TI.04.22 Ontwerpen van dunne plaat producten en de ... - Induteq

nog wel eens de fout gemaakt dat de lengte in mm, dekracht in N en de massadichtheid in kgm –3 wordt uitgedrukt.De juiste eenheid voor de massadichtheid is hier:kgmm –3 .Een vaak voorkomende situatie is, dat van een constructieslechts een gedeelte wordt gemodelleerd. De samenhangvan dit deel met de rest wordt dan met geschiktgekozen randvoorwaarden voorgesteld. Deze randvoorwaardenkunnen een grote invloed hebben. Om de juisterandvoorwaarden te kiezen kan het daarom handig zijnom hun invloed via proefberekeningen eerst goed in kaartte brengen.Als de constructie symmetrisch is, hoeft maar een beperktdeel van het totaal te worden gemodelleerd. Voorwaardeis wel, dat de juiste symmetriecondities wordenaangebracht. De oplossing dient daarom zorgvuldig opsymmetrie te worden gecontroleerd.Bij complexe berekeningen kan het handig zijn eerst eenzo eenvoudig mogelijk model te bouwen, dat in grotelijnen het gedrag beschrijft. In de praktijk ziet men nogwel eens het tegendeel. Vanwege tijdsdruk probeert menhet hele probleem in één keer op te lossen en begint menmet het aanmaken van een zeer fijne elementverdeling,terwijl het materiaalgedrag of de invloed van de randvoorwaardennog niet goed worden begrepen. Het vindenvan de eindoplossing kan dan erg veel rekentijd kosten.Het gericht werken met een aantal simpele testmodellenis daarom in het algemeen beter.De uitleg en toepassing van de resultaten is een niet teonderschatten aspect. Dit is vooral een taak van deengineer, die over voldoende ‘engineering judgement’moet beschikken. Vrij vertaald wil dit zeggen, dat hij ofzij een juiste verwachting van de mogelijke uitkomstenheeft en deze verwachting ook controleert. Op de eersteplaats dienen alle uitvoergrootheden zorgvuldig te wordenbekeken en gecontroleerd op hun onderlinge samenhang(bijvoorbeeld krachtevenwicht). Een vergelijking met deinvoerparameters is ook belangrijk. Om te controlerenof de grootte orde van de antwoorden klopt, kan eenvergelijking met (handmatige) afschattingen, analytischereferentieoplossingen, praktijkinformatie, soortgelijkesimulaties of alternatieve bronnen plaatsvinden. Waarmogelijk is het aan te bevelen de uitkomsten aan dehand van metingen te valideren.Voorbeelden van analytische rekenregels op het gebiedvan dunne plaat zijn onder andere te vinden in de voorlichtingspublicatiesVM110 "Dieptrekken", VM113"Buigen" en VM114 "Scheidingstechnieken". Deze zijnbeschikbaar via de vereniging FME-CWM.Het is in het algemeen af te raden om blindelings tevertrouwen op de informatie die het scherm weergeeft.De beste engineer is een kritische engineer.3 De eindige elementen methode en dunneplaat3.1 Waarom is EEM belangrijk bij de verwerkingvan dunne plaat?Net als andere producten vraagt de ontwikkeling vandunne plaat producten om engineering. In de eerste plaatsgaat het hierbij om de specificaties en eigenschappenvan het product zelf. Deze kunnen met EEM-softwareworden bepaald of geoptimaliseerd, wanneer analytischeen praktische methoden ontoereikend zijn. Vragen diebeantwoord kunnen worden zijn: Is het product stijf genoeg? Kan het product lichter worden gemaakt? Is het product sterk genoeg? Wat gebeurt er bij overbelasting of beschadiging? Hoe veranderen vorm en sterkte bij verhitting? Welke spanningsveranderingen treden op bij thermischeuitzetting? Wat is het effect van bevestigingstechnieken dieworden toegepast?Een kenmerk van producten uit dunne plaat is, dat zevia omvormende bewerkingen tot stand komen. Demeeste van die bewerkingen kunnen met EEM-softwareworden gesimuleerd. Dit levert antwoord op vragen als: Kan het product worden gemaakt? Welke moeilijkheden kunnen worden verwacht? Voldoet het product aan de specificaties? Wat zijn de gereedschapskrachten? Hoeveel en welke bewerkingsstappen (bijvoorbeeldtussengloeien) zijn er nodig? Hoe beïnvloedt de bewerking de productkwaliteit? Wat gebeurt er als er een ander materiaal wordt gebruikt? Wat verandert er als een andere materiaaldikte wordtgebruikt (optimalisatie) Wat is de beste vorm van de gereedschappen? Waar is het productieproces gevoelig voor?3.2 Wat kan de eindige elementen methode welen niet?Zoals gezegd kan er veel met EEM, maar niet alles. Intabel 1 is voor een aantal zaken uit de dunne plaatwereld aangegeven of ze wel (+), niet (–) of min ofmeer (–/+) te behandelen zijn met EEM. Min of meerwil zeggen dat de software voor de toepassing nog in dekinderschoenen staat (tabelaanduiding K), dat desoftware niet gebruiksvriendelijk is (tabelaanduiding G),dat de berekeningen veel extra inspanning, tijd en kostenvergen (tabelaanduiding T) of dat de gevraagde nauwkeurigheidmoeilijk kan worden bereikt (tabelaanduiding N).tabel 1 Overzicht van een aantal onderwerpen welke tebehandelen zijn met EEM (situatie begin 2004)toepasbaarheilijk-moei-engineering/productie activiteitEEM heidproductstijfheid optimaliseren +invloed van materiaal- en maattoleranties opeindproduct bepalen+eigenfrequenties van product bepalen +gereedschapskrachten bij omvormen bepalen +terugvering na omvormen voorspellen –/+ Nlasprocessen analyseren en laskwaliteit voorspellen–/+ G,Tjuiste afstelling en uitlijning gereedschappenkiezen–scheidingstechniek analyseren voorprecisietoepassingen–/+ K,Tverspanende bewerkingen analyseren –/+ K,Tgereedschapsslijtage/noodzaak coatingsvaststellen–/+ Toppervlaktekwaliteit van product voorspellen –rubberpersen –/+ Gkraagtrekken +omvormen van metaal-kunststof laminaten –/+ G,Kexplosief omvormen –/+ G,Tdieptrekken, doorzetten, hydrovormen, strekvormen+plaatbuigen –/+ G *rolvormen –/+ T *val- en botsingsbestendigheid bepalen +walsen en massiefomvormbewerkingen +3D-buigen van buizen en profielen (eventueelmet doorn)+hulsextrusie +wandstrekken +* Hiervoor bestaat alternatieve software die makkelijker te gebruikenen goedkoper isOntwerpen van dunne plaat producten en de Eindige Elementen Methode (TI.04.22) 3

