De Lucia-zaak heeft mijn leven ingrijpend veranderd - Nieuw Archief ...

386 NAW 5/13 nr. 2 juni 2012 De Lucia-zaak heeft mijn leven ingrijpend veranderd Klaas Landsman en Hans Maassenben ik in 1979 gepromoveerd op Censoringand Stochastic Integrals.tainted hero. Hij heeft geweldige dingen gedaanvoor de genetica en de statistiek, hijheeft bij wijze van spreken de twintigste eeuwveranderd. But he was a bastard, die in de superioriteitvan het Engelse ras geloofde. Hijwas de high priest van de statistiek van zijntijd. Zijn volgelingen onderdrukten alle tegenvoorbeeldentegen zijn theorieën.Als ik al een held heb is het Lucien LeCam. Hij verbond wiskundige waarheid meteen [Niels] Bohr-achtige intuïtie.NederlandIk leerde via onze wederzijdse ouders mijnhuidige (en enige) echtgenote Sophia Hoffstädtal in Engeland kennen. We waren toen15 of 16. Ze wilde eigenlijk met George Harrisonvan de Beatles trouwen, maar na eenmooie zomervakantie in de Engelse natuur...Ik begon toen in Cambridge al Nederlands teleren en las bijvoorbeeld Multatuli, Wolkers,Mulisch en Hermans. Ook gedichten, met nameLucebert.Na vier jaar Cambridge verhuisde ik vanwegeSophia in 1974 naar Nederland. Zij wastoen halverwege haar studie, waar ze, zoalszowat iedereen in die tijd, tamelijk lang overdeed. Ik moest dus de kostwinner worden ensolliciteerde op iedere baan in Nederland dieook maar iets met statistiek te maken had.Ik begon bij het bedrijf ICI [later opgegaan inAkzoNobel] maar wilde toch liever naar eenuniversiteit. Ik schreef daarom een open sollicitatieaan alle hoogleraren mathematischestatistiek. Ik kreeg welgeteld twee antwoorden:van Geert Leppink uit Utrecht en Jan Hemelrijkvan de UvA en het MC [het latere CWI].Leppink was door Hans Freudenthal ingehuurdom aan statistical consultancy te gaandoen. Beetje een alien body daar, maar hijheeft vooral bestuurlijk veel gedaan voor deUtrechtse wiskunde. Hemelrijk bood me eenconcreet uitzicht op een baan in de statisticalconsultancy en mogelijk ook op een promotie,en ik ging dus naar het MC in Amsterdam.Mathematisch CentrumDat was een fantastische leerschool. Je werdmeteen in het diepe gegooid, maar ik had mijnkamergenoot Piet Groeneboom als leermeester.Een geweldig wiskundige, maar ik leerdeook van alles over filosofie en psychologievan hem. Het idee was destijds dat je in opdrachtstatistische consultancy deed en daardesgewenst zelf een promotieonderwerp bijbedacht. Ik moest ook mijn promotor zelf vinden.Dat werd Jacob Oosterhoff van de VU. Diewas zelf een leerling van Willem van Zwet, dieals promotor natuurlijk ook voor de hand hadgelegen. Het grote artikel uit die tijd was namelijk‘Asymptotic expansions for the powerof distribution free tests in the one-sampleproblem’ van Alberts, Bickel en Van Zwet [3],en veel statistici wilden het liefst een volgende Van Zwet worden. Dat werk interesseerdeme echter totaal niet [4]. Zware analyse,veel te moeilijk. Ik hield niet zo van complexeanalyse en Fouriertransformaties. UiteindelijkFoto: Maartje GeurtsCensored dataIk ben later ook met mijn promotieonderzoekdoorgegaan. Ik kan me statistisch onderzoeknaar ratten herinneren waarvan de voorpotenwaren verwijderd, en naar muizen die moestenroken om kanker te krijgen. Het ging dansteeds om de overlevingstijd van die dieren;onvolledige gegevens omdat sommigen nogleefden of om andere reden doodgingen (ziekader op de pagina hiernaast). Voor het werkaan zulke ‘gecensureerde’ gegevens kreeg ikin 1990 de Van Dantzigprijs, die om de vijfjaar wordt uitgereikt door de Vereniging voorStatistiek en Operationele Research. Er verscheentoen een artikel in NRC Handelsbladover apen die een bos uitkwamen, maar waarbijde onderzoekers zaten