Methode om het effect van een verkeersveiligheidsmaatregel op de ...

Methode om het effect van een
verkeersveiligheidsmaatregel op de gemiddelde
snelheid en op de V85 te berekenen
RA-2006-87
Erik Nuyts
Onderzoekslijn infrastructuur en ruimte
DIEPENBEEK, 2012.
STEUNPUNT VERKEERSVEILIGHEID.

Documentbeschrijving
Rapportnummer:
Titel:
RA-2006-87
Methode om het effect van een
verkeersveiligheidsmaatregel op de gemiddelde
snelheid en op de V85 te berekenen
Ondertitel:
Auteur(s):
Erik Nuyts
Promotor:
Rob Cuyvers
Onderzoekslijn:
infrastructuur en ruimte
Partner:
Provinciale Hogeschool Limburg
Aantal pagina’s: 36
Projectnummer Steunpunt: 2.2.4
Projectinhoud:
Effecten van infrastructurele maatregelen
Uitgave: Steunpunt Verkeersveiligheid, mei 2006.
Steunpunt Verkeersveiligheid
Wetenschapspark 5 bus 6
B 3590 Diepenbeek
T 011 26 91 12
F 011 26 91 99
E info@steunpuntverkeersveiligheid.be
I www.steunpuntverkeersveiligheid.be

Samenvatting
Het is niet altijd mogelijk om het effect van een verkeersveiligheidsmaatregel
rechtstreeks te meten op de ongevallen. De reden is meestal dat er niet voldoende
ongevallen gebeuren in het beschouwde tijdsinterval om op zinvolle wijze statistische
testen toe te passen. Daar waar de verkeersonveiligheid ontstaat door een te grote
snelheid, is het zinvol om het effect van de verkeersveiligheidsmaatregel op de snelheid
te meten.
In Vlaanderen wordt het effect van een maatregel op de snelheid al af en toe gemeten,
maar dan ontbreken de correctie voor de algemene ongevallentrend en de relevante
testen om significante verschillen te vinden. Ook het samennemen van dergelijke
resultaten gebeurt niet met juiste formules. Dit rapport wil in deze lacune voorzien.
Omdat niet alle mogelijke gebruikers van deze methodieken over geavanceerde
statistische pakketten beschikken, is er bewust voor gekozen om enkel formules te
gebruiken die uit te rekenen zijn met veelgebruikte rekenbladen zoals Microsoft Excel.
Er zijn formules uitgewerkt om het effect te schatten op de gemiddelde snelheid en de
V85, en dit met en zonder vergelijkingsgroep. Als uitbreiding op wat men in de literatuur
vindt, mag bij de hier getoonde berekeningen de vergelijkingsgroep uit meerdere locaties
bestaan.
Uit de berekeningen blijkt dat bij voor-na analyses zonder vergelijkingsgroep het
betrouwbaarheidsinterval van het effect onderschatten. Hierdoor geven testen zonder
vergelijkingsgroep soms significante effecten aan, terwijl die effecten niet significant zijn
indien een vergelijkingsgroep was gebruikt.
Als men dezelfde maatregel op verschillende plaatsen heeft toegepast, en het effect op
de verschillende plaatsen heeft berekend, wil men vaak ook een globaal effect kennen,
een soort gemiddelde over alle plaatsen heen. Ook hiervoor zijn in dit rapport twee
methodes uitgeschreven op basis van de theorie van meta-analyses. Welke methode
gebruikt wordt, hangt af van het doel van de meta-analyse. Indien men wil nagaan of
uitgevoerde maatregelen effectief waren op de uitgevoerde locaties moet men een fixed
effects meta-analyse uitvoeren. Om na te gaan of de maatregel op andere plaatsen
succesvol zou zijn, moet men een random effects meta-analyse uitvoeren.
Uit de formules blijkt dat het best mogelijk is om een significant effect te vinden voor de
locaties waar de maatregel uitgevoerd werd (fixed effects meta-analyse) terwijl het
verwachte resultaat voor andere locaties (random-effects meta-analyse) niet significant
is.
De methodieken worden uitgelegd aan de hand van een voorbeeld van dynamische
snelheidsborden in Antwerpen.
Steunpunt Verkeersveiligheid 3 RA-2006-87

Summary
Calculation of the effect of a traffic safety measure on the average speed and
the V85
It is not always possible to measure directly the effect of a traffic safety measure on the
number of accidents. In a limited time window, the number of accidents is not always
sufficiently large to allow statistical testing. Where traffic safety is linked with traffic the
effect of the measure could be approximated by measuring the effect on the traffic
speed.
In Flanders, when the effect of a measure on traffic speed is calculated, most often there
lack a correction for the general trend of traffic safety. Also statistical tests to see if the
effect is significant are hardly used. In this report, the necessary formulas to do so are
shown. Since not all members of the target group of the method have the disposal of
advanced statistical packages, only formulas are used that can be calculated with regular
spreadsheets like Microsoft Excel.
The formulas allow estimating the effect on the mean speed and on the V85, with and
without a comparison group. As an extension of what is found in literature, calculations in
this report allow the use of more than one location as a comparison group.
From the formulas, it follows that the lack of a comparison group results in an
underestimation of the standaard error of the estimate. Hence, tests without an
comparison group find easily significant results, that would not be significant if a
comparison group was used.
After calculating the effect of a measure on several locations, one often wants to have
some general value of the effect of the measure. For this purpose, two formulas are
presented, based on the theory of meta-analysis. One method (fixed effects model)
allows to test if the measures were successful at the locations where the measures were
taken. A second method (random effects method) allows estimating if the same measure
would be successful in new locations. The second method is much more conservative
than the first method. Hence, it is possible to find a significant effect for the locations
where the traffic safety measure has been performed, without having a significant effect
for extrapolation to other locations.
All methods are explained with an example of variable speed message signs in Antwerp.
Steunpunt Verkeersveiligheid 4 RA-2006-87

Inhoudsopgave
1. INLEIDING 8
1.1 Aanleiding van dit onderzoek 8
1.2 Doelstellingen 8
2. KEUZE VAN DE EFFECTGROOTHEID VOOR DE GEMIDDELDE SNELHEID 10
2.1 Vertekening van de effectberekening voor snelheden 10
2.2 Effectgrootheid voor snelheid: het absolute verschil van gemiddeldes 11
2.3 Het absolute verschil van gemiddeldes: voor-na-meting met vergelijkingsgroep
12
3. KEUZE VAN DE EFFECTGROOTHEID VOOR DE V85 15
3.1 V85 in plaats van de gemiddelde snelheid 15
3.2 De standaard error van het 85%-percentiel 16
4. DE META-ANALYSE 17
4.1 Meta-analyses van absolute verschillen van gemiddeldes 17
4.2 Fixed effects meta-analyse van absolute gemiddelde verschillen 17
4.3 Random effects meta-analyse van absolute gemiddelde verschillen 19
5. FORMULES BIJ HET ONTBREKEN VAN EEN VERGELIJKINGSGROEP 21
5.1 Aanvaardbaarheid van een voor-na-meting zonder vergelijkingsgroep 21
5.2 Berekening van de effectgrootheid bij voor-na-metingen zonder
vergelijkingsgroep 21
5.3 Meta-analyses met inbegrip van voor-na-metingen zonder vergelijkingsgroep 22
6. UITGEWERKT VOORBEELD: DYNAMISCHE SNELHEIDSINFORMATIE 23
6.1 Data snelheidsmeting en vergelijkingsgroep 23
6.2 Effect van de dynamische snelheidsinformatie op de gemiddelde snelheid 24
6.3 Effect van de dynamische snelheidsinformatie op de V85 26
6.4 Meta-analyse van het effect van de dynamische snelheidsinformatie op de
gemiddelde snelheid 28
7. CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN 30
7.1 Conclusies 30
7.2 Aanbevelingen voor de overheid 31
7.3 Verder onderzoek 31
8. DANKBETUIGING 32
Steunpunt Verkeersveiligheid 5 RA-2006-87

9. LITERATUURLIJST 33
10. APPENDIX 35
10.1 De tweede term van de variantie bij een fixed random analyse is kleiner dan de
kleinste df L . 35
10.2 Bij fixed effects analyse is het aantal vrijheidsgraden t-verdeling van
GFE
kleiner dan de kleinste df L 36
SE GFE
10.3 SE(GFE) is in een fixed effects meta-analyse kleiner dan of gelijk aan kleinste
van de verschillende SE(G) 36
Steunpunt Verkeersveiligheid 6 RA-2006-87

Lijst van tabellen
Tabel 1: Voorbeeld van de beschikbare data van snelheidsmeting (Bron: De Clercq,
2005) .................................................................................................................23
Tabel 2: Data van de snelheidsmeting van de Ledeganckkaai (Bron: De Clercq, 2005 en
eigen bewerking daarop) .......................................................................................24
Tabel 3: Effect van dynamisch informatiebord op de gemiddelde snelheid voor de
Ledeganckkaai (Eigen bewerking op data uit De Clercq, 2005). ..................................25
Tabel 4: Effect van dynamisch informatiebord op de gemiddelde snelheid voor de Arthur
Matthyslaan (Eigen bewerking op data uit De Clercq, 2005). ......................................26
Tabel 5: Data van de snelheidsmeting van de Ledeganckkaai (Bron: De Clercq, 2005 en
eigen bewerking daarop) .......................................................................................27
Tabel 6: Effect van dynamisch informatiebord op de V85 voor de Ledeganckkaai (Eigen
bewerking op data uit De Clercq, 2005)...................................................................27
Tabel 7: Input van de meta-analyse van voor de gemiddelde snelheid. .......................28
Tabel 8: Berekening van het globale effect op gemiddelde snelheid van dynamische
borden voor een fixed effects analyse en een random effects .....................................28
Steunpunt Verkeersveiligheid 7 RA-2006-87