4 Wanneer is toepassing van de eindigeelementen methode zinvol?Deze vraag is belangrijk voor bedrijven die er over denkenEEM te gaan toepassen. Gezien de mogelijkheden vanEEM zal de vraag het eerst worden gesteld door bedrijvendie zelf veel aan ontwikkeling of engineering vanproducten doen, of die complexe omvormbewerkingentoepassen.Het antwoord is afhankelijk van het bedrijfseconomischvoordeel dat men denkt te kunnen behalen. EEM kan optwee manieren bijdragen tot een hogere winstmarge. Teneerste kan productoptimalisatie via EEM leiden tot eenkwalitatief hoogwaardiger product, dat afhankelijk vande marktomstandigheden een hogere opbrengst geeft.Ten tweede kan EEM bijdragen tot een verlaging van productiekostendoor vermindering van de hoeveelheid uitvalof een efficiënter gebruik van materiaal en machines.Een voordeel van EEM voor de wat langere termijn is,dat men een beter inzicht krijgt in het productieprocesen in de werking van het product. Als met deze kennis(in de toekomst) productieproblemen kunnen wordenvermeden of het product kan worden verbeterd, zal ditde concurrentiepositie versterken.Een algemene regel om het directe voordeel van EEM teberekenen is er niet. Het beste wat men kan doen, iseen afschatting maken van het voordeel dat realistischgezien mogelijk is op basis van bestaande gegevensover marges, seriegroottes en de gemiddelde tijd datmachines wegens problemen buiten bedrijf zijn. De afschattingzal per bedrijf en per product verschillend zijn.Als hulpmiddel wordt hieronder een aantal factorengenoemd, waar het te behalen voordeel van afhankelijkkan zijn: de grootte van het product; de (geometrische) complexiteit van het product; de economische waarde van het product; de kwalititeits- en veiligheidseisen die aan het productworden gesteld; de seriegrootte.Naast het verwachte voordeel zijn ook de extra kostendie voor EEM worden gemaakt belangrijk om te bepalenof toepassing zinvol is. Pas bij een positieve balanswordt EEM interessant.De kosten van EEM zijn onder andere afhankelijk van dehoeveelheid rekenwerk en het berekeningstype. Om eenindicatie te geven: voor een eenvoudige berekening aaneen product of de simulatie van een enkele bewerkingsstapbetaalt men (bij uitbesteding) al gauw een paar duizendeuro. Bij een seriegrootte van 1000 en een margevan 1 euro per product is een EEM-berekening dus niethaalbaar.5 Hoe kan men van de eindige elementenmethode profiteren?Zodra is vastgesteld dat EEM zinvol is, komt de vraaghoe men er van kan profiteren. Er zijn ruwweg tweemogelijkheden. Men besteedt het EEM-werk uit aan eenextern bedrijf, of men gaat zelf investeren in de benodigdesoftware, de kennis en de mensen. Dit laatste isalleen zinvol als men voldoende werk verwacht om dezesystemen en mensen bezig te houden. Zo niet, dan kunnenop den duur de kosten te hoog worden.Voor een onderneming uit het MKB ligt de eerste optie(uitbesteding) het meest voor de hand. Zeker in debeginfase, als nog niet duidelijk is of men incidenteel ofstructureel behoefte heeft aan EEM-berekeningen. Voorhet uitbesteden kan men onder andere terecht bij NIMR(www.nimr.nl), Corus (www.corusresearch.com), TNOIndustrie (www.ind.tno.nl), softwareleveranciers en gespecialiseerdeadviesbureaus. Hulp bij het vinden van dejuiste adressen wordt onder meer geboden door Syntens(www.syntens.nl). Belangrijke voordelen van uitbestedingzijn, dat men EEM kan inzetten op het moment dathet voor het bedrijf zin heeft, dat men toegang heeft totgoed ingewerkte engineers en dat er geen grote investeringenin hardware en software hoeven te worden gedaan.De kosten bij uitbesteding bedragen in de regelca. € 1000 per dag. Veelal zijn voor een project minimaaleen aantal dagen nodig.Als men voor de tweede optie kiest (EEM-werk zelf doen),dient men er rekening mee te houden dat er een zekereopstartfase nodig is voor de selectie van hard- en software,het aantrekken van personeel, het volgen van cursussenen het opdoen van de nodige ervaring. Een termijnvan een half jaar is zeker niet ongebruikelijk. Gelet op hettechnische niveau van de mensen (minimaal hbo-niveau)en de vereiste zorgvuldigheid bij het maken en het interpreterenvan de modellen, is het aan te bevelen om gespecialiseerdemedewerkers te hebben. Bij voorkeur minimaaltwee, omdat men anders te zeer afhankelijk wordtvan één persoon. Om de nodige routine op te bouwen(en te behouden!) is het noodzakelijk dat de hoeveelheidEEM-werk voldoende is. Wat hun rol binnen het bedrijfbetreft, kunnen de EEM-specialisten het best tot de ontwerp-of engineeringafdeling worden gerekend. Hierbijdient wel te worden opgemerkt, dat er bij berekeningenaan productieprocessen veel contact met het personeelop de werkvloer nodig zal zijn voor validatie en het uitwisselenvan ervaring. De keuze van de EEM-softwareis ook een belangrijk aspect. Meer hierover is te vindenin bijlage II.6 Welke materiaalgegevens zijn er nodig?Dit is afhankelijk van het type berekening. Hieronder iseen globaal overzicht van de benodigde gegevens persoort berekening gegeven.Voor de berekening van de stijfheid van een product kanmen in de regel volstaan met de volgende twee parameters: de elasticiteitsmodulus; de dwarscontractiecoëfficiënt.Om te bepalen of een product door een belasting al danniet blijvend van vorm verandert, heeft men bovendiennodig: de rekgrens R p .Voor berekeningen aan massiefomvormbewerkingen wordtmeestal een isotroop materiaal model gebruikt. In datgeval heeft men, behalve de bovengenoemde gegevens,ook informatie over het verstevigingsgedrag nodig. Ditkan op verschillende manier worden beschreven. Eenpopulaire beschrijving is het Nadai model, bestaande uiteen verstevigingsexponent n en een constante K. Zijndeze niet direct beschikbaar, dan kunnen deze wordenafgeleid uit de treksterkte R m en de gelijkmatige rek A g ,die hoort bij R m . Het tweetal benodigde parameters luidtdaarom als volgt:n of A gen: K of R mVoor een uitleg van de hier genoemde parameters, ziede beschrijving van de trekproef in bijlage B3.1 van hetTech-Info-blad TI.04.18 "Hoge Sterkte Staal in dunneplaat en buis".Als men beschikt over de gegevens van een trekproef ophet materiaal, is een benadering met de bovengenoemdeparameters niet nodig en kan de volledige trekkrommeals invoer voor de berekeningen worden gebruikt.Bij omvormbewerkingen van dunne plaat speelt ook vaakde richtingsafhankelijkheid van het materiaal (anisotropie)een belangrijke rol. Voor de beschrijving van deze richtingsafhankelijkheidheeft men daarom hier als extraparameters de r-waarden nodig:r 0 r 45 r 904 Ontwerpen van dunne plaat producten en de Eindige Elementen Methode (TI.04.22)

Voor de versteviging wordt meestal een gemiddelde genomenvan de waarden in de drie anisotropierichtingen.Voor het beoordelen van de maakbaarheid van plaatproductenis een grensvervormingskromme nodig. Dezegeeft aan bij welke combinaties van rekwaarden in hetvlak van de plaat het materiaal scheurt.Voor meer informatie over materiaalparameters en hundefinitie, zie VM111 "Materialen" en de andere Tech-Info-bladen uit dit project (zie pagina 1).Voorbeeld 1Simulatie van superplastische omvormbewerkingen (figuur 2)Een alternatieve manier om de juiste materiaalgegevenste verkrijgen is via de EEM-software zelf. Sommige softwarepakkettenzijn standaard voorzien van een databasemet de gegevens van vaak gebruikte materialen.7 Wat kan er nog meer worden gesimuleerd?Met EEM kan nog veel meer dan het simuleren van (deproductie van) dunne plaat producten. Om een indrukte geven volgt hieronder een aantal voorbeelden, waarmogelijk voorzien van een illustratie:figuur 2Stadia tijdens het vormen van een vliegtuigonderdeelVoorbeeld 2Simulatie van precisiesmeden (figuur 3)figuur 3resulterende rekverdeling in smeedstukkenVoorbeeld 3Simulatie van akoestische eigenschappen (figuur 4)figuur 4Uitlaatdemper, configuratie, eigenmodes en drukverdelingOntwerpen van dunne plaat producten en de Eindige Elementen Methode (TI.04.22) 5

Voorbeeld 4Simulatie van rubbercomponenten in verband met afdichting, demping, enz. (figuren 5 en 6)figuur 5aanslagrubber van een schokbrekerVoorbeeld 5Berekenen van temperatuurverdelingen en de daardooroptredende spanningen (figuur 7)figuur 6 spanning in de stofhoes bij verdraaiing figuur 7 Temperatuurverdeling in een uitlaatspruitstukvan het wielVoorbeeld 6Simulatie van botsproeven (figuur 8)figuur 8Beproeving van de kreukelzone van een treinwagon6 Ontwerpen van dunne plaat producten en de Eindige Elementen Methode (TI.04.22)

Voorbeeld 7 Voorbeeld 8Levensduurbepaling van cyclisch belaste componenten Simulatie van lasprocessen (figuur 10)(vermoeiing) (figuur 9)figuur 10Temperatuur tijdens het lassenvan een autovelgfiguur 9Kritische plek in een landbouwvoertuigVoorbeeld 9Simulatie van extrusie van aluminiumprofielen (figuur 11)figuur 11 Snelheidsverdeling bij de uitstroomopeningVoorbeeld 10 Voorbeeld 11Lichter construeren met composieten (figuur 12) Stromingsberekeningen (figuur 13)figuur 12 Arm van het landingsgestel vaneen F16 ontwikkeld door SP Aerospacefiguur 13Een bus dwars in de windtunnel om dezijwindgevoeligheid te bepalenOntwerpen van dunne plaat producten en de Eindige Elementen Methode (TI.04.22) 7

Voorbeeld 12Het berekenen van de vulling, interne spanningen en stolsnelheid bij gietprocessen (figuur 14)figuur 14 Gietsimulatie8 Voorbeelden van berekeningen aandunne plaat producten8.1 Ontwerp van een houder8.1.1 InleidingEen producent van trucks is van plan deze standaard uitte rusten met een poederbrandblusser, die vanaf buitenmakkelijk toegankelijk is. Op die manier kunnen in noodgevallenook anderen dan de chauffeur er gebruik vanmaken. Denk hierbij bijvoorbeeld aan aanrijdingen, waarbijde truck niet zelf in brand staat, maar een personenauto,die bij het ongeval betrokken is. Daarom wordt eraan gedacht de brandblusser niet verticaal, zoals gebruikelijk,maar horizontaal te monteren. Iemand die opde grond staat (en niet al te groot is) kan er dan gemakkelijkbij en hoeft niet op de truck te klimmen.De brandblusser kan niet zomaar op de buitenkant vande cabine worden geschroefd. Om de brandblusser tegende ergste weersinvloeden te beschermen, dient deze ineen afgesloten houder te worden geplaatst. De houderhoeft niet perfect waterdicht te zijn. Spatwaterdicht isvoldoende. De onderkant van de houder mag zelfs gatenbevatten. Deze worden toch bedekt met een kunststoffolie, dat op de bodem wordt gelegd.Vanwege toegankelijkheid is wettelijk vereist, dat debrandblusser goed zichtbaar is. De houder moet daaromvoor een groot deel doorzichtig zijn. Een volledig doorzichtigehouder van kunststof is waarschijnlijk niet sterkgenoeg en te duur.Na het openen van de houder moet de brandblusser directuit de houder kunnen worden genomen, zonder dater eerst bevestigingsriemen en dergelijke losgemaakthoeven te worden. Hoewel in het ontwerpproces aan debevestiging ook de nodige aandacht zal worden besteed,is een direct gevolg van deze keuze dat er rekening meemoet worden gehouden, dat in extreme gevallen debrandblusser mogelijk uit zichzelf (gedeeltelijk) los kanschieten. In dat geval moet de houder voldoende stevigzijn om te voorkomen dat de brandblusser op straat belandt.De houder moet dus zeker het totale gewicht vande brandblusser kunnen dragen.Voor het achteraf uitrusten van trucks zijn er standaardhouders op de markt. Een aantal bestaat uit een diepgetrokkenmetalen bak met een doorzichtige perspex kap.Een probleem is dat de standaard houders alleen geschiktzijn voor verticale montage. Ook zijn de houders voorde nieuwe toepassing te groot. Bovendien voldoen zeniet aan de eis van makkelijke toegankelijkheid. Er zaldaarom een nieuwe houder moeten worden ontworpenen gemaakt.Omdat verwacht wordt dat de nieuwe houder in betrekkelijkkleine aantallen zal worden gemaakt, wordt gevraagdhet ontwerp zo simpel mogelijk te houden, hetaantal onderdelen te beperken en in de productie durebewerkingen en gereedschappen te vermijden. Overigensvereist de horizontale montage ook wat aanpassingenvan de brandblusser zelf. Dit gebeurt in nauwe samenwerkingmet de leverancier.Voor toepassing van de extern gemonteerde brandblusserin Europa dient de aan te brengen externe installatiete worden goedgekeurd door een daartoe bevoegdekeuringsinstantie. Deze keuring zal worden uitgevoerddoor de afdeling transportveiligheid van de Duitse TÜV.Omdat de houder vooral op stijfheid wordt ontworpen,is een keuringsvoorwaarde, dat de vervormingen van degevulde houder in speciale belastingsgevallen via EEMworden berekend. Mede daarom zal EEM al vanaf hetbegin in het ontwerpproces worden ingezet. Een tweedereden voor het gebruik van EEM is, dat met een nauwkeurigebepaling van de stijfheid het gewicht van dehouder, en dus ook de materiaalkosten, kan wordengeminimaliseerd. Een laatste reden is dat met EEM vrijsnel de haalbaarheid van verschillende concepten kanworden bepaald. In het vervolg wordt als voorbeeld eenconcept doorgerekend.8.1.2 Uitgangspunten bij het ontwerpIn kwalitatieve zin dient het ontwerp aan de volgendeeisen te voldoen: De houder moet spatwaterdicht zijn voor de beschermingtegen regen en vuil. De brandblusser moet van buitenaf zichtbaar zijn engemakkelijk los te maken. Ook moet de houder gemakkelijkte openen zijn. De houder met deksel dient zelfs bij extreme belasting(zie vervolg) gesloten te blijven, zodat de brandblussernooit kan worden ‘verloren’. Om het aantal nabewerkingen te beperken, dient dehouder te worden gemaakt van voorgelakte plaat.Lasverbindingen zijn daarom niet toegestaan. De metalen houder is uit één stuk plaat te maken viade bewerkingen ponsen en buigen.Een aantal eigenschappen van de houder is als volgtvoorgeschreven: afmetingen (l x b x h): 650 x 300 x 300 mm tussenafstand bevestigingspunten brandblusser aanhouder: ca. 450 mm. draagvermogen: 10 kg (maximaal gewicht brandblusser) materiaalhouder: St14 minimale plaatdikte: 1,0 mmDe belangrijkste ontwerpeis is, dat de geladen constructieeen tweetal extreme belastingsgevallen kan weerstaan.Dit wil zeggen dat: de maximale uitwijking van de zijwanden 0,5 mmbedraagt en de spanning nergens groter is dan 56 N/mm 2 (MPa)(ca. 40% van initiële vloeispanning).8 Ontwerpen van dunne plaat producten en de Eindige Elementen Methode (TI.04.22)