te slapen en ze nietallemaal gezien hadden.Stochastische analyseDe moderne methode om zulke problemenaan te pakken is de stochastische analyse[6]. Problemen in ‘survival analysis’ kunje vaak ook wel via elementaire combinatorieken analyse aanpakken, maar stochastischeanalyse voegt een krachtig element toe.De Franse school rond Paul-André Meyer enClaude Dellacherie heeft dit concept van dynamischestochastiek goed begrepen. Het begripmartingaal, generalisatie van een ‘eerlijk’gokspel, speelt hierin de hoofdrol (zie kaderop de pagina hiernaast). De Franse schoolontwikkelde een vergaande generalisatie vande stochastische integraal van Itô voor hetWienerproces naar stochastische integralenmet betrekking tot willekeurige ‘semimartingalen’.Hierdoor kwamen ook sprongprocessenzoals de (gecensureerde) overlevingsprocessenonder de theorie te vallen. Ik raaktein een vroeg stadium, in 1976, bij dezeontwikkeling betrokken, en werd zeer gefascineerddoor de centrale limietstelling voor martingalen,die de asymptotiek van overlevingsprocessentoegankelijk maakt voor analyse.Foto: Maartje Geurts

588 NAW 5/13 nr. 2 juni 2012 De Lucia-zaak heeft mijn leven ingrijpend veranderd Klaas Landsman en Hans MaassenEen weddenschap met Luigi AccardiDe fysische werkelijkheid is stochastischvan karakter, maar kan toch niet met behulpvan een klassiek stochastisch model wordenbeschreven. Dit is een uitspraak overde grondslagen van de natuurkunde waaral tientallen jaren discussie over woedt. Diediscussie wordt scherp gesteld door de ongelijkheidvan Bell, waarvan de claim is datzij geldt in de klassieke stochastiek, maarniet in de fysische werkelijkheid. Tegen dezeclaim komt veel oppositie, onder anderevan Luigi Accardi [21]. Richard Gill daagdehem uit, met klassieke middelen (computers)de Bell-ongelijkheid te schenden [7].De Bell-ongelijkheidVoor elk viertalX 1 ,X 2 ,Y 1 ,Y 2 van 0,1-waardigestochastische variabelen op een kansruimte(Ω,Σ, P) geldt:P[X 1 =Y 1 ]≤P[X 1 =Y 2 ] + P[X 2 =Y 2 ]+ P[X 2 =Y 1 ].(7)Deze ongelijkheid is gemakkelijk te bewijzen:voor alleω ∈ Ω geldt dat, als de gelijkheidX1 (ω) = Y 1 (ω) waar is, er van dedrie gelijkhedenX 1 (ω) = Y 2 (ω),X 2 (ω) =Y 2 (ω), enX 2 (ω) =Y 1 (ω), een oneven aantalwaar moet zijn, dus minstens één. Anderzijdsis de ongelijkheid (7) niet geldigals zij op een geheel andere manier wordtgelezen. Laat X 1 ,X 2 ,Y 1 en Y 2 projectieoperatorenvoorstellen op een complexe inproductruimte,zó datX a enY b voora,b =1, 2 steeds met elkaar commuteren (dusX a Y b = Y b X a ), met als gevolg dat de uitdrukkingenXa Y b +(I−X a )(I−Y b ) ook weerorthogonale projecties voorstellen. Noemdeze projecties [X a = Y b ]. Laat tenslotteP een quantumtoestand zijn, dat wil zeggeneen positief lineaire functionaal op deruimte van complexe 4×4-matrices, zó genormeerddat P(I) = 1. Dan is (7) niet altijdjuist. Het is bijvoorbeeld mogelijk de zakenzó in te richten datP[X a =Y b ] = sin 2 (ξ a −η b ), (8)waarbij we de hoekenξ 1 ,ξ 2 ,η 1 ,η 2 ∈ [0,π)nog mogen kiezen. (7) is dan niet waar; bijvoorbeeldsin 2 (0−90 ◦ ) = 1> 1 4 + 1 4 + 1 4= sin 2 (0−30 ◦ ) + sin 2 (30 ◦ − 60 ◦ )+ sin 2 (60 ◦ − 90 ◦ ).