1 . I N L E I D I N G
1.1 Aanleiding van dit onderzoek
Het effect van maatregelen op verkeersveiligheid wordt het beste gemeten door te
onderzoeken of het aantal ongevallen vermindert ten gevolge van een maatregel. Omdat
ongevallen op een specifieke plaats of een specifieke wegas vaak zeldzame
gebeurtenissen zijn, moet er vaak een jaar of meer gewacht worden voor men het effect
van een maatregel kan meten. In sommige situaties is dit veel te lang. Bv. als men een
maatregel ergens heeft toegepast, en men overweegt om deze op korte termijn ook
elders toe te passen.
Anderzijds kan het zijn dat op een bepaalde plaats relatief weinig ongevallen gebeuren,
of voornamelijk minder ernstige ongevallen waarvan geen PV wordt opgemaakt. Hierdoor
worden deze ongevallen niet geregistreerd, en wordt het nog moeilijker om het effect
van een maatregel te meten.
Als de maatregel de verkeersveiligheid wil bevorderen door de snelheid te verminderen,
kan het effect benaderend geschat worden door de verandering in snelheid meten. Een
daling van de snelheid gaat meestal gepaard met een stijging van de verkeersveiligheid
(literatuuronderzoek Aarts, 2004; Nilsson, 2004; Elvik et al., 2004). Als maat voor ‘de’
snelheid wordt bij verkeersonderzoek meestal ofwel het gemiddelde genomen, ofwel de
V85.
Voor Vlaanderen is reeds een methodiek beschreven en de Excel-tool CESaM ontwikkeld
om het effect te meten aan de hand van ongevallen (Nuyts & Cuyvers, 2003; Van Geirt &
Nuyts, 2004). Een methodiek om het effect te meten op snelheden volgt niet zomaar uit
de methodiek voor ongevallen. De verdelingen verschillen volledig. Ongevallen zijn
zeldzame gebeurtenissen met een Negatief Binomiaal verdeling. Snelheden zijn erg vaak
voorkomende gebeurtenissen (elke auto heeft een snelheid) met een normaal verdeling.
Vanuit statistisch standpunt geeft dit erg grote verschillen.
Een nieuwe methodiek moet dus uitgewerkt worden om het effect van een maatregel te
meten met behulp van snelheden.
In hoofdstuk 2 geven we formules om het effect van een maatregel te berekenen op de
gemiddelde snelheid van de locaties.
In hoofdstuk 3 geven we formules om het effect te berekenen op de V85.
In hoofdstuk 4 gebruiken we de theorie van de meta-analyse om resultaten van
verschillende locaties samen te nemen tot één globaal resultaat.
Vaak gebruiken onderzoekers geen vergelijkingsgroep. In hoofdstuk 5 herrekenen we de
formules voor deze eenvoudigere situatie, en geven ook de bijbehorende vertekeningen
aan.
Om dit alles concreter te maken werken we in hoofdstuk 6 een voorbeeld uit van een
Antwerps experiment met dynamische snelheidsborden.
In hoofdstuk 7 tenslotte trekken we conclusies en doen we enkele aanbevelingen.
1.2 Doelstellingen
In dit rapport wordt een methodiek gegeven om
- het effect van een maatregel te meten aan de hand van een wijziging in
gemiddelde snelheid
- het effect van een maatregel te meten aan de hand van een wijziging in V85
Steunpunt Verkeersveiligheid 8 RA-2006-87

- deze effecten van verschillende studies samen te kunnen nemen in een metaanalyse.
De methodieken worden uitgelegd aan de hand van een voorbeeld.
Mogelijke gebruikers van deze methodieken zijn wetenschappelijke onderzoekers, maar
ook mobiliteitsambtenaren, lokale en federale politie, medewerkers van ministeries en
consultingbureaus,... Gezien zeker niet al deze diensten over geavanceerde statistische
pakketten beschikken, is er bewust voor gekozen om enkel formules te gebruiken die uit
te rekenen zijn met gebruikelijke rekenbladen zoals Microsoft Excel.
Steunpunt Verkeersveiligheid 9 RA-2006-87

2 . K E U Z E V A N D E E F F E C T G R O O T H E I D V O O R D E
G E M I D D E L D E S N E L H E I D
2.1 Vertekening van de effectberekening voor snelheden
We willen weten wat het effect van een maatregel is op de gemiddelde snelheid en op de
V85. Naar analogie met de berekening van het effect van een maatregel op het aantal
ongevallen vrezen we voor een vertekende schatting als gevolg van de algemene
ongevallentrend en van regressie naar het gemiddelde. Voor een uitgebreide
Nederlandstalige uitleg hierover, zie Nuyts & Cuyvers (2003).
De algemene ongevallentrend in Vlaanderen is de laatste jaren meestal dalend.
Verschillende maatregelen worden tegelijkertijd toegepast, vaak door verschillende
instanties, waardoor het moeilijker is om het effect van één specifieke maatregel te
isoleren. Hiervoor gebruikt men een vergelijkingsgroep. Deze vergelijkingsgroep moet zo
goed mogelijk overeenkomen met de locatie waar een maatregel wordt toegepast.
Tijdens de meetperiodes mogen er op de locaties van de vergelijkingsgroep geen
maatregelen worden uitgevoerd, tenzij algemene maatregelen die automatisch ook
gelden voor de locatie met de te onderzoeken maatregel. Klassieke voorbeelden van
dergelijke algemene maatregelen zijn wetswijzigingen. Als men het effect van een
maatregel op de snelheid wil berekenen en corrigeren voor algemene maatregelen, kan
dit op een vergelijkbare manier. Door het verschil van de snelheid bij de locatie met de
maatregel te vergelijken met het verschil in snelheid tussen de voor-periode en de naperiode
van de vergelijkingsgroep, kan men het effect van de bedoelde maatregel
isoleren.
Regressie naar het gemiddelde treedt bij ongevallen op als maatregelen voornamelijk
toegepast worden op locaties met een opmerkelijk hoog aantal ongevallen. Een
uitzonderlijk hoog aantal ongevallen in een bepaald jaar is soms zuiver het gevolg van
toeval. Ook zonder maatregelen volgt op een uitzonderlijk slecht jaar meestal een beter
jaar. De kans op twee heel slechte jaren na elkaar is namelijk erg klein. Soms schrikt het
beleid echter van dit uitzonderlijk hoge aantal ongevallen en voert een maatregel uit. Het
jaar daarop is het aantal ongevallen dan meestal lager. Maar een gedeelte van die daling
is dan ongetwijfeld regressie naar het gemiddelde. Hiervoor moet gecorrigeerd worden
bij de berekening van de effectiviteit van verkeersmaatregelen op basis van
ongevallenstatistieken.
Correctie voor regressie naar het gemiddelde is waarschijnlijk echter overbodig bij de
berekening van de effectiviteit van verkeersmaatregelen op basis van snelheden.
Maatregelen worden zelden genomen omdat de snelheid bij een meting uitzonderlijk
hoog was. Bovendien is het effect van toeval kleiner bij de gemiddelde snelheid of de V85
dan bij het aantal ongevallen. Ongevallen zijn zeldzame gebeurtenissen. Als er in een
jaar op een bepaalde plaats 7 i.p.v. 5 ongevallen voorkomen is dat een stijging van 40%.
Die best het gevolg van toeval kan zijn. Maar een stijging van een gemiddelde snelheid
van 50 km/u naar 70 km/u kan geen toeval zijn. Hierbij gaan we er natuurlijk wel van uit
dat er voldoende wagens gecontroleerd zijn bij de snelheidsmeting.
Regressie naar het gemiddelde bij snelheid zal zich dus enkel voordoen indien (i) de
voormeting onbetrouwbaar was (bv. te weinig wagens gemeten) of ongeldig (bv. speciale
situatie ten gevolge van een omleiding) en (ii) er een maatregel uitgevoerd is ten
gevolge van deze uitzonderlijke gemiddelde snelheid of een uitzonderlijke V85. Deze
situatie is in praktijk zo eenvoudig te voorkomen, dat we ze in het vervolg van het
rapport niet behandelen.
Het minimale aantal voertuigen om een snelheidsverdeling te schatten bedraagt 100
voertuigen (Ewing, 1999; Traffic Engineering Manual, 2000; IOWA, 2001; Tech News,
2004). Deze metingen moeten gebeuren bij niet te hoge intensiteiten, zodat de
Steunpunt Verkeersveiligheid 10 RA-2006-87

