Handleiding bij het gebruik van regressiemodellen voor ...

Handleiding bij het gebruik van regressiemodellen voor
ongevalrisico's
Wat kunnen we ermee en hoe?
RA-2006-89
Frank Van Geirt & Erik Nuyts
Onderzoekslijn infrastructuur en ruimte
DIEPENBEEK, 2012.
STEUNPUNT VERKEERSVEILIGHEID.

Documentbeschrijving
Rapportnummer:
Titel:
RA-2006-89
Handleiding bij het gebruik van regressiemodellen voor
ongevalrisico's
Ondertitel:
Wat kunnen we ermee en hoe?
Auteur(s):
Frank Van Geirt & Erik Nuyts
Promotor:
Rob Cuyvers
Onderzoekslijn:
infrastructuur en ruimte
Partner:
Provinciale Hogeschool Limburg
Aantal pagina’s: 21
Projectnummer Steunpunt: 2.2
Projectinhoud:
regressiemodellen ongevalrisico's handleiding
Uitgave: Steunpunt Verkeersveiligheid, juni 2006.
Steunpunt Verkeersveiligheid
Agoralaan
Gebouw D
B 3590 Diepenbeek
T 011 26 87 05
F 011 26 87 00
E info@steunpuntverkeersveiligheid.be
I www.steunpuntverkeersveiligheid.be

Samenvatting
In deze Steunpuntnota worden de resultaten van regressiemodellen toegelicht. Aandacht
gaat vooral uit naar hoe de resultaten dienen geïnterpreteerd te worden en op welke
manier ze kunnen gebruikt worden in verder onderzoek en ontwikkeling.
Het document wordt in drie grote hoofdstukken opgesplitst. Het eerste hoofdstuk geeft
wat theoretische achtergrond rond regressiemodellen. In het tweede hoofdstuk worden
op basis van enkele modellen voorbeeldberekeningen uitgevoerd. Ten slotte geven we in
het derde hoofdstuk een overzicht van mogelijke toepassingen van dit soort
regressiemodellen.
Steunpunt Verkeersveiligheid 3 RA-2006-89

English summary
Manual for the use of the regression models for accident risk
What can we do with them and how?
Abstract
In this document the results of regression models are discussed. Focus is given to how
one can interpret these results and in which way the results can be used for further
research and development.
The document contains three main chapters. The first chapter contains some theoretical
background about regression models. In the second chapter two models are used to
make some example calculations. In the final chapter an overview is given about
potential applications for this kind of regression models.
Steunpunt Verkeersveiligheid 5 RA-2006-89

Inhoudsopgave
1. REGRESSIEMODELLEN VOOR ONGEVALSRISICO’S: BEKNOPTE THEORETISCHE
ACHTERGROND ..................................................................................... 7
1.1 Geen traditioneel lineair model 7
1.2 Poisson en Negatief binomiaal verdeling 8
1.3 Modelvorm bij een regressie van een Poisson of Negatief binomiaalverdeling 9
2. REKENVOORBEELDEN .................................................................. 11
2.1 Rekenvoorbeeld 1: 2 onafhankelijke variabelen 11
2.2 Rekenvoorbeeld 2: meer dan 2 onafhankelijke variabelen 14
3. WAARVOOR KUNNEN DERGELIJKE RISICOMODELLEN GEBRUIKT WORDEN? ...... 17
3.1 Extra risicovolle plaatsen zoeken 17
3.2 Schatting van ongevallen 17
3.3 Voor- en na studies 17
3.4 Verwacht aantal ongevallen voorspellen bij een bewuste wijziging 19
4. REFERENTIES........................................................................... 21
Figuren
Figuur 1: Voorbeeld van een lineaire regressie. ......................................................... 8
Figuur 2: Poisson en Negatief binomiaal verdelingen met gemiddelden van 10. ............. 9
Figuur 3: Geschat aantal ongevallen met doden per segment per jaar op een linkzone
segment i.f.v. de verkeersintensiteit bij een rijstrookbreedte van 3,65 m. ..............12
Figuur 4: Geschat aantal ongevallen met doden op een linkzone segment i.f.v. de
rijstrookbreedte bij een verkeersintensiteit van 20000 voertuigen per dag. ............13
Figuur 5: Geschat aantal ongevallen per jaar en per segment i.f.v. rijstrookbreedte en
verkeersintensiteit. .........................................................................................13
Figuur 6: Voorstelling van het geschatte aantal ongevallen per jaar per 100 m segment
i.f.v. de verkeersintensiteit en de oprit variabele, als pechstrookbreedte = 3 m,
redresseerstrookbreedte = 0.75 m en maximum toegelaten snelheid = 120 km/u. .16
Figuur 7: Conceptueel schema voor een voor- en na studie. ......................................18
Figuur 8: Integratie van een model in een voor- en na studie. ...................................18
Tabellen
Tabel 1: Autosnelwegmodel voor ongevallen met doden in de linkzone........................11
Tabel 2: Voorbeelden van geschat aantal ongevallen voor het autosnelwegmodel voor
ongevallen met doden in de linkzone (zie Tabel 1). .............................................11
Tabel 3: Autosnelwegmodel voor ongevallen met lichtgewonden in de opritzone. .........14
Steunpunt Verkeersveiligheid 6 RA-2006-89

