Sessie 5: Rock Around the Clock I - Faculteit Geowetenschappen ...

Normaalspanning, schuifspanning en hoofdspanningen
De spanning op een bepaald vlak, zoals een breukvlak, heeft een grootte en
een richting en kan dus gerepresenteerd worden door een vector.
Zo’n spanningsvector kan ontbonden worden in twee componenten:
- de normaalspanning in een richting loodrecht op het vlak, σ n
- de schuifspanning in een richting parallel aan het vlak, τ
Bij een gegeven spanningstoestand in een punt zijn er altijd drie loodrecht op
elkaar staande vlakken te vinden waarop de schuifspanning nul is. De normaalspanningen
op die loodrechte vlakken noemen we de hoofdspanningen
(‘principal stresses’), σ 1 , σ 2 en σ 3 .
Een breukvlak bevindt zich natuurlijk in een 3-dimensionale omgeving, maar
we kunnen voor het gemak er vanaf de zijkant tegenaan kijken. Dan
vereenvoudigen we de structuur naar 2 dimensies.
Met behulp van een aantal stappen van elementaire trigonometrie (die we hier
nu zullen overslaan) is aan te tonen dat de verbanden tussen σ 1 , σ 2 , σ n en τ
als volgt zijn:
⎛ σ + σ ⎛σ
− σ ⎞
σ n
=
⎜
⎝
1
2
2
⎞
⎟
⎠
+
⎜
⎝
1
2
2
⎟ cos(2Θ)
⎠
τ =
⎛σ
1
⎜
⎝
− σ
2
2
⎞
⎟ sin(2Θ)
⎠
Θ is hierin de hoek tussen de lijn loodrecht op het (breuk)vlak en de richting σ 1 .
Normaalspanning σ n , schuifspanning τ en hoofdspanningen σ 1 , σ 2 - in 3D (links) en 2D (rechts)
Rock Around the Clock I 13