Relevant risiko og kapitalkostnad - Høgskolen i Østfold

Investering under usikkerhet 

Risiko og avkastning 

– Kapitalverdimodellen 

– Veid kapitalkostnad 

– Finansieringsstruktur og kapitalkostnad 

John-Erik Andreassen 1 Høgskolen i Østfold 

Capital Asset Pricing Model 

Kapitalverdimodellen (KVM) 

• Capital asset pricing model (CAPM) 

er en teori som sier at forventet 

avkastning på et investeringsobjekt er 

summen av en risikofri rente og en 

risikopremie som varierer med objektets 

markedsrisiko 

E(r j) = r f + E(r m -r f) β j 


Kapitalverdimodellen 

Avkkrav 

R M 

R F 

1 

markedsavkastningslinjen 


Beta

Egenkapitalkostnad 

• Som vi har sett, består egenkapitalkostnaden 

av: 

– Risikofri rente (r f) 

– Risikopremien på markedsportefølje, 

E(r m) – r f 

– Den systematiske risikoen for investeringsobjektet 

målt ved betaverdien β j 


KVM - eksempel 

• Anta at vi har følgende: 

– risikofri rente: 4,5 % 

– markedets risikopremie: 8,4 % 

– beta: 1,2 

• Hva blir kapitalkostnaden? 

– Rj = 4,5 % + (8,4 % • 1,2) = 14,6 % 


Kapitalverdimodellen med skatt 

* 

r = r . s + β ⋅ 

p 

f 

p 

* [ E(r ) -r 

. s ] 

hvor; 

rp - kapitalkostnad (avkastningskrav) 

Kapitalkostnad rp r f . s * - risikofri rente etter 

skattejustering 

β p - prosjektets systematiske 

risiko 

E(r m ) - forventet avkastning på 

markedsporteføljen 

m 

f 

E(r m ) 

r f . s * 

John-Erik Andreassen 6 

1.0 

Høgskolen i Østfold 

β p

KVM – etter skatt 

• Skattesats: 28 % 

j 

f 

[ E(rm 

) −rf 

(1 0,28) ] βj 

E(r) = r (1−0,28) 

+ − 

Nominell risikofri rente : 

7 % før skatt, 5 % etter skatt 

R 

j 

= 5% + β •8% 

j 


Kapitalkostnad 

Egenkapital- Risikofri RisikoKapital- Selskap beta 

rente premiekostnad Markedet 1,00 5,00 % 8,00 % 13,00 % 

Bergesen A 0,89 5,00 % 7,12 % 12,12 % 

Avantor 1,14 5,00 % 9,12 % 14,12 % 

Smevig A 1,16 5,00 % 9,28 % 14,28 % 

Bonheur 1,33 5,00 % 10,64 % 15,64 % 

Tomra Systems 1,34 5,00 % 10,72 % 15,72 % 

Hydralift B 1,47 5,00 % 11,76 % 16,76 % 

Nutri Pharma 1,96 5,00 % 15,68 % 20,68 % 

Schibsted 2,21 5,00 % 17,68 % 22,68 % 

Enitel 2,48 5,00 % 19,84 % 24,84 % 

In Focus 2,59 5,00 % 20,72 % 25,72 % 


Kapitalverdimodellen - markedsavkastningslinjen 

* 

r = r . s + β ⋅ 

p 

f 

p 

EK-kostnad, % 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

* [ E(r ) - r . s ] 

m 

f 

Bergesen d.y. 

Olav Thon 

0,5 1,0 1,5 2,0 

EK-Beta 


Saga 

Storebrand 

Ask

Avkastningskrav for total-kapitalen 

• Betegnes ofte som WACC = Weighted 

Average Cost of Capital 

• Er en veid sum av kostnadene for gjeld 

og egenkapital, hvor vektene er andel 

av gjeld og egenkapital regnet i 

markedsverdi 

• Tar hensyn til hva alle kapitaleiere 

(aksjonærer og långivere krever) 


Gjeldskostnad 

• Vanskelig å estimere fordi gjeld som 

regel ikke omsettes. 

