Meetkundige toepassingen van complexe getallen Groep A

Opgave 13 Zij A een punt op de eenheidscirkel en l de raaklijn in A. Bewijs dat voor elkpunt Z op l geldt dat z + a 2 z = 2a. Zij k de lijn loodrecht op l door een punt B. Bewijsdat voor elk punt Z op k geldt dat z − a 2 z = b − a 2 b.Opgave 14 Gegeven een driehoek W 1 W 2 W 3 laat A 1 het midden zijn van W 2 , W 3 , A 2 hetmidden van W 1 , W 3 en A 3 het midden zijn van W 1 , W 2 . Laat lijn l i gaan door A i enloodrecht staan op de raaklijn aan de omgeschreven cirkel van driehoek W 1 W 2 W 3 in W i .Bewijs dat de lijnen l 1 , l 2 , l 3 een gemeenschappelijk punt hebben. Welk punt is dat?Opgave 15 (Stelling van Simson) Gegeven is een koordenvierhoek Z 1 Z 2 Z 3 W . Laat P, Qen R de loodrechte projecties zijn van W op, respectievelijk, Z 2 Z 3 , Z 1 Z 3 en Z 1 Z 2 . Bewijsdat P , Q en R collinear zijn.Opgave 16 (IMO 2003-4) Gegeven is een koordenvierhoek ABCD. Laat P ,Q en R deloodrechte projectie zijn van D op, respectievelijk, de lijnen lijn BC, CA and AB. Laat ziendat |P Q| = |QR| d.e.s.d.a. de bissectrices van ∠ABC en ∠ADC snijden op de diagonaalAC.4