De extreme belastingen, die statisch van aard zijn, zijnals volgt gespecificeerd:belasting I: Een kracht op de brandblusser evenredigmet 3 maal de zwaartekrachtsversnellingin neerwaartse richting, en 1 maal dezwaartekrachtsversnelling in langsrichting.belasting II: Een kracht op de brandblusser evenredigmet 2 maal de zwaartekrachtsversnellingin opwaartse richting, en 1 maal dezwaartekrachtsversnelling in langsrichting.8.1.3 Het conceptOm aan de genoemde voorwaarden te voldoen, wordt(voorlopig) gekozen voor een combinatie van een houderuit plaatstaal, die wordt afgesloten met een scharnierenddeksel uit doorzichtige kunststof. Het concept van demetalen houder is te zien in figuur 16. Het deksel is gekromdin dwarsrichting. Aangezien het geen dragendefunctie heeft en maar zeer beperkt tot de stijfheid bijdraagt,wordt er in de berekeningen geen aandacht aanbesteed en is het niet getekend. Wel te zien zijn de bevestigingsgatenen de rand aan de bovenkant voor debevestiging van het deksel. Het deksel sluit via een ‘klikverbinding’aan de voorkant. De details hiervan moetennog worden uitgewerkt. De voorwand is al wel voorzienvan een omgevouwen randje. Vanwege de afdichtingvalt het deksel over de zijwanden van de houder. Deuiteindelijke vorm van het deksel zal worden aangepastaan die van de houder.Omdat de houder toch het totale gewicht van de brandblussermoet kunnen dragen, is er in het concept gekozenvoor een bevestiging van de brandblusser via kunststofclips op de bodem van de houder. Een schematischedoorsnede hiervan is getekend in figuur 17. De clips dienenstevig genoeg te zijn om de brandblusser bij extremebelasting goed vast te houden. Aan de andere kant moetenze flexibel genoeg zijn om de blusser zonder veelkracht los te kunnen halen. Dit vraagt om een ontwerpprocesop zich, inclusief EEM-berekeningen. In vergelijkingmet plaatsing op het achtervlak heeft plaatsingvan de clips op de bodem als voordeel, dat een enkelearm van de clip niet het halve gewicht hoeft te dragenen dat het risico van afbreken kleiner is.In figuur 16 is niet goed te zien hoe de houder wordtgemaakt. Met kleurverschillen is geprobeerd aan te gevenaan te geven hoe sommige stukken elkaar overlapfiguur17 Bevestiging van de brandblusser (schematisch)via clips op de bodem van de metalen houderpen. De opzet is dat de houder uit één stuk plaat wordtgemaakt via de bewerkingen ponsen en buigen. Vanwegede ontwerpeisen zijn lasverbindingen niet voorzien. Terillustratie is in figuur 18 de voor het buigen voorbereideuitslag te zien.figuur 18 Uitslag vóór het buigen (buiglijnen roodgekleurd)figuur 16 Eerste ontwerp van de houder uit plaatstaal voorde montage van een brandblusser op een truck8.1.4 Mesh-generatieVoor de EEM-berekening dient de houder in elementente worden opgedeeld. Dit noemt men ook wel meshgeneratie.Hiervoor wordt een stapsgewijze aanpak gekozen.Dit wil zeggen dat de wanden van de houder stukvoor stuk worden omgezet in elementen (bijvoorbeeldeerst de bodem dan de achterkant, enz.) Het voordeelhiervan is, dat de ontwerper zo een betere controlehoudt en dat een regelmatige verdeling ontstaat. Bovendienis het risico kleiner dat overlappende delen van deconstructie per ongeluk aan elkaar worden vastgemaakt.In dat geval kan de stijfheid van de constructie behoorlijkworden overschat, doordat schijnbaar een verbindingwordt gemaakt, die er in werkelijkheid niet is. Ook is hetaantal benodigde elementen i.h.a. kleiner, dan wanneerde elementverdeling op een automatische manier wordtgemaakt.De deelstappen van de mesh-generatie en een paar specifiekeaandachtspunten zijn weergegeven in de figuren19, 20, en 21. Het eindresultaat is te zien in figuur 22.figuur 19 Elementenverdeling op de onder- en bovenkant,die niet op elkaar aansluiten (links) en de manierwaarop dit is opgelost (rechts)Ontwerpen van dunne plaat producten en de Eindige Elementen Methode (TI.04.22) 9

erekend. Voor de zekerheid richten de berekeningenzich op de slechtst denkbare situatie voor de houder.De stijfheid van het deksel, de clips en de brandblusserworden daarom bewust verwaarloosd. Als de resultatenniet aan de eisen voldoen, zal de constructie wordenaangepast. De resultaten van elke verandering zijn hiernaals gevallen A t/m D gegeven.In figuur 23 zijn de gebruikte randvoorwaarden te zien.De groepjes elementen die zijn gefixeerd, komen ongeveerovereen met de ringen die bij de montage wordengebruikt. Het vastzetten van de elementen gebeurt doorvoor te schrijven dat de verplaatsing en rotatie gelijk aannul blijven.figuur 20 Verdeling van de houder in twee groepen om demesh-generatie overzichtelijk te makena)figuur 23 Overzicht randvoorwaarden, met belastingboven en gefixeerde elementen (blauw) onderIn de berekeningen zijn de volgende eigenschappen vanhet plaatmateriaal gebruikt:E-modulus: 2,1.10 5 N/mm 2dwarscontractiecoëfficiënt: 0,3plaatdikte:1,0 mmb)figuur 21 Mesh van het middenstuk (a) en outline plot tercontrole (b)Geval AOm te beginnen zijn de berekeningen uitgevoerd voorde mesh uit figuur 22. Om beter te zien hoe de wandenvervormen, is de getekende vervorming met een factor10 vergroot. Ditzelfde geldt voor de figuren die volgen,tenzij anders vermeld. De totale verplaatsingen uitfiguur 24 laten zien dat er iets niet klopt. De voorkantzit vast aan de zijkanten, wat niet de bedoeling was.Een nauwkeurige controle van de mesh laat vervolgenszien dat er toch een fout is gemaakt bij de mesh-generatie.De rode pijlen geven aan waar er een onterechteverbinding is. Verder is te zien dat de voorwand maximaalca. 2,5 mm vervormt. Dit komt met name doordatde bodem erg slap is.figuur 22 De gehele mesh8.1.5 EEM-berekeningenNu de elementverdeling of mesh gereed is, kunnen deextreme belastingsgevallen (zie uitgangspunten) wordenfiguur 24 Totale verplaatsing van het oorspronkelijkemodel, belasting I (zie § 8.1.2). Pijlen gevenverdachte plaatsen aan. Eenheid: mm10 Ontwerpen van dunne plaat producten en de Eindige Elementen Methode (TI.04.22)