• Hva eksisterende gjeld i sin tid koster er 

mindre interessant, det er hva ny gjeld 

koster som er av interesse 

• Hvis selskapet har utstedt obliasjonsgjeld, 

kan man eventuelt se på effektiv 

rente (YTM) 


Obligasjonslån – Brøvig ASA 

John-Erik Andreassen 12 Høgskolen i Østfold

Kapitalkostnad for total-kapitalen 

• Som nevnt må vi bruke markedsverdi av 

egenkapital og gjeld når vi skal finne 

kapitalkostnad for totalkapitalen 

• Vi skal anta at bokført verdi av gjelden 

tilsvarer markedsverdi 

• Verdien av egenkapitalen kan ofte 

observeres i aksjemarkedet. Vil ofte 

avvike betydelig fra bokført verdi 


Eksempel: Orkla ASA 


Orkla - gjeld 


Kapitalkostnad - Orkla 

• Vi har at: 

– Verdi av egenkapital: 36 mrd kroner 

– Verdi av rentebærende gjeld: 27 – 9,5 = 17,5 mrd 

– Totalverdi: 36 mrd + 17,5 mrd = 53,5 mrd 

• Vi bruker følgende symboler 

– E = egenkapitalens markedsverdi 

– G = markedsverdi gjeld 

– V = E + G = total markedsverdi 


Kapitalkostnad - Orkla 

• Vi kan finne andelene av gjeld og egenkapital 

til markedsverdi 

– D/V = 17,5/53,5 = 32,7 % 

– E/V = 36/53,5 = 67,3 % 

• Vi innfører følgende symboler 

–rtk = kapitalkostnad for totalkapitalen 

–rek = kapitalkostnad for egenkapitalen 

–rg = rentekostnad før skatt 


Kapitalkostnad for totalkapitalen 

• Avkastningskrav for totalkapitalen 

–rtk = rek • E/V + rg • (1 – s) • D/V 

• La oss anta at gjeldsrenten er 10 % før 

skatt 

–rtk= 0,673 • (5 % + β • 8 %) + 0,327 • 

10 % • (1 – 0,28) 

– = 5,7 % + β • 5,4 % 


Kapitalkostnad for totalkapitalen 

• Vi fant at totalkapitalkostnaden for Orkla 

kunne uttrykkes som 

–rtk= 5,7 % + β • 5,4 % 

• Hvis vi antar at β er lik 1,5, kan vi finne 

totalkapitalkostnaden etter skatt 

(WACC) som 

– r tk = 5,7 % +1,5 • 5,4 % = 13,8 % 


Kapitalverdimodellen oppsummering 

Kapitalkostnad ved bruk av kapitalverdimodellen 

Egenkapitalkostnad: 

Gjeldskostnad: 

Totalkapitalkostnad: 


s = selskapets skattesats 

* 

r = r . s + β 

r 

E 

G 

f 

= r + β 

f 

E 

G 

* 

r = r . s + β ⋅ 

T 

f 

* 

⋅[ 

E(r . m) 

-rf 

s ] 

* 

⋅[ 

E(r ) - r . s ] 

E 

G 

= rE 

⋅ + r ⋅ (1-s) 

⋅ 

E+ 

G E+ 

G 

rT G 

T 

m 

* [ E(r ) - r . s ] 

EK-beta, gjeldsbeta og totalkapitalbeta 

E 

G 

β T = βE 

⋅ + βG 

⋅ (1- 

s) ⋅ 

E + G 

E 

John-Erik Andreassen 20 Høgskolen + G i Østfold 

Kapitalverdimodellen -eksempel 


Eksempel: β E = 1,2 β G = 0,1 r f = 6% s E = 0 s K = 28% 

s = 28% 

Markedets risikopremie = 7% G = 400, EK = 600 

EK-kostnad etter selskapsskatt: 

r E 

1− 

0,28 

= 0,06 ⋅ + 1,2. 

0,07 = 0,1272 = 12,72% 

1− 

0 

Gjeldskostnad før selskapsskatt: 

r G 

= 0,06 + 0,1. 

0,07 = 0,067 = 6,7% 


m 

* 

r = r . s + β ⋅ 

E 

r = r + β ⋅ 

G 

f 

f 

G 

E 

f 

f 

* [ E(r ) - r . s ] 

* [ E(r ) -r 

. s ] 

m 

m 

f 

f


Eksempel (forts.): Totalkapitalkostnad etter selskapsskatt (r T ): 

E 

G 

rT = rE 

⋅ + rG 

⋅ (1- 

s) ⋅ 

E + G 

E + G 

0,6 

0,4 

rT = 0,127 ⋅ + 0,067⋅ 

(1- 

0,28) ⋅ = 0,0956 = 9,56% 

0,6 + 0,4 

0,6 + 0,4 

Alternativt via totalkapitalbeta (β Τ ) og KVM: 

* 

r = r . s + β ⋅ 

T 

E 

G 

= βE 

⋅ + β ⋅ (1- 

s) ⋅ 

E + G 

E + G 

βT G 

f 


T 

* [ E(r ) - r . s ] 

m 

f 


Egenkapitalkostnad: 

Gjeldskostnad: 



Oppsummering 

Kapitalverdimodellen – viser sammenheng mellom forventet 

prosjektavkastning, forventet markedsavkastning, skattejustert 

risikofri rente og systematisk prosjektrisiko. 