estuurders hun snelheid zelf kunnen kiezen. Het is vanzelfsprekend dat mensen trager
rijden tijdens files, maar dat is niet wat we willen onderzoeken.
2.2 Effectgrootheid voor snelheid: het absolute verschil van
gemiddeldes
Dit rapport wil een grootheid formuleren die het effect van een maatregel op de snelheid
weergeeft. Deze grootheid moet ook over verschillende studies heen gecombineerd
kunnen worden. Want we willen het effect van een maatregel op verschillende wegen
meten, en de effecten nadien samen nemen zodat veralgemening voor Vlaanderen
mogelijk is. Dergelijke analyse waarbij resultaten van verschillende studies gecombineerd
worden tot overkoepelende resultaten heet een meta-analyse.
Bij meta-analyses zijn er verschillende mogelijkheden om de grootte van effecten te
berekenen. De verzamelnaam van deze grootheden is in de Engelse literatuur “Effect
sizes” (effectgrootheid). Deze vallen uiteen in drie families (zie bv. Hedges, nd.; Bond et
al., 2003):
- het gestandaardiseerde verschil van gemiddeldes (standaardized mean difference)
- odds-ratio’s
- het absolute verschil van gemiddeldes (raw mean difference)
De effectiviteit van een maatregel voor ongevallen wordt berekend als een odds-ratio (zie
bv. Hauer, 1997; Elvik, 2002; Nuyts & Cuyvers, 2003). Een odds-ratio is een breuk van
een breuk, en voornamelijk bruikbaar indien getelde aantallen of proporties vergeleken
worden. Daarom zijn odds-ratio’s bruikbaar voor de effectiviteitsberekening op basis van
ongevallenaantallen, maar niet als effectgrootheid op basis van een gemiddelde snelheid
of de V85.
Het gestandaardiseerde verschil van gemiddeldes is in meta-analyses de meest gebruikte
effectgrootheid. Daarom werd voor dit rapport in eerste instantie gedacht aan het
uitwerken van een gestandaardiseerd verschil van gemiddeldes.
Het gestandaardiseerde verschil van gemiddeldes d is van de vorm (Hedges, nd.; Bond
et al., 2003):
Vergelijking 1
met
X
maatregel
X
vergelijkingsgroep
d
,
StDev X
X
maatregel
het gemiddelde van de metingen op de locatie met de maatregel,
X
vergelijkingsgroep
het gemiddelde van de vergelijkingsgroep en StDev X de standaardafwijking
van de metingen. De kracht van Vergelijking 1 is dat d een dimensieloze grootheid is,
onafhankelijk van wat er precies gemeten is door X. Want wat de dimensie van X ook is,
dezelfde dimensie verschijnt in de teller (gemiddeldes van X) en in de noemer
(standaardafwijking van X). Deze dimensieloosheid maakt het mogelijk om in een metaanalyse
erg verschillende resultaten toch te vergelijken. Effecten op snelheid kunnen op
gestandaardiseerde manier vergeleken worden met effecten op ongevallen, met effecten
op intensiteiten, enzovoorts. Bovendien bestaan er ook methodes om correlaties,
proporties van verklaarde variantie, overlap-indices e.d. te herrekenen naar een
gestandaardiseerd verschil van gemiddeldes (Cohen, 1988). Dit verhoogt het nut van een
gestandaardiseerd verschil van gemiddeldes nog in meta-analyses, omdat het toelaat om
effectgrootheden die in publicaties op een andere manier geformuleerd zijn, toch om te
rekenen naar een gestandaardiseerd verschil van gemiddeldes.
Steunpunt Verkeersveiligheid 11 RA-2006-87

Deze methodiek geeft dus vele mogelijkheden, maar heeft ook beperkingen. Het
belangrijkste probleem is dat het gestandaardiseerde verschil van gemiddeldes niet
eenvoudig te interpreteren is. Het geeft geen absolute verschil meer tussen de voor- en
naperiode, en evenmin een procentueel verschil. Eigenlijk is de interpretatie equivalent
met de ‘Z-score’ van een standaard normale verdeling. Bv. een gestandaardiseerd
verschil van gemiddeldes van -0.4 betekent dat 34% van de vergelijkingsgroep trager
rijdt dan het gemiddelde van de snelheid van de locatie waar de maatregel is toegepast
(Coe, 2000). Om deze omzetting te maken bestaan tabellen (bv. Coe, 2000), maar zelfs
na omzetting is de interpretatie niet evident. Andere interpretaties worden erg
kwalitatief. Vaak wordt de interpretatie van Cohen (1977, 1988) gebruikt, waarbij 0.2
een ‘klein’ effect, 0.5 een’ medium’ effect en 0.8 als ‘groot’ effect wordt beschouwd.
De kracht van het gestandaardiseerd verschil –zijn algemene bruikbaarheid- is dus ook
zijn zwakte. Daarom wordt bij metingen waarvan het resultaat op zich nog begrijpbaar is,
zoals een daling in snelheid, meer en meer gesuggereerd om als effectgrootheid het
absolute verschil van gemiddeldes te berekenen (Coe, 2000; Bond et al., 2003, S.B.
Morris, pers. comm.). In dit rapport willen we bij de meta-analyses niet verder gaan dan
effecten op snelheden op verschillende wegen samen nemen. We zoeken niet naar het
“globale effect” van een maatregel, gebaseerd op resultaten van ongevalseffecten en
snelheidseffecten, maar wel naar een globaal effect op de snelheid. We werken dan ook
formules uit voor het absolute verschil van gemiddeldes.
2.3 Het absolute verschil van gemiddeldes: voor-na-meting met
vergelijkingsgroep
Volgende formules zijn gebaseerd op Morris (2003). Aangezien de formules niet exact
zijn overgenomen uit dit artikel, zijn wijzigingen besproken met S. Morris om tot
formules te komen die bruikbaar zijn voor toepassing in verkeerskunde.
We gaan uit van een locatie waar een maatregel is uitgevoerd en n vergelijkingswegen.
Definieer:
V, M voor is de gemiddelde snelheid in de voor-periode op de weg met de maatregel
V, M na is de gemiddelde snelheid in de na-periode op de weg met de maatregel
V, VGL,i, voor is de gemiddelde snelheid in de voor-periode voor de vergelijkingsweg i
V, VGL,i, na is de gemiddelde snelheid in de na-periode voor de vergelijkingsweg i
N ...,
SE ...,
is het aantal waarnemingen voor de betrokken weg
is de standaard error van het gemiddelde voor de betrokken weg
De vergelijkingswegen kunnen een gewicht
n ~ i
krijgen. Een weg met een groter gewicht
heeft meer impact op de resultaten dan een weg met een kleiner gewicht.
Indien het aantal waarnemingen per weg min of meer in dezelfde grootte-orde is, dan is
het gebruik van volgende gewichten (gebaseerd op het idee van de N-weighted mean)
verantwoord:
Vergelijking 2
n~
i
N
1
VGL , i,
voor
1
N
1
VGL , i,
na
Bij deze gewichten worden wegen waarbij meer tellingen gebeurd zijn betrouwbaarder
geacht.
Dit kan een probleem opleveren indien voor de ene vergelijkingsweg automatische
tellingen gebeuren (bv. omdat daar tellussen liggen), en voor een andere
Steunpunt Verkeersveiligheid 12 RA-2006-87

vergelijkingsweg handmatige tellingen (data speciaal verzameld voor de
effectiviteitsberekening). In dat geval kan het aantal tellingen van de locatie met de lus
gemakkelijk 10 keer zo groot zijn als het aantal handmatige tellingen van de andere
locatie. Nochtans zijn die resultaten dan niet noodzakelijk 10 keer zo betrouwbaar 1 . In
dergelijke situatie kan men overwegen om zonder gewichten te werken:
~
Vergelijking 3 n 1
i
Een alternatief is om bij de berekening het aantal waarnemingen van de weg met
automatische tellingen kunstmatig gelijk te stellen aan bv. twee keer het grootste aantal
van de handmatige tellingen. Deze ingreep is duidelijk subjectief, en men moet dan
uitproberen wat het effect is als men bv. even groot of drie keer zo groot neemt als het
grootste aantal handmatige tellingen.
De schatting van het effect is
Vergelijking 4
G ( V
M , na
V
M , voor
)
n
i1
n~ ( V
i
VGL , i,
na
n
i1
V
n~
i
)
VGL , i,
voor
Aangezien dit effect een schatting is, is er ook een variantie op deze schatting.
De variantie van een som of een verschil is de som van de varianties van de
verschillende termen. Voor elke parameter van een verdeling kan het kwadraat van de
standaard error van parameter gebruikt worden als variantie van die parameter. Dan
vinden we
Vergelijking 5
VAR ( G)
SE
2
M , na
SE
2
M , voor
n
i1
n~
i
2
( SE
2
VGL , i,
na
n
i1
2
~
ni
SE
2
VGL , i,
voor
Als de parameter waarover sprake een gemiddelde is, dan is de standaard error SE van
die parameter de standaard afwijking S van de betrokken verdeling gedeeld door wortel
van het aantal waarnemingen
Vergelijking 6
SE
S
N 1
We kunnen de standaard errors dus schatten uit de beschikbare data. In principe nemen
we aan dat alle verdelingen van de weg met de maatregel en de wegen zonder maatregel
dezelfde variantie hebben, anders waren de wegen niet echt vergelijkbaar. In dat geval
kunnen we de standaard error beter schatten op basis van pooled within-group variance
van de voor-periode S² pooled :
)
1 Bemerk dat we hier het statistische begrip ‘betrouwbaarheid’ behandelen. We gaan uit van exacte
meetwaarden, maar houden rekening met de impact van toeval. Verschillen in ‘betrouwbaarheid’ als gevolg van
andere meettoestellen zijn niet in rekening gebracht.
Steunpunt Verkeersveiligheid 13 RA-2006-87

Vergelijking 7
S²
pooled
( N
M , voor
1)
S
2
M , voor
( N
( N
M , voor
M , na
1)
S
1)
( N
2
M , na
M , na
n
i1
n
1)
( N
(
NVGL
, i,
voor 1)
( NVGL
, i,
na 1)
i1
VGL , i,
voor
1)
S
2
VGL , i,
voor
( N
VGL , i,
na
1)
S
2
VGL , i,
na
De variantie uit Vergelijking 5 wordt dan:
Vergelijking 8
S²
VAR(
G)
n
S²
pooled
M , na
pooled
S²
n
1
N
pooled
M , voor
M , voor
n
i1
1
NM
,
na
n~
i
2
n
i1
S²
n~
i
n~
1
n~
i
1
De schatting van de variantie uit Vergelijking 8 is een betere schatter dan die uit
Vergelijking 5 omdat die minder vertekend is. Bovendien is deze variantie vaak ook
kleiner, wat wil zeggen dat de onzekerheid over het effect G ook kleiner is.
n
i
i
pooled
2
Als er slechts één vergelijkingsweg is, waarvan we de resultaten betrouwbaarder achten
naarmate we meer waarnemingen hebben en we dus Vergelijking 2 gebruiken, reduceert
Vergelijking 8 tot de meer klassieke formule
Vergelijking 9
De standaard error van G is:
1 1 1 1
VAR( G)
S²
pooled
.
NM
, voor NM
, na NVGL
, i,
voor NVGL
, i,
na
Vergelijking 10 SE G
VAR(G)
G
SE G
heeft benaderend een standaard normaal verdeling wat het mogelijk maakt om
hypotheses te toetsen.
Steunpunt Verkeersveiligheid 14 RA-2006-87

