Formler för elektricitetslära och magnetism
Formler för elektricitetslära och magnetism
Formler för elektricitetslära och magnetism
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Formler</strong> <strong>för</strong> <strong>elektricitetslära</strong> <strong>och</strong> <strong>magnetism</strong><br />
Beteckningar<br />
A area (1 m 2 )<br />
B magnetisk flödestäthet (1 T = 1 Vs/m 2 )<br />
C kapacitans (1 F = 1As/V)<br />
E elektrisk fältstyrka (1 N/C = 1 V/m)<br />
e elektromotorisk spänning (ems) (1 V)<br />
f frekvens (1 Hz )<br />
I konstant ström eller likström (1 A)<br />
i tidsberoende ström eller växelström (1 A)<br />
î amplitud eller toppvärde av strömmen (1 A)<br />
L induktans (1 H = 1 Vs/A)<br />
P effekt (1 W)<br />
p momentan effekt (1 W)<br />
Q, q laddning (1 C)<br />
R resistans (1 Ω )<br />
T period eller periodtid (1 s)<br />
U konstant spänning eller likspänning (1 V)<br />
u tidsberoende spänning eller växelspänning (1 V)<br />
û amplitud eller toppvärde av spänningen (1 V)<br />
W arbete, energi (1 J)<br />
Z impedans (1 Ω )<br />
φ magnetiskt flöde (1Wb = 1 Vs)<br />
Φ elektriskt flöde (1 Vm)<br />
ϖ vinkelhastighet (1 radian/s)<br />
Dielektricitetskonstant<br />
−12<br />
= ε ε där ε = 8,<br />
85418⋅10<br />
As/Vm<br />
ε 0<br />
r<br />
−19<br />
e = 1,<br />
602 ⋅10<br />
C<br />
Coulombs lag<br />
1 Q1<br />
⋅ Q<br />
F = ⋅ 2<br />
4πε<br />
r<br />
Gauss lag<br />
Q<br />
Φ =<br />
E ⋅ A =<br />
ε<br />
0<br />
2<br />
1
Elektrisk fältstyrka<br />
E =<br />
F<br />
Q<br />
Elektriska fältstyrkan kring en punktladdning eller omkring en laddad sfär<br />
1 Q<br />
E = ⋅ 2<br />
4πε<br />
r<br />
Elektrisk fältstyrka omkring en lång laddad cylinder<br />
λ<br />
E = där λ är cylinderns laddning per längdenhet<br />
2πε<br />
r<br />
Elektrisk fältstyrka utan<strong>för</strong> en utsträckt plan platta<br />
σ<br />
E = där σ är plattans laddning per ytenhet<br />
2ε<br />
Elektriska fältstyrkan i ett homogent fält mellan två parallella laddade plattor<br />
σ<br />
E = där σ är plattans laddning per ytenhet<br />
ε<br />
Spänning<br />
Wab<br />
U ab = där Wab är arbetet att <strong>för</strong>a laddningen Q från b till a<br />
Q<br />
Kapacitans<br />
Q<br />
C =<br />
U<br />
Plattkondensatorn<br />
A<br />
C = ε<br />
d<br />
Seriekoppling av kondensatorer<br />
1 1 1<br />
= + + . . .<br />
C C C<br />
1<br />
2<br />
Upplagrad energi i en kondensator<br />
2<br />
1 1 Q 1<br />
W =<br />
QU = = CU<br />
2 2 C 2<br />
2<br />
Cylinderkondensator<br />
l<br />
C = 2πε<br />
R<br />
ln<br />
R<br />
2<br />
2<br />
1<br />
Sfärisk kondensator<br />
R1<br />
⋅ R2<br />
C = 4πε<br />
R − R<br />
Parallellkoppling av kondensatorer<br />
C C + C + . . .<br />
= 1 2<br />
2<br />
1
Resistans<br />
U<br />
R =<br />
I<br />
Ohms lag<br />
U = R ⋅ I<br />
Resistiviteten ρ ges av uttrycket<br />
l<br />
R = ρ där l är ledarens längd <strong>och</strong> A är ledarens tvärsnittsarea<br />
A<br />
Konduktiviteten σ ges av<br />
1<br />
σ =<br />
ρ<br />
Strömtäthet<br />
I<br />
J =<br />
A<br />
Seriekoppling av resistorer<br />
R R + R + . . .<br />
= 1 2<br />
Effektutveckling i en ohmsk ledare<br />
2<br />
2 U<br />