* 

r = r . s + β 

r 

r 

E 

G 

T 

f 

= r + β 

f 

f 

G 

* 

⋅[ 

E(r . m) 

- rf 

s ] 

* 

⋅ [ E(r ) - r . s ] 

E 

E 

G 

rT = rE 

⋅ + rG 

⋅ (1- 

s) ⋅ 

E + G 

E + G 

* 

= r . s + β ⋅ 

T 

m 

f 

* [ E(r ) - r . s ] 

EK-beta, gjeldsbeta og totalkapitalbeta: 

E 

G 

βT = βE 

⋅ + βG 

⋅ (1-s) 

⋅ 

E + G 

E + G 


Kapitalstruktur og risiko 

• Kan WACC påvirkes dersom andelene 

til gjeld og egenkapital (finansieringsstruktur) 

endres ? 

• Er gjeld billigere enn egenkapital, i så 

fall vil WACC kunne reduseres og 

selskapsverdi økes dersom 

gjeldsandelen øker 


m 

f

Finansieringsstruktur og veid kapitalkostnad 

Avkkrav 

egenkapitalkostnad 

veid kapitakostnad 

gjeldsrente 

0 Gjeldsandel 100 % 


Miller og Modigliani 

• Miller og Modigliani hevdet at dette er feil, 

fordi det ikke tas hensyn til sammenhengen 

mellom kostnadene de ulike kapitalkildene 

mellom 

• Økt gjeldandel øker risikoen for egenkapitalen 

og øker egenkapitalkostnaden, og 

dette oppveier hva man sparer med økt gjeld 

• Finansieringsstruktur er irrelevant, påvirker 

ikke bedriftens verdi. 


EBIT og EPS 

• Anta at vi har to selskaper som er helt 

like på alle måter enn hvordan de er 

finansiert 

• Driftsresultatet eller ”Earnings Before 

Interest and Tax” er 120 000 for begge, 

og vi antar at dette også er kontantstrømmen 


Finansiering – Giret og Ugiret 

• Et selskap er 100 % egenkapitalfinansiert, 

vi kaller det ”Ugiret”, og det andre er 

finansiert med 50 % gjeld til markedsverdi 

vi kaller dette selskapet ”Giret” 

– Markedet verdsetter Ugiret til 1 000 000, det 

vil si at kapitalkostnaden er 12 %, 

fordi 120 000/0,12 = 1 000 000. 

– Ugiret har utstedt 10 000 aksjer, slik at kursen 

er 1 000 000/10 000 = 100 


Finansiering – Giret og Ugiret 

• Giret kan karakteriseres slik: 

– Selskapet har rentebærende gjeld på 500 000, 

som koster 8 % og som vi antar ikke skal 

tilbakebetales 

– Gjeldsrente er 500 000 • 0,08 = 40 000 

– Kontantstrøm til aksjonærer 120 000 – 40 000 = 

80 000 

– Markedet verdsetter Giret til 500 000, dermed er 

kapitalkostnaden 16 % fordi 80 000/0,16 = 

500 000 

– Giret har utstedt 5 000 aksjer, slik at aksjekursen 

er lik 500 000/500 = 100 


Sannsynlighetsfordeling for EBIT 

Utfall Sannsynlighet 

15 000 0,10 

120 000 0,55 

150 000 0,35 

Forventet verdi er 120 000 


Resultat pr. aksje 

Earnings per Share - EPS 

• For Ugiret får vi følgende EPS 

Utfall EPS Sannsynlighet 

15 000 1,50 0,10 

120 000 12,00 0,55 

150 000 15,00 0,35 

Legg merke til at EPS varierer mellom 1,50 og 

15,00 


Resultat pr. aksje 

Earnings per Share - EPS 

• For Giret får vi følgende EPS 

Utfall Renter Til egenkapitalen EPS Sannsynlighet 

15 000 40 000 -25 000 -5,00 0,10 

120 000 40 000 80 000 16,00 0,55 

150 000 40 000 110 000 22,00 0,35 

Legg merke til at EPS varierer mellom –5,00 og 

22,00 – mye større variasjon enn for Ugiret. 

