Fullstendig kvadrat

FYRSTIKKGRUBLIS
Flytt to fyrstikker slik at vi
får 4 like kvadrater

Flytt to fyrstikker slik at vi får
4 like kvadrater
FASIT

UKE 34
KAPITTEL 1 ARITMETIKK OG ALGEBRA
1 Tallregning
2 Brøkregning
3 Brudden brøk
4 Regning med parenteser
5 Kvadratsetningene
6 Faktorisering
7 Fullstendige kvadrater
Torsdag
20.08.09
Fredag
21.08.09

Rekkefølge ved utregning av talluttrykk
1 Parenteser
2 Potenser
3 Gange og dele
4 Pluss og minus

Parenteser
Potenser
2
Gange og dele
( 3
1)
2
2
( 6
8
4
4
Pluss og minus 22
2)
8:
8:
2
:
4
4
4
32
4
4
4
3
2
8
3
2
NB! Bare 2 skal i 3. potens

Brøkregning
Utvide brøk
Forkorte brøk
Gange med samme tall i teller og nevner
5
8
5
8
7
7
35
56
Dele med samme tall i teller og nevner
18
30
18:
6
30:
6
3
5
18
30
3
5

Brøker: pluss og minus
Fellesnevner
8
3
12
7
24
3
2
7
3
21
24
23
24
9
14
3
8
3
3
2
12
2
7
9
4
6
5
3 18
18
77
18
8
15
54
2
9
2
4
3
6
3
5
18
18
3

Gange 1 Forkorte hvis mulig
2 Gange teller med teller og nevner med nevner
2 2
14
15
5
6
49
7
2
5
2
7
4
35
Dele Snu brøk nr 2 på hodet for øvrig som gange
35
12
:
28
27
5 9
35
12
4
27
28
4
5
4
9
4
45
16

Regneregler for variable er lik som for tall
5
x
6
x
6
2x
9
Fellesnevner 18
3 2x
2 3x
4x
7x
3 9 2 18 18
2 3
x 2x
5 2x
2x
2 2
2x
3
2x
Fellesnevner 2x
10x
4
2x
3
10x
2x
7
bokstaver

Gange og dele
2
4 3x
x 12y
2
x 3x
:
4y 2y
2
4
x
2
x
4y
3x
12
2y
3x
2
2
y
x
y
x
4y
2
2
2 2
y
3x
x y
6

Brudden brøk
Er en brøk med brøker i
teller og/eller nevner
Kan behandles som en divisjon
6
5
:
4
15
3 3
6
5
15
4
2
9
2
6
5
4
15
Småbrøker
Smånevner

Brudden brøk
2
3
1
2
3
1
5
9
7
6
5
9
7
6
2
6
18
18
18
5 2
7 3
2 18
3
1
18
Fellesnevner for smånevnere 18
Ganger over og under brøkstreken med 18
6 2
12
18
5 18
9
7 18
6
10
21
3
22
39

Brudden brøk med variable
2
x
2
2
x
2
1
1
x
1
1
x
x
x
Fellesnevner for smånevnere: x
2
2
x
x
x
1
1
x
x
x
2
2x
x
1

Oppgaver i sinus:
1.20
21
22
23
30
31
32
Oppgaver i cosinus:
1.106
107 abc
108
109
110 abc
111
112 ab
113

Løse opp parenteser
3(x 2 + 3x -2) = 3x 2 + 9x - 6
(2x – 3)(x + 2) = 2x 2 + 4x – 3x - 6 = 2x 2 + x - 6
Husk å skifte fortegn når det står minus foran parentesen
2y 2 – (y + 3)(2y – 1) = 2y 2 –(2y 2 –y + 6y -3)
= 2y 2 – 2y 2 – y + 6y + 3 = 6y + 3