1 . R E G R E S S I E M O D E L L E N V O O R O N G E V A L S R I S I C O ’ S :
B E K N O P T E T H E O R E T I S C H E A C H T E R G R O N D
DIT DOCUMENT IS EEN KORTE HANDLEIDING voor het gebruik van regressiemodellen. Het vormt
een aanvulling bij het rapport over modellen van Vlaamse autosnelwegen (Van Geirt &
Nuyts, 2005) van het Steunpunt Verkeersveiligheid. Op vraag van de Administratie van
Wegen en Verkeer (AWV) werd door het Steunpunt Verkeersveiligheid deze handleiding
ontwikkeld, om te vermijden dat sommige afdelingen de resultaten van het rapport
verkeerd zouden gebruiken.
In deze aanvullende nota bespreken we waarvoor de modellen gebruikt kunnen worden,
en welke interpretatie van de resultaten verantwoord is.
Het doel van deze nota is dus niet om een ruime achtergrond over regressiemodellen te
geven. Evenmin is het doel om uit te leggen hoe de modellen er juist uitzien, welke
variabelen geprobeerd zijn en waarom. Die informatie is beschikbaar in het
oorspronkelijke rapport van Van Geirt & Nuyts (2005).
Evenmin behandelen we uitgewerkte toepassingen of echte onderzoeksresultaten als
gevolg van het gebruik van de modellen. We leggen voornamelijk uit hoe resultaten wel
of niet geïnterpreteerd kunnen en mogen worden door degenen die de modellen willen
gebruiken.
Deze Steunpuntnota is dan ook geen onderzoeksrapport zoals de klassieke
Steunpuntrapporten.
1.1 Geen traditioneel lineair model
Een traditioneel lineair model (SAS, 1999) heeft de vorm
y x x ...
x
0 1 1 2 2
n n
(Vergelijking 1)
We lichten even de verschillende onderdelen van Vergelijking 1 toe. Aan de linkerkant
hebben we de afhankelijke variabele y. De x i zijn de onafhankelijke variabelen . Deze zijn
gekend vanuit de data. De vector van de ongekende coëfficiënten β wordt geschat door
het statistisch programma. De ε worden onafhankelijk verondersteld, normaal verdeeld
met gemiddelde 0 en een constante variantie. De verwachte waarde van y , voorgesteld
door u, is
u x x ...
x 0 1 1 2 2
n n
(Vergelijking 2)
Figuur 1 geeft een voorbeeld van de originele data en de bijbehorende lineaire regressie.
Steunpunt Verkeersveiligheid 7 RA-2006-89

y
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0 10 20 30 40
x
Figuur 1: Voorbeeld van een lineaire regressie.
Dit type van model heeft echter een aantal nadelen. Een lineaire regressie mag enkel
uitgevoerd worden indien de afhankelijke variabele normaal verdeeld is met dezelfde
variantie voor alle x-waarden. Dus als de variabele verdeeld is volgens de befaamde
Gauss-curve. In vele gevallen is de afhankelijke variabele echter niet normaal verdeeld
per x-waarde. Bij een niet normale verdeling is het niet ongewoon dat de variantie
verandert met grotere x-waarden.
Empirisch stellen we vast dat ongevallen ofwel Poisson ofwel Negatief binomiaal verdeeld
zijn. We gaan hier niet in op de wiskundige en theoretische formules van deze
verdelingen. Daarom werd er naar andere vormen van modellen gezocht.
1.2 Poisson en Negatief binomiaal verdeling
De Poisson-verdeling is een kansverdeling van een discrete stochastische variabele.
Kenmerkend aan een Poisson verdeling is dat het gemiddelde gelijk is aan de variantie.
In Figuur 2 tonen we een Poisson en een Negatief Binomiaal verdeling met gemiddelde
10. Bij een Poisson verdeling zijn alle x-waarden positief en bovendien gehele getallen.
Het zijn namelijk tellingen. Een stijgend gemiddelde doet de verdeling naar rechts
opschuiven.
Een Poisson verdeling is een specifiek geval van een Negatief binomiaal verdeling. Een
Negatief binomiaal verdeling werkt ook met tellingen, maar het gemiddelde hoeft niet
gelijk te zijn aan de variantie. Er wordt nog een zogenaamde overdispersieparameter in
rekening gebracht. Deze overdispersieparameter wordt dan gegeven via variantie =
gemiddelde + overdispersieparameter x gemiddelde2.
Steunpunt Verkeersveiligheid 8 RA-2006-89

