswaar nog minder ver werd weggeschoten, maar wel ditmaal wel met een mooi boogje. We 

konden dus concluderen dat de hoek waarmee de schoen de bal raakt (in eerste geval 135 graden) te 

groot was. We hebben vervolgens zelf een aantal ballen geschoten en dit gefilmd. Daarna hebben we 

de beelden stilgezet en uitvergroot op het moment dat we de bal raakten en bepaalt hoe groot de 

hoek in werkelijkheid moest bedragen (figuur 5.5). We kwamen erachter dat de hoek tussen het 

been de voet ongeveer 130 graden zou moeten zijn (dit verklaart ook waarom de bal beter werd 

geschoten wanneer het verstelbare platform verder naar voren werd gezet). 

Figuur 5. 5 Hoekanalyse 

131° 

128° 

Ten slotte kwamen we er in de eerste testfase achter dat er op de stellage enorme krachten komen 

te staan. Op het moment dat we alle gewichten aan de dumbell bevestigden moesten we de stelling 

wel heel goed vasthouden anders zouden de steunbalken alle kanten op zwaaien. 


Tweede testfase 

Inmiddels hadden we de hoek tussen de schoen en de balk inderdaad bijgewerkt naar rond de 130 

graden. Al vrij snel konden we zien dat de bal nu inderdaad een realistische parabolische baan 

aflegde. We hebben vervolgens een aantal schoten gefilmd en voor de eerste maal met het 

progamma Coach 6 gekeken of we de schoten goed konden analyseren. Zowel de balbaan (X,Y‐ 

diagram) als de snelheid in beide richtingen hebben we kunnen bepalen. De snelheid van de bal lag 

alleen wel nog steeds rond de 5,0 m/s terwijl een echt schot (zoals eerder vermeldt) toch al snel 25 

m/s bedraagt. 

We stuitten ook opnieuw op het probleem van de stevigheid van de snelheid. Op het moment dat er 

een grote hoeveelheid gewicht aan de dumbell bevestigden ging de stellage bij het lossen van een 

schot erg hevig schudden. In sommige gevallen bewoog de stellage zelfs al net voor het moment dat 

de voet de bal raakte. Dit zorgde natuurlijk voor een dramatisch schot aangezien de kracht in een 

dergelijke situatie nauwelijks wordt overgedragen op de bal. Als gevolg hiervan kwam het ene schot 

een stuk verder dan de ander, de kracht die onze schotmachine overbracht op de bal was lang niet 

altijd constant. Het werd dus duidelijk dat we onze aandacht moesten vestigen op de stevigheid van 

de constructie aangezien het uiteindelijk het belangrijkste is dat de ballen met constante krachten 

worden weggeschoten. 

Derde testfase 

Na besloten te hebben dat we aan het been zelf niet zo veel meer konden veranderen, hebben we de 

steunbalken aan elkaar bevestigd zodat de stellage een stuk steviger zou worden. Dit hebben we 

gedaan door zowel de steunbalken horizontaal als verticaal van elkaar te verbinden. Aan de beide 

onderkanten hebben we een stalen basis gemaakt en hier de stellage op geschroefd en tussen de 

steunbalken aan de voor‐ en achterkant hebben we nog extra houten balkje vast geschroefd. Het 

resultaat mocht er zijn: de machine ging zelfs bij maximaal gewicht nauwelijks schudden. Dit zagen 

we ook terug in de videometingen, de afstanden die eenzelfde bal bij verschillende metingen aflegde 

waren ongeveer even groot. We kunnen dus concluderen dat onze schot machine een redelijk 

constante kracht op de ballen overbrengt. Het enige kritische punt op dit moment is dat deze kracht 

nog niet zo groot is als wij graag zouden willen zien. 

Figuur 5.6 De niet geslaagde combinatie 


Vierde testfase 

Meer kracht, meer kracht… Dat was het enige wat we nog nodig hadden. Het been nog zwaarder 

maken was geen optie aangezien er dan teveel krachten op de stellage zou komen te staan en dat 

zou niet ten goede komen van het schot. We moesten dus een andere manier vinden om energie te 

leveren. Al snel bedachten we dat we spanning op zouden moeten bouwen. Ideeën over veren en 

grote elastieken kwamen voorbij. Dit kon echter niet uitgevoerd worden, omdat het onmogelijk is 

sterke veren voor dergelijk gebruikt te vinden. Een alternatief voor de elastieken lag echter ieder 

moment voor onze neus. Het duurde dan ook niet heel lang voordat we bedachten dat we een 

fietsband konden gebruiken om een soort katapult systeem te ontwerpen. 

Met de fietsband aan het been bevestigd en het gewicht gingen we opnieuw testen (figuur 5.6). Het 

resultaat was helaas niet waar we op hoopten. De fietsband leek nauwelijks effect te hebben op de 

kracht die het been op de bal uitoefende. Het leek er op dat het been door het gewicht eigenlijk 

sneller beneden was dan dat de fietsband terug veerde. We besloten een keer het gewicht van het 

been af te halen en alleen de fietsband haar werk te laten doen. Dit bleek een gouden vondst te zijn. 

De beweging van het been leek minder ‘geforceerd’ en de bal kwam ook een aantal meter veder. Dit 

was dan ook de stellage waarmee wij ons experiment zouden gaan uitvoeren (figuur 5.7) 

Figuur 5.7 De uiteindelijke schotmachine 


5.3 Resultaten videometen 

Zoals eerder vertelt gaan we de opgenomen video’s analyseren met het programma coach 6. 

Daarnaast gaan we gebruikt maken van microsoft Excel, omdat het in dit programma gemakkelijk is 

resultaten te combineren en zo overzichtelijke grafieken te maken waaruit we conclusies kunnen 

trekken. We de snelheden van de ballen en de banen van de ballen vergelijken. Hoe wij precies 

hebben gemeten in Coach 6 (hoe dit programma werkt) kunt u vinden in de bijlage ‘videometen in 

coach’ indien u hier in geïnteresseerd bent. De resultaten die we verkregen hebben met het 

videometen in Coach 6 hebben wij naar Excel geëxporteerd en hier zijn we vervolgens verder mee 

gaan rekenen. Bij de eerste bal zullen wij laten zien welke stappen wij precies ondernomen hebben 

vervolgens zullen wij ons beperken tot de relevante en uitgewerkte resultaten. 

Verticale snelheid 

Met behulp van Excel hebben wij het gemiddelde van alle met coach gemeten waarden kunnen 

bepalen. Dit hebben wij gedaan door alle punten van de snelheidsfunctie uit coach over te zetten in 

een tabel in Excel. Wij hebben al onze acht verschillende metingen vervolgens in een grafiek gezet, 

waarna we een gemiddelde gefit hebben. 

Om de juiste soort functie te bepalen hebben we telkens gekeken naar de gegevens die wij van de 

balbaan van de bal zelf al wisten. In het geval van de verticale snelheid weten we dat de snelheid in 

het begin het grootst is en vervolgens door toedoen van de zwaartekracht en luchtweerstand 

afneemt totdat de bal zijn hoogste punt bereikt waarna de snelheid vervolgens weer toeneemt door 

de zwaartekracht, maar wel in tegengestelde richting. De snelheidsafname zal in het begin steeds 

minder zijn, omdat bij een lagere snelheid er ook minder luchtweerstand op de bal werkt. Daarnaast 

is de invloed van de zwaartekracht op de snelheid de hele tijd constant. Tijdens de neergaande 

beweging (nadat de bal op zijn hoogste punt is aangekomen) zal de snelheidstoename (in negatieve 

richting) steeds minder zijn, doordat de luchtweerstand dan juist steeds groter wordt en nu 

tegengesteld is aan de zwaartekracht. 

De grafiek zal dus een soort halve parabool (de snelheidsafname is in het begin zeer stijl, vervolgens 

steeds minder een ook de (negatieve) snelheidstoename wordt steeds minder, waardoor de grafiek 

steeds vlakker zal lopen). In eerste instantie zou je dan neigen naar een tweedegraads functie, maar 

als je gezien de verandering van de versnelling moet je concluderen dat dit niet juist is. De afgeleide 

van de snelheid is immers de versnelling, dus zou de versnellingsgrafiek lineair worden. Hierboven 

hebben we echter al beschreven dat de snelheidsverandering niet constant is waardoor deze grafiek 

niet mogelijk zou zijn. Met dit gegeven in het achterhoofd zou het logisch zijn dat de grafiek van de 

snelheid een vierdegraads functie is. Wanneer we deze functie afleiden vinden we voor de 

versnelling een derdegraads functie en dit is een stuk aannemelijker (hier komen we straks op terug). 

Een voorbeeld hiervan is te zien in onderstaande grafiek. Alle gemeten waarden van de ‘Adidas 

official match ball Europa league’ staan hier aangegeven en de lijn is het gemiddelde van de 

verschillende metingen. In de grafiek is te zien dat de meetwaarden enigszins verschillen, maar dat is 

het geval bij al onze metingen. Uiteindelijk zal het gemiddelde een goede weergave zijn van de 

werkelijke snelheid, omdat het hier gaat om een gemiddelde van acht metingen. 


Grafiek 5.1 Bepaling grafiek van verticale snelheid van de Adidas official match ball Europa league 

Dit hebben wij uiteraard voor iedere balsoort gedaan, zodat we voor iedere balsoort de gemiddelde 

verticale snelheid hebben. Na het verwerken van vele meetresultaten hebben wij van de trendlijnen 

de formule bepaald met Excel (zoals te zien is in bovenstaande grafiek). 


Vervolgens hebben we van deze formules opnieuw een tabel gemaakt. In deze tabel stond de 

gemiddelde snelheid van alle verschillende balsoorten ten opzichte van de tijd. Hiermee hebben wij 

onderstaande grafiek gemaakt. 

Snelheid (ms ‐1 ) 

Snelheid (m/s) 

6 

4 

2 

0 

‐2 

‐4 

‐6 

6 

4 

2 

0 

‐2 

‐4 

‐6 

‐8 

Adidas official match ball Europa league 

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 

y = 5,4209x 4 ‐ 8,4965x 3 + 4,0564x 2 ‐ 11,026x + 4,9011 

R² = 0,9824 

Tijd (s) 


0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 

Tijd (s) 

Grafiek 5.2 Verloop van verticale snelheid van de verschillende ballen met de tijd 

Adidas official match ball 

Europa league 




Puma PWR‐C2 .1 match 

Puma PWR‐C3.1 

tournament 

Puma PWR‐C4.1 club 



Verticale versnelling 

Om de verandering van de verticale versnelling op een juiste manier in een grafiek te zetten moeten 

we van de te voren ook voor deze functies bepalen wat we er al van weten. De versnelling is in het 

begin maximaal negatief (dus minimaal), aangezien de invloed van zwaartekracht op het schot bij 

iedere snelheid gelijk is en de luchtweerstand maximaal is bij een zo groot mogelijke snelheid. Op het 

hoogste punt van de balbaan heeft de bal geen verticale snelheid en dus zal de vertraging gelijk zijn 

aan de gravitatieconstantie (9,81 ms ‐2 ). Vervolgens neemt de snelheid (bij de neergaande beweging) 

weer toe waardoor de invloed van de luchtweerstand ook toeneemt. Waardoor de versnelling dus 

toe zal nemen richting de 0 ms ‐2 . 

