bewijzen, redeneren en logica - Faculteit der Natuurwetenschappen ...

11
Een veelbesproken experiment loopt als volgt. Beschouw de volgende regel over een
aantal kaarten, die aan de ene kant een letter hebben, en aan de andere kant een cijfer:
Als er een klinker op de ene kant staat, dan een oneven getal op de andere kant.
U krijgt nu een rij kaarten te zien. Welke kaarten moet u omdraaien en van achter inspecteren
om na te gaan of de genoemde regel opgaat in de volgende – ietwat schietgrage – rij?
A K 4 7
Mensen doen dit doorgaans fout, en noemen niet de twee kaarten die volgens de logica
moeten worden omgekeerd. (Citaat: "Even professional logicans have been known to fail
in an embarrassing manner…") Dit zou kunnen wijzen op een bias tegen negatieve
noties, zoals ¬B* weerleggen: ¬A is lastiger A* dan B, hoewel logisch equivalent.
Bovendien blijkt dat het 'logische correcte antwoord' wel veel vaker wordt gegeven als de
test een concrete inhoud krijgt: bijv. kaarten met aan de ene kant leeftijden en aan de
andere al dan niet drinken, die testen of alleen meerderjarigen drank tot zich nemen.
Conclusie van veel psychologen: redeneren is onderwerp-afhankelijk. Logici uit Amsterdam
en Edinburgh zijn momenteel in de tegenaanval, met alternatieve modellen van wat
de personen doen in de test, die wel kloppen met het 'correcte antwoord'. Zulke contacten
zien we in het net opgerichte Cognitive Science Centre Amsterdam, www.csca.uva.nl
Redeneren in beeld
Tenslotte nog een ander mogelijk onderscheid tussen echt redeneren en logisch bewijzen.
Onze analyse was sterk taal- en symboolgericht. Maar veel van de voorbeelden uit het
eerste college-uur waren visueel. Denk ook aan de meetkunde, met zijn rol van plaatjes en
diagrammen. Een heel oude discussie betreft de vraag of plaatjes bewijskracht hebben.
Momenteel is de interesse groeiende in 'grafisch redeneren', maar de grote open vraag
blijft, zowel in informatica als cognitiewetenschap: wat is visuele informatie eigenlijk, en
wat zou bijv. rechtstreeks visueel 'rekenen' zijn? En als we dat dan al weten, hoe
integreren we dat dan met talige informatie en redeneren – zoals mensen kennelijk doen?
Logica in driedubbelrol
We begonnen met logica als abstracte vorm van wiskundig bewijzen. Doel daarbij was
analyse der grondslagen van wiskundige theorieën. Vervolgens blijken logische systemen
ook computer-implementeerbaar, wat leidt tot mechanisch bewijzen en Kunstmatige Intelligentie.
Het doel is dan veeleer het creëeren van een nieuwe virtuele redeneerpraktijk! En
tenslotte is er nog de oceaan van ons alledaags redeneren waarin ons leven zich afspeelt.
Een derde doel van de moderne logica is beschrijven van dat echte redeneren, voorzover
niet bestaand uit incoherente foutenmakerij. Wiskundige analyse van de mechanismen die
daarbij een rol spelen bovenop het zuivere grondslagenonderzoek is heel goed mogelijk.