Geval BNa correctie verandert het beeld behoorlijk, zie figuur 25en 26. Doordat de vervorming is uitvergroot, is nu goedte zien dat de voor- en zijwanden niet langer zijn gekoppeld.Daardoor verplaatst de bovenkant van de voorwandnu veel meer. Ook lijken de wanden door elkaarheen te steken. Let wel dat door de uitvergroting vande vervorming, dit veel erger lijkt dan het in werkelijkheidis. Het probleem wordt veroorzaakt, doordat er nog geenrekening mee is gehouden dat de wanden met elkaar incontact kunnen komen. Dit vraagt direct om een ingewikkelderberekening en wordt daarom nu nog even uitgesteld.Eerst zal geprobeerd worden in grote lijnen destijfheid te verhogen.bestaat uit een verticaal omgezet stuk bodemplaat. Eenplaatsing aan weerszijden van elke belastingszone blijkthet meest effectief. De lineair oplopende hoogte van deverstijvers is bedoeld om een minder plotselinge veranderingvan de buigstijfheid op de overgang tussen verstijveren bodem te krijgen. Hiermee kan een te grotespanningsconcentratie op deze plaats worden tegengegaan.De spanningsverdeling uit figuur 27 laat zien datdit inderdaad werkt.figuur 27 Spanning in de buitenste laag (belasting I, zie§ 8.1.2). Eenheid: N/mm 2figuur 25 Totale verplaatsing (belasting I, zie § 8.1.2) nacorrectie van de fout uit figuur 24. Eenheid: mmfiguur 26 Totale verplaatsing voor belasting II (zie § 8.1.2).Eenheid: mmGeval CDe grote verplaatsing van de voorwand in geval B komtmede door de sterke vervorming van de bodem. Wanneerdat laatste wordt tegengegaan, zal de voorwand waarschijnlijkook minder uitwijken. Daarom zal de bodemworden verstevigd. Enkele mogelijkheden hiervoor zijnhet persen van rillen in de bodem, of het monteren vanexterne verstijvers. Door de opdrachtgever is hier bepaalddat de verstijvers via extra snij- en buigbewerkingenuit de bodem gehaald dienen te worden. figuur 27toont een opzet die aan deze eis voldoet. Elke verstijverDe oplettende lezer zal hebben opgemerkt, dat behalve deverstijvers nog enkele veranderingen zijn doorgevoerd.Dit is goed te zien in figuur 28. De zijwand heeft eenloodrecht omgezette rand gekregen. De rand bovenaande voorwand is sterk verbreed en ook nog een keer naarbeneden omgezet. Verder is de voorwand aan de uiteindenvoorzien van zijflenzen die op de bodem rusten.Figuur 28 geeft de verdeling weer van elke verplaatsingscomponent.Te zien is dat de zijwanden al aan de ontwerpeisenvoldoen, maar de voorwand nog niet. De maximaledoorzakking van de bodem bedraagt nu ca. 1 mm,maar een grens is hiervoor niet gegeven.Het spanningsniveau (figuur 27) voldoet ook nog nietaan de eisen. Opvallend is de hoge spanning vlakbij deschroefgaten. De indruk wordt gewekt dat de achterwandgebogen wordt om de montageringen. In de praktijkwordt deze buiging beperkt door het vlak waarop dehouder geschroefd is en het feit dat de wand ter plaatsede dubbele dikte heeft.Een inspectie ter plaatse, zoals in figuur 29, laat ziendat de vervorming van de beide lagen niet klopt: debovenplaat dringt de onderplaat binnen. Om een goedcontact tussen beiden te waarborgen, moet het modeldaarom worden aangepast.Het contact tussen de voorwand en de zijwanden is ooknog steeds niet realistisch. Mogelijk verbetert de stijfheidals dit wel het geval is. Een herziene berekeningwordt daarom gepresenteerd in geval D.Geval DIn de laatste variant wordt het contact tussen de plaatdelenwel goed meegenomen, evenals het contact vande achterwand van de houder met het montagevlak.Hoewel het materiaal alleen elastisch vervormt en deverplaatsingen klein blijven, betekent dit dat toch eenniet-lineaire berekening moet worden gedaan (zie bijlage Ivoor meer uitleg over dit begrip). Voor belasting I (zie§ 8.1.2) laat figuur 30 zien welke delen van de houdercontact maken.Ontwerpen van dunne plaat producten en de Eindige Elementen Methode (TI.04.22) 11

figuur 28 Van boven naar beneden: Verplaatsingen in breedte-, langs- en hoogterichting (y, x, z) voor belasting I (zie§ 8.1.2). Eenheid: mmfiguur 29 Opengewerkte detailtekening van de bovenhoekvan de achterwand. De plaatdelen die op elkaarhoren te liggen doordringen elkaar, omdat geenrekening wordt gehouden met contact. Voor deduidelijkheid is de vervorming overdreven weergegevenfiguur 30 Plaatsen (licht gekleurd) die in contact zijn bijbelasting I (zie § 8.1.2)12 Ontwerpen van dunne plaat producten en de Eindige Elementen Methode (TI.04.22)

Het resultaat van de berekeningen is te zien in de figuren31, 32 en 33. Let op: De vervormingen zijn niet langermet een factor 10 vergroot, zodat het op het eerstegezicht kan lijken dat de vervormingen veel kleiner zijndan eerst. Duidelijk is dat door het meenemen van hetcontact de berekende stijfheid is verhoogd en dat daardoorde verplaatsingen in alle richtingen aan de ontwerpeisen(maximale grootte 0,5 mm) voldoen.figuur 31 Van boven naar beneden: Verplaatsingen in breedte-, langs- en hoogterichting (y, x, z) voor belasting I (zie§ 8.1.2). Let op: Het bereik van de kleuren verschilt per plaatje! Eenheid: mm. Bereik boven: –0,3 tot +0,3,midden: –0,2 tot +0,2 en onder van –0,1 tot +0,6figuur 33 Verplaatsing in de breedterichting voor belasting II,zie § 8.1.2 (opwaartse kracht). Eenheid: mmfiguur 32 Spanning in de buitenste laag (belasting I, zie§ 8.1.2). Eenheid: N/mm 2Ontwerpen van dunne plaat producten en de Eindige Elementen Methode (TI.04.22) 13

De spanning rondom de bovenste montagegaten (zie figuur30) is dankzij het contact behoorlijk kleiner geworden.Het maximale spanningniveau wordt daarom nietlanger in de achterwand bereikt, maar in de bodem middentussen de verstijvers. Het niveau is iets hoger dan50 N/mm 2 en voldoet daarmee ook aan de ontwerpeisen.Ook voor belasting II (zie § 8.1.2) wordt aan de ontwerpeisenvoldaan. figuur 33 geeft aan dat de voorwandslechts 0,4 mm naar voren komt.8.1.6 Conclusie en opmerkingenZoals het voorbeeld aangeeft is EEM een effectief hulpmiddelom in een vroeg stadium te bepalen of een conceptaan de mechanische ontwerpeisen voldoet.De berekeningen aan de houder zijn zeer gevoelig voorfouten in de elementverdeling.Voor eenvoudige vormen, zoals hier besproken, is deEEM-software flexibel genoeg om direct veranderingendoor te voeren, zonder dat eerst een nieuwe CAD-filewordt gemaakt.Het verwaarlozen van contact tussen plaatdelen kanleiden tot afwijkingen van meer dan 10% (zie verschiltussen geval C en D). Zelfs voor deze betrekkelijk eenvoudigeconstructie is daarom toch een niet-lineaire berekeningnodig.Opmerking: Voor het definitief ontwerp dient de berekeningeigenlijk nog herhaald te worden met een fijnereelementverdeling om een eventueel effect hiervan op deresultaten vast te stellen.De vorm van de gaten in de bodem verdient wellichtnog wat extra aandacht. Door bijvoorbeeld de randenvoldoende af te ronden, kan worden voorkomen dat lokaaleen te hoge spanning ontstaat. Ook hierbij kunnenEEM berekeningen uitkomst bieden.Als indicatie wordt vermeld, dat voor deze berekeningenin totaal ca. 20 manuren zijn gebruikt. Deze tijd lijktzonder meer gerechtvaardigd, gezien de mogelijke tijdsbesparingin het keuringstraject en de tijd die een alternatieveaanpak via trial and error zou vergen.8.2 Herontwerp van een motorkapGewichtsbesparing is een belangrijk thema in de automobielindustrie.Door het aanbrengen van allerlei veiligheidsvoorzieningen,zoals airbags en verstevigingsbalkenaan de ene kant en comfort verhogende zaken als aircoen elektronica aan de andere kant, neemt het gemiddeldegewicht van auto's de laatste jaren toe. Vanuit eenoogpunt van brandstofverbruik, milieu en rijprestaties isdeze groei ongunstig. Daarom streeft men bij het ontwerpvan auto-onderdelen naar een zo klein mogelijkgewicht, zonder afbreuk te doen aan de overige eisen.Een mogelijkheid om lichter te construeren, is om materiaalmet een lager soortelijk gewicht toe te passen. Omdie reden worden steeds meer onderdelen uit bijvoorbeeldaluminium gemaakt. Afgezien van de kosten, kaneen materiaal niet zo maar worden vervangen door eenander. Een voorwaarde is dat de eigenschappen, zoalsde stijfheid en sterkte, niet te veel veranderen. Vaak isdaarom een herontwerp nodig. Als voorbeeld wordt hiereen motorkap besproken die uit aluminium in plaats vanuit staal gemaakt gaat worden. Dit voorbeeld is beschikbaargesteld door Corus Research & Development.Voor de duidelijkheid eerst het volgende. Een motorkapis opgebouwd uit 2 delen: een gladde buitenplaat diehet uiterlijk bepaalt en een raamwerk aan de onderzijdedat voor de stevigheid zorgt. De 2 delen worden meestalaan elkaar gefelst en met kit verlijmd.De eisen die aan het herontwerp van de motorkap wordengesteld zijn: een vermindering van de totale massa met ca. 50%; een ongewijzigde torsie- en buigstijfheid; een identieke buitenzijde; een ongewijzigde randcontour van het binnendeel(aansluiting op carrosserie); zelfde deukweerstand.De laatste eis hangt niet zo zeer samen met de constructie,als wel met de eigenschappen van het te gebruikenplaatmateriaal. Dit aspect zal hier daarom verder onbesprokenblijven. De aandacht wordt verder vooral gerichtop de stijfheid van de constructie en de simulatie daarvanmet behulp van EEM.Om te beginnen worden de buig- en torsiestijfheid vanhet oorspronkelijke ontwerp uit staal via EEM berekend.Uit een vergelijking met metingen kan dan blijken of hetEEM-model correct is en voldoende nauwkeurig. Bij voldoendevertrouwen en na eventuele aanpassingen, kunnendan vervolgens andere ontwerpen worden gesimuleerd.Op het eerste gezicht kan het simuleren van een bestaandontwerp of product overbodig lijken. Toch is dit in veelpraktijkgevallen een zinvolle eerste stap om de bruikbaarheidvan een EEM-model te toetsen en fouten uit tesluiten. Wat hierbij helpt, is dat van een bestaand productvaak veel informatie beschikbaar is, die ter controlekan worden gebruikt.De gebruikte meetopstelling is te zien in figuur 34. Eenvergelijking tussen de resultaten van de metingen en deEEM-berekeningen is te vinden in figuur 35. De overeenkomstis goed te noemen, tenminste als een foutenmargevan ca. 10% wordt toegepast, wat niet ongebruikelijkis in dit type werk.De definitie van de buig- en torsiestijfheid van de motorkapis weergegeven in figuur 34. De driehoekjes gevende punten aan, waar de constructie wordt ondersteund,de cirkeltjes de plaatsen waar de motorkap wordt ingedrukt.De kracht die hiervoor nodig is, gedeeld door deverplaatsing levert de stijfheid (in N/mm).torsiebuigingfiguur 34 Meetopstelling (links) en definitie van de torsieenbuigstijfheid van de motorkap (rechts)figuur 35 Gemeten en gesimuleerde eigenschappen vaneen bestaande motorkap uit staal (blauw) ensimulatieresultaten (groen) voor het eersteontwerp uit aluminium14 Ontwerpen van dunne plaat producten en de Eindige Elementen Methode (TI.04.22)