3 . K E U Z E V A N D E E F F E C T G R O O T H E I D V O O R D E V 8 5
3.1 V85 in plaats van de gemiddelde snelheid
Bij onderzoek van een snelheidsverdeling bij mobiliteit wordt als eerste indicator vaak de
gemiddelde snelheid genomen, en als tweede indicator de V85. De V85 is die snelheid die
door 85% van de wagens niet overschreden wordt. Vanuit statistisch standpunt is dit het
85%-percentiel. Om het effect van een maatregel op de V85 te berekenen, moeten we
de redenering uit sectie 2.3 nu herhalen voor percentielen. In de formules wordt het
gemiddelde vervangen door de V85.
Definieer
V85, M voor de V85 in de voor-periode op de weg met de maatregel
V85, M na de V85 in de na-periode op de weg met de maatregel
V85, VGL ,i,voor de V85 in de voor-periode voor vergelijkingsweg i
V85, VGL,i,na de V85 in de na-periode voor vergelijkingsweg i
N ...,
SE V85 ...
n
is het aantal waarnemingen voor de betrokken weg
de standaard error van de V85 voor de betrokken weg
het aantal wegen in de vergelijkingsgroep
De gewichten zijn dezelfde als bij de berekening voor de gemiddelde snelheid (cfr.
Vergelijking 2):
Vergelijking 11
n~
i
N
1
1
VGL , i,
voor
N
1
VGL , i,
na
De schatting van het effect G is dan:
Vergelijking 12
G
De variantie van deze G wordt:
n
n~ ( V85
i
VGL , i,
na VGL , i,
voor
i1
( V85M
, na V85M
, voor)
.
n
i1
V85
n~
i
)
Vergelijking 13
VAR ( G)
SE
2
V 85, M , na
SE
2
V 85, M , voor
n
i1
n~
i
2
( SE
2
V 85, VGL , i,
na
n
i1
2
~
ni
SE
2
V 85, VGL , i,
voor
)
De standaard error SE G op de schatting van het effect G blijft:
Vergelijking 14 SE G
VAR(G)
.
Steunpunt Verkeersveiligheid 15 RA-2006-87

Voor de standaard errors van percentielen bestaat geen tegenhanger van de pooled
within-groep variance. De berekening optimaliseren kan dan ook niet verder dan de nu
getoonde vergelijkingen.
3.2 De standaard error van het 85%-percentiel
Alle statistische pakketten en ook het rekenblad Microsoft Excel, berekenen gemiddelde,
standaardafwijking en percentielen van een verdeling, dus vergt de berekening van G en
SE G in praktijk geen extra formules. Dit is niet zo voor de berekening van de standaard
error van een percentiel. Sommige statistische pakketten berekenen een aantal
percentielen (....75%, 90%, 95%, ...) met de bijbehorende standaard error. Maar zelfs
een uitgebreid pakket als SAS berekent geen standaard error van het 85%-percentiel.
Schijnbaar is het 85%-percentiel erg specifiek voor mobiliteitsonderzoek. De hierna
volgende berekening is een benaderende formule, die met geavanceerde statistische
pakketten weliswaar wat exacter kan, maar die op zich ook reeds wetenschappelijk
verantwoorde resultaten oplevert.
Eerst berekenen we het betrouwbaarheidsinterval rond een percentiel. De methode is
gebaseerd op Schwarz (2006) (zie bv. ook Labour Force Survey, 2001). Hoewel het SAShandboek
(SAS, 1999) andere formules geeft, geeft die methodiek identieke resultaten
als die van Schwarz (2006). Ze werkt niet goed voor kleine steekproeven en voor
percentielen vlakbij 0 en 1 (daarom is het dan ook een benaderende formule). Aangezien
we uitgaan van een steekproef van minstens 100 wagens, en een 85%-percentiel zijn
deze beperkingen minder belangrijk.
Neem
p
n
het betrokken percentiel
het aantal waarnemingen.
Neem aan dat alle waarnemingen geordend zijn in volgorde van stijgende snelheid. Het
rangnummer van de ondergrens van het betrouwbaarheidsinterval is dan:
Vergelijking 15 Rlower n p z n p( 1
p)
.
Het rangnummer van de bovengrens:
Vergelijking 16 Rupper n p z n p( 1
p)
.
De waarde van z hangt af van het gevraagde betrouwbaarheidsinterval, maar is typisch
z=1.96 voor een 95%-betrouwbaarheidsinterval.
De ondergrens van het betrouwbaarheidsinterval is dan de waarde van de waarneming
V R, lower met nummer R lower . De bovengrens is de waarde van de waarneming V R, upper met
nummer R upper . Het betrouwbaarheidsinterval is dan:
Vergelijking 17 BI VR , lower;
VR,
upper
.
Bij een voldoende grote steekproef kan men een betrouwbaarheidsinterval van een
percentiel ook vinden als (Hahn & Meeker, 1991):
Vergelijking 18 BI V
85 z * SEV
85 ; V85
z * SEV
85
.
Gelijkstelling van Vergelijking 17 en Vergelijking 18 levert dan de waarde van de
standaard error van een percentiel:
Vergelijking 19
SE
V 85
V
R,
upper
V
2z
R,
lower
.
Steunpunt Verkeersveiligheid 16 RA-2006-87

4 . D E M E T A - A N A L Y S E
4.1 Meta-analyses van absolute verschillen van gemiddeldes
Vele case studies over verkeersmaatregelen hebben eigenlijk te weinig data om degelijke
conclusies uit te kunnen trekken. Maar de resultaten van vele studies samen vormen
vaak wel een degelijke basis. Het samenvoegen van de resultaten van verschillende
studies noemt men een meta-analyse.
Afhankelijk van het doel veranderen de formules van een meta-analyse. Indien men er
van uitgaat dat het effect altijd hetzelfde is voor de verschillende studies, en indien men
enkel wil nagaan of de maatregel gewerkt heeft in die specifieke studies, dan gebruikt
men best een fixed effects meta-analyse. Indien men er van uitgaat dat er effecten
tussen de locaties kunnen verschillen, en men wil een beste schatting doen voor het
effect op een mogelijke nieuwe locatie, dan gebruikt men best een random effects metaanalyse
(bv. Bond et al., 2003; Hedges, nd). Voor een stadsbestuur dat een uitgevoerde
maatregel wil evalueren, is een fixed effects meta-analyse het meest aangewezen. Voor
een ministerie dat zich afvraagt of het een maatregel in een regio wil stimuleren, is dan
een random effects meta-analyse meer aangewezen. Voor gestandaardiseerde
verschillen van gemiddeldes (standaardised mean differences) kan men eenvoudig
aantonen dat de random effects meta-analyse conservatiever is (Hedges, nd). Dit wil
zeggen dat het betrouwbaarheidsinterval rond het geschatte globale effect groter is bij
een random effects analyse dan bij een fixed effects meta-analyse, en dat resultaten dus
minder gemakkelijk significant zijn. Uit de formules voor meta-analyse van absolute
verschillen in gemiddeldes (raw mean differences) is niet vanzelfsprekend op te maken
welke methode de meest conservatieve is (zie formules in Bond et al., 2003, of vergelijk
formules uit secties 4.2 en 4.3 ). Dit kan problemen opleveren waar we in sectie 4.3
meer op in gaan.
De formules van een meta-analyse van absolute verschillen in gemiddeldes zijn iets
ingewikkelder dan die van gestandaardiseerde verschillen van gemiddeldes. De reden
hiervoor is technisch en wordt uitgelegd in Bond et al. (2003). De hierna volgende
formules zijn dan ook grotendeels overgenomen uit Bond et al. (2003). Waar afgeweken
wordt van de formules zonder dat dit in de appendix verklaard wordt, zijn de wijzigingen
besproken met C. Bond om te komen tot een werkwijze die bruikbaar is voor toepassing
in verkeerskunde.
4.2 Fixed effects meta-analyse van absolute gemiddelde
verschillen
Fixed effects meta-analyse is de beste methode om na te gaan of een maatregel gewerkt
heeft op bepaalde locaties.
Stel opnieuw:
N M,voor
N VGL,i,voor
n
k
is het aantal waarnemingen in de voor-periode op de weg met de
maatregel
is het aantal waarnemingen in de voor-periode op de vergelijkingsweg i
is het aantal wegen in de vergelijkingsgroep
het aantal studies die samengenomen worden in de meta-analyse
Per studie is een effectgrootheid G berekend en de bijbehorende standaard error SE G .
Deze zijn berekend voor de gemiddelde snelheid of voor de V85. Binnen één metaanalyse
worden enkel vergelijkbare grootheden samengenomen, dus ofwel G altijd voor
de gemiddelde snelheid ofwel voor de V85.
Steunpunt Verkeersveiligheid 17 RA-2006-87

G FE
Het gemiddelde effect (Fixed Effects) over k studies heen is het gewogen
gemiddelde van de effecten per studie:
Vergelijking 20
GFE
k
w
L1
k
met als gewichten de inverse van het kwadraat van de standaard error:
Vergelijking 21
wL
1
L1
L *
SEG,
L 2
w
G
L
L
De betekenis van Vergelijking 21 is de volgende: hoe kleiner de standaard error SE G van
G, hoe betrouwbaarder het resultaat G; hoe betrouwbaarder het resultaat, hoe meer
waarde er aan gehecht wordt bij de meta-analyse.
De variantie van het gemiddelde effect is op zijn beurt dan weer de inverse van de som
van de gewichten met een extra correctiefactor 2 :
Vergelijking 22
k
( k 1)
wL
*
wj
k
1 4
jL
VAR( GFE)
* 1
k
k
L
k dfL
k
wL
w
2 *
.
1 ( 1) 4( 2)
L
L1
L1
df L is het aantal vrijheidsgraden van de pooled variance van studie L:
n
Vergelijking 23 dfL
NM
, voor 1)
( NM
, na 1)
(
NVGL
, i,
voor 1)
( NVGL
, i,
na 1)
i1
( .
De correctiefactor in Vergelijking 22 is algemeen geldig voor heel veel situaties (Bond et
al., 2003). Vanaf 100 records is het tweede lid echter steeds kleiner dan de kleinste
(4/df L ) (zie Appendix 10.1 ). Uitgaande van minstens 100 wagens per snelheidsmeting,
en minstens 1 vergelijkingsweg in elke studie is de kleinste df L zeker 400. Het tweede lid
bedraagt nog maximaal 0,01. De correctiefactor is dus in zijn geheel nooit groter dan
1,01. Voor het doel van dit rapport wordt Vergelijking 22 dus zeer goed benaderd door
Vergelijking 24
1
VAR( GFE)
.
k
L1
Dit komt overeen met de klassieke formule van de variantie in meta-analyses (Hedges,
nd; Elvik, 2001).
De standaard error SE GFE op de schatting van het effect
Vergelijking 25 VAR( GFE)
wL
SE GFE
.
GFE
is:
2 In een meta-analyse van gestandaardiseerde gemiddelde verschillen is die correctiefactor niet nodig.
Steunpunt Verkeersveiligheid 18 RA-2006-87

