Kapittel 3. Produksjon og kostnader - Universitetet i Oslo
Kapittel 3. Produksjon og kostnader - Universitetet i Oslo
Kapittel 3. Produksjon og kostnader - Universitetet i Oslo
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Hentet fra ”Mikroøkonomikk”<br />
av professor Nils-Henrik M. von der Fehr 1<br />
Økonomisk institutt, <strong>Universitetet</strong> i <strong>Oslo</strong><br />
30. januar 2006<br />
<strong>3.</strong>1 Innledning<br />
Kapitel 3: <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
Foregående kapitel var viet en studie av bedriftens valg av produksjonsomfang. Med<br />
utgangspunkt i en antagelse om at bedriftens mål er størst mulig lønnsomhet, kan<br />
valget av produksjonsomfang ses på som en marginalavveining mellom inntekter på<br />
den ene side <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong> på den annen. I dette kapitel skal vi se nærmere på<br />
kostnadssiden i bedriften. Vi skal studere hvilke bakenforliggende faktorer som har<br />
betydning for kostnadene <strong>og</strong> hvordan samspillet dem imellom bestemmer<br />
kostnadsstrukturen.<br />
Når vi ser nærmere på kostnadssiden, er det <strong>og</strong>så fordi vi er interessert i forbindelsen<br />
mellom produksjonsresultatet <strong>og</strong> de ressurser som brukes for å fremstille produktet.<br />
Som diskutert i kapittel 1, kan produksjon sees som en måte å redusere<br />
knapphetsproblemet på; det er mulig å fremstille mer av knappe goder ved å bruke<br />
andre, tilgjengelige ressurser. Et sentralt spørsmål er hvordan dette skjer. I dette<br />
kapitlet analyseres spørsmålet under antagelsen om at produksjonen foregår i bedrifter<br />
som opererer i en markedsøkonomi, <strong>og</strong> som driver med lønnsomhet for øyet.<br />
Begrepet produksjon har fått en meget vid betydning i økonomisk teori. Det omfatter<br />
enhver menneskelig transformasjonsprosess, der visse ting (varer <strong>og</strong> tjenester)<br />
omformes eller transformeres til andre ting. De varer <strong>og</strong> tjenester som går inn i<br />
prosessen, kalles produksjonsfaktorer, mens det som kommer ut, kalles produkter. I<br />
sk<strong>og</strong>bruk er granplanten som stikkes i jorden <strong>og</strong> tømmerhuggerens arbeid<br />
produksjonsfaktorer, mens tømmeret er produktet. Gass <strong>og</strong> turbiner er<br />
produksjonsfaktorer i energisektoren, strøm <strong>og</strong> varme er produkter.<br />
<strong>Produksjon</strong> behøver ikke forandre selve de stofflige egenskaper ved<br />
produksjonsfaktorene. I noen tilfeller består produksjonen av en forflytning, sortering<br />
eller lagring av faktorene. Det å frakte tømmeret ut av sk<strong>og</strong>en <strong>og</strong> til sagbruket, er like<br />
1 © Nils-Henrik von der Fehr: Det må ikke kopieres fra dette kompendium i strid med åndsverksloven.
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
meget produksjon som det å felle det <strong>og</strong> sage det opp til plank. Svært meget av det vi<br />
kaller tjenesteproduksjon – for eksempel i transport <strong>og</strong> handel – består av sortering <strong>og</strong><br />
forflytning av varer i tid <strong>og</strong> rom.<br />
<strong>Produksjon</strong> er ikke ensbetydende med verdiskapning. Som regel er hensikten at<br />
verdien av produksjonsresultatet skal bli større enn verdien av de produksjonsfaktorer<br />
som medgår. Det er slik produksjon vi analyserer i dette kapitel, i <strong>og</strong> med at vi<br />
forutsetter at bedriften er opptatt av lønnsomhet. Det er allikevel ingenting i selve<br />
begrepet som forutsetter at virksomheten er produktiv i denne forstand. Det er heller<br />
ikke knyttet noen verdivurdering til produksjonsbegrepet; fremstilling av narkotiske<br />
stoffer <strong>og</strong> krigsvåpen er produksjon, selv om hensikten ikke alltid er den beste.<br />
I analysen er spørsmålet om sammenhengen mellom produksjonsfaktorer, <strong>kostnader</strong><br />
<strong>og</strong> produksjonsresultat brutt ned i to. I første del analyseres spørsmålet om valg av<br />
produksjonsmetode for et gitt produksjonsmål. Når formålet er lønnsomhet, vil<br />
bedriften velge den metode som koster minst. Analysen tar med andre ord sikte på å<br />
karakterisere den kostnadseffektive produksjonsmetode. I neste del analyseres det<br />
hvordan kostnadene avhenger av produksjonsmålet, under forutsetning av at<br />
produksjonen på ethvert nivå er kostnadseffektiv. Her er det altså skalaegenskapene<br />
det fokuseres på. Fremstillingen avsluttes med en diskusjon av hvordan<br />
produksjonsplanleggingen avhenger av tidshorisonten <strong>og</strong> bedriftens stilling i<br />
utgangspunktet.<br />
Før vi går igang, kan det kanskje være verd å minne om Ragnar Frischs ord i forordet<br />
til første utgave av ”Innledning til produksjonsteorien” fra 1941: 2 ”Den som for første<br />
gang går løs på produksjonsteorien, vil som regel finne at en del av stoffet virker<br />
fremmedartet <strong>og</strong> tungt. Særlig vil kanskje de som ikke er noe større vant til å<br />
resonnere matematisk, finne en del vanskeligheter. Til disse vil jeg si: Ha tålmodighet<br />
en stund, <strong>og</strong> gjør et ærlig forsøk på å trenge inn i stoffet. All erfaring viser at det bare<br />
er en viss begynnelsesmotstand som må overvinnes. Når først den er brutt, vil resten<br />
gå meget glattere. Da blir det bare å bruke om igjen på nye tilfelle den samme, stort<br />
2 Ragnar A. K. Frisch (1895-1973) regnes som en av de aller fremste <strong>og</strong> mest innflytelsesrike<br />
økonomer i det 20. århundre. Han var ansatt ved <strong>Universitetet</strong> i <strong>Oslo</strong> fra 1928 til 1965. I 1969 delte han<br />
den første nobelprisen i økonomi med nederlandske Jan Tinbergen. Han har gitt viktige bidrag på<br />
mange områder i økonomifaget, men kanskje særlig til utviklingen av matematiske <strong>og</strong> statistiske<br />
metoder. Hans ”Innledning til produksjonsteorien” var i mange år pensum for økonomistudentene i<br />
<strong>Oslo</strong> <strong>og</strong> er oversatt til en rekke spr<strong>og</strong>.<br />
2
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
sett ensartede resonnementsmåte. Da vil en oppdage at en til takk for strevet har fått<br />
herredømme over et mektig verktøy som er til stor nytte på mange områder.”<br />
<strong>3.</strong>2 Teknol<strong>og</strong>i<br />
Det finnes mange måter å gjøre noe på. Et hus kan beises eller males; sk<strong>og</strong> kan<br />
hugges med motorsag eller hugstmaskin; møbler kan lages i plastmaterialer, i metall<br />
eller i tre; <strong>og</strong> eldreomsorg kan drives med hjemmebaserte tjenester eller i<br />
institusjoner. I denne del presenteres et analyseverktøy for å beskrive <strong>og</strong> karakterisere<br />
ulike produksjonsmetoder.<br />
Utgangspunktet er at det skal produseres en viss mengde av et bestemt produkt. En<br />
produksjonsmetode angir en bestemt kombinasjon av produksjonsfaktorer som gjør<br />
det mulig å nå produksjonsmålet. Hvilke produksjonsmetoder som er tilgjengelige, er<br />
teknol<strong>og</strong>isk bestemt; det er bare bestemte kombinasjoner av produksjonsfaktorer som<br />
gjør det mulig å få til produksjonen. Bedriften er henvist til å basere seg på de<br />
teknol<strong>og</strong>isk mulige produksjonsplaner.<br />
I økonomisk teori er begrepet teknol<strong>og</strong>i gitt et meget bredt innhold. Teknol<strong>og</strong>i<br />
omfatter ikke bare egenskaper ved det fysisk produksjonsutstyr, som maskiner <strong>og</strong><br />
råvarer. Teknol<strong>og</strong>i omfatter <strong>og</strong>så organisasjonsformer, arbeidsmetoder <strong>og</strong><br />
belønningsmåter. Når produksjonen sies å være bestemt av teknol<strong>og</strong>iske forhold,<br />
mener vi altså <strong>og</strong>så slikt som hvordan produksjonen kan organiseres (f.eks.<br />
sentralisert eller desentralisert beslutningsstruktur), hvilke arbeidsmetoder som kan<br />
benyttes (f.eks. teamarbeid eller individualiserte arbeidsoppgaver) <strong>og</strong> hvilke<br />
belønningsmetoder eller incitamentsystemer som kan brukes (f.eks. fastlønn eller<br />
akkord). Vi skal ikke gå i detalj med hensyn til akkurat hvilke forhold det er som<br />
bestemmer produksjonsmulighetene. Vi skal bare beskrive de teknol<strong>og</strong>iske<br />
begrensninger gjennom de kombinasjoner av produksjonsfaktorer som kreves for å nå<br />
et bestemt produksjonsmål. <strong>Produksjon</strong>smetoden representerer med andre ord<br />
teknol<strong>og</strong>ien på redusert form, der det kan tenkes mange ulike årsaker til at akkurat<br />
den kombinasjonen av produksjonsfaktorer er nødvendig for å nå produksjonsmålet.<br />
La oss se på følgende eksempel: En sk<strong>og</strong>eier skal ta ut en viss mengde tømmer fra<br />
sk<strong>og</strong>en sin. Spørsmålet er hvorvidt hugsten skal foregå som tradisjonell motorsagdrift<br />
eller med hugstmaskiner. Maskinen er mest effektiv på store flater der<br />
3
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
tilgjengeligheten er god, <strong>og</strong> den hugstmodne sk<strong>og</strong>en står tett. Motorsagen har sin<br />
fordel i ulendt terreng <strong>og</strong> der sk<strong>og</strong>en står spredt <strong>og</strong> vanskelig til.<br />
Figur 1 illustrerer tre muligheter som alle er antatt å gi tilstrekkelig kapasitet til å løse<br />
oppgaven. Tilfelle a innebærer en relativt liten andel maskiner <strong>og</strong> en tilsvarende høy<br />
