Inhoudsopgave - Toegepaste Wiskunde intro

Hoofdstuk 1Verzamelingen en FunctiesStewart:Appendices A en E,Hoofdstuk 1:1.1,1.2,1.3,1.4 en1.61.1 Aanvulling bij Stewart, Appendix A en E1.1.1 Verzamelingen, deelverzamelingenWe beginnen met een informele behandeling van verzamelingen. We beperken onsdaarbij hoofdzakelijk tot het aanduiden van de meest gebruikelijke notaties die voorhet beschrijven van verzamelingen worden gebruikt.Verzamelingen. Worden meestal met hoofdletters aangeduid en de elementenervan met kleine letters.De uitdrukking “ x ∈ A” wordt uitgesproken als “x is een element van de verzamelingA”, of als “x behoort tot A”, of als “x zit in A” of als “A bevat het elementx”. Een enkele keer wordt wel geschreven “ A ∋ x”.Als x geen element van A is dan schrijven we “ x /∈ A”.Deelverzameling. Zijn A en B verzamelingen, dan betekent de uitdrukking“ A ⊂ B ”, die ook geschreven wordt als “ B ⊃ A”, dat elk element van A elementvan B is. De uitdrukking “ A ⊂ B ” wordt uitgesproken als “A is een deelverzamelingvan B of als “B bevat A” of als “A is een deel van B”.Als A niet een deelverzameling van B is, schrijven we A ⊄ B. Dit is het gevalals niet elk element van A element van B is, met andere woorden: als er minstenséén element van A is dat niet in B zit.Gelijke verzamelingen. De verzamelingen A en B zijn gelijk aan elkaar alselk element van A element van B is en omgekeerd. Om aan te tonen dat tweeverzamelingen A en B gelijk zijn moet men dus laten zien dat zowel A ⊂ B alsB ⊂ A ofwel: “ A = B ” betekent “ A ⊂ B èn A ⊃ B ” .Notatie. In dit boek gebruiken we drie manieren om een verzameling te noteren:(1) Door een al of niet versierde hoofdletter. Bijvoorbeeld: “R is de verzamelingvan reële getallen”, of: “N is de verzameling van natuurlijke getallen”, of: “R +is de verzameling van alle positieve reële getallen”.1