Handleiding bij het gebruik van regressiemodellen voor ...

P(X)
0,16000
0,14000
0,12000
0,10000
0,08000
0,06000
0,04000
0,02000
0,00000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
X
Neg Bin (gem = 10) Poisson (gem = 10)
Figuur 2: Poisson en Negatief binomiaal verdelingen met gemiddelden van 10.
Een gegeneraliseerd lineair model (SAS, 1999) is een uitbreiding van het traditionele
model. Het is breder bruikbaar voor data analyse, en de afhankelijke variabele mag,
naast andere verdelingen ook een Poisson of een negatief binomiale verdeling hebben.
De ontwikkelde ongevalsrisicomodellen zijn dan ook gegeneraliseerd lineair modellen. In
SAS kunnen die gemaakt worden met de GENMOD procedure.
1.3 Modelvorm bij een regressie van een Poisson of Negatief
binomiaalverdeling
Bij een Poisson of Negatief binomiaal regressie heeft het model een andere vorm dan bij
een lineaire regressie. Het belangrijkste verschil is dat bij het model niet y maar ln(y) als
afhankelijke variabele gebruikt wordt. Hierdoor wordt Vergelijking 1:
ln( (Vergelijking 3)
y)
x x
x
0 1 1 2 2 n n
Dit kan herschreven worden als:
y e
x x
0 1 1 2 2 n
e
e
x
e
x
e
0 . 1 1 . 2 2 ..... n
x n
x n
. e
(Vergelijking 4)
Bij de verwachte waarde van y , voorgesteld door u, valt de errorterm met ε weer weg:
u
x x x
e 0 . e 1 2 . e 2 2 ..... e n n
(Vergelijking 5)
Bemerk dat het effect van een bepaalde onafhankelijke variabele niet altijd als een e-
macht in de vergelijking zal staan. Vaak wordt de natuurlijke logaritme van een variabele
gebruikt in plaats van de variabele zelf. Deze transformatie (logaritme i.p.v. variabele
zelf) wordt gebruikt als het effect van de variabele voor grote waarden minder
Steunpunt Verkeersveiligheid 9 RA-2006-89