P(X)
0,16000
0,14000
0,12000
0,10000
0,08000
0,06000
0,04000
0,02000
0,00000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
X
Neg Bin (gem = 10) Poisson (gem = 10)
Figuur 2: Poisson en Negatief binomiaal verdelingen met gemiddelden van 10.
Een gegeneraliseerd lineair model (SAS, 1999) is een uitbreiding van het traditionele
model. Het is breder bruikbaar voor data analyse, en de afhankelijke variabele mag,
naast andere verdelingen ook een Poisson of een negatief binomiale verdeling hebben.
De ontwikkelde ongevalsrisicomodellen zijn dan ook gegeneraliseerd lineair modellen. In
SAS kunnen die gemaakt worden met de GENMOD procedure.
1.3 Modelvorm bij een regressie van een Poisson of Negatief
binomiaalverdeling
Bij een Poisson of Negatief binomiaal regressie heeft het model een andere vorm dan bij
een lineaire regressie. Het belangrijkste verschil is dat bij het model niet y maar ln(y) als
afhankelijke variabele gebruikt wordt. Hierdoor wordt Vergelijking 1:
ln( (Vergelijking 3)
y)
x x
x
0 1 1 2 2 n n
Dit kan herschreven worden als:
y e
x x
0 1 1 2 2 n
e
e
x
e
x
e
0 . 1 1 . 2 2 ..... n
x n
x n
. e
(Vergelijking 4)
Bij de verwachte waarde van y , voorgesteld door u, valt de errorterm met ε weer weg:
u
x x x
e 0 . e 1 2 . e 2 2 ..... e n n
(Vergelijking 5)
Bemerk dat het effect van een bepaalde onafhankelijke variabele niet altijd als een e-
macht in de vergelijking zal staan. Vaak wordt de natuurlijke logaritme van een variabele
gebruikt in plaats van de variabele zelf. Deze transformatie (logaritme i.p.v. variabele
zelf) wordt gebruikt als het effect van de variabele voor grote waarden minder
Steunpunt Verkeersveiligheid 9 RA-2006-89

uitgesproken is als het effect bij kleine waarden. De logaritme van een variabele stijgt nl.
trager dan de variabele zelf.
Een logaritmische transformatie is niet mogelijk als de variabele negatieve waarden of
nul kan bereiken. De logaritme daarvan bestaat niet. Evenmin wordt een logaritmische
transformatie gebruikt bij een variabele die uit klassen bestaat.
Een voorbeeld waar logaritmische transformatie wel soms gebruikt wordt, is de
verkeersintensiteit (INT). Stel dat in Vergelijking 5 de variabele x 1 ingevuld wordt met de
natuurlijke logaritme van de verkeersintensiteit: ln(verkeersintensiteit). Dan bekomen
we:
ln( INT ) x x
u e 0 . e 1 . e 2 2 ..... e n n
ln( INT ) 1 x x
e 0 . e . e 2 2 ..... e n n
x x
e 0 . INT 1 . e 2 2 ..... e n n
(Vergelijking 6)
Bij een Poisson of Negatief binomiaalregressie krijgen we dus vaak machten van
1
variabelen (bv INT ), of variabelen in de exponent (bv
2x2
e ).
De constante term wordt dan gevonden als een e-macht (bv. e 0 ), maar het blijft
gewoon een constante.
Voor een klasse variabele krijgen we een e-macht per klasse. De x i is dan een schakelaar
met de waarde 0 of 1, al naargelang de klasse die gebruikt wordt. Dit wordt duidelijker in
een volgend hoofdstuk waarin een rekenvoorbeeld met een klasse variabele wordt
toegelicht.
De regressiecoëfficiënten β i zijn vergelijkbaar met de richtingscoëfficiënten bij een
lineaire regressie. Ze geven ons in eerste instantie een idee over het type verband. Een
positieve coëfficiënt geeft een positief verband, d.w.z. dat als de waarde van de
onafhankelijke variabele toeneemt ook de waarde van de afhankelijke variabele
toeneemt.
Steunpunt Verkeersveiligheid 10 RA-2006-89

2 . R E K E N V O O R B E E L D E N
IN DIT HOOFDSTUK WORDEN TWEE MODELLEN gebruikt om enkele berekeningen uit te voeren.
Het doel is om de lezer duidelijk te maken op welke manier de resultaten en coëfficiënten
van een regressiemodel moeten gelezen en geïnterpreteerd worden.
2.1 Rekenvoorbeeld 1: 2 onafhankelijke variabelen
In dit voorbeeld gebruiken we model A (beste model) in de linkzone van autosnelwegen
(tussen op- en afritzones) voor ongevallen met doden uit Van Geirt & Nuyts (2005, p35-
36).
Variabelen
Coëfficiënten
Constante term -5.3097
LNT24 0.6801
RSBREED_1 -1.9795
Tabel 1: Autosnelwegmodel voor ongevallen met doden in de linkzone.
Hierbij is LNT24 de natuurlijke logaritme van de verkeersintensiteit INT24 (gebaseerd op
24 uur tellingen per dag) en RSBREED_1 een continue variabele die de rijstrookbreedte
weergeeft. De verkeersintensiteit heeft een positieve correlatie; de rijstrookbreedte een
negatieve.
In formulevorm met u het verwachte aantal ongevallen met doden, wordt dit model
volgens Vergelijking 6:
u e
5.3091 . e
0.6801*ln( T 24) . e
1.9795*
RSBREED _1
e
5.3091 . LNT 24
0.6801
. e
1.9795*
RSBREED _1
(Vergelijking 7)
In Tabel 2 geven we enkele voorbeelden van het verwachte aantal ongevallen voor
verschillende voertuigintensiteiten en verschillende rijstrookbreedtes:
Segment INT24 RSBREED_1 Verwacht aantal Ongevallen (U)
1 10000 vtgn/dag 3.40 m 0.003 ong/jaar
2 10000 vtgn/dag 3.70 m 0.002 ong/jaar
3 40000 vtgn/dag 3.40 m 0.008 ong/jaar
4 40000 vtgn/dag 3.70 m 0.004 ong/jaar
Tabel 2: Voorbeelden van geschat aantal ongevallen voor het
autosnelwegmodel voor ongevallen met doden in de linkzone (zie Tabel 1).
Aangezien dit model slechts twee onafhankelijke variabelen heeft, is het nog mogelijk om
dit visueel voor te stellen. Bij meerdere variabelen kunnen we het niet meer grafisch
maken. We werken namelijk in de meeste gevallen in n-dimensionale ruimten waarbij n
het aantal onafhankelijke variabelen is.
Steunpunt Verkeersveiligheid 11 RA-2006-89