andel motorsager. I tilfelle c er det motsatt; her er andelen maskiner relativt stor <strong>og</strong><br />
andelen motorsager tilsvarende liten. Tilfelle b utgjør en mellomting av tilfellene a <strong>og</strong><br />
c, med en jevnere fordeling mellom maskiner <strong>og</strong> motorsager.<br />
Isokvant<br />
Motorsager<br />
8<br />
4<br />
2<br />
1<br />
a:(1,8)<br />
4<br />
2<br />
b:(2,4)<br />
3<br />
c:(3,2)<br />
Figur 1: Alternative produksjonsmetoder<br />
Hugstmaskiner<br />
I eksemplet er det antatt at sk<strong>og</strong>eieren har et begrenset antall muligheter å velge<br />
mellom. Selv for en relativt stor sk<strong>og</strong>eier er det neppe aktuelt å investere i mer enn to<br />
eller kanskje tre maskiner. Dersom sk<strong>og</strong>eieren må kjøpe utstyret selv, kan det derfor i<br />
høyden bli tale om to eller tre alternativer. Mengden av de kombinasjoner av<br />
produksjonsfaktorer som kan produsere et gitt kvantum av produktet, kalles en<br />
isokvant. I Figur 1 består isokvanten av de tre punkter a, b <strong>og</strong> c.<br />
I andre tilfeller kan valgmulighetene være større <strong>og</strong> overgangen mellom ulike<br />
produksjonsmetoder mer glidende. I sk<strong>og</strong>eksemplet blir mengden av alternativer
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
større dersom man ikke bare må kjøpe utstyr, men <strong>og</strong>så kan leie for deler av året (evt.<br />
dele utstyr med andre). Isåfall kan sk<strong>og</strong>eieren bruke deler av et ”maskinårsverk” ved å<br />
leie inn en maskin for en kortere tid; 2,5 maskiner kunne for eksempel korrespondere<br />
til 2 egne maskiner <strong>og</strong> en innleid maskin for et halvt år. Også i andre typer produksjon<br />
kan valgmulighetene være mange. I eldreomsorgen kan det for eksempel tenkes et<br />
utall av kombinasjoner av henholdsvis institusjonsplasser <strong>og</strong> hjemmebaserte tjenester.<br />
I Figur 2 er det vist et stilisert eksempel der isokvanten er kontinuerlig. Igjen er det<br />
antatt at produksjonen avhenger av kun to produksjonsfaktorer, her kalt faktor 1 <strong>og</strong><br />
faktor 2. 3 Mengden av faktor 1 er angitt ved v 1 <strong>og</strong> mengden av faktor 2 ved v 2 . I det<br />
ene yttertilfellet er produksjonsmetoden hovedsakelig basert på produksjonsfaktor 1; i<br />
det andre yttertilfellet er det produksjonsfaktor 2 som utgjør hovedingrediensen.<br />
Mellom de to yttertilfeller finnes det et kontinuum av produksjonsmetoder der<br />
innslaget av faktorene varierer.<br />
v 2<br />
Figur 2: Isokvant<br />
3 Det er enkelt å generalisere analysen til tilfeller der produksjonen avhenger av flere enn to<br />
produksjonsfaktorer. Hovedpoenget er avveiningen mellom bruken av ulike produksjonsfaktorer, <strong>og</strong> for<br />
å få dette frem, er det tilstrekkelig å se på tilfellet med to faktorer. Det er dessuten ikke så enkelt å<br />
5<br />
v 1
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
I diskusjonen ovenfor har det vært underforstått at produksjonsmetodene er effektive.<br />
En effektiv produksjonsmetode bruker så lite av en produksjonsfaktor som mulig, gitt<br />
mengden av alle de andre produksjonsfaktorene. Når 4 motorsager <strong>og</strong> 2 maskiner kan<br />
gjøre jobben, kan 4 motorsager <strong>og</strong> 3 maskiner formodentlig <strong>og</strong>så gjøre det. Den siste<br />
kombinasjonen innebærer imidlertid sløsing, i <strong>og</strong> med at det strengt tatt ikke er<br />
nødvendig med mer enn 2 maskiner for å utføre arbeidet når det samtidig er 4<br />
motorsager tilgjengelig.<br />
På samme måte viser isokvanten i Figur 2 alle de kombinasjoner ( v1, v 2)<br />
der v 2 er den<br />
minste mengde av faktor 2 som er nødvendig gitt produksjonsmålet <strong>og</strong> mengden av<br />
faktor 1, v 1 (eller, om en vil, minimum av faktor 1 gitt produksjonsmålet <strong>og</strong> v 2 ). De<br />
kombinasjoner av produksjonsfaktorer – eller produksjonsmetoder – som ligger nord<br />
<strong>og</strong> vest for isokvanten er ineffektive; de inneholder mer enn det som strengt tatt er<br />
nødvendig for å nå produksjonsmålet. De kombinasjoner som ligger syd <strong>og</strong> øst for<br />
isokvanten er ikke oppnåelige; de inneholder for lite av faktorene til at<br />
produksjonsmålet kan nås.<br />
Produktfunksjonen<br />
Sammenhengen mellom de kombinasjoner av produksjonsfaktorer som kan produsere<br />
en gitt mengde av produktet q, kan formuleres på følgende måte:<br />
f ( v1, v2) = q.<br />
(1)<br />
Funksjonen f omtales som produktfunksjonen. Den angir hvor meget som kan<br />
produseres med faktorkombinasjonen ( v1, v 2)<br />
. Ligningen sier at faktorkombinasjonen<br />
må være slik at produksjonen blir lik produksjonsmålet q. Ligningen beskriver altså<br />
de effektive produksjonsmetoder som gjør det mulig å produsere q. Den er derfor en<br />
annen måte å uttrykke det samme som illustrert ved isokvanten i Figur 2.<br />
Substitusjon<br />
Legg merke til at når produksjonsmetoden er effektiv, er det ikke mulig å redusere<br />
bruken av en produksjonsfaktor uten å erstatte den med mer av en annen; ellers går<br />
det utover produktmengden.<br />
illustrere mer enn to dimensjoner grafisk. Vi skal derfor holde oss tilfellet med to produksjonsfaktorer<br />
gjennom hele analysen.<br />
6
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
Ta eksemplet fra sk<strong>og</strong>bruket. <strong>Produksjon</strong>smetoden c krever 2 motorsager <strong>og</strong> 3<br />
maskiner, mens produksjonsmetoden b krever 4 motorsager <strong>og</strong> 2 maskiner. Ved å<br />
endre produksjonsmetode fra c til b, kan man redusere bruken av maskiner gjennom å<br />
sette inn flere motorsager. Motorsagene kan altså erstatte maskinen (<strong>og</strong> omvendt). Vi<br />
sier at produksjonsfaktorene kan substituere hverandre, eller at det foreligger en<br />
mulighet for substitusjon.<br />
Den tekniske substitusjonsrate<br />
At det foreligger substitusjonsmuligheter, fremgår av at isokvanten skråner fra venstre<br />
mot høyre i figuren; et større innslag av den ene faktoren innebærer et mindre innslag<br />
av den andre. Substitusjonsmulighetene er nærmere karakterisert ved helningen på<br />
isokvanten; om den er bratt eller slak.<br />
I sk<strong>og</strong>brukseksemplet ser vi at en reduksjon fra 3 til 2 maskiner er mulig dersom<br />
antallet motorsager økes med 2. Skal det en ytterligere reduksjon til – fra 2 maskiner<br />
til 1 maskin – må imidlertid antallet motorsager økes med 4. Tanken er at når antallet<br />
maskiner er stort, må de brukes <strong>og</strong>så der terreng <strong>og</strong> tilgang til hugstmoden sk<strong>og</strong> ikke<br />
er ideelle. Det kreves derfor relativt få motorsager for å erstatte den tredje av<br />
maskinene. Har man bare én maskin, må det imidlertid drives med motorsag <strong>og</strong>så der<br />
maskinen har sin styrke. Derfor kreves det en relativt sett større økning i antallet<br />
motorsager når maskintallet reduseres fra 2 til 1 enn når det reduseres fra 3 til 2.<br />
Figur 3 – som bygger på Figur 2 – illustrerer den samme tankegangen.<br />
( ′ , ′ ) er relativt intensiv i bruken av faktor 1. En reduksjon i<br />
<strong>Produksjon</strong>smetoden v1 v2<br />
bruken av denne faktor krever derfor relativt liten økning i bruken av faktor 2. Med<br />
utgangspunkt i metode ( v′′ 1, v′′<br />
2)<br />
derimot – som bruker relativt lite av faktor 1 – er det<br />
nødvendig med en større økning i bruken av faktor 2 for å erstatte den samme<br />
reduksjon i bruken av faktor 1. Det er med andre ord lettere å erstatte en faktor når<br />
den brukes intensivt i utgangspunktet enn når den er relativt knapp.<br />
De ulike substitusjonsmuligheter illustreres ved at helningen på isokvanten er ulik i<br />
forskjellige punkter. Absoluttverdien til helningen på isokvanten i et gitt punkt – eller<br />
helningen til tangenten til dette punkt – kalles gjerne for den marginale tekniske<br />
substitusjonsrate eller bare den tekniske substitusjonsrate. Den tekniske<br />
substitusjonsrate er altså et uttrykk for i hvilken grad produksjonsfaktorene kan<br />
erstatte hverandre, gitt at produksjonen holdes konstant.<br />
7
v 2<br />
dv' 2<br />
dv''<br />
2<br />
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
dv' 1<br />
(v'', v'' ) 1 2<br />
Figur 3: Substitusjon<br />
8<br />
dv''<br />
1<br />
(v', v' ) 1 2<br />
Den tekniske substitusjonsrate for faktor 1 med hensyn til faktor 2 (TRS12) defineres<br />
formelt som forholdet mellom den økning i faktor 2 (dv2) som korresponderer til<br />
reduksjonen i faktor 1 (dv1), gitt at produksjonen holdes konstant (q = konstant): 4<br />
TSR<br />
dv<br />
2<br />
12 =− . (2)<br />
dv 1 q=<br />
konstant<br />
Når isokvanten har den form som i figuren – der helningen avtar jo lengre til høyre i<br />
figuren en kommer – er den tekniske substitusjonsrate for faktor 1 med hensyn til<br />
faktor 2 avtagende; jo mer intensiv bruken av faktor 1 er, jo mindre økning i bruken<br />
av faktor 2 er nødvendig for å kompensere for en gitt reduksjon i bruken av faktor 1.<br />
Vi kan uttrykke verdien av den tekniske substitusjonsrate ved hjelp av<br />
produktfunksjonen. Under forutsetning av at produksjonen holdes konstant, kan en<br />
endring i bruken av faktorene analyseres ved å differensiere ligningen (1) <strong>og</strong> sette dq<br />
= 0:<br />
∂f ∂f<br />
dv + dv = 0 . (3)<br />
∂v ∂v<br />
1 2<br />
1 2<br />
v 1
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
Her angir ∂f∂ v1<br />