Versnelling (ms ‐2 ) 

0 

‐2 

‐4 

‐6 

‐8 

‐10 

‐12 

Verticale versnelling 

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 

Tijd (s) 

Grafiek 5.3 Verticale versnelling (valversnelling) van de ballen tegen de tijd 


Europa league 






tournament 



In grafiek 5.3 is te zien dat bij het vlakke deel van de grafieken van de valversnellingen de versnelling 

9,81 ms ‐2 bedraagt. Op grond van deze gegevens kunnen wij zeggen dat het videometen in ieder 

geval goed is gelukt. 

Horizontale snelheid 

Allereerst hebben we de gegevens van coach verwerkt in Excel. Hierdoor hebben we weer voor 

iedere balsoort de gemiddelde snelheid bepaald. Voordat we Excel de juiste grafiek kunnen laten 

plotten moet we eerst weer zelf bedenken wat we van de beweging van de bal weten. Deze 

redenering is een stuk minder complex dan bij de verticale snelheid aangezien je hier te maken heb 

met een voortplanting in slechts één richting. De snelheid is na afschieten maximaal en neemt door 

de invloed van de luchtweerstand geleidelijk af. Doordat de snelheid steeds kleiner wordt is er ook 

steeds minder luchtweerstand waardoor deze afname steeds kleiner wordt. We hebben dus 

hoogstwaarschijnlijk met een tweedegraads functie te maken. 

Er doet zich echter een probleem voor als je Excel door onze meetpunten een lijn laat fitten. Excel 

maakt weliswaar een parabool, maar de top van deze parabool zou bij de meeste ballen rond de 4 

ms ‐1 zitten. Dit is natuurlijk onmogelijk, omdat dat zou betekenen dat een bal die met 4 ms ‐1 

voortbeweegt geen luchtweerstand ondervind. Dit klusje konden we dus niet aan Excel overlaten. 


Zoals hierboven al beschreven staat weten we dat de grafiek de volgende vorm zal hebben: f(x) = ax 2 

+ bx + c, waarbij c uiteraard de beginsnelheid is. We weten ook dat de horizontale versnelling dan 

moet voldoen aan de functie f(x)’= 2ax + b (de versnelling is immers de afgeleide van de snelheid). 

Om de grafieken te maken moeten we dus van iedere bal de waarden van a, b en c afleiden. 

De c konden we vrij gemakkelijk berekenen, van iedere schot wisten we dankzij het videometen de 

beginsnelheid, waardoor het gemiddelde van al deze waarden (bij een dezelfde bal uiteraard) de c 

waarde in de formule is, er geldt immers f(0) = c. 

De b konden we op eenzelfde soort manier berekenen. We weten immers dat er geldt f(0)’= b. 

Aangezien we met videometen de snelheid om de 0,03 seconden konden berekenen konden we 

simpel de vertraging op tijdstip 0 benaderen, abegin = Δv0;t/Δt. Van iedere bal hebben we bij de 

verschillende schoten ook weer het gemiddelde van de abegin‐waarden genomen en deze waarde is 

voor die grafiek gelijk aan b. 

Tot slot moeten we dus nog de a in de formule bepalen, dit is een stuk lastiger. Met de beginsnelheid 

en de gemiddelde vertraging kunnen we berekenen op welk tijdstip de bal tot stilstand zou komen 

als dit werd bepaald door de ontwikkeling van de horizontale snelheid (in werkelijkheid zorgt de 

verticale snelheidsverandering er natuurlijk voor dat de bal de grond raakt en daardoor flink afremt). 

Dit kunnen we in de volgende formules weergeven. 

vbegin = c (± 6,0 ms ‐1 ) 

abegin = b 

aeind = 0 ms ‐2 

agemiddeld = (b + 0)/2 = ½ b De grafiek van de versnelling is immers lineair 

teind = vbegin / agemiddeld = 2c / b 

Deze laatste formule laat zien hoeveel tijd de versnelling erover doet om de beginsnelheid af te laten 

nemen tot 0 ms ‐1 . Op dit tijdstip waarbij de bal tot stilstand zou komen weten we dat de versnelling 0 

ms ‐1 bedraagt. Door in de vergelijking f(teind)’ = 2a∙teind + b = 0 op te lossen kunnen we nu a 

berekenen. 

a = b/ (2∙ teind) 

= abeging / (2 ∙ teind) 

Nu we alle variabelen hebben bepaald kunnen we gewoon voor iedere bal een aparte grafiek plotten 

door in Excel de formule die bij deze grafiek hoort in te voeren. De formules van deze snelheden 

hebben we bij elkaar in onderstaande grafiek gezet. 



Grafiek 5.4 Horizontale snelheid van de ballen tegen de tijd 

Het feit dat de ballen niet precies met dezelfde snelheid beginnen is geen probleem aangezien het 

vooral de vertraging is die interessant is wanneer je kijkt naar de invloed van de luchtwrijving. 

Horizontale versnelling: 

Belangrijker dan de horizontale snelheid, is de horizontale versnelling. Want hiermee kan bekeken 

worden welke bal de meeste luchtwrijving ondervindt. We hoeven alleen maar de f(x)’= 2ax + b 

functie voor iedere bal in Excel in te voeren. 

Snelheid( ms ‐2 ) 

6,4 

6,2 

6 

5,8 

5,6 

5,4 

5,2 

5 

4,8 

0 

‐0,1 

‐0,2 

‐0,3 

‐0,4 

‐0,5 

‐0,6 

‐0,7 

‐0,8 

Horizontale snelheid 

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 

Tijd (s) 

Horizontale versnelling 

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 

Tijd (s) 

Grafiek 5.5 Horizontale vertraging van de ballen tegen de tijd 


Europa league 





Puma PWR‐C3.1 tournament 



Europa league 






tournament 




Afwijking van de baan 

Omdat we de schoten ook van boven hebben gefilmd, was het ook mogelijk om de afwijking van de 

baan te bepalen. Dit hebben we opnieuw met behulp van Excel gedaan. Allereerst hebben we de 

metingen van coach overgezet naar Excel. Met de door coach bepaalde waarden hebben we een 

grafiek geplot. Daar hebben we bij iedere bal een gemiddelde van genomen door middel van een fit 

tussen de gemeten waarden. Deze gemiddelden van de banen van iedere bal hebben we samen in 

één grafiek gezet (grafiek 5.6). In deze grafiek is duidelijk te zien dat ballen wel degelijk afbuigen en 

dat er sprake is van een Magnus effect. 

Y (m) 

1,8 

1,7 

1,6 

1,5 

1,4 

1,3 

1,2 

0 0,5 1 1,5 2 2,5 

X (m) 

3 3,5 4 4,5 5 

Grafiek 5.6 Gemiddelde balbanen van de verschillende balen 

Helaas was het niet mogelijk om de schoten iedere keer recht in beeld te krijgen, omdat de camera in 

de ringen van de gymzaal hing. In de grafiek is dan ook te zien dat de ballen linksboven in beeld 

binnenkomen en aan de rechterkant uit beeld verdwijnen (figuur 5.14). Deze grafiek laat dus niet de 

baan van de ballen vanaf het begin van het schot zien, maar pas vanaf het moment dat de bal binnen 

het gezichtsveld van camera 3 kwam. De ballen wijken, zoals in de grafiek te zien is, best ver af van 

een rechte baan. De verschillen tussen de ballen zijn hier dus relatief groot in verhouding tot de 

verschillen in snelheden van de verschillende ballen, die heel dicht bij elkaar lagen. 

Balbaan 

Afwijking Adidas official match ball 

Europa Leauge 

Gezichtsveld camera 3 

Figuur 5.14 Situatie camera beelden bovenaanzicht 


Select brillant apps 


Puma PWR‐C2.1 match 


tournament 




Europa Leauge 


In grafiek 5.6 staat behalve de 8 banen van de verschillende balen ook de ‘rechte baan’ van de Adidas 

bal. Dit is de raaklijn aan het begin van de grafiek en is eigenlijk de balbaan die bal zou doorlopen als 

er geen sprake was van een Magnus effect. Voor de andere 7 ballen hebben we deze raaklijn ook 

geconstrueerd (met behulp van Excel uiteraard), maar deze hebben niet in grafiek 5.6 gezet, omdat 

de grafiek anders niet meer overzichtelijk zou zijn. 

Vervolgens hebben we Excel het de ΔY tussen de ‘rechte baan’ en de werkelijke baan berekend bij 

x=5 meter (waar de bal het gezichtsveld van camera 3 weer verliet). Dit verschil is in grafiek 5.6 

aangegeven met een dikke donkerblauwe pijl. In het staafdiagram hieronder (grafiek 5.7) is de ΔY 

voor de verschillende ballen weergegeven. 

dY (m) 

0,3 

0,25 

0,2 

0,15 

0,1 

0,05 

0 

Afwijking t.o.v. rechte baan 

Grafiek 5.7 Afwijking werkelijke balbanen t.o.v. de ‘rechte baan’ 

Magnuskracht 

Nu we de afwijking van de bal t.o.v. een balbaan zonder magnuseffect weten kunnen we gaan 

uitrekenen van welke bal de magnusconstante (zie formule [5]) het groots is. Behalve de 

magnusconstante bepalen de luchtdichtheid, de diameter van de bal, de snelheid en het aantal 

rotaties van de bal per seconde de grootte van de magnuskracht. Dit laatste hebben wij met behulp 

van Coach 6 kunnen bepalen. Dit was vooral goed te meten met camera 2 die wij van ons bèta lab 

hadden geleend (210 fps). 

Om de Cm‐waarden per bal te berekenen moeten we gebruik maken van de tweede wet van newton: 

F = m ∙ a [6] 

F = kracht N 

m = massa kg 

a = versnelling ms ‐2 


Door [6] te combineren met [5] krijg je de volgende vergelijkingen: 

cm ∙ ρ ∙ d 3 ∙ f ∙ v = m ∙ a ½ at 2 = s 

cm ∙ ρ ∙ d 3 ∙ f ∙ v = m ∙ s /(½ t 2 ) 

cm = (m ∙ s /(½ t 2 ))/( ρ ∙ d 3 ∙ f ∙ v) 

Voor de snelheid nemen we de gemiddelde horizontale snelheid, waardoor we eigenlijk een 

gemiddelde cm – waarde krijgen. Verder bekijken we hier de beweging van ons schot en nagenoeg alle 

schoten duurde 1,0 seconde. Verder was de luchtdichtheid ongeveer 1,225 kgm ‐3 . Die diameter 

hebben we berekend door de omtrek op te meten en vervolgens gebruik gemaakt van het feit dat de 

omtrek gelijk is aan π maal de diameter. 