Geschat aantal ongevallen per
wegsegment per jaar
Eerst en vooral willen we de coëfficiënten interpreteren. De coëfficiënt van de
verkeersintensiteit is positief. Dit wil zeggen dat een toenemende verkeersintensiteit ook
het aantal ongevallen met doden doet toenemen. De coëfficiënt is kleiner dan 1 waardoor
de stijging van het aantal ongevallen minder sterk wordt naarmate de intensiteit
toeneemt. In Figuur 3 tonen we het verband met de intensiteit, bij een constante
rijstrookbreedte van 3,65 m.
0,014
0,012
0,010
0,008
0,006
0,004
0,002
0,000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
Intensiteit (x 1000)
Figuur 3: Geschat aantal ongevallen met doden per segment per jaar op een
linkzone segment i.f.v. de verkeersintensiteit bij een rijstrookbreedte van 3,65
m.
In Figuur 4 tonen we het verband tussen de rijstrookbreedte en het aantal ongevallen
met doden op linksegmenten bij een constante verkeersintensiteit. We merken heel
duidelijk het dalende verloop t.g.v. de negatieve coëfficiënt.
Steunpunt Verkeersveiligheid 12 RA-2006-89

0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
110000
Rijstrookbreedte
Geschat aantal ongevallen per jaar
0,012
0,010
0,008
0,006
0,004
0,002
0,000
3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00 4,20 4,40 4,60 4,80 5,00 5,20 5,40 5,60 5,80
Rijstrookbreedte (m)
Figuur 4: Geschat aantal ongevallen met doden op een linkzone segment i.f.v.
de rijstrookbreedte bij een verkeersintensiteit van 20000 voertuigen per dag.
Aangezien we slechts twee onafhankelijk variabelen hebben, kunnen we het model
voorstellen in een 3D grafiek. We doen dit in Figuur 5. De X en Y as tonen respectievelijk
de verkeersintensiteit en de rijstrookbreedte. De Z-as toont het geschatte aantal
dodelijke ongevallen per jaar per segment. De as staat loodrecht op het vlak. Linksboven
zitten we in het gebied van een lage verkeersintensiteit en een brede rijstrook. Hier is de
kans op een ongeval het kleinst. Het gevaarlijkste deel wordt getoond in de rechter
onderhoek van de grafiek. Hier is de rijstrook smal en de verkeersintensiteit hoog.
Intensiteit
4,50
4,40
4,30
4,20
4,10
4,00
3,90
3,80
3,70
3,60
3,50
3,40
3,30
3,20
3,10
1200003,00
0,035-0,040
0,030-0,035
0,025-0,030
0,020-0,025
0,015-0,020
0,010-0,015
0,005-0,010
0,000-0,005
Figuur 5: Geschat aantal ongevallen per jaar en per segment i.f.v.
rijstrookbreedte en verkeersintensiteit.
Steunpunt Verkeersveiligheid 13 RA-2006-89