Risikoen for aksjonærene er langt høyere 


Forventning og standardavvik 

Sannsyn- EPS 

Utfall 

lighet Ugiret 

15 000 0,10 1,50 

120 000 0,55 12,00 

150 000 0,35 15,00 

Forventet EPS 12,00 

Standardavvik EPS 3,76 

Sannsyn- EPS 

Utfall 

lighet Giret 

15 000 0,10 -5,00 

120 000 0,55 16,00 

150 000 0,35 22,00 

Forventet EPS 16,00 

Standardavvik EPS 7,53 


EPS 

16 

15 

1,50 

- 0 

-5 

EBIT – EBS diagram 

25 

22 

20 

12 

10 

8 

5 


Giret 

80 000 120 000 150 000 

EBIT 

Ugiret 


Vi skal finne forventet avkastning (E(r p )) for et usikkert prosjekt. 

I et marked i likevekt vil alle investorer velge markedsporteføljen 

(M). Dette er en verdiveid portefølje av alle selskapenes aksjer. 

Forholdet mellom risiko og forventet avkastning: 

1. Alle investorer sprer sine investeringer mest mulig for å fjerne 

usystematisk risiko. De eier derfor en kombinasjon av den usikre 

markedsporteføljen i aksjemarkedet og en risikofri komponent 

(sparing eller låning). Dette gir investor høyest mulig forventet 

avkastning for gitt risiko, eller lavest risiko for gitt forventet 

avkastning 

2. Investors grad av risikoaversjon avgjør hvilken andel som 

spares/lånes risikofritt. Sammensetningen av aksjeporteføljen (M) er 

likevel den samme for alle 

Hva betyr dette for prisingen av aksjer i et marked i likevekt, dvs. for 

forholdet mellom en aksjes risiko og forventede avkastning? 


Det viser seg: 

KVM for egenkapital 

E(r m ) 

E(r j ) 

r f . s * 


M 

* 

E(r ) = r . s + β 

j 

f 

Verdipapirmarkedslinjen (KVM) 

1,0 


β j 

* . [ E(r ) -r 

. s ] 

j 

m 

f


* 

* 

E(r ) = r . s + β . [ E(r ) -r 

. s ] 

j 

f 

Forventet avkastning (E(r j )) for et prosjekt er summen av risikofri rente 

etter skatt (r f . s * ) og en risikopremie βj . [E(rm )- r f . s * ] 

Prosjektets risikopremie, β . 

j [E(rm )- r . 

f s * ] , er produktet av antall 

enheter relevant risiko i prosjektet (βj ) og kostnad pr. risikoenhet 

( E(rm )- r . 

f s * – markedets risikopremie) 

Risikofri rente (rf ) og markedets risikopremie, (E(rm )- r . 

f s * ), er 

makrostørrelser (dvs. felles for alle prosjekter). βj og eventuelt s * er 

spesifikke for det enkelte selskap 

Det er et lineært forhold mellom relevant risiko (βj ) og forventet 

avkastning (E(rj )). Vinkelkoeffisienten er markedets risikopremie 

(E(rm )- r . 

f s * ), konstantleddet er rf 

. s *. 

j 

KVM inneholder kun systematisk risiko (usystematisk risiko er 

irrelevant) 

For effisiente porteføljer (korrelasjon med M = 1) er KVM det samme 

som kapitalmarkedslinjen 


Er finansieringsstruktur likevel irrelevant? 

• I en ”ideell” verden uten skatter og 

markedsimperfeksjoner er det mye som taler 

for at finansieringsstrukturen ikke er relevant 

• I praksis kan ulik beskatning av gjeld og 

utbytte mv favorisere gjeldsfinansiering 


Avkastningskrav i praksis 

• Kapitalverdimodellen ikke like relevant 

for investorer som ikke eier en veldiversifisert 

portefølje 

• Betaverdier kan registreres i media, og 

kan brukes dersom de er fra samme 

bransje med videre 

• Betaverdier kan justeres for ulik 

finansiell og driftsmessig risiko 


m 

f

Litteraturliste 

Bredesen, I.: Investering og finansiering. Oslo: Gyldendal akademisk, 2001. Kap. 12 

Brealey, Myers and Marcus: Fundamentals of Corporate Finance, McGraw-Hill, 

2004. 4.edition. (BMM) 

Bøhren, Ø., Michalsen, D.: Finansiell økonomi. Teori og praksis. Skarvet Forlag, 

2001. Kap. 1-3 


Oppgaveløsning 

• Oppgave 4,5,6,7,8 

(Kapitalverdimodellen) i boken til IB 

• Oppgave 12.1 og 12.3 i 

oppgaveboken til IB

Relevant risiko og kapitalkostnad - Høgskolen i Østfold

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?