den deriverte av produktfunksjonen med hensyn på faktor 1. Denne<br />
størrelse omtales gjerne som marginalproduktiviteten av faktor 1; den angir hvor<br />
meget produksjonen øker når bruken av faktor 1 økes marginalt.<br />
Marginalproduktiviteten av faktor 2, ∂f ∂ v2<br />
, har en tilsvarende tolkning.<br />
Løser vi ligningen (3), finner vi<br />
dv2 ∂f ∂v1<br />
− = . (4)<br />
dv ∂f ∂v<br />
1 2<br />
Den tekniske substitusjonsrate er med andre ord lik forholdet mellom<br />
marginalproduktivitetene. Variasjoner i den tekniske substitusjonsrate kan vi derfor<br />
relatere til variasjoner i marginalproduktivitetene. Når bruken av faktor 1 er relativt<br />
stor, er det rimelig å anta at marginalproduktiviteten av faktoren er liten. Det var slik<br />
vi resonnerte i sk<strong>og</strong>brukseksemplet: Når antallet maskiner er stort, må noen av dem<br />
brukes <strong>og</strong>så der de ikke får utnyttet sine fortrinn fullt ut; den siste maskin har derfor<br />
relativt lav produktivitet. Det motsatte er tilfellet når bruken av produksjonsfaktoren<br />
er relativt liten; da er marginalproduktiviteten antageligvis stor. Den første maskin<br />
kan brukes på de mest fordelaktige steder <strong>og</strong> blir derfor meget effektiv. Når bruken av<br />
faktor 1 er relativt stor – <strong>og</strong> bruken av faktor 2 tilsvarende liten – blir derfor<br />
marginalproduktiviteten av faktor 1 liten <strong>og</strong> marginalproduktiviteten av faktor 2 stor.<br />
Da følger det at den tekniske substitusjonsrate blir liten. I det motsatte tilfelle – når<br />
bruken av faktor 1 er relativt liten, <strong>og</strong> marginalproduktiviteten av faktor 1 er stor <strong>og</strong><br />
marginalproduktiviteten av faktor 2 liten – blir den tekniske substitusjonsrate stor.<br />
Perfekte substitutter<br />
Vi har sett at krumningen av isokvanten uttrykker hvordan substitusjonsmulighetene<br />
varierer med bruken av faktorene. Vi skal kort omtale to yttertilfeller, der<br />
substitusjonsmulighetene i det ene tilfellet er de samme overalt, <strong>og</strong> der det i det andre<br />
tilfellet ikke finnes substitusjonsmuligheter overhodet.<br />
La oss først se på det tilfelle at det er like lett å substituere faktor 1 med faktor 2<br />
uavhengig av hvor meget man bruker av faktor 1 i utgangspunktet. I dette yttertilfellet<br />
4 Minustegnet er satt inn for å få den tekniske substitusjonsrate uttrykt som et positivt tall <strong>og</strong> oppveier<br />
det negative fortegnet til dv1 (i <strong>og</strong> med at bruken av faktor 1 reduseres, er dv1 < 0).<br />
9
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
sier vi at faktorene er perfekte substitutter, <strong>og</strong> isokvanten er en rett linje, som vist i<br />
Figur 4.<br />
v 2<br />
Figur 4: Perfekte substitutter<br />
For at vi skal ha dette tilfelle, må produktfunksjonen ha formen<br />
f ( v , v ) = av + a v , (5)<br />
1 2 1 1 2 2<br />
der a1 <strong>og</strong> a2 er positive konstanter. Marginalproduktiviteten av de to faktorene er gitt<br />
ved henholdsvis a1 <strong>og</strong> a2 (dvs. ∂f ∂ v1 = a1<br />
<strong>og</strong> ∂f ∂ v2 = a2),<br />
som altså er uavhengige<br />
av faktorbruken. Ved å sette inn i det generelle uttrykket i (4), følger det at <strong>og</strong>så<br />
helningen av isokvanten er konstant:<br />
∂f ∂ v a<br />
=<br />
∂f∂v a<br />
1 1<br />
2 2<br />
10<br />
v 1<br />
. (6)<br />
En spesiell variant av tilfellet med perfekte substitutter har vi når<br />
produksjonsfaktorene har samme marginalproduktivitet, dvs. a1 = a2 = a.<br />
Det<br />
innebærer at produksjonen ikke avhenger av hvor meget man bruker av den enkelte<br />
faktor, men bare av den totale mengde av faktorene. Det spiller for eksempel neppe<br />
noen vesentlig rolle hvor mange sykepleiere man har av hvert kjønn; det er det totale
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
antall sykepleiere som teller. 5 Eller, for å omskrive utsagnet til en stor, kinesisk<br />
statsmann: Det spiller ingen rolle om kattene er sorte eller grå; det er antallet<br />
musejegere som teller. Dersom vi setter a = 1,<br />
kan produktfunksjonen i dette tilfelle<br />
formuleres som f ( v1, v2) = v1+ v2.<br />
6<br />
Når produksjonsfaktorene er perfekte substitutter, avhenger ikke valget av<br />
produksjonsmetode av effektivitetshensyn overhodet; det kostnadseffektive er<br />
simpelthen å bruke den faktor som er relativt sett billigst, målt i forhold til<br />
marginalproduktiviteten. Vi kommer tilbake til valget av produksjonsmetode i neste<br />
del.<br />
Limitasjonslov<br />
Den motsatte ytterlighet har vi når produksjonsfaktorene ikke kan substituere<br />
hverandre i det hele tatt. Bussjåfører <strong>og</strong> busser kan for eksempel ikke erstatte<br />
hverandre; en busstur krever både en buss <strong>og</strong> en sjåfør. Da blir produksjonen bestemt<br />
av hvilken produksjonsfaktor man har relativt sett minst av (i eksemplet; busser eller<br />
sjåfører). En produksjonsprosess der produksjonsfaktorene ikke kan erstatte<br />
hverandre, kalles en limitasjonslov. Et eksempel på en slik produksjonsteknol<strong>og</strong>i er<br />
den proporsjonale limitasjonslov, som kan skrives:<br />
11<br />
{ }<br />
f ( v , v ) = min av , a v . (7)<br />
1 2 1 1 2 2<br />
<strong>Produksjon</strong>en er med andre ord lik det minste av tallene a1v1 <strong>og</strong> a2v2. Dersom<br />
av 1 1> av 2 2,<br />
har vi sløsing med faktor 1; vi kunne klart oss med mindre av faktor 1<br />
uten at produksjonen ville gått ned. Det motsatte er tilfellet dersom av 1 1< av 2 2.<br />
Effektiv produksjon har vi når av 1 1= av 2 2.<br />
I dette tilfelle er det ikke mulig å øke<br />
produksjonen ved en partiell økning i bruken av én av faktorene; bruken av begge<br />
faktorene må økes proporsjonalt dersom produksjonen skal utvides.<br />
Den tekniske substitusjonsrate for faktor 1 med hensyn til faktor 2 er lik null når<br />
faktor 2 er den begrensende faktor (dvs. av 1 1> av 2 2);<br />
det er ikke nødvendig å øke<br />
bruken av faktor 2 for å kompensere for en reduksjon av faktor 1 når faktor 1 allerede<br />
5<br />
Enkelte vil kan hende mene at en viss blanding av kjønn er å foretrekke – isåfall er vi tilbake til<br />
tilfellet der isokvanten krummer mot origo.<br />
6<br />
Når vi normaliserer marginalproduktiviteten på denne måten, betyr det at vi måler produksjonen i<br />
enheter av produksjonsfaktorene.
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
finnes i overflod. I det motsatte tilfelle – når bruken av faktor 1 er begrensende (dvs.<br />
av 1 1< av 2 2)<br />
– er den tekniske substitusjonsrate uendelig stor; ingen økning i bruken av<br />
faktor 2 er tilstrekkelig for å kompensere for en reduksjon i bruken av faktor 1 når<br />
faktor 1 i utgangspunktet er den produksjonsfaktor som begrenser produksjonen.<br />
Figur 5 viser isokvanten, som i dette tilfelle er en rett vinkel.<br />
v 2<br />
v* 2<br />
v* 1<br />
Figur 5: Limitasjonslov<br />
Her skulle det være åpenbart hvilken produksjonsmetode som er optimal – uansett hva<br />
produksjonsfaktorene måtte koste; når produksjonsmålet er gitt, <strong>og</strong><br />
produksjonsfaktorene ikke kan erstatte hverandre, gjelder det å ha akkurat<br />
tilstrekkelig av hver av de to faktorene, hverken mer eller mindre. I figur 5 er den<br />
* *<br />
optimale faktorkombinasjonen angitt ved ( v , v ) .<br />
<strong>3.</strong>3 Kostnadseffektivitet<br />
Generelt sett avhenger valget av den kostnadseffektive produksjonsmetode ikke bare<br />
av hva som produksjonsmessig er det mest effektive, men <strong>og</strong>så av kostnadene ved de<br />
ulike metoder. Selv om sk<strong>og</strong>sdrift med maskiner isolert sett er mye mer effektivt enn<br />
med motorsager, kan motorsagen allikevel være å foretrekke. Det er fordi<br />
12<br />
1 2<br />
v 1
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
motorsagene er billigere i drift enn hugstmaskinene. Det avgjørende for valget er hvor<br />
mye mer effektiv maskinen er i forhold til hvor mye dyrere den er i drift. I denne del<br />
skal vi se hvordan valget av produksjonsmetode avhenger av produksjonsteknol<strong>og</strong>ien<br />
på den ene side <strong>og</strong> kostnadene ved bruk av produksjonsfaktorene på den annen.<br />
La oss igjen starte med eksemplet fra sk<strong>og</strong>bruket. Anta at en maskin alt i alt koster kr.<br />
800.000,- i året, inkludert avskrivninger, renter, drivstoff, vedlikehold, reparasjoner<br />
<strong>og</strong> lønn til maskinoperatøren. En motorsag koster kr. 300.000,-, der det alt vesentlige<br />
av kostnaden utgjøres av lønn til tømmerhuggeren. Tabellen nedenfor viser de totale<br />
<strong>kostnader</strong> for hver av de tre produksjonsmetoder vi så på i forrige del. For hver<br />
metode er angitt kostnadene for produksjonsfaktorene; for eksempel er kostnadene for<br />
metode a – som benytter 1 maskin <strong>og</strong> 8 motorsager – kr. 800.000,- (= 1×800.000) til<br />
maskiner <strong>og</strong> kr. 2.400.000,- (= 8×300.000) til motorsager, ialt kr. <strong>3.</strong>200.000,-.<br />
Tabell 1: Kostnader, kroner<br />
<strong>Produksjon</strong>smetode a b c<br />
Kostnader<br />
- maskiner<br />
800.000 1.600.000 2.400.000<br />
- motorsager<br />
2.400.000 1.200.000 600.000<br />
Totale <strong>kostnader</strong> <strong>3.</strong>200.000 2.800.000 <strong>3.</strong>000.000<br />
Under disse forutsetninger er metode b – som benytter 2 maskiner <strong>og</strong> 4 motorsager –<br />