Balsoort Massa Diameter(d) Rotatiefrequentie 

(m) 

(f) 

Adidas official 

match ball 

Europa 

league 

0,436 kg 0,21932 m 2,236575 s ‐1 

Derbystar 

brilliant apps 

0,439 kg 0,219 m 2,712954 s ‐1 

Select 

brilliant apps 

0,439 kg 0,21836 m 2,240554 s ‐1 

Nike total 90 

ascente 

0,434 kg 0,21996 m 2,205616 s ‐1 

Puma PWR‐ 

C2.1 match 

0,434 kg 0,2174 m 2,354631 s ‐1 

Puma PWR‐ 

C3.1 

tournament 

0,422 kg 0,21708 m 2,303678 s ‐1 

Puma PWR‐ 

C4.1 club 

0,435 kg 0,21772 m 2,202111 s ‐1 

Puma PWR‐ 

C5.1 trainer 

HS 

0,426 kg 0,22058 m 2,775542 s ‐1 

Tabel 5.1 C w‐waarden van de verschillende ballen 

Afwijking 

(s) 

0,099 m 

0,111 m 

Gemiddelde Cm‐ 

snelheid (v) waarde 

5,66939 ms ‐1 0,527 

5,793945 ms ‐1 0,482 

0,0645 m 5,978737 ms ‐1 0,331 

0,0755 m 5,77289 ms ‐1 0,395 

0,121 m 5,727029 ms ‐1 0,619 

0,2685 m 6,025987 ms ‐1 1,30 

0,04 m 5,673857 ms ‐1 0,220 

0,2795 m 5,659987 ms ‐1 1,15 


5.4 Conclusie videometen 

Uit de resultaten van de verticale snelheid valt te concluderen dat de ballen hierin behoorlijk aan 

elkaar gelijk zijn. Er zijn echter wel twee ballen die enigszins afwijken van de andere ballen. We 

bekijken dit voor de snelheid en voor de versnelling. De versnelling is hierin het belangrijkste, omdat 

hier de verschillen in luchtwrijving uit zijn af te leiden. 

Bij de verticale snelheid zien we dat de grafieken bijna aan elkaar gelijk zijn. In het laatste stuk is te 

zien dat de ‘negatieve’ snelheid van de Adidas official match ball Europa league meer afneemt dan bij 

de andere ballen. Dit zou erop kunnen duiden dat deze bal meer luchtweerstand ondervindt dan de 

andere ballen. Daarnaast is te zien dat de Puma PWR‐C3.1 tournament afwijkt. Hier is te zien dat de 

‘negatieve’ snelheid minder afneemt dan bij de andere ballen. Dit zou er juist op kunnen duiden dat 

deze bal minder luchtwrijving ondervindt dan de andere ballen. 

Bij de verticale versnelling zien we logischerwijs het zelfde als bij de verticale snelheid. We zien dat 

de ‘negatieve’ versnelling van de Adidas official match ball Europa league in het laatste stuk een stuk 

hoger uitvalt dan die van de andere ballen. Hieruit kan dan met zekerheid geconcludeerd worden dat 

deze bal de meeste luchtwrijving ondervindt. De Puma PWR‐C4.1 Club en, met name, de Puma PWR‐ 

C3.1 tournament ondervinden volgens de grafiek de minste luchtwrijving. Deze ballen liggen dus het 

laagst in de grafiek. De andere balsoorten liggen hier zeer dicht op elkaar en daar valt dus niets meer 

uit te concluderen dan dat dezelfde ballen ongeveer evenveel luchtwrijving hebben ondervonden. 

Uit de resultaten van de horizontale snelheid blijkt opnieuw dat de snelheden van de verschillende 

ballen erg dicht bij elkaar liggen. Het lijkt misschien dat deze waarden verder uit elkaar liggen dan die 

van de verticale snelheid, maar dat is niet het geval, dit is te wijten aan de verschillende schalen. De 

(nagenoeg) gelijke snelheden zijn logisch, omdat de ballen iedere keer met een constante kracht 

worden afgeschoten en de horizontale snelheid maar heel weinig afneemt. Dit is in 

overeenstemming met onze kennis over een horizontale beweging uit Atheneum 5. Bij een schot 

zonder luchtwrijving zal de horizontale snelheid constant blijven en met luchtwrijving zal deze 

snelheid dus maar heel licht afnemen. 

Bij de horizontale snelheid is wel te zien dat de snelheid van de Puma PWR‐C3.1 tournament en de 

Select brillant super een stukje hoger ligt dan bij de andere ballen. Dit heeft deels te maken met het 

(kleine) verschil in beginsnelheden, maar omdat deze niet gelijk zijn van alle balsoorten kunnen we 

hier nog maar weinig uit concluderen. Om de juiste conclusies te trekken moeten we dan ook 

voornamelijk naar de horizontale versnelling van de ballen kijken. Deze versnelling is immers het 

gevolg van de luchtweerstand. Hoe groter de ‘negatieve’ versnelling, hoe groter de luchtweerstand, 

dus hoe groter de CD – waarde. 

Allereerst moeten we concluderen dat er redelijk grote verschillen zijn in de horizontale versnelling 

van de ballen. We zien dat vooral de Adidas official match ball Europa league, maar ook de Derbystar 

brillant apps, de Nike total 90 ascente en de Puma PWR‐C5.1 trainer HS een hoge ‘negatieve’ 

versnelling hebben. Deze ballen hebben volgens deze gegevens dus de grootste luchtweerstand. De 

Puma PWR‐C4.1 Club, de Select brillant super en met name de Puma PWR‐C3.1 tournament hebben 

de laagste ‘negatieve’ vertraging. We kunnen dus concluderen dat deze ballen de minste 

luchtweerstand ondervinden. 

Als de verticale en horizontale versnellingen met elkaar vergelijken zien we dat de grafieken overeen 

komen wat betreft de invloed van de luchtweerstand. In beide grafieken is ‘de volgorde’ van de 

weerstand van de ballen hetzelfde. Hieruit kunnen we kunnen concluderen dat het videometen goed 

is uitgevoerd. De verschillen in weerstand zijn bij de horizontale snelheid beter waar te nemen en dat 


is hoogstwaarschijnlijk te wijten aan het feit dat de snelheid in horizontale richting groter was dan 

die in verticale richting. 

Doordat de ballen nagenoeg even zwaar en groot waren en daarnaast met bijna de zelfde snelheid 

werden weggeschoten is het logisch dat de rotaties per seconden ook weinig per bal verschillen. Het 

verschil in de grootte van de magnuskracht en dus de afbuiging van de ‘oorspronkelijke’ balbaan is 

dus voor het grootste deel toe te schrijven aan de Cm‐waarden van de ballen. 

Wat opvalt is dat de meeste Cm‐waarde ongeveer 0,4/0,5 zijn, dan hebben we te maken met een 

uitschieter naar beneden (Puma PWR‐C4.1 club) en 2 flinke uitschieters naar boven. De Puma PWR‐ 

C3.1 tournament & Puma PWR‐C5.1 trainer HS ballen hebben een hogere Cm‐waarde. Vooral van de 

laatste had je dat kunnen verwachten. Dit is de goedkoopste bal van het stel, wat natuurlijk geen 

probleem hoeft te zijn, maar dat betekend in dit geval wel dat deze bal uit slechts één laag 

opgebouwd is en daardoor een minder ‘stabiele’ vlucht aflegt. Opvallende is dat ook de C3.1 variant 

van de Pumapowercat – lijn een erg hoge Cm‐waarde heeft. 


5.5 Evaluatie videometen 

Allereerst kunnen we zien dat we met onze manier van analyseren ons doel hebben bereikt. In onze 

grafiekjes is het eenvoudig om snel en overzichtelijke conclusies te trekken. Er zijn echter een aantal 

dingen waar we rekening mee moeten houden bij dit experiment. 

Verder hebben we te maken met een door onszelf gemaakte schotmachine. Hoewel de kracht die 

deze heeft geleverd telkens nagenoeg constant is moeten we reëel blijven. Deze test zou nog vele 

malen beter uigevoerd kunnen worden met een mechanisch been dat iedere keer precies dezelfde 

kracht kan leveren. In grafiek 5.4 zien we dat hierdoor de ballen niet met precies dezelfde snelheid 

werden afgeschoten. Het moet echter wel duidelijk zijn dat het maximale verschil tussen de ballen 

nog geen 0,3 ms ‐1 is. We mogen dus best trots zijn op het maken van een dergelijk schotmachine. 

Met ons been was het ook heel erg moeilijk om de bal telkens precies op dezelfde plaats te raken. 

Het been zwabberde in zijn val naar beneden nog wel eens een beetje en daarnaast is het onmogelijk 

dat de bal telkens precies op hetzelfde punt op ons verstelbare platform lag. Ook dit zou kunnen 

worden voorkomen met betere apparatuur zoals het eerder genoemde robotbeen. 

Daarnaast hebben we onze gegevens verwerkt met het programma coach 6. In dit programma moet 

je zelf de positie van de bal per beeldje aanklikken. Ook dit kun je natuurlijk nooit telkens op precies 

dezelfde plaats doen. Maar we hebben al gezien dat we dit goed gedaan hebben aangezien de 

zwaartekrachtversnellingen erg dicht bij elkaar en bij de werkelijke waarde van 9,81 ms ‐2 in de buurt 

ligt. Dit is te zien in grafiek 5.3. In het vlakke gedeelte van deze grafiek (op ongeveer 0,5 seconde) is 

te zien dat de grafieken rond deze waarde van 9,81 ms ‐2 ligt. Omdat de verticale snelheid hiet 0 is, is 

er geen luchtwrijving en bestaat de negatiever versnelling alleen uit de zwaartekrachtversnelling. 

Er was echter ook een groter nadeel verbonden aan Coach 6. Coach 6 kan namelijk niet alle 

filmbestanden analyseren. Het was voor ons al moeilijk genoeg om 3 goede camera’s te regelen, 

maar toen bleek dat de MP4 filmpjes van één van de camera’s niet ondersteund werd door Coach 6 

werden we toch wel even zenuwachtig. Gelukkig bestaan er converteerprogramma’s waarmee je het 

bestand naar de gewenste.AVI kon omzetten. Dit ging echter wel ten koste van de kwaliteit van het 

filmpje waardoor bijvoorbeeld het geluid en het beeld niet meer gelijk liepen. Dit kan natuurlijk 

nadelige gevolgen hebben voor de analyse, maar het is onmogelijk om dat te bepalen. 

Het is natuurlijk belangrijk om te weten in hoeverre onze metingen nou betrouwbaar zijn en in welke 

mate deze meetfouten invloed hebben op onze resultaten: 

De waarde R 2 

In grafiek 5.1 is naast de formule ook de waarde R 2 gegeven. Dit is een waarde die aangeeft hoe 

betrouwbaar de grafiek is. Het bereik van R 2 loopt van 0 tot 1, waarbij 0 staat voor geheel 

onbetrouwbaar en 1 voor geheel betrouwbaar. In grafiek 5.1 is deze waarde 0,9824, wat aangeeft 

dat de meting zeer betrouwbaar is. De waarden voor de andere balsoorten lagen ook tussen de 0,90 

en de 0,99, wat betekend dat alle metingen vrij nauwkeurig zijn uitgevoerd. 

Afwijking 

Omdat de door ons bepaalde grafiek een gemiddelde is van 8 metingen, waren wij benieuwd hoe het 

gemiddelde zou veranderen bij een grote afwijkende waarden. In grafiek 5.8 is deze afwijkende 

waarde te zien in de onderste lijn. De formule veranderd in dit geval van 5,5531x 4 ‐ 8,496x 3 + 

4,4728x 2 ‐ 11,374x + 4,7087, in plaats van 5,4209x 4 ‐ 8,4965x 3 + 4,0564x 2 ‐ 11,026x + 4,9011. Dit is 

een relatief kleine afwijking, gezien de onderste grafiek behoorlijk ver onder de andere grafieken ligt. 

Door het nemen van het gemiddelde hebben wij dus een betrouwbare grafiek van de snelheid. In de 


grafiek is naast de formule ook de R 2 gegeven. We zien dat deze waarde nu op 0,9474 ligt, wat 

betekend dat de gefitte grafiek ook nog eens behoorlijk betrouwbaar is. Een afwijkende waarde 

heeft dus weinig invloed op de betrouwbaarheid, wat te verklaren is door het groot aantal gedane 

metingen. We kunnen dus zeggen dat de meefouten maar een geringe invloed hebben op onze 

onderzoeksresultaten. 