GFE
Om betrouwbaarheidsintervallen op te stellen rond en om hypotheses te testen
zoals =0 kan men er van uitgaan dat G FE een t-verdeling heeft met een
G FE
SE GFE
aantal vrijheidsgraden dat groter is dan de kleinste df L (Bond et al., 2003, en Appendix
10.2 ). Zelfs uitgaande van slechts 50 wagens per snelheidsmeting en 1
vergelijkingsweg per studie benaderen deze t-verdelingen steeds heel dicht een
standaard normaalverdeling.
4.3 Random effects meta-analyse van absolute gemiddelde
verschillen
Random effects meta-analyse is bedoeld om na te gaan of een maatregel zal werken op
nieuwe locaties. Het wezenlijke verschil tussen fixed effects en random effects metaanalyses
is dat bij de random effects methode de variantie tussen de verschillende
studies extra onzekerheid over een nieuw resultaat introduceert. Verwachtingen voor
nieuwe locaties zijn dan altijd minder significant dan evaluaties van de bestaande
situatie.
De schatting van deze variantie tussen de studies noemen we ². Met G het ongewogen
gemiddelde en w L uit Vergelijking 21 wordt ² gedefinieerd door:
Vergelijking 26
²
k
GL
G
k 1
1
k
L1 L1
2
k
1
wL
Met deze ² kunnen nu nieuwe gewichten WRE (Weights Random Effect) berekend
worden:
Vergelijking 27
1
WRE L
.
2
SEG, L
²
En met deze nieuwe gewichten kan een nieuw globaal effect
berekend worden:
GRE
van de maatregel
Vergelijking 28
GRE
k
L1
k
WRE
L1
L *
WRE
G
L
L
Als ² voldoende groot is, dan zijn Vergelijking 26, Vergelijking 27 en Vergelijking 28
beter dan de formules uit sectie 4.2 .
De berekening van de variantie van dit nieuwe globale effect lijkt helemaal niet meer op
die bij een fixed effects meta-analyse (Vergelijking 25) maar is de formule van de
variantie van een gewogen rekenkundig gemiddelde (Anoniem, 2004):
Vergelijking 29
VAR(
GRE)
k
L1
WREL
( GL
GRE)²
( k 1)
k
k
L1
WRE
L
De standaard error SE GRE op de schatting van het effect
GRE
is:
Steunpunt Verkeersveiligheid 19 RA-2006-87

Vergelijking 30 VAR( GRE)
SE GRE
.
GRE
Om betrouwbaarheidsintervallen op te stellen rond en om hypotheses te testen
zoals =0 kan men er van uitgaan dat G RE een t-verdeling heeft met k-1
G RE
SE GRE
vrijheidsgraden (Bond et al., 2003). k is het aantal wegen waar de maatregel is
toegepast. Dit aantal is meestal niet zo groot, dus mag men deze t-verdeling niet zomaar
gelijkstellen met een normaalverdeling.
Bij een te kleine ² kunnen er twee berekeningen mis lopen in vorige redenering.
Doordat ² maar een schatting van een variantie is, kan Vergelijking 26 negatief zijn. De
echte ² kan echter nooit negatief zijn omdat het een kwadraat is. Daarom wordt ²
gelijk gesteld aan 0 als Vergelijking 26 een negatief getal oplevert (SAS, 1999; C. Bond,
pers. comm.). Bij kleine ², zelfs als die niet 0 is, kan SE GRE kleiner zijn dan SE GFE . Dit is
evenmin het doel van de berekening van de random effects methode. In dat geval wordt
SE GRE berekend op een analoge manier als Vergelijking 24 (cfr Hedges, nd; C. Bond,
pers. comm.):
Vergelijking 31
SE
GRE
k
L1
1
WRE
L
Steunpunt Verkeersveiligheid 20 RA-2006-87

5 . F O R M U L E S B I J H E T O N T B R E K E N V A N E E N
V E R G E L I J K I N G S G R O E P
5.1 Aanvaardbaarheid van een voor-na-meting zonder
vergelijkingsgroep
Indien er geen vergelijkingsgroep beschikbaar is, zijn niet alle berekeningen uit het
vorige hoofdstuk mogelijk. Het is nog steeds mogelijk om het effect van een maatregel in
te schatten. Maar de standaard error van het effect wordt dan onderschat. De standaard
error bij een voor-na meting bevat minder termen dan die van een meting met een
vergelijkingsgroep. Vergelijk Vergelijking 13 en Vergelijking 35. Aangezien al deze
termen positief zijn, is de getalwaarde in Vergelijking 13 groter dan die in Vergelijking
35. Het weglaten van de vergelijkingsgroep geeft dus een overdreven gevoel van
zekerheid over de schatting van het effect.
Zonder vergelijkingsgroep wordt, alleszins voor ongevallen, het effect van een maatregel
vaak overschat, doordat het effect van andere maatregelen impliciet mee gemeten
wordt. Het is mogelijk dat zich hetzelfde voordoet voor effectmeting van snelheid. De
combinatie van een overschatting van het effect en een onderschatting van de
onzekerheid, maakt dat analyses zonder vergelijkingsgroep vaker significante resultaten
opleveren dan in werkelijkheid het geval is.
Als de periode tussen de voor- en naperiode van de snelheid voldoende kort is, zal het
effect van alle algemene maatregelen beperkter zijn. Het zou al een groot toeval zijn
indien er een nieuwe wet verschijnt of een globale verscherping van de
snelheidscontroles net in de week tussen de voor- en de nameting. Indien men echter
effecten op wat langere termijn wil meten, wordt de impact van de globale trend steeds
belangrijker. Als al de andere omstandigheden van de voor- en nameting hetzelfde zijn,
dan zal het ontbreken van een vergelijkingsgroep bij een korte tussentijd relatief weinig
impact hebben op de effectberekening. De standaard error blijft natuurlijk nog steeds
onderschat.
Bij een handig gebruik van rijsimulatoren is evenmin een vergelijkingsgroep nodig.
Indien in de rijsimulator eenmaal de versie zonder maatregel en eenmaal met de
maatregel geprogrammeerd is, dan kan men er exact voor zorgen dat enkel de bedoelde
maatregel verschilt in de twee programma’s. Er is dus geen globale trend waarvoor
gecorrigeerd moet worden.
5.2 Berekening van de effectgrootheid bij voor-na-metingen
zonder vergelijkingsgroep
Indien er geen vergelijkingsgroep is, vereenvoudigen de formules aanzienlijk.
De schatting van het effect voor het gemiddelde is
Vergelijking 32 G = (V, M na - V, M voor )
De standaard afwijking SE G op deze schatting is dan:
Vergelijking 33
SE
G
S
2
1
pooled
1
M , voor M , na
*
N
N
Steunpunt Verkeersveiligheid 21 RA-2006-87

Voor de V85 vereenvoudigen de formules op dezelfde wijze:
Vergelijking 34 G ( V85M
, na V85M
, voor)
.
En de standaard error SE G op de schatting van het effect G wordt:
Vergelijking 35
SE
G
SE SE .
2
2
V 85,
M , na V 85, M , voor
De berekening van de standaard errors SE V85 blijft identiek als voorheen.
5.3 Meta-analyses met inbegrip van voor-na-metingen zonder
vergelijkingsgroep
De wezenlijke formules van de meta-analyses veranderen niet.
Er is geen enkele reden om, indien men verschillende studies heeft van voor-nametingen
zonder vergelijkingsgroep daar geen meta-analyse op uit te voeren. Het
samengevoegde resultaat heeft altijd een meerwaarde voor het verwachte effect van de
maatregel dan al de effecten apart.
De vraag stelt zich of men één meta-analyse mag uitvoeren over studies waarbij
sommige wel en andere geen vergelijkingsgroep hebben. Principieel is het het veiligste
om twee meta-analyses uit te voeren voor de twee aparte groepen, en ze niet te
mengen. In praktijk worden vaak alle studies wel samen geanalyseerd. Indien de
correcties op basis van de vergelijkingsgroep niet meestal in dezelfde richting wijzen, is
dergelijke globale meta-analyse verantwoord. Indien de correcties echter wel meestal
dezelfde richting uitwijzen zijn studies zonder correcties dus meestal vertekend in
dezelfde andere richting. Een overkoepelende meta-analyse is dan minder betrouwbaar,
omdat de meer betrouwbare studies met correcties gemengd worden met de
systematisch 3 vertekende studies.
3 Waardoor deze systematische afwijking dan komt, is niet algemeen vast te leggen. Gewoon het feit dat de
meeste correcties in één richting gaan, toont aan dat er een vorm van systematiek in de afwijking is.
Steunpunt Verkeersveiligheid 22 RA-2006-87