kostnadseffektiv. Metode a – den ”gammeldagse” metode basert på stor bruk av<br />
motorsager – blir for dyr fordi motorsagene ikke er tilstrekkelig effektive. Metode c –<br />
den mest ”moderne” metode – blir for dyr fordi maskiner blir brukt <strong>og</strong>så der man ikke<br />
får utnyttet deres fordel fullt ut.<br />
Isokostkurver<br />
Vi kan illustrere kostnadene ved de tre metodene i faktordiagrammet, slik som i Figur<br />
6. For hvert av de tre punkter som korresponderer til produksjonsmetodene, er det<br />
tegnet inn andre punkter i diagrammet som ville koste det samme som den respektive<br />
produksjonsmetode. Disse er angitt ved en rett linje gjennom punktet for<br />
produksjonsmetoden. Ta metode a som eksempel. Den koster kr. <strong>3.</strong>200.000,-. Alle<br />
andre punkter (x,y) i diagrammet som tilfredsstiller ligningen<br />
13
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
800000x+ 300000y = 3200000 , (8)<br />
koster like meget som metode a. For gitt x, kan den korresponderende y finnes ved<br />
følgende formel, som er avledet fra ligningen (8):<br />
Motorsager<br />
8<br />
4<br />
2<br />
3200000 800000<br />
y = − x.<br />
(9)<br />
300000 300000<br />
1<br />
a<br />
14<br />
b<br />
2<br />
Figur 6: Kostnader<br />
3<br />
c<br />
H<strong>og</strong>stmaskiner<br />
De tre linjene er tegnet inn i figur 6, som forøvrig er lik figur 1. Legg merke til at<br />
linjen som korresponderer til den billigste metoden (b), ligger nærmest origo. At<br />
metodene a <strong>og</strong> c er dyrere enn metoden b, er med andre ord illustrert ved at punktene<br />
a <strong>og</strong> c ligger nord <strong>og</strong> øst for linjen som går gjennom punktet b. Tilsvarende ligger<br />
linjen som korresponderer til den dyreste metoden (a) lengst fra origo. At metodene b<br />
<strong>og</strong> c er billigere enn metoden a, er illustrert ved at punktene b <strong>og</strong> c ligger syd <strong>og</strong> vest<br />
for linjen som går gjennom punktet a.<br />
Det tre rette linjene i figur 6 er eksempler på det som kalles isokostkurver. En<br />
isokostkurve går gjennom faktorkombinasjoner som koster lik meget. Anta at<br />
bedriften kan kjøpe produksjonsfaktorene 1 <strong>og</strong> 2 til gitte faktorpriser w1 <strong>og</strong> w2; vi
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
antar med andre ord at bedriften er prisfast kvantumstilpasser på faktormarkedene. 7<br />
Kostnadene ved faktorkombinasjonen (v1,v2) blir da<br />
c= wv 1 1+ w2v2. (10)<br />
Holder vi c fast, kan vi fra ligningen (10) finne de kombinasjoner (v1,v2) som koster<br />
det samme. Alternativt kan vi uttrykke sammenhengen mellom de mengder av faktor<br />
1 <strong>og</strong> faktor 2 som koster c ved formelen for isokostkurven:<br />
v 2<br />
c w<br />
v = − v . (11)<br />
2<br />
w2 1<br />
w2<br />
1<br />
15<br />
~<br />
c<br />
Figur 7: Isokostkurver<br />
Figur 7 viser tre eksempler på isokostkurver for total<strong>kostnader</strong> på henholdsvis<br />
c, cˆ<strong>og</strong>c, der c < cˆ< c . Legg merke til at isokvantene har samme helning. Som det<br />
fremgår av formelen (11), er helningen gitt ved forholdet mellom faktorprisene,<br />
7 Det er i prinsippet enkelt å generalisere analysen til tilfeller der de faktorpriser bedriften må betale,<br />
avhenger av hvor meget den kjøper av produksjonsfaktorene. Analysen blir imidlertid adskillig mer<br />
komplisert, uten at man oppnår vesentlig større innsikt i de problemene som opptar oss her.<br />
Isokostkurvene blir som regel ikke rettlinjede når faktorprisene avhenger av faktormengdene.<br />
c^<br />
_<br />
c<br />
v 1
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
− w1 w2.<br />
Beliggenheten av isokvanten er bestemt av kostnadsnivået, slik at jo høyere<br />
kostnadene er, jo lenger fra origo ligger isokvanten.<br />
Figur 8 illustrerer den kostnadseffektive produksjonsmetode for det stiliserte<br />
eksemplet i figur 2, der isokvanten er kontinuerlig <strong>og</strong> krummer mot origo. For å nå<br />
produksjonsmålet q, må man velge en faktorkombinasjon på isokvanten. For å<br />
minimere kostnadene, må man velge det punkt på isokvanten som ligger på den<br />
laveste isokostkurve. Den kostnadseffektive produksjonsmetode er<br />
16<br />
* *<br />
1 2<br />
( v , v ) . Det er<br />
unødvendig å pådra seg høyere <strong>kostnader</strong> enn de som korresponderer til denne<br />
faktorkombinasjon; alle andre punkter på isokvanten ligger på isokostkurver som<br />
tilsvarer høyere total<strong>kostnader</strong>. Det er heller ikke mulig å redusere kostnadene<br />
ytterligere; lavere kostnadsnivåer tilsvarer isokostkurver som ligger nærmere origo <strong>og</strong><br />
som derfor ikke har punkter felles med isokvanten.<br />
v 2<br />
v* 2<br />
Tangeringsbetingelsen<br />
v* 1<br />
Figur 8: Kostnadseffektivitet<br />
Når isokvanten <strong>og</strong> isokostkurvene er formet som i Figur 8, er den kostnadseffektive<br />
produksjonsjonsmetode karakterisert ved at isokostkurven tangerer isokvanten.<br />
Isokostkurven <strong>og</strong> isokvanten har altså samme helning i dette punkt. I forrige del fant<br />
v 1
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
vi at helningen til isokvanten – den tekniske substitusjonsrate – var lik forholdet<br />
mellom marginalproduktivitetene. I denne del har vi sett at helningen til<br />
isokostkurvene er gitt ved forholdet mellom faktorprisene. Betingelsen om at disse<br />
forholdene skal være like, kan derfor uttrykkes som<br />
Betingelsen (12) kan omformes til<br />
∂f ∂ v w<br />
=<br />
∂f∂v w<br />
1 1<br />
2 2<br />
∂f ∂v ∂f ∂v<br />
=<br />
w w<br />
1 2<br />
1 2<br />
17<br />
. (12)<br />
Den kostnadseffektive faktorkombinasjon er med andre ord karakterisert ved at<br />
marginalproduktiviteten pr. krone er lik for begge faktorer. Det innebærer at i<br />
optimum blir gevinsten i form av økt produksjon den samme uansett hvilken faktor vi<br />
bruker den siste kronen på.<br />
Et talleksempel kan kanskje hjelpe på intuisjonen: Anta at en marginal økning i<br />
bruken av faktor 1 øker produksjonen med 10 enheter (dvs. 1 10 f v<br />
(13)<br />
∂ ∂ = ) mens prisen<br />
på faktor 1 er 5 kroner pr. enhet (dvs. w1 = 5). Det betyr at en ekstra krone anvendt på<br />
faktor 1, gir en økning i produksjonen på 2 enheter (= 10/5). La tilsvarende<br />
marginalproduktiviteten av faktor 2 være lik 16 (dvs. ∂f ∂ v2=<br />
16 ) <strong>og</strong> prisen på faktor<br />
2 være 4 kroner (dvs. w2 = 4). Da blir økningen i produksjonen 4 enheter (= 16/4)<br />
dersom det brukes én krone mer på faktor 2. Dette betyr imidlertid at totalkostnadene<br />
kan reduseres dersom det brukes mer penger på faktor 2 – som er mer<br />
kostnadseffektiv – <strong>og</strong> tilsvarende mindre på faktor 1; én krone mindre på faktor 1 <strong>og</strong><br />
en halv krone mer på faktor 2 reduserer kostnadene uten å redusere produksjonen. At<br />
∂f∂v1 ∂f ∂v2<br />
< kan derfor ikke være forenlig med kostnadseffektivitet. Et<br />
w w<br />
1 2<br />
tilsvarende resonnement tilsier at heller ikke den motsatte ulikhet kan gjelde. Den<br />
eneste mulighet er derfor at betingelsen (13) er oppfylt.<br />
Substitusjonsvirkningen<br />
Det er åpenbart at valget av produksjonsmetode generelt sett avhenger av prisene på<br />
produksjonsfaktorene. Dersom vi i sk<strong>og</strong>brukseksemplet antar at de årlige driftsutgifter
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
for maskiner er kr. 500.000,- istedenfor kr. 800.000,-, er det metode c, <strong>og</strong> ikke metode<br />
b, som er den kostnadseffektive.<br />
Legg merke til at det er faktorprisforholdet – <strong>og</strong> ikke de absolutte faktorpriser som<br />
sådan – som er avgjørende. Dersom begge faktorpriser fordobles, blir prisforholdet<br />
upåvirket ( 2w1 2w2<br />
= w1 w2<br />
), <strong>og</strong> den kostnadseffektive produksjonsmetode er den<br />
samme. En vridning av faktorprisforholdet vil imidlertid medføre en endring i hvilken<br />
produksjonsmetode som er kostnadseffektiv. Det er illustrert i Figur 9.<br />
v 2<br />
v* 2<br />
v* 1<br />
Figur 9: Substitusjon<br />
I figuren har vi sammenlignet to situasjoner, der faktorprisforholdene er forskjellige.<br />
Den første situasjonen tilsvarer den som er illustrert i figur 8. I den andre situasjon er<br />
produksjonsfaktor 2 relativt sett dyrere, slik at faktorprisforholdet w1 w 2 er lavere.<br />
Den kostnadseffektive produksjonsmetode er i mindre grad basert på faktor 2 i den<br />
siste situasjon enn i den første.<br />
Vi kan tenke på analysen som en sammenligning av lignende virksomheter på to<br />
steder, der faktorprisene er forskjellige. I land der arbeidslønningene er lave, betaler<br />
det seg å velge en arbeidsintensiv produksjonsmetode. I andre land, der lønningene er<br />
høyere, er det derimot kostnadseffektivt å velge en mer kapitalintensiv innretning av<br />
18<br />
v 1
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
virksomheten. Selv om de teknol<strong>og</strong>iske muligheter forsåvidt kan være de samme,<br />
forventer vi å finne forskjellige produksjonsmetoder i bruk ettersom faktorprisene<br />
varierer.<br />
Vi kan <strong>og</strong>så tenke oss at analysen viser virkningen av at faktorprisforholdet endres<br />
over tid. Isåfall blir det en substitusjon av faktorbruken, fra den faktor som blir relativt<br />
sett dyrere til den faktor som blir relativt sett billigere. En slik forskyvning har man<br />
hatt i mange virksomheter ettersom arbeidslønningene er steget raskere enn prisene på<br />