Kvadratsetningene
1. setning
Eksempel
2. setning
Eksempel
3. setning
Eksempel
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(x + 3) 2 = x 2 + 2 x 3 + 3 2 = x 2 + 6x + 9
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
(y - 5) 2 = y 2 - 2 y 5 + 5 2 = y 2 – 10y +25
(a + b) (a - b) = a 2 - b 2
(2t + 1) (2t - 1) = (2t) 2 – 1 2 = 4t 2 -1

Kvadratsetningene
1. setning
2. setning
3. setning
(a + b) 2 = (a + b) (a + b)
= a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a - b) 2 = (a - b) (a - b)
= a 2 - ab - ab + b 2 = a 2 - 2ab + b 2
(a + b) (a - b)
= a 2 - ab + ab + b 2 = a 2 - b 2

Kvadratsetningene
(x + 3) 2 + (x - 3) 2 - 2 (x + 3) (x - 3)
= x 2 + 6x + 9 + x 2 - 6x + 9 – 2(x 2 - 9)
1. setning 2. setning 3. setning
= 2x 2 + 18 – 2x 2 + 18 = 36

Oppgaver i sinus:
1.40
41
42
43
50
51
52
53
Oppgaver i cosinus:
1.125
126
129
131
132
133
134

UKE 34
KAPITTEL 1 ARITMETIKK OG ALGEBRA
1 Tallregning
2 Brøkregning
3 Brudden brøk
4 Regning med parenteser
5 Kvadratsetningene
6 Faktorisering
7 Fullstendige kvadrater
Torsdag
20.08.09
Fredag
21.08.09

Faktorisering
Faktorisere et utrykk er å skrive det som et produkt av
flere faktorer
Faktorisere tall: 12 = 3 2 2
FFF-regelen:
Felles Faktor Foran
4x + 12 = 4(x + 3)
x 2 – 4x = x(x – 4)
3x 3 – 9x = 3x(x 2 – 3)

Faktorisering vha 3. setning
(a + b) (a - b) = a 2 - b 2
x 2 - 4 = (x + 2) (x - 2)
x 2 - 5 = (x + 5) (x - 5)
4t 2 - 9 = (2t + 3) (2t - 3)
a 2 - b 2 = (a + b) (a - b)
(x - 1) 2 - 4 = ((x – 1)+ 2) ((x – 1) - 2) = (x + 1)(x – 3)

Fullstendig kvadrat
Bruke 1. og 2. setning motsatt vei
a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2
x 2 + 2 2 x + 2 2
x2 + bx + c er et fullstendigkvadrat c = b 2
2
x2 + bx + c = (x + ) 2 b
c =
2
b 2
2
x 2 + 4x + 4 = (x + 2) 2

x2 + bx + c er et fullstendigkvadrat c = b 2
2
x2 + bx + c = (x + ) 2 b
c =
2
x 2 + 6x + 9 = (x + 3) 2
b 2
2
b
b = 6 = 3 b 2
= 9 = c
2 2
x 2 + 6x + 9 er et fullstendig kvadrat

Fullstendig kvadrat
x 2 + bx + c
x2 + 8x + 16
b = 8
b
2
= 4
b 2
2
= 16 = c
x 2 + 8x + 16 er et fullstendig kvadrat
x 2 - 4x + 2
b b 2
b = 4 = 2 = 4 c
2 2
x 2 - 4x + 2 er et ikke et fullstendig kvadrat

Oppgaver i sinus:
1.60
61
62
63
64
65
70
71
72
Oppgaver i cosinus:
1.138
139
143
146
147
148
149
150
151
152
154
156
159

Oppgaver i sinus:
1.20
21
22
23
30
31
32
1.40
41
42
43
50
51
52
53
1.60
61
62
63
64
65
70
71
72
KAP 1
1.106
107 abc
108
109
110 abc
111
112 ab
113
Oppgaver i cosinus:
1.125
126
129
131
132
133
134
1.138
139
143
146
147
148
149
150
151
152
154
156
159