Als eerste en meest eenvoudige ontwerp van de aluminiummotorkap is gekozen voor de bestaande constructiemet een grotere plaatdikte. De diktes van het buitenenbinnendeel bedragen resp. 1,2 en 1,0 mm. tegen0,8 en 0,7 mm in de bestaande versie. Van dit eersteontwerp zijn de buig- en torsiestijfheid berekend. Deuitkomsten zijn weergegeven in figuur 35. Het blijkt datde stijfheid duidelijk tekortschiet. Het ontwerp dientdaarom te worden herzien.Voor de berekening zijn schaalelementen gebruikt. Dezeleveren het nauwkeurigste resultaat en zijn het efficiëntstvoor een dunwandige constructie als deze (zie ook deuitleg in bijlage I). Het model is afgebeeld in figuur 36,de berekende verplaatsing in cm. Ook de ondersteuningspunten(groen) en de belasting (met een pijl) zijn getekend.zowel gemeten als gesimuleerd. Voor de simulatie zijnhier weer schaalelementen gebruikt. De resultaten zijnte zien in figuur 38. De berekende buigstijfheid van hetherontwerp is duidelijk nog te laag. De berekende torsiestijfheidvolstaat wel. Vanwege de kosten is er voorgekozen om dit probleem niet op te lossen via verdereberekeningen, maar door toepassing van een andere kitin het prototype. De aan het prototype gemeten waardenin figuur 38 laten zien, dat dit duidelijk effect heeft, waardoorhet nieuwe ontwerp nu ruimschoots aan de gesteldeeisen voldoet. Het lijkt er zelfs op dat er nog beperktruimte is om de massa nog wat verder te verlagen. Voorde duidelijkheid: de berekende waarden zijn te laag,omdat ze betrekking hebben op het oude kitsysteem.figuur 36 Verplaatsing in cm tijdens de buigtestgesimuleerd met EEMOm het ontwerp te verbeteren, is vooral gekeken naarhet binnendeel, omdat verhoging van de stijfheid van ditdeel in vergelijking met het buitendeel minder gewichtkost. Omdat het binnendeel een raamwerk is, kan destijfheid worden afgeschat met een balkenmodel. Ditwerkt sneller en gemakkelijker dan een model metschaalelementen.Er zijn verschillende varianten voor het ribpatroon vanhet raamwerk geprobeerd. Deze zijn linksboven te zienin figuur 22. Van deze varianten gaf het omcirkeldepatroon het beste resultaat. Dit resultaat is rechts in defiguur aangegeven als percentage van de streefwaarden,die de grootte 1 hebben. Omdat het resultaat nog onvoldoendewas, is het patroon verder bewerkt en verfijndtot het patroon onder in figuur 37. De kleurvariatie vande ribben geeft hier een variatie in hoogte van de ribbenweer. Dit patroon is gekozen als uitgangspunt voor hetdefinitieve herontwerp.figuur 37 Bepaling van het optimale ribpatroon voor hetbinnendeelHet uiteindelijk herontwerp van het binnendeel is afgebeeldin figuur 38. Wat opvalt zijn de extra brede ribbenin het midden, die dienen om het gebrek aan stijfheiddoor de verwisseling van staal door aluminium te compenseren.Van het herontwerp zijn de eigenschappenfiguur 38 Oorspronkelijk en nieuw ontworpen binnendeelmet gemeten en berekende eigenschappenDe massa van het uiteindelijke herontwerp is gelijk aan7,6 kg. Vergeleken met het allereerste herontwerp bedraagtde toename in massa slechts 0,3 kg, terwijl debuig- en torsiestijfheid behoorlijk zijn toegenomen. Ditresultaat is met name te danken aan het gebruik vanEEM-berekeningen.De bovenstaande berekeningen hebben in totaal ca. eenweek in beslag genomen. Vooral door de optimalisatievan het ribpatroon is men vrij snel tot een goed herontwerpgekomen.8.3 Dieptreksimulatie carterpanIn de automobielsector, waar grote aantallen halfproducten,vaak met een ingewikkelde vorm, uit dunne plaatworden vervaardigd, is dieptrekken een veelgebruiktetechniek. Om de beheersbaarheid van dit proces te vergrotenen in een zo vroeg mogelijk stadium de maakbaarheidvan een deel te kunnen afschatten, wordt veelvuldiggebruikgemaakt van simulatie op basis van EEM.Een bijkomend voordeel is, dat gemakkelijk variaties kunnenworden toegepast, zodat optimalisatie mogelijk is.Het meest wordt speciaal voor dit doel ontwikkelde softwaregebruikt, die voorzien is van tal van proces-specifiekeopties en een gebruiksvriendelijke interface. Dezesoftware ondersteunt o.a. meerstapsprocessen, trekrillen,spacers, tailored blanks en verschillende ondersteuningswijzenvan de plooihouder. Als mogelijke processtappenworden genoemd: positionering van de blenk met effect zwaartekracht; het sluiten van plooihouder en matrijs; dieptrekken; in- of afsnijden; wegnemen van gereedschap met eventuele terugvering.Dieptrekken is een vrij ingewikkeld proces om te simuleren,aangezien er met diverse niet-lineaire effecten zoalsanisotrope plasticiteit, grote vervormingen, contacten wrijving rekening moet worden gehouden.Voor een betrouwbare voorspelling dient enerzijds eengeometrische beschrijving van de gereedschappen, bijvoorbeeldvia een CAD-file, voor handen te zijn. Anderzijdsdient men gegevens te hebben omtrent het mate-Ontwerpen van dunne plaat producten en de Eindige Elementen Methode (TI.04.22) 15

iaalgedrag (versteviging, anisotropie e.d.) en de smeringscondities.De meeste software wordt overigensstandaard geleverd met een uitgebreide materiaaldatabase,die de meest gangbare materiaaltypen bevat.Soms is alleen de geometrie van het product bekend.Sommige pakketten hebben de mogelijkheid om, via eenextra module, gereedschappen te construeren op basisvan de productgeometrie. Deze optie is meestal alleenzinvol voor een 1-stapsproces of om snel de maakbaarheidaf te schatten. De gereedschapsgeneratie verlooptveelal volgens de volgende stappen: het dichten van eventuele gaten in het CAD-model vanhet product (de gereedschappen dienen glad te zijn); het construeren van de omtrek van het dieptrekstempel; het genereren van een basisoppervlak voor de plooihouder; constructie van de matrijs door verbinden van hetplooihoudervlak met de omtrek van het dieptrekstempel; het afronden van eventuele scherpe hoeken en vormen; definitie van stempel en plooihouder als subset vanhet matrijsoppervlak.In dit voorbeeld beschouwen we het dieptrekken van debasisvorm van een carterpan zoals afgebeeld in figuur 39.Na het dieptrekken moet de flens nog gedeeltelijk wordenomgezet om een opstaande rand te maken. Dit iseen omvormingsoperatie die door de meeste softwareook wordt ondersteund. Nabewerkingen worden hierverder niet besproken.figuur 41 Mesh van het diepgetrokken product met deplastische rekverdeling en trekrillen (rood)figuur 39 Vorm van de carterpan gebruikt in de dieptreksimulatieDe gereedschappen die na het plat leggen van de omgevouwenflens en met gebruikmaking van symmetrie zijngegenereerd, zijn afgebeeld in figuur 40. Omdat uit deeerste simulatieresultaten bleek dat het werkstuk te weinigwerd gestrekt, zijn trekrillen toegevoegd. Zoals gebruikelijkworden deze niet in detail gemodelleerd, maargerepresenteerd door smalle zones, waarin het materiaalbij verplaatsing extra weerstand ondervindt. Deze zoneszijn schematisch weergegeven in de plot van het werkstukaan het einde van de dieptrekslag in figuur 41.In deze figuur is goed het effect van de automatischemeshverfijning te zien, waardoor elementen in kleinereelementen worden onderverdeeld. Deze onderverdelinggebeurt met name bij de rand van de stempel en daarwaar het materiaal over de matrijsrand glijdt, omdat daarde sterkste buiging optreedt en de contactcondities hetmeest veranderen.Een belangrijk kwaliteitsaspect van een diepgetrokkenproduct is de resterende wanddikte. Figuur 42 laat zienhoe de wanddikte van het product verandert. Op plaatsenwaar het materiaal wordt gestrekt, vooral bij dehoeken van de stempel en in de wand, neemt de dikteaf. Door de toestroom van materiaal in de flens treedtstuik op, wat een verdikking geeft.figuur 42 Totale dikteverandering na omvormingfiguur 40 Gereedschappen gebruikt in de dieptreksimulatieDe maakbaarheid wordt in belangrijke mate bepaalddoor de vraag of het materiaal al dan niet scheurt. Hetantwoord hierop kan worden gevonden met behulp vande grensvervormingskromme. In figuur 43 is dit de getrokkenlijn. Langs de horizontale en verticale as in dezefiguur staan achtereenvolgens de kleinste en grootste16 Ontwerpen van dunne plaat producten en de Eindige Elementen Methode (TI.04.22)