produksjonsutstyr, der arbeidskraft gradvis er blitt erstattet av maskiner.<br />
Mekaniseringen av sk<strong>og</strong>bruket er bare ett eksempel.<br />
Mekanisering har naturligvis <strong>og</strong>så sammenheng med at maskiner <strong>og</strong> utstyr er<br />
forbedret <strong>og</strong> således er blitt mer effektive. Når mekaniseringen i sk<strong>og</strong>bruket har skutt<br />
fart i de senere år, skyldes det blant annet introduksjonen av datastyrt teknol<strong>og</strong>i som<br />
har gjort det mulig å felle raskere <strong>og</strong> å kappe i henhold til de krav som markedet til<br />
enhver tid stiller. Forbedringer av kjøretøyene har <strong>og</strong>så økt fremkommeligheten<br />
samtidig som skadene på hugstfeltet er blitt mindre. Selv om maskinene ikke hadde<br />
blitt billigere, kunne effektiviseringen i seg selv gjøre det lønnsomt å vri<br />
produksjonsmetoden over mot maskiner. Ta vårt talleksempel: Dersom den tredje<br />
maskinen tilsvarte 3, <strong>og</strong> ikke 2, motorsager, ville metode c vært mer lønnsom enn<br />
metode b; totalkostnaden for metode c ville bli kr. 2.700.000,- mot kr. 2.800.000,- for<br />
metode b.<br />
Figur 10 illustrerer et eksempel på teknol<strong>og</strong>isk endring. Igjen sammenligner vi to<br />
situasjoner, der den første tilsvarer den som er illustrert i figur 8. I den andre<br />
situasjonen er teknol<strong>og</strong>ien mer effektiv med hensyn til bruken av faktor 1; for en gitt<br />
mengde av faktor 2, behøver man mindre av faktor 1 for å nå produksjonsmålet. Det<br />
er antatt at betydningen av den teknol<strong>og</strong>iske endring er større jo mer intensiv<br />
produksjonen er i bruken av faktor 1. Faktorprisforholdet er det samme. Figuren viser<br />
<strong>og</strong>så de kostnadseffektive produksjonsmetoder, <strong>og</strong> det fremgår at den<br />
kostnadseffektive metode er mer intensiv i bruken av faktor 1 i det første enn i den<br />
andre situasjonen.<br />
19
v 2<br />
v* 2<br />
Kostnadsminimering<br />
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
v* 1<br />
Figur 10: Teknol<strong>og</strong>isk endring<br />
Det kan være på tide med en liten oppsummering: I denne delen har vi analysert<br />
kostnadsminimering for et gitt produksjonsmål. Vi har forutsatt at teknol<strong>og</strong>i <strong>og</strong><br />
markedspriser er gitte <strong>og</strong> at bedriften velger den metode som mimimerer kostnadene<br />
for et gitt nivå på produksjonen. Formelt kan problemet formuleres som<br />
min wv + wv gitt f( v, v ) = q<br />
(14)<br />
v1, v2<br />
1 1 2 2 1 2<br />
Under forutsetning av at produksjonsteknol<strong>og</strong>ien er kvasikonkav – hvilket betyr at<br />
isokvantene krummer mot origo – <strong>og</strong> problemet har en indre løsning, er den<br />
kostnadseffektive produksjonsmetode karakterisert ved at den tekniske<br />
substitusjonsrate er lik faktorprisforholdet, slik som uttrykt i ligning (12). Dette<br />
resultatet har vi vist ved figurbetraktninger <strong>og</strong> verbale argumenter.<br />
Vi kan <strong>og</strong>så finne den nødvendige betingelsen formelt, ved bruk av Lagrange’s<br />
metode. Det gjør vi ved først å innføre Lagrange-funksjonen<br />
20<br />
[ ( , ) ]<br />
L= wv + w v −λf v v − q , (15)<br />
1 1 2 2 1 2<br />
der λ er en konstant (Lagrange-multiplikatoren). Så setter vi de partielle deriverte av<br />
L lik 0:<br />
v 1
som impliserer<br />
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
∂L ∂f<br />
= w1<br />
− λ<br />
∂v1 ∂v1<br />
= 0<br />
∂L = w<br />
∂v ∂f<br />
− λ<br />
∂v<br />
= 0<br />
2<br />
2 2<br />
∂f<br />
w1<br />
= λ<br />
∂v1<br />
∂f<br />
w2<br />
= λ<br />
∂v<br />
Dividerer vi de to ligningene i (17) med hverandre, finner nettopp betingelsen (12).<br />
Faktoretterspørselsfunksjonene<br />
Resultatet av kostnadsminimeringen gir oss faktoretterspørselsfunksjonene. De<br />
beskriver hvordan den kostnadseffektive bruken av produksjonsfaktorene – <strong>og</strong><br />
dermed bedriftens etterspørsel etter faktorene – varierer med parametrene i problemet,<br />
altså produksjonsmålet <strong>og</strong> faktorprisene:<br />
v1 = v1( w1, w2, q)<br />
v = v ( w, w , q)<br />
21<br />
2<br />
2 2 1 2<br />
På bakgrunn av diskusjonen ovenfor, vet vi en del om faktoretterspørselsfunksjonene.<br />
Når isokvanten har en form som i figur 2, er etterspørselen etter en produksjonsfaktor<br />
avtagende i prisen på faktoren. Vi har altså at v1( w1, w2, q ) er avtagende i w1, <strong>og</strong> at<br />
v2( w1, w2, q ) er avtagende i w2. Når det gjelder kryssprisvirkningene, har vi <strong>og</strong>så klare<br />
resultater; når prisen på faktor 2 øker, går etterspørselen etter faktor 1 opp, <strong>og</strong> vice<br />
versa. Vi har med andre ord at v1( w1, w2, q ) er tiltagende i w2, <strong>og</strong> at 2 1 2<br />
tiltagende i w1.<br />
(16)<br />
(17)<br />
(18)<br />
v ( w, w , q ) er<br />
Resultatet om at kryssprisvirkningene er positive, holder ikke mer generelt, det vil si i<br />
tilfeller der produksjonen er basert på tre eller flere faktorer. Anta for eksempel at<br />
avgiften på elektrisitet forhøyes. Det gjør oppvarming med elektrisitet mindre<br />
attraktivt sammenlignet med bruken av andre energibærere, som ved, gass <strong>og</strong> olje.<br />
Dersom det skjer en vridning av forbruket, slik at bruken av elektrisitet går ned,<br />
reduseres <strong>og</strong>så etterspørselen etter elektriske varmeovner. Når prisen på en<br />
produksjonsfaktor – elektrisitet – går opp, vil altså etterspørselen etter en annen
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
produksjonsfaktor – varmeovner – gå ned. Generelt sett må vi derfor vite mer om den<br />
underliggende teknol<strong>og</strong>i, for å kunne utlede entydige teoretiske resultater om<br />
virkningene av at prisen på en bestemt produksjonsfaktor endres.<br />
Kostnadsfunksjonen<br />
Setter vi inn faktoretterspørselsfunksjonene i uttrykket for totalkostnaden (10), får vi<br />
kostnadsfunksjonen:<br />
c( w, w , q) = wv ( w, w , q) + w v ( w, w , q)<br />
(19)<br />
1 2 1 1 1 2 2 2 1 2<br />
Kostnadsfunksjonen viser den minste kostnad som er tilstrekkelig for å kunne<br />
produsere q, gitt den tilgjengelige teknol<strong>og</strong>i <strong>og</strong> prisene på produksjonsfaktorene.<br />
En økning i faktorprisene øker åpenbart kostnadene. Men hvor meget øker kostnadene<br />
for en gitt økning i en av faktorprisene? Vi ser av uttrykket i (19) at økning i prisen på<br />
en produksjonsfaktor har både direkte <strong>og</strong> indirekte virkninger. Den direkte virkning er<br />
at hver enhet av faktoren blir dyrere. Bruker man 10 enheter, <strong>og</strong> prisen går opp med 2<br />
kroner, blir den direkte virkningen lik 20 kroner. De indirekte virkninger består i at<br />
bruken av faktorene påvirkes når prisforholdet endrer seg; går prisen på faktor 1 opp,<br />
vil bruken av faktor 1 gå ned <strong>og</strong> bruken av faktor 2 opp. Det kan vises at for en<br />
marginal økning i faktorprisen motvirker de to etterspørseleffektene hverandre<br />
akkurat. Den totale virkning på kostnadene blir derfor simpelthen lik den direkte<br />
virkning:<br />
<strong>3.</strong>4 Skalaegenskaper<br />
∂ c<br />
= qi, i = 1,2.<br />
(20)<br />
∂w<br />
i<br />
Så langt har vi sett på valget av produksjonsmetode gitt at produksjonsmålet ligger<br />
fast. I denne del skal vi analysere hvordan valget av metode avhenger av<br />
produksjonsmålet.<br />
Vi skal basere analysen på forutsetningen om at faktorprisene er gitte, upåvirket av<br />
hvor meget bedriften ønsker å kjøpe av produksjonsfaktorene. Denne forutsetningen<br />
er mer krevende når vi ikke bare ser på bruken av produksjonsfaktorene for et gitt<br />
produksjonsnivå, men <strong>og</strong>så lar selve produksjonsnivået variere. Forutsetningen om<br />
gitte faktorpriser forenkler imidlertid analysen så meget at den er verd å holde fast<br />
22
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
ved; som nevnt ovenfor, går det ikke så meget tapt ved å se bort fra muligheten av at<br />
bedriften kan påvirke prisene i faktormarkedene.<br />
Substitumalen<br />
Figur 11 illustrerer valget av produksjonsmetode for tre ulike produksjonsnivåer.<br />
Isokvantene for hvert produksjonsnivå er inntegnet, samt de tangerende isokostkurver.<br />
Tilsammen angir kurvene de kostnadseffektive faktorkombinasjoner. Gjennom de<br />
kostnadseffektive punkter har vi trukket en kurve. Den kalles gjerne substitumalen <strong>og</strong><br />
angir kostnadseffektive produksjonsmetoder for ulike omfang av produksjonen, gitt<br />
teknol<strong>og</strong>i <strong>og</strong> faktorpriser.<br />
v 2<br />
Figur 11: Substitumalen<br />
Figuren er tegnet slik at substitumalen krummer mot høyre. Det innebærer at<br />
faktorbruken vris i retning av produksjonsfaktor 1 for høyere produksjonsnivåer; jo<br />
større produksjonen er, jo mer intensiv er produksjonsmetoden i bruken av faktor 1. I<br />
sk<strong>og</strong>brukseksemplet kunne det godt være en slik sammenheng: Jo mer sk<strong>og</strong> man<br />
driver, dess lettere er det å utnytte fordelene ved maskiner. Når en grunneier har en<br />
stor del av sk<strong>og</strong>en, blir gjerne teigene svære <strong>og</strong> ligger bedre til hverandre. Maskinene<br />
kan holdes mer jevnlig i drift når det er mye sk<strong>og</strong> å ta av, <strong>og</strong> det blir lettere å<br />
23<br />
v 1
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