P = U ⋅ I = R ⋅ I =<br />
R<br />
Permeabilitetskonstant<br />
−7<br />
μ = μ0<br />
μ där μ 0 = 4π<br />
⋅10<br />
Vs/Am<br />
r<br />
3<br />
Parallellkoppling av resistorer<br />
1 1<br />
=<br />
R R<br />
1<br />
+<br />
R<br />
+ . . .<br />
Magnetiska flödestäthetens belopp utan<strong>för</strong> en strömgenomfluten ledare<br />
Lång rak ledare<br />
μ ⋅ I<br />
B =<br />
2π<br />
r<br />
I centrum av en cirkulär strömslinga<br />
⋅ I<br />
B =<br />
2 R<br />
μ<br />
Toroid<br />
μ ⋅ N ⋅ I<br />
B =<br />
2π<br />
R<br />
1<br />
2
Lång spole (spolens längd >> spolens radie)<br />
⋅ N ⋅ I<br />
B =<br />
l<br />
μ<br />
Magnetisk kraft på elektrisk laddning som rör sig i ett magnetfält<br />
= q ⋅ v ⋅ B ⋅ sinθ<br />
där θ är vinkeln mellan hastigheten v <strong>och</strong> flödestätheten B<br />
F B<br />
Magnetisk kraft på en strömgenomfluten ledare i ett magnetfält<br />
F B<br />
= B ⋅ I ⋅ l ⋅ sinθ<br />
där θ är vinkeln mellan strömriktningen I <strong>och</strong> flödestätheten B<br />
Induktion<br />
Magnetisk induktion i en spole<br />
dφ<br />
e = −N<br />
dt<br />
Induktansen L i en spole definieras genom<br />
d i<br />
e = −L<br />
där<br />
dt<br />
2<br />
A⋅<br />
N<br />
L = −μ<br />
induktansen <strong>för</strong> en lång spole<br />
l<br />
2<br />
A⋅<br />
N<br />
L = −μ<br />
induktansen <strong>för</strong> en toroidspole<br />
2π<br />
R<br />
Magnetiskt flöde genom en roterande spole<br />
φ = B ⋅ A⋅<br />
cosϖ<br />
t där ϖ = 2π<br />
f är spolens vinkelfrekvens<br />
Inducerad spänning i en spole som roterar i ett magnetfält<br />
e = N ⋅ B ⋅ A⋅ϖ<br />
⋅ sinϖ<br />
t<br />
Växelström<br />
Kirchhoffs strömlag<br />
Summan av strömmarna mot en knutpunkt är lika med summan av strömmarna som<br />
lämnar knutpunkten.<br />
Kirchhoffs spänningslag<br />
Summan av spänningarna i en sluten krets är lika med noll.<br />
4
Addition av sinustermer<br />
∑<br />
där<br />
( ϖ t + α ) = A⋅<br />
sin(<br />
ϖ t + α )<br />
Ai ⋅ sin<br />
i<br />
A +<br />
2 2<br />
= X Y <strong>och</strong><br />
tan α =<br />
med ∑ ⋅ A X α <strong>och</strong> ∑ ⋅ A Y α<br />
= i i cos<br />
Växelströmseffekt<br />
Y<br />
X<br />
( ϖ t + α ) ⋅î<br />
⋅ sin t<br />
= i i sin<br />
p = u ⋅i<br />
= û ⋅ sin<br />
ϖ effektens ögonblickvärde<br />
= U ⋅ I ⋅ cosα<br />
effektens medelvärde<br />
P e e<br />
där U e =<br />
û<br />
<strong>och</strong> I e =<br />
2<br />
î<br />
är spänningens resp. strömmens effektivvärde<br />
2<br />
<strong>och</strong>α är fas<strong>för</strong>skjutningen mellan strömmen <strong>och</strong> spänningen i radianer<br />
Komponenter i växelströmskretsar<br />
Impedans i växelströmskrets<br />
û<br />
Z =<br />
î<br />
1<br />
Z = kondensatorns impedans<br />
ϖ C<br />
Z = ϖ L<br />
spolens induktans<br />
Seriekoppling av resistor, spole <strong>och</strong> kondensator i växelströmskrets<br />
û<br />
Z =<br />
î<br />
=<br />
R<br />
2<br />
⎛ 1 ⎞<br />
+ ⎜<br />
⎜ϖ<br />
L − ⎟<br />
⎝ ϖ C ⎠<br />
2<br />
Fas<strong>för</strong>skjutning mellan strömmen genom <strong>och</strong> spänningen över seriekretsen<br />
û L − û<br />
tanα<br />
=<br />
û<br />
R<br />
C<br />
1<br />
ϖ L −<br />
ϖ C<br />
=<br />
R<br />
5
Change language