2.2 Rekenvoorbeeld 2: meer dan 2 onafhankelijke variabelen
In dit tweede rekenvoorbeeld maken we het wat ingewikkelder. We gebruiken het model
A voor ongevallen met lichtgewonden in de opritzone (Van Geirt & Nuyts, 2005, p43). De
opritzone is een zone die bestaat uit segmenten die gelegen zijn naast de invoegstrook
aangevuld met segmenten die gelegen zijn tot 1 km voor het begin van de invoegstrook
en segmenten die gelegen zijn tot 1 km na het einde van de invoegstrook. In dit model
hebben we de variabelen verkeersintensiteit (T24 als continue variabele), maximaal
toegelaten snelheid (SNELHEID in klassen), de vluchtstrookbreedte (PSBREED_1 als
continue variabele), de redresseerstrookbreedte (MBBREED_1 als continue variabele) en
de positie t.o.v. de invoegstrook (OPRIT in klassen).
De verkeersintensiteit (T24) werd opnieuw gemodelleerd m.b.v. zijn natuurlijke
logaritme. We krijgen in de formule voor de ongevallen dus opnieuw een term in de vorm
van VARIABELE COËFFICIËNT , namelijk T24 1.1667 .
De variabelen PSBREED_1 en MBBREED_1 zijn gewone continue variabelen. Hun
respectievelijke termen in de ongevallenformule zijn: e -0.1006*PSBREED_1 en e -0.1970*MBBREED_1 .
De variabele SNELHEID_K7 heeft iets meer uitleg nodig. Dit is een discrete variabele in 7
klassen met volgende mogelijke waarden: 50, 60, 70, 80, 90, 100 en 120 km/u.
Aangezien in de dataset waarop dit model gemaakt is slechts vier verschillende waarden
voorkwamen, zien we ook enkel deze vier in het model terugkomen. Dit geeft een
beperking in het gebruik aangezien we dit model nu niet kunnen toepassen op b.v. 80
km/u segmenten.
De variabele OPRIT kan twee waarden aannemen. De waarde 0 duidt op een segment
zonder aanliggende invoegstrook; de waarde 1 op een segment met aanliggende
invoegstrook.
Variabelen
Klassen Coëfficiënten
Constante term -13.8185
LNT24 1.1667
SNELHEID_K7 70 0.1929
90 0.4427
100 0.8106
120 0
PSBREED_1 -0.1006
MBBREED_1 -0.1970
OPRIT 0 -0.1707
1 0
Tabel 3: Autosnelwegmodel voor ongevallen met lichtgewonden in de opritzone.
In Tabel 3 merken we voor iedere beschikbare klasse een aparte coëfficiënt. De klasse
120 km/u heeft een coëfficiënt 0, d.w.z. dat deze klasse als referentie gekozen werd. De
andere coëfficiënten zijn relatief t.o.v. de 120 km/u. Aangezien de andere klassen een
positieve coëfficiënt hebben, wil dit zeggen dat de kans op een ongeval op een segment
in de opritzone met een lagere snelheid dan 120 km/u en waarbij alle andere
wegkenmerken vergelijkbaar zijn, groter is dan de referentiesituatie van 120 km/u.
Steunpunt Verkeersveiligheid 14 RA-2006-89

Om nu de termen te berekenen, gebruiken we dezelfde notatie als voor continue
variabelen. We dienen alleen op te letten dat we nu de juiste coëfficiënt gebruiken bij de
juiste snelheidsklasse. Aangezien we met klassen werken zijn de mogelijke waarden van
de variabele in de formule slechts 0 of 1.
We moeten de totale formule als volgt zien:
Ongevallen = PR(and.var.) * Exp(A 1 *K 1 )*exp(A 2 *K 2 )*exp(A 3 *K 3 )*exp(A 4 *K 4 )
Waarbij
PR(and.var.): product van de termen van de andere variabelen
A i : coëfficiënt van klasse i
K i : variabele waarde van klasse i
Als we nu een berekening maken op een segment met een snelheid 100 km/u, dus
klasse 3, dan is K 3 = 1 en zijn K 1 = K 2 = K 4 = 0 en. We bekomen dus:
Ongevallen
= PR(and.var.) * Exp(A 1 *0)*exp(A 2 *0)*exp(A 3 *1)*exp(A 4 *0)
= PR(and.var.) * 1 * 1 * exp(A 3 ) * 1
= PR(and.var.) * exp(A 3 )
We hoeven dus enkel de macht te berekenen van het getal e met als exponent de
coëfficiënt van de betreffende klasse.
De variabele OPRIT is vergelijkbaar wat de berekeningen betreft. Deze variabele heeft
misschien wat extra verkeerskundige toelichting nodig. We werken met dit model in de
opritzone. Deze strekt zich verder uit dan de invoegstrook. De opritzone bevat nog 1 km
weg vóór en na de invoegstrook. Deze invloedzone en zijn grenzen werd met statistische
methoden bepaald. De variabele OPRIT geeft nu aan of we ons in een segment naast de
invoegstrook of in een segment daarbuiten (dus voor of na) bevinden.
Hierna volgen twee voorbeelden waar we het effect van de verkeersintensiteit tonen,
eenmaal naast een oprit en eenmaal 500 m voor de oprit, en waarbij we voor de andere
variabelen vaak voorkomende waarden nemen.
We hebben volgende waarden:
‣ Verkeersintensiteit T24: variabel.
‣ Vluchtstrookbreedte PSBREED_1 = 3.00 m
‣ Redresseerstrookbreedte MBBREED_1 = 0,75 m
‣ Maximum toegelaten snelheid SNELHEID_7 = 120 km/h
‣ Positie t.o.v. invoegstrook: OPRIT: naast de oprit: 1, voor en na de oprit: 0
Naast de oprit: OPRIT = 1
Verwacht aantal ongevallen per 100m per jaar
= e -13.8185 * T24 1.1667 * e 0*SNELHEID_7(120) * e -0.1006*PSBREED_1 * e -0.1970*MBBREED_1 * e 0*OPRIT(1)
= e -13.8185 * T24 1.1667 * e 0*1 * e -0.1006*3.00 * e -0.1970*0.75 * e 0*1
= 0.0000000997* T24 1.1667 * 1 * 0.739 *0.863 * 1
6.36*10
7
* T24
1.1667
(Vergelijking 8)
Steunpunt Verkeersveiligheid 15 RA-2006-89