6 . U I T G E W E R K T V O O R B E E L D : D Y N A M I S C H E
S N E L H E I D S I N F O R M A T I E
6.1 Data snelheidsmeting en vergelijkingsgroep
Alle gebruikte data uit dit hoofdstuk komen uit het stageverslag van Karen De Clercq
(2005). In Antwerpen zijn op twee wegen, de Arthur Matthyslaan en de Ledeganckkaai,
gedurende een dag dynamische informatieborden geplaatst. Als een wagen sneller reed
dan de snelheidslimiet (50 km/u) dan lichtte het bord op en toonde de gereden snelheid.
Honderd meter voor en honderd meter na de borden zijn snelheidsmetingen uitgevoerd
met een radar. In de periode voor de plaatsing van de borden werden eveneens
snelheidsmetingen uitgevoerd. Voor- en nameting gebeurden op dezelfde dag. De
voormetingen hadden plaats van 10.30 tot 14.00, dan werd de borden geplaatst, en van
± 14.10 tot ’s avonds 21.50, resp. 9.00 de volgende ochtend werden er nametingen
uitgevoerd.
Snelheden trager dan 30 km/u zijn weggelaten omdat ze beschouwd werden als
traagrijdend tot stilstaand verkeer. De bijlage van het stageverslag bevat tabellen met de
resultaten van de acht metingen (voor- en nametingen van 2 wegen met elk 2 radars),
zie Tabel 1. We beschikken dus over de snelheden van alle wagens, en niet enkel over
samenvattende parameters zoals gemiddelde, standaard afwijking en V85.
Tabel 1: Voorbeeld van de beschikbare data van snelheidsmeting (Bron: De Clercq,
2005)
Voormeting A. Matthyslaan: Radar 2
Snelheid
frequentie
30 7
31 15
32 14
..... .....
..... .....
69 1
70 4
De voormetingen en de nametingen zijn gebeurd op dezelfde dag. Binnen dat
tijdsinterval is het onmogelijk dat de globale trend wijzigt ten gevolge van welke globale
maatregel dan ook. Dit is dus geen reden om een vergelijkingsgroep te zoeken. Maar de
voormetingen zijn op een ander tijdstip (voormiddag) gebeurd dan de nametingen
(namiddag, avond en nacht), wat een reden kan zijn om een ander snelheidsprofiel te
krijgen. Daarom is er nood aan een vergelijkingsgroep.
Voor de vergelijkingsgroep kiezen we de meting van vóór het informatiebord. We nemen
aan dat de bestuurders niet reageren op een bord dat wat verder staat, maar dat ze pas
reageren als het bord oplicht. Deze veronderstelling is waarschijnlijk niet helemaal
Steunpunt Verkeersveiligheid 23 RA-2006-87

correct. Bestuurders die voor hen een bord zien oplichten omdat een van hun
voorgangers te snel rijden vertragen misschien ook. En als bestuurders bij het passeren
van het bord echt remmen, en niet enkel wat vertragen, dan kunnen achterliggers
reageren op hun remlichten door ook te vertragen. Maar het gebruik van deze
vergelijkingsgroep is waarschijnlijk toch correcter dan geen vergelijkingsgroep te
gebruiken.
6.2 Effect van de dynamische snelheidsinformatie op de
gemiddelde snelheid
De input voor het berekenen van het effect op de gemiddelde snelheid is heel vaak in
publicaties, rapporten e.d. te vinden, zelfs al beschikt men niet over de volledige
snelheidsverdeling. De noodzakelijke informatie zijn steekproefaantallen, gemiddeldes en
standaardafwijkingen (Tabel 2).
Tabel 2: Data van de snelheidsmeting van de Ledeganckkaai (Bron: De Clercq, 2005 en
eigen bewerking daarop)
radar 1
Vergelijkingsgroep
radar 2, na het
informatiebord
Locatie met Maatregel
Voor-meting
aantal wagens, N ,voor 773 856
Gemiddelde snelheid V voor 55,5 57,5
Standaard Afwijking snelheid
S voor 10,6 10,4
Na-meting
aantal wagens, N ,na 3065 3132
Gemiddelde snelheid V ,na 52,1 51,6
Standaard Afwijking snelheid
S na 9,3 8,2
Eigen berekeningen
Absoluut verschil Vna - Voor -3,4 -5,9
SE voor = voor S voor / wortel
(N voor ) 0,38 0,36
SE na = voor S na / wortel (N na ) 0,17 0,15
Met deze resultaten kunnen we op drie manieren het effect berekenen van de
dynamische borden: het effect G (Vergelijking 4) met een variantie op basis van de
standaard errors (Vergelijking 5), het effect met een variantie gebaseerd op de pooled
variance (Vergelijking 8), en het effect alsof er geen vergelijkingsgroep zou zijn
(Vergelijking 32 en Vergelijking 33).
Steunpunt Verkeersveiligheid 24 RA-2006-87

Tabel 3: Effect van dynamisch informatiebord op de gemiddelde snelheid voor de
Ledeganckkaai (Eigen bewerking op data uit De Clercq, 2005).
Met
vergelijkingsgroep
VAR(G)
op basis van
standaard errors
Met
vergelijkingsgroep
VAR(G)
op basis van
pooled variance
Zonder
vergelijkingsgroep
VAR(G)
op basis van
pooled variance
effect G -2,5 -2,5 -5,9
SE(G)
= wortel(VAR(G)) 0,57 0,52 0,36
Z-waarde
= G / SE(G) 4,38 4,83 16,49
P van z-waarde,
tweezijdig < 0,001 < 0,001 < 0,001
De schatting van het effect G verschilt duidelijk bij de analyses met en zonder
vergelijkingsgroep. De schatting bij analyse met vergelijkingsgroep is de daling van 5,9
km/u tussen de voor- en nameting, gecorrigeerd voor de daling van 3,4 km/u 100m voor
het bord. Indien de daling vóór het bord het gevolg is vàn dat bord dan geeft het gebruik
van deze vergelijkingsgroep een onderschatting van het werkelijke effect. Dergelijke
onderschatting doet zich steeds voor als de vergelijkingsgroep mee beïnvloed wordt door
de genomen maatregel. Indien de lagere gemiddelde snelheid vóór het bord het gevolg is
van het tijdstip, dan is de correctie noodzakelijk. In dat geval wordt het effect met meer
dan 100% overschat bij de berekening zonder vergelijkingsgroep.
De standaard error van G is kleiner op basis van de pooled variance dan op basis van de
standaard errors. Veel belangrijker echter is het verschil in standaard error tussen de
berekening met (0,52) en zonder (0,36) vergelijkingsgroep. De onzekerheid over de
schatting G lijkt dus kleiner dan ze werkelijk is. Ze lijkt kleiner omdat we geen gegevens
hebben om de resultaten van de groep mee te vergelijken.
Volgens elk van de berekeningen is het effect significant. De significantie is zo
uitgesproken (P < 0,0001) dat verschillen op dit niveau niet meer zichtbaar zijn.
De resultaten voor de Arthur Matthyslaan zijn volkomen analoog (Tabel 4), alleen zijn de
significanties hier niet zo klein dat onderscheid nog mogelijk is. De P-toets is tweezijdig
omdat we in principe niet weten in welke richting het effect zal zijn. In praktijk
verwachten we natuurlijk een daling.
Steunpunt Verkeersveiligheid 25 RA-2006-87

Tabel 4: Effect van dynamisch informatiebord op de gemiddelde snelheid voor de Arthur
Matthyslaan (Eigen bewerking op data uit De Clercq, 2005).
Met
vergelijkingsgroep
VAR(G)
op basis van
standaard errors
Met
vergelijkingsgroep
VAR(G)
op basis van
pooled variance
Zonder
vergelijkingsgroep
VAR(G)
op basis van
pooled variance
effect G -1,3 -1,3 -3,5
SE(G)
=
wortel(VAR(G)) 0,43 0,42 0,30
Z-waarde
= G / SE(G) 2,99 3,08 11,82
P van z-
waarde,
tweezijdig 0,003 0,002 < 0,001
Als we mogen aannemen dat een dynamisch informatiebord geen effect heeft vóór het
bord, wordt het effect op de gemiddelde snelheid het beste berekend door de middelste
berekening.
6.3 Effect van de dynamische snelheidsinformatie op de V85
Als de V85 al gegeven wordt in artikels of rapporten, dan ontbreekt zo goed als altijd de
standaard error op de V85. Deze kan enkel uit de data zelf worden afgeleid. De
procedure zoals beschreven in sectie 3.2 is uitgevoerd in Microsoft Excel. Eenmaal dat
de rangnummers berekend zijn (Vergelijking 15 en Vergelijking 16) kan de bijbehorende
waarde gevonden worden met eenvoudige rekenbladfuncties.
Steunpunt Verkeersveiligheid 26 RA-2006-87

Tabel 5: Data van de snelheidsmeting van de Ledeganckkaai (Bron: De Clercq, 2005 en
eigen bewerking daarop)
radar 1
Vergelijkingsgroep
radar 2, na het informatiebord
Locatie met Maatregel
Voor-meting
aantal wagens, N ,voor 773 856
V85 voor 66 68
Na-meting
aantal wagens, N na 3065 3132
V85 na 61 58
Eigen berekeningen
Absoluut verschil
V85 na – V85 voor
-5 -10
SE voor 0,51 0,51
SE na 0,26 0,26
Er zijn slechts twee manieren om het effect te berekenen van de dynamische borden: het
effect G (Vergelijking 12) met een variantie op basis van de standaard errors
(Vergelijking 13), en het effect alsof er geen vergelijkingsgroep zou zijn (Vergelijking 34
en Vergelijking 35).
De tegenhanger met de pooled variance bestaat niet voor percentielen.
Tabel 6: Effect van dynamisch informatiebord op de V85 voor de Ledeganckkaai (Eigen
bewerking op data uit De Clercq, 2005).
Met
vergelijkingsgroep
VAR(G)
op basis van
standaard errors
Zonder
vergelijkingsgroep
VAR(G)
op basis van
standaard errors
effect G -5 -10
SE(G)
= wortel(VAR(G)) 0,81 0,57
Z-waarde
= G / SE(G) 6,18 17,47
P van z-waarde,
tweezijdig < 0,001 < 0,001
De resultaten bij de V85 zijn vergelijkbaar met die voor het gemiddelde. De schatting
van het effect G met vergelijkingsgroep is kleiner en de spreiding er rond is groter dan
Steunpunt Verkeersveiligheid 27 RA-2006-87