planlegge bruken av dem. Vedlikehold <strong>og</strong> reparasjoner kan <strong>og</strong>så gjennomføres mer<br />
rasjonelt når man driver stort. Det kan derfor være grunn til å tro at maskindrift er<br />
relativt mer effektivt for en stor sk<strong>og</strong>eier enn for en liten.<br />
At produksjonsomfanget har betydning for valget av produksjonsmetode, er én ting –<br />
en helt annen er hvorvidt produksjonen alt i alt blir mer eller mindre effektiv når<br />
omfanget øker. Øker behovet for produksjonsfaktorer relativt sett for større<br />
produksjonsnivåer? Eller er det tvert i mot stordriftsfordeler som gjør det mulig å øke<br />
produksjonen relativt sett mer enn faktorbruken? Kort sagt, hva er skalaegenskapene<br />
til produktfunksjonen?<br />
I prinsippet kan vi analysere dette spørsmål med det verktøyet vi nå har etablert. I<br />
faktordiagrammet kan vi for eksempel tegne inn isokvanter med fast avstand mellom<br />
produksjonsnivåene (f. eks. 100 enheter, 200 enheter, 300 enheter osv.) for så å<br />
studere hvordan faktormengdene varierer langs substitumalen. Det er imidlertid<br />
adskillig enklere å studere skalaegenskapene i produksjonen dersom vi abstraherer fra<br />
valget av produksjonsmetode. Vi skal derfor i fortsettelsen anta at produksjonen bare<br />
avhenger av én produksjonsfaktor. Vi kan gjerne tenke på denne produksjonsfaktoren<br />
som en kompositt, bestående av flere, forskjellige faktorer som står i et fast forhold til<br />
hverandre. Busseksemplet kunne passe denne forutsetningen: For å utvide<br />
busstransporten, trenger vi både flere sjåfører <strong>og</strong> flere busser. Vi kan derfor tenke på<br />
innsatsen som busser med sjåfør, snarere enn som busser <strong>og</strong> sjåfører hver for seg.<br />
Uaktet realismen i forutsetningen om énfaktorproduksjon, er imidlertid hensikten først<br />
<strong>og</strong> fremst å forenkle analysen <strong>og</strong> få skalaegenskapene i produksjonen klarere frem.<br />
Produktivitet<br />
Når produksjonen bare avhenger av én faktor, er marginalproduktiviteten entydig<br />
definert. Den angir hvor meget produksjonen går opp når bruken av<br />
produksjonsfaktoren øker marginalt. Vi assosierer marginalproduktiviteten med<br />
stigningstallet, eller den deriverte til produktfunksjonen:<br />
dq<br />
= f ′ () v . (21)<br />
dv<br />
Gjennomsnittsproduktiviteten angir hvor meget vi i gjennomsnitt får ut av hver<br />
faktorenhet. Den er definert som forholdet mellom produksjonsmengden <strong>og</strong><br />
faktormengden:<br />
24
Skalautbytte<br />
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
q f() v<br />
= . (22)<br />
v v<br />
Figur 12 illustrerer tre produktfunksjoner med forskjellige skalaegenskaper. Langs<br />
den horisontale akse måles bruken av produksjonsfaktoren, mens<br />
produksjonsmengden måles langs den vertikale akse. Produktfunksjonen angir, som<br />
tidligere nevnt, den maksimale produksjon gitt faktormengden. Det betyr at <strong>og</strong>så<br />
punkter under kurvene kan være oppnåelige; de inngår i<br />
produksjonsmulighetsområdet. Siden slike punkter korresponderer til mindre<br />
produksjon enn det som strengt tatt er mulig, er de ikke teknisk effektive. En bedrift<br />
som ønsker størst mulig lønnsomhet, vil derfor aldri velge å tilpasse seg i et slikt<br />
punkt. Under forutsetning av at bedriften er profittmaksimerende (eller<br />
kostnadsminimerende), kan vi derfor se bort fra denne del av mulighetsområdet <strong>og</strong><br />
konsentrere oppmerksomheten om produktfunksjonen.<br />
q<br />
Konstant skalautbytte<br />
v<br />
q<br />
Avtagende skalautbytte<br />
Figur 12: Produktfunksjoner<br />
25<br />
v<br />
q<br />
Tiltagende skalautbytte<br />
I venstre del av diagrammet er angitt en teknol<strong>og</strong>i der produksjonen varierer<br />
proporsjonalt med produksjonsfaktorbruken. Vi sier at skalautbyttet i produksjonen er<br />
konstant. Marginalproduktiviteten er den samme overalt <strong>og</strong> derfor lik<br />
gjennomsnittsproduktiviteten.<br />
I midtre del av diagrammet er illustrert en teknol<strong>og</strong>i der produksjonen øker mindre<br />
enn proporsjonalt med faktorbruken; produktfunksjonen har avtagende skalautbytte.<br />
v
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
Gjennomsnittsproduktiviteten i et punkt på produktfunksjonen kan angis ved<br />
stigningstallet til en rett linje – eller stråle – trukket mellom origo <strong>og</strong> punktet. 8 I<br />
diagrammet er det inntegnet to slike, stiplede hjelpelinjer. Strålen er brattere for en<br />
liten produksjon enn for en stor. Gjennomsnittsproduktiviteten er derfor avtagende. Vi<br />
har i tillegg angitt stigningstallet til produktfunksjonen i de samme punkter ved<br />
heltrukne tangentlinjer. Også tangentlinjen er brattere for en liten produksjon enn for<br />
en stor, noe som indikerer at marginalproduktiviteten avtar med produksjonen. Legg<br />
dessuten merke til at strålene har større stigningstall enn de korresponderende<br />
tangenter. Det er ensbetydende med at gjennomsnittsproduktiviteten overalt er høyere<br />
enn marginalproduktiviteten.<br />
I høyre del av figuren er vist et eksempel der produksjonen vokser mer enn<br />
proporsjonalt med produksjonsfaktormengden. Her er skalautbyttet tiltagende.<br />
Marginalproduktiviteten er overalt høyere enn gjennomsnittsproduktiviteten, <strong>og</strong> begge<br />
tiltar med produksjonen.<br />
For mange typer industriproduksjon kan konstant skalautbytte regnes som en rimelig<br />
tilnærmelse. Ta produksjonen av strøm basert på gass-, kull- eller kjernekraft som<br />
eksempel. En utvidelse av produksjonen krever bygging av flere kraftverk.<br />
Effektiviteten kan variere med størrelsen på kraftverket, men sålenge det enkelte verk<br />
bygges i optimal størrelse, er kraftproduksjonen proporsjonal med antallet kraftverk.<br />
I et vannkraftsystem er derimot strømproduksjonen karakterisert ved avtagende<br />
skalautbytte. Det skyldes at vassdragene ikke er like enkle å utnytte. I noen vassdrag<br />
er vanntilgangen god <strong>og</strong> fallhøyden stor – andre steder er energipotensialet mindre.<br />
Det er derfor tildels store forskjeller i de nødvendige investeringer pr. produsert<br />
energienhet. Dersom vassdragene rangeres etter effektivitet, blir<br />
marginalproduktiviteten avtagende fordi ethvert nytt anlegg vil være mindre<br />
produktivt enn det foregående. Ettersom nye anlegg har lavere produktivitet enn eldre<br />
anlegg, blir den gjennomsnittlige produktivitet høyere enn den marginale.<br />
Gjennomsnittsproduktiviteten avtar ettersom nye <strong>og</strong> mindre produktive anlegg<br />
kommer til.<br />
8 En rett linje i (v,q)-diagrammet angis ved formelen q = a + bv, der a er skjæringspunktet med q-aksen<br />
<strong>og</strong> b er stigningstallet til linjen. Dersom linjen skal skjære q-aksen i 0, altså slik at q = 0 når v = 0, må<br />
vi ha 0 = a + b0, dvs. a = 0. Dersom linjen – for en gitt v = v’ – skal gå gjennom punktet (v’,f(v’)), må<br />
vi dessuten ha f(v’) = 0 + bv’, dvs. b = f(v’)/v’.<br />
26
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
Eksempler på tiltagende skalautbytte finner vi blant annet i såkalte nettverksnæringer,<br />
som for eksempel telekommunikasjon. I utbyggingen av et telenett er det mange<br />
investeringer som må gjøres mer eller mindre uavhengig av hvor mange brukere som<br />
er tilknyttet. Det gjelder for eksempel hovedforbindelsene i nettet (”motorveiene”) <strong>og</strong><br />
de såkalte ”switcher” som styrer trafikken. Når disse investeringer er gjort, er det ikke<br />
så meget som skal til for å betjene nye brukere. Tar vi med kvalitetsaspektet ved<br />
produksjonen, har vi enda en grunn til at utbyttet er tiltagende på skalaen. For den<br />
enkelte bruker er nytten av nettverket avhengig av hvor mange andre brukere som er<br />
tilknyttet; jo flere det er, dess flere er det å kontakte <strong>og</strong> bli kontaktet av. I brukernes<br />
øyne er det altså en positiv sammenheng mellom kvalitet <strong>og</strong> kvantitet. Når kvaliteten<br />
øker med omfanget av produksjonen, får man stadig mer igjen for faktorbruken.<br />
Skalaelastisiteten<br />
Skalaegenskapene i produksjonen uttrykkes gjerne ved den såkalte skalaelastisiteten.<br />
Den angir forholdet mellom den relative økning i produksjonen <strong>og</strong> den relative økning<br />
i faktorbruken. Formelt kan vi uttrykke skalaelastisiteten på følgende måte:<br />
ε =<br />
q<br />
dq q<br />
. (23)<br />
dv v<br />
Over brøkstreken står den relative – eller prosentvise – økning i produksjonen. Under<br />
brøkstreken står den prosentvise økning i faktorbruken. Skalaelastisiteten er derfor<br />
større enn, mindre enn eller lik 1 ettersom produksjonen øker prosentvis mer, mindre<br />
eller like mye som faktorbruken:<br />
ε q<br />
⎧ < 1 når skalautbyttet er avtagende<br />
⎪<br />
⎨ = 1 når skalautbyttet er konstant<br />
⎪<br />
⎩ > 1 når skalautbyttet er tiltagende<br />
Skalaelastistiten kan <strong>og</strong>så uttrykkes som forholdet mellom marginal- <strong>og</strong><br />
gjennomsnittsproduktiviteten. Litt omforming av uttrykket i (23), gir<br />
27<br />
( )<br />
(24)<br />
dq dv f ′<br />
ε q = = . (25)<br />
qv f v v<br />
Vi har altså at skalaelastisiteten er større eller mindre enn 1 ettersom<br />
marginalproduktiviteten er høyere eller lavere enn gjennomsnittsproduktiviteten. Det<br />
er nettopp hva vi skulle forvente på bakgrunn av illustrasjonen i Figur 12.