(9)Het saillante is nu, dat de bovenstaandeprojecties door de quantummechanica wordengeïnterpreteerd als 0,1-waardige, doorhet toeval bepaalde fysische grootheden. Inhet baanbrekende experiment van Aspect,Dalibart en Roger [22], konden deze groothedenworden gerealiseerd als de polarisatiesvan fotonenparen (X a ,Y b ) die vanuiteen centraal punt in hun laboratorium naarde linker- en de rechtervleugel werden gestuurd,en daar werden gemeten onder dehoeken ξ a en η b . De quantummechanicavoorspelt (8) als resultaat. Als deze voorspellingjuist is, zal zo’n experiment nooitin de vorm ( (Ω,Σ, P),X 1 ,X 2 ,Y 1 ,Y 2)gegotenkunnen worden wegens (7) en (9). Dezeconclusie blijft staan, ook voor wie nietin de quantummechanica gelooft: alleen deexperimentele schending van (7) voor éénstel (X 1 ,X 2 ,Y 1 ,Y 2 ) doet ter zake.LocaliteitEen eerste tegenwerping was al door Aspectzelf ondervangen: hoe weet je dat je werkelijkXa enY b meet, en bijvoorbeeld nietX aenY ab ? Voor deze laatste grootheden geldtimmers geen Bell-ongelijkheid. Anders gezegd:hoe voorkom je een invloed van dekeuze tussena = 1 ena = 2 rechts in hetlab op de uitslagY links? Om dit te garanderenliet Aspect de keuze vanaenbzéérkort voor de meting vaststellen: zó kort dateen eventuele invloed vanaopY snellerdan het licht zou moeten reizen. De aannamedat dit niet mogelijk is, wordt Einsteincausaliteitgenoemd. Deze garandeerde dusde localiteit van het experiment van Aspect.Het computer-experimentLuigi Accardi beweerde met klassieke middelen(een ‘kameleon’-model) een schendingvan de Bell-ongelijkheden te kunnenproduceren. Gill en Accardi kwamen overeenhet volgende experiment te doen. Vijfcomputers zouden zó geschakeld worden:A−→ X←− O−→ Y←− BDe pijlen geven de richting aan waarininformatie-overdracht is toegestaan. Decomputers A en B staan onder beheer vanGill. Hij is van plan deze, met behulp vanmuntworpen of een randomgenerator, keuzesvan de indicesaenb te laten genereren.Accardi krijgt het beheer over de anderedrie computers, die hij geheel naar eigeninzicht mag programmeren. Het experimentzal bestaan uit 15.000 rondes. In elke rondegebeurt het volgende: Computer O stuurtinformatie naar de meetstations X en Y. Vervolgensleveren de computers A en B hunrandom indices. De meetstations mogen nuop basis van alles wat zij weten een output0 of 1 bepalen. De random indicesa n enb nvan A en B, en de outputx n eny n van X enY worden vervolgens op een lijst gezet voorlatere evaluatie. Tenslotte mogen de computersX, Y en O overleg voeren, waarbij decommunicatierichting geheel vrij is.Na afloop vanN =15.000 rondes wordende punten geteld: rondenlevert Accardi− een punt op alsx n = y n , terwijla n =b n = 1;− een strafpunt op als x n = y n , terwijla n = 2 ofb n = 2;− nul punten op alsx n ≠y n .(Deze puntentelling is natuurlijk niet arbitrair,maar hangt nauw samen met de Bellongelijkheid(7)). Het doel van Accardi is,punten te halen. Haalt hij er meer dan, zeg,500, dan heeft hij de 3000 euro gewonnen.Zo niet, dan verliest hij ze.Accardi zal deze weddenschap niet kunnenwinnen, ondanks de grote vrijheid diehij heeft bij de programmering van zijn computers.(Door het quantum-experiment vanAspect is deze weddenschap wél gewonnen!)De Achilleshiel van deze computers isprecies hun klassiek, deterministische karakter:Op elke combinatie (a,b) van indicesuit A en B moeten zij een of ander antwoordhebben. Maar bij het bewijs van deBell-ongelijkheid hierboven hebben we geziendat elke combinatie (X 1 ,X 2 ,Y 1 ,Y 2 ) vanoutputs negatief verwacht puntental heeft.Omdat de informatie waar de computers gebruikvan mogen maken, alleen het verledenbetreft, is de verwachte toename vanhet puntentalZ n , gegeven dit verleden, negatief:Zn is een supermartingaal. (Vergelijkhet eerste kader in dit artikel.) Met behulpvan de ongelijkheid van Hoeffding kan mendan aantonen datP[maxn≤N Z n≥k √ N] (≤ exp − 1 2 k2) .Invullen van de gegevens levert een winstkanskleiner dan 0,00025.Inmiddels is een Quantum Randi Challengeop het internet in voorbereiding volgensde lijnen van de hierboven beschrevenweddenschap. De ontwerper, SaschaVongehr, daagt de hele wereld uit ommet lokaal realistische middelen de Bellongelijkhedente schenden. Richard Gill adviseerthem.