indien we geen vergelijkingsgroep gebruikten. Nogmaals vergelijkbare resultaten vinden
we voor de Arthur Matthyslaan.
6.4 Meta-analyse van het effect van de dynamische
snelheidsinformatie op de gemiddelde snelheid
In de meta-analyse voegen we de resultaten van de verschillende studies samen. In dit
voorbeeld is dit niet heel spectaculair, omdat het maar over twee studies gaat. Aangezien
alle resultaten in dezelfde richting wijzen en significant zijn, verwachten we a priori dat
het overkoepelende resultaat ook in diezelfde richting wijst, en ook significant is. Een op
het eerste zicht merkwaardig resultaat is dat dit laatste zeker niet altijd waar is.
De noodzakelijke input voor de meta-analyse is erg beperkt (Tabel 7).
Tabel 7: Input van de meta-analyse van voor de gemiddelde snelheid.
Arthur Matthyslaan
Ledeganckkaai
effect G -1,3 -2,5
SE(G) 0,42 0,52
Afhankelijk van het doel van de analyse passen we een fixed effects analyse toe, of een
random effects analyse. Als we willen weten of de maatregel op de plaatsen zelf succes
had, nemen we een fixed effects analyse. De variantie tussen effecten op de
verschillende locaties is dan niet van belang. Als we willen weten of dezelfde maatregel
op een andere plaats zou werken, dan nemen we een random effects analyse. De
variantie tussen de effecten op de locaties is dan wel van belang.
In Tabel 8 geven we de resultaten van beide analyses.
Tabel 8: Berekening van het globale effect op gemiddelde snelheid van dynamische
borden voor een fixed effects analyse en een random effects
FIXED EFFECTS
RANDOM EFFECTS
globale
Het aantal studies k 2
G ongewogen -1,90
Variantie tussen de studies ² 0,50
G FE (fixed effects) -1,77 globale G RE (random effects) -1,86
SE( G FE ) (fixed effects)
zonder correctie 0,33 SE( G RE ) (random effects) 0,85
z-waarde=
G FE
SE( GFE)
5,40
t-waarde =
G RE
SE( GRE)
2,20
P van z-waarde < 0,001 P van t-waarde 0,27
Het fixed effects model voldoet het meeste aan de verwachtingen. Het ongewogen
globale effect zou –1,9 km/u zijn. Doordat de onzekerheid voor de Arthur Matthyslaan
Steunpunt Verkeersveiligheid 28 RA-2006-87

kleiner is dan voor de Ledeganckkaai (Tabel 7: SE resp. 0,42 en 0,52) weegt de Arthur
Matthyslaan meer op het globale effect, en ligt G FE dus dichter bij -1,3 km/u dan bij
-2,5 km/u.
Per snelheidsmeting hebben we ruim meer dan 100 waarnemingen, dus kunnen we de
correctiefactor in Vergelijking 22 weglaten en Vergelijking 24 nemen voor de standaard
G FE
error van de globale . De onzekerheid over het globale effect (0,33) is kleiner dan
elk van de standaard errors van de aparte studies (resp. 0,42 en 0,52). Dit is wat we
verwachtten. Het samennemen van studies is o.a. bedoeld om van een aantal eventueel
zwakke resultaten een overkoepelend sterker resultaat te bekomen. Men kan wiskundig
bewijzen dat bij het gebruik van Vergelijking 24 de standaard error van het globale effect
altijd kleiner is dan of gelijk aan de kleinste van de standaard errors van de aparte
studies (Appendix 10.3 ). Met een z-waarde van 5,40 is het globale effect
GFE
significant negatief. Vertaald in meer begrijpelijke termen: we zijn heel zeker dat
het plaatsen van de dynamische informatieborden de snelheid achter de borden heeft
doen dalen op de Arthur Matthyslaan en de Ledeganckkaai.
Bij het random effects model staan eerst de resultaten van drie tussenstappen: het
aantal studies, het ongewogen gemiddelde en de variantie tussen de studies ². Deze
variantie tussen de studies in is niet verwaarloosbaar: ²=0,50 wijkt duidelijk af van 0.
De standaard afwijking tussen de studies is van dezelfde grootte als de standaard errors
per studie (0,42 en 0,52).
De gewichten worden nu op een andere manier berekend dan bij een fixed effects
analyse. In praktijk worden de gewichten meer met elkaar vergelijkbaar. Meestal ligt het
random effects gemiddelde G RE (hier: -1,86) dichter bij het ongewogen gemiddelde
(hier: -1,90) dan het fixed effects gemiddelde G FE (hier: -1,77).
De onzekerheid over het random effects gemiddelde is groter dan bij het fixed effects
gemiddelde (hier resp. 0,85 en 0,33). Ook dat moet zo zijn. Want bij het random effects
model wordt extra onzekerheid meegenomen. Er wordt namelijk van uit gegaan dat de
verschillen tussen de effectwaarden G van de individuele studies een wezenlijk onderdeel
van de onzekerheid vormen, en dat dit ook bij andere studies zal terugkomen. Indien de
berekeningen op deze plaats een kleinere standaard error geven voor het random effects
gemiddelde dan voor het fixed effects gemiddelde, dan wordt de berekening van het
random effects model aangepast. (zie Vergelijking 31 en bijbehorende paragraaf).
Om te weten of het gevonden globale effect significant verschilt van 0 wordt opnieuw het
effect gedeeld door zijn standaard error. In tegenstelling tot het fixed effects model heeft
deze breuk geen normale verdeling maar een t-verdeling met k-1 vrijheidsgraden. In dit
voorbeeld dus 1 vrijheidsgraad. Een t-verdeling lijkt sterk op een normale verdeling,
maar bij een beperkt aantal vrijheidsgraden zijn resultaten minder snel significant. De t-
waarde (2,20) in dit voorbeeld is niet significant (P=0,27). Dezelfde waarde bij een
normale verdeling zou wel geweest significant zijn (zelfs tweezijdig P=0,03). Hieruit blijkt
dat het samenvoegen van twee significante resultaten dus niet altijd tot een nog
significanter resultaat leidt.
Vertaling van dit resultaat in meer begrijpelijke termen: we verwachten dat dynamische
informatieborden op andere plaatsen dan de Arthur Matthyslaan en de Ledeganckkaai de
gemiddelde snelheid met 1,86 km/u zal doen dalen, maar we zijn daar niet zeker van.
We zijn zelfs niet zeker dat er een daling van de snelheid zal zijn. Als het effect tussen
twee wegen 1,2 km/u kan verschillen (-1,3 tegenover -2,5) dan kan een volgende keer
het verschil twee keer zo groot zijn, en krijgen we misschien een stijging van de snelheid
met 1,1 km/u.
Steunpunt Verkeersveiligheid 29 RA-2006-87

7 . C O N C L U S I E S E N A A N B E V E L I N G E N
7.1 Conclusies
Het is niet altijd mogelijk om het effect van een verkeersveiligheidsmaatregel
rechtstreeks te meten op de ongevallen. De reden is meestal dat er niet voldoende
ongevallen gebeuren in het beschouwde tijdsinterval om op zinvolle wijze statistische
testen toe te passen. Daar waar de verkeersonveiligheid ontstaat door een te grote
snelheid, is het zinvol om het effect van de verkeersveiligheidsmaatregel op de snelheid
te meten.
De methodiek om het effect van een verkeersveiligheidsmaatregel te meten op
snelheden wijkt sterk af van de methodiek om het effect te meten via ongevallen. De
methodiek voor ongevallen is reeds eerder uitgewerkt. In dit rapport wordt een
methodiek gegeven om het effect van een maatregel te meten met behulp van
snelheden.
In Vlaanderen wordt het effect van een maatregel op de snelheid al af en toe gemeten,
maar dan ontbreken de correctie voor de algemene ongevallentrend en de relevante
testen om significante verschillen te vinden. Ook het samennemen van dergelijke
resultaten gebeurt niet met juiste formules. Dit rapport wil in deze lacune voorzien.
Omdat niet alle mogelijke gebruikers van deze methodieken over geavanceerde
statistische pakketten beschikken, is er bewust voor gekozen om enkel formules te
gebruiken die uit te rekenen zijn met veelgebruikte rekenbladen zoals Microsoft Excel.
Er zijn formules uitgewerkt om het effect te schatten op de gemiddelde snelheid en de
V85, en dit met en zonder vergelijkingsgroep. Bij de hier getoonde berekeningen mag de
vergelijkingsgroep uit meerdere locaties bestaan. De berekening voorziet dat aan de
verschillende wegen van de vergelijkingsgroep gewichten worden toegekend, die de
impact van de wegen op de berekeningen bepalen. Hoe meer waarnemingen van een
bepaalde weg, hoe zekerder we zijn van de schattingen voor die specifieke weg, hoe
meer impact hij mag hebben op het eindresultaat.
Uit de berekeningen blijkt dat bij voor-na analyses zonder vergelijkingsgroep het
betrouwbaarheidsinterval van het effect onderschatten. Hierdoor geven testen zonder
vergelijkingsgroep soms significante effecten aan, terwijl die effecten niet significant zijn
indien een vergelijkingsgroep was gebruikt.
Als men dezelfde maatregel op verschillende plaatsen heeft toegepast, en het effect op
de verschillende plaatsen heeft berekend, wil men vaak ook een globaal effect kennen,
een soort gemiddelde over alle plaatsen heen. Ook hiervoor zijn in dit rapport twee
methodes uitgeschreven op basis van de theorie van meta-analyses. Welke methode
gebruikt wordt, hangt af van het doel van de meta-analyse. Indien men wil nagaan of
uitgevoerde maatregelen effectief waren (heeft het hier gewerkt ?) zijn er andere
formules nodig dan indien men wil nagaan of de maatregel veralgemeend moet worden
(zal het op een andere plaats ook werken ?). Technisch is dit respectievelijk een fixed
effects analyse en een random effects analyse. Indien men wil nagaan of uitgevoerde
maatregelen effectief waren op de uitgevoerde locaties moet men een fixed effects metaanalyse
uitvoeren. Om na te gaan of de maatregel op andere plaatsen succesvol zou zijn,
moet men een random effects meta-analyse uitvoeren.
Uit de formules blijkt dat het best mogelijk is om een significant effect te vinden voor de
locaties waar de maatregel uitgevoerd werd (fixed effects meta-analyse) terwijl het
verwachte resultaat voor andere locaties (random-effects meta-analyse) niet significant
is.
Steunpunt Verkeersveiligheid 30 RA-2006-87