Ultra passum lov<br />
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
Figur 13 illustrerer en produktfunksjon som er mye brukt i økonomiske analyser. Her<br />
er det forutsatt at skalautbyttet først er tiltagende – opp til innsatsnivået v e – <strong>og</strong><br />
deretter avtagende. Et eksempel kunne være produksjon av korn på et bestemt<br />
jordstykke. Ettersom innsatsen av gjødsel <strong>og</strong> annen bearbeidelse øker fra et meget lavt<br />
nivå, øker avkastningen raskt. Etterhvert kommer man til et punkt der gevinsten ved<br />
ytterligere innsats blir stadig mindre; ved å pine jorden, er det mulig å øke<br />
avkastningen, men det kreves stadig større innsats for å få til en gitt<br />
produksjonsøkning. 9<br />
f(v)<br />
f'(v),<br />
f(v)/v<br />
v m<br />
v m<br />
28<br />
v g<br />
v g<br />
Figur 13: Ultra passum lov<br />
9 Øker man innsatsen langt nok, kommer man tilslutt til et ”kvelningspunkt”, der ytterligere innsats<br />
faktisk vil redusere produksjonen; marginalproduktiviteten blir negativ.<br />
f(v)<br />
f'(v)<br />
f(v)/v<br />
v<br />
v
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
<strong>Produksjon</strong>saktiviteten har med andre ord et optimumsforløp, der<br />
gjennomsnittsproduktiviteten øker opp til et visst innsatsnivå, for så å avta. Dette er<br />
illustrert i nedre del av figuren, der gjennomsnittsproduktiviteten er angitt som en<br />
klokkeformet kurven. Sammenligner vi øvre <strong>og</strong> nedre del av figuren, ser vi at<br />
gjennomsnittsproduktiviteten stiger så lenge strålen fra origo til produktfunksjonen<br />
blir brattere. Den er på sitt bratteste når faktorbruken er lik v e ; for større faktorbruk<br />
blir den slakere.<br />
Marginalproduktiviteten er <strong>og</strong>så inntegnet. Marginalproduktiviteten stiger med<br />
faktorbruken opp til nivået v m , der produktfunksjonen er på sitt bratteste, <strong>og</strong> avtar<br />
deretter. Legg merke til at marginalproduktiviteten er høyere enn<br />
gjennomsnittsproduktiviteten så lenge gjennomsnittsproduktiviteten tiltar (dvs.<br />
skalautbyttet er tiltagende), <strong>og</strong> vice versa. Kurven for marginalproduktiviteten skjærer<br />
gjennomsnittsproduktivitetskurven der den sistnevnte når sitt maksimum.<br />
Faktorfunksjonen<br />
I det tilfelle vi ser på her – med bare én produksjonsfaktor – kan produktfunksjonen<br />
skrives<br />
q= f() v . (26)<br />
Produktfunksjonen gir svar på spørsmålet: Hvor stor produktmengde kan produseres<br />
med mengden v av produksjonsfaktoren? Det motsatte ville være å spørre: Hva er den<br />
minste mengde av produksjonsfaktoren som trengs, for å produsere mengden q av<br />
produktet? Svaret på dette spørsmål kan uttrykkes ved den inverse – eller motsatte –<br />
funksjon av produktfunksjonen, som vi kan kalle faktorfunksjonen:<br />
−1<br />
v= f ( q)<br />
. (27)<br />
Funksjoner som er de inverse av hverandre, har motsatte egenskaper; den inverse<br />
funksjonen blir brattere der funksjonen selv blir slakere, <strong>og</strong> stigningstallet til den<br />
inverse når sitt minimum der stigningstallet til funksjonen selv når sitt maksimum.<br />
Disse sammenhenger skal vi utnytte for å beskrive forholdet mellom<br />
produktfunksjonen på den ene side <strong>og</strong> kostnadsfunksjonen på den andre.<br />
29
Kostnadsfunksjonen<br />
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
I én-faktortilfellet er kostnadene gitt ved utgiftene til kjøp av produksjonsfaktoren;<br />
dvs. c = wv, der w er faktorprisen. Ved å benytte sammenhengen i (27), kan vi skrive<br />
kostnadene som funksjon av produksjonen:<br />
−1<br />
cq ( ) = wf ( q)<br />
. (28)<br />
I <strong>og</strong> med at faktorprisen antas ikke å variere med produksjonen, ser vi at kostnadene<br />
som funksjon av produksjonen simpelthen blir proporsjonale med den inverse<br />
produktfunksjonen.<br />
f'(v),<br />
f(v)/v<br />
c'(q),<br />
c(q)/q<br />
v m<br />
q m<br />
30<br />
v g<br />
q g<br />
f'(v)<br />
c'(q)<br />
c(q)/q<br />
Figur 14: <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
f(v)/v<br />
v<br />
q
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
Figur 14 illustrerer sammenhengen mellom produksjon <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong>. I øvre del av<br />
figuren er vist forløpet for marginal- <strong>og</strong> gjennomsnittsproduktivitetene, hentet fra<br />
Figur 1<strong>3.</strong> I nedre del av figuren er vist de korresponderende marginal- <strong>og</strong><br />
gjennomsnitts<strong>kostnader</strong>. Vi ser at marginalkostnaden faller der<br />
marginalproduktiviteten stiger, <strong>og</strong> vice versa. Økende marginalproduktivitet<br />
innebærer at en gitt økning i produksjonsfaktorbruken gir en stadig større økning i<br />
produksjonen; det tilsvarer at behovet for produksjonsfaktoren – <strong>og</strong> dermed<br />
kostnadene – blir stadig mindre for en gitt økning i produksjonen. På samme måte ser<br />
vi at gjennomsnittskostnaden, cq ( ) q, faller der gjennomsnittsproduktiviteten stiger,<br />
<strong>og</strong> vice versa. Økende gjennomsnittsproduktivitet betyr at man i gjennomsnitt får en<br />
større mengde av produktet ut av produksjonsfaktoren; det tilsvarer at mengden<br />
produksjonsfaktor – <strong>og</strong> dermed kostnadene – pr. produsert enhet går ned. Legg merke<br />
til at marginalkostnadskurven skjærer gjennomsnittskostnadskurven i den sistnevntes<br />
minimum.<br />
<strong>3.</strong>5 Variasjon <strong>og</strong> fleksibilitet<br />
Vi har hele tiden – i dette kapitel som i det forrige – analysert bedriftens tilpasning<br />
innenfor en gitt periode. Det er åpenbart at mengden som kan produseres, avhenger av<br />
periodelengden. Men <strong>og</strong>så tilgangen på produksjonsfaktorer, <strong>og</strong> ikke minst de<br />
teknol<strong>og</strong>iske muligheter, avhenger av hvor lang planleggingsperioden er.<br />
I det helt korte løp – når planleggingsperioden regnes i dager eller uker – er det ikke<br />
så mange frihetsgrader. Arbeidsstokken, maskinparken <strong>og</strong> lagrene av råvarer er langt<br />
på vei gitte. Ved å bruke overtid, leie inn ekstramannskaper <strong>og</strong> presse utstyret, er det<br />
mulig å øke produksjonen. Det er naturligvis mulig å redusere produksjonen <strong>og</strong>så –<br />
ved å nedsette arbeidstempoet eller permittere arbeidsstokken – men mange av<br />
kostnadene påløper uansett, som for eksempel renter <strong>og</strong> husleie.<br />
I det lange løp – når planleggingsperioden går over måneder <strong>og</strong> år – er mulighetene<br />
adskillig større. <strong>Produksjon</strong>skapasiteten kan økes ved nyinvesteringer, arbeidsstokken<br />
kan utvides ved nyansettelser, <strong>og</strong> de nødvendige mengder av halvfabrikata <strong>og</strong> råvarer<br />
kan sikres gjennom kontrakter med leverandørene. Om ønskelig kan kapasiteten<br />
reduseres ved avvikling <strong>og</strong> salg av produksjonsutstyret, arbeidsstokken kan trimmes<br />
ved oppsigelser eller naturlig avgang, <strong>og</strong> tilgangen på andre produksjonsfaktorer kan<br />
31
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
justeres ved reforhandling av avtaler eller i forbindelse med inngåelse av nye<br />
kontrakter.<br />
Kort <strong>og</strong> lang sikt<br />
I økonomisk teori skilles det mellom kort <strong>og</strong> lang sikt. Det er ikke uten videre gitt<br />
akkurat hvor skillet mellom kort <strong>og</strong> lang sikt går – det avhenger av hvilken type<br />
virksomhet det gjelder. Men prinsippet er klart: På kort sikt kan ikke alle<br />
produksjonsfaktorer varieres, men det kan de på lang sikt.<br />
La oss gå tilbake til tilfellet med to produksjonsfaktorer. Vi tenker oss at faktor 1 er<br />
variabel både på kort <strong>og</strong> lang sikt, mens faktor 2 kun kan varieres på lang sikt. På lang<br />
sikt har vi da det kostnadsminimeringsproblem som er formelt beskrevet i (14); de to<br />
produksjonsfaktorer velges slik at kostnadene blir så små som mulig, gitt<br />
produksjonsmålet. Den minimale kostnad ved å produsere mengden q når begge<br />
faktorer kan varieres, cL(q), er gitt ved<br />
v1, v2<br />
{ }<br />
c ( q) = min wv + w v , gitt f( v , v ) = q . (29)<br />
L<br />
1 1 2 2 1 2<br />
På kort sikt er mengden av faktor 2 gitt, <strong>og</strong> bare faktor 1 kan varieres. Dersom v 2 er<br />
den gitte mengde av faktor 2, er den minimale kostnad ved å produsere q når bare<br />
faktor 1 kan varieres, cK(q), gitt ved<br />
v1<br />
{ }<br />
c ( q) = min wv + w v , gitt f( v , v ) = q . (30)<br />
K<br />
1 1 2 2 1 2<br />
Hvilken kostnad er minst, den langsiktige cL(q) eller den kortsiktige cK(q)? Svaret er<br />
”den langsiktige”! Det er alltid en ulempe ikke å kunne tilpasse en produksjonsfaktor<br />
etter behov. På lang sikt kan begge produksjonsfaktorer doseres optimalt. På kort sikt<br />
er det bare mulig å variere bruken av den ene av produksjonsfaktorene; da er det ikke<br />
sikkert at forholdet mellom produksjonsfaktorene blir optimalt. Den eneste unntagelse<br />
fra regelen om at kostnadene er mindre på lang enn på kort sikt, er i det tilfelle at<br />
produksjonen er på et nivå der den mengde av faktor 2 som er gitt på kort sikt, <strong>og</strong>så er<br />
optimal på lang sikt. I dette tilfelle er kostnadene like på kort <strong>og</strong> lang sikt.<br />
Ta produksjonen av strøm med gasskraft som eksempel. På lang sikt kan antallet<br />
kraftverk <strong>og</strong> størrelsen på dem tilpasses produksjonsnivået. Som vi var inne på<br />
ovenfor, er det grunn til å tro at skalautbyttet i denne type produksjon er konstant på<br />
lang sikt; produksjonen blir proporsjonal med den installerte kapasitet <strong>og</strong><br />
32
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
gjennomsnittskostnaden er konstant. På kort sikt, derimot, er antallet <strong>og</strong> typer av<br />
kraftverk gitt, <strong>og</strong> produksjonen kan bare varieres ved å regulere gassforbruket.<br />
Effektiviteten er størst når kraftverkene belastes optimalt i forhold til det de er<br />
konstruert for. Ved å variere belastningen, kan produksjonen endres, men bare på<br />
bekostning av effektiviteten. Gjennomsnitts- eller enhetskostnaden blir derfor lavest<br />
når belastningen er optimal – den er fallende for lavere produksjonsnivåer <strong>og</strong> stigende<br />
for høyere.<br />
c /q,<br />
K<br />
c /q<br />
L<br />
q min<br />
33<br />
c /q<br />
K<br />
c /q<br />
L<br />
Figur 15: Gjennomsnitts<strong>kostnader</strong>, kort <strong>og</strong> lang sikt<br />
Eksemplet er illustrert i Figur 15. Den kortsiktige enhetskostnad har et U-formet<br />
forløp, først synkende <strong>og</strong> dernest stigende. Den langsiktige enhetskostnad er konstant<br />
overalt. I punktet der den kortsiktige kostnad pr. enhet når sitt minimum (qmin i<br />
figuren), er de kortsiktige <strong>og</strong> langsiktige <strong>kostnader</strong> sammenfallende.<br />
Faste <strong>og</strong> variable <strong>kostnader</strong><br />
I uttrykket (30) er kostnaden for produksjonsfaktor 2 gitt. Den er et eksempel på det<br />