Geschat aantal ongevallen per
segment per jaar
500 m voor de oprit: OPRIT = 0
Verwacht aantal ongevallen per 100 m per jaar
= e -13.8185 * T24 1.1667 * e 0*SNELHEID_7(120) * e -0.1006*PSBREED_1 * e -0.1970*MBBREED_1 * e -0.1707*OPRIT(0)
= e -13.8185 * T24 1.1667 * e 0*1 * e -0.1006*3.00 * e -0.1970*0.75 * e -0.1707*1
= 0.0000000997 * T24 1.1667 * 1 * 0.739* 0.863 * 0.843
5.36*10
7
* T24
1.1667
(Vergelijking 9)
Op basis van Vergelijking 8 en Vergelijking 9 kunnen we nu het verwachte aantal
ongevallen berekenen voor verschillende intensiteiten. Het resultaat zien we in Figuur 6.
De segmenten gelegen naast de invoegstrook zijn gevaarlijker dan de andere segmenten
binnen de opritzone. De invoegbewegingen zullen hiervoor waarschijnlijk
verantwoordelijk zijn.
0,800
0,700
0,600
0,500
0,400
0,300
oprit 0 (geen)
oprit 1 (wel)
0,200
0,100
0,000
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
Verkeersintensiteit (x 1000 / dag)
Figuur 6: Voorstelling van het geschatte aantal ongevallen per jaar per 100 m
segment i.f.v. de verkeersintensiteit en de oprit variabele, als
pechstrookbreedte = 3 m, redresseerstrookbreedte = 0.75 m en maximum
toegelaten snelheid = 120 km/u.
Bemerk dat bij gelijke verkeersintensiteit het risico op een ongeval met lichtgewonden in
de opritzone naast de invoegstrook 6.36 / 5.36 = 1.189 is t.o.v. het gebied daarbuiten
(maak de ratio van Vergelijking 8 / Vergelijking 9). Dat is dus ongeveer 19% hoger.
Steunpunt Verkeersveiligheid 16 RA-2006-89

3 . W A A R V O O R K U N N E N D E R G E L I J K E R I S I C O M O D E L L E N
G E B R U I K T W O R D E N ?
DEZE RISICOMODELLEN ZIJN CROSS-SECTIONELE MODELLEN, wat wil zeggen dat ze het verwachte
aantal ongevallen berekenen als functie van de variabelen zoals de situatie was op het
ogenblik van de dataverzameling. Dit wil zeggen dat de beleidsvisie waarmee de huidige
situatie ontstaan is, mee in de resultaten vervat zit. En dit heeft een grote impact op het
gebruik van de modellen. We geven hieronder een aantal toepassingen van
risicomodellen, waarbij de resultaten steeds voorzichtiger moeten geïnterpreteerd
worden, en waarbij de kennis over het gevoerde beleid en de terreinkennis steeds
belangrijker worden.
3.1 Extra risicovolle plaatsen zoeken
De risicomodellen berekenen het verwachte aantal ongevallen, rekening houdend met de
in het model gebruikte wegkenmerken. Dit verwachte aantal is een soort gemiddelde.
Locaties die de laatste jaren duidelijk meer ongevallen hadden dan door het risicomodel
voorspeld werd, verdienen extra aandacht. Het loont de moeite dat een expert over die
plaats nadenkt om te zien welk extra veiligheidsprobleem zich daar nog voordoet. Dit
doen ook Janson et al (1998) bij hun op-afrittenberekening.
Voorbeeld
Stel dat er een wegsegment naast een oprit is met als wegkenmerken verkeersintensiteit
= 70000 voertuigen/dag, pechstrookbreedte = 3 m, redresseerstrookbreedte = 0.75 m
en maximum toegelaten snelheid = 120 km/u. Uit Vergelijking 8, zie ook Figuur 6, volgt
dat het verwachte aantal ongevallen per jaar 0.29 is. Dit komt ruwweg neer op 1 ongeval
per drie à vier jaar. Als er een wegsegment is met deze kenmerken waarbij er zich elk
jaar één of meerdere ongevallen voordoen, dan is er op dat segment iets dat niet
verklaard wordt door de beschouwde variabelen. In dat geval is het de moeite dat een
menselijke expert naar dit segment kijkt om te zien wat er daar mis gaat.
3.2 Schatting van ongevallen
Een nadeel van regressiemodellen is dat het onmogelijk is om rekening te houden met
alle factoren die het aantal ongevallen beïnvloeden. Dit kan soms tot paradoxale
conclusies leiden als - zoals dikwijls gedaan wordt - dergelijke modellen gebruikt worden
om oorzaak-gevolg te duiden. Ook als deze modellen gebruikt worden voor de schatting
van ongevallen neigt de schatting onbetrouwbaar te zijn indien de onverklaarde variantie
relatief groot is.
3.3 Voor- en na studies
Met een regressiemodel kunnen we geen rechtstreekse voor- en na studies uitvoeren.
Een regressiemodel kan echter wel data aanleveren voor een voor- en na studie.
In Figuur 7 tonen we het schema van een voor- en na studie. Hierbij onderscheiden we 4
soorten data:
‣ A: ongevallen voor een maatregel
‣ B: ongevallen na een maatregel
‣ C: ongevallen in een vergelijkingsgroep op het tijdstip voor de maatregel
‣ D: ongevallen in een vergelijkingsgroep na het tijdstip voor de maatregel
Steunpunt Verkeersveiligheid 17 RA-2006-89