van de twee hoofdrekken in het vlak van de plaat uitgezet.De grensvervormingskromme, die overigens wordtbepaald uit metingen, geeft de uiterste waarden van debeide hoofdrekken aan. Voor punten die boven de krommeliggen zal scheurvorming optreden. Voor punten dieer voldoende ver onder liggen, gebeurt dit niet. Voldoendewil zeggen dat een marge van zeker 10% van dehoofdrekken gehanteerd dient te worden. De reden hiervooris de onnauwkeurigheid van de metingen waaropde kromme is gebaseerd.figuur 44 Stempelkracht in kN als functie van de stempelverplaatsingin mmfiguur 43 Indicatie scheurvorming volgens het forminglimit diagramDe puntenwolk in figuur 43 geeft de combinaties vanhoofdrekken aan het einde van de dieptreksimulatieweer, voor alle elementen uit de mesh. Het is duidelijkdat alle punten ruim onder de grensvervormingskrommeblijven. Er is in het voorbeeld daarom geen risico dathet werkstuk scheurt.Naast scheurvorming kan ook plooivorming het dieptrekprocesverstoren. De kans op plooivorming is onderandere afhankelijk van de spanningstoestand en krommingvan het materiaal. Als indicatie voor de kans opplooivorming wordt wel gekeken naar de hoofdrekkenin het vlak van de plaat. Is de som van beiden negatief,dan wordt het sein op rood gezet. In figuur 43 correspondeertdeze eis met de rode gestippelde lijn. Voor puntenlinks onder deze lijn wordt plooivorming voorspeld.Op het eerste gezicht lijkt figuur 43 aan te geven dat ersprake is van behoorlijke plooivorming. Op het tweedegezicht valt dit mee, aangezien punten linksonder overeenkomenmet elementen die onder de plooihouder liggen.Bij voldoende plooihouderdruk, zal de werkelijkekans op plooivorming hier beperkt zijn.De kracht nodig voor het dieptrekken volgt uit de krachtwegkrommevan de stempel, zoals weergegeven in figuur44. Hier is tevens het niveau van de (constante)plooihouderkracht gegeven.Het effect van het op maat snijden van het werkstuk nahet dieptrekken is te zien in figuur 45.Aangezien op grond van de vorm van het product hiergeen belangrijke terugveringseffecten te verwachtenzijn, is de terugvering niet gesimuleerd.Tenslotte de opmerking dat de simulatie een benaderingblijft. Vanwege mogelijke afwijkingen is er daarom geengarantie dat met de gegevens die de simulatie heeft opgeleverdhet echte dieptrekproces probleemloos verloopt.figuur 45 Helft van het werkstuk na het afsnijden van derandEen niet-perfecte uitlijning van het gereedschap kanbijvoorbeeld in de praktijk grote gevolgen hebben, terwijldit in de simulatie niet wordt meegenomen. Ondanksmogelijke afwijkingen tussen simulatie en praktijk is hetwel zo dat de simulaties goede richtlijnen bieden bij hetontwikkelen van een proces. Het definitief afregelen enbijstellen van het proces blijft altijd een taak van demensen op de werkvloer.De simulatie zoals beschreven, inclusief het bewerkenvan de aangeleverde CAD-data kost circa 20 manuren.Vergeleken met de kosten voor het maken van de gereedschappenof voor het herhaaldelijk proefpersen, betekentdit een beperkt bedrag. Simulatie is dus al snelrendabel.9 Literatuur[1] D.Baguley, D.R.Hose, "Why do Finite ElementAnalysis?"; NAFEMS, 1994[2] D.Baguley, D.R.Hose, "How to Get Started withFinite Elements"; NAFEMS, 1994[3] D.Baguley, D.R.Hose, "How to Choose a FiniteElement Analysis System?"; NAFEMS, 1994[4] "A Finite Element Primer"; NAFEMS, 1992[5] A.M. Prior, "Why do Nonlinear Finite ElementAnalysis?"; NAFEMS, 1998[6] M.J.Fagan, "Finite Element Analysis"; PrenticeHall, 1992[7] T.J.R. Hughes,"The Finite Element Method";Dover Publications, 2000[8] O.C.Zienkiewicz, "The Finite Element Method";McGraw-Hill, 1977Ontwerpen van dunne plaat producten en de Eindige Elementen Methode (TI.04.22) 17

[9] VM110: Dieptrekken (vormgeving van dunnemetaalplaat); Vereniging FME-CWM, Zoetermeer[10] VM111: Materialen (vormgeving van dunnemetaalplaat); Vereniging FME-CWM, Zoetermeer[11] VM113: Buigen (vormgeving van dunnemetaalplaat); Vereniging FME-CWM, Zoetermeer[12] VM114: Scheidingstechnieken voor metalen;Vereniging FME-CWM, Zoetermeer18 Ontwerpen van dunne plaat producten en de Eindige Elementen Methode (TI.04.22)

BIJLAGE IN i(x)Basisprincipes EEMKort gezegd is de eindige elementen methode (EEM) eennumerieke benaderingsmethode voor een fysisch probleem.Voorbeelden van een mechanisch probleem zijnbijvoorbeeld de doorbuiging van een balk in een draagconstructieof het bepalen van het kracht-wegverloopvan een veer. Een voorbeeld van een gekoppeld thermisch-mechanischprobleem is het temperatuurverloopen de contactdruk bij het activeren van een remsysteem.Het probleem kan worden beschreven als een wiskundigevergelijking met rand- en/of beginvoorwaarden. Bij mechanischeproblemen gaat het hier veelal om bevestigings-en ophangpunten, externe krachten, beginsnelhedenen dergelijke.De term "eindige elementen" slaat op de stukjes waarinhet oppervlak of volume van het betrokken onderdeelof proces wordt onderverdeeld. Als voorbeeld laatfiguur B-1 een verdeling zien in vierhoekjes van eendoorsnede behorend bij een 2-dimensionaal probleem.figuur B-1 Onderverdeling in “eindige elementen” van dedoorsnede van een rubber afdichtingBij dit type probleem kunnen soms naast vierhoekjesook andere elementvormen zoals driehoekjes wordentoegepast. Omdat de drie- en vierhoekjes niet preciesgelijkzijdig respectievelijk rechthoekig hoeven te zijn, iser zelfs voor ingewikkeld gevormde domeinen altijd weleen onderverdeling te vinden. Deze flexibiliteit met betrekkingtot de te beschrijven geometrie, zeker in vergelijkingmet andere numerieke benaderingsmethoden,is kenmerkend voor de EEM.Het onderverdelen van een domein in elementen, ookwel "mesh generatie" genoemd, gebeurt meestal automatischvia speciale hulpmiddelen in een grafische gebruikersinterface(afgekort: GUI).Een element is de kleinste eenheid waarmee het fysischgedrag in de EEM wordt beschreven. Binnen een elementwordt het verloop van de primaire variabelen (bijvoorbeeldverplaatsing of temperatuur) benaderd met interpolatiefunctiesbestaande uit lagere orde polynomen. InFiguur B-2 is een schematische voorstelling van eendergelijke benadering gegeven voor een 1-dimensionaalprobleem. Door de functies N i (x) op een juiste manier teschalen ontstaat de continue benadering (zonder sprongen)gegeven door de rode stippellijn. De schalingsparametersu i worden gewoonlijk toegekend aan de zogehetenknopen, die hier op de elementgrenzen (dunneverticale stippellijnen) liggen. Knopen liggen meestal opde hoeken, de randen of het centrum van een element-(zijde). Fysisch gezien stellen de parameters u i (ook welknooppuntwaarden genoemd) de waarden van de tebenaderen functie ter plaatse van de knopen voor.⎛ K⎜⎜ K⎜ KKu = ⎜⎜ ..⎜⎜..⎝K112131N1elementKKK122232....N2K1323........knoop ifiguur B-2 Benadering van de grootheid u(x) via lineaireinterpolatie functies N i (x)KKK14......................u(x)Samen met de elementverdeling (mesh) vormen deknooppuntwaarden een complete benadering van deoplossing. Anders gezegd, bij een gekozen mesh vergtoplossing van een probleem niets anders dan het vindenvan de juiste knooppuntwaarden. De nauwkeurigheidvan de oplossing neemt in het algemeen toe als deelementen talrijker, dus kleiner worden.Naast onafhankelijke variabelen als verplaatsing of temperatuur,worden vaak ook afhankelijke grootheden alsrek of spanning gevraagd. Aangezien de rek samenhangtmet de ruimtelijk variatie van de verplaatsingen, zijn debenaderde rek- en spanningsverdeling niet continu op deelementgrenzen. Om het effect van deze stapsgewijzevariaties te onderdrukken, worden verschillende extrapolatie-en middelingsmethoden gebruikt. Bij de interpretatievan de resultaten dient men hier goed op te letten.Om de knooppuntwaarden te bepalen voor een lineairstatisch probleem, bijvoorbeeld de doorbuiging van eenplaat ten gevolge van de zwaartekracht, dient een gekoppeldstelsel vergelijkingen te worden opgelost vande volgende vorm:K1N ⎞ ⎡ u1⎤ ⎡ F1⎤⎟K⎢ ⎥ ⎢ ⎥2N⎟ u2F⎢ ⎥ ⎢2⎥.. ⎟ ⎢u3⎥ ⎢F3⎥. ⎟ ⋅ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ = f.. ⎟ ⎢u4⎥ ⎢ .. ⎥..⎟ ⎢ .. ⎥ ⎢ .. ⎥⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥KNN⎠⎣uN⎦⎣FN⎦met N het (resterend) aantal vrijheidsgraden in het model,K de stijfheidmatrix en f ext de vector met equivalenteexterne knooppuntkrachten. Het woord equivalent slaathier op het feit dat verdeelde belastingen, bijvoorbeelddie ten gevolge van de zwaartekracht, worden vertaaldin discrete krachten, die aangrijpen op de knopen, opeen zodanige manier, dat de totale kracht en de krachtverdelingoptimaal worden benaderd.De componenten K ij van de stijfheidmatrix (die niet allemaalongelijk aan nul hoeven te zijn) volgen uit de eigenschappenvan de elementen. Voor lineaire problemen zijndeze constant, zodat het stelsel in 1 keer kan wordenopgelost. De knooppuntwaarden van een element zijnaan elkaar gekoppeld via de elementstijfheidsmatrix.Een andere bijdrage tot de koppeling van bovenstaandevergelijkingen wordt geleverd door het feit, dat knopenworden gedeeld met naburige elementen.Elementen zijn er in vele verschillende vormen en typen.In figuur B-3 en figuur B-4 is een selectie gegeven voorachtereenvolgens 2- en 3-dimensionale problemen. Indeze figuren stellen u, v, en w de knooppuntverplaatsingenvoor en θ x , θ y en θ z de knooppuntrotaties. Hetverschil tussen een staaf- en een balkelement is, datxextOntwerpen van dunne plaat producten en de Eindige Elementen Methode (TI.04.22) 19