6 

4 

2 

0 

‐2 

‐4 

‐6 

‐8 


0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 

y = 5,5531x 4 ‐ 8,496x 3 + 4,4728x 2 ‐ 11,374x + 4,7087 

R² = 0,9474 

Tijd (s) 

Grafiek 5.8 Gevolg van één verschrikkelijk slechte metingen op de snelheid 

Verder hebben wij in dit experiment geen onderzoek naar zwabberballen kunnen doen, aangezien je 

daar de kritische snelheid voor moet bereiken (zie Hoofdstuk 3), welke voor een bal hoger lag dan de 

snelheid die wij konden bereiken. 

Verder is het opvallend dat in grafiek 5.6 de ballen op verschillende punten lijken te beginnen. Dit is 

echter niet het geval, maar dit is te wijten het feit dat de bal niet vanaf het moment dat hij werd 

afgeschoten in het gezichtsveld van de camera was, maar er in kwam vliegen (figuur 5.14). Daarnaast 

is deze lijn een gemiddelde van verschillende schoten met dezelfde bal en het is een gegeven dat 

onze schotmachine de ballen niet telkens op precies dezelfde plek raakte, maar ook wel eens 2 of 3 

cm daarnaast. Hier moeten we wel bij vermelden dat alle balbanen dezelfde kant ‘afbogen’, 

waardoor het niet zo is dat we de balbanen tegen elkaar ‘weggemiddeld’ hebben. 

Ten slotte is het een feit dat we verschrikkelijk veel uren in Excel hebben gewerkt. Het is 

onvoorstelbaar hoeveel verschillende waarden wij hebben moeten verwerken. Dit moesten we wel 

doen om een betrouwbaar gemiddelde en daarmee betrouwbare resultaten te vinden. In de meeste 

gevallen hebben we dit natuurlijk na gerekend. Alleen in het geval van de baan van de ballen van 

bovenaf is er de eerste keer (bij ons concept iets mis gegaan). Vermoedelijk hebben iets fout gedaan 

toen we de verschillende lijnen samen in één grafiek hebben gezet. Een geluk bij een ongeluk was 

dat we van onze begeleider nogmaals naar deze grafiek (grafiek 5.6) moesten kijken en we kwamen 

erachter dat we hem niet opgeslagen hadden. De losse lijnen hadden we gelukkig nog wel en we 

hoefden ze alleen nog maar bij elkaar in één grafiek te zetten. Toen we dit opnieuw deden bleek de 

grafiek veel realistischer dan de keer daarvoor, waardoor we de CD‐ waarden van de ballen konden 

uitrekenen . Logischerwijs zijn we toen ook de meeste andere grafieken opnieuw langsgelopen, maar 

hier hebben we geen fouten kunnen ontdekken. 


6 Windtunneltest 

6.1 Soort experiment: 

Een ander belangrijk experiment, wat niet het hoofdexperiment is, zal de windtunneltest zijn. Dit is 

een belangrijk deel van ons onderzoek, omdat het hiermee mogelijk is om de CD‐waarde te bepalen. 

Deze CD – waarden vormen de basis van de mogelijke verschillen in balbaan, aangezien dit de enige 

factor in formule [1] is die voor de ballen zou kunnen verschillen. De luchtdichtheid zal uiteraard 

constant blijven, de snelheid van de verschillende balen houden wij constant met behulp van onze 

schotmachine en de strenge eisen van de FIFA hebben ervoor gezorgd dat het frontale oppervlakte 

voor iedere bal slechts minimale verschillen vertoont. 

De windtunneltest hebben wij vrijdag 12 november uitgevoerd aan de Technische universiteit in 

Eindhoven. Onder begeleiding van een 4 e ‐jaars student technische natuurkunde (Joost van der Heijst) 

hebben wij gedurende de hele middag al onze ballen aan de windtunneltest onderworpen. Zoals de 

meeste windtunnels is deze windtunnel in eerste instantie gemaakt voor het testen van 

vliegtuigvleugels. Het was dan ook niet van zelfsprekend dat we de bal eenvoudig in de windtunnel 

zouden kunnen bevestigen. De pin waar aan normaal een vliegtuigvleugel vast geschroefd kan 

worden was natuurlijk geen optie. De meest eenvoudige en doeltreffendste manier was om de bal 

met klustape vast te tapen aan de metalen staaf (figuur 6.1). 

Figuur 6.1 Derbystar brillant apps ‘vastgeplakt’ in de windtunnel 

In de werkelijkheid beweegt een voorwerp natuurlijk t.o.v. de lucht. In een windtunnel is het juist 

precies andersom, de lucht beweegt ten opzichte van de bal. Aangezien de bal niet in beweging is zal 

deze niet kunnen afremmen, waardoor de luchtweerstand in dit geval zorgt voor een kracht op de 

bal met de wind mee. De kracht op de bal (en op de ijzeren staaf waar deze aan vast zit) zal dus net 

zo groot zijn als de luchtweerstand die een bal normaal gesproken zou ondervinden bij een bepaalde 

snelheid. Als gevolg van deze kracht zal de staaf iets met de wind mee bewegen. Aan deze staaf is via 

een draad en een katrol een gewichtje bevestigd. Dit gewichtje rust op een weegschaal en bij een 

windsnelheid van 0,0 m/s zorg je ervoor de ja de weegschaal op 0,000 kg zet. Als de bal, en daardoor 

de staaf, met de wind mee wordt geduwd zal het touwtje langer worden en het gewichtje dus meer 

op de weegschaal steunen waardoor de uitslag van de weegschaal groter wordt. Aan de andere kant 

van de staaf is er een contragewicht aanwezig, zodat de beweging van de staaf alleen door de wind 

wordt veroorzaakt en niet door de kracht die gewichtje op de staaf zelf uitoefent. 


Figuur 6. 2 Opstelling windtunneltest 

Door de spanning van de windmachine op te voeren werd de wind sneller uit de tunnel geblazen. Om 

de precieze windsnelheid te bepalen hebben we telkens een windsnelheidsmeter in de windtunnel 

gehangen. Vervolgens hebben we bij verschillende winsnelheden de uitslag van de weegschaal 

genoteerd. Dit hebben wij uiteraard voor de verschillende ballen gedaan. Met behulp van formule [1] 

en het berekenen van het frontale oppervlakte van de bal kunnen wij met de resultaten de CD‐ 

waarden van de verschillende ballen uitrekenen. 

Variabelen die we gaan meten: 

Windsnelheid in de wintunnel 

Uitslag weegschaal (luchtweerstand) bij de verschillend windsnelheden 

Andere belangrijke metingen: 

Frontale oppervlakte van de bal 

Variabelen die we gaan variëren: 

Verschillende soorten ballen 

Verschillende windsnelheden 

Variabelen die constant gehouden worden: 

De luchtdruk in de bal, welke we op 0,8 bar overdruk zullen houden aangezien de FIFA ook 

bij een dergelijke overdruk haar testen uitvoert. 

Figuur 6.3 Verbinding staaf met gewichtje op weegschaal 


6.2 Resultaten windtunneltest: 

Met behulp van de windtunneltest hebben wij de kracht op een bal ten opzichte van de snelheid 

kunnen bepalen. Dit hebben wij kunnen bepalen door de gemeten waarden in te vullen in 

formule[1]. Voor de verduidelijking staat formule [1] hieronder nogmaals weergegeven. 

FD = ½ ρ CD A v 2 





De dichtheid van lucht hebben wij zelf niet gemeten, omdat de waarde uit BINAS tabel 12 

betrouwbaarder is dan een door ons gemeten waarde. Voor de dichtheid van de lucht hebben wij 

dus bij iedere berekening gebruik gemaakt van de waarde 1,293 kg/m 3 . 

De weerstandscoëfficiënt is de waarde die wij uiteindelijk bepaald hebben met behulp van formule 

[1]. 

De frontale oppervlakte hebben wij voor iedere bal berekend met de formules voor de oppervlakte 

en de omtrek van een cirkel. De omtrek van de bal hebben we bij iedere gemeten met een touwtje, 

waarna we de lengte van het touwtje konden opmeten. Natuurlijk moest ook ditmaal de bal bij het 

meten de juiste druk van 0,8 bar hebben. Nu de lengte van de omtrek bekend was konden we voor 

de omtrek van een cirkel, 2πr, de straal kunnen bepalen. Door vervolgens de straal in te vullen in de 

formule voor de oppervlakte van een cirkel, πr 2 , hebben wij de frontale oppervlakte bepaald. 

De snelheid hebben wij bepaald door een snelheidsmeter in de windtunnel te plaatsen. 

De verkregen resultaten hebben wij in Excel verwerkt, waarna we met behulp van de helling van het 

v 2 ,F diagram en formule [1] de weerstandscoëfficiënt bepaald hebben. 


De frontale oppervlakte is dus gelijk aan de oppervlakte van een cirkel en is als volgt berekend: 

De omtrek van deze bal is 0,689 meter. 

Omtrek cirkel = 2πr 

0,689 = 2πr 

r = 2π / 0,689 

r = 0,10966 m 

Oppervlakte cirkel = πr 2 

Oppervlakte cirkel = π 0,10966 2 

Oppervlakte cirkel = frontale oppervlakte = 0,03778 m 2 


6.2 Resultaten windtunneltest: 

Met behulp van de windtunneltest hebben wij de kracht op een bal ten opzichte van de snelheid 

kunnen bepalen. Dit hebben wij kunnen bepalen door de gemeten waarden in te vullen in 

formule[1]. Voor de verduidelijking staat formule [1] hieronder nogmaals weergegeven. 

FD = ½ ρ CD A v 2 





De dichtheid van lucht hebben wij zelf niet gemeten, omdat de waarde uit BINAS tabel 12 

betrouwbaarder is dan een door ons gemeten waarde. Voor de dichtheid van de lucht hebben wij 

dus bij iedere berekening gebruik gemaakt van de waarde 1,293 kg/m 3 . 

De weerstandscoëfficiënt is de waarde die wij uiteindelijk bepaald hebben met behulp van formule 

[1]. 

De frontale oppervlakte hebben wij voor iedere bal berekend met de formules voor de oppervlakte 

en de omtrek van een cirkel. De omtrek van de bal hebben we bij iedere gemeten met een touwtje, 

waarna we de lengte van het touwtje konden opmeten. Natuurlijk moest ook ditmaal de bal bij het 

meten de juiste druk van 0,8 bar hebben. Nu de lengte van de omtrek bekend was konden we voor 

de omtrek van een cirkel, 2πr, de straal kunnen bepalen. Door vervolgens de straal in te vullen in de 

formule voor de oppervlakte van een cirkel, πr 2 , hebben wij de frontale oppervlakte bepaald. 

De snelheid hebben wij bepaald door een snelheidsmeter in de windtunnel te plaatsen. 

De verkregen resultaten hebben wij in Excel verwerkt, waarna we met behulp van de helling van het 

v 2 ,F diagram en formule [1] de weerstandscoëfficiënt bepaald hebben. 


De frontale oppervlakte is dus gelijk aan de oppervlakte van een cirkel en is als volgt berekend: 

De omtrek van deze bal is 0,689 meter. 