Figuur 7: Conceptueel schema voor een voor- en na studie.
Een naïeve voor- en na berekening wordt gegeven door B/A. Dit geeft echter een dubbele
vertekening: er wordt geen rekening gehouden met het effect van andere maatregelen
en de algemene ongevallentrend, noch met het feit dat na een uitzonderlijk hoog aantal
ongevallen het volgende jaar het aantal ongevallen vanzelf wat lager is (regressie naar
het gemiddelde). We kunnen hiervoor corrigeren door gebruik te maken van een
vergelijkingsgroep. Voor een uitgebreide Nederlandstalige beschrijving van de
methodiek, zie Nuyts & Cuyvers (2003). In essentie komt de methodiek er op neer dat
we schatten wat het verwachte aantal ongevallen zou op de plaats van de maatregel,
moest die maatregel niet zijn toegepast. Indien er geen risicomodel beschikbaar is wordt
er gezocht naar een groep van locaties die zo goed mogelijk lijken op de betrokken
locatie. In praktijk is het echter vaak moeilijk om een voldoende grote groep te vinden
met identieke wegkenmerken. Dit probleem stelt zich bij elke maatregel waarvan we al
de effectiviteit berekend hebben (onbemande camera’s, rotondes, conflictvrije
verkeerslichtenregelingen, schoolomgeving 30 km/u). Een risicomodel laat echter toe om
de vergelijkingsgroep niet te moeten samenstellen, maar om het verwacht aantal
ongevallen van een fictieve vergelijkingsgroep gewoonweg te berekenen.
In Figuur 8 hebben we een mogelijk gebruik van een model toegevoegd aan het
conceptueel schema.
Figuur 8: Integratie van een model in een voor- en na studie.
Van de locatie waar we de maatregel wensen te bestuderen kennen we de
wegkenmerken. Of we kunnen ze tenminste bepalen. We dienen de wegkenmerken te
Steunpunt Verkeersveiligheid 18 RA-2006-89

gebruiken van de vóórperiode (A). Deze kenmerken zijn vervolgens de inputwaarden
voor ons model. Met het model kunnen we het verwachte aantal ongevallen schatten.
Deze cijfers kunnen vervolgens gebruikt worden voor de vergelijkingsgroep (C en D).
Voorbeeld
Stel dat men een maatregel wil uitvoeren op een wegsegment 500 m voor een oprit met
als wegkenmerken verkeersintensiteit = 70.000 voertuigen/dag, pechstrookbreedte = 2
m, redresseerstrookbreedte = 0.15 m en maximum toegelaten snelheid = 70 km/u. Ook
al zijn er weinig segmenten met deze kenmerken, uit Tabel 3 volgt dat het verwachte
aantal ongevallen voor dergelijk segment gelijk is aan:
Verwacht aantal ongevallen per 100 m per jaar voor de vergelijkingsgroep is dan
= e -13.8185 * T24 1.1667 * e 0.1929*SNELHEID_7(70) * e -0.1006*PSBREED_1 * e -0.1970*MBBREED_1 * e -
0.1707*OPRIT(0)
=
e -13.8185 * (70.000) 1.1667 * e 0.1929 * e -0.1006*2.00 * e -0.1970*0.15 * e -0.1707
= 0.36
Deze schatting van 0.36 ongevallen per jaar wordt input bij de berekeningen zoals
aangegeven in Nuyts & Cuyvers (2003).
Berekeningen van ongevalaantallen van de vergelijkingsgroep komen vaker voor in de
literatuur (Hauer & Persaud, 1987; Persaud & Dzbik, 1993; Hauer, 1997; Hauer et al,
2002; Vistisen, 2002).
Er is een beperkt risico om het resultaat van het model verkeerd te gebruiken. Het model
wordt bepaald door de variabelen die gebruikt zijn om het te maken. Dat zijn
vanzelfsprekend de wegkenmerken die nog in het model staan, maar ook de
wegkenmerken die uitgeprobeerd waren om het model te maken, maar die niet
significant waren en dus niet in het model terecht gekomen zijn. Als er nu een
wegsegment is dat slecht wordt beschreven door de volledige groep van weerhouden en
niet-weerhouden variabelen in het model, dan is het gebruik van het model minder
geschikt om een vergelijkingsgroep te leveren. In die situatie moet terug naar een
bestaande groep van segmenten gezocht worden met de specifiek gewenste eigenschap.
3.4 Verwacht aantal ongevallen voorspellen bij een bewuste
wijziging
Het grootste risico bestaat er in om het model te gebruiken om te zien wat het effect is
van het wijzigen van één enkel wegkenmerk. Want het model is gebouwd om de huidige
situatie in Vlaanderen, en de huidige wegkenmerken weerspiegelen dan ook het
gevoerde wegenbeleid. Daarom moeten de op zijn minst de onafhankelijke variabelen
steeds samen beschouwd worden. En dan nog is er een groot risico op foutieve
conclusies.
Hieronder een aantal fictieve voorbeelden om de problemen te accentueren.
Voorbeeld 1
Stel dat de politiek vroeger was dat pechstroken 2 m breed werden aangelegd. Later is
men echter van idee veranderd en zijn pechstroken uitgebreid tot 3 m. Die verbredingen
zijn niet systematisch toegepast op de meest gevaarlijke plaatsen, maar zijn gewoon
uitgevoerd als op een segment toch onderhoudswerken nodig waren. Ondertussen is drie
kwart van de pechstroken 3 m breed zijn en de rest nog 2 m breed. Om te weten wat het
effect is van een verbreding van de pechstrook is het wel mogelijk om het model te
Steunpunt Verkeersveiligheid 19 RA-2006-89