alleen de laatste, buiging kan beschrijven. Vandaar deextra rotatievrijheidsgraden. Het is zeker niet ongebruikelijkom in een EEM-pakket een honderdtal verschillendeelementtypen aan te treffen. Een indeling is onder anderemogelijk naar: de uiterlijke vorm: lijn/driehoek/vierhoek/tetraëder/hexaëder,enz.; de dimensie: 2D of 3D; de aard van het op te lossen probleem:mechanisch/thermisch/multifysisch; de orde van de interpolatiepolynomen: 1 e orde, 2 e orde,enz.; het onderscheid tussen bulkelementen en staaf-, balkofschaalelementen.van dit middenvlak wordt beschreven door de knooppuntverplaatsingenu, v en w, de overige vervormingendoor de knooppuntrotaties θ x , θ y en θ z . Een gevolg is,dat men een schaalelement in dikterichting niet kan samendrukken.De dikte kan alleen veranderen door hetoprekken van het middenvlak.figuur B-5 Stukje uit een dunwandige constructiegemodelleerd met schaalelementenfiguur B-3 Enkele mechanische 2D-elementtypen met devrijheidsgraden per knoop (midden)Om de effectiviteit van schaalelementen te illustreren,is de doorbuiging van een eenzijdig ingeklemd balkje,belast door een verticale kracht op het vrije uiteinde,berekend voor verschillende elementtypen en elementverdelingen.Zoals figuur B-6 en tabel B-1 laten zien, zijner bij gebruik van lagere orde bulkelementen behoorlijkeafwijkingen (50-70%) mogelijk. Zonder aanpassingen ishet gebruik van deze elementen hier daarom af te raden.Schaalelementen zijn duidelijk het efficiëntst, omdat zemet minder vrijheidsgraden en dus in kortere tijd, hetnauwkeurigste resultaat geven. In het algemeen verdienenschaalelementen voor berekeningen aan dunwandigecomponenten daarom de voorkeur.figuur B-4 Enkele mechanische 3D-elementtypen met devrijheidsgraden per knoop (midden)Hoe hoger de graad van (de interpolatiefuncties van) eenelement, hoe hoger het aantal knopen, vanwege hetgroter aantal coëfficiënten in de interpolatiefuncties. Zijworden veelvuldig toegepast bij lineaire problemen, omdatzo met minder knopen toch een nauwkeuriger antwoordkan worden verkregen. Voor niet-lineaire toepassingenworden meestal lagere orde elementen gebruikt.Voorbeelden van niet-bulkelementen zijn staaf-, balk- enschaalelementen. Het verschil met bulkelementen is, datze het ruimtelijk domein niet geheel opvullen. Dit is nietnodig, omdat er wordt uitgegaan van een vereenvoudigddeformatiepatroon. Om bijvoorbeeld de buiging of torsievan een balk te beschrijven, is het vaak voldoende omaan te geven wat de verplaatsing van de (symmetrie)as is en hoe de doorsneden loodrecht op de as roteren.Balkelementen zijn daarom lijnvormig met knopen op de(symmetrie)as die verplaatsings- en/of rotatievrijheidsgradenbezitten. De werkelijke doorsnede van de balkwordt vastgelegd met extra (geometrische) parameters.Iets dergelijks vindt men bij schaalelementen die wordengebruikt voor berekeningen aan dunwandige constructies.Men kan hier de deformatie opgesplitst denken inbuiging, vervorming in het vlak en afschuiving van onderenbovenkant ten opzichte van elkaar. Het is hier voldoendeom alleen het middenvlak te bedekken met elementen,zoals geschetst in figuur B-5. De vervormingfiguur B-6 Vervorming van een ingeklemde balk door eenpuntkracht op het uiteinde, voor verschillende(aantallen) elementen (zie ook tabel B-1). De getekendevervorming is geschaald met een factor 2tabel B-1aanduidingin figuurDoorbuiging voor balkmodellen uit figuur B-6,met analytische referentie-oplossingoplossing of elementtypevrijheidsgradendoorbuiging[mm]A 10-knoops tetraëder 1518 –0,75B 4-knoops tetraëder 1446 –0,42C 4-knoops tetraëder 384 –0,21D 8-knoops hexaëder 312 –0,35E 8-knoops hexaëder 1014 –0,36F 4-knoops schaal 156 –0,76G 20-knoops hexaëder 924 –0,75analytisch –0,76De in de berekening gebruikte gegevens zijn:afmetingen balk (l x b x h): 20 x 2 x 1 mm.materiaal:staaltransversale kracht uiteinde: 10 Nberekeningstype:lineair20 Ontwerpen van dunne plaat producten en de Eindige Elementen Methode (TI.04.22)

Het op bladzijde 19 genoemde stelsel vergelijkingenKu=f ext heeft betrekking op een probleem, dat verondersteldwordt statisch te zijn. Dit is een veel gebruiktebenadering, aangezien massatraagheidseffecten vaakverwaarloosbaar zijn. Een kenmerk van deze aanpak isevenwel, dat oplossing van het stelsel alleen mogelijk isals de constructie statisch bepaald is via randvoorwaarden.Praktisch gesproken betekent dit dat de knooppuntverplaatsingenop een voldoende aantal plaatsen moetenworden onderdrukt of voorgeschreven. Gebeurt dit niet,denk hierbij aan een ‘zwevende’ constructie waarop eenkracht wordt uitgeoefend, dan zal normaal gesprokende berekening worden afgebroken met een melding, datde systeemmatrix singulier is, dat er een star-lichaamsbewegingaanwezig is, of dat er een niet onderdrukt mechanismeis. Het minimum aantal randvoorwaarden voorvoorwerpen in een 2D- en 3D-ruimte is gelijk aan hetaantal te onderdrukken star-lichaamsbewegingen enbedraagt respectievelijk 3 en 6.Een teveel aan randvoorwaarden kan ook tot negatieveeffecten leiden, zoals het ontstaan van onrealistischespanningsconcentraties of een overschatting van destijfheid. De keuze van de randvoorwaarden dient daaromzorgvuldig te gebeuren, teneinde het resultaat zodicht mogelijk op de realiteit te laten aansluiten.Naast statische zijn ook dynamische berekeningen mogelijkvoor gevallen waarin de massatraagheid niet verwaarloosbaaris. Het stelsel vergelijkingen wordt danals volgt uitgebreid:Ma + Cv + Ku = f extmet M de massamatrix, a de vector met knooppuntversnellingen,C de dempingsmatrix en v de vector metknooppuntsnelheden. De knooppuntgrootheden zijn hiernog een continue functie van de tijd. In de numeriekebehandeling van het stelsel wordt alleen een oplossinggezocht voor een beperkt aantal punten op de tijdas, zodatde tijd sprongsgewijs varieert. De oplossing ligt vastals per tijdstap ∆t de verandering van u, ∆u, bekend is.De manier waarop variabelen a en v in ∆u en ∆t wordenuitgedrukt, bepaalt of een impliciet of expliciet oplossingsschemaresulteert. Het eerste geval geeft een gekoppeldstelsel vergelijkingen voor ∆u, het tweede eenontkoppeld stelsel. Dit laatste betekent dat de oplossingrelatief zeer snel kan worden bepaald. De grootte vande tijdstap is evenwel beperkt door de volgende bovengrens:∆t = l E/ ρmaxminmet l min de kortste elementzijde in het model, E de elasticiteitsmodulusen ρ de massa-dichtheid. In de praktijkligt ∆t max meestal tussen de 0,1 en 10 µs. De toepassingvan deze techniek, welke de basis vormt voor eenaparte klasse van EEM-software, betreft dan ook dikwijlsdynamische verschijnselen van korte duur met eensoms destructief karakter zoals in figuur B-7.figuur B-7 Typische toepassing van expliciete EEM-softwareIn vergelijking met een statische benadering, is bij dynamischeberekeningen de kans op een singulier systeemdoor een tekort aan randvoorwaarden aanzienlijk kleiner,omdat de oplossing als ‘vanzelf’ volgt uit de gegevenbeginvoorwaarden voor snelheid en versnelling.Tot nu toe is steeds verondersteld dat de stijfheidmatrixK een lineair probleem beschrijft en dus constant is.Indien er sprake is van kleine vervormingen, d.w.z. verplaatsingenkleiner dan ca. 5% van de maximale afmetingvan het ruimtelijk domein, een materiaalgedrag datconstant is en er geen interactie is met andere componenten,is dit een goede (eerste) benadering. In de praktijkkomt men veelvuldig situaties tegen die hier van afwijken.In die gevallen is een niet-lineair EEM-model aante bevelen. Voorbeelden hiervan zijn schematisch weergegevenin figuur B-8. In het eerste geval, een trekproefuitgevoerd op een metaal, is de verandering van hetmateriaalgedrag door plastische vervorming de oorzaakvan de niet-lineariteit. In het tweede geval ontstaat dezedoor contact met een ander voorwerp. In het laatstegeval is de oorzaak gelegen in het feit dat de optredendeverplaatsing en rotatie van de dunwandige constructiezodanig groot zijn, dat de stijfheid hiervan verandertgedurende de deformatie. Aan de eis van kleine verplaatsingenis hier duidelijk niet meer voldaan.figuur B-8 Voorbeelden van de belangrijkste klassen vanniet-lineaire problemenEen andere manier om hier tegenaan te kijken is, dat demeeste verschijnselen in de natuur niet-lineair zijn endat de lineaire EEM-benadering een versimpeling van dewerkelijkheid is, die alleen van toepassing is op een uitzonderlijkeklasse van problemen.Het betreft wel een belangrijke klasse, aangezien demeeste producten worden ontworpen voor lineair gedrag.Voor toepassingen buiten deze klasse is de kansop fouten met een lineaire aanpak echter levensgroot.Een niet-lineaire EEM-benadering verschilt in een aantalopzichten van een lineaire: De resultaten kunnen afhankelijk zijn van de manierwaarop en de volgorde waarin de belastingen wordenaangebracht. Een incrementele berekening is noodzakelijk. Dat wilzeggen dat de gewenste eindsituatie door stapsgewijzevariatie van de belasting wordt benaderd. In elkestap dient een volledig stelsel vergelijkingen te wordenopgelost. Per stap kan het nodig zijn de oplossing meermaals tecorrigeren om de nauwkeurigheid te waarborgen. Gezien het voorgaande kost een niet-lineaire berekeningvaak meer (reken)tijd. Niet iedere poging tot berekening is succesvol. Er zijn vaak meer materiaalgegevens vereist.Vanwege het grotere aantal (numerieke) parametersvragen de interpretatie en de controle van de resultatenin het algemeen meer aandacht. Gevoeligheidsanalyseis hierbij een bruikbaar hulpmiddel.Ontwerpen van dunne plaat producten en de Eindige Elementen Methode (TI.04.22) 21

