Ruimtelijke projectie.cdr - NIUtec

Ruimtelijk tekenen

Inhoudsopgave
Blz. 1
Blz. 2
Blz. 3
Blz. 4
Ruimtelijke projectie
Wiskundige manier
Axonometrie
Isometrie
Cirkels tekenen
Ronde vormen
Aanwijzingen bij het gebruik van dit PDF-bestand.
Dit bestand bevat zgn. bookmarks die aangeklikt kunnen worden.
• De bladzijnummers hierboven verwijzen naar de gewenste pagina.
• ‘Basisschema’s’ rechtsboven verwijst naar de inhoudsopgave.
• Afbeeldingen verwijzen (vaak) naar het bronbestand, tenzij het eigen materiaal is.
• Het NIUtec-logo verwijst naar de startpagina van de website.
Terug in de website kan door op de -pijl linksboven in de browser te klikken
of door het gewenste tabblad aan te klikken.
Vanwege auteursrechten is het niet toegestaan dit bestand te bewerken of te printen.
Indien gewenst kan hierover contact opgenomen worden met de auteur, P. Jongejan
Dit bestand maakt deel uit van de website:
Ruimtelijk tekenen

X-as
Platmaken
Van oudsher heeft de mens geprobeerd om
de echte wereld in platte afbeeldingen vast
te leggen.
In het echt hebben de dingen een breedte,
een hoogte en een diepte. Je zou kunnen
zeggen dat ze in 3 richtingen een maat
hebben, in de X-, de Y- en de Z-richting
Die 3 dimensies moeten in een
tweedimensionale tekening altijd
’platgemaakt’ worden, en dat kan alleen
maar door de afmetingen te vervormen.
Van dit vervormen, ook wel projecteren
genoemd, bestaan veel verschillende
manieren.
Elke projectiemethode kent zijn eigen
assenstelsel en de daarbij horende
afspraken over maatverhoudingen.
vooraanzicht
bovenaanzicht
Ruimtelijke projectie
Y-as
rechterzijaanzicht
1
Z-as
Wiskundige projectie
• De breedte (X) en hoogte (Y)
worden evenwijdig met de
onder- en zijkant van het papier
getekend. De diepte (Z) wordt
onder een hoek van 45º
getekend.
• Alle maten in het vooraanzicht
(X- en Y-richting) zijn op ware
grootte, maar de maten langs
de Z-as zijn gehalveerd.
De verhouding is dus 1:1:½
• Alleen de hoeken in het
voorvlak (X-Y vlak) zijn goed,
de hoeken in het boven- en
zijvlak niet.
Het voorbeeld
Ruimtelijk tekenen
Hier is een kubus getekend
waarvan één hoek is afgezaagd.
Dat is op zo’n manier gedaan dat
de 3 vlakken die daardoor ontstaan
precies gelijk zijn (bovenaanzicht,
schuine kant en vooraanzicht).
Het vooraanzicht is helemaal
correct weergegeven, maar let
eens op de mate van vervorming in
boven- en zijvlak!
45º
45º
90º
Bij wiskundig tekenen gebruik je
een tekendriehoek met hoeken
van 45º-45º-90º (geodriehoek).

X-as
De perfecte weergave
...bestaat niet.
Elke manier van driedimensionaal
weergeven heeft zijn voor- en nadelen.
Bij de ene manier zijn de hoeken niet
goed, bij de andere de lengtematen
verkeerd, de volgende ziet er erg
vervormd uit, of het lijkt net als in de
werkelijkheid, maar er klopt geen hoek
en geen afmeting. Er is altijd wel wat!
Je moet dus kiezen voor een projectie
die voor jouw doel de meeste goede
eigenschappen heeft.
vooraanzicht
bovenaanzicht
Y-as
zijaanzicht rechts
2
Z-as
Axonometrische projectie
• De breedte-as (X) maakt een hoek van 7º
met de onderkant van het papier.
• De diepte-as (Z) maakt een hoek van 42º
met de onderkant.
De hoogte (Y) is evenwijdig met de zijkant.
• De drie basisrichtingen X, Y, Z worden in
een verhouding van 1:1:½ weergegeven.
• Geen van de hoeken wordt correct
weergegeven.
Het voorbeeld
Ruimtelijk tekenen
Je ziet hier weer dezelfde
kubus als bij de wiskundige
projectie.
Deze projectie heeft geen
goede eigenschappen om
correcte maten of hoeken
van af te lezen, maar het
ziet er wél goed uit!
Daarom gebruikt men deze
weergave wel voor het
maken van een tekening in
een advertentie.
Vergelijk de vervorming in
voor-, boven- en zijvlak eens
met de wiskundige projectie.
Zie je dat de tekst in het
bovenvlak iets minder
vertekend is, maar in het
voorvlak nu juist wel wat
scheef staat?
7º
42º
Bij axonometrisch tekenen
wordt een tekenmal met hoeken
van 7º en 42º graden gebruikt.

va
Wiskundig
Als je schuin tegen een cirkel aan kijkt,
dan zie je een samengedrukte cirkel, ook
wel een ellips genoemd.
Bij de wiskundige- en de axonometrische
projectie zijn de ellipsen in boven- en
zijvlak flink afgeplat.
In het vooraanzicht is de cirkel bij de
wiskundige projectie echt rond.
Axonometrisch
Bij de axonometrische
tekening zijn niet
alleen de cirkels in het
BA en het RZA ellipsen
geworden, maar óók
de cirkel in het VA is nu
een beetje afgeplat tot
een ellips!
ba
Ronde vormen
va
rza
ba
4
va
ba
rza
Isometrisch
Ruimtelijk tekenen
In deze projektie
staat de ellips in
het bovenvlak
wel mooi recht,
in tegenstelling
tot die in de
wiskundige
projektie.
Daarom ziet
deze methode er
het mooiste uit!
In isometrische projectie lijkt alles wat
groter dan in de twee andere tekeningen.
Dat komt omdat er in werkelijkheid een
verkorting optreedt als je ergens schuin
tegenaan kijkt, maar die wordt hier niet
toegepast.
Maar hier zijn de cirkels allemaal gelijk.
Als je er eentje hebt getekend, zien de
anderen er net zo uit, alleen 120º graden
gedraaid.
Zulke ellipsen zijn makkelijk te tekenen
met een standaardmal die je zo in de
kantoorboekhandel kunt kopen!
rza