som kalles faste <strong>kostnader</strong> – <strong>kostnader</strong> som ikke varierer med produksjonsmengden.<br />
Kostnaden ved bruken av produksjonsfaktor 1 er derimot variabel – den varierer med<br />
q
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
produksjonsmengden. Hvilke <strong>kostnader</strong> som er variable <strong>og</strong> hvilke som er faste,<br />
avhenger av tidshorisonten; på lang sikt er alle <strong>kostnader</strong> variable.<br />
I eksemplet er de faste <strong>kostnader</strong>, cF, definert som<br />
c = w v<br />
(31)<br />
F<br />
De variable <strong>kostnader</strong>, cV, defineres som de minimale <strong>kostnader</strong> til kjøp av faktor 1:<br />
v1<br />
34<br />
2 2<br />
{ }<br />
c ( q) = min wv , gitt f( v , v ) = q<br />
(32)<br />
V<br />
1 1 1 2<br />
De totale <strong>kostnader</strong> er gitt ved summen av de variable <strong>og</strong> de faste <strong>kostnader</strong>:<br />
c ( q) = c ( q) + c<br />
(33)<br />
K V F<br />
De faste <strong>kostnader</strong> har betydning for spørsmålet om hvorvidt bedriften skal avvikle<br />
eller om den skal fortsette å eksistere. Som vi var inne på i kapitel 2, er det bare<br />
lønnsomt å drive sålenge inntektene overstiger kostnadene. Over tid er bedriften<br />
avhengig av inntekter som er tilstrekkelige til å dekke de totale <strong>kostnader</strong>, inklusive<br />
de faste.<br />
Gitt at bedriften ikke skal nedlegges, er det bare de variable <strong>kostnader</strong> som er<br />
relevante. Sålenge inntektene er tilstrekkelige til å dekke de variable <strong>kostnader</strong>, er det<br />
lønnsomt å holde produksjonen igang. Er inntektene lavere, bør man ta en midlertidig<br />
pause i produksjonen til etterspørselen har tatt seg opp til et nivå der man igjen kan få<br />
inntekter som dekker de variable <strong>kostnader</strong>. Når driften er igang, er det de marginale<br />
<strong>kostnader</strong> som får betydning for valget av det mest lønnsomme produksjonsvolum.<br />
Marginalkostnaden er lik den derivert av den variable kostnadsfunksjonen:<br />
Dekningsbidrag<br />
c′ ( q) = c′ ( q)<br />
(34)<br />
K V<br />
Vi skal illustrere disse poengene for det tilfelle at bedriften er prisfast<br />
kvantumstilpasser <strong>og</strong>så på produktmarkedet. Figur 1 viser marginalkostnaden samt de<br />
variable <strong>og</strong> totale enhets<strong>kostnader</strong>. Dersom prisen faller under pmin, er den ikke<br />
tilstrekkelig til å dekke de variable enhets<strong>kostnader</strong>, <strong>og</strong> da lønner det seg å stanse<br />
driften. Når prisen ligger mellom pmin <strong>og</strong> p0, overstiger inntektene de variable<br />
<strong>kostnader</strong> <strong>og</strong> gir et positivt bidrag til dekning av de faste <strong>kostnader</strong>. Hvis ikke prisen<br />
blir liggende permanent under p0 (om den så gjorde, burde driften innstilles for godt),
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
lønner det seg å holde driften igang når dekningsbidraget er positivt. For priser høyere<br />
enn p0 går bedriften med overskudd. Den fete, heltrukne linje viser bedriftens<br />
profittmaksimerende tilbud; for priser under pmin er tilbudet lik 0; for priser over pmin<br />
kan det avleses fra marginalkostnadskurven.<br />
p<br />
p 0<br />
p min<br />
q min<br />
35<br />
q 0<br />
c' V<br />
Figur 16: Kortsiktig tilbudskurve<br />
I anvendelser av teorien er det ofte antatt at de variable enhets<strong>kostnader</strong> er konstante<br />
opp til en gitt produksjonskapasitet. Det innebærer at det er konstant skalautbytte på<br />
kort sikt. Dersom vi lar c = c ( q)/ q være den variable enhetskostnad, blir den totale<br />
enhetskostnad<br />
V V<br />
c /q<br />
K<br />
c /q<br />
V<br />
cK( q) cF<br />
= cV<br />
+ (35)<br />
q q<br />
Som det fremgår av uttrykket, er den totale enhetskostnad i dette tilfelle avtagende<br />
med produksjonsvolumet. De variable <strong>kostnader</strong> pr. enhet er konstante, men den faste<br />
kostnad pr. enhet avtar; jo flere enheter som produseres, dess flere er det å dele den<br />
faste kostnad på.<br />
En slik kostnadsstruktur er illustrert i Figur 17. Kapasitetsgrensen er angitt med q , <strong>og</strong><br />
innenfor denne faller den totale enhetskostnad med omfanget av produksjonen. Legg<br />
merke til at når den variable enhetskostnad er konstant, er marginalkostnaden <strong>og</strong>så<br />
q
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
konstant <strong>og</strong> lik den variable enhetskostnad. Legg <strong>og</strong>så merke til at den faste kostnad<br />
er gitt ved arealet av rektangelet med lengde lik produksjonsvolumet <strong>og</strong> høyde lik<br />
avstanden mellom den variable enhetskostnad <strong>og</strong> den totale enhetskostnad for dette<br />
produksjonsvolum; et eksempel er illustrert ved det grå rektangel i figuren.<br />
p<br />
_<br />
c' = c<br />
V V<br />
Asymmetriske <strong>kostnader</strong><br />
c /q<br />
K<br />
c F<br />
Figur 17: Konstante variable enhets<strong>kostnader</strong><br />
Så langt har vi antatt at kostnadene varierer symmetrisk ettersom aktiviteten går opp<br />
<strong>og</strong> ned. Det er ikke alltid tilfellet. Det kan for eksempel være kostbart å etablere et<br />
nytt produksjonsanlegg, men lite å spare ved å redusere kapasiteten i et anlegg som<br />
allerede er på plass. Likeledes kan det være dyrt å bygge opp ekspertise på et bestemt<br />
område, men den har liten verdi om aktiviteten på området faller bort. Og det koster<br />
meget å hyre inn <strong>og</strong> lære opp en ny medarbeider, men utgiften er bortkastet dersom<br />
vedkommende slutter. I slike tilfeller er kostnadene asymmetriske; det koster mer å<br />
øke aktiviteten enn det man sparer på å redusere den.<br />
Det kan være flere grunner til en slik asymmetri. Én grunn kan være at<br />
produksjonsfaktoren er bedriftsspesifikk. Når man bygger et vannkraftverk, består<br />
mye av arbeidet i å bearbeide selve området; veier bygges, dammer konstrueres <strong>og</strong><br />
36<br />
q _<br />
q
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
tunneler bores i fjellet. Mye av utstyret er <strong>og</strong>så spesialkonstruert for å passe de<br />
spesielle forhold i vassdraget. Når jobben er gjort <strong>og</strong> anlegget er på plass, har det liten<br />
eller ingen verdi utenom til kraftproduksjon på stedet. Deler av utstyret kan kanskje<br />
demonteres <strong>og</strong> modifiseres for bruk andre steder, men det meste av investeringen lar<br />
seg ikke realisere.<br />
I andre tilfeller er ikke produksjonsfaktoren bedriftsspesifikk som sådan, men snarere<br />
markedsspesifikk. En anleggsmaskin kan gjøre like stor nytte i et entreprenørselskap<br />
som i et annet, men når det er aktuelt å selge, er verdien ofte lav. Det er når<br />
inntjeningen er dårlig, at et selskap kan ønske å avhende noe av maskinparken. Men<br />
er inntjeningen dårlig, er det gjerne fordi bransjen som sådan opplever dårlige tider,<br />
<strong>og</strong> isåfall vil det være liten interesse for å overta maskinene.<br />
Asymmetri mellom anskaffelsespris <strong>og</strong> avhendingspris kan <strong>og</strong>så skyldes at markedet<br />
for brukt utstyr ikke er særlig stort eller fungerer spesielt godt. Det kan for eksempel<br />
være tidkrevende <strong>og</strong> kostbart å finne kjøpere. Det kan <strong>og</strong>så være vanskelig å fastsette<br />
kvaliteten på brukt utstyr, slik at kjøperen risikerer å overta noe som ikke holder mål.<br />
Det er nærliggende å spørre hvorfor noen er villig til å kvitte seg med utstyr, om det<br />
ikke er fordi de har oppdaget en feil. Det kan derfor være vanskelig å oppnå en pris<br />
som avspeiler utstyrets egentlige kvalitet. Det er for eksempel en alminnelig<br />
tommelfingerregel at verdien av en ny bil faller med 10-20 prosent når det kjører ut av<br />
butikken.<br />
Når kostnaden ved å bruke en innsatsfaktor er forskjellig før <strong>og</strong> etter<br />
anskaffelsestidspunktet, blir selve anskaffelsesbeslutningen ikke fullt reversibel. Ex<br />
ante – det vil si før anskaffelsen – er kostnaden bestemt av prisen ved å kjøpe<br />
faktoren. Ex post – etter anskaffelsen – er kostnaden ved å bruke faktoren bestemt av<br />
det den er verdt dersom den blir brukt til noe annet eller blir solgt. Er kostnaden<br />
lavere ex post enn ex ante, betyr det at en del av den opprinnelige kostnad ikke kan<br />
realiseres; den er det som i engelskspråklig litteratur kalles ”sunk cost”. Det betyr at<br />
det skal mer til for å reversere beslutningen enn det som i sin tid utløste den.<br />
Eksempler på slik irreversibilitet har man i forbindelse med mange beslutninger om<br />
nyetablering <strong>og</strong> nedleggelse. For en eventuell ny bedrift blir kostnadene høye fordi<br />
alternativet – ikke å investere – har høy verdi; alternativkostnaden er stor. Det skal<br />
derfor stor etterspørsel <strong>og</strong> høy pris til før det er lønnsomt å etablere en ny bedrift. For<br />
37
von der Fehr: Mikroøkonomikk – Kap. <strong>3.</strong> <strong>Produksjon</strong> <strong>og</strong> <strong>kostnader</strong><br />
en bedrift som allerede er igang, blir kapitalkostnadene lave fordi alternativet – å la<br />
anlegget ligge uvirksomt – har lav verdi; alternativkostnaden er liten. Det kan derfor<br />
lønne seg å drive videre selv om etterspørsel <strong>og</strong> pris er lavere enn det som ville gjøre<br />
nyetablering lønnsomt.<br />
<strong>3.</strong>6 Avslutning<br />
<strong>Produksjon</strong> består i omforme varer <strong>og</strong> tjenester til nye produkter. Det er teknol<strong>og</strong>ien<br />
som bestemmer effektiviteten – hvor meget det er mulig å få ut av en mengde<br />
produksjonsfaktorer – men prisene på faktorene er med på å bestemme hvilken<br />
produksjonsmetode som er kostnadseffektiv. Faktorpriser <strong>og</strong> teknol<strong>og</strong>i avgjør<br />
hvordan kostnadene varierer med produktmengden.<br />
I fremstillingen er virksomheten hele tiden assosiert med en bedrift som opererer i en<br />
markedsøkonomi <strong>og</strong> som har som formål å maksimere lønnsomheten. Teorien har<br />
imidlertid et mye større anvendelsesområde. <strong>Produksjon</strong>sbegrepet er definert så vidt<br />
at det favner så å si all menneskelig skapende virksomhet. Som et apparat for å<br />
beskrive sammenheng mellom innsats <strong>og</strong> resultat, kan produksjonsteorien derfor<br />
brukes på mange typer aktivitet, uavhengig av om de inngår i en økonomisk<br />
sammenheng eller ikke. Målet om kostnadseffektivitet er <strong>og</strong>så relevant, enten det<br />
gjelder privat eller offentlig virksomhet, <strong>og</strong> enten den er markedsbasert eller virker<br />
innenfor andre rammebetingelser. Modellapparatet er for eksempel til stor nytte i<br />
forbindelse med evalueringen av offentlige tiltak.<br />
I den videre fremstilling skal vi fortsatt holde oss til profittmaksimerende,<br />
markedsbaserte bedrifter. I neste kapitel skal vi sette bedriften inn i en større,<br />
markedsmessig sammenheng <strong>og</strong> se hvordan bedriften opptrer i samspill med andre.<br />
38