Omtrek cirkel = 2πr 

0,689 = 2πr 

r = 2π / 0,689 

r = 0,10966 m 

Oppervlakte cirkel = πr 2 

Oppervlakte cirkel = π 0,10966 2 

Oppervlakte cirkel = frontale oppervlakte = 0,03778 m 2 


F (N) 

1,6 

1,4 

1,2 

1 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

0 

Grafiek 6.1 Luchtweerstand op ‘Adidas official match ball Europa league’ 

De helling van de grafiek is gegeven doordat de functie bekend is. 

Y = 0,012x 

∆F/∆v 2 = 0,012 

Om de Cd‐waarde te bepalen wordt formule [1] omgebouwd tot: 

FD = ½ ρ CD A v 2 

CD = FD / (½ ρ A v 2 ) 

Alle waarden zijn nu bekend, dus door bovenstaande formule in te vullen kan nu de CD‐waarde 

berekend worden. 

CD = 0,013 / (½ ∙ 1,293 ∙ 0,03778) 

CD = 0,6913045241 

Eigenschappen 


y = 0,013x 

0 20 40 60 80 100 120 

Gewicht: 435,53 g 

*Het gewicht van de ballen hebben wij 

persoonlijk in het bèta lab gemeten 

Omtrek: 0,689 meter 

Oppervlak: ‘Grip'n'Groove'‐profiel’, 8 

panelen bal is glad met op sommige 

plaatsen kleine ‘puntjes’. 

v 2 (m/s) 



De omtrek van de derbystar is 0,688 meter. 

De straal van de derbystar is 0,10950 meter. 

De frontale oppervlakte van de derbystar is 0,037668 m 2 . 

F (N) 

1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0 

Grafiek 6.2 Luchtweerstand op ‘Derbystar brillant apps’ 

De helling van de grafiek is: 

∆F/∆v 2 = 0,0083 

CD = 0,0083 / (½ ∙ 1,293 ∙ 0,037668) 

CD = 0,3508293618 

y = 0,0083x 

0 20 40 60 80 100 120 

Eigenschappen 

Gewicht: 438,79 


Oppervlak: Traditionele bal, 32 vlakken 


v 2 (m/s) 


Select: 

De omtrek van de select is 0,686 meter. 

De straal van de select is 0,10918 meter. 

De frontale oppervlakte van de select is 0,037449 m 2 . 

F (N) 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0 

Grafiek 6.3 Luchtweerstand op ‘Select brillant super’ 


∆F/∆v 2 = 0,0045 

CD = 0,0045 / (½ ∙ 1,293 ∙ 0,037449) 

CD = 0,1858676292 

y = 0,0045x 

0 20 40 60 80 100 120 

Eigenschappen 



Oppervlak: Traditionele bal, 32 vlakken, 

maar wel diepere groeven dan normaal 


v 2 (m/s) 


Nike total 90 Ascente 

De omtrek van de nike is 0,691 meter. 

De straal van de nike is 0,10998 meter. 

De frontale oppervlakte van de nike is 0,037997 m 2 . 

F (N) 

1,4 

1,2 

1 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

0 

Grafiek 6.4 Luchtweerstand op ‘Nike Total 90 ascente’ 


∆F/∆v 2 = 0,0097 

CD = 0,0097 / (½ ∙ 1,293 ∙ 0,037997) 

CD = 0,3951505656 

y = 0,0097x 

0 20 40 60 80 100 

v2 (m/s) 

Eigenschappen 

Nike Total 90 ascente 


Omtrek: 0,691 

Oppervlak: 32 vlakken, 12 vlakken lijken iets 

op te bollen en zo iets uit de bal te komen, 

op de bal zijn hele kleine putjes aanwezig 



De omtrek van de Puma PWR‐C2 .1 match is 0,683 meter. 

De straal van de Puma PWR‐C2 .1 match is 0,10870 meter. 

De frontale oppervlakte van de Puma PWR‐C2 .1 match is 0,037122 m 2 . 

F (N) 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0 

0 20 40 60 

v 

80 100 

Grafiek 6.5 Luchtweerstand op ‘Puma PWR‐C2.1 match’ 

2 (m/s) 


∆F/∆v 2 = 0,0082 

De CD‐waarde is: 

CD = 0,0082 / (½ ∙ 1,293 ∙ 0,037122) 

CD = 0,3416755929 

Eigenschappen 

Puma PWR‐C2.1 match 



Oppervlak: 20 panelen, 8 ‘driehoekige’ 

verbonden door 12 stroken, op de bal zijn 

kleine putjes aanwezig (doet denken aan 

golfbal) 

y = 0,0082x 



De omtrek van de Puma PWR‐C3.1 tournament is 0,682 meter. 

De straal van de Puma PWR‐C3.1 tournament is 0,10854 meter. 

De frontale oppervlakte van Puma PWR‐C3.1 tournament is 0,037013 m 2 . 

F (N) 

0,25 

0,2 

0,15 

0,1 

0,05 

0 

Grafiek 6.6 Luchtweerstand op ‘Puma PWR‐C3.1 tournament’ 


∆F/∆v 2 = 0,0021 


CD = 0,0021 / (½ ∙ 1,293 ∙0,037013) 

CD = 0,0877599725 

y = 0,0021x 

0 20 40 60 80 100 120 

Eigenschappen 

v 2 (m/s) 




maar wel met putjes (golfbal) 



De omtrek van de Puma PWR‐C4.1 club is 0,684 meter. 

De straal van de Puma PWR‐C4.1 club is 0,10886 meter. 

De frontale oppervlakte van de Puma PWR‐C4.1 club is 0,037231 m 2 . 

F (N) 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0 

Grafiek 6.7 Luchtweerstand op ‘Puma PWR‐C4.1 club’ 


∆F/∆v 2 = 0,065 

CD = 0,0065 / (½ ∙ 1,293 ∙0,037231) 

CD = 0,2700474783 

y = 0,0065x 

0 20 40 60 80 100 

Eigenschappen 


v 2 (m/s) 



Oppervlak: Traditionele bal, 32 vlakken, met 

hele (veel kleinere dan voorgaande 2 ballen) 

lichte putjes erin. 



De omtrek van de Puma PWR‐C5.1 trainer HS is 0,693 meter. 

De straal van de Puma PWR‐C5.1 trainer HS is 0,11029 meter. 

De frontale oppervlakte van de Puma PWR‐C5.1 trainer HS is 0,038217 m 2 . 

F (N) 

1,4 

1,2 

1 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

0 

Grafiek 6.8 Luchtweerstand op ‘Puma PWR‐C5.1 trainer HS’ 


∆F/∆v 2 = 0,012 

CD = 0,012 / (½ ∙ 1,293 ∙0,038217) 

CD = 0,4856866033 


y = 0,012x 

0 20 40 60 

v 

80 100 120 

2 (m/s) 

Eigenschappen 




maar wel diepere groeven dan normaal 


6.3 Conclusie windtunneltest 

Bal CD ‐ waarde 


(Jabulani concept) 

0,691 

Puma PWR‐C5.1 trainer HS 0,486 

Nike total 90 ascente 0,395 

Derbystar brillant apps 0,351 

Puma PWR‐C2 .1 match 0,342 

Puma PWR‐C4.1 club 0,270 

Select brillant super 0,186 

Puma PWR‐C3.1 tournament 0,088 

Tabel 6.1 De ballen en hun CD‐waarden 

Met behulp van formule [4] vinden we het volgende: 

μ lucht = 1,5 ∙ 10 ‐5 waarde uit bron (5) 

d = 0,22 m 

v = 8,0 m/s Gemiddelde snelheid schoten van schotmachine 

Re = 1,2 ∙ 10 5 

In figuur 1.8 (zie hoofdstuk 1) kunnen we de CD‐waarde aflezen bij dit getal van Reynolds. Deze 

grafiek geld voor een traditionele voetbal. Het moet duidelijk zijn dat we hem alleen als indicatie 

gebruiken, dat kan prima want de grafiek veranderd in het eerste gedeelte nauwelijks en dat is juist 

het gebied waarin wij gemeten hebben. Hoewel iedere bal een andere grafiek heeft komt juist dat 

eerste deel van de grafiek overeen. Het verschil zit hem in het moment waarop de kritische snelheid 

wordt bereikt en waarop de grafiek dus naar beneden af gaat buigen. 

Het is helaas bijna onmogelijk dit soort grafieken voor een specifieke bal te vinden. Toch hebben we 

hem van 1 balsoort kunnen vinden. Het NRC Handelsblad heeft namelijk op 12 juni 2010 een artikel 

gewijd aan de WK‐bal ‘jabulani’ (hetzelfde concept als onze Adidas Europa league bal) waarin ze de 

‘jabulani’ en de ‘teamgeist’ (WK 2006) met elkaar vergeleken (figuur 6.4). Bij dit artikel zat een 

illustratie van zo’n grafiek waarin de CD‐waarden van beide ballen uitgezet stond tegen het getal van 

Reynolds dit grafiekje is afgeleid uit een onderzoek, wat is uitgevoerd door de Japanner Takeshi Asai 

van de Tsukuba Universiteit. 


Figuur 6.4 C D‐waarden Jabulani & TeamGeist uitgezet tegen het Reynolds getal 

We kunnen nu in zowel figuur 1.8 als 6.4 aflezen dat de CD – waarde ongeveer 0,43 ‐ 0,50 zou moeten 

bedragen. Dat is bij onze bepalingen helaas niet het geval, we zullen ons dus moeten beperken tot de 

CD‐waarden van de verschillende ballen ten opzichte van elkaar. Zeker als we specifiek naar de 

Jabulani kijken, zien we dat de CD‐waarde van deze bal bij een snelheid van ongeveer 8,0 m/s gelijk 

zou moeten zijn aan ongeveer 0,42. In onze meting was de CD‐waarde echter gelijk aan 0,691, een 

behoorlijk verschilt dus. 

Hoewel de CD‐waarden dus niet exact kloppen zullen we toch proberen om bepaald conclusies te 

trekken. De meetfout zal namelijk voor alle ballen gelden en dus kunnen we nog steeds iets zeggen 

over de verschillende CD‐waarden t.o.v. elkaar. 

Allereerst zien we dat de CD‐waarden van de Adidas official match ball Europa league en de Puma 

PWR‐C5.1 trainer HS erg hoog liggen. Met name de Adidas official match ball Europa league heeft 

een hele grote CD‐waarde. Hieruit blijkt dus dat deze twee ballen de hoogste luchtweerstand van alle 

ballen hebben. 

Als we de CD‐waarden van de Select Brillant Super bekijken zien we dat deze met ongeveer 0,19 wel 

erg laag ligt. Vreemd genoeg kan het nog gekker. De CD‐waarde van de Puma PWR‐C3.1 tournament 

zou volgens deze windtunnel test zelfs onder de 0,1 liggen. Hoewel het duidelijk is dat dit niet klopt 

kunnen we wel concluderen dat de CD‐waarde van de Puma PWR‐C3.1 tournament waarschijnlijk 

lager is dan de andere ballen. 

Ten slotte zien we dat de CD‐waarden van de Nike total 90 ascente, de Derbystar brillant apps, de 

Puma PWR‐C2.1 match en de Puma PWR‐C4.1 club redelijk dicht bij elkaar liggen. De Nike total 90 

ascente ligt van deze vier ballen het hoogst en de Puma PWR‐C4.1 club ligt het laagst. Het is enigszins 

verklaarbaar dat deze ballen een ongeveer gelijke luchtweerstand ondervinden volgens onze 

resultaten, omdat de ballen redelijk hetzelfde zijn opgebouwd. Uitzondering is hier echter de Puma 

PWR‐C2.1 match die uit ‘driehoeken’ en stroken is opgebouwd, wat deze verklaring dus weer 

gedeeltelijk omverwerpt. 