BIJLAGE IIKeuze van EEM-softwareVoor eenvoudig toepassingen kan de EEM-module vaneen CAD-pakket voldoende zijn. Zo'n module is vaakalleen tegen meerprijs verkrijgbaar. De mogelijkhedenervan zijn beperkt, maar de bediening is simpel, vooralvanwege de uitstekende toegang tot de modelgeometrie.De beperkingen hebben betrekking op de beschikbaremateriaal- en elementtypen, de toe te passen randvoorwaarden,de grootte van de modellen en het managementvan samenstelsels van constructies. Bij de watkleinere CAD-pakketten is er soms alleen keuze uit bulkelementenen niet uit schaal- of balkelementen, watvoor het rekenen aan dunne plaat constructies verre vanideaal is. De vergelijking tussen schaal- en bulkelementenin bijlage I illustreert dit. Overigens beschikken nietalle CAD-pakketten over een EEM-module.Hoewel voor eenvoudig lineair rekenwerk een CAD-pakketvoldoende kan zijn, is men voor verdergaande toepassingentoch al snel aangewezen op een zelfstandigEEM-pakket.Anders gezegd: daar waar een CAD-pakket ophoudt,gaat een zelfstandig EEM-pakket verder. Om deze redenbieden de EEM-modules van de meeste CAD-pakkettenook de mogelijkheid om invoerfiles voor externe EEMsoftwareuit te schrijven. Ter verduidelijking worden detwee in tabel B-2 op een aantal aspecten vergeleken.Voor uitleg van de begrippen lineair en niet-lineair: ziebijlage I.tabel B-2Vergelijking tussen EEM-module van eenCAD-pakket en een zelfstandig EEM-pakketEEM-moduleCAD-softwarezelfstandigeEEM-softwaretoegang tot modelgeometrie + ~lineaire berekeningen + +niet-lineaire berekeningen – +simulatie van contact – +omvormsimulaties – +functionaliteit ~ +– slecht of zeer beperkt~ redelijk+ goed mogelijk of uitgebreidEen gemeenschappelijk kenmerk van zelfstandige EEMsoftwareis, dat er sprake is van 2 componenten: eensolver of kernel en een gebruikersinterface. De eerstevoert het echte rekenwerk uit op basis van een gegeven invoerfileen schrijft de resultaten naar een aparte file, diewel aangeduid wordt als post file of output database.De gebruikersinterface wordt ook wel GUI genoemdwat staat voor graphical user interface. De werking ervanis namelijk sterk grafisch georiënteerd, zodat grotemodellen gemakkelijk kunnen worden geïnspecteerd engemanipuleerd. Naast het woord GUI komt men ook welde klassiekere term Pre- & Postprocessor tegen, waarmeehetzelfde wordt bedoeld. De functie van de GUI iszowel het voorbereiden van de invoerdata (Preprocessing)als het representeren van de resultaten in vooral grafischevorm (Postprocessing). Een andere belangrijke functie isde gegevensuitwisseling met de buitenwereld, bijvoorbeeldhet inlezen van CAD-files. De solver is voor degebruiker veelal nauwelijks herkenbaar, aangezien dezedoor de GUI automatisch wordt aangestuurd. Alleen degeroutineerde gebruiker zal soms de behoefte hebbenom de solver direct beïnvloeden, via bijvoorbeeld deinvoer file of de inbouw van eigen software modules.De meeste EEM-programma's zijn beschikbaar voor verschillendecomputersystemen, vanaf een PC tot en metmultiprocessor UNIX servers.EEM-software kan ruwweg in 2 klassen worden ingedeeld:gespecialiseerde software en algemene software.De eerste wordt ook wel aangeduid als verticale applicatie,omdat deze software specifiek is toegesneden op1 type toepassing. Vaak gaat het hier om het rekenenaan de omvorming van materialen, ook wel processimulatiegenoemd. Vanwege hun specialisatie zijn gespecialiseerdepakketten in het algemeen efficiënter, gebruiksvriendelijkeren robuuster. Daar staat tegenover, dat zede gebruiker weinig of geen mogelijkheid bieden vooralternatieve toepassingen. De algemene software kangezien worden als een multifunctionele bouwdoos mettalloze mogelijkheden, wat de gebruiker wel dwingt ommeer zaken zelf te regelen.Gespecialiseerde software is beschikbaar voor o.a. devolgende toepassingen: dieptrekken en hydrovormen; akoestiek; botsproeven; gieten van metalen; lassen; spuitgieten.Bij het selecteren van een EEM-programma draait het inhoofdzaak om de gevraagde functionaliteit. Om zekerte stellen dat een programma geschikt is voor een bepaaldetoepassing, laat men de softwareleverancier vaakeen exact gedefinieerd voorbeeld, ook wel benchmarkgenoemd, uitvoeren. De geschiktheid kan ook blijken uitvoorbeelden van de leverancier zelf, uit een lijst metreferenties of uit het feit dat de software een soort vanerkende industriestandaard vormt. Een verzamelingstandaard benchmarks is verkrijgbaar via NAFEMS (zieonderstaand webadres).Overige aspecten die bij de softwarekeuze een rol kunnenspelen zijn: De gebruiksvriendelijkheid. De robuustheid. De kwaliteitsstandaard waaraan de leverancier wel ofniet voldoet. De snelheid (te bepalen via benchmarks). De mogelijkheden tot automatisering van modellen. De compleetheid wat betreft element-, materiaal- ofanalysetypen. De faciliteiten voor support en training. De kostprijs (deze is sterk afhankelijk van de overeente komen condities).Informatie over EEM-software kan behalve van de leveranciersook worden verkregen via NAFEMS. Dit is eenonafhankelijke organisatie, gevestigd in het VerenigdKoninkrijk, mede gefinancierd uit contributie van deleden. Onder deze leden bevinden zich talloze bedrijvenuit Europa en de Verenigde Staten. NAFEMS houdt zichonder andere bezig met de kwaliteit en het gebruik vanEEM-software. Zie de website (adres onder) voor eenlijst met publicaties. Verder geeft NAFEMS een tijdschriftuit getiteld "Benchmark", waarin de laatste ontwikkelingen,achtergrondinformatie en ervaringen vangebruikers aan de orde komen.Voor het verkrijgen van meer informatie over EEM-software,volgt hieronder een aantal nuttige adressen: Voor onafhankelijke informatie m.b.t. EEM-software:- www.nafems.org Voor informatie van leveranciers van EEM-software:- www.abaqus.com- www.ansys.com- www.autoform.com- www.dyna3d.com- www.eds.com - kijk bij plm solutions- www.esi-group.com- www.mscsoftware.com22 Ontwerpen van dunne plaat producten en de Eindige Elementen Methode (TI.04.22)

Tenslotte geven we in tabel B-3 een overzicht van enkelesoftware-pakketten, hun leverancier, en hun toepassingsgebied.tabel B-3 Overzicht softwarepakkettensoftwarepakket leverancier toepassingAbaqus/Standard/Exlicit/CAE HKS/abaqus algemeen/niet-lineairAnsys Ansys algemeenAutoFormAutoForm plaatomvormenLS-Dyna LS-Dyna botsingenmsc.nastran MSC algemeen/lineairmsc.marc&mentat MSC algemeen/niet-lineairmsc.superform MSC massiefomvormenmsc.patran MSC universele GUINX Nastran EDS algemeenPAM-StampESI-Group plaatomvormenPAM-CrashESI-Group botsingenSysweldESI-Group lasprocessenOntwerpen van dunne plaat producten en de Eindige Elementen Methode (TI.04.22) 23