7.2 Aanbevelingen voor de overheid
1. Het gebruik van een vergelijkingsgroep heeft een duidelijke impact op de schatting
van het effect van een maatregel. Slechts in beperkte situaties is een
vergelijkingsgroep overbodig.
2. Het gebruik van één methodiek in Vlaanderen laat toe om resultaten van
verschillende studies eenvoudig te vergelijken. Dat is reeds aangetoond voor de
methodiek voor ongevallen. Enerzijds kunnen studies over dezelfde maatregel heel
eenvoudig gecombineerd worden. Hierdoor kunnen –op zich vaak beperkte studiesgecombineerd
worden tot één krachtiger resultaat. Anderzijds verhoogt het gebruik
van dezelfde methodiek voor verschillende maatregelen de vergelijkbaarheid van
maatregelen. We raden dan ook aan om deze methodiek te promoten bij de
overheidsdiensten.
7.3 Verder onderzoek
1. De hier uitgewerkte methodiek zal binnen het Steunpunt gebruikt worden om het
effect te meten van verschillende zones 30 km/u rond scholen.
2. Op Vlaamse studiedagen is al eerder gevraagd naar een methodiek om het effect van
maatregelen op snelheden te meten. Het lijkt logisch om de onderzoeken die toen
gevraagd werden, effect van drempels, effecten van wegversmallingen, e.d. nu uit te
voeren.
3. Naast methodieken om effecten op aantal ongevallen, gemiddelde snelheid en V85 te
meten, ontbreekt nog een methodiek om het effect te meten op percentage
overtreders. Aangezien het percentage overtreders vanuit statistisch standpunt nog
een andere verdeling heeft dan aantal ongevallen en snelheden, zijn hier nog andere
formules voor nodig.
Steunpunt Verkeersveiligheid 31 RA-2006-87

8 . D A N K B E T U I G I N G
Bij dit onderzoek wil ik Scott B. Morris, professor aan de Illinois Institute of Technology
en Charles Bond, professor aan de Texas Christian University bedanken voor hun
waardevolle commentaar bij het zoeken van de juiste formules.
Steunpunt Verkeersveiligheid 32 RA-2006-87

9 . L I T E R A T U U R L I J S T
Aarts, L.T. (2004). Snelheid, spreiding in snelheid en de kans op verkeersongevallen.
SWOV, Leidschendam.
Anoniem (2004): Weighted variance.
http://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/ch2/weighvar.pdf
Bond, C.F. Jr., Wiitala, W.L. & Richard, F.D. (2003). Meta-Analysis of Raw Mean
Differences. Psychological Methods, Vol. 8, No. 4, 406–418
Coe, R. (2000). What is an 'Effect Size'? A guide for users
http://www.cemcentre.org/ebeuk/research/effectsize/confidence.htm
Cohen, J. (1977). Statistical power analysis for the behavioral sciences. (Rev. ed). New
York: Academic Press.
Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences. (2nd. ed).
Hillsdale, NJ: Erlbaum.
De Clercq, K. (2005). Effectiviteit van snelheidsbeheersing. Bemand en onbemand
toezicht. Dynamische snelheidsinformatie. Stageverslag 2 e lic. Criminology. KUL, Leuven
Elvik, R. (2001). Area-wide urban traffic calming schemes: a meta-analysis of safety
effects. Accident Analysis and Prevention: 33, 327-336.
Elvik, R. (2002). The importance of confounding in observational before-and-after studies
of road safety measures. Accident Analysis and Prevention: 34, 631-635.
Elvik, R., Christensen, P. & Amundsen, A. (2004). Speed and road accidents. An
evaluation of the Power Model. TOI, Oslo.
Ewing (1999) Ewing, R. 1999. Traffic Calming Impacts. In Traffic Calming: State and
Practice. Washington, D.C.: Institute of Transportation Engineers, pp. 99–126.
Hahn, G.J. and Meeker, W. Q. (1991) Statistical Intervals: A Guide for Practitioners, New
York: John Wiley & Sons, Inc
Hauer, E. (1997). Observational before-after studies in road safety. Pergamon, Oxford.
Hedges (nd). Systematic Reviews. Presentation on internet, gelezen op 30 september
2005.http://obssr.od.nih.gov/Conf_Wkshp/RCT05/Lectures/Hedges_Systematic_Review.
pdf
Iowa (2001). Traffic Control Devices and Pavement Markings: A Manual for Cities and
Counties. http://www.ctre.iastate.edu/pubs/itcd/speedlimits.pdf
Labour Force Survey (2001). Labour Force Survey Users Guides: Background and
Methodology. http://www.statistics.gov.uk/downloads/theme_labour/LFSUG_Vol1_2003.pdf
Morris, S.B. (2003). Estimating Effect Size from the Pretest-Posttest-Control Design.
Paper presented at the 18th annual conference of the Society for Industrial and
Organizational Psychology, Orlando, FL.
http://luna.cas.usf.edu/~mbrannic/files/conf/esppc_siop03.pdf
Nilsson, G. (2004). Traffic Safety Dimensions and the Power Model to Describe the Effect
of Speed on Safety. Lund University, Lund.
Nuyts, E & Cuyvers, R. (2003). Effectiviteitmeting bij Voor-Na studies met een
vergelijkingsgroep. Steunpuntrapport RA-2003-22. Steunpunt Verkeersveiligheid,
Diepenbeek.
SAS (1999). SAS OnlineDoc®, Version . by SAS Institute Inc., Cary, NC, USA,
http://v8doc.sas.com/sashtml/
Steunpunt Verkeersveiligheid 33 RA-2006-87

Schwarz, C.J. (2006). Intermediate Sampling and Experimental Design and Analysis.
Simon Fraser University, British Columbia, Canada.
http://www.stat.sfu.ca/~cschwarz/Stat-650/Notes/PDF/ChapterPercentiles.pdf
Tech News (2004). Technology news: Simplified spot speed studies.
http://www.ctre.iastate.edu/PUBS/tech_news/2004/sep-oct/spot_speed.htm
Traffic Engineering manual (2000). Chapter 5, Data collection.
http://www.dot.state.mn.us/trafficeng/otepubl/tem/Chap-5-2003.pdf
Van Geirt, F. & Nuyts, E. (2004). CESaM 1.0. Handleiding voor de Calculator for Effects of
Safety Measures (Effectiviteitberekening). Steunpuntrapport RA-2004-48. Steunpunt
Verkeersveiligheid, Diepenbeek.
Steunpunt Verkeersveiligheid 34 RA-2006-87

1 0 . A P P E N D I X
10.1 De tweede term van de variantie bij een fixed random
analyse is kleiner dan de kleinste df L .
In de praktijk van verkeerskunde, waarbij er minstens 100 waarnemingen zijn bij een
snelheidsmeting, kan de formule uit Vergelijking 22 goed benader worden door de veel
eenvoudigere formule Vergelijking 24.
Tweede
term
L1
k
w
k
w
L1
4
4
L
L
*
2
*
2
k
L1
k
L1
( k 1)
w
( k 1)
df
k
*
wj
jL
4( k 2)
k
( k 1)
wL
*
w
jL
( k 1)(
dfL
4)
L
L
Aangezien dfL meer dan 100 bedraagt, is (dfL –4) ongeveer gelijk aan dfL, en de 4
achteraan is eveneens verwaarloosbaar.
Dan
Tweede
Q.E.D
term
k
w
L1
k
w
L1
4
4
L
L
*
2
4
kleinste df
4
kleinste df
4
kleinste df
L
L
L
k
L1
( k 1)
wL
*
( k 1)
df
1
*
2 kleinste df
*
k
w
L1
*
1
L
k
L1
k
L1
k
L1
L
L
k
L L1
w
w²
w
L
L
k
jL
L
wL
*
2 k
w²
1
2
2
L
j
4
wj
k
jL
wj
Steunpunt Verkeersveiligheid 35 RA-2006-87

10.2 Bij fixed effects analyse is het aantal vrijheidsgraden t-
verdeling van GFE
kleiner dan de kleinste df L
Uit Bond et al.(2003) volgt dat
gelijk aan
k
w
L1
L1
L
k w²
df
L
L
2
k 2
k
wL
wL
L1
k w²
df
L1
L
L
L
L1
1
kleinste dfL
kleinste df
kleinste df
SE GFE
GFE
SE GFE
. Deze is kleiner dan de kleinste df L.
L
2
k
w²
L
1
k
w
L1
k
L1
L
L
w²
L
2
een t-verdeling met aantal vrijheidsgraden
10.3 SE(GFE) is in een fixed effects meta-analyse kleiner dan
of gelijk aan kleinste van de verschillende SE(G)
Uit de combinatie van Vergelijking 21 en Vergelijking 24 volgt dat we willen bewijzen dat
Vergelijking 36
1
VAR ( GFE)
SE²
G,
L
k
k
L1
w
L
1
1
SE²
L1 G,
L
.
Voor de eenvoud van de notatie gaan we uit van drie studies, en noemen we de SE² a, b,
c > 0.
Te bewijzen is
Of nog:
1
a,
b,
c : a
1 1 1
a b c
abc
a
bc ac ab
.
Aangezien a, b, c allemaal positief geldt zeker dat:
abc abc a² c a²
b
.
Een analoge redenering kan gemaakt worden indien er meer of minder dan drie studies
zijn in de meta-analyse.
Steunpunt Verkeersveiligheid 36 RA-2006-87