6.4 Evaluatie windtunneltest 

Dat het windtunnelexperiment niet helemaal is verlopen zoals als wij hadden gehoopt is u misschien 

al wel opgevallen. Toen wij de universiteitszaal binnenkwamen waren we dolenthousiast en dachten 

echt dat we het hadden getroffen. 

Er zijn echter een aantal factoren welke onze resultaten hebben kunnen beïnvloeden. Ten eerste 

moesten we de windsnelheid in de windtunnel zelf meten met een windsnelheidsmeter, wat neer 

kwam op een zeer eenvoudige sleutelhanger die toevallig ook de windsnelheid kon meten. Je kunt de 

betrouwbaarheid van deze meter dus in twijfel trekken, maar het is onmogelijk te zeggen hoe groot 

de mogelijke meetfout hiervan is. 

Daarnaast was er nog een ander probleem dat we niet buiten beschouwing mogen houden. Wanneer 

we de windsnelheid opvoerden nam de uitslag van de weegschaal logischerwijs ook toe. Wanneer de 

windtunnel uit werd gezet liep de weegschaal dan ook terug naar 0. In sommige gevallen kwam hij 

echter nooit terug op nul. De ene keer bleef hij op 13 gram rusten, de andere keer op 17 gram en 

soms juist weer op ‐7 gram. In deze verschillen was geen logica te ontdekken waardoor het ook 

onmogelijk is te bereken hoe groot deze meetfout zou kunnen zijn en hoeveel invloed deze heeft op 

onze resultaten. 

Verder was de windtunnel natuurlijk niet gemaakt voor een voetbal. De manier waarop wij de bal in 

de windtunnel hadden bevestigd (figuur 6.5) was misschien wel inventief, maar natuurlijk niet ideaal. 

Dit zag je wanneer de windsnelheid rond de 7,5 m/s kwam. In veel gevallen begon de bal dan hevig 

te zwabberen waardoor de uitslag op de weegschaal teveel schommelde tussen bepaalde waarden 

om deze goed af te lezen. Deze manier van vastmaken heeft uiteraard invloed gehad op de 

resultaten, maar ook dit keer is het onmogelijk om deze eventuele meetfout door te berekenen in 

onze antwoorden om zo de gevolgen ervan te overzien. 

Ten slotte kwamen wij er pas in Eindhoven achter dat de windtunnel niet hoger dan rond de 12 m/s 

wind zou kunnen blazen. Achteraf was dit geen extra groot probleem, aangezien de bal al hevig 

begon te zwabberen wanneer we richting de 10 m/s gingen. Het is echter wel jammer dat we niet bij 

hogere windsnelheden hebben kunnen meten, want als het goed is zouden we dan een daling van de 

CD‐waarde hadden moeten kunnen waarnemen bij een snelheid rond de 30 m/s (zie 1.9). 

Al met al kunnen we op basis van deze gegevens toch wel enige uitspraken doen over de verhouding 

van de CD‐waarden van de verschillende ballen ten opzichte van elkaar. 

Figuur 6.5 Inventief, maar niet ideaal… 


7 De invloed van de balsoort op een schot 

In dit laatste hoofdstuk zullen wij antwoord geven op onze onderzoeksvraag ‘In hoeverre bepaalt de 

balsoort het schot bij voetbal?’ 

Bal Massa 

(kg) 


trainer HS 

Nike total 90 

ascente 

Puma PWR‐C2 .1 

match 


Omtrek 

(m) 

Cm‐ 

waarde* 

Gemiddelde 

Horizontale 

vertraging 

(ms ‐2 )* 

CD – waarde 

(wintunneltest)* 

0,426 0,693 1,15 (2) 0,66386 (2) 0,486 (2) 

0,434 0,691 0,395 (6) 0,64845 (3) 0,395(3) 

0,434 0,683 0,619 (3) 0,57556 (5) 0,342 (5) 

0,435 0,684 0,220 (8) 0,43641 (6) 0,270 (6) 

Select brillant super 0,439 0,686 0,331 (7) 0,42676 (7) 0,186 (7) 


tournament 

0,422 0,682 1,30 (1) 0,31341 (8) 0,088 (8) 

Adidas official match 

ball Europa league 

(Jabulani concept) 

Derbystar brillant 

apps 

0,436 0,689 0,527 (4) 0,75355 (1) 0,691 (1) 

0,439 

0,688 0,482 (5) 0,64024 (4) 0,351 (4) 

Tabel 7.1 De eigenschappen op een rijtje *cijfers staan voor volgorde van hoog naar laag 

In onze hypothese hebben we gesteld dat we verwachten dat de verschillen minimaal zullen zijn, 

zeker tussen de FIFA APPROVED ballen. Als we kijken naar zowel de verticale als de horizontale 

snelheid, zien we inderdaad dat het verschil minimaal is. Opvallend genoeg niet alleen tussen de FIFA 

APPROVED ballen, voor welke het logisch is aangezien er zulke strenge eisen van de FIFA gelden 

(hoofdstuk 4), maar ook tussen de verschillende Puma ballen. Dit is voor een deel te wijten aan het 

feit dat de ballen nagenoeg even groot en even zwaar zijn (tabel 7.1) Wat betreft de verticale 

snelheid kunnen we dit natuurlijk ook verklaren met feit dat de ballen nagenoeg even zwaar zijn 

(tabel 7.1) en daardoor dezelfde zwaartekracht zullen ondervinden. Wat betreft de horizontale 

snelheid was het vooral interessant om te kijken naar de snelheidsafname, wat werd veroorzaakt 

door de luchtweerstand. 

Dat de bal maar een kleine invloed op een schot zou moeten hebben af te leiden uit [4]. In zowel 

figuur 1.8 als figuur 6.4 hebben we gezien dat de CD ‐ waarden bij een relatief lage snelheid (en 

daarmee een relatief laag getal van Reynolds) weinig zullen verschillen. We hebben het dan over een 

situatie waarin verschillende ballen met een zelfde snelheid worden weggeschoten. De 

snelheidsafname zou dus ongeveer gelijk moeten zijn. Als we echter heel kritisch gaan kijken 

grafieken van hoofdstuk 5 kunnen we echter concluderen dat er wel degelijk verschillen zijn. Dit 

bevestigt het feit dat het eigenlijk onmogelijk is om dergelijk figuren (1.8 & 6.4) in het algemeen voor 

voetballen te laten gelden. Iedere bal zal zijn eigen grafiek hebben, dat zie je bijvoorbeeld als je de 

figuren 1.8 en 6.4 met elkaar vergelijkt. 


In tabel 7.1 zien die verschillen terug als we kijken naar de horizontale vertraging. Het grootste 

verschil in de vertraging is er tussen de Puma PWR‐C3.1 en de Adidas official match ball Europa 

league. Dit verschil van ruim 0,44 is meer dan 100% van de vertraging van de Puma PWR‐C3.1 zelf. 

We zien echter dat de meeste vertragingen er dicht bij elkaar in de buurt liggen. Het is ook heel 

moeilijk te zeggen waarom de Adidas bal de meeste weerstand zou ondervinden. De bal heeft wel 

een Grip’n’Groove‐profiel (extra grip voor keepers) waardoor er een onregelmatig patroon van kleine 

uitsteeksels op de bal aanwezig zijn. Deze uitsteeksel zullen waarschijnlijk bij hoge snelheden het 

getal van Reynolds opstuwen waardoor de luchtweerstand lager zal zijn (zoals beschreven in de 

laatste alinea van paragraaf 1.9), maar doordat wij bij lagere snelheden moesten meten kunnen deze 

uitsteeksels een averechts effect hebben en logischerwijs zorgen voor extra luchtweerstand. Kijken 

we naar de Puma PWR‐C3.1 dan valt het direct op dat deze bal putjes op het oppervlak heeft. Dit 

soort oppervlak wordt ook in andere sporten zoals bijvoorbeeld golf gebruikt om de luchtweerstand 

van ballen te verlagen. 

Als we ook kijken naar het windtunnel experiment dan zien we veel overeenkomsten, ondanks dat 

het windtunnelexperiment mislukt leek. We zien in zowel de grafieken van de versnellingen, als in de 

CD‐waarden van het windtunnelexperiment dat de Adidas official match ball Europa league de 

grootste luchtweerstand ondervindt. Ook zien we in beide experimenten dat de Puma PWR‐C3.1 

tournament de minste weerstand ondervindt. Verder zien we dat ook de andere balsoorten de zelfde 

resultaten hebben in de beide experimenten. Natuurlijk was het windtunnelexperiment niet geheel 

geslaagd, maar de volgorde blijkt dus wel overeen te komen 

Als je kijkt naar het Magnuseffect moet je allereerst weer concluderen dat het verschil tussen de 

meeste balen minimaal is. Nou is het bij deze snelheid zo dat er maar weinig spin aan de bal wordt 

meegegeven (2‐3 rotaties/s) waardoor er maar een kleine afwijking van de balbanen volgt (grafiek 

5.6). Als we naar de Cm‐waarden kijken vallen er toch een aantal ballen op, de Puma PWR‐C5.1 

trainer HS & Puma PWR‐C3.1 tournament hebben een waarde die een stuk hoger is dan de andere 

ballen. Terwijl de Puma PWR‐C4.1 club juist een lage waarde heeft vergeleken met de andere ballen. 

Zoals ook al in paragraaf 5.4 aangegeven is het logisch dat dat de C5.1 veel effect meekrijgt 

aangezien deze uit slechts één laag materiaal bestaat en daardoor minder ‘stabiel’ door de lucht 

voortbeweegt. Het is moeilijk te zeggen waarom er op de C3.1 een grote magnuskracht werkt. Ook 

dit zou weer te maken kunnen hebben met de putjes in het oppervlak. We kunnen nu echter wel 

concluderen dat er geen direct verband tussen de magnuskracht en de luchtweerstand valt te 

ontdekken. Zowel de C3.1 en C5.1 ballen van Puma zullen een grote magnuskracht ondervinden, 

maar de C3.1 bal ondervindt de minste luchtweerstand, terwijl de C5.1 na de Adidas bal juist de 

grootste vertraging had (tabel 7.1). 

Alles welbeschouwd kun je concluderen dat de balsoort wel degelijk invloed op het schot heeft bij de 

voetbal. In het geval van de recreanten is deze invloed minimaal. De ballen zullen pas een rol gaan 

spelen als een speler zeer goed getraind is en een aantal ballen met nagenoeg exact dezelfde kracht 

en richting achter elkaar kan wegschieten. Op basis van de gegevens over de invloed van de bal op 

een schot (zonder anders aspecten zoals passen etc. te beschouwen) is het voor recreanten dus ook 

verstandiger om een relatief goedkope bal te kopen in plaats van een professionele bal. Het is echter 

wel aannemelijk dat wanneer je een bal uit de laagste prijsklasse (15,00 – 10,00 euro )van de grote 

sportmerken 15,00 – 10,00 euro koopt deze ballen een grotere invloed ondervinden van de 

magnuskracht en daardoor meer ‘effect’ mee zullen krijgen. Het is dus een feit dat het klagen van 

voetballers (in het bijzonder keepers) over verschillende ballen (meestal) onterecht is. Toch moeten 

we concluderen dat de balsoort ervoor kan zorgen dat de bal enkele centimeters 

hoger/lager/rechtser of linkser kan terechtkomen. Kortom de balsoort heeft wel degelijk invloed op 

de balbaan, het kan zeker het verschil zijn tussen een bal in de kruising of op de lat. 


