86-5 - Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren

heeft dan al 8 mogelijke uitkomsten; dus
om de zaak simpel en met name om de boel
eenduidig te houden, spreken we af dat 4
= 2.’
In analogie hiermee kun je in de vierde klas
zeggen:
‘Natuurlijk kun je een rationaal getal op
oneindig veel manieren schrijven, maar we
spreken af dat je in a q met q rationaal de
onvereenvoudigbare vorm van q moet hebben,
anders krijg je dingen als:
1 2
3 6 6 2 6
-2 (-8) (-8) (-8) 64 2
.’
Ik vrees echter dat de hier gesignaleerde
stuiptrekking van de wiskunde een gevolg is
van pure gemakzucht.
De oorspronkelijke definitie van a x was
zonder meer uitbreidbaar naar grotere
verzamelingen en daarmee beter.
Ik blijf het vreemd en onnodig vinden dat
het wel of niet bestaan van het getal a x
voor rationale x gaat afhangen van de keuze
van de representant voor de equivalentieklasse
die het betreffende rationale getal
vertegenwoordigt.
Overigens krijgt de rekenmachine ook
uit (-8)^(2/6) gewoon -2, en tekent de
2
1
6
GR gewoon x x
3
net als x x
op R, terwijl je daar gezien de moderne
definitie toch eigenlijk een foutmelding zou
verwachten. Om die reden vind ik dat het
‘vrijwel’ goed gaat. Kennelijk vereenvoudigt
het ding ook al ongevraagd breuken!
Maar waar je vroeger je leerlingen moest
5 5
leren dat -40 - 40 , zodat ze op de
rekenmachine 5 40 konden intypen en
zelf het minteken erbij moesten bedenken,
als ze een benaderde waarde van 5 -40
nodig hadden voor een berekening,
kunnen ze nu op de TI gebruik maken
x
van (5 Math - 40) ; en op de Casio zal
ongetwijfeld iets soortgelijks kunnen.
Ook werkt het domweg intoetsen van
(-40)^.2 of van (-40)^(15). In het laatste
geval hoef je niet eens meer te weten dat je
1
5 door .2 kunt vervangen. Je moet dan wel
om de haakjes denken, maar als je ze leert
onder alle omstandigheden flink haakjes te
zetten, ook al zijn die volstrekt overbodig,
dan gaat er zelden wat mis!
Al met al is hier, geloof ik, weer een
(aardige) brok (aardige) wiskunde onder
een knop van de black box geplaatst en dat
hebben we gewoon laten gebeuren!
[1] Apostol I =
Tom M. Apostol (1966): Calculus.
Volume 1: One-variable Calculus, with
an Introduction to Linear Algebra. John
Wiley & Sons.
[2] Apostol II =
Tom M. Apostol (1969): Mathematical
Analysis. A modern approach to
advanced calculus. Addison-Wesley
Publishing Company.
Wout de Goede was tot 2006 docent
wiskunde aan het Willem Lodewijk
Gymnasium te Groningen en aan het
Instituut voor Wiskunde en Informatica
van de RuG. Hij werkt nog mee aan de
methode Moderne Wiskunde en is eigenwijs
genoeg om zich ook anderszins nog flink
met het vak te bemoeien.
E-mailadres: w.h.v.de.goede@rug.nl
(
tot 15 mei 2011