gebruiken. Er is geen systematisch verband tussen de verbreding en andere variabelen,
en verbreding is geen reactie op erg gevaarlijke situaties.
Voorbeeld 2
Stel dat er altijd een vaste ruimte is van 8 m om wegen aan te leggen, en dat elke
rijrichting steeds twee rijstroken heeft. Stel dat in de meeste situaties de rijstrookbreedte
3 m is en de pechstrook 2 m, en dat er ook een beperkt aantal segmenten is met
rijstrookbreedtes van 2.8 m en een pechstrook van 2.4 m. Beide breedtes zijn in dit
voorbeeld volledig gecorreleerd en het ene wegkenmerk heeft geen meerwaarde meer op
het andere. Stel dat pechstrookbreedte weerhouden is voor het risicomodel. Als er nu
een plaats is waar plots 8.4 m beschikbaar is, dan is het model niet geschikt om het
effect in te schatten van een combinatie van 2 rijstroken van 3 m én een pechstrook van
2.4 m. Want het model heeft bij de berekening van een grotere pechstrookbreedte er
steeds rekening mee gehouden dat de rijstrookbreedtes dan smaller zijn. Als we
aannemen dat het effect van smallere rijstroken zwaarder weegt dan bredere
pechstroken, zal een vergroting van de pechstrook in dit fictieve model dan geassocieerd
met grotere verkeersveiligheid. Omdat het model nu echter toegepast wordt op een
situatie die voordien niet bestond (pechstrook verbreedt terwijl rijstrook niet versmalt),
geeft het model een verkeerde voorspelling.
De situaties die het gemakkelijkste leiden tot foutieve interpretaties van het model, zijn
wegkenmerken die voornamelijk, of zelfs uitsluitend, worden aangepast bij segmenten
met een hoog ongevalsrisico.
Voorbeeld 3
In principe is de snelheidslimiet 120 km/u. Stel dat er gemiddeld 0.2 ongevallen
gebeuren per jaar. Neem aan dat op plaatsen waar 1.0 ongeval per jaar plaats heeft, de
snelheidslimiet wordt verlaagd tot 80 km/u. Als gevolg van deze maatregel daalt het
aantal ongevallen van 1.0 tot 0.5 ongevallen per jaar. Deze maatregel is dus erg
effectief. Maar als we nu cross-sectioneel kijken (dus een overzicht van de huidige
situatie en niet op basis van een voor-na onderzoek per segment), dan zien we voor
segmenten van 120 km/u 0.2 ongevallen per jaar en op segmenten met 80 km/u 0.5
ongevallen per jaar. Het model gebruiken om te zien wat het effect van de
snelheidsverlaging is, is dus volledig fout.
In deze reeks voorbeelden is het gebruik van het model als voorspelling van een
wijziging steeds minder correct, en uiteindelijk compleet foutief. Het is onmogelijk om
aan een model te zien in welke situatie men zich bevindt! Het is de kennis van de
terreinexpert die het onderscheid kan maken tussen deze drie situaties.
Steunpunt Verkeersveiligheid 20 RA-2006-89

4 . R E F E R E N T I E S
Hauer, E. & Persaud, B.N. (1987). How to estimate the Safety of Rail-Highway Grade
Crossings and the Safety Effects of Warning Devices. Transportation Research
Record 1114, pp131-140.
Hauer, E. (1997). Observational before-after studies in road safety. Pergamon, Oxford.
Hauer, E., Harwood, D., Council, F. & Griffith, M. (2002). Estimating Safety by the
Empirical Bayes Method: A Tutorial. http://www;roadsafetyresearch.com
Janson, B., Awad, W., Robles, J., Kononov, J. & Pinkerton, B. (1998). Truck Accidents at
Freeway Ramps: Data Analysis and High-Risk Site Identification. Journal of
Transportation Statistics. Vol 1, p75-92.
Nuyts, E. & Cuyvers, R. (2003). Effectiviteitmeting bij Voor-Na studies met een
vergelijkingsgroep. Steunpunt Verkeersveiligheid, Diepenbeek. RA-2003-22.
Persaud, B. & Dzbik, L. (1993). Accident Prediction Models for Freeways. Transportation
Research Record 1401, p 55-60.
SAS (1999). SAS/STAT User’s Guide, version 8. Cary, NC: SAS Institute Inc., 1999.
Van Geirt, F. & Nuyts, E. (2005). Risicoanalyse op autosnelwegen. Deel 3:
ongevallenmodellen voor Vlaamse autosnelwegen. Steunpunt Verkeersveilighied,
Diepenbeek. RA-2005-70.
Vistisen, D. (2002). A consistent method for estimating the effect of hot spot safety
work. Traffic Engineering and Control, vol 44:3 , pg 96-100.
Steunpunt Verkeersveiligheid 21 RA-2006-89