8 Einddiscussie 

In het geval van de wintunnel test hebben we helaas moeten concluderen dat de gevonden CD‐ 

waarden absoluut gezien fout waren, maar we hebben toch nog de nodige conclusies kunnen 

trekken door de onderlinge verschillen in de CD‐waarde (zie 6.4 ‘Evaluatie wintunnel’). We zouden 

nog meer en betere conclusies kunnen trekken wanneer de wintunnel goed gefunctioneerd zou 

hebben. Het is dan ook zo dat wij bij aan de TU in Eindhoven mochten meten met een windtunnel die 

door een student een aantal jaar geleden is gemaakt als eindproject en die in principe bedoeld was 

voor vliegtuigvleugels. Er was ook nog een andere ‘professionelere’ windtunnel alleen de begeleider 

vertelde ons dat zelfs promovendi heel veel moeite moesten doen om daar een meting in te mogen 

verrichten. In een dergelijke windtunnel hadden we waarschijnlijk wel juiste CD‐waarden kunnen 

vinden waardoor onze conclusies beter onderbouwd zouden zijn. Van onze begeleider kregen we ook 

te horen dat het in die windtunnel zelfs mogelijk is om de luchtstromingen langs een voorwerp (met 

behulp van rook) te kunnen zien. Het zou verschrikkelijk interessant zijn om in de praktijk te zien hoe 

de luchtstromingen nou precies van laminair naar turbulent over gaan en hoe de luchtstromingen 

zich langs de verschillende ballen zouden gedragen? 

In het geval van het ‘videomeetexperiment’ moeten we toch concluderen dat de schotmachine 

uiteindelijk de beperkende factor is geweest. We zijn echter nog steeds van mening dat we een 

prima apparaat hebben ontwikkeld met de voor ons beschikbare middelen. Het was echter 

onvermijdelijk dat het been af en toe een beetje zwabberde en daardoor de bal net iets anders 

raakte of net iets minder kracht mee gaf aan de bal (zie 5.5 ‘Evaluatie videometen’). Deze meetfout 

was echter van een zeer geringe invloed aangezien wij 8 metingen hebben gedaan en daarvan een 

gemiddelde hebben genomen. Het blijft echter een vraag hoe de ballen zich zouden gedragen bij een 

hogere snelheid, wat precies hun kritische snelheid (paragraaf 3.1) zal zijn en wanneer gaan de 

verschillende ballen zwabberen? We zouden dan ook heel erg graag willen weten, hoe we de ballen 

nog meer snelheid mee zouden kunnen geven? Daarnaast zal het magnuseffect bij een hogere 

snelheid ook duidelijker zichtbaar worden, dankzij een hogere spin, hoe zou dit zich ontwikkelen? 

Het zou ook interessant zijn om uit te zoeken waarom het magnuseffect bij een lagere snelheid meer 

inlvloed heeft op de Puma PWR‐C5.1 trainer HS bal dan op de anderen. Voor een betere uitvoering 

zou je op de een of andere manier een ballenmaatschappij moeten zien krijgen dat je bij hun in het 

laboratorium, met hun apparatuur, de metingen zou mogen uitvoeren. Dit is echter vrijwel 

onmogelijk als je ziet hoeveel moeite je er al voor moet doen om van diezelfde maatschappijen één 

balletje te krijgen voor je onderzoek, daarnaast zijn deze onderzoekcentra niet eens in Nederland. 

Verder zou het perfect zijn wanneer je onze proef uit zou kunnen voeren in een voetbalstadion, waar 

je een camera van bovenaf hebt en met professionele camera’s. In ons geval was het namelijk 

onmogelijk om de volledige baan van de bal van boven af te filmen (met camera 3) aangezien deze 

dan nog veel hoger had moeten hangen en hij hing nu al aan het plafond van de gymzaal. Daarnaast 

heb je in een voetbalstadion weer het probleem dat de wind invloed heeft op je experiment 

waardoor er weer een factor meer is die je niet constant kunt houden. Ook nu moeten we weer 

relativeren, het is vrijwel onmogelijk dat je het stadion van een betaald voetbal club met camera’s 

boven het veld (Ajax en Vitesse) mag betreden om meerdere metingen te verrichten. 

Tenslotte moet het duidelijk zijn dat wij alleen gekeken naar de invloed van de balsoort op het schot. 

Wat zijn de verschillen van de verschillende ballen bij andere aspecten zoals passen, aannemen, 

duurzaamheid etc. ? Wanneer je echt zou willen bepalen wat de ‘beste’ bal is zou je natuurlijk ook 

naar deze aspecten moeten kijken. 


9 Bronnenlijst: 

Literatuur: 

Boek: Auteurs: Jaar uitgave: 

Computational Fluid 

Dynamics for Sport 

simulation 

Martin Peters 2010 (1) 

Science and football V Thomas Reilly, Jan Cabri en Duarte 

Araújo 

2005 (2) 

Science and football VI Thomas Reilly en Feza Korkusuz 2009 (3) 

Science and soccer Thomas Reilly 2003 (4) 

Sports aerodynamics (CISM) Helge Nørstrud 2008 (5) 

The engineering of sport 6 Steve Haake en Eckehard Fozzy Moritz 2006 (6) 

The engineering of sport 7 Margaret Estivalet en Pierre Brisson 2008 (7) 

The science of soccer John Wesson 2002 (8) 

The physics of soccer Deji Badiru 2010 (9) 

Inleiding Mechanica Drs. R. Roest 1987 (10) 

Eenvoudige stromingsleer 1 Ir. N.H. Dekkers en Ir. J.M.H. Wijnen 1983 (11) 

Internetlinks: 

1 http://www.natuurkunde.nl/artikelen/view.do?supportId=904282 

2 http://www.science.uva.nl/coachthuis/projecten/Voetbal/Voetbal_leerlinghandleiding.pdf 

3 http://www.math.rug.nl/~veldman/Colleges/stromingsleer/Stromingsleer.pdf 

4 http://www.dynatech.nl/Stromingsleer.pdf 

5 http://nl.wikipedia.org/wiki/Wet_van_Bernoulli 

6 http://adidas.synapticdigital.com/LATEST‐STORIES/FOOTBALL/scientific‐feedback‐on‐2010‐ 

fifa‐world‐cup‐official‐match‐ball‐jabulani/s/a8d44108‐f22e‐49ff‐89b1‐53a1bf42e156 

7 http://adidas.synapticdigital.com/LATEST‐STORIES/FOOTBALL/adidas‐unveils‐official‐2010‐ 

fifa‐world‐cup‐match‐ball‐jabulani/s/957733c8‐6b61‐476b‐9ace‐b6bbc4a55163 

8 http://adidas.synapticdigital.com/LATEST‐STORIES/FOOTBALL/adidas‐historical‐ 

balls/s/dfa7bd26‐380b‐4c86‐a9ab‐d5e1c11cddcb 

9 http://www.soccercoachinginternational.com/images/articlecode/nl/TM05.06/Magnus%20e 

ffect.pdf 

10 http://engineeringsport.co.uk/2010/06/25/jabulani‐a‐ball‐in‐crisis/ 

11 http://footballs.fifa.com/Football‐Tests 

12 http://www.soccerballworld.com/FIFA_tests.htm 

13 http://www.soccerballworld.com/Physics.htm 

14 http://www.youtube.com/watch?v=hb8ibFSdd0c 

15 http://www.npr.org/blogs/showmeyourcleats/2010/07/09/128411155/what‐science‐says‐ 

about‐smooth‐balls 

16 http://scholierenlab.tudelft.nl/uploads/tx_chcforum/5hst_6.pdf 

17 http://goff‐j.web.lynchburg.edu/Goff_Physics_Today_July_2010.pdf 


Verantwoording bronnen: 

(1) Universitair boek, schrijvers hebben hoge deskundigheid. De inhoud van het boek gaat echter 

vooral over het modeleren van sportactiviteiten (waaronder voetbal), maar in bepaalde paragrafen 

wordt zeer nuttige en specifieke informatie gegeven. 

(2) Boek geschreven naar aanleiding van 5 de internationale congres over de wetenschap achter het 

voetbal. Verschillende ‘artikelen’ van hoogleraren die gespecialiseerd zijn in het combineren van 

voetbal en de wetenschap. Echter maar weinig onderzoeken over het schot en daardoor beperkte 

bruikbare informatie voor ons PWS. 

(3) Idem aan 2, maar dan naar aanleiding van het 6 de internationale congres over de wetenschap 

achter het voetbal. Zeer interessante artikelen, maar meer als achtergrondinformatie. 

(4) Zeer bruikbaar boek, maar bekleed een heel breed vakgebied. Niet alleen de natuurkunde achter 

het voetbal, maar ook de biologie en de scheikunde komt aan bod. Dit boek gaat echter niet diep in 

op bepaalde zaken. Het boek was erg handig om ons van te voren in te lezen in het onderwerp en 

heeft geholpen bij het verzinnen van deelvragen. Deze deelvragen hebben we echter niet op deze 

bron gebaseerd. 

(5) Boek uitgebracht door het CISM (International Centre for Mechanical Sciences) grote wereldwijde 

non‐profit sportorganisatie die als sinds 1968 bestaat (figuur 8.1). Het is een verzameling van 

verschillende onderzoeken naar balsporten. Vooral het algemene deel over sportballen en de 

luchtweerstand was uiterst nuttig. Het grootste deel van hoofdstuk 1 hebben we dan ook op deze 

bron gebaseerd. 

(6) Boek uitgebracht door het ISEA (international sport engineering association), zoals de naam al 

zegt past dit boek erg goed bij ons soort onderzoek. Helaas komen er maar een beperkt aantal 

onderzoeken over voetbal aan bod. Daarnaast wordt er bij de onderzoeken uitgegaan dat de lezer 

een flinke achtergrondkennis heeft over het onderwerp wat in combinatie met het toch moeilijke 

Engels heeft gezorgd voor beperkte bruikbaarheid. 

(7) Het volgende deel van de onderzoekenbundel van het ISEA. Ditmaal nog minder artikelen over 

voetbal, maar wel een over het ‘knuckle bal’ effect waar zeer moeilijk informatie over te vinden is 

(zeker betreft voetbal). Er wordt echter ook ditmaal weinig informatie over het effect beschreven, 

maar vooral een onderzoek uitgelegd. 

(8) Vergelijkbaar met (3) en (9). Boek dat voor iedereen met een beetje natuurkundige kennis te 

begrijpen is en vooral erg interessant is. Om echt te helpen om onze deelvragen te beantwoorden 

schoot dit boek tekort, maar aan het begin van het PWS hebben we het meerdere malen gebruikt. 

(9) Opnieuw een boek waarin de natuurkunde achter het voetbal vrij simpel wordt uitgelegd. Oud 

profvoetballer en ingenieur Deji Badiru heeft dit boek vooral geschreven om mensen door de 

natuurkunde beter te laten voetballen. Dit boek was nuttig toen we ons voor het eerst in het 

onderwerp moesten verdiepen. 

(10) Het werk van hoogleraar Roest wordt op de TU Delft gebruik t en is dus zeer betrouwbaar. Groot 

voordeel van dit boek was dat het Nederlands was. Het boek gaat echter over bijna alle delen van de 

mechanica (het is niet voor niets ene inleiding), maar het hoofdstuk over de stromingsleer heeft ons 

erg geholpen bij hoofdstuk 1. 


(11) Opnieuw een Nederlands boek dat al vele jaren op de Hogeschool wordt gebruikt. Over dit boek 

beschikte we al in een vroeg stadium en was heel erg handig voor het ontdekken van de 

basisbeginselen van de stromingsleer. We wisten immers eerst niet eens wat bijvoorbeeld laminaire 

en turbulente stroming was, dat heeft dit boek ons onder andere geleerd. Voor de specifiekere 

informatie toegespitst op het voetbal hadden we later natuurlijk andere bronnen. 

De internetlinks hebben wij vooral gebruikt om dingen voor onszelf te verduidelijken en om bepaalde 

feiten (zoals eisen FIFA) op te zoeken. Behalve internetlink (16): 

(16) Dit is een hoofdstuk uit een onbekend boek. Het is echter door een student van de TU Delft 

ge‐upload en heeft dus een vrij hoge mate van betrouwbaarheid. Het zijn 40 pagina’s die vooral het 

scheiden van de grenslaag en andere beginsels uit de stromingsleer flink hebben verduidelijkt. 

Contactpersonen: 

Monique Alberts (Deventrade BV) 

Bertjan Wijers, Product Merchandiser Teamsport (Puma BV) 

Steven van Eechoud (Puma BV) 

Ken Aerts, PR & Communications Manager (Adidas BV) 

Claus Philipsen, Product Manager (Select sport A/S) 

Daan schippers, Persvoorlichter (AZ Alkmaar BV) 

Stephan Lub, PR Manager Nike Benelux 

Joost van Heijst, Student assistent (TU Eindhoven) 

Figuur 8.1 Sports Aerodynamics (CISM), (5) 


10 Logboek: 

Datum: Wat is er gedaan: Tijd in minuten: Totale tijd (min.): Content: 

Richard: Mike: Richard: Mike: 

26‐04 Bedenken mogelijke 

onderwerpen PWS 

60 60 60 60 

27‐04 Samenstellen lijst 120 120 180 180 Ja, we hebben 

mogelijke PWS 

interessante 

onderwerpen 

onderwerpen 

21‐06 Onderwerp PWS Kiezen 60 60 240 240 

24‐06 Begin maken aan plan van 

aanpak en verdiepen in 

onderwerp 

240 240 480 480 

25‐06 Afmaken plan van aanpak 

en bij FC Deltasports 

kijken of het experiment 

haalbaar is. 

240 240 720 720 

18‐08 Aanpassing van Plan van 120 120 840 840 Ja, experiment is 

aanpak maken 

nu beter 

haalbaar 

31‐08 Bronnen zoeken 120 60 960 900 

06‐09 Bronnen zoeken 180 180 1140 1080 

08‐09 Ballenmaatschappijen/ 240 240 1380 1320 Ja, duurde even 

t/m Voetbalclubs en anderen 

maar uiteindelijk 

5‐10 contacteren 

is het geslaagd 

15‐09 Belangrijke info uit 

bronnen halen 

180 180 1560 1500 

17‐09 Inlezen stromingsleer 60 60 1620 1560 

28‐09 “Vertalen” belangrijke info 120 60 1740 1620 




03‐10 Maken deelvraag 

luchtwrijving 

360 300 2460 2340 

04‐10 Maken deelvraag effectbal 120 180 2580 2520 

05‐10 Maken deelvragen 

zwabberbal en krachten 

op de bal 

120 120 2700 2640 

06‐10 Meetplan opstellen 180 180 2880 2820 Ja, het meetplan 

is af en we zijn 

tevreden 

6‐10 t/m Proberen nog 2 ballen te 120 120 3000 2940 Gelukt (nu 8 

… bemachtigen (Jabulani + 

ballen om te 

Nike Tracer) 

testen) 

25‐10 Materialen halen voor en 240 240 3240 3180 Schotmachine af 

t/m 27‐ 

10 

bouwen van schotmachine 

25‐10 Schotmachine testen en 600 600 3840 3780 Goed 

t/m 20‐9 oefenen videometen 

voorbereiden is 

verbeteren 

essentieel bij dit 


9‐11 t/m 

14‐11 

… t/m 

15‐11 

16‐11 

t/m 21‐ 

11 

21‐11 

t/m 24‐ 

11 

Alle gegevens ballen 

bepalen (inclusief cD‐ 

waarde met 

windtunneltest) 

Uitwerken overige 

deelvragen 

Uitvoeren experiment + 

beginnen met uitwerken 

resultaten 

Verder uitwerken 

resultaten + 

beantwoorden hoofdvraag 

25‐11 Inleveren concept 

eindverslag 

3‐12 t/m Aanpassen en uitbreiden 

14‐12 concept 

16‐12 Inleveren eindverslag 

(en bedanken 

contactpersonen) 

240 240 4080 4020 

experiment 

120 180 4200 4200 Theorie is klaar 

480 480 4680 4680 Beperkte tijd in 

gymzaal, maar 

naar 

studieochtend 

gelukt 

480 480 5160 5160 PWS af, wat een 

werk, maar 

resultaat mag er 

zijn 

n.v.t n.v.t 5160 5160 

540 540 5700 5700 Vooral 

magnuseffect is 

veel rekenwerk 

geweest in Excel, 

maar alle 

verbeterpunten 

zijn geslaagd 

n.v.t n.v.t 

Figuur 10.1 Verdiende rust… 


Bijlage PWS ‘voetbal & natuurkunde’ 

Videometen in CMA Coach 6 

Leerlingen: Richard Post & Mike van Oppen 

Begeleider: Henk Tober 

Datum: 15 december 2010

Het CMA (Centre for Microcomputer Applications) is een organisatie die sinds 1987 als belangrijkste 

doel heeft het bevorderen van het gebruik van ICT in het onderwijs in de technische en 

natuurwetenschappelijke vakken. Een van hun programma’s is Coach 6, een programma dat 

uitermate geschikt is om beelden te meten, te modelleren en uiteraard om te videometen. Aangezien 

wij in de afgelopen jaren verscheidene malen met Coach 6 voor natuurkunde hebben moeten werken 

hebben wij voor dit programma gekozen om onze gegevens van dit PWS te analyseren. In deze bijlage 

hebben we de ondernomen stappen vrij uitgebreid voor u op een rijtje gezet. 

In Coach 6 openen we een nieuwe videometing en vervolgens voegen wij een van onze eigen video’s 

in, in het programma. 

Ten eerste moeten we de schaal aan passen. Door op de rechtermuisknop te klikken krijg je een 

keuze menu waarin je ook ‘schaal aanpassen’ kunt aanklikken. In de gymzaal hebben wij in het bereik 

van iedere camera een stuk tape van 1 meter geplakt en in onze videometing konden we zo goed de 

schaal instellen. Uiteraard hebben we rekening gehouden met het perspectief van de camera. We 

hebben de stukken tape vlak achter de ballen geplakt zodat het perspectief van de camera niet voor 

problemen zou zorgen. Daarnaast hebben we de (eventuele) scheefheid van de camera 

gecompenseerd door de gele assen een klein beetje te kantelen. 

Figuur 10.1 Schaal instellen in Coach 6 

Vervolgens hebben wij in coach het beeldje gezocht waar het eerste schot begon. Om vanaf dit 

beeldje te meten kun je opnieuw de rechtermuisknop indrukken en dit maal ‘beeldjes selecteren…’ 

kiezen. In dit nieuwe keuze menu klikten we op ‘van’ en vervolgens konden we de voor ons relevante 

beeldjes kiezen. 

Voordat het echte videometen kon beginnen was het belangrijk om (via opnieuw de 

rechtermuisknop) de ‘Tijd ijking..’ in orde te maken. In het geval van deze camera (zijaanzicht) was er 

sprake van 60 beeldjes per seconden, welke wij dan ook als beeldfrequentie invoerden. 

Aangezien de bal natuurlijk maar een klein stipje op het scherm is, is het handig om het filmpje even 

te vergroten. Hierdoor kun je over het hele scherm gaan videometen. Door op de start toets te 

drukken konden wij nu per beeldje de plaats van de bal aanklikken.

Figuur 5.9 Het volgen van de bal in Coach 6 

Na het volgen van het hele schot, hebben wij verschillende diagrammen ingevoerd. In dit geval 

hebben we het over de camera met het zijaanzicht waar we de meeste informatie mee konden 

winnen. Ten eerste maakten we een diagram van de afgelegde weg in de x richting tegen de tijd. 

Door, na op de stop toets gedrukt te hebben, met je muis in een leeg vakje te gaan staan kun je 

verschillende dingen invoegen, waaronder een diagram. Als je op deze laatste drukt moet je kiezen 

wat voor een diagram je wilt maken. In ons geval hebben wij telkens op ‘nieuw’ geklikt en vervolgens 

zelf bepaalt wat er op de assen kwam te staan. Allereerst voeren we voor de x‐as ‘klok’ (zie figuur 

10.2) in en vervolgens voor de y‐as de P1‐X (plaats van 1 in x‐richting). 

Figuur 10.2 Het invoegen van een diagram in Coach 6

Het diagram dat ontstaat, vertoont kleine afwijkingen, maar door op de rechtermuisknop te drukken 

en te kiezen voor achtereenvolgens ‘analyse/verwerking’ en ‘functie‐fit’ krijg je een mooie vloeiende 

lijn (figuur 10.3). In het geval van het zijaanzicht hebben we uiteraard gekozen voor een 2 e 

machtsfunctie aangezien dit de logische baan is die de bal zal doorlopen. 

Figuur 10.3 Het ‘fitten’ van een grafiek in Coach 6 

Zoals zo vaak druk je vervolgens weer op de rechtermuisknop, ga je naar ‘analyse/verwerking’, maar 

ditmaal kies je voor ‘afgeleide’. Je neemt de afgeleid van de gefitte functie, omdat de oorspronkelijke 

grafiek schokkerig verloopt en dat zie je pas echt terug als je van deze de afgeleide zou plotten. De 

extra lijn die in je diagram ontstaat, is de lijn voor de horizontale snelheid van de bal (figuur 10.4).

Figuur 10.4 Het maken van een snelheid‐, tijddiagram 

Ten slotte druk je nogmaals op de rechtermuisknop en kies je in het menu ‘tabel tonen’. Daardoor 

krijg je alle waarden (van alle drie de lijnen) in tabelvorm te zien en deze tabel kun je kopiëren naar je 

klembord. Vervolgens kun je deze gegevens kopiëren naar Excel om deze hierin verder te verwerken. 

Hoe we dit hebben gedaan hebben we kort beschreven in paragraaf 5.3 ‘berekeningen videometen’. 

(Per schot maakten we niet alleen een grafiek van de horizontale snelheid, maar ook een van de 

verticale snelheid en een (X,Y) – diagram. Zoals u zult begrijpen gaat dit op dezelfde manier alleen 

moet je dan andere grootheid op je assen te kiezen. Het functie fitten kan je bij een (X,Y)‐diagram 

natuurlijk niet toepassen, omdat hier eigenlijk geen formule voor bestaat). 

Figuur 10.5 Het kopiëren van een tabel naar klembord

Profielwerkstuk voetbal & natuurkunde - KNAW Onderwijsprijs

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?