6Klaas Landsman en Hans Maassen De Lucia-zaak heeft mijn leven ingrijpend veranderd NAW 5/13 nr. 2 juni 2012 89Foto’s: Maartje GeurtsEurandom had ik enkele jaren een project lopenop dit terrein; mijn toenmalige postdocMădălin Guță, nu in Nottingham bij Belavkin,is hier nu specialist is geworden.Lucia de B.Ik hoorde voor het eerst over Lucia de B. vanmijn vrouw, in 2001 [8]. Ze had het nieuwsgezien en kreeg de indruk dat er een heksenjachttegen iemand gaande was. Twee jaarlater was de heksenjacht overgegaan in eenheksenproces. Mijn eerste reactie was dubbelzinnig.Er kwam statistiek in het procesvoor en ik voelde dus dat ik, als midden in demaatschappij staand statisticus, iets moestdoen. Maar daar stond tegenover dat er algoede statistici bij betrokken waren. Of datdacht ik toen tenminste. In 2006 verscheenechter het boek van Ton Derksen [9]. Mijn collegaPeter Grünwald beval me dit aan als eengoed onderbouwd betoog dat er iets grondigmis was met haar proces. Ik las dat boek enwerd zeer boos.Ik zocht de publiciteit en werd geïnterviewddoor twee journalisten van NOVA. Ze vroegenme hoe ik dacht alles beter te kunnen wetendan zeventien Nederlandse rechters? Mijnantwoord was dat het klonen van elkaar waren,ze maakten allemaal dezelfde denkfouten.Of ik dan het arrest [van het gerechtshofvan Den Haag d.d. 18 juni 2004] eigenlijkwel had gelezen? Nee (oei). Dat deedik dus maar gauw, en toen bleek dat hetnog erger was dan ik dacht. Wij, statistici,zijn collectief opgelicht door juristen. Alle zogenaamdemoorden door Lucia zouden medischbewezen zijn zonder gebruik van statistiek.In werkelijkheid is dat hele arrest opgebouwdrond statistiek, vermomd in medischeterminologie. Al was die berekeningzogenaamd verdwenen uit de redenering vanhet Hof, overal sijpelt de door Henk Elffers berekendekans van 1 op de 342 miljoen dat desterfgevallen toevallige coïncidenties waren,door het arrest. En iedereen vertaalde dat natuurlijkin de kans dat Lucia onschuldig was.Dat soort statistiek heette nu echter een schakelbewijs.Maar het lot van Lucia was bezegeldzodra die kans op tafel lag. In werkelijkheidis die kans, als je al kansen wil toekennen[10], niet 1 op 342 miljoen maar ongeveer1 op 20. Dat maakte echter niets meer uit, hetdaderschap van Lucia gold als bewezen.OmslagMijn brief aan de CEAS [11] had geen direct effect.Ton Derksen stelde zich heel verstandigop als boven de partijen staande geleerde,maar zijn zus [Metta de Noo-Derksen] zochtcontact met de media en zorgde steeds voornieuws. Via contacten van Peter [Grünwald] isThe Guardian erover gaan schrijven. Ook Naturepikte het op; het kwam in Engeland zelfsop de TV.Ik ben zelf ook nader onderzoek gaandoen, heb alle betrokken pathologen en toxicologengesproken. Mijn petitie in NRC Handelsbladvoor de vrijlating van Lucia is doorduizenden academici ondertekend, onder wieeen groot aantal vooraanstaande statistici uitNederland en buitenland [12]. De druk ophet systeem werd steeds verder verhoogd,de laatste journalisten die Lucia nog schuldigachtten gingen om. Uiteindelijk viel hethele bewijs om en was er zelfs geen verdenkingmeer. Formeel had de Hoge Raad eennovum nodig om de zaak te herzien, dat erook kwam omdat Freek de Wolf [de patholooganatoomdie de digoxine-vergiftiging bij babyAmber had vastgesteld [9]] ‘om’ ging [13].Het OM eiste toen nog meer onderzoek,maar werd door de Rechtbank van Arnhemuitgelachen [14].WoedeIn eerste instantie richtte mijn woede zich opde juridische wereld, met name op de rechtersin de zaak, later en in mindere mate ookop de betrokken advocaten. Maar uiteindelijkzag ik in dat ze hun best hadden gedaan. Hetwas een hele moeilijke zaak. De rechters enhet OM waren overtuigd van de schuld van Luciaen vonden dat de samenleving tegen dezeheks beschermd moest worden. Ze dachtendat er zowel een bewijs als een motief was.Ze hadden voldaan aan de eis dat er wettigebewijsmiddelen waren, al die rapporten,et cetera.Inmiddels ben ik vooral boos op de medischewereld, met name op het JKZ [JulianaKinderziekenhuis] uiteraard. Al voor Luciain beeld kwam, zijn daar achteraf medischedossiers veranderd om ouders minder kansop succes te geven bij klachten over de behandelingof zelfs de dood van hun kinderen.Om de eventuele schuld van het ziekenhuishelemaal weg te poetsen is Lucia er vervolgensbewust ingeluisd. Het ziekenhuis had aleen slechte reputatie en wilde fuseren mettwee andere ziekenhuizen. De toenmalige directeurging letterlijk over lijken om de marktwerkingin de zorg door te zetten, waaronderzijn salaris van vele malen de Balkenendenorm[15].NasleepBen ik nu klaar met de zaak? Nog lang niet! DeLucia-zaak heeft mijn leven ingrijpend veranderd.OK, Lucia heeft smartengeld, een leukeman, en zowel Harm Brouwer als Ernst Hirsch-

790 NAW 5/13 nr. 2 juni 2012 De Lucia-zaak heeft mijn leven ingrijpend veranderd Klaas Landsman en Hans MaassenHet Probiotica-onderzoekEthische commissies die medische proevenbegeleiden, dienen goed op de hoogtete zijn en inzicht te hebben in standaardstatistischemethoden. Dit is de hoofdconclusievan Gills artikel [18] in StatisticaNeerlandica in 2009 naar aanleidingvan het probiotica-onderzoek van 2004 tot2007 aan het Universitair Medisch CentrumUtrecht. Deze noodzaak heeft tweeërleiredenen: ook de standaardmethoden en-pakketten bevatten ethische keuzes waarzij achter zouden moeten staan. Bovendienzou het hen behoeden voor technischeblunders.Het probiotica-onderzoek PROPATRIA wasgericht op het aantonen van een heilzamewerking op patiënten met alvleesklierontstekingvan zogenaamde probiotica, ‘goededarmbacteriën’ zoals die bijvoorbeeld inyoghurt voorkomen. Het ging niet om eenmedische behandeling, maar om een dieet.De bacterieën zouden het gezond functionerenvan de darm stimuleren.De oorspronkelijk 200, later 296 deelnemendeernstig zieke patiënten werdenverdeeld in een te behandelen groep eneen controlegroep. De eerste kreeg de bacteriedrank,de tweede een placebo toegediend.Het onderzoek werd ‘driedubbelblind’uitgevoerd: de behandelaars noch depatiënten wisten welk preparaat deze toegediendkregen. Bovendien verkeerde deevaluatiecommissie, verantwoordelijk voorbeslissingen over voort- of stopzetting vanhet experiment op basis van tussentijdseuitslagen, in het ongewisse over welkegroep de behandelde groep was. Dit driedubbelblindeprotocol is in de jaren ’90 inNederland gepropageerd [19] om voortijdigstoppen van experimenten bij gunstig uitziende,maar toevallige pieken in de uitslagtegen te gaan.Aan het einde van het experiment blekenin de behandelde groep 24 doden enin de placebogroep 9 doden gevallen tezijn. Het schandaal trok begin 2008 zeer deaandacht. Hoe had dit kunnen gebeuren?Waarom had de commissie niet eerder aande bel getrokken?Deze beriep zich echter op een van tevorenovereengekomen protocol, beschrevenin het standaardwerk van Snappinn [20],bij nadere navraag in de Nederlandse versievan Schoutens. Hoewel de commissieniet bereid bleek de tussentijdse gegevensvrij te geven, wist Gill aan de hand van perongeluk uitgelekte informatie de gang vanzaken te reconstrueren.Er waren twee tussentijdse beslissingengeweest: één na 100 behandelingen, om hetdeelnemertal te vergroten van 200 naar circa300, en één na 184 behandelingen, omdoor te gaan tot 300. Was de eerste beslissingal enigszins aanvechtbaar (zie het artikel[18]),de tweede kan achteraf slechtsals een blunder worden aangemerkt. Alshet tevoren afgesproken protocol naar behorenwas gevolgd, zou tot stopzetting vande proeven moeten zijn besloten.Hoe is dit mogelijk? Om dit te begrijpen,is een korte uitleg van het protocolvan Snappinn nodig. Bij een tussentijdseevaluatie onderscheidt dit drie mogelijkheden.(1) Het gehoopte effect isal bewezen: men kan stoppen wegenssignificantie. (2) Er is nauwelijks meerhoop dat het effect bewezen gaat worden:ook dan is het beter te stoppen,nu wegens futiliteit. (Deze mogelijkheidomvat het stoppen wegens averechts effect!)(3) Het effect is nog niet bewezen,maar er is goede hoop: doorgaan! In depraktijk wordt dit protocol uitgevoerd dooreerst de zogenaamde eenzijdigep-waardete berekenen: de kans dat de waargenomenverdeling (of sterker disbalans) optreedt terwijldrank en placebo eigenlijk gelijk effecthebben. (Dit laatste heet de ‘nulhypothese’.)Deze p-waarde wordt nu vergelekenmet kritische p-waarden die in het protocolstaan: de significantie- en de futiliteitsgrens.Tot dusver is de situatie doorzichtig.Maar er komt een complicatie bovenop: omdatde commissie niet weet wie wie is, moetzij met twee mogelijkheden rekenen: zeggroep A is de behandelde groep en groep Bde placebogroep, en omgekeerd. Dit geefttweep-waarden. Beide kunnen worden berekendmet Fishers 2×2 kruistabel. Nu heefthet statistische softwarepakket SPSS de eigenschapdat het bij zo’n tabel maar éénpwaardeberekent: de kleinste, meest significante!Beide alternatieven leveren dezelfdep-waarde, die in de buurt van 20% moethebben gelegen. Conclusie: onthulling vande identiteit van de groepen is niet nodig;doorgaan!Correct zou zijn geweest: beidep-waardenberekenen (de ander lag rond de 85%),erkennen dat één mogelijkheid de futiliteitsgrensoverschreed, de identiteit van degroepen A en B onthullen, en stopzetten wegensfutiliteit.Achteraf beschouwd was de feitelijke redentot voortzetting: men maakte nog eenkans aan te tonen dat de probiotica averechtswerkten!Op cynische wijze is dit doel ruimschootsbereikt.Ballin hebben namens justitie hun excusesaangeboden. Ook weer typisch Nederlands:we hebben het opgelost met geld en gaan vrolijkverder.Ik geloof wel dat justitie veel van deze zaakheeft geleerd, maar de medische wereld blijftde andere kant op kijken. In hun persberichtna de vrijspraak herhaalt het [na fusie inmiddelsHagaZiekenhuis geheten] JKZ dat ze nietsfout hebben gedaan en in dezelfde omstandighedenook weer precies hetzelfde zoudenhandelen. Zij hebben ook nooit excuses aanLucia aangeboden, het is te walgelijk voorwoorden.Mij wordt door dat ziekenhuis nog steedsde mond gesnoerd, op straffe van astronomischedwangsommen. Je wilt niet weten watmijn advocatenkosten zijn, gelukkig hoef ikdie niet zelf te betalen. Medewerkers van hetHagaZiekenhuis hebben ook nog steeds eenspreekverbod over Lucia. Veel mensen daardenken trouwens nog steeds oprecht dat zeschuldig is.De juridische wereld is hier gelouterd uitgekomen,terwijl de medici geen enkele fouttoegeven. Al die machtige posities, al dieenorme salarissen. En dat terwijl de juristenin feite zijn voorgelogen door de medici. Ikga hier ook mee door, bijvoorbeeld via het in2010 opgerichte Bureau of Lost Causes [16].Forensische statistiekMijn onderzoek is er ook sterk door van koersveranderd. In die zin kwam Lucia als geroepen,hoe wrang het ook klinkt. Ik was mijnwerk rond de quantummechanica en de Bellongelijkhedeneerlijk gezegd al een tijdje aanhet uitmelken en was aan iets nieuws toe. Datwerd de forensische statistiek.Het bewijsmateriaal is het product van eenkansmechanisme. In het huidige systeem ishet de taak van de statisticus om de likelihoodratio aan de rechter te vertellen. De rechteren [in het Angelsaksische rechtssysteem] dejury moeten de prior bepalen [17]. Maar watmij als wiskundige het meest is opgevallen

8Klaas Landsman en Hans Maassen De Lucia-zaak heeft mijn leven ingrijpend veranderd NAW 5/13 nr. 2 juni 2012 91aan deze hele zaak is dat we juist de normalesituatie slecht kennen. Er waren geen data omde statistiek rond Lucia tegen te kalibreren.En in zaken waarbij DNA-identificatie eenrol speelt zijn er allerlei databanken met profielenvan criminelen, maar veel minder vande normale bevolking. Daar is geen geld engeen belangstelling voor. Op zulke dingen wilik me de komende tijd gaan richten. Het isgoed dat er nu een NWO-programma in ForensicScience is, al is daarin helaas nog geenparticipatie van juristen en medici.The shadow sideIk wil wel wat reliëf aanbrengen in deze tot nutoe traditionele academische success story.Ik ben niet voor niets geïnteresseerd in psychiatrie,met name in post traumatic stresssyndrome en manische depressies.Het eerste heeft, als second generation effect,te maken met mijn vrouw. Haar vader washalf Duits, en diens vader bouwde in de oorlogV2-raketten in Peenemünde. Haar moederoverleed al jong aan kanker, evenals een vanhaar broers. De andere heeft multiple sclerose.Geen vrolijke familie.Het laatste heeft een persoonlijke achtergrond.Ik heb vier perioden van zware depressiesachter de rug. Ik zal dat wel van mijn vaderhebben geërfd. Dan heb ik het over periodesvan zo’n maand of negen waarin je iederedag opstaat met de gedachte dat je jezelf zospoedig mogelijk van kant wilt maken. Je kuntvan niets genieten en je op niets concentreren.Ik ben daardoor veel over Boeddhisme enmeditatie na gaan denken, maar ook over destatistiek van mentale problemen en de behandelingdaarvan. De meeste mentale problemenzijn volgens mij een gezonde reactieop een zieke omgeving. Het valt me ook ophoe goed mensen in staat zijn zulke moeilijkhedenvoor hun omgeving te verbergen, enzelfs voor zichzelf.Dergelijke problemen zijn volgens mij veelbelangrijker voor je ontwikkeling dan de triomfen.Die komen vaak door geluk, door ophet juiste moment de juiste mensen te ontmoetenen je kansen te grijpen.Voor dat laatste moet je dan natuurlijkwel zijn gepredisponeerd. Chance favours theprepared mind. Maar het zijn de nederlagendie je iets vertellen over jezelf en dewereld.What doesn’t kill you only makes you stronger.Life is about learning and sharing, I think.At least that’s what keeps me going. kReferenties1 Dit is de driejarige studie wiskunde en theoretischefysica die al eeuwen bestaat in Cambridge.De drie jaren heten echter Part I, IIa, en IIb. Hetfameuze Part III is een additioneel vierde jaardat voorbereidt op een promotie. Gill volgdedat laatste niet en behaalde in plaats daarvanin zijn vierde jaar in Cambridge het (beroepsgeöriënteerde)Diploma in Statistics.2 In Cambridge wordt dit begrip in de beperktezin van differentiaalvergelijkingen, hydrodynamica,et cetera, gebruikt.3 W. Albers, P.J. Bickel en W.R. van Zwet, Asymptoticexpansions for the power of distribution freetests in the one-sample problem, Ann. Statist.4 (1976), 108–156.4 Toevallig was Gill in 1999 de promotor van Erikvan Zwet, de zoon van Willem!5 Richard. D. Gill, Censoring and Stochastic Integrals,Dissertatie Vrije Universiteit te Amsterdam,1979, Mathematisch Centrum.6 P.K. Andersen, O. Borgan, R.D. Gill, N. Keiding,Statistical models based on counting processes,Springer-Verlag, New York, 1993.7 R.D. Gill, Time, finite statistics, and Bell’s fifthposition, Foundations of Probability and Physics,2 (Växjö, 2002), Vol. 5 of Math. Model.Phys. Eng. Cogn. Sci., pp. 179–206, Växjö Univ.Press, Växjö (2003), arXiv:quant-ph/0301059.8 De feiten rond het proces tegen Lucia de B. zijnbijvoorbeeld te vinden op de Wikipedia-paginaover Lucia de Berk.9 Ton Derksen, Lucia de B.: Reconstructie van eengerechtelijke dwaling, Veen Magazines, Diemen,2006.10 Michiel van Lambalgen en Ronald Meester beargumenteerdenin de rechtszaal dat dit in hetonderhavige geval in principe onmogelijk was.11 Commissie Evaluatie Afgesloten Stafzaken (ookbekend als ‘Posthumus II’), onder voorzitterschapvan de Nijmeegse jurist Ybo Buruma.12 Gepubliceerd in NRC Handelsblad van 14 december2007.13 De dood van Amber vormde de eerste stap inhet ‘schakelbewijs’ tegen Lucia. Nadat toxicoloogJan Meulenbelt van het RIVM toegang hadgekregen tot de medische dossiers rond derechtszaak tegen Lucia de Berk, bleek dat alleaan haar toegeschreven sterfgevallen ofweleen natuurlijke oorzaak hadden ofwel een gevolgwaren van medische fouten (waarvan geenaan Lucia te wijten was).14 Lucia de Berk werd uiteindelijk op 14 april 2010vrijgesproken, na al eerder in afwachting vande uitspraak te zijn vrijgelaten. Haar leven inde gevangenis staat op aangrijpende wijze beschrevenin haar boek Lucia de B.: levenslangen tbs (Arbeiderspers, 2010).15 Dezelfde man werd later directeur van hetMaasland Ziekenhuis, waar hij in augustus 2011moest vertrekken vanwege de 3 à 13 doden dieeen bacterie in dat ziekenhuis had veroorzaakt,klaarblijkelijk niet gehinderd door tijdige maatregelen.Eerder was al maatschappelijke beroeringontstaan vanwege zijn salaris en (ook naontslag niet terugbetaalde) bonussen.16 Zie www.bolc.nl.17 De likelihood ratioLR = P(E|H)/P(E|H) is dekans op het aanwezige bewijsmateriaalE gegevende hypotheseH dat de verdachte schuldigis, gedeeld door de kans opE gegeven de hypotheseHdat de verdachte onschuldig is. Deprior Pr = P(H)/P(H) is de kans dat de verdachteschuldig is, gedeeld door de kans dathij/zij onschuldig is, zonder het bewijsmateriaalin acht te nemen. Volgens de regel van Bayesis dan de kansP(H|E) dat de verdachte schuldigis in het licht van het bewijsmateriaal gelijkaanP(H|E) = 1/(1 + (Pr·LR) −1 ). Het is dezelaatste kans die bepaalt of de verdachte veroordeeldzou moeten worden. Ook bij een enormelikelihood ratio (waarvan bij Lucia de B. in eersteinstantie sprake leek te zijn) kan de kansP(H|E) nog steeds klein zijn vanwege de vermenigvuldigingmet de prior. Het weglaten vande prior is een bekende fout in de forensischestatistiek (Prosecutor’s Fallacy).18 R.D. Gill, Statistics, ethics and probiotica,Statistica Neerlandica 63 (2009), 1–12. doi:10.1111/j.1467-9574.2008.00411.x.19 J.P. Vandenbroucke, Dwalingen in de methodologieXIV. Het voortijdig beëindigen van eengerandomiseerde trial, Nederlands Tijdschriftvoor Geneeskunde 143 (1999), 1305–1308.20 S.M. Snappinn, Monitoring clinical trials with aconditional probability stopping rule, Statisticsin Medicine 11 (1992), 659–672.21 L. Accardi en M. Regoli, Locality and Bell’s inequality,quant-ph/0007005v2.pdf.22 A. Aspect, J. Dalibart en G. Roger, Experimentaltest of Bell’s inequalities using time-varyinganalysers, Phys. Rev. Letters